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11/05/2015
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Marco Antonio Carnio Estruturas de Concreto / 2014 1
CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO
SOLICITAES TANGENCIAISSOLICITAES TANGENCIAISProf. Eng. Marco Antonio Carnio
Faculdade de Engenharia CivilCEATEC PUC Campinas
Marco Antonio Carnio Estruturas de Concreto A - 2015 2
COMPORTAMENTO COMPORTAMENTO RESISTENTE FLEXO E RESISTENTE FLEXO E
FORA CORTANTEFORA CORTANTE
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Marco Antonio Carnio Estruturas de Concreto A 2015 3
CONCRETO NO FISSURADO CONCRETO NO FISSURADO (ESTDIO I)(ESTDIO I)
Marco Antonio Carnio 4
CONCRETO FISSURADO CONCRETO FISSURADO (ESTDIO II)(ESTDIO II)
Estruturas de Concreto A 2015
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Marco Antonio Carnio 5
ANALOGIA DA TRELIA ANALOGIA DA TRELIA CLSSICACLSSICA
Estruturas de Concreto A 2015
Marco Antonio Carnio 6
MODELO DE TRELIAO modelo clssico de trelia foi idealizado porRitter e Mrsch, no incio do sculo XX, e sebaseia na analogia entre uma viga fissurada euma trelia.
Considerando uma viga biapoiada de seoretangular, Mrsch admitiu que, aps afissurao, seu comportamento similar ao deuma trelia.
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MODELO DE TRELIA
banzo superior cordo de concreto comprimido; banzo inferior armadura longitudinal de trao; diagonais comprimidas bielas de concreto entre as fissuras; diagonais tracionadas armadura transversal (de cisalhamento).
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Marco Antonio Carnio 8
MODELO DE TRELIAEssa analogia de trelia clssica considera as seguintes hipteses bsicas:
fissuras, e portanto as bielas de compresso, com inclinao de 45; banzos paralelos; trelia isosttica; portanto, no h engastamentonos ns, ou seja, nas ligaes entre os banzos e as diagonais; armadura de cisalhamento com inclinao entre 45 e 90.
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Marco Antonio Carnio 9
MODELO DE TRELIAPorm, resultados de ensaios comprovam que h imperfeies na analogia de trelia clssica. Isso se deve principalmente a trs fatores:
a inclinao das fissuras menor que 45; os banzos no so paralelos; h o arqueamento do banzo comprimido, principalmente nas regies dos apoios; a trelia altamente hiperesttica; ocorre engastamento das bielas no banzo comprimido, e esses elementos comprimidos possuem rigidezmuito maior que a das barras tracionadas.
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Marco Antonio Carnio 10
MODELO DE TRELIAPara um clculo mais refinado, tornam-se necessrios modelos que considerem melhor a realidade do problema.
Por esta razo, como modelo terico padro, adota-se a analogia de trelia,mas a este modelo so introduzidas correes, para levar em conta as imprecises verificadas.
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ARMADURA COM ESTRIBOS VERTICAIS
TRELIA COM DIAGONAIS COMPRIMIDAS E MONTANTES TRACIONADOS
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TRELIA CLSSICATRELIA CLSSICA
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ARMADURA VERTICAL - =90
BANZO COMPRIMIDO
MONTANTETRACIONADO
REGIO TRACIONADA
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ARMADURA COM BARRAS INCLINADAS
TRELIA COM DIAGONAIS COMPRIMIDAS E DIAGONAIS TRACIONADAS
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TRELIA CLSSICATRELIA CLSSICABANZO COMPRIMIDO
DIAGONALTRACIONADA
ARMADURA INCLINADA 45 90REGIO TRACIONADA
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FORMAS DE RUPTURAFORMAS DE RUPTURA
RUPTURAS COM AVISOOCORREM GRANDES DEFORMAES E FISSURAES EXCESSIVA
RUPTURAS BRUSCAS, SEM AVISOGERALMENTE DE CARTER CATASTRFICO
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Marco Antonio Carnio 16
FORMAS DE RUINA FORMAS DE RUINA POR POR CISALHAMENTOCISALHAMENTO
RUPTURA POR ESMAGAMENTO DA BIELA
RUPTURA DA ARMADURA TRANSVERSAL
RUPTURA DO BANZO COMPRIMIDO DEVIDA AO CISALHAMENTO
RUNA POR FLEXO LOCALIZADA DA ARMADURA LONGITUDINAL
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RUPTURA POR RUPTURA POR ESMAGAMENTO DA BIELAESMAGAMENTO DA BIELARUPTURA SEM AVISO
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Marco Antonio Carnio 18
QUANDO A QUANTIDADE DE ARMADURATRANSVERSAL GRANDE A TENSO NOSUPERA O LIMITE ELSTICO DO AO
COMO A DEFORMAO DA ARMADURA PEQUENA, AS FISSURAS INCLINADAS QUESE FORMAM SO MUITO FINAS E ARUPTURA BRUSCA POR ESMAGAMENTODAS DIAGONAIS COMPRIMIDAS (BIELAS)QUE SOFREM FORTE COMPRESSO
RUPTURA ANTES QUE A ARMADURATRANSVERSAL ALCANCE O LIMITEELSTICO
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RUPTURA DA ARMADURA TRANSVERSALRUPTURA DA ARMADURA TRANSVERSALRUPTURA SEM AVISO
F F
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ARMADURA TRANSVERSAL INSUFICIENTE SEROMPE PELO EFEITO DA TRAO LIBERADAPELO CONCRETO DEPOIS DE APARECER APRIMERA FISSURA INCLINADA E A FORACORTANTE PASSA A SER RESISTIDA PELOCONCRETO DA ZONA COMPRIMIDA E PELAARMADURA LONGITUDINAL
O PROGRESO DA FISSURA COM UMA DIREOQUASE HORIZONTAL E INCLINANDO-SE PARAACIMA, DIMINUINDO SENSIVELMENTE A ZONACOMPRIMIDA QUE ROMPE BRUSCAMENTE
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RUPTURA RUPTURA DO BANZO COMPRIMIDO DEVIDA DO BANZO COMPRIMIDO DEVIDA AO CISALHAMENTOAO CISALHAMENTO
RUPTURA COM AVISO
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Marco Antonio Carnio 22
ALONGAMENTO EXCESSIVO DA ARMADURATRANSVERSAL D ORIGEM A FISSURASINCLINADAS NA ALMA QUE SE PROPAGAMEM DIREO ZONA COMPRIMIDAREDUZINDO SUA ALTURA E DIMINUINDO SUACAPACIDADE DE RESISTNCIA COMPRESSO
RUPTURA POR ESMAGAMENTO DOCONCRETO NA ZONA COMPRIMIDA MESMOEM REGIO MENOS SOLICITADA PELAFLEXO
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RUNA POR FLEXO LOCALIZADA DA RUNA POR FLEXO LOCALIZADA DA ARMADURA LONGITUDINALARMADURA LONGITUDINAL
RUPTURA COM AVISO
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Marco Antonio Carnio 24
AS DIAGONAIS COMPRIMIDAS (BIELAS)ESTO EGASTADAS NA ZONA COMPRIMIDA EAPOIADAS NA ARMADURA LONGITUDINALTRACIONADA
O ALONGAMIENTO EXCESSIVO DAARMADURA TRASNSVERSAL FAZ COM QUEAS BIELAS SEJAM MAIS SOLICITADAS EACIONEM A ARMADURA LONGITUDINALPRODUZIENDO FLEXO LOCALIZADA DASBARRAS (EFEITO DE PINO)
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MODELOS DE CLCULOMODELOS DE CLCULO
A NBR 6118:2014, item 17.4, admite dois modelosde clculo, que pressupem analogia com modelode trelia de banzos paralelos, associado amecanismos resistentes complementares,traduzidos por uma parcela adicional Vc.
Estruturas de Concreto A 2015
Marco Antonio Carnio 26
O Modelo de Clculo I considera (item 17.4.2.2):
bielas com inclinao = 45o;
Vc constante, independente de VSd.(VSd a fora cortante de clculo, na seo.)
O Modelo de Clculo II considera (item 17.4.2.3):
bielas com inclinao entre 30o e 45o ;
Vc diminui com o aumento de VSd.
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Nos dois modelos, devem ser consideradas as seguintes etapas de clculo:
a) Verificao da compresso na biela
b) Clculo da armadura transversal
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Marco Antonio Carnio 28
DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO I
a) Verificao da compresso na bielaIndependente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condio:
VSd VRd2VSd a fora cortante solicitante de clculo (f . VSk);
VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa da biela: VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d
v2 = (1 fck / 250), fck em MPaEstruturas de Concreto A 2015
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO I
b) Clculo da Armadura TransversalVSd VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa por trao diagonal;Vc parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelia;Vsw a parcela de fora absorvida pela armadura transversal.
No clculo da armadura transversal considera-se VRd3 = VSd,resultando:
Vsw = VSd VcEstruturas de Concreto A 2015
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO I
1) Clculo de VcPara o Modelo de Clculo I, na flexo simples item 17.4.2.2.b da NBR 6118:2003:
Vc = Vc0Vc0 = 0,6 fctd bw dfctd = fctk,inf / cfctk,inf = 0,7 fct,mfct,m = 0,3 fck2/3
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Marco Antonio Carnio Estruturas de Concreto -2015 31
DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO I
2) Clculo da armadura transversalVsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen + cos )Asw a rea de todos os ramos da armadura transversal;s o espaamento da armadura transversal;fywd a tenso na armadura transversal. A tenso fywd, no caso de estribos, dada pelo menor dos valores: fyd e 435 MPa. Portanto, para aos CA-50 ou CA-60, pode-se adotar:fywd = 435 MPa = 43,5 kN/cm2
o ngulo de inclinao da armadura transversal (45o 90o).
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO I
2) Clculo da armadura transversal
Em geral adotam-se estribos verticais ( = 90o) e determina-se a rea desses estribos por unidade de comprimento, ao longo do eixo da viga. Nessas condies, tem-se:
( Asw / s ) = Vsw / (0,9 d fywd) (sen + cos )
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO II
a) Verificao da compresso na bielaIndependente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a condio:
VSd VRd2VSd a fora cortante solicitante de clculo (f . VSk); VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa da biela:
VRd2 = 0,54 v2 fcd bw d . sen2 (cotg + cotg )
v2 = (1 fck / 250), fck em MPaEstruturas de Concreto A 2015
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO II
b) Clculo da Armadura TransversalVSd VRd3 = Vc + Vsw
VRd3 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa por trao diagonal;Vc parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelia;Vsw a parcela de fora absorvida pela armadura transversal.
No clculo da armadura transversal considera-se VRd3 = VSd,resultando:
Vsw = VSd VcEstruturas de Concreto A 2015
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO II
1) Clculo de VcPara o Modelo de Clculo II, na flexo simples item 17.4.2.3.b da NBR 6118:2003:
Vc = Vc1Vc1 = 0 quando Vsd = VRd2Vc1 = Vc0 quando Vsd Vc0Interpolar linearmente para valores de Vsd entre Vco e VRd2
Vc0 = 0,6 fctd bw dEstruturas de Concreto A 2015
Marco Antonio Carnio Estruturas de Concreto A - 2015 36
DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO II
2) Clculo da armadura transversalVsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg + cotg ) sen Asw a rea de todos os ramos da armadura transversal;s o espaamento da armadura transversal;fywd a tenso na armadura transversal. A tenso fywd, no caso de estribos, dada pelo menor dos valores: fyd e 435 MPa. Portanto, para aos CA-50 ou CA-60, pode-se adotar:fywd = 435 MPa = 43,5 kN/cm2
o ngulo de inclinao da armadura transversal (45o 90o).
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DIMENSIONAMENTO NO ELU SEGUNDO O MODELO DE CLCULO II
2) Clculo da armadura transversal
Em geral adotam-se estribos verticais ( = 90o) e determina-se a rea desses estribos por unidade de comprimento, ao longo do eixo da viga. Nessas condies, tem-se:( Asw / s ) = Vsw / (0,9 d fywd) (cotg + cotg ) sen
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ARMADURA TRANSVERSAL MNIMAPara garantir dutilidade runa por cisalhamento, a armadura transversal deve ser suficiente para suportar o esforo de trao resistido pelo concreto na alma, antes da formao de fissuras de cisalhamento.Segundo o item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2003, a armadura transversal mnima deve ser constituda por estribos, com taxa geomtrica:
fctm = 0,3 fck2/3 (item 8.2.5 da NBR 6118:2003);fywk resistncia caracterstica de escoamento da armadura transversal.
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ARMADURA TRANSVERSAL MNIMA
A armadura mnima calculada por meio da equao:
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DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
Apresentam-se as prescries indicadas na NBR 6118:2003, item 18.3.3.2.
a) Dimetro mnimo e dimetro mximoO dimetro do estribo deve estar no intervalo:
5 mm t bw/10.
Quando a barra for lisa, t 12 mm.
No caso de estribos formados por telas soldadas, t,mn = 4,2 mm, desde que sejam tomadas precaues contra a corroso da armadura.
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DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
b) Espaamento longitudinal mnimo e mximoO espaamento mnimo entre estribos, na direo longitudinal da viga, deve ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento.Para que no ocorra ruptura por cisalhamento nas sees entre os estribos, o espaamento mximo deve atender s seguintes condies:VSd 0,67 VRd2 smx = 0,6 d 300 mm;VSd > 0,67 VRd2 smx = 0,3 d 200 mm.
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DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
c) Nmero de ramos dos estribos
O nmero de ramos dos estribos deve ser calculado em funo do espaamento transversal mximo, entre ramos sucessivos dos estribos:
VSd 0,20 VRd2 s t, max = d 800 mm;VSd > 0,20 VRd2 s t, max = 0,6d 350 mm.
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DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
d) Ancoragem
Os estribos para cisalhamento devem ser fechados na face tracionada da viga, com um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal detrao, e ancorados na face oposta.
Portanto, nas vigas bi-apoiadas, os estribos podem ser abertos na face superior, com ganchos nas extremidades.
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DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
d) Ancoragem
Quando esta face tambm puder estar tracionada, o estribo deve ter o ramo horizontal nesta regio, ou complementado por meio de barra adicional.
Portanto, nas vigas com balanos e nas vigas contnuas, devem ser adotados estribos fechados tanto na face inferior quanto na superior.
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DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS
e) Emendas
As emendas por transpasse so permitidas quando os estribos forem constitudos por telas.
Embora no sejam usuais, as emendas por traspasse tambm so permitidas se os estribos forem constitudos por barras de alta aderncia, ou seja, de ao CA-50 ou CA-60.
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REFERNCIAS
CISALHAMENTO EM VIGAS Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos
NBR 6118:2014
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