AUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA “ENERGETSKI STROJEVI”- 1

© FSB 2007.

AUDITORNE VJEŽBEIZ PREDMETA

“ENERGETSKI STROJEVI”-1. VJEŽBE

Autor: Prof.dr.sc. Zvonimir Guzović

[email protected]

KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE

© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 1. ZADATAKZADATAK 6.1. Koja je najviša moguća termodinamička iskoristivost toplinskog stroja koji radi s ogrjevnim spremnikom (tzv. izvorom topline) kod 20000C dok je temperatura rashladne vode odn. rashladnog spremnika (tzv. ponora topline) 100C ?

RJEŠENJE:

%,,η

KtTKtT

TTη

Carnot

Carnot

54878754022732831

2832731027322732732000273

1

22

11

1

2

==−=

=+=+==+=+=

−=

•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE

© FSB 2007.

ZADATAK 6.2. Ogrjevni spremnik ima temperaturu t1= 8000C a rashladni spremnik t2= 150C. Izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova Carnotovogciklusa koji koristi zrak kao radni fluid ako su maksimalni i minimalni tlak u ciklusu p4= 210 bar i p2= 1 bar.

RJEŠENJE:

Ciklus je prikazan u T-s i p-v dijagramu na sl.6.5.a i sl. 6.5.b.

POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAK


© FSB 2007.


Da bi odredili korisni rad (predan okolišu) potrebno je izračunati promjenu entropije s1-s4.Za izotermalni proces od 4 do A promjena entropije iznosi uz individualnu plinsku konstantu za zrak R= 287 J/kgK:

Termodinamička iskoristivost Carnotovog ciklusa:

%,,η

KtTKtT

TTη

Carnot

Carnot

273732010732881

288273152731073273800273

1

22

11

1

2

==−=

=+=+==+=+=

−=

kgKkJ,

kgKJln

pplnRssA 53511535

1210287

2

44 ====−


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAKUz konstantni tlak od A do 2 promjena entropije iznosi uz specifičnu toplinu za zrak uz konstantni tlak cp= 1005 J/kgK:

kgKkJ,

kgKJln

TTlncss pA 32111321

28810731005

2

12 ====−

Promjena entropije od 1 do 4 tada iznosi

kgKkJ,,,ssssss AA 2140321153512441 =−=−−−=−

dok je korisno dobiveni rad:

( )( ) ( )kgkJ,površinassTTWkor 16821402881073123414121 =−==−−=

Ukupni rad ekspanzije u ciklusu = rad izotermalne ekspanzije 4 – 1 +rad izentropske ekspanzije 1 - 2


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 2. ZADATAKRad izotermalne ekspanzije 4 – 1 [ W = Q ]:

( )kgkJ,,Tss_crte_ispod_površinaQW 62291073214014 1411414 =×=−=−== −−

Rad izentropske ekspanzije 1 – 2 [ W = (u1 – u2) ] uz specifičnu toplinu za zrak uz konstantni volumen cv = 718 J/kgK:

( ) ( )kgkJ,

kgJTTcW v 656356360028810737182121 ==−=−=−

Ukupni rad ciklusa (ekspanzije):

kgkJ,,,WWWuk 2793656362292114 =+=+= −−

Omjer radova:

%,,,ciklusa_rad_Ukupni

ciklusa_rad_KorisniOR 22121202793

168====


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 3. ZADATAK3. ZADATAK. Kod plinsko-turbinskog ciklusa zrak na ulazu u kompresor ima tlak i temperaturu p1= 1,02 bar i t1= 150C. Zrak se komprimira na tlak p2= 6,12 bar. Izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova idealnog ciklusa uz konstantni tlak u kojem maksimalna temperatura iznosi t3= 8000C !

RJEŠENJE:

Ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl.6.8.


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 3. ZADATAKTermodinamička iskoristivost idealnog ciklusa uz konstantni tlak (Joulovog ili Braytonovog):

%,,

,,

ppr ,

,

p

Brayton 2404020

021126

1111141

1411

1

2

1 ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−= −−−

κκ

κκη

Temperatura nakon izentropske kompresije u kompresoru (T2) i izentropskeekspanzije u turbini (T4):

K,,

TT

KtTK,T,T

,,,

TT

pp

TT

KtT

643671

1073671

1073273800273481288671671

671021126

28827315273

34

33

12

1

4

3

1

1

2

1

2

11

===

=+=+==×=×=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=+=+=−−

κκ

κκ


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 3. ZADATAKKorisni rad ciklusa Wkor jednak je radu turbine WT umanjenom za rad kompresora WK:

( ) ( ) ( ) ( )

kgkJ

kgJ

TTcTTcWWW ppKTkor

238238000

2884811005643107310051243

==

−−−=−−−=−=

Ukupni rad ciklusa Wuk jednak je radu turbine WT:

( ) ( )kgkJ

kgJTTcWW pTuk 4324320006431073100534 ==−=−==

Omjer radova:

%,WW

ciklusa_rad_Ukupniciklusa_rad_KorisniOR

uk

kor 55550432238

=====


© FSB 2007.

ZADATAK 4. Izračunajte termodinamičku iskoristivost idealnog standardnog sa zrakom Otto ciklusa za benzinski motor ako je promjer cilindra d= 50 mm, hod klipa L= 75 mm, te volumen mrtvog prostora VK= 21,3 cm3.

RJEŠENJE:


Radni volumen cilindra, VR:3322 21471472007550

44cm,mmLdVR ==××==

ππ

Ukupni volumen cilindra, VR:351683212147 cm,,,VVV KRU =+=+=

Kompresioni omjer, rv:

9273215168 ,,,

VVrK

Uv ===

Termodinamička iskoristivost:

%,,,r ,

vOtto 3565630

9271111 1411 ==−=−= −−κη


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 5. ZADATAKZADATAK 5. Diesel motor ima na usisu temperaturu t1= 150C i tlak p1= 1 bar. Kompresioni omjer iznosi rv= 12 dok je maksimalna temperatura ciklusa t3=11000C. Izračunajte termodinamičku iskoristivost idealnog sa zrakom dieselciklusa.

RJEŠENJE:

Ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl.6.11.


© FSB 2007.


KtTKtT

1373273110027328827315273

33

11

=+=+==+=+=

Temperatura nakon procesa izentropske kompresije (T2):

K,T

,rvv

TT ,

v

77828872

7212

2

14111

2

1

1

2

=×=

===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

−

κκ

Proces dovođenja topline uz konstantni tlak od 2 do 3:

7651778

1373

2

3

2

3 ,TT

vv

===

Nadalje uz v1 = v4:

867651112

3

2

2

1

3

2

2

4

3

4 ,,v

vvv

vv

vv

vv

====


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 5. ZADATAKTemperatura nakon procesa izentropske ekspanzije od 3 do 4 (T4):

K,

T

,,vv

TT ,

6381532

1373

153286

4

1411

3

4

4

3

==

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

−κ

Toplina dovedena u ciklus uz konstantni tlak po kg radnog fluida:

( ) ( )kgkJ

kgJTTcQ pdo 5985980007781373100523 ==−=−=

Toplina odvedena iz ciklusa uz konstantni volumen po kg radnog fluida:

( ) ( )kgkJ

kgJTTcQ vod 25125100028863871814 ==−=−=


%,QQdo

od 5858059825111 ==−=−=η


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAKZADATAK 5. Motor na teško ulje usisava zrak temperature t1= 200C i tlaka p1= 1,01 bar. Kompresioni omjer iznosi rv= 18 dok je maksimalni tlak ciklusa p3= 69 bar. Izračunajte termodinamičku iskoristivost idealnog sa zrakom diesel ciklusa s dvostrukim izgaranjem.

RJEŠENJE:

Ciklus je prikazan u p-v dijagramu na sl.6.13.


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAKKtT 2932732027311 =+=+=

K,T,T

,rvv

TT ,

v

931293183183

18318

12

14111

2

1

1

2

=×==

===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

−

κκ

Temperatura i tlak nakon procesa izentropske kompresije (T2 i p2):

Temperatura nakon procesa dovođenja topline uz konstantni tlak (T3):

bar,,,p,p

,rvv

pp ,

v

857011257257

25718

12

41

2

1

1

2

=×==

===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= κ

κ

K,

TppT

TT

pp

1112931857

692

2

33

2

3

2

3

===

=


© FSB 2007.

POGLAVLJE 6. – 6. ZADATAKTemperatura nakon procesa dovođenja topline uz konstantni volumen (T4) određuje se iz činjenice da je toplina dovedena uz konstantni volumen jednaka toplini dovedenoj uz konstantni tlak:

( ) ( )( ) ( )

K,T

T

TTcTTc pv

4124111121005

181718111210059311112718

4

4

3423

=+×

=

−=−

−=−

Također:

11611112

41241

3

4

3

4 ,,TT

vv

===

Proces izohornog odvođenja topline:

14161161118

4

3

2

1

4

1

4

5 ,,v

vvv

vv

vv

====


© FSB 2007.


Dovedena toplina Qdo tijekom ciklusa dana je s jednadžbama:

Odvedena toplina Qod tijekom ciklusa:

K,,

,TT

,,vv

TT ,

408043

41241043

0430416

45

1411

4

5

5

4

===

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

−κ

( ) ( )

( ) ( )kgkJ

kgJTTcQ

TTcTTcQ

pdo

pvdo

260260000931111271822 23

3423

==−×=−=

−+−=

( ) ( )kgkJ,

kgJTTcQ vod 6828260029340871815 ==−=−=

Termodinamička iskoristivost ciklusa:

%,,,QQdo

oddvdiesel 2686820

26068211 ==−=−=−η


© FSB 2007.


Rad ciklusa:

Uz rv= v1/v2=18 i p1v1=RT1:

Srednji efektivni tlak (pm) :

ZADATAK 7. Izračunajte srednji efektivni tlak (pm) za ciklus iz zadatka 6.

RJEŠENJE:

kgkJ,QW do 1772606820 =×==η

kgm,

,pRTvvvvv

3

51

11

1121 7860

100111829328717

1817

1817

18=

××××

===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

( )

bar,Pa,,

Wp

p,vvpW

m

mm

2522250007860

101777860

78603

21

==×

==

=−=


© FSB 2007.

HVALA NA PAŽNJI !


© FSB 2007.




[email protected]


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKZADATAK 7.1. Parno-turbinsko postrojenje radi između tlaka u generatoru pare od 42 bar i tlaka u kondenzatoru od 0,035 bar. Izračunajte za te granične vrijednosti tlakova termodinamičku iskoristivost ciklusa, omjer radova i specifičnu potrošnju pare:a) za Carnotov ciklus koji radi s vlažnom parom;b) za Rankineov ciklus sa suhozasićenom parom na ulazu u turbinu, ic) za Rankineov ciklus pod b) ako se proces ekspanzije odvija uz unutarnju (izentropsku) iskoristivost 80%.

RJEŠENJE:

a) Carnotov ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl. 7.5.

T1= temperatura zasićenja (isparavanja) kod 42 bar = 253,2+273= 526,2 KT2= temperatura zasićenja (kondenzacije) kod 0,035 bar=

= 26,7 + 273 = 299,7 K

Termodinamička iskoristivost Carnotova ciklusa:

%,,,

,,T

TTCarnot 2434320

252672992526

1

21 ==−

=−

=η


© FSB 2007.

Dovedena toplina:


kgkJhhhQ

bar__kod_fgdo 16984241 ==−=

Korisni rad ciklusa:

kgkJ,QW doCarnotkor 73416984320 =×==η

Da bi odredili ukupni rad procesa ekspanzije potrebno je odrediti entalpiju na izlazu iz turbine h2 uz uvjet da je proces ekspanzije idealan, tj. s1=s2. Iz toplinskih tablica h1= 2800 kJ/kg i s1=s2=6,094 kJ/kgK te korištenjem jednadžbe

može se odrediti sadržaj suhozasićene pare na izlazu iz turbine x2

09461383910 20350203502 ,,x,sxssbar_,_kodfgbar_,_kodf =+=+=

6960138

391004962 ,

,,,x =

−=


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKkao i entalpija na izlazu iz turbine:

Ukupni rad ciklusa:

kgkJ,hxhh

bar_,_kodfgbar_,_kodf 1808243869601120350203502 =×+=+=

kgkJhhWuk 9921808280021 =−=−=

Omjer radova:

740992734 ,

WWOR

uk

kor ===

Specifična potrošnja pare (spp):

kWhkW,

Wspp

kor

9473436003600

===


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKb) Rankineov ciklus je prikazan na sl. 7.6.

Kao pod a) h1= 2800 kJ/kg; h2= 1808 kJ/kg.

Također:

Rad pumpe:

Ukupni rad ciklusa = Rad turbine:

kgm,vv

kgkJhh

bar_,_kodf

bar_,_kodf

3

0350

03503

0010

112

==

==

( ) ( )kgkJ,

kgJ,,ppvW f 244200100350420010 5

3443 ==−=−=−

kgkJhhWWuk 992180828002121 =−=−== −


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKTermodinamička iskoristivost Rankineovog ciklusa:

Omjer radova Rankineova ciklusa:

Specifična potrošnja pare:

c) Ciklus s nepovrativim procesom ekspanzije je prikazan na sl.7.7.

( ) ( )( ) ( ) ( ) %,,

,,

hhhhhhhh

QWW

QW

dodo

korRankine 8363680

24112280024992

3431

34214321 ==−−

−=

−−−−−−

=−

== −−η

%,,,W

WWWWOR

uk

kor 6999960992

2499221

4321 ==−

=−

==−

−−

kWhkg,

,WWWspp

kor

64324992

3600360036004321

=−

=−

==−−

80992

21

21

21

21

21 ,Whhhh

WW

turbine_ostiskoristiv_)aizentropsk_(Unutarnja ''

T ==−−

=== −

−

−η


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 1. ZADATAKUkupni rad ciklusa = Rad turbine:

kg/kJ,,WW 'uk 67939928021

=×==−


( ) ( )( ) ( )

( ) %,,,

,,hhhhhhhh

QWW

QW ''

'

dodo

korRankine

4292940241122800

2467933431

34214321

==−−

−=

=−−−

−−−=

−== −−η

Omjer radova:


%,,,

,,W

WWWWOR

'

'

uk

kor 59999506793

246793

21

4321 ==−

=−

==−

−−

kWhkW,

,,WWWspp

'kor

564246793

360036003600

4321

=−

=−

==−−


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 2. ZADATAKZADATAK 7.2. Usporedite karakteristike Rankineovog ciklusa iz zadatka 7.1 s onima koje se dobiju ako se para pregrije na 5000C. Zanemarite rad napojnepumpe.

Rankineov ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl. 7.9.a,b.

RJEŠENJE:

Iz toplinskih tablica za 42 bar i 5000C (pregrijana para):

821013839100667

0667

63442

2

2

0350203502

21

1

,x,x,,

sxss

kgkJ,ss

kgkJ,h

bar_,_kodfgbar_,_kodf

=+=

+=

==

=


© FSB 2007.



© FSB 2007.


Korisni rad ciklusa Wkor zbog zanemarivanja rada pumpe jednak je ukupnom radu turbine W1-2:

Dovedena toplina uz zanemarenje rada napojne pumpe :

kgkJhh

kgkJ,hxhh

bar_,_kodf


112

211324388210112

03503

0350203502

==

=×+=+=

kgkJ,,hhWWkor 613292113634422121 =−=−== −

43 hh ≅

kgkJ,,hhQdo 633301126344231 =−=−=


%,,,,

hhhh

QW

do

korRankine 9393990

6333061329

31

21 ===−−

==η


kWhkW,

,WWspp

kor

71261329

360036003600

21

====−


© FSB 2007.

ZADATAK 7. 3. Izračunajte novu termodinamičku iskoristivost i specifičnupotrošnju pare ako se u postrojenje iz zadatka 7.2 ugradi međupregrijanje pare.Stanje pare na ulazu u turbinu je 42 bar i 5000C, dok je tlak u kondenzatoru kao iprije 0,035 bar. Pretpostavite da je para na izlazu iz prvog dijela turbine upravosuhozasićena te da se međupregrijava na svoju početnu temperaturu. Zanemariterad napojne pumpe.

RJEŠENJE:

Ciklus je prikazan u T-s dijagramu na sl. 7.32.



© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 3. ZADATAKPogodno je očitati vrijednosti entalpija iz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:

)bar,_za_(kgkJh

)C_i_bar,_za_(kgkJh

)bar,_za_(kgkJh

);C_i_bar_za_(kgkJ,h

03502535

500323487

322713

5004263442

7

06

2

01

=

=

=

=

Iz toplinskih tablica:

kgkJhh

bar_,_kodf 11203503 ==


© FSB 2007.


Dovedena toplina uz zanemarenje rada napojne pumpe :

Korisni rad ciklusa jednak je ukupnom radu ciklusa tj. radu parne turbine (zbog zanemarenje rada napojne pumpe):

43 hh ≅

( ) ( ) ( ) ( )kgkJhhhhQdo 41052713348711234432631 =−+−=−+−=



%,QW

do

korRankine 41410

41051682

====η

kWhkW,

Wspp

kor

142168236003600

===


( ) ( ) ( ) ( )kgkJhhhhWWWW ukkor 1682253534872713344376217621 =−+−=−+−=+== −−

© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAKZADATAK 7.4. Ako se Rankineov ciklus iz zadatka 7.1 modificira uključivanjem jednog regenerativnog predgrijača napojne vode, izračunajte novu termodinamičku iskoristivost i specifičnu potrošnju pare. Para na ulazu u turbinu je suhozasićena pri tlaku 42 bar, dok je tlak u kondenzatoru 0,035 bar. Zanemarite rad napojne pumpe.

Toplinska shema i prikaz Rankineovog ciklusa u T-s dijagramu su prikazani na sl. 7.34.a,b.

RJEŠENJE:

Iz toplinskih tablica za tlak 42 bar temperatura zasićenja (isparavanja) iznosit1= 253,20C, dok za tlak 0,035 bar temperatura zasićenja (kondenzacije) iznosi t2= 26,70C. Stoga optimalna temperatura nereguliranog oduzimanja za regenerativno predgrijavanje (predgrijač miješanjem) iznosi:

C1402

72622532

0216 ≅

+=

+=

,,ttt


© FSB 2007.



© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAKBirajući najbliži tlak zasićenja iz toplinskih tablica pronalazi se da je to 3,5 bar, pa je to i tlak oduzimanja, dok je konačna temperatura oduzimanja t6= 138,90C.

Da bi se odredila veličina oduzimanja y (u apsolutnom iznosu u kg ili u % od ukupne količine pare na ulazu u turbinu), analizira se proces adijabatskogmiješanja u predgrijaču, u kojem se y kg pare entalpije h6 miješa s (1-y) kg vode s entalpijom h3, što daje 1 kg vode entalpije h7.

Masena i toplinska bilanca za predgrijač miješanjem:

( )

36

37

46

47

746 1

hhhh

hhhhy

hhyyh

−−

=−−

=

=−+

Iz toplinskih tablica:

kgkJ584

537 ==bar_,_kodfhh

kgkJ112

03503 ==bar_,_kodfhh


© FSB 2007.


Sadržaj suhozasićene pare u točkama 6 i 2:

kgKkJ049626421 ,ssss

bar__kodg ====

kgKkJ7271

537 ,ssbar_,_kodf ==

kgKkJ2145

53,s

bar_,_kodfg =

kgKkJ3910

03503 ,ssbar_,_kodf ==

kgKkJ1308

0350,s

bar_,_kodfg =


%,,,

,,s

ssx

%,,,

,,s

ssx

bar_,_kodfg

bar_,_kodf

bar_,_kodfg

bar_,_kodf

66969601308

39100946

98282902145

72710946

0350

03502

2

53

536

6

==−

=−

=

==−

=−

=

© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 4. ZADATAKStoga:

Količina oduzete pare za regenerativno predgrijavanje:

Toplina dovedena u generatoru pare uz zanemarenje rada druge napojne pumpe

( ):

kgkJ180824386960112

kgkJ236421488290584

0350203502

536536

=×+=+=

=×+=+=

,hxhh

,hxhh



1%kg__ili__22101122364112584 ,y =−−

=

87 hh =

kgkJ2216584280071 =−=−= hhQdo


© FSB 2007.


( ) ( )( )

( ) ( )( )kgkJ87618082364210123642800

1 26612661

=−−+−

=−−+−=+= −−

,

hhyhhWWWkor

Korisni rad ciklusa jednak je ukupnom radu turbine:



%,,QW

do

korRankine 6393960

2216876

====η

kWhkW124

87636003600 ,

Wspp

kor

===


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKZADATAK 7.5. Kod regenerativnog Rankineovog ciklusa u koji su ugrađena dva površinska predgrijača napojne vode pare se dovodi turbini s tlakom 40 bar i temperaturom 5000C, a odvodi se u kondenzator u kojem je tlak 0,035 bar. Tlakovi oduzimanja su odabrani tako da se napojna voda približno zagrijava za isti temperaturni prirast u oba predgrijača i njihove vrijednosti su 10 i 1,1 bar.Izračunajte količine oduzete pare na svakom od oduzimanja, korisni rad i termodinamičku iskoristivost ciklusa. Pretpostavite da su procesi idealni.

RJEŠENJE: Toplinska shema i T-s dijagram ciklusa su prikazani na sl. 7.35 i sl. 7.36.


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKZadatak se riješava pomoću Mollierovog h-s dijagrama i toplinskih tablica za vodenu paru i vodu. Iz h-s dijagrama:

kgkJ34451 =h

kgkJ30337 =h kg

kJ25918 =h kgkJ21172 =h

Iz toplinskih tablica uz proces prigušivanja:

kgkJ763

1012116 ====bar__kodfhhhh

kgkJ429

111095 ====bar_,_kodfhhhh

403503 kgkJ112 hhh

bar_,_kodf ===

Iz toplinskih tablica i zanemarivajući rad napojne pumpe:


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKMasena i toplinska bilanca za prvi predgrijač:

Masena i toplinska bilanca za drugi predgrijač:

4,7%kg__ili__114707633033429763

117

561

6111571

,hhhhy

hhyhhy

=−−

=−−

=

+=+

( )( )( ) ( ) ( )

2,4%kg__ili__112402162

8267429147042911276314704292591

2

2

9154121982

9215412182

,,y

,,yhyhhhyhhyhyyhhhyhy

==

×+=+×+−+=++−++=++


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 5. ZADATAKToplina dovedena u generatoru pare uz zanemarivanje rada napojne pumpe

( ):43 hh =

kgkJ2682763344561 =−=−= hhQdo

Korisni rad ciklusa jednak je ukupnom radu turbine:

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )

kgkJ51134534593761412

2117259112401470125913033147013033344511 282187171288771

,,,,

,,,hhyyhhyhhWWWWkor

=++=

=−−−+−−+−==−−−+−−+−=++= −−−


%,,,QW

do

korRankine 3424230

268251134

====η


© FSB 2007.


ZADATAK 7.6. Tlak i temperatura pare na ulazu u parnu turbinu s reguliranim oduzimanjem pare su 50 bar i 3500C. Na izlazu iz visokotlačnog dijela turbine tlak iznosi 1,5 bar te se ovdje oduzima turbini para za tehnološke potrebe u iznosu 12000 kg/h. Ostatak se međupregrijava kod 1,5 bar na 2500C, te potom ekspandira kroz niskotlačni dio turbine do tlaka u kondenzatoru od 0,05 bar. Unutarnja snaga koju razvija turbina iznosi 3750 kW. Unutarnja (izentropska) iskoristivost visokotlačnog dijela turbine je 0,84 a niskotlačnog dijela turbine 0,81. Izračunajte koliku količinu pare mora generirati generator pare. Potrebne vrijednosti entalpija očitavati iz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru.


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 6. ZADATAKRJEŠENJE: T-s dijagram ciklusa je prikazan na sl. 7.96.


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 6. ZADATAKIz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:

kgkJ30701 =h

kgkJ23972 =h

kgkJ29373 =h

Stvarni rad visokotlačnog dijela turbine:

( ) ( )kgkJ3565239730708402121 ,,hhhhW VT,TVT ' =−=−=−= η

Stvarni rad niskotlačnog dijela turbine:

( ) ( )kgkJ6470239229378104343 ,,hhhhW NT,TNT ' =−=−=−= η

Maseni protok pare reguliranog oduzimanja za tehnološke potrebe:

Količina pare koju generira generator pare:

skg333

skg

360012000

hkg12000 ,mod ===&

skg......m&


kgkJ23924 =h

© FSB 2007.


Unutarnja snaga turbine:

Jednadžba snage turbine:

Količina pare koju generira generator pare:

Količina pare koja struji kroz niskotlačni dio turbine:

skJ3750kW3750 ==TP

( )( )

skg145

375064703333565333

,m

,,m,mPW,mWm TNTVT

=

=−+=−+

&

&&

&&

hkg18500

skg145 == ,m&


( )s

kg...333 ...,m −&

© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKZADATAK 7.7. Kombi postrojenje se sastoji od plinsko-turbinskog i parno-turbinskog postrojenja, kod kojeg se ispušni plinovi iz plinske turbine odvode u generator pare u kojem se odvija još dodatno izgaranje plina.Kompresioni omjer plinsko-turbinskog postrojenja je 8 uz temperaturu zraka na ulazu u kompresor 150C, dok je maksimalna temperatura plinsko-turbinskog ciklusa 8000C.

na 8000C, dok plinovi izgaranja napuštaju generator pare s temperaturom 1000C. Tlak i temperatura pare na ulazu u parnu turbinu parno-turbinskog ciklusa su 60 bar i 6000C, dok je tlak u kondenzatoru 0,05 bar.Izračunajte omjer masenih protoka zraka i pare koji je potreban za ukupnu snagu 190 MW, te termodinamičku iskoristivost kombi postrojenja. Pretpostavite idealne cikluse za plinsko-turbinski i parno-turbinski ciklus. Koliki je ukupni omjer zrak/gorivo? Za plinove izgaranja pretpostaviti specifičnu toplinu uz konstantni tlak cp,p= 1,11 kJ/kgK, eksponent izentrope i kaloričku vrijednost goriva Hd= 43 300 kJ/kg. Zanemariti maseni protok goriva na maseni protok zraka.

331,

Dodatnim izgaranjem u generatoru pare podiže se temperatura plinovima izgaranja

=κ


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKRJEŠENJE:

Toplinska shema kombi postrojenja je prikazana na sl. 7.100, a na sl. 7.101.a je prikazan T-s dijagram plinsko-turbinske jedinice a na sl. 7.101.b T-s dijagram parno-turbinskejedinice.


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKTemperatura zraka na ulazu u kompresor:

K28815273273 11 =+=+= tT

Temperatura zraka na izlazu iz kompresora (izentropska kompresija):

CtppTT 2

,,

041141

1

1

212 249K(5228288 ==×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−κκ

Temperatura plinova izgaranja na ulazu u plinsku turbinu:

K1073800273273 33 =+=+= tTTemperatura plinova izgaranja na izlazu iz turbine (izentropska ekspanzija):

( )C365K6388

1073 0

33113311

1

2

34 ===

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −− t

pp

TT,

,κκ


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKSpecifični rad dobiven u plinsko-turbinskom ciklusu:

Toplina dovedena u komori izgaranja:

Iz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:

( )

Toplina dovedena u generatoru pare dodatnim izgaranjem:

( ) ( ) ( )

kgkJ249

kgJ249000

2885221005638107311101243

==

=−−−=−−−= TTcTTcW z,pp,pPLT

( ) ( )kgkJ612

kgJ612000522107311102332 ==−=−=− TTcQ p,p

( ) ( )kgkJ483

kgJ48300036580011104554 ==−=−=− ttcQ p,p

Iz toplinskih tablica:kgkJ36571 =h

kgkJ21832 =h

kgkJ138

0503 ==bar_,_kodfhh


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKRad napojne pumpe može se zanemariti pa stoga:

Promjena entalpije plinova izgaranja u generatoru pare:

Promjena entalpije vode odn. vodene pare u generatoru pare:

kgkJ13843 == hh

( ) ( )kgkJ777

kgJ77700010080011106565 ==−=−=− ttchh p,p

kgkJ3519138365731 =−=− hh

Specifični rad dobiven u parno-turbinskom ciklusu:

kgkJ14722183365721 =−=−= hhWPAT


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKAko su maseni protoci zraka odn. pare, tada energetska bilanca za generator pare daje:

sz m,.....m &&

( ) ( )

534

35197773165

,mm

mmhhmhhm

s

z

sz

sz

=

=−=−

&

&

&&

&&

Maseni protok pare slijedi iz jednadžbe snage kombi postrojenja:

skg274

101902560

101901472249534

101901472249

3

3

3

,m

m

mm,

mm

PWmWm

s

s

ss

sz

kombiPATsPLTz

=

×=

×=+

×=+

=+

&

&

&&

&&

&&


© FSB 2007.

POGLAVLJE 7. – 7. ZADATAKMaseni protok zraka:

skg336274534534 =×== ,,m,m sz &&

Ukupna dovedena toplina u kombi postrojenju:

MW368kgkJ10368483336612336 3

5432 =×=×+×=+= −− QmQmQ zzdo &&

Termodinamička iskoristivost kombi postrojenja:

%,,Q

Pdo

kombikombi 6515160

368190

====η

Ako se maseni protok goriva obilježi s :fm&( )

( )

539109543300

109543300

612483433005432

,mm

mm

mm

QQmHm

f

z

zf

zf

zdf

==

=

+=

+= −−

&

&

&&

&&

&&Vidljivo je da je maseni protok zraka skoro 40 puta veći od masenog protoka goriva pa za ovakovi preliminarni proračun je sasvim opravdano zanemariti utjecaj masenog protok goriva na maseni protok zraka!


© FSB 2007.•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE

HVALA NA PAŽNJI !

© FSB 2007.




[email protected]


© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 1. ZADATAKZADATAK 10.1. Para izlazi iz statorskih lopatica (sapnica) akcijske turbine (DeLavalove turbine) s brzinom 900 m/s pod kutom 200. Obodna brzina rotorskih lopatica je 300 m/s, a njihov koeficijent brzine 0,7. Za maseni protok 1 kg/s uz pretpostavku da su rotorske lopatice simetrične (izlazni kut jednak je ulaznom kutu) izračunajte:a) ulazni kut rotorskih lopatica;b) obodnu i aksijalnu komponentu sile na rotorske lopatice, ic) specifični rad (snagu) na obodu kola.

RJEŠENJE:

Ulazni i izlazni trokut brzina za rotorske lopatice prikazan je na sl. 10.21.

a) Iz ulaznog trokuta brzina za rotorske lopatice prikazanog na sl. 10.21 relativna brzina i njen kut na ulazu u rotorske lopatice:

•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVEstupanj)(akcijski_4229

4910206626

900sm56262090030023009002

20

1

01

1

11

02211

2211

_

,sin,

sinwcsin

,coscosucucw

ββ

αβ

α

=′=

===

=×××−+=−+=

© FSB 2007.

b) Relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica za akcijski stupanj:


Iz ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorske lopatice prikazanih na sl. 10.21 obodne komponente relativne brzine na ulazu i izlazu iz rotorskih lopatica su:

Obodna komponenta sile na rotorske lopatice:


sm543856267012 ,,,ww =×==ψ

sm792793818545

sm938142295438

sm854542295626

21

0222

0111

,,,ww

,cos,cosww

,cos,cosww

uu

u

u

=+=+

=′==

=′==

β

β

( )kg/sN79277927121 ,,wwmF uuu =×=+= &

© FSB 2007.


Aksijalna komponenta sile na rotorske lopatice za akcijski stupanja (tlak ispred rotorskih lopatica jednak tlaku iza rotorskih lopatica):

d) Specifični rad (snaga) na obodu kola:

Iz ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorske lopatice prikazanih na sl. 10.21 aksijalne komponente relativne brzine na ulazu i izlazu iz rotorskih lopatica su:


sm39232156307

sm321542295438

sm630742295626

21

0

0111

,,,ww

,sin,sinww

,sin,sinww

aa

a

=−=−

=′==

=′==

β

β

( )

222a

kg/sN392392121 ,,wwmF aaa =×=−= &

( ) kW3278sJ278300300792721 ,,uFwwumh uuuu ==×==+= &

© FSB 2007.



ZADATAK 10.2. Para izlazi iz prvih statororskih lopatica (sapnica) dvostupneCurtisove turbine s brzinom 600 m/s pod kutom 160. Obodna brzina na srednjem promjeru rotorskih lopatica iznosi 120 m/s. Izlazni kutovi iz prvog reda rotorskih lopatica, drugog reda statorskih lopatica (skretnih lopatica) i drugog reda rotorskih lopatica su redom: 180, 210 i 350. Koeficijenti brzina za statorske i rotorske lopatice su međusobno jednaki i iznose 0,9. Potrebno je izračunati:a) Ulazne kutove za sve redove (rešetke) lopatica;b) Za svaki red rotorskih lopatica komponente sila na rotorske lopatice u obodnom i aksijalnom smjeru za maseni protok 1 kg/s, ic) Specifični rad (snagu) na obodu kola

RJEŠENJE:

Ulazni i izlazni trokuti brzina za prvi i drugi red rotorskih lopatica prikazani su na sl. 10.22, gdje su gornji trokuti brzina za prvi red rotorskih lopatica a donji za drugi red rotorskih lopatica.

Ovdje će zadatak biti riješen grafo-analitički, dok je zadatak također moguće riješiti u potpunosti analitički.

© FSB 2007.



© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAKa) Uz poznate crta se u mjerilu ulazni trokut brzina za prvi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:


1111

Zatim se izračuna relativna brzina na izlazu iz prvih rotorskih lopatica:

α,u,c

sm16720

sm486 1111

01111 ==== aa wc;;w β

sm443748690 ,,ww =×==ψ

Uz poznate crta se u mjerilu izlazni trokut brzina za prvi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:

2121

1121

β,u,w

sm135524

sm327 212102

0210221 ====== aa wc;,;cc αα

Zatim se izračuna apsolutna brzina na izlazu iz drugih statorskih lopatica (skretnih lopatica):

sm294327902112 =×== ,cc ϕ

© FSB 2007.



Uz poznate crta se u mjerilu ulazni trokut brzina za drugi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:

1212 α,u,c

sm106534

sm5187 1212

01212 ==== aa wc;,;,w β

Zatim se izračuna relativna brzina na izlazu iz drugih rotorskih lopatica:

sm1695187901222 =×== ,,ww ψ

Uz poznate crta se u mjerilu izlazni trokut brzina za drugi red rotorskih lopatica iz kojeg se mogu odrediti:

2222 β,u,w

sm9779

sm798 2222

02222 ==== aa wc;;,c α

Također iz trokuta brzina za prvi odn. drugi red rotorskih lopatica mogu se očitati:

sm5292

sm874

2212

2111

,ww

ww

uu

uu

=+

=+

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 2. ZADATAKObodne komponente sila za prvi odn. drugi red rotorskih lopatica:


Aksijalne komponente sila za prvi odn. drugi red rotorskih lopatica:

( ) ( )

( ) ( )s

kgN9971061

skgN321351671

22122

21111

=−=−=

=−=−=

aaa

aaa

ccmF

ccmF

&

&

( )

( )s

kgN529252921

skgN8748741

22122

21111

,,wwmF

wwmF

uuu

uuu

=×=+=

=×=+=

&

&

Zbroj obodnih komponenti sila za dvostupnu Curtisovu turbinu:

skgN51166529287421 ,,FFF uuu =+=+=

© FSB 2007.



Zbroj aksijalnih komponenti sila za dvostupnu Curtisovu turbinu:

skgN4193221 =+=+= aaa FFF

Specifični rad (snaga) na obodu kola:

skgkW140

skgW14000051166120 ==×== ,uFh uu

© FSB 2007.

ZADATAK 10. 3. Uz maseni protok kod dvostupnog Curtisa iz prethodnogzadatka od 5 kg/s visina prvih statorskih lopatica (sapnica) je 25 mm. Zanemarujući debljinu izlaznog brida sapnica proračunajte duljinu luka po kojem se privodi para. Specifični volumen pare na izlazu izsapnica je 0,375 m3/kg. Pretpostavljajući da lopatice ostalih redova (rešetki) imaju korak 25 mm a debljinu izlaznog brida 0,5 mm proračunajte visinu lopatica svakog reda.RJEŠENJE:Koristeći jednadžbu za određivanje visine statorskih lopatica može se odrediti duljina luka po kojem se privodi para u sapnicama:



m4540025016600

3750502501660037505

01

10

11111

,,sin

,,sin,

lsincvm S

=×

=

=×

=

ε

ε

εα&

Koristeći jednadžbu za određivanje visine rotorskih lopatica mogu se odrediti visine lopatica ostalih rešetki:

( ) 2222

12 wlssint

tvm R−= βε&

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 3. ZADATAKVisina prvih rotorskih lopatica:


( )

( )

32,7mmm0327044370072304540

025037505

4437000501802500250454037505

1

10

2112122

12

==××

××=

−=×

−=

,,,,

,,l

,l,sin,,,,

wlssintt

vm

R

R

Rβε&

Visina drugih statorskih lopatica (skretnih lopatica):

( )

( )

mm541m041502940084604540

025037505

294000502102500250454037505

1

20

1221222

12

,,,,

,,l

l,sin,,,,

clssintt

vm

R

S

S

==××

××=

−=×

−= αε&

© FSB 2007.



Visina drugih rotorskih lopatica:

( )

( )

mm244m044201690138404540

025037505

169000503502500250454037505

1

10

2222222

12

,,,,

,,l

l,sin,,,,

wlssintt

vm

R

R

R

==××

××=

−=×

−= βε&

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAKZADATAK 10.4. Suhozasićena para pri tlaku 2,7 bar izlazi iz statorskih lopatica stupnja Parsonsove turbine (50%-na reaktivnost) s brzinom 90 m/s. Visina statorskih lopatica je 40 mm, dok je izlazni kut rotorskih lopatica 200. Aksijalnabrzina toka pare je 3/4 obodne brzine rotorskih lopatica na srednjem promjeru, te je konstantna kroz stupanj. Maseni protok pare kroz turbinski stupanj iznosi 9000 kg/h. Utjecaj debljine izlaznog brida lopatica na strujnu površinu može se zanemariti. Izračunajte:a) broj okretaja turbine u minuti;b) snagu stupnja na obodu kola, ic) entalpijski pad pare u stupnju.

RJEŠENJE: Trokuti brzina su prikazani na sl.10.24.a, a prstenasta strujna površina na sl. 10.24.b.

a) Aksijalna brzina toka pare kroz stupanj:

•KATEDRA ZA TURBOSTROJEVE( )t!reaktivnos na%50

sm78302090

21

02111

2121

−→=

====

=======

βα

βα ,sinsincsincc

.konstwwwccc

a

aaaaaa

© FSB 2007.



© FSB 2007.



Obodna brzina na srednjem promjeru:

sm04417830

34

34 ,,cu a ===

Do iznosa potrebne površine dolazi se pomoću jednadžbe kontinuiteta:

(u ovom je slučaju v=vg kod 2,7 bar= 0,6686 m3/s, tj. suhozasićena para kod 2,7 bar)

2m05400441

6686036009000

,,

,

cvmA

vAcm

a

a

===

=

&

&

Do veličine srednjeg polumjera stupnja dolazi se pomoću jednadžbe za prstenastu strujnu površinu:

m21500402

05402

2

,,

,l

Ar

rlA

S

S

===

=

ππ

π

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAKBrzina vrtnje turbine u minuti:

c) Entalpijski pad u rotorskim lopaticama:


1min182421502

044160260 −=

×==

,,

run

ππb) Specifični rad na obodu kola stupnja:

( ) ( ) ( )

( ) 13,14kWW13140044120902044136009000

2

0

112121

==−×=

=−=+=+=

,cos,

ucoscumwwumccumh uuuuu α&&&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −→==

−=

t!reaktivnos na%50sm90

2

12

21

22

cw

wwhRΔ

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 4. ZADATAKIz ulaznog trokuta brzina za rotorske lopatice:


kgkJ632

kgJ2630

2325390

sm32532004419020441902

22

02211

2211

,,h

,cos,,cosucucw

R ==−

=

=××−+=−+=

Δ

α

Ukupni pad entalpije čitavog stupnja ( ):t!reaktivnos na%50 −→= RS hh ΔΔ

kgkJ26563222 ,,hh R =×== ΔΔ

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKZADATAK 10.5. Para početnog tlaka i temperature 15 bar i 3500C ekspandira kroz turbinu s 50%-nom reaktivnošću do tlaka 0,014 bar. Ekspanzija se izvodi u 20 stupnjeva, a unutarnja snaga turbine je 12 MW. Unutarnja (izentropska) iskoristivost svih turbinskih stupnjeva je 75%, dok je faktor povrata topline turbine 1,04. Izračunajte potrebni protok pare uz pretpostavku da svi stupnjevi obavljaju isti rad. Na izlazu iz statorskih lopatica jednog od stupnjeva tlak je 1 bar i para je suhozasićena. Izlazni kut statorskih lopatica je 200 a vrijednost karakteristike stupnja (u/c1) je 0,7. Ako je visina statorskih lopatica 1/12 srednjeg promjera stupnja, izračunajte vrijednost srednjeg promjera kao i broj okretaja turbine.

RJEŠENJE: Proces ekspanzije je prikazan u h-s dijagramu na sl. 10.36 lijevo.

Unutarnja iskoristivost uz uvažavanje faktora povrata topline K.P.:


7800417500 ,,,.P.Ki,i =×==ηηIz Mollierovog h-s dijagrama za vodenu paru:

kgkJ2293 uz

kgkJ3148 221 === h:ss;h 1

© FSB 2007.



© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKIdealni (izentropski) toplinski pad turbine:

Stvarni toplinski pad turbine:

Maseni protok pare se dobiva iz jednadžbe za unutarnju snagu turbine:


kgkJ85522933148210 =−=−= hhh ,isΔ

kgkJ667855780000 =×== ,hh ,is,i,i ΔηΔ

Stvarni toplinski pad po turbinskom stupnju:

kgkJ3533

206670 ,

nh

hst

,ist,i ===

ΔΔ

hkg64770

skg9917

66712000

0

0

====

=

,hPm

hmP

,i

i

,ii

Δ

Δ

&

&

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKTrokuti brzina za jedan turbinski stupanj su prikazani na sl. 10.36 desno.

Specifični unutarnji rad stupnja uz :


Također:

u,,uc 431701 ==

( ) ( ) ( )kgkJ

106811204312202 3

200

121 ,u,cosu,uucoscuccuh uui =−×=−=+=

sm4141

681103533

353310681

3

3

2

,,

,u

,u,

hh st,ii

=×

=

=

= Δ

Iz trokuta brzina može se izračunati aksijalna brzina kroz stupanj:

sm169204141431431 0

111 ,sin,,sinu,sincca =×=== αα

© FSB 2007.

POGLAVLJE 10. – 5. ZADATAKVolumni protok pare kod 1 bar:

Kod 1 bar specifični volumen suhozasićene pare iz toplinskih tablica je

vg= 1,694 m3/kg pa se za maseni protok pare može napisati:

Iz prethodne jednadžbe slijedi srednji promjer stupnja:


sm0918169

1212

32 ,D,,DDcDDclDV aaS ==== πππ

skg9917

69410918 2

,,

D,m ==&

m29810918

69419917 ,,

,,D =×

=

Brzina vrtnje rotora turbine:

1min 20812981

41416060 −=×

==,

,Dun

ππ


HVALA NA PAŽNJI !

© FSB 2007.




[email protected]


© FSB 2007.

POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAKZADATAK 11.1. Kod plinsko-turbinskog agregata omjer tlakova je 6:1 a maksimalna temperatura ciklusa 6000C. Unutarnje (izentropske) iskoristivosti kompresora i turbine su 0,82 i 0,85. Izračunajte korisni snagu plinske turbine za pogon električnog generatora ako je maseni protok na ulazu u kompresor 15 kg/s a njegova temperatura 150C. Za proces kompresije uzmite cp,z= 1005 J/kgKi , a za proces ekspanzije cp,g= 1110 J/kgK i .

RJEŠENJE: Toplinska shema plinsko-turbinskog agregata je prikazana na sl. 11.3.a a ciklus u T – s dijagramu na sl. 11.3.b.

41,z =


κ 3331,g =κ

Temperatura na ulazu u kompresor T1:

K 2882731527311 =+=+= tTTemperatura na izlazu iz kompresora u slučaju idealne (izentropske) kompresije T1:

K 4816288 41141

1

1

212 =×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

,,

z

ppTT

κκ

© FSB 2007.



© FSB 2007.

POGLAVLJE 11. – 1. ZADATAKStvarna temperatura na izlazu iz kompresora u slučaju stvarne kompresije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora:

2′T


( )

K 523,55235288

K 235,5820

193288

820288288481

2

212

12

=+=

==−

=−−

=−−

=

′

′

′′

,T,

T

,TTT

TT

2

Kη

Temperatura na ulazu u plinsku turbinu T3:

K 87327360027333

Temperatura na izlazu iz plinske turbine u slučaju idealne (izentropske) kompresije T4:

=+=+= tT

K 5586

873

3331133311

1

2

31

4

3

34 ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−−

,,

p

p

p

p

pp

T

pp

TTκ

κ

κ

κ

© FSB 2007.



Stvarna temperatura na izlazu iz turbine u slučaju stvarne ekspanzije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost turbine:

4′T

( )K 605268873

850315873

820558873

873

4

4

4

43

43

=+=×=−

=−−

=−−

=

′

′

′′

T,T

,TTTTT

Tη

Rad doveden za pogon kompresora WK:

Ukupni rad koji daje plinska turbina WT:

( )kgkJ 5297

kgJ 297500268111043 ,TTcW g,pT ==×=−= ′

( )kgkJ 236,2

kgJ 2362005235100512 ==×=−= ′ ,TTcW z,pK

© FSB 2007.



Korisni rad za pogon električnog generatora WKOR:

kgkJ 61,322635297 =−=−= ,,WWW KTKOR

odnosno korisna snaga turbine koja se predaje za pogon električnog generatora PKOR:

kW 92015361 =×== ,WmP KORKOR &

© FSB 2007.

POGLAVLJE 11. – 2. ZADATAKZADATAK 11.2. Izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova plinsko-turbinskog agregata iz prethodnog zadatka.

RJEŠENJE:

Toplina dovedena u komori izgaranja Qdo:



Omjer radova O.R.:

( ) ( )kgkJ388

kgJ3880005523873111023 ==−=−= ′ ,TTcQ g,pdo

%,,,Q

W

do

KOR 8151580388

361====η

%,,,

,W

W.R.OT

KOR 62020605297

361====

© FSB 2007.


41,z =κ 3331,g =κ

3331,g =κ


ZADATAK 11.3. Na ulazu u kompresor plinsko-turbinskog agregata temperatura i tlak zraka su 170C i 1,01 bar. Omjer tlakova ciklusa je 6:1 a maksimalna temperatura 6500C. Kompresor pogoni visokotlačna turbina (VT) dok je niskotlačna turbina (NT) odvojena i na zasebnoj osovini te pogoni električni generator. Unutarnje (izentropske) iskoristivosti kompresora, VT i NTsu 0,8, 0,85 i 0,83. Izračunajte tlak i temperaturu plinova izgaranja na ulazu u NT turbinu za pogon električnog generatora, korisnu dobiveni rad za pogon električnog generatora i termodinamičku iskoristivost postrojenja. Za proces kompresije uzmite cp,z= 1005 J/kgK i , a za proces ekspanzije cp,g= 1150 J/kgK i

.


41,z =κ

© FSB 2007.



© FSB 2007.



K5258290 4,114,1

1

1

212

1

1

2

1

2

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

−

z

z

z

z

ppTT

pp

TT

κκ

κκ

( )

K 584294290

K 29480,0

235290

80,0290290525

2

212

12

=+=

==−

=−−

=−−

=

′

′

′′

2

K

T

T

TTTTTη

Stvarna temperatura na izlazu iz kompresora u slučaju stvarne kompresije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora:

Temperatura na ulazu u kompresor T1:K 2902731727311 =+=+= tT

Temperatura na izlazu iz kompresora u slučaju idealne (izentropske) kompresije T :2

© FSB 2007.



Rad doveden za pogon kompresora WK: ( )

kgkJ 295,5

kgJ 295500294100512, ==×=−= ′ TTcW zpK

Rad VT turbine mora biti jednak radu kompresora WK:

( )kgkJ 5,29543, =−= ′TTcW gpVT

Temperatura na ulazu u plinsku turbinu T3:K 92327365027333 =+=+= tT

Temperatura na izlazu iz VT turbine u slučaju stvarne ekspanzije T4´ dobiva se iz jednadžbe za rad VT turbine:

K666257923257

K25715,1

5,295

34

43

'

'

=−=−=

==−

TT

TT

© FSB 2007.



Temperatura na izlazu iz VT turbine u slučaju idealne ekspanzije T4 dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost VT turbine:

( )

K 5,6205,302

K5,30285,0

257923

85,0923

666923

34

4

443

43

=−=

==−

=−−

=−−

= ′

TT

T

TTTTT

VTη

Iz jednadžbe za izentropski proces ekspanzije u VT turbini:

bar65,19,401,18

9,49,4

9,4488,15,620

923

134

41333,1333,1

1

4

3

4

3

=×

===

==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

Kppp

TT

pp

ε

κκ

© FSB 2007.

POGLAVLJE 11. – 3. ZADATAKStoga su tlak i temperatura na ulazu NT turbinu p4= 1,65 bar i t4´= 666-273=3930C.

Za određivanje dobivenog korisnog rada NT turbine potrebno je izračunati stvarnutemperaturu na izlazu iz turbine T5´. Omjer tlakova p4/p5 je dan sa (p4/p3)(p3/p5):


( )

K588131,1

666

131,163,1

63,19,4

8

;:zbog

5

333,11333,1

1

5

4

5

4

5

4

15321

2

3

4

5

4

==

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==

===

−−

′

T

pp

TT

pp

pppppp

pp

pp

g

g

κ

κ

:Tada

© FSB 2007.



Iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost NT turbine:

( ) K8,647883,058866683,0

83,0

54

54

54

=×=−=−

=−−

=

′′

′

′′

TTTTTT

NTη

Korisno dobiveni rad NT turbine:

( )kgkJ5,748,6415,154, =×=−= ′′ TTcW gpNT

Snaga NT turbine (za maseni protok plinova izgaranja 1 kg/s):

kW5,745,7415,74 =×=== NTNT WmP &

Omjer radova O.R.:

%1,20201,0370

5,745,2955,74

5,74.. ===+

=+

==NTVT

NT

T

KOR

WWW

WWRO

© FSB 2007.



Toplina dovedena u komori izgaranja Qdo:

( ) ( )kgkJ390

kgJ390000584923115023, ==−=−= ′TTcQ gpdo


%1,19191,0390

5,74=====

do

NT

do

KOR

QW

QWη

© FSB 2007.



ZADATAK 11.4. Plinsko – turbinsko postrojenje daje korisni rad za pogon električnog generatora od 5000 kW. Proces kompresije je izveden u dva stupnja s međuhlađenjem uz ukupni kompresioni omjer 9:1. Visokotlačna turbina pogoni kompresor a niskotlačna generator. Temperatura plinova izgaranja na ulazu u visokotlačnu turbinu (VTT) je 6500C, a plinovi izgaranja se međuizgaranjem zagrijavaju također na 6500C nakon ekspanzije u VTT. Plinovi izgaranja nakon ekspanzije u niskotlačnoj turbini (NTT) prolaze kroz izmjenjivač topline i zagrijavaju komprimirani zrak nakon visokotlačnog kompresora (VTK). Oba kompresora ostvaruju jednake kompresijske omjere, a međuhlađenje između njih je potpuno. Temperatura zraka na ulazu u niskotlačni kompresor (NTK) je 150C. Unutarnja (izentropska) iskoristivost oba kompresora je 0,80, a obe turbine 0,85. Omjer temperatura izmjenjivača topline je 0,75. Mehanička iskoristivost obe osovine je 0,98. Zanemarujući sve gubitke tlaka i promjene kinetičke energije, izračunajte termodinamičku iskoristivost i omjer radova ciklusa, te maseni protok zraka. Za proces kompresije uzmite cp,z= 1005 J/kgK i , a za proces ekspanzije cp,g= 1150 J/kgK i


41,z =κ3331,g =κ

© FSB 2007.



© FSB 2007.



Pošto su kompresijski omjeri i unutarnje (izentropske) iskoristivosti za oba kompresora isti, također kao i temperature na ulazu kao i na izlazu (T1=T3; T2´= T4´), to su potrebni radovi za oba kompresora također jednaki.

Temperatura na ulazu u kompresor T1:

K 2882731527311 =+=+= tTTemperatura na izlazu iz NTK (također i VTK) u slučaju idealne (izentropske) kompresije T2 (T4):

K3943288

39;

4,114,1

1

1

212

1

2

1

1

2

1

2

=×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

−

z

z

z

z

ppTT

pp

pp

TT

κκ

κκ

© FSB 2007.



Stvarna temperatura na izlazu iz NTC u slučaju stvarne kompresije dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora:

( )

K 5,4205,132288

K 5,13280,0

10680,0

288394

80,0

12

12

12

=+=

==−

=−

=−−

=

′

′

′

2

NTK

T

TT

TTTTη

Potrebni rad za pogon niskotlačnog kompresora WNTC odn. visokotlačnog kompresora WVTC:

( )kgkJ 1,133

kgJ 1331005,132100512, ==×=−== ′ TTcWW zpVTKNTK

Visokotlačna turbina mora pogoniti oba kompresora te savladati mehaničke gubitke, stoga potrebni rad visokotlačne turbine WVTT:

kgkJ272

98,01,1332=

×=

+=

meh

NTCVTCVTT

WWWη

© FSB 2007.



Temperatura na izlazu iz VTT u slučaju idealne (izentropske) ekspanzije T7 dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost VTT:

Temperatura na izlazu iz VTT u slučaju stvarne ekspanzije T4´ dobiva se iz jednadžbe za rad VTT:

K 92327365027366 =+=+= tT( )( )

K5,6865,236923

K5,23615,1

272923

27292315,1

7

7

7

76,

=−=

==−

=−

=−

′

′

′

′

T

T

T

WTTc VTTgp

K645278923

K27885,0

5,236

85,0

7

76

76

76

=−=

==−

=−−

= ′

T

TT

TTTT

VTTη

© FSB 2007.



Ekspanzijski omjer visokotlačne turbine VTT:

198,4645923 1333,1

333,11

7

6

7

6 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−g

g

TT

pp κ

κ

Ekspanzijski omjer niskotlačne turbine NTT:

9

8

9

7

7

6

9

6

147,2198,49

pp

pp

pppp

====

Temperatura na izlazu iz NTT u slučaju idealne (izentropske) ekspanzije:

K6,762211,1

923

211,1147,2

9

333,11333,1

1

9

8

9

8

==

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

T

pp

TT g

g

κ

κ

© FSB 2007.



Temperatura na izlazu iz NTT u slučaju stvarne ekspanzije T9´ dobiva se iz jednadžbe za unutarnju (izentropsku) iskoristivost NTT:

( )K7,7863,136923

K3,1364,16085,06,76292385,0

85,0

9

98

98

98

=−==×=−=−

=−−

=

′

′

′

TTT

TTTT

NTTη

Rad niskotlačne turbine WNTT, odn. korisni rad ciklusa WKOR :

( )kgkJ7,15398,03,13615,198, =××=−== ′ mehgpKORVTT TTcWW η

Omjer temperatura izmjenjivača topline OTIT:

( )K2,6957,2745,420

K7,2745,4207,78675,05,420

75,0

5

5

49

45

=+==−=−

=−−

=′′

′

TT

TTTTOTIT

© FSB 2007.



Dovedena toplina u ciklusu Qdo:

( ) ( ) ( ) ( )

( )kgkJ5345,2368,22715,1

5,68692315,12,69592315,178,56,

=+=

=−+−=−+−= ′TTcTTcQ gpgpdo

( ) ( ) ( ) ( )

( )kgkJ5345,2368,22715,1

5,68692315,12,69592315,178,56,

=+

=−+−=−+−= ′TTcTTcQ gpgpdo


%8,28288,0534

7,153====

do

KOR

QWη

Ukupni rad ciklusa (postrojenja) WUK:

kgkJ429

98,07,153272 =+=+=+=

meh

KORVTTNTTVTTUK

WWWWWη

Omjer radova ciklusa (postrojenja) OR:

358,0429

7,153===

UK

KOR

WWOR

© FSB 2007.



Snaga električnog generatora je 5000 kW. Stoga je maseni protok zraka:

skg6,32

7,1535000

===

=

KOR

elz

KORzel

WPm

WmP

&

&

© FSB 2007.



ZADATAK 11.5: Centrifugalni turbokompresor postiže kompresijski omjer 4:1 uz izentropsku (unutarnju) iskoristivost 80%. Kompresor se vrti s 15000 o/min. Temperatura zraka na ulazu u kompresor je 200C, dok usmjeravaajuće lopatice na ulazu daju zraku predvrtlog od 250 s obzirom na aksijalni smjer. Srednji promjer na ulazu u rotor je 250 mm. Vrijednost apsolutne brzine na ulazu u rotor je 150 m/s. Na izlazu iz rotora čiji je vanjski promjer 590 mm lopatice su radijalno usmjerene.

RJEŠENJE: Ulazni trokuti brzina za rotor su prikazani na sl. 11.19 a izlazni trokuti brzina na sl. 11.20.

Temperatura na izlazu iz turbokompresora u slučaju izentropske (idealne) kompresije T2:

Odredite faktor skliza kompresora.

( ) K4,435427320 4,114,1

1

1

212 =×+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−κκ

ppTT

© FSB 2007.



Izentropski prirast temperature u turbokompresoru:

K4,1422934,43512 =−=−=Δ TTTis

Stvarni prirast temperature u turbokompresoru:

K1788,04,142==

Δ=Δ

ηisTT

Snaga dovedena turbokompresoru po jedinici masenog protoka:

kJ9,178178005,1 =×=Δ= TcW pK&

Obodna brzina na ulazu u rotor:

sm4,196

60250,015000

60,1

1 ===ππ srDn

u

© FSB 2007.



© FSB 2007.



Tangencijalna komponenta (u smjeru obodne brzine) apsolutne brzine na ulazu u rotor (sl. 11.19.b):

sm4,6325sin150sin 0

111 =×== αcc u

Obodna brzina na vanjskom promjeru rotora:

sm4,463

60590,015000

602

2 ===ππDnu

Teoretska tangencijalna komponenta (u smjeru obodne brzine) apsolutne brzine na izlazu iz rotora (sl. 11.20.a):

lopatica kuta izlaznog radijalnog zbogsm4,463 22 −== uc u

Također, snaga dovedena turbokompresoru po jedinici masenog protoka:

4,634,1964,463J109,178 23

112´2 ×−′=×=−′= uuuK ccucuW&

© FSB 2007.



Stvarna teoretska tangencijalna komponenta (u smjeru obodne brzine) apsolutne brzine na izlazu iz rotora (sl. 11.20.a):

sm9,412

4,4634,634,196178000

2 =×+

=′uc

Faktor skliza:

89,04,4639,412

2

2 ==′

=u

u

ccσ

© FSB 2007.



ZADATAK 11.6: Aksijalni turbokompresor komprimira zrak početne temperature 200 uz kompresijski omjer 6:1. Obodna brzina rotorskih lopatica iznosi 200 m/s, dok su vrijednosti ulaznog i izlaznog kuta rotorskih i statorskih lopatica 450 i 150. Reaktivnost kompresorskih stupnjeva je 50%, faktor predanog rada 0,86, a aksijalna brzina je konstantna za svih 12 stupnjeva koliko ima kompresor. Treba

RJEŠENJE: Ulazni i izlazni trokut brzina za rotorske lopatice je prikazan na sl. 11.23.

Crtanjem u mjerilu ulaznog i izlaznog trokuta brzina za rotorske lopatice (sl.11.23) može se grafički odrediti razlika tangencijalnih komponenti (u smjeru obodne brzine) relativnih brzina na izlazu i ulazu iz rotorskih lopatica:

izračunati unutarnju (izentropsku) iskoristivost kompresora.

sm11512 =−=Δ uuu www

© FSB 2007.



© FSB 2007.



Specifična snaga dovedena po stupnju turbokompresora:

Specifična snaga dovedena čitavom turbokompresoru:

19,78kJJ1978086,0115200 ==××=Δ= YwuW ust&

kJ4,23778,1912 =×== ststK WnW &&

Temperatura na izlazu iz turbokompresora u slučaju idealne (izentropske) kompresije:

( ) K1,489627320 4,114,1

1

1

212 =×+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−κκ

ppTT

Izentropska (idealna) specifična snaga dovedena čitavom turbokompresoru:

( ) ( ) kJ1,1972931,489005,112, =−=−= TTcW pisK&

Izentropska (unutarnja) iskoristivost turbokompresora:

%8383,04,2371,197, ====

K

isKK W

W&

&η

© FSB 2007.



ZADATAK 7.11: Plinsko – turbinsko postrojenje radi uz atmosfersko stanje tlak 1,012 bar i temperaturu 170C, dok je maksimalna temperatura ciklusa ograničena na 1000 K. Kompresor čija je politropska iskoristivost 88% pogonjen je pomoću visokotlačne turbine (VTT), dok je niskotlačna turbina (NTT) odvojena i daje korisni rad prema van za pogon električnog generatora. Obje turbine imaju politropsku iskoristivost 90%. U komori izgaranja između kompresora i visokotlačne turbinepostoji gubitak tlaka od 0,2 bar. Zanemarujući ostale gubitke, kao i promjene kinetičke energije treba izračunati kompresijski omjer kompresora koji će dati maksimalnu specifičnu izlaznu snagu te izentropsku (unutarnju) iskoristivost turbine.Za zrak treba uzeti , a za plinove izgaranja 4,1 i

kgkJ005,1, == zzpc κ

.333,1 i kgkJ15,1, == ggpc κ

RJEŠENJE: Ciklus je prikazan u T – s dijagramu na sl. 11.27.

© FSB 2007.



© FSB 2007.



( ) 325,088,04,114,11

12

1

2

29027317 rrrTT

rpp

Kz

z

=+==

−=

×−−

′∞ηκ

κ

:kompresor za Uz

( )bar012,1

2,0012,12,02,0

15

123

==−=−=−=

pprrppp

Također:

t.j.:

198,0012,1

2,0012,1

5

3 −=−

= rrpp

Pošto je politropska iskoristivost za obje turbine ista, to:( )

( )( )

( ) 225,05

333,19,01333,1

1

1

3

5

3

198,01000

198,0

−=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

′

−

−

′

∞

rT

rpp

TT g

Tg

κ

ηκ

© FSB 2007.



Specifični rad turbine:

( )( )

( )[ ]225,0225,053, 198,011150

198,01000100015,1 −

′ −−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=−= rr

TTcW gpT

Specifični rad turbokompresora:

( ) ( ) ( )15,2912902901005 325,0325,012, −=−=−= ′ rrTTcW zpK

Korisno dobivena snaga:

( )[ ] ( )15,291198,011150 325,0225,0 −−−−=−= − rrWWP KTKOR

Maksimum se dobiva za dP/dr = 0, tj.:

( ) 675,0225,1 5,291325,0198,01150225,0 −− ×=−× rr

Iterativnim postupkom se dobiva r = 6,65, tj. omjer tlakova za maksimalnu izlaznu snagu mora biti 6,65.

© FSB 2007.



Stvarna temperatura na izlazu iz kompresora:

K8,53665,6290290 325,0325,02 =×==′ rT

Također rad visokotlačne turbine je jednak radu kompresora:

( ) ( )( ) ( )

K3,7842908,536005,1100015,1

4

4

12,43,

=−=−

−=−=

′

′

′′

TT

TTcTTcWW

zpgp

KVTT

Stoga:

( ) ( )944,2

3,7841000 9,01333,1

333,11

4

3

4

3 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

′

∞Tg

g

TT

pp ηκ

κ

Također:

( ) bar73,42,0012,165,62,065,6 13 =−×=−= pp

© FSB 2007.



bar607,1944,273,4

4 ==p

Stoga za niskotlačnu turbinu:

( ) ( )

123,1012,1607,1

110,1012,1607,1

333,11333,11

5

4

5

4

333,19,01333,11

5

4

5

4

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

′

−−

′

′

∞

g

g

g

Tg

pp

TT

pp

TT

κ

κ

κηκ

Izentropska (unutarnja) iskoristivost niskotlačne turbine:

%5,90905,0

123,111

11,111

1

1

4

5

4

5

54

54 ==−

−=

−

−=

−−

=

′

′

′

′

′′

TTTT

TTTT

NTTη


HVALA NA PAŽNJI !

Documents

AUDITORNE VJEŽBE IZ PREDMETA “ENERGETSKI STROJEVI”- 1