Aula 9 Cisalhamento Puro

Aula 10 Cisalhamento PuroSabendo que as foras axiais provocam tenses normais nos elementos estruturais.

No entanto, pode ocorrer que as foras atuantes no elemento estejam inclinadas com relao sua seo transversal. Nesse caso, essas foras podem ser decompostas em componentes paralelas e perpendiculares ao plano de corte considerado. A componente normal N seo transversal do elemento ir provocar tenso normal (sigma) e a componente vertical V ir provocar tenso de cisalhamento (tau).Concluso: as tenses normais resultam de esforos perpendiculares ao plano de corte, enquanto as tenses de cisalhamento resultam de esforos paralelos a esse mesmo plano.Consideremos duas chapas A e B ligadas pelo rebite CD.

Onde a rea da seo transversal do rebite denominada por A.Sob a ao da fora F, surgem esforos cortantes (tangenciais) seo transversal do rebite e, portanto, tenses de cisalhamento cuja intensidade mdia A fim de visualizar as deformaes produzidas por uma tenso de cisalhamento, consideremos o cubo elementar (elemento infinitesimal) submetido tenso de cisalhamento na sua face superior.

Para o caso de mais de um elemento estar submetido a cisalhamento, utiliza-se o somatrio das reas das seces transversais para o dimensionamento. Se os elementos possurem a mesma rea de seco transversal, basta multiplicar a rea de seco transversal pelo nmero de elementos (N).Tem-se ento:

Onde:

- tenso de cisalhamento [Pa; ..............]Q - carga cortante [ N ]Acis - rea da seco transversal da pea [ m2 ]N - nmero de elementos submetidos a cisalhamento [ adimensional ]Se as reas das seces transversais forem desiguais, o esforo atuante em cadaelemento ser proporcional a sua rea de seco transversal.A fim de visualizar as deformaes produzidas por uma tenso de cisalhamento, consideremos o cubo elementar (elemento infinitesimal) submetido tenso de cisalhamento na sua face superior.

Como no h tenses normais agindo sobre o elemento, seu equilbrio na direo horizontal s possvel se, na face inferior, existir tenso de cisalhamento igual e em sentido contrario da face superior. Alm disso, essas tenses de cisalhamento iro produzir momento que deve ser equilibrado por outro momento originado pelas tenses que atuam nas faces verticais. Portanto, essas tenses de cisalhamento devem ser tambm iguais a para que o elemento permanea em equilbrio.Um elemento sujeito apenas s tenses de cisalhamento mostradas na figura anterior dito em cisalhamento puro.Concluso:a) as tenses de cisalhamento que agem em um elemento ocorrem aos pares, iguais e opostos;b) as tenses de cisalhamento existem sempre em planos perpendiculares entre si. Tais tenses so iguais em intensidade e tm sentidos opostos que se aproximam ou se afastam da linha de interseo dos planos.

A deformao do elemento infinitesimal est representada na figura abaixo, que mostra a face frontal do cubo submetido a cisalhamento puro. Como no h tenses normais agindo no elemento, os comprimentos das arestas ab, bc, cd e ac no variam, porm o quadrado de lado abcd transforma-se no paralelogramo representado em tracejado.

Deformao do Cisalhamento

O ngulo no vrtice c, que media /2 antes da deformao, fica reduzido a /2 .Ao mesmo tempo, o ngulo no vrtice a ficar aumentado para /2 + . O ngulo a medida da distoro do elemento provocada pelo cisalhamento, e denominado deformao de cisalhamento. Pela figura, nota-se que a deformao de cisalhamento igual ao deslizamento horizontal da aresta superior em relao aresta inferior, dividido pela distncia entre essas duas arestas (altura do elemento).

A determinao das tenses de cisalhamento em funo das deformaes de cisalhamento pode ser feita a partir de um teste de cisalhamento puro, obtendo-se o diagrama tenso-deformao de cisalhamento do material, cujo aspecto muito semelhante ao diagrama tenso-deformao obtido do ensaio de trao.Assim, se o material tiver uma regio elstica-linear, o diagrama tenso-deformao de cisalhamento ser uma reta e as tenses de cisalhamento sero proporcionais s deformaes de cisalhamento: = Gonde G o mdulo de elasticidade ao cisalhamento do material, tambm conhecido como mdulo de elasticidade transversal.O mdulo de elasticidade transversal relaciona-se com o mdulo de elasticidade longitudinal do material de acordo com a seguinte expresso:

A tenso normal atua na direo do eixo longitudinal da pea, ou seja, perpendicular a seco transversal, enquanto que a tenso de cisalhamento tangencial seco transversal da pea.

Tenso Normal ( ) e Tenso de Cisalhamento ( )

No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas, pinos, chavetas, etc., torna-se necessria a verificao da presso de contato entre o elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas).

Presso de Contato (d)

A carga Q atuando na junta, tende a cisalhar a seco AA. Ao mesmo tempo, cria um esforo de compresso entre o elemento (parafuso ou rebite) e a parede do furo (regio AB ou AC). A presso de contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, definida atravs da relao entre a carga de compresso atuante e a rea da seco longitudinal do elemento, que projetada na parede do furo.

Tem-se ento que:Regio de contatoAB e AC

Presso de Contato (Esmagamento)

onde: d - presso de contato [ Pa ]Q - carga cortante aplicada na junta [ N ]n - nmero de elementos [ adimensional ]d - dimetro dos elementos [ m ]t - espessura da chapa [ m ]As distncias mnimas estabelecidas pela norma a que devero ser observadas no projeto de juntas so:

Distribuio ABNT NB14

Para o caso de bordas laminadas, permite-se reduzir as distncias: d + 6 mm para rebites com d < 26 mm. d + 10 mm para rebites com d > 26 mm.Rebites- Trao : = 140 MPa- Corte : = 105 MPaPresso mdia de contato (cisalhamento duplo): d = 280 MPaPresso mdia de contato (cisalhamento simples): d = 105 MpaTenso Admissvel e Presso Mdia de Contato ABNT NB14 -Material Ao ABNT 1020Parafusos- Trao : = 140 MPa- Corte : parafusos no ajustados = 80 MPaparafusos ajustados = 105 MPaPresso de contato mdia (cisalhamento simples): d = 225 MPaPresso de contato mdia (cisalhamento duplo): d = 280 MPa

Pinos- Flexo : = 210 MPa- Corte : = 105 MPaPresso mdia de contato (cisalhamento simples): d = 225 MPaPresso mdia de contato (cisalhamento duplo): d = 280 MPaEm geral, a tenso admissvel de cisalhamento recomendvel em torno de 0,6 0,8 da tenso admissvel normal. = 0,6 0,8 Determinar a tenso de cisalhamento que atua no plano A da figura. (dimenses em mm)

Exemplo 1

O conjunto representado na figura formado por:1 - parafuso sextavado M12.2 - garfo com haste de espessura 6mm.3 - arruela de presso.4 - chapa de ao ABNT 1020 espessura 8mm.5 - porca M12.

Exemplo 2

Supor que no haja rosca no parafuso, nas regies de cisalhamento e esmagamento.A carga Q que atuar no conjunto de 6 kN. Determinar:a) a tenso de cisalhamento atuanteb) a presso de contato na chapa intermediriac) a presso de contato nas hastes do garfo.