Prof. Davi Morais

N584

Agenda Notao Assinttica

Notao O

Notao Omega

Notao Theta

Propriedades das notaes

Tempo de execuo de um algoritmo Depende do computador

Mesma mquina ou mquina diferente?

Depende do compilador

Soluo:

Ignorar as constantes de tempo da mquina e do compilador.

Analisar o crescimento da funo f(n) com n

Anlise Assinttica

Notao O O(g(n)) = { f(n) : existem constantes positivas c e n0 tais que 0

Notao Omega (g(n)) = { f(n) : existem constantes positivas c e n0 tais que 0

Notao Theta (g(n)) = { f(n) : existem constantes positivas c1, c2 e n0 tais que 0

Propriedades das Notaes Reflexividade:

( )

Simetria:

Transitividade:

,

,

Propriedades das Notaes Multiplicao:

Seja c uma constante positiva, ento:

=

Adio:

Seja e uma funo crescente. Ento:

= + ()

Cota Superior e Cota Inferior

Cota Superior e Cota Inferior

(3) (log 7) (2.376) (2)

Multiplicao de Matrizes

Questo Dada a funo:

F(n) = n se n impar,

n2 se n par

verdade que: f 2 ? f 2 ? f 2 ? f ?

Questo Mostre que log (log )

log log

log log

log

log

log log

Questo Mostre que

1

2 2 3 (2)

12

1

2 2 3 2

2

1 1

2

3

2

1 =1

14; 2 =

1

2; 0 = 7

Questo Mostre que 6 3 (2)

1

2 6 3 22

1 6 2

absurdo para n arbitrrio

Questo Seja = 2, = 3 + 8 =

a) g ?

b) g ?

c) ?

d) g () ?