Aula 13 Estereo_Fundamentos[1]

5/11/2018 Aula 13 Estereo_Fundamentos[1] - slidepdf.com

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Ouro Preto, 15_janeiro_2008

GEOLOGIA ESTRUTURAL A _ GEO224GEOLOGIA ESTRUTURAL A _ GEO224

AULA _ 13AULA _ 13

Projeção Estereográfica: Fundamentos e Exercícios

Issamu EndoProfessor

[email protected]

DEGEO_EM_UFOP



AVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃOAVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃO

Em geologia estrutural as medidas de orientação mais comuns são:- Acamamento;- Xistosidade;- Fraturas;

- Juntas e etc...;- Dados de Sensores Remotos (Fotografias Aéreas, Imagens de Satélite, etc..)

Os valores medidos correspondem a dados vetoriais do tipo:

Azimute e Ângulo de Mergulho (ou Caimento): [θ/ϕ] por ex. 230/34, N23E/55SE

Isto implica que para tais tipos de dados a estatística linear não se aplica.

Exemplo:Exemplo:A direção média das direções 320º, 20º, 80º é 20º;A média aritimética é (320º +20º +80º) / 3 = 140º

Não faz sentido.



A estatística de dados de orientação é feita com a aplicação da álgebra vetorial.

A direção média corresponde ao vetor soma de todos os dados de orientação

AVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃOAVALIAÇÃO DE DADOS DE ORIENTAÇÃO

∑=

n

iiv

1

r

sendo n o número de dados

Métodos ClássicosMétodos ClássicosDistribuição 2D Distribuição 3D

Diagramas de Rosas Projeção Estereográfica N N

Campo da Estatística Direcional.



Redes de Projeção Estereográfica

IGUAL-ÁREA IGUAL-ÂNGULO

Uso: Geologia Estrutural e Geotecnia Uso: Mineralogia e Cristalografia

Todos os círculos sobre a esfera

projetam-se como círculos sobre o plano

A área é conservada com moderada distorção



Como se realiza a projeção?Como se realiza a projeção?



REDE DE WULFF – IGUAL ÂNGULO http://www.uwgb.edu/dutchs



Como se realiza a projeção?Como se realiza a projeção?



REDE DE SCHMIDT – IGUAL ÁREA http://www.uwgb.edu/dutchs



Zênite

Plano deProjeção

Plano Horizontal

Plano Estrutural

Projeção Estereográficado Plano Estrutural

Esfera de Projeção

Círculo Primitivo

Traço Ciclográficodo Plano Estrutural

Vista Oblíqua do PlanoInterceptando a Esfera

Projeção de PLANOS e LINHAS

L

L

ouGrande CírculoGrande Círculo



Zênite

Pólo do Plano M

Plano M. .

.

. A B

.

.

*.. O P P

X

Y

C

θ P P – – Projeção do Pólo Projeção do Pólo

Pólo- Linha Perpendicular ao Plano M

Grande CírculoGrande Círculo

AB = Mergulho-θ do Plano M

BO = 90º- θ

BP = 90º OP = θ



Zênite

.

.

..

..

.......

Plano deProjeção

E s f e r a

d e P r o j

e ç ã o

Círculo Primitivo

Intersecção do Cone com a Esfera

Geratriz do Cone

Pequeno Círculo Pequeno Círculo



OS CÍRCULOS DE UMA REDE OS CÍRCULOS DE UMA REDE Ângulos entre dois pontos quaisquer sobre o grande círculo

< Ângulo entre duas linhas coplanares >

20o

Grande CírculoGrande Círculo


Eixo de Cones Eixo de Cones

Geratriz de ConeGeratriz de Cone




TÉCNICAS DE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICATÉCNICAS DE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA

PLANOS E LINHAS PLANOS E LINHAS 1- plotar um plano dada a sua atitude;2- plotar uma linha, dado azimute e o caimento;3- determinar a interseção de 2 planos;4- determinar o mergulho aparente de um plano;

RELAÇÃO ENTRE LINHAS E PLANOS RELAÇÃO ENTRE LINHAS E PLANOS 5- determinar a ângulo entre 2 linhas;6- determinar a atitude do plano que contém 2 linhas;7- determinar a atitude de um plano conhecido 2 mergulhos aparentes;8- determinar o azimute e o caimento dada a obliqüidade;

9- determinar a obliqüidade dada a atitude;CONSTRUÇÕES UTILIZANDO PÓLOS DE PLANOS CONSTRUÇÕES UTILIZANDO PÓLOS DE PLANOS

10- determinar o pólo de um plano;

11- determinar a atitude de um plano dado o seu pólo;

12- determinar o ângulo entre 2 planos;

13- determinar o ângulo entre um plano e uma linha. ROTAÇÕES COM A REDE ROTAÇÕES COM A REDE

14- rotação em torno de um eixo vertical15- rotação em torno de um eixo horizontal16- rotação em torno de um eixo qualquer – método vertical

17- rotação em torno de um eixo qualquer – método horizontal



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 11

Plotar um plano conhecida a sua atitude = 162/24

.162

162

Ex.P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22P4- N34W/60NE

http://www.uwgb.edu/dutchs



Plotar uma linha, dado azimute e o caimento = 222/37


Ex.L1- 020/38L2- 130/65L3- 220/20L4- N34W/60




Determinar a interseção de 2 planos = 102/60 e 197/41

Resp.: 163/38


Ex.P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22

P4- N34W/60NE

P1∩P2, P2∩P3P3∩P4, P1∩P4




Determinar o mergulho aparente do plano = 335/24 na seção (vertical)

de direção 052

Resp.: 06 ˚

.

.

.


Ex.P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22

P4- N34W/60NE

Seção (vertical)Direção 110




Determinar a ângulo entre 2 linhas = 124/40 e 038/50

. .

..

.

..

Resp.: 56 ˚


Ex.L1- 020/38

L2- 130/65L3- 220/20L4- N34W/60

L1ˆL2, L2ˆL3,L3ˆL4, L1ˆL4




Determinar a atitude do plano que contém 2 linhas = 214/40 e 128/50

..

.

.

..

.

214

128

Resp.: 160/55

Determinar a Atitude de um Plano conhecido 2 Mergulhos Aparentes

TÉCNICA N TÉCNICA N º º 6 6

Ex.L1- 020/38L2- 130/65L3- 220/20L4- N34W/60P1=L1L2P2=L3L4




Determinar o azimute e o caimento dada a obliqüidade de uma linha sobre um plano:

157/21 e 58e (obliqüidade ou pitch)

.

.

Resp.: 123/18





Determinar a obliqüidade dada a atitude de uma linha sobre um plano

P=157/21 e L=123/21

.





Determinar o pólo de um plano = 162/24

Resp.: (162+180 )/( 90-24) = 342/66


Ex.

P1- 120/34P2- 230/66P3- 320/22P4- N34W/60NE




Determinar a atitude de um plano dado o seu pólo = 220/53

Resp.: 040/37





Determinar o ângulo entre 2 planos = 304/50 e 218/40

.. P .

. .

. .

P

Resp.: 56





Determinar o ângulo entre um plano (304/50) e uma linha (028/50)

. .

. .

.

.

P

P

P

P

L

L L.

Resp.: 56





EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS

Plotar o seguinte acervo estrutural da região da mina Serrinha

Atitudes de Acamamento:156/17, 42/43, 166/41, 190/24, 156/14, 175/39, 64/29, 179/23, 64/31, 75/22, 41/31,

82/20, 123/23, 2/35, 10/41, 180/50, 161/32, 170/24, 190/29, 160/33, 175/47, 312/26,318/32, 8/48, 186/34, 174/50, 310/30, 325/26, 181/33, 210/23, 196/20, 23/68, 20/52,10/30, 20/52, 19/50, 18/50, 175/25, 162/15, 159/16, 152/26, 200/32, 161/31, 150/37,180/32, 190/36, 192/26, 26/61, 160/66, 30/78, 170/24, 210/44, 190/43, 195/70, 20/60,

350/56, 322/29, 300/30, 275/24, 210/34, 5/19, 185/31, 36/16, 212/27, 330/31, 340/35,55/50, 10/16, 160/19, 175/32, 205/57, 195/44, 180/42, 190/35, 171/22, 300/19,200/50, 185/26, 26/47, 121/20, 102/26, 5/40, 30/36, 28/34, 45/20, 40/25, 254/30,262/19, 345/21, 253/9, 91/19, 38/19, 120/11, 26/26, 11/33, 15/33, 10/48, 35/34,37/24, 115/1, 256/23, 12/23, 30/29, 66/25, 19/21, 39/36, 28/34, 20/14, 40/44, 5/36,240/42, 20/39 = 112 medidas.



EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS

Plotar o seguinte acervo estrutural do corte da EFVM_CVRD

FRATURA Cj 1 cont. FRATURA Cj 1 FRATURA Cj 2 cont. FRATURA Cj 2

N10E/71NW 107/60 60/60 N65W/69NE

N05E/80NW 110/69 43/70 N60W/88NE

N10E/80NW 120/82 62/74 N55W/83NE

N15E/ 90NW 102/68 59/75 N47W/60NE

N10E/82NW 112/67 55/76 N25W/77NE

N12E/65NW 110/62 28/70 N38W/57NE

N05E/60NW N45E/71NW 55/88 50/61 N06E/68NW N52E/65NW N20W/86NE 50/64

N03E/79NW N47E/84NW N40W/54NE 38/70

N01E/77NW N53E/75NW N19W/58NE 60/53

N35E/80SE N35E/88NW N30W/89NE 345/65

N35E/71SE N52E/86NW N28W/67NE 353/72

N15E/67SE N42E/74NW N50W/76NE 25/71

N37E/70SE N44E/64NW N22W/84NE 20/78

N34E/73SE N50E/75NW N24W/74NE 22/75 N29E/68SE N48E/71NW N10W/76NE 351/69

125/79 N43E/67NW N28W/89NE 190/62

125/78 N36E/89NW N45W/67NE 255/42

136/67 N50E/68NW N40W/69NE 258/35

135/76 N50E/68NW N44W/77NE 240/65

120/69 N51E/68NW N60W/80NE 130/88

126/82 N45E/71NW N50W/75NE 319/85

N13E/63NW 124/71 225/85 305/87 N30E/82NW 131/78 310/84 N=47 medidas

N10E/32NW 130/79 Ntotal=110

N35E/65NW 120/75

110/62 N20E/35NW

105/68 N23E/69NW

111/75 N30E/70NW

112/65 N33E/80NW

105/66 N10E/68NW N13E/65NW N=63 medidas

a- Transparência 1= Fraturas do Cj1

b- Transparência 2= Fraturas do Cj2c- Transparência 3= Fraturas dos Cjs1+2



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1414Rotação em torno de um eixo vertical


Dados do eixo de rotação:

1- Orientação: rumo/caimento

2- Magnitude de rotação

3- Sentido de rotação: horário (-) ou

anti-horário (+).

Ex. Eixo=023/50 de 70(-)

Convenção: Observador na Posição N.

Ex.

P1- 135/44P4- N54W/60NE



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 1515 Rotação em torno de um eixo horizontal de rumo 318


Princípio

.

.

. ...

..

.

. .

.

...

.

Observador Observador

Ex.

P1- 135/44, eixo horiz. rumo 040, mag. 70 (-)P4- N54W/60NE eixo horiz. rumo 230, mag. 60 (+)

É



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 16 16 Rotação em torno de um eixo qualquer – método vertical

318/37 de 70(magnitude) em torno do eixo 025/60, sentido horario


Passo 1

ÉÉ



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 16 16 Rotação em torno de um eixo qualquer – método vertical

318/37 de 70(magnitude) em torno do eixo 025/60, sentido horário


Passo 2

Ex.P1- 035/44, eixo 070/30, mag. 70 (-)

ÉÉ 17



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 17 17 Rotação em torno de um eixo qualquer – método horizontal



Passo 1

ÉTÉCNICA Nº 1717



TÉCNICA N TÉCNICA N º º 17 17 Rotação em torno de um eixo qualquer – método horizontal



Passo 2

Ex.P1- 035/44, eixo 070/30, mag. 70 (-)



XistosidadeAcamamento

FraturasEixos de Dobra

EstereogramasEstereogramas Estruturais TEstruturais Tíí picos de uma picos de uma ÁÁrea/Pedreirarea/Pedreira......

Diagramas populosos podem clareados contornando os dados.

Pólos Planos

?

MÉTODOS DE CONTORNOMÉTODOS DE CONTORNO




Existem vários métodos de contorno.

A escolha vai depender do tipo de distribuição e dos recursos disponíveis.

2 %

4 %

6 %

8 %

10 %

12 %

14 %

16 %

18 %

20 %

22 %

Pólos de Acamamento Número de Medidas N=202

?

Contador > Rede

O contorno é a expressão de um conceito matemático (estatística) chamado função probabilística de densidade(probability density function).



1- método de Schmidt : concentração elevada e/ou medidas >400

2- método de Kalsbeek: qualquer tipo de concentração

3- método de Mellis: pequena concentração

4- método de Kamb: A área pode variar de 0,1 a 50%: 9/(N+9)

r=3/[(N+9)pi]1/2 [proporção]

5- método de Fisher: Distribuição das orientações em torno do vetor médio

e simétrico em relação ele.

6- método de Starkey: A área do contador é variável: 100/N%.

7- método Gaussiano: Contador Gaussiano_3D Curva do Sino.


MÉTODOMÉTODO SCHMIDTSCHMIDT



MÉTODOMÉTODO SCHMIDT SCHMIDT

Marshak & Mitra (1988)

Grid deGrid de contagemcontagem

Contador Contador dede

área de 1%de 1%

MÉTODOMÉTODO SCHMIDTSCHMIDT



MÉTODOMÉTODO SCHMIDT SCHMIDT

Ramsay & Hubber (1987)

Contador Contador dede área de 1%de 1% sobre sobre aa transparênciatransparência comcom osos

pólos pólos

MÉTODOMÉTODO KALSBEECKKALSBEECK



MÉTODOMÉTODO KALSBEECK KALSBEECK

Kalsbeek (1963)


Contador com 331 Nós e

600 Elementos Triangulares

Princípio PrincípioCírculo dividido em em 10 zones iguais sendo o círculo internocom área de 1% do total. O próximo círculo corresponde a 4%e diferença de 3%, e assim sucessivamente.Se empilharmos triângulos de área unitária com linhas contendo1, 3, 5, 7....triângulos, a pilha terá 10 linhas com 100 triângulos.

Setor de 60˚ com 100 triângulos




MÉTODOMÉTODO M E L L I S M E L L I S





MÉTODOS DE CONTORNO

Contador de Kalsbeek

6

P1

P2 P3

Passo 1- Plotar e uma transparênciaos pólos dos planos ou asatitudes de linhas na rede de

igual-área (Schmidt);Passo 2- Sobrepor esta transparência aocontador Kalsbeek e marcar emcada centro do hexágono o númerode pólos que o contém;

Passo 3- Elaborar o diagrama de contornoa critério do intérprete.Por exemplo isolinhas de númerode pólos. Assim, pode-se ter isolinhas de 1, 3, 5, 6, e 19 pólos.Ou ainda, isolinhas representando

% de pólos, sendo esta a maiscomum.Transformar o número de pólos n em % do total N > x%=100n/N




Exemplo de um estereograma ou diagrama estereográfico típico.

As seguintes informações devem acompanhar o diagrama:

1- Tipo de estrutura representada: fratura,

xistosidade......;2- Número de medidas N;

3- Valores das isolinhas;

3- Plano representativo da concentração máxima e o

valor %.

Figura 05- Estereograma polar do acamamento emitabiritos da Formação Cauê: Mina da Serrinha.

N=173 medidas, Máx. 174/43 (23,61%)

.

Máximo Polar ≈ 354/47

.

TRATAMENTO DE DADOS: DOBRAS TRATAMENTO DE DADOS: DOBRAS



Ramsay & Huber (1987)

A

B

Diagrama π (pi)

Diagrama β (beta)

Recomendação:

Rede Schmidt – Método Kamb

TRATAMENTO DE DADOS: FRATURAS TRATAMENTO DE DADOS: FRATURAS



Diagrama de Rosa: Diagrama de Rosa:- Dados direcionais;- Intervalos de classe comum: 10º em 10º;- Círculo completo ou 1/2.

As seguintes informações devem acompanhar odiagrama:

1- Tipo de estrutura representada: fratura, falha......;2- Número de medidas N;3- Direção Principal: Classe;4- Direção Secundária: Classe(s);5- Escala do Raio

Figura 05- Diagrama de rosa de fraturas em gnaissesdo Complexo Bação.

N=173 medidas, R=5%

APLICATIVOSAPLICATIVOS



Sítios para download de aplicativos:http://www.geo.cornell.edu/geology/faculty/RWA/programs.htmlAplicativos comumente utilizados são o Stereonet, Faultkin, etc disponível tanto para PC quantoMac

TectonicVBhttp://geopal.uibk.ac.at/tvb/front.html

Outros aplicativos encontrados são : Stereonet, Dips, GeoOrient, Stereoplot etc...

APLICATIVOS C VOS



CAMPOS DA ESTATÍSTIC AConvencional Direcional

Distribuição Univariada MultiVariadaDISCRETA Binomial, uniformeCONTÍNUA Normal (Gaussiana), uniforme, von Mises-Fisher, von Mises

MISTA Bimodal, unimodal

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