Aufgabe 1 - Fakultät für Wirtschaftswissenschaften ...€¦ · (t = 1, 2, …, 5) in folgender Tabelle gegeben: ... Der Einkauf der X-GmbH ist für die Beschaffung von zehn Werkstoffarten

AUFGABEN STRATEGISCHES LOGISTIKMANAGEMENT, SS 2015, PROF. DR. STEFAN BETZ (1/20)

Aufgabe 1

In Ihrer Funktion als Praktikant(in) in der Einkaufsabteilung der ProdCon GmbH werden Sie mit folgen-

den Fragestellungen konfrontiert.

a) Die Einkaufsabteilung ist für die Beschaffung von acht Werkstoffarten verantwortlich. In diesem Zusammenhang liegen nachstehende Informationen vor:

Werkstoffart i Werkstoffgruppe j, der Werkstoffart i angehört

Mengenmäßiger Verbrauch der Werkstoffart i, in

[ME]/[PZE]

Faktorpreis der Werk-stoffart i, in [€]/[ME]

1 I 20 200

2 II 5 1800

3 I 1000 4

4 III 3 100

5 III ? 40

6 IV 750 80

7 III 22 50

8 II 42 500

Darüber hinaus ist bekannt, dass die gesamten Werkstoffkosten 100.000 € im Planungszeitraum betragen.

Klassifizieren Sie die Materialien mit Hilfe der ABC-Analyse, veranschaulichen Sie Ihr Ergebnis gra-fisch in geeigneter Form, und ermitteln Sie den Gini-Koeffizienten.

b) Für die Werkstoffart 5 sind die prognostizierten Verbrauchsmengen tx der nächsten fünf Perioden

(t = 1, 2, …, 5) in folgender Tabelle gegeben:

t 1 2 3 4 5

tx 15 40 0 25 20

b1) Klassifizieren Sie Werkstoffart 5 mit Hilfe der XYZ-Analyse. Wie lassen sich Ihre Handlungs-empfehlungen aus Aufgabenteil a) im Hinblick auf Werkstoffart 5 konkretisieren?

b2) Besonders unsicher ist der am weitesten in der Zukunft liegende Bedarf der fünften Periode. Ermitteln Sie, wie weit dieser Wert jeweils sinken muss, damit die Werkstoffart 5 einer der bei-den anderen Klassen zuzuordnen ist.


Aufgabe 2

Der Einkauf der X-GmbH ist für die Beschaffung von zehn Werkstoffarten verantwortlich. Es ist bekannt, dass für die gesamten Werkstoffe ein Budget von 300.000 Euro pro Planungszeitraum benötigt wird. Die Klassifizierung der Werkstoffgruppen hat der Einkäufer wie folgt vorgenommen:

a) Bestimmen Sie anhand der abgebildeten Lorenzkurve die Anzahl der Werkstoffarten je Güterklasse und die Werkstoffkosten je Güterklasse! Eine der Werkstoffarten verursacht Kosten i.H.v. 45.000 Euro pro Planungszeitraum. Können Sie mit Hilfe dieser Information die Klassenzugehörig-keit dieser Werkstoffart eindeutig bestimmen?

b) Beurteilen Sie die hier vollzogene Einteilung der Werkstoffgruppen in die Klassen.

c) Ermitteln Sie den Gini-Koeffizienten für die obige Datenkonstellation! Erläutern Sie – unabhängig von der Aufgabenstellung – seine Extremwerte und stellen Sie die zugehörigen Konstellationen graphisch dar!

A

B

C

(10 / 60)

(50 / 95)(30 / 90)

(100 / 100)

kum. Wert-

anteil in %

kum. Mengen-

anteil in %


Aufgabe 3

Zur Bestimmung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme kann die Ermittlung des Kapitalwerts hilfreich sein.

a) Bei der Bestimmung des optimalen Standorts kann derjenige Standort als optimal angesehen wer-den, der zum maximalen Kapitalwert aller guten zulässigen Standortalternativen führt. Als problema-tisch dürfte sich dabei beispielsweise die Wahl eines adäquaten Kalkulationszinssatzes erweisen. Welche Herangehensweise würden Sie allgemein empfehlen?

b) In diesem Zusammenhang ist für ein Unternehmen die Wahl zwischen drei potentiellen Standorten (A, B oder C) zu treffen. Gegeben sind die jeweiligen Investitionsauszahlungen I0 in t = 0, die zu er-wartenden Cash Flows CFt und die geplanten Abschreibungen ABt in t = 1,2,3.

A B C

I0 4,0 Mio. € 8,0 Mio. € 6,0 Mio. €

CF1 1,2 Mio. € 2,5 Mio. € 2,1 Mio. €

CF2 1,5 Mio. € 3,0 Mio. € 2,4 Mio. €

CF3 1,8 Mio. € 3,2 Mio. € 2,2 Mio. €

AB1 1,2 Mio. € 3,0 Mio. € 2,0 Mio. €

AB2 1,1 Mio. € 2,0 Mio. € 1,8 Mio. €

AB3 0,9 Mio. € 1,5 Mio. € 1,2 Mio. €

Die Anteilseigner fordern eine Verzinsung von 10%; der Fremdkapitalzinssatz beträgt 15%. Der An-teil des Fremdkapitals am Gesamtkapital beläuft sich auf 40%.

b1) Welcher der drei Standorte ist aus anteilseignerbezogener Sicht mit vorsichtigem Wertansatz für den Restwert zu empfehlen? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. (Hinweis: Veräußerung des Be-triebsstandortes in T=4)

b2) Beurteilen Sie die absolute und die relative Vorteilhaftigkeit der drei Standorte aus firmenbe-zogener Sicht (bei einer pessimistischen Bewertung des Restwertes und einer Veräußerung des Betriebsstandortes in T=4).

b3) Geben Sie angesichts Ihrer Ergebnisse aus den Aufgabenteilen b1) und b2) eine ganzzahlige Schätzung für denjenigen Zinssatz ab, zu dem sich die Investition in dem jeweiligen Standort (A, B bzw. C) verzinst.

b4) Der potentielle Erwerber des Betriebsstandortes A im Zeitpunkt T = 4 ist nicht bereit, den vom Unternehmen erwarteten Restwert in Höhe des Substanzwerts zu bezahlen. Bis zu welchem Verkaufspreis können Sie bei anteilseignerbezogener Zielsetzung dem möglichen Erwerber ent-gegenkommen, wenn die Investition in den Standort A gerade noch absolut vorteilhaft sein soll? Wie hoch muss in diesem Fall der pro Periode gleich hohe, zukünftige Gewinn des Erwerbers sein, wenn der Restwert als reiner Erfolgswert angesetzt wird?

c) Lassen sich der Gewinn aus Aufgabenteil b4) und der Cash Flow aus obiger Tabelle miteinander vergleichen? Beantworten Sie diese Frage ohne Bezug auf konkrete Zahlen.


Aufgabe 4

Zur Bestimmung zieloptimaler Standorte kann die Ermittlung eines transportkostenminimalen Standorts hilfreich sein. Gesucht sein kann der Standort zwischen beliebig vielen Absatz- bzw. Beschaffungsorten auf einer Geraden oder in einer Fläche. Im Folgenden plant ein Unternehmen, ein Zentrallager zu er-richten, von dem aus vier Absatzorte beliefert werden sollen. Ziel des Unternehmens ist es, den trans-portkostenminimalen Standort S des Zentrallagers zu bestimmen. Es seien folgende Werte gegeben:

Ort Or r=1 r=2 r=3 r=4

( 1,ry / 2,ry ), in [EE] (2/9) (8/4) (6/1) (2/3)

Xr, in [ME]/[PZE] 20 20 30 10

Der lineare Einheitstransportkostensatz beträgt k= 10 [GE]/([ME][EE]). a) Erläutern Sie die Ihnen bekannten Lösungsverfahren zur Ermittlung des transportkostenminimalen

Standorts auf einer Geraden und in einer Fläche. b) Stellen Sie das gegebene Problem zunächst in einem (y1/y2)-Koordinatensystem graphisch dar.

Ermitteln Sie mit Hilfe der Schwerpunktmethode den transportkostenminimalen Standort S sowie die zum Standort S gehörenden Transportkosten.

c) In den kommenden Jahren wird mit einem Absatzrückgang von 20 Prozent gerechnet. Legen Sie

dar, ob diese Entwicklung Auswirkungen auf die Wahl des Standorts hat. d) Das Unternehmen möchte als Standort die Koordinaten (4,4/5) wählen. Bestimmen Sie die im Rah-

men der Schwerpunktmethode notwendige Erhöhung der Absatzmenge X1 (c.p.). e) Wie ändert sich der Schwerpunkt, wenn wir einen fünften Kunden im Absatzort O5 (4/5) mit der

Nachfrage X5=20 gewinnen können? f) Während der neue Kunde (Daten gemäß Aufg. e) weiterhin zu beliefern ist, wird Kunde 2 aufgrund

von Insolvenz nicht weiter beliefert. Zudem ändert sich der Absatzort O4 auf die Koordinaten (3/7). Ermitteln Sie sowohl den neuen optimalen Standort als auch die entstehenden Transportkosten.

AUFGABEN TAKTISCHES LOGISTIKMANAGEMENT, SS 2015, PROF. DR. STEFAN BETZ (5/20)

Aufgabe 5

a) Geben Sie an, um welche Produktionsstruktur es sich im jeweiligen Fall handelt. Bestimmen Sie anschließend den jeweiligen Materialbedarf.

Produktionsstruktur I:

Produktionsstruktur II:

b) Durch Produktvariation des Endprodukts G (Produktionsstruktur II) wird für dessen Herstellung Zwi-

schenproduktart E zukünftig nicht mehr benötigt. Wie wirkt sich diese Veränderung auf die quantita-tiven Materialbedarfe aus, wenn davon auszugehen ist, dass sämtliche Primärbedarfe unverändert bleiben?

c) Prüfen Sie ausgehend von der durch Teilaufgabe b) modifizierten Produktionsstruktur II für die In-putarten C und D, wie sich eine Halbierung der Produktionskoeffizienten aFG und aFH auf den quanti-tativen Materialbedarf der betrachteten Inputarten auswirkt.

2

5 a34 = 2 a12 = 3 a23 = 7

1

10

3

0

4

20

5

100 a45 = 5

A

5

B

10

C

0

D

5

F

45

E

15

G

200

H

100

aAE = 2

aBE = 3

aBG = 5

aCF = 1

aDF = 4

aFH = 2

aFE = 3

aEG = 1

aFG = 6


Aufgabe 6

Gegeben sind folgende Baukastenstücklisten:

Output J K Y

Input A 4 B 3 J 4

B 6 C 4 K 2

C 3

K 2

Die Primärbedarfe betragen, in [Stück/Planungszeitraum]: J = 500; Y = 2000

a) Erstellen Sie auf Grundlage der gegebenen Baukastenstücklisten einen Gozintographen.

b) Geben Sie zunächst die allgemeine Bestimmungsgleichung zur Berechnung des quantitativen Mate-rialbedarfs an und berechnen Sie mithilfe des Gauß-Jordanschen Verfahrens den quantitativen Ma-terialbedarf algebraisch.

Aufgabe 7

Im Rahmen der algebraischen Materialbedarfsrechnung haben Sie das Gauß-Jordan’sche Verfahren kennengelernt. Als Grundlage für die vorliegende Aufgabenstellung ist folgendes Eingangstableau des genannten Verfahrens gegeben:

Zeichnen Sie den zu diesem Eingangstableau gehörenden Gozintographen. Bestimmen Sie anschlie-

ßend rechnerisch auf seiner Grundlage die Gesamtbedarfe der verschiedenen Materialarten unter Be-

rücksichtigung der Dispositionsstufen.

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

1 1 0 0 -4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

2 0 1 0 -2 -1 -5 0 0 1 0 0 0 0 0

3 0 0 1 0 -4 0 0 0 0 1 0 0 0 0

4 0 0 0 1 -2 -1 0 0 0 0 1 0 0 0

5 0 0 0 0 1 0 -3 0 0 0 0 1 0 0

6 0 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 0 1 0

7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

RS

0

0

0

200

400

350

550


Anhang zur Aufgabe 5

A

5

B

10

C

0

D

5

F

45

E

15

G

200

H

100

aAE = 2

aBE = 3

aBG = 5

aCF = 1

aDF = 4

aFH = 2

aFE = 3

aEG = 1

aFG = 6

A

5

B

10

C

0

D

5

F

45

E

15

G

200

H

100

aAE = 2

aBE = 3

aBG = 5

aCF = 1

aDF = 4

aFH = 2

aFE = 3

aEG = 1

aFG = 6


Anhang zur Aufgabe 6


Aufgabe 8

Im Bereich des taktischen Logistikmanagements haben Sie mehrere Methoden zur verbrauchsorientier-ten Materialbedarfsrechnung kennengelernt. Eine davon ist die Methode der gleitenden Durchschnitte.

a) Ermitteln Sie den Prognosewert für den Materialbedarf für das Jahr 2014 und rückwirkend für die Jahre 2013, 2012 und 2011 auf Basis der Daten in Tabelle 1 als:

einfacher Durchschnitt der vergangenen Perioden und

gleitender Durchschnitt der jeweils letzten vier Perioden.

Veranschaulichen Sie Ihre Ergebnisse anhand einer Grafik, in der Sie (a) die einfachen Durch-schnitte der vergangenen Perioden, (b) die gleitenden Durchschnitte und (c) die Ist-Materialverbräuche der Jahre 2011 bis 2014 einzeichnen. Beurteilen Sie die Situation im Hinblick auf die Güte der jeweiligen Prognosemethoden.

b) Eine weitere Methode zur verbrauchsorientierten Ermittlung der Bedarfe ist die exponentielle Glät-

tung. Bestimmen Sie den Schätzwert b̂0 für das Jahr 2014 sowie rückwirkend für die Jahre 2013 und 2012, wenn der Glättungsfaktor ∝= 0,4 betragen soll.

Legen Sie bei ihren Berechnungen für den realisierten Verbrauch den in Aufgabenteil a) gegebenen

Materialverbrauch zugrunde. Als geschätzten Verbrauch im Jahre 2011 verwenden Sie bei der Er-

mittlung des Prognosewerts für 2012 nach exponentieller Glättung den in a) berechneten Progno-

sewert als gleitender Durchschnitt der jeweils letzten vier Perioden. Berücksichtigen Sie für die Jah-

re 2013 und 2014 den jeweils berechneten Vorjahresschätzwert nach der Methode der exponentiel-

len Glättung.

Ergänzen Sie anschließend die Grafik von Aufgabenteil a) um die ermittelten Schätzwerte b̂0 und beurteilen Sie die Situation im Hinblick auf die Güte der jeweiligen Prognosemethoden. Zeigen Sie anhand eines der berechneten Prognosewerte, wie sich die Variation des Glättungsfaktors ∝ gra-fisch auswirken würde.

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Materialver-brauch

138 119 98 97 100 96 101

Gewichtungs-faktor

c =0,4 -1

c =0,3 -2

c =0,2 -3

c =0,1


Aufgabe 9

Gegeben sind die folgenden Materialverbräuche einer Materialart in den Zeitpunkten t=0 und t=1:

Da die Lagerung der Materialart sehr teuer ist, soll α derart gewählt werden, dass zukünftige Verbräu-che möglichst niedrig geschätzt werden. Bestimmen Sie denjenigen Glättungsfaktor, bei dem der Ver-

brauch in t=2 am niedrigsten eingeschätzt wird. Wie hoch sind ˆ1x und ˆ 2x für diesen Fall?

Aufgabe 10

Ein Kaffeehändler hat in den letzten Monaten folgende Absatzzahlen erzielen können:

a) Welcher Absatz ist nach der Methode der Trendberechnung (Methode der kleinsten Quadrate) im Monat November zu erwarten?

b) In welchem Monat verzeichnet der Kaffeehändler letztmalig einen Absatz?

t=0 t=1

Materialverbrauch 90 100

Geschätzter Materialverbrauch

105 ?

Monat in 2014 Jan Feb Mrz Apr Mai

Kaffeeabsatz, gemessen in Tonnen 145 101 85 77 63


Aufgabe 11

Ein Unternehmen plant den Bau einer neuen Produktionsstätte zur Fertigung von Elektrogeräten. Nachdem zunächst ein optimaler betrieblicher Standort ermittelt wurde, sollen Sie im Rahmen der takti-schen Planung die Anordnung der erforderlichen Arbeitssysteme bestimmen.

Die Unternehmensleitung gibt Ihnen vor, dass die sechs Arbeitssysteme Materiallager (MA), Bauteilfer-tigung (BA), Platinenfertigung (PL), Gehäusebau (GE), Montage (MO) und Verpackung (VE) so in der Halle angeordnet werden sollen, dass die Durchlaufzeiten minimiert werden (Ziel A, Gewicht 0,5), die Güte der Arbeitsbedingungen maximiert wird (Ziel B, Gewicht 0,4) und eine bestmögliche Nutzung der eingesetzten Energie erreicht wird (Ziel C, Gewicht 0,1). Die subjektive Bewertung der Erwünschtheit einer Nachbarschaft jeweils zweier Arbeitssysteme bezüglich dieser drei Ziele ist dem folgenden Bezie-hungsdiagramm zu entnehmen (Bewertungsskala: 0 = unerwünscht bis 6 = absolut notwendig.)

Bestimmen Sie unter Beachtung des nachfolgenden Hinweises ein nutzenorientiertes Layout der neuen Produktionsstätte, und erläutern Sie Ihr Vorgehen.

VE MO GE PL BA MA

Ziel: A B C A B C A B C A B C A B C A B C

MA 4 3 0 3 2 0 4 1 2 6 0 1 6 2 0 - - -

BA 1 2 2 6 2 1 0 2 2 0 1 2 - - -

PL 1 0 1 6 0 2 0 1 6 - - -

GE 0 2 1 6 3 1 - - -

MO 6 4 0 - - -

VE - - -

Hinweis: Aus technischen Gründen soll die zweite anzuordnende Abteilung rechts neben der ersten anzuordnenden Abteilung auf den Stellplatz II eingeplant werden. Beachten Sie dabei den folgenden Grundriss der Vorgabefläche:

I II


Aufgabe 12

Ein Metall verarbeitender Betrieb plant den Aufbau einer modernen Fertigung in einer frei stehenden Werkshalle zur Herstellung von Blechteilen. Ziel der Planung ist es, ein transportkostenminimales Werkshallenlayout zu ermitteln.

Zu errichten sind sechs Abteilungen, die zusammen mit ihrem geschätzten Transportaufwand der Ab-bildung 1 zu entnehmen sind. Die Transportkosten sind proportional zum in Tonnen pro Planungszeit-einheit ([t]/[PZE]) gemessenen Transportaufwand.

Ermitteln Sie anhand der Umlaufmethode von Kiehne ein Werkshallenlayout. Gehen Sie dabei von dem in Abbildung 2 gezeigten Werkshallengrundriss aus, und beachten Sie, dass außerhalb des Hallen-grundrisses keine Abteilung angeordnet werden darf. Aus technischen Gründen soll die erste anzuord-nende Abteilung zunächst auf dem Hallenplatz I und die zweite auf dem Hallenplatz II angeordnet wer-den. Beide stehen dennoch für spätere Vertauschungen zur Verfügung.

Materiallager

Walzen

Formen

Montage

Lackieren

Versand

5

4

0

3

6

3

2

2

1

4

2

2

4

1

1

I II

Abbildung 1

Abbildung 2


Aufgabe 13

Für die Bereitstellung von Transport- und Lagerkapazitäten können Sie zwischen zwei Alternativen

auswählen. Ihnen liegen die folgenden Daten vor:

Die Investitionsauszahlung von Alternative A (bzw. B) beträgt 120 Tsd. € (bzw. 100 Tsd. €). Für welche

der beiden Alternativen würden Sie sich entscheiden, wenn ihren Berechnungen ein Kalkulationszins-

satz von 10 % zugrunde zu legen ist?

Aufgabe 14

Zur Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit einer Kommissionieranlage ist der Kapitalwert bei einem

Steuersatz von 30% und einem Kalkulationszinssatz vor Steuern von 10% zu berechnen.

Außerdem bekommen Sie die Information, dass die Investitionsauszahlung in t=0 1000 [GE] bei einer

Nutzungsdauer von 4 Perioden beträgt, der Stückerlös sich auf p=15 [GE]/[PE] beläuft, die Kommissio-

niermengen jeweils in den ersten beiden Perioden 50 [PE]/[PZE] und in den letzten beiden 40 [PE]

/[PZE] sowie die fixen Auszahlungen 100 [GE]/[PZE] betragen. Des Weiteren sind die variablen Auszah-

lungen mit 5 [GE]/[PE] angegeben.

Beurteilen Sie zunächst die absolute Vorteilhaftigkeit der Kommissionieranlage mit und ohne Berück-

sichtigung von Steuern, und begründen Sie anschließend ökonomisch die sich hierbei ergebende Kapi-

talwertdifferenz.

Alternative A, in Tsd € t=1 t=2 t=3 t=4

Et 100 80 70 50

Avt 20 20 20 20

Aft 20 20 10 20

Alternative B, in Tsd. € t=1 t=2 t=3 t=4

Et 100 100 100 80

Avt 30 40 40 60

Aft 20 20 30 15


Aufgabe 15

Für die Beschaffung einer Absatzlogistikkapazität ist folgender Datensatz gegeben:

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

CFt 125 110 200 50 ?

Der CF in Periode t=5 sei jedoch ungewiss. Es gelte dabei folgende Trapezverteilung:

Ermitteln Sie das Verlustrisiko, indem Sie die Wahrscheinlichkeit eines negativen Kapitalwertes für den Fall berechnen, dass die Anteilseigner eine Verzinsung von 10% fordern und I0=400 sei. Berechnen Sie anschließend den Erwartungswert für den CF in Periode t=5. Welcher Kapitalwert ergibt sich für das Investitionsobjekt, wenn dieser Erwartungswert auch tatsächlich eintritt.

10 50

0,025

f(CF5)

CF5

40

AUFGABEN OPERATIVES LOGISTIKMANAGEMENT, SS 2015, PROF. DR. STEFAN BETZ (15/20)

Aufgabe 16

Der Süßigkeitenproduzent „Harry Bo“ möchte die von der Bestellmenge seiner Zutaten abhängigen Kosten minimieren. Dabei interessiert ihn insbesondere die Reduzierung der Bestellkosten für Zucker. Folgende Informationen stehen ihm dazu zur Verfügung:

Im Jahr benötigt Harry Bo insgesamt 300 kg Zucker. Der Einkaufspreis beträgt 1,50 Euro pro kg. Für die Anlieferung des Zuckers einer Bestellung muss Harry Bo seinem Lieferanten 3,75 Euro bezahlen. Auf-grund der Anmietung eines Lagerraumes belaufen sich die für die Bevorratung des Zuckers anfallenden Kosten auf 0,40 Euro je kg und Jahr.

(a) Harry Bo bestellte bisher dreimal im Jahr jeweils genau 100 kg Zucker. Mit welchen Gesamtbestell-kosten hat er in diesem Jahr zu rechnen, wenn er dieses Bestellverhalten beibehält? Wie hoch wären seine Kosten, wenn er sein Bestellverhalten änderte und ein Kilogramm mehr oder weniger bestellte? Inwieweit können Sie aus den ermittelten Kosten schließen, ob Harry Bo aktuell optimal bestellt?

(b) Bestimmen Sie nun ausgehend von der allgemeinen Bestimmungsgleichung die optimale Bestell-

menge. Welche optimal Bestellhäufigkeit und -kostenhöhe ergeben sich? Stellen Sie zusätzlich den Verlauf der entscheidungsrelevanten Kosten grafisch dar.

(c) Harry Bo hat sein Lager umstrukturieren müssen. Fortan steht ihm hierdurch für drei Faktorarten

(Vollmilch-, Zartbitter- und weiße Schokolade) nur noch eine begrenzte Lagerkapazität (A=35) zur Verfügung. Die sich aus der Umstrukturierung ergebenden neuen Daten lauten wie folgt:

kL = 0,50 q1 = 20; q2 = 10; q3 = 30 R1 = 900; R2 = 800, R3 = 700 kB1 = 1; kB2 = 2; kB3 = 7 Nutzen Sie zur Lösung der Aufgabenteile (c1) - (c3) den Ansatz nach Lagrange. c1) Bestimmen Sie die individuell-optimalen Bestellmengen. c2) Bestimmen Sie die gesamt-optimalen Bestellmengen. c3) Bestimmen Sie das optimale λ*.

Tabelle 1: Nutzwertanalyse des Vorgängers


Aufgabe 17

Zur Arbeitserleichterung bitte Anhang beachten!

Ein Industriebetrieb plant den Transport seiner an verschiedenen Produktionsstandorten (R=3) herge-stellten Güter zu den jeweiligen Absatzorten (S=6) kostenminimal durchzuführen. Die unten dargestellte Tabelle enthält die Kosten kr,s [€]/[Stk.] für den Transport einer Gütermengeneinheit von einem Produk-tionsstandort zu einem Absatzort sowie die Vorratsmenge Ar [Stk.]/[Jahr] der Produktionsstandorte und die Bedarfsmengen Bs [Stk.]/[Jahr] der Absatzorte.

s=1

s=2

s=3

s=4

s=5

s=6

rA

r=1

39 14 11 13 16 8 1200

r=2

27 9 12 10 26 17 1900

r=3

24 14 17 14 28 20 2100

SB 900 1200 600 400 1100 1000 5200

a) Bestimmen Sie anhand der Minimalen-Kosten-Regel und der Vogel’schen Approximationsmethode

jeweils eine zulässige Ausgangslösung für das oben dargestellte Transportproblem. Bestimmen Sie die Transportkosten beider Ausgangslösungen.

b) Wählen Sie die bessere der beiden Lösungen aus Aufgabenteil a) als Ausgangslösung für die

Stepping-Stone-Methode. Bestimmen Sie mit ihrer Hilfe das Transportkostenminimum. Existiert nur genau ein Optimum?

c) Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass der Transportweg von Produktionsstandort 2 zu Absatz-

ort 4 gesperrt ist. Welche Auswirkung hat dies auf die Transportkosten?



Aufgabe 18

Zur Arbeitserleichterung bitte Anhang beachten!

Bäckermeister Haferkorn hat ein Problem bei der Belieferung seiner vier Filialen (n = 1, …, 4) von sei-ner zentralen Bäckerei (n = 0) aus: sein Lehrling Schneck ist – wie Haferkorn findet – bei seinen drei Touren pro Tag viel zu lange unterwegs.

Um seinem Lehrling auf die Schliche zu kommen, kontrolliert Haferkorn seit einigen Wochen die tägli-che Kilometerleistung des Lieferwagens, der ausschließlich zur Belieferung der Filialen genutzt wird. Haferkorn ist empört, da die täglichen Werte zwischen 66 km und 114 km schwanken. Der zur Rede gestellte Schneck erklärt die Schwankungen damit, dass er – um keine Langeweile aufkommen zu las-sen – versucht, jeden Tag eine andere Strecke zu fahren. Sein auf diese Aussage etwas ungehalten reagierender Chef veranlasst ihn zu dem Zugeständnis, sich in Zukunft an eine vorgegebene Rundreise zu halten. Um seinen guten Willen zu zeigen, verspricht Schneck, die Suche nach einer optimalen Lö-sung zu unterstützen und in den nächsten Tagen die Entfernungen zwischen den einzelnen Filialen zu notieren.

Da im Liefergebiet viele Einbahnstraßen liegen, sind die Entfernungen zwischen den Filialen teilweise (je nach Fahrtrichtung) unterschiedlich. Darüber hinaus werden einige Verbindungen von vornherein ausgeschlossen, da bei ihnen mit sehr hohem Verkehrsaufkommen und damit sehr hohen zeitlichen Verzögerungen zu rechnen ist.

Schneck legt nach einer Woche folgenden Entfernungsplan vor:

a) Ermitteln Sie die kürzeste Rundreise zur Belieferung der vier Verkaufsfilialen.

b) Für die erste Tour am frühen Morgen (5:30 Uhr) kann von einer entspannten Verkehrslage ausge-gangen werden. Die Änderungen des Entfernungsplans sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

Strecke Entfernung

0 2 3

3 1 5

Ermitteln Sie die kürzeste Rundreise für Schnecks erste Tour am frühen Morgen.


Anhang zu Aufgabe 18


Aufgabe 19

Ein Reifenhersteller beliefert mit Hilfe eines eigenen LKWs von seinem zentralen Depot aus insgesamt fünf verschiedene Reifengroßhändler (Kunden K1 bis K5). Die symmetrischen Entfernungen der einzel-nen Kundenstandorte vom Depot sowie die symmetrischen Entfernungen der verschiedenen Kunden-standorte untereinander sind nachstehender Abbildung zu entnehmen.

Der für die Belieferung eingesetzte LKW verfügt über eine maximale Kapazität von 500 Reifen pro Tour, wobei jede Tour nicht länger als 3,5 Stunden dauern darf. Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist mit 75 [km] / [Std.] und der Transportkostensatz mit k = 10 [€] / [km] anzusetzen. Die Nachfrage Xr der einzelnen Reifengroßhändler beläuft sich auf:

K1 K2 K3 K4 K5

Xr 200 180 90 220 140

a) Ermitteln Sie für das vorliegende Entscheidungsproblem einen zu empfehlenden Tourenplan mit

Hilfe des Savings-Verfahrens. b) Da der aktuelle LKW bereits vollständig abgeschrieben ist, überlegt der Reifenhersteller, ob er ei-

nen neuen LKW mit einer größeren Kapazität von 600 Reifen pro Tour anschaffen sollte. Aufgrund des höheren Benzinverbrauchs dieses LKWs würde sich allerdings auch der Transportkostensatz k erhöhen. Um wie viel Euro dürfte der Transportkostensatz durch den größeren LKW c.p. höchstens zunehmen, ohne dass eine Transportkostenerhöhung gegenüber (a) eintritt?

c) Bei dem LKW mit einer Kapazität von 600 Reifen pro Tour stehen verschiedene Motorisierungen zur Auswahl. Hätte der Reifenhersteller einen Vorteil, wenn sich die Durchschnittsgeschwindigkeit des neuen LKWs aufgrund der Auswahl einer leistungsstarken Motorisierung von 75 [km] / [Std.] auf 80 [km] / [Std.] erhöhen würde?

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Aufgabe 1 - Fakultät für Wirtschaftswissenschaften ...€¦ · (t = 1, 2, …, 5) in folgender Tabelle gegeben: ... Der Einkauf der X-GmbH ist für die Beschaffung von zehn Werkstoffarten