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Conversão de Energia II

Aula 1.2

Circuitos Magnéticos

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Bibliografia


FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: comIntrodução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.Capítulo 1 – Circuitos magnéticos e materiais magnéticos

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, 1999. Capítulo 1 – Teoria e circuitos magnéticos Pag. 1 - 33

CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.

Capítulo 1 – Introdução aos princípios de máquinas

Circuito magnético


Entreferro: Um espaço com ar entre as faces polares do materialmagnético. Nessa região o ar passa a ser o meio para o fluxo compermeabilidade µ0.

Não há motivos para o fluxo ficar concentrada naárea do entreferro, já que não existe um meio dealta permeabilidade. Dessa forma, ocorre oespraiamento do fluxo, sendo esse efeitomodelado pelo aumento da área efetiva deentreferro.

( ) ( )ggg lblaA +⋅+=′

2lg)( +⋅π=′ rAg

Para um núcleo circular

Exercício


No circuito magnético mostrado abaixo, os matérias possuempermeabilidade µC = 5.103.µ0 e µg = µ0 na faixa de fluxo escolhido para asua operação. Sendo lC = 99 [cm], lg = 1 [cm], AC = 100 [cm2] e Ag = 10 x10 cm. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espiras,determine o fluxo magnético.

Produção do campo magnético


Analogia entre circuitos magnéticos e elétricos

JE ⋅= ρ

Densidade de fluxo Densidade de corrente

( ) ρρ

E

AlA

lE

RA

V

A

IJ =

⋅⋅

⋅=

⋅==( )

HAlA

lH

A

F

AB mm ⋅=

⋅⋅

⋅=

ℜ⋅== µ

µ

φ

/

µ

BH =

Onde:

B = densidade de fluxo [Wb/m2];

Φ = fluxo magnético [Wb];

A = superfície plana na qual passa o fluxo [m2];

Fmm = Força magnetomotriz [Ae];

H = intensidade do campo magnético [A/m];

µ = permeabilidade magnética do material [Wb/(A.m)];

Onde:

J = densidade de corrente [A/ m2];

I = Corrente elétrica [A];

A = superfície plana na qual passa a corrente [m2];

V = força eletromotriz do circuito elétrico [V].

E = campo elétrico [V/m];

ρ = resistividade do material [Ω/m];

Tipos de materiais magnéticos


No vácuo a densidade de fluxo magnético aumenta de forma linear com oaumento da intensidade do campo magnético

HB ⋅= 0µ

Entretanto, percebemos que a permeabilidade é baixa, resultando numbaixo fluxo magnético.

Para obter uma elevada densidade de fluxo magnético é necessário ummaterial com elevada permeabilidade magnética, materiais queapresentam essa características são chamados de materiaisferromagnéticos.



Os materiais são classificados em função do valor da sua permeabilidaderelativa (µr).

Diamagnéticos => São os materiais que ao serem submetidos ao campomagnético repelem as linhas de campo (B<0), esses materiais sãorepelidos por imãs.

A permeabilidade relativa desses materiais e ligeiramente inferior a 1.

Exemplos: cobre, bismuto, carbono, prata, ouro, mercúrio, chumbo ezinco.

Os materiais podem ser classificados em três categorias:

HHB rC ⋅⋅=⋅= 0µµµ



Exemplos: alumínio, cromo, potássio, manganês, sódio e zircônio.

Paramagnéticos => São os materiais que apresentam permeabilidaderelativa ligeiramente superior a 1. Como essa permeabilidade épraticamente igual a 1, eles são conhecidos como materiais nãomagnéticos.

Ferromagnéticos => São os materiais que apresentam elevadapermeabilidade relativa com valores na faixa 102< µr <106. Apermeabilidade relativa desses materiais depende da temperatura e daintensidade do campo magnético.

Exemplos: ferro, níquel, cobalto, gadolínio, disprósio e ligas de óxido.



Os domínios magnéticos são regiões microscópicas nas quais os seusátomos estão polarizados em uma dada direção, formando assimpequenos imãs.

Os materiais ferromagnéticos apresenta uma permeabilidade relativa altadevido aos domínios magnéticos do material.

A figura representa o fenômeno de magnetização de um material magnéticopolicristalino devido a um campo externo (H).



Percebemos que a relação entre Be H não é linear nos materiaisferromagnéticos

Característica de magnetização BH de aços siliciosos GO e GNO nafrequência de 60 Hz.

HB r ⋅⋅= 0µµ

Para valores elevados daintensidade de campo (H) adensidade de fluxo começa achegar num limite que chamamosde saturação.



Para cada valor de H existe uma permeabilidade relativa do materialdiferente. O gráfico abaixo mostra a permeabilidade relativa em função daintensidade do campo.

HB r ⋅⋅= 0µµ

Histerese e curva de magnetização normal


Quando o campo magnético é retirado os domínios magnéticos não sedesfazem totalmente ficando uma magnetização residual.

Dessa forma a linha de coordenadas BH para valores crescentes de Hnão é coincidente com aquela obtida para os valores decrescentes.

A curva de magnetização normal ocorrequando o material está totalmentedesmagnetizado e é submetido a umcampo magnético.



Quando H atinge zero a densidade de fluxo magnética não é nula, sendodenominada de densidade de fluxo residual.

Quando o material foi completamente saturado a densidade de fluxoresidual é denominada de retentividade.



A intensidade do campo magnético necessário para para reduzir adensidade de fluxo magnético a zero é chamada de força coerciva.

O valor máximo da força coerciva é chamado de coersividade.

Perdas de potência no núcleo ferromagnético


As perdas totais no núcleo magnético, também chamadas perdas-ferro,são divididas em duas perdas histerese Ph e perdas por correnteparasiras PP.

Perdas por histerese

Phfe PPP +=

n

mhh BKfvP ⋅⋅⋅=

A área interna do laço de histerese representa as perdas por unidade devolume do material por ciclo de magnetização. Esse energia é convertidaem calor.

Onde:

Ph = Perdas por histerese [W];

v = volume total do material [m3];

f = frequência de variação do fluxo [Hz];

Kh = constante que depende do material;

Bm = Valor máximo da densidade de fluxo;

n = depende do material empregado, situa-se na faixa de 1,5 < n < 2,5;



Perdas por histerese

A área interna ao laço da histereserepresenta as perdas por unidadede volume do material por ciclo demagnetização.



Perdas por correntes parasitas

222

mPP BfKvP ⋅⋅⋅⋅= τ

Onde:

PP = Perdas por corrente parasitas [W];

v = volume total do material [m3];

t = espessura de laminação

f = frequência de variação do fluxo [Hz];

Kh = constante que depende do material;

Bm = Valor máximo da densidade de fluxo;

Perdas de potência associada com as correntes circulantes que existemem percursos fechados dentro do corpo de um material ferromagnético ecausam uma perda indesejável por aquecimento.

Uma das formas de reduzir as perdas por corrente parasitas

e construir o núcleo com chapas laminadas e isoladas

eletricamente entre si.

Fluxo concatenado e indutância


O fluxo concatenado é o fluxo que circula por dentro de um enrolamentode N espiras.

][WbN φ⋅=λ

][i

L Hλ

=

Para um circuito magnético no qual existe uma relação linear entre B e H,devido à permeabilidade constante do material ou à predominância doentreferro, podemos definir a relação fluxo (Φ) por corrente (i) por meio daindutância (L).

A unidade da inutância é o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].

Fluxo concatenado e indutância


Manipulando a equação de indutância obtemos:

TotalTotal

NiN

i

N

i

N

ℜ=

ℜ

⋅⋅=

φ⋅=

λ=

2

iL

Considerando a indutância do núcleo desprezivel em comparação com ado entreferro, a indutância pode ser calculada por:

g

g

Total l

ANN ⋅µ⋅=

ℜ=

0

22

L

Exercício


Na figura abaixo a bobina é enroladas com N=1000 espiras. As dimensões do circuito magnético são:

Profundidade do material magnético em todo o circuito magnético = 2 cm;Área das seções retas dos percursos A1 e A2 = 4 cm2;Área das seções retas dos percursos A3 = 6 cm2;Comprimento dos caminhos l1 e l2 =16 - 0,05=15,95 cm;Comprimento do caminho l3 = 6 cm;

O material é do tipo chapas de aço silício (silicon sheet steel). Considerando oespraiamento e a dispersão magnética. Com base nessas informações responda:a) Quantos ampères são necessários na bobina para produzir uma densidade de fluxo de 1,0 T no material ferromagnético do caminho 1?

Exercício


A curva BxH do aço fundido eapresentada.

Exercício


No circuito magnético mostrado abaixo, temos as seguintes informações:lC = 99 [cm], lg = 1 [cm], AC = 100 [cm2] e Ag = 10 x 10 cm. Para umadensidade de fluxo na material magnético de B = 1 [Wb/m2], determine acorrente “i” circulando na bobina de 100 espiras, necessária para produziressa densidade de fluxo.(desprezar espraiamento do fluxo) (Resp. I = 81,16 [A])

Curva normal de magnetização do material utilizado no circuito

magnético do exercício.

Exercício proposto


Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na figura abaixo. Asdimensões do núcleo são:Área da seção reta Ac = 1,8x10-3 [m2] (lados 1x10-2 [m] por 1,8x10-1[m]);Comprimento médio do núcleo lc = 0,6 [m];Comprimento do entreferro g = 2,3x10-3 [m];N = 83 espiras.Supondo que o núcleo tenha permeabilidade de µ=2500µ0, não desprezar oespraiamento no entreferro.a) Calcule a relutância do núcleo Rc e a do entreferro Rg;(Resp. Rc = 1,06.105 [A/Wb]; Rg = 8,17.105 [A/Wb])b) Para uma corrente de i = 1,5A,Calcule o fluxo total; (Resp. Φ =1,35.10-4 [Wb])c) Fluxo concatenado da bobina; (Resp. λ =1,12.10-2 [Wb])d) Indutância L da bobina. (Resp. L =7,47 [mH])

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