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Aula 1Projeto e Análise de Estruturas Retesadas
(“Tensoestruturas”)
Uma Visão Geral
EPUSP-PEF2004
PEF-5750 Sistemas Estruturais Leves para Cobertura de Grandes Vãos
Ruy Marcelo de Oliveira Pauletti
RetesarRetesar (v.t.): entesar, tornar tenso ou retesado, esticar, enrijar; pôr a direito. Retesado Retesado (adj.): entesado, enrijado, tenso, hirto, bem teso. RetesamentoRetesamento (s.m.): ato ou efeito de retesar.
[Caldas-Aulete, 1956]
Estruturas Retesadas (“Estruturas Retesadas (“TensoestruturasTensoestruturas”)”):aquelas que, para funcionarem a contento, dependem de seus elementos estarem retesados, e não frouxos.
2
‘Estruturas Especiais’
“From the Georgia Dome in Atlanta, the Livestock Pavilion in Raleigh, and Madison Square Garden in New York, to the Olimpic Stadium in Munich, and from the Pontiac Silverdome in Michigan to the Sydney Opera House in Australia and the Haj terminal in Saudi Arabia, special structures are landmarks and testimonials to the achievements of the structural engineering profession. They are what makes us most interested in and proud of our profession and what bind us together with the architects and architectural and construction engineers in appreciation of the art of structural design and construction”.
Richard Bradshaw [2002], em trabalho alusivo ao sesquicentenário da ASCE - American Society of Civil Engineering
‘Estruturas leves’ - “Light structures”
3
Estruturas luminosas (“Light structures, structures of light” – H. Berger)
‘Estruturas luminosas’ (“Light structures, structures of light” – H. Berger)
(a) uma estrutura ‘rígida’, como uma viga, não muda drasticamente de forma, ao variar do carregamento
(b) uma estrutura ‘flexível’, como um cabo, muda drasticamente de forma, ao variar do carregamento
‘Estruturas flexíveis’
4
Uma estrutura ‘rígida’:
Estruturas ‘rígidas’ flexibilidade formalEstruturas ‘flexíveis’ rigidez formal
∴
Estruturas Retesadas devem se conformar às formas funiculares:
5
Planificação
a) Superfícies com uma curvatura apenas podem ser planificadas sem distorção;
b) Superfícies de dupla curvatura sofrem distorção ao serem planificadas.
Busca da forma
Resposta aos carregamentosDeterminação dospadrões de corte
INTENÇÃO INTENÇÃO ARQUITETÔNICA:ARQUITETÔNICA:
PROJETO / ANÁLISE:PROJETO / ANÁLISE:
SOLUÇÃO DE PROJETO:SOLUÇÃO DE PROJETO:
“No other class of architectural structural systems is as dependent upon the use of digital computers as are tensile membrane structures”.
David Campbel [ASCE Second Civil Engineering Automation Conference, 1991].
6
AnAnááliselise
T0
W
T0• o equilíbrio na configuração indeformada é impossível :
L
W
Rigidez Geométrica
• Rigidez geométrica, em torno da configuração inicial:
0 04t
df Tkdu L
= =
02W f T senα= =
00
42 tan Tf T uL
α =
• pequenos deslocamentos:• o equilíbrio na configuração deformada é possível:
T0
WL/2 L/2
uT0
α
f
L/2
W
L/2
y
x
N N u
Corda entre dois apoios fixos, carregada transversalmente, numa posição deformada
( )2 2
4 14
rf u k uL u
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
+⎝ ⎠
-40
-20
0
20
40
-2 -1 1 2
u
f(u)
r
EAk = r L<
7
10
15
20
25
30
35
-2 -1 0 1 2
w
kT(w)
Problema não-linear do equilíbrio:
( )1
1i
i i iu
dgu u g udu
−
+
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Método de Newton
i
i
tu
dgkdu
=Rigidez tangente
Dado W, achar *u tal que
-40
-20
0
20
40
-2 -1 1 2
u
f(u)
W
u*( ) ( )* * 0g u f u W= − =
Problema Não-Linear do Equilíbrio(com vários graus de liberdade)
Método de Newton:
( ) ( ) ( )-1
-1
1i
ii i i i t i+
⎛ ⎞∂− = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠u
gu = u g u u K g uu
( )P = P u ( )F = F u ( ) ( )g = P u - F u
*uAchar tal que ( )*g u = 0
Matriz de rigidez tangente
( ) [ ]1 2 1
Tb b
N N N×
= =N N u
( )
( )
( ) 1 ( ) 1 ( )
3
1 ( )
1 0 0 00 0
0 00 0 0 0
00 0 0
eb b
e
e e e
n b
e b
i
j
n
= =
×
⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥= =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ ∑v
C Cv
P = CN“Vetor dos esforços internos”
“Operador geométrico”
Sistema de Forças Centrais
“Vetor das forças internas”
8
( ) Tt
∂ ∂ ∂ ∂= − = + −∂ ∂ ∂ ∂
N C FK CN F C Nu u u u
P = CN
t c g ext= + +K K K K
1
X
Y
Z
MAR 13 200213:42:49
DISPLACEMENT
STEP=1SUB =7TIME=1DMX =.58645
UF
1
X
Y
Z
MAR 22 200216:52:26
DISPLACEMENT
STEP=1SUB =1FREQ=4.483DMX =.427177
U
1
X
Y
Z
MAR 22 200216:52:49
DISPLACEMENT
STEP=1SUB =2FREQ=7.831DMX =.519487
U
AmortecimentoCinético
Relaxação Dinâmica IM ρ= IC c=
( )cρ + + =u u P u F( )2
max
2 ii
tkρ
∆= ( )max max2 2ii iic k t kρ≤ = ∆
( )( ) ( )t t+ + =uMu Cu P FAnálises Dinâmicas
9
1
X
Y
Z
analise estatica nao linear
SEP 15 200218:04:22
DISPLACEMENT
STEP=1SUB =1TIME=1DMX =.450323
1
-.4
0
.4
.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
(x10**-1)
VALU
0.5
11.5
22.5
33.5
44.5
5
TIME
cabo-relaxacao
SEP 15 200218:05:45
POST26
uy13
Densidades de forças
ij
j i
ij
Nn =
−x x
( )1
, 1, ,j i i
m
ijj
n i n=
− = =∑ x x f …
1 1 1
, 1, ,j i
i ij ijij ijj i
n n n
j j j
N N i n= = =
−= = = =
−∑ ∑ ∑
x xp p v
x x…
1
3
2 σ1
σ2
σ4 σ4
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS TECIDOS ESTRUTURAIS
10
Arranjo de ensaio:
Pórtico metálico
0
10
20
30
40
50
60
70
Forç
a kg
f/cm
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Deformações (%)
trama
urdume
Largura 50 mm Comprimento: 200 mm Taxa: 50 mm/min
0 2 4 6 8 10
20
40
60
80
100
Forç
a kg
f/cm
Deformações (%)
12
trama
urdume
(a) (b) Poliéster revestidos com PVC Fibra de vidro com PTFE
Curvas típicas de força-deformação de ensaio de tração uniaxial
Ensaios uniaxiais (DIN 53354)
Alongamento percentual
Forç
a (k
gf/c
m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3
6
9
12
15
18
100L
LL
o
of ⋅−
urdume trama
0 1 2 3 4 5 6 7 80
2
4
6
8
10
12
100⋅−
o
of
LLL
urdume
trama
Alongamento percentual
Forç
a (k
gf/c
m)
Curvas típicas de força-deformação de ensaio de tração biaxial
Poliéster pretensionado revestido com PVC Fibra de vidro com PTFE
Ensaios biaxiais
11
ProjetoProjeto
X Y
Z
X
YZ
MN
MX
X Y
Z
470787775532
.108E+07.139E+07
.169E+07.199E+07
.230E+07.260E+07
.291E+07.321E+07
S1 (AVG)DMX =.061484SMN =470787SMX =.321E+07
12
MN
MX
X Y
Z
693612962733
.123E+07.150E+07
.177E+07.204E+07
.231E+07.258E+07
.285E+07.312E+07
S1 (AVG)DMX =.446435SMN =693612SMX =.312E+07
MN
MX
X Y
Z
808773.104E+07
.126E+07.149E+07
.172E+07.194E+07
.217E+07.240E+07
.263E+07.285E+07
S1 (AVG)DMX =.338156SMN =808773SMX =.285E+07
X Y
Z
13
MN
MX
X Y
Z
944083.106E+07
.118E+07.129E+07
.141E+07.152E+07
.164E+07.176E+07
.187E+07.199E+07
17:55:20TIME 2S1 (AVG)DMX =1.142SMN =944083SMX =.199E+07
XYZ
XY
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
14
Cobertura em Membrana Retesada
Igreja Batista Central, Fortaleza
Equipe EPUSP: Prof. Dr. Ruy Marcelo de Oliveira PaulettiProf. Dr. Reyolando M.L.R.F. BrasilEng. Telmo Egmar Camilo DeifeldEng. Rosana A.A. AlvimAcad. Arq. Silvia Lenyra M. C. TitottoAcad. Arq. Alessandra F. S. PissardoAcad. Arq. Kátia Cristina Zanelatto
Contratante: Tecno Staff Engenharia e EstruturasExecução: Formatto Coberturas Especiais Ltda
Concepção Arquitetônica: Nasser IssaArquitetos Associados
15
X Y
Z
X
YZ
X Y
Z
X Y
Z
MN
MX
X
Y
Z
.235E+07.389E+07
.543E+07.696E+07
.850E+07.100E+08
.116E+08.131E+08
.147E+08.162E+08
MAR 27 200319:38:56
STEP=2SUB =1TIME=2S1 (AVG)DMX =.247158SMN =.235E+07SMX =.162E+08
16
MN
MX
X
YZ
1384942041
.188E+07.282E+07
.376E+07.470E+07
.565E+07.659E+07
.753E+07.847E+
19:17:5SUB =1TIME=3S2 (AVG)DMX =1.615SMN =1384SMX =.847E+07
MN
MX
XY
Z
0.178508
.357016.535524
.714032.892539
1.0711.25
1.4281.607
DMX =1.607SMX =1.607
f 2 0 -e
f 1 9 -e
f 1 8 -e
f 1 7 -e
f 16 - e
f 13 - e
f 1 4 -e
f 1 5 -e
f 1 2- e
f 1 1 -e
f 1 0- e
f 0 7 -e
f 08 - e
f 09 - e
f 0 6 -e
f 0 5 -e
f 0 2 -e
f 0 4 -e
f 0 3 -e
f 01 - e
f 25 - e
f 24 - e
f 2 2 -e
f 2 3 -e
f 2 1 -e
f 33 - e
f 3 5 -e
f 3 7 -e
f 3 6 -e
f 3 4 -e
f 3 1 -e
f 3 2 -e
f 3 0 -e
f 2 9 -e
f 2 8 -e
f 26 - e
f 2 7 -e
f 47 - e
f 4 6- e
f 4 5- e
f 4 4 -e
f 4 3 -e
f 42 - e
f 41 - e
f 4 0 -e
f 3 9 -e
f 3 8 -e
f 6 2 -e
f 6 1 -e
f 6 0 -e
f 5 9 -e
f 5 8 -e
f 5 7 -e
f 5 5 -e
f 5 6 -e
f 5 4 -e
f 53 - e
f 5 0 -e
f 48 - e
f 4 9 -e
f 5 2 -e
f 5 1 -e
f 6 0 - e
f 4 8 - ef 4 9 -e
f 5 0 - e
f 47- e
f46- e
f45 -e
f5 6 - e
f 5 7 - e
f 5 9 - e
f5 8 - e
f 5 5 -e
f 53 -e
f 51 -ef5 2 - e
f5 4 - e
f01
-e
f6 2 - e
f03
-ef0
2-e
f 61 -e
f06
-ef0
5-e
f04-
ef0
9-e
f08
-ef0
7-e
f3 9-e
f42-e
f44-e
f 43- e
f41-e
f 40 -e
f37-e
f38-e
f36-e
f35-e
f34-e
f33-e
f30-e
f31-e
f32-e
f29-e
f28-e
f25-e
f27-e
f26-e
f24-e
f23-e
f15-
ef1
2-e
f11-
ef1
0-e
f14
-ef1
3-e
f17
-ef1
6-e
f20
-ef1
9-e
f18-
e
f22-e
f21-e
17
18
Cobertura em Membrana Retesada
Memorial dos Povos de Belém do ParáAnálise Estrutural da Membrana: Prof. Dr. Ruy Marcelo de Oliveira Pauletti
Estruturas Metálicas: Prof. Dr. Reyolando M.L.R.F. Brasil
Maquete: Acad. Arq. Alessandra F. S. Pissardo
19
MN
MX
1.7
2.414
3.128
3.843
4.557
5.272
5.986
6.701
7.415
8.129
MN
MX
3.85
3.872
3.894
3.917
3.939
3.961
3.983
4.006
4.028
4.05
1
X
Y
Z
lc2 (retesamento) - tracao nos cabos
63314
65632
67950
70268
72586
74904
77222
79540
81858
84176
DEC 14 200301:29:54
LINE STRESS
STEP=2SUB =1TIME=2NCABOS NCABOSMIN =63314ELEM=2961MAX =84176ELEM=2998
1
MNMXX
Y
Z
memorial 4 - lc2: S1 de retesamento
.464E+07
.495E+07
.526E+07
.558E+07
.589E+07
.620E+07
.651E+07
.682E+07
.713E+07
.744E+07
DEC 13 200321:30:13
NODAL SOLUTION
STEP=2SUB =1TIME=2S1 (AVG)DMX =.030855SMN =.464E+07SMX =.744E+07
1
MN
MX
X
Y
Z
memorial 4 - lc4 (vento y) S1
.403E+07
.476E+07
.549E+07
.622E+07
.695E+07
.768E+07
.841E+07
.914E+07
.987E+07
.106E+08
DEC 13 200321:37:59
NODAL SOLUTION
STEP=4SUB =1TIME=4S1 (AVG)DMX =.435321SMN =.403E+07SMX =.106E+08
1
MN
MX
XY
Z
memorial 4 - lc4 (vento y) - deformacoes (exageradas 10x)
0
.048369
.096738
.145107
.193476
.241845
.290214
.338583
.386952
.435321
DEC 13 200321:40:14
NODAL SOLUTION
STEP=4SUB =1TIME=4USUM (AVG)RSYS=0DMX =.435321SMX =.435321
-87547 49154
62262
23247 105179
102980
-27124
-106193 127190
-54636
-91500
-110525 -41625
110743 -125031
-26627
XY
Z
1
X
Y
Z
lc4 (vento y ) - tracao nos cabos
41451
50762
60073
69383
78694
88005
97316
106627
115938
125249
DEC 14 200301:31:31
LINE STRESS
STEP=4SUB =1TIME=4NCABOS NCABOSMIN =41451ELEM=2995MAX =125249ELEM=3025
20
“Needle Tower”,Keneth Snelson, 1948
Monument à la Forme FutileEmmerich, 1966
Estruturas tensegrity
21
XYZ
XYZ
XY
Z
XY
Z
XY
Z
XY
Z
XY
Z
(a) Insufladas; (b) Aspiradas; (c) Infladas
Estruturas pneumáticas
22
Tokio “Big-Egg” Dome (1988)
Ponte inflável, Florença.
X
Y
Z
23
X
Y
ZX
Y
Z X
Y
Z
MN
MX
X
Y
Z
MNMX
X
Y
Z
Estruturas pantográficas
24
Semana de artes na POLI-USP 2003
design de Titti Titotto
“Fantasmas
em Sharewood”
Exposição da obra
“Monumento à Forma Fútil II,
Ruy Pauletti
Titti Titotto
Telmo Deifeld
25
