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24/Fev/2016 – Aula 2
Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
Calor e energia térmica
Capacidade calorífica e calor específico
Calor latente
Diagrama de fases para a água
Primeira Lei da Termodinâmica
Trabalho e diagramas PV para um gás
Processos reversíveis
26/Fev/2016 – Aula 3
Teoria Cinética dos Gases
Teoria Cinética e Equação dos Gases Ideais
Gás Ideal num Campo Gravitacional
Distribuição de Boltzmann; distribuição de velocidades
de Maxwell e Boltzmann
Velocidades mais provável, média e quadrática média
2
Aula anterior
Teoria Cinética dos Gases
Energia cinética de um gás composto por N moléculas :
nRT2
3TNk
2
3mv
2
1NE B
2
cin
A energia cinética média dum gás ideal é proporcional à temperatura
2 21 1 1 2 2 32 2
2 3 2 3 3 2x cin B BPV N m v N m v N E N k T N k T
BPV N k T n RT
3
Gás Ideal num Campo Gravitacional
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100
Pre
ssão
(atm
)
Altitude z (km)
Tk
zgm
0BePP
Pressão em função da altitude
Aula anterior
4
Aula anterior
Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann
Selector de velocidades:
dn N f v dv
2
3/ 222( ) 4
2B
mv
k T
B
mf v v e
k T
Distribuição de velocidades
Fonte
Num gás de N moléculas, o
número delas com velocidades
entre v e v+dv é dado por:
Função de distribuição de veloci-
dades de Maxwell- Boltzmann:
5
Aula anterior
Relação entre as
várias velocidades:
Velocidade molecular (m/s) Nú
mero
de m
olé
cu
las
Velocidade molecular (m/s)
Nú
mero
de m
olé
cu
las
Velocidade molecular F
un
ção
de d
istr
ibu
ição
de
velo
cid
ad
es d
e M
axw
ell f
(v)
Ve
locid
ade m
ais
pro
vá
ve
l
Ve
locid
ade m
éd
ia
Ve
l. q
ua
drá
tica
mé
dia
6
Calor e energia térmica
Caloria
Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 g de
água de 14,5 ºC para 15,5 ºC.
Podem existir alterações na
temperatura de um sistema sem
que tenha existido transferência
de energia térmica, mas sim
através de trabalho realizado
sobre ou pelo sistema.
Joule
Estabeleceu a correspondência entre energia térmica e mecânica.
1 cal = 4,186 J.
7
Mais calor maior variação de
temperatura (para a mesma substância)
Menor massa Maior massa
Mais calor Menos calor
Maior massa menor variação de
temperatura (para a mesma quantidade de calor)
(mesma massa)
8
Maior variação da temperatura
Água vs álcool
Menor calor específico (c)
Substâncias diferentes diferentes variações de temperatura (para a mesma quantidade de calor)
9
Capacidade calorífica e calor específico
Capacidade calorífica
A troca de energia térmica com um sistema, que se mantém no
mesmo estado, implica alterações na sua temperatura. A
capacidade calorífica (C) de uma substância é definida através de
sendo Q o calor trocado com a substância e T a diferença entre
as temperaturas final e inicial.
Q= C ΔT
Calor específico
O calor específico (c) de uma substância é a sua capacidade
calorífica por unidade de massa
sendo Q o calor trocado com a substância, T a diferença entre
as temperaturas final e inicial e m a massa da amostra.
Q=m c ΔTQ
c = mΔT
QC =
ΔT
10
Substância Nome Calor específico
[J/(kg.K)]
Al Alumínio 900
Si Silício 703
C Carbono (grafite) 685
C Carb. (diamante) 520
Fe Ferro 448
Cu Cobre 387
Ag Prata 234
Au Ouro 129
Pb Chumbo 128
H2O (l) Água 4186
H2O (s) Gelo 2220
H2O (v) Vapor de água 2020
C2H5OH(l) Etanol 2460
Vidro 837
11
Geralmente, o calor específico depende da temperatura:
f
i
T
T
Q =m c dT
Para além da temperatura, o calor específico (principalmente o
dos gases) varia com a pressão e o volume.
Portanto, para a mesma substância, pode existir um valor para o
calor específico a pressão constante e outro para o calor
específico a volume constante.
12
Calor latente
Calor latente
A transferência de calor para um sistema pode não resultar numa
variação da sua temperatura mas sim em mudanças de fase no
sistema.
O calor latente (L) de uma substância é definido através de
sendo Q o calor trocado com a substância e m a massa da amostra.
Q= m LQ
L =m
Os calores latentes podem ser de fusão ou de vaporização,
consoante a substância passe de sólido para líquido (e vice-versa),
ou de líquido para vapor (e vice-versa).
13
Calor adicionado (J)
Diagrama de fases para a água
gelo
vapor
f fusãoQ =m L
gelo +
água
água
água + vapor
T (ºC)
1 gelo 1Q =mc T
v vaporizaçãoQ =mLQ3
Q2
2 água 2Q =mc T
3 vapor 3Q =mc T
Q1
14
Um corredor de 65 kg gera 800 kJ de calor em 30 minutos de
corrida. Se este calor não for dissipado, qual é o aumento de
temperatura sofrido?
Valor médio do calor específico do corpo humano = 3500 J/(kg ºC)
Q = m c T
5Q 8.10 J
T =m c 65 kg× 3500 J/ kgºC
T = 3,5ºC
15
Considere o ”aparelho de Joule”. Cada massa é de 1,5 kg e o tanque
tem 200g de água. Qual é o aumento de temperatura da água após
as massas caírem de uma altura de 3 m?
Calor específico da água (fase líquida) = 4186 J/(kg ºC)
água águaQ = m c T U = m gh
U = QConservação da energia
água águam c T = mgh
água água
mg h 2×1,5 ×9,8× 3T = = = 0,105ºC
m c 4186×0,2
16
Determine a quantidade de calor necessária para converter totalmente
10g de gelo a -20ºC em vapor de água a 100ºC.
cgelo = 2220 J/(kg ºC) cágua = 4186 J/(kg ºC) cvapor = 2020 J/(kg ºC)
Lfusão do gelo = 33,5.104 J/kg Lvaporização da água = 22,6.105 J/kg
T (ºC)
Q (J)
gelo
vapor
-20
0
100
água e vapor
Lv=22,6.105 J/kg
gelo e água
Lf=33,5.104 J/kg
água
cágua= 4186
J/kg ºC
gelo
cgelo= 2220 J/kg ºC
vapor
17
T (ºC)
Q (J)
-20
0
100 gelo a -20ºC
gelo
Q1 = (0,01 kg) (2220 J/kg ºC) [0 - (-200C)]
Q1 = 444 J
gelo a 0ºC
cgelo= 2220 J/kg ºC
1 gelo 1Q = m c T
Determine a quantidade de calor necessária para converter totalmente
10g de gelo a -20ºC em vapor de água a 100ºC.
cgelo = 2220 J/(kg ºC) cágua = 4186 J/(kg ºC) cvapor = 2020 J/(kg ºC)
Lfusão do gelo = 33,5.104 J/kg Lvaporização da água = 22,6.105 J/kg
18
T (ºC)
Q (J)
-20
0
100 gelo a 0ºC
Q2 = (0,01 kg) (33,5.104 J/kg)
água a 0ºC (derreter o gelo)
gelo
gelo e água
Lf=33,5.104 J/kg
2 fusãoQ = m L
Q2 = 3350 J
Determine a quantidade de calor necessária para converter totalmente
10g de gelo a -20ºC em vapor de água a 100ºC.
cgelo = 2220 J/(kg ºC) cágua = 4186 J/(kg ºC) cvapor = 2020 J/(kg ºC)
Lfusão do gelo = 33,5.104 J/kg Lvaporização da água = 22,6.105 J/kg
19
T (ºC)
Q (J)
-20
0
100 água a 0ºC água a 100ºC
gelo
gelo e água
Q3 = 4186 J
água
cágua= 4186
J/kg ºC
3 água 3Q = m c T
Q1 = (0,01 kg) x (4186 J/kg ºC)
x [100 ºC - 0 ºC]
Determine a quantidade de calor necessária para converter totalmente
10g de gelo a -20ºC em vapor de água a 100ºC.
cgelo = 2220 J/(kg ºC) cágua = 4186 J/(kg ºC) cvapor = 2020 J/(kg ºC)
Lfusão do gelo = 33,5.104 J/kg Lvaporização da água = 22,6.105 J/kg
20
T (ºC)
Q (J)
-20
0
100 água a 100ºC vapor a 100ºC
gelo
gelo e água água
água e vapor
Lv=22,6.105 J/kg
4 vaporizaçãoQ = m L
Q4 = (0,01 kg) (22,6.105 J/kg)
Q4 = 22600 J
Determine a quantidade de calor necessária para converter totalmente
10g de gelo a -20ºC em vapor de água a 100ºC.
cgelo = 2220 J/(kg ºC) cágua = 4186 J/(kg ºC) cvapor = 2020 J/(kg ºC)
Lfusão do gelo = 33,5.104 J/kg Lvaporização da água = 22,6.105 J/kg
21
T (ºC)
Q (J)
gelo
vapor
-20
0
100
água e vapor
22,6.105 J/kg
gelo e água
Lf=33,5.104 J/kg
água
cágua= 4186
J/kg ºC
gelo
cgelo= 2220 J/kg ºC
vapor
Q = Q1+Q2+Q3+Q4=
= 30,58 KJ
Determine a quantidade de calor necessária para converter totalmente
10g de gelo a -20ºC em vapor de água a 100ºC.
cgelo = 2220 J/(kg ºC) cágua = 4186 J/(kg ºC) cvapor = 2020 J/(kg ºC)
Lfusão do gelo = 33,5.104 J/kg Lvaporização da água = 22,6.105 J/kg
22
U
Um sistema fechado troca energia com o exterior através de:
• realização de trabalho (W)
• fluxo de calor (Q)
Primeira Lei da Termodinâmica
A energia total de qualquer sistema fechado é uma grandeza conservativa.
Q = d U + W
Q positivo W positivo
W realizado
pelo sistema
Q adicionado
ao sistema
WQU
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Trabalho e diagramas PV para um gás
Trabalho realizado pelo gás ao
expandir-se e mover o êmbolo:
dW = F dy
= PA dy (A = secção do êmbolo)
= P dV
Trabalho realizado pelo gás quando
o seu volume varia de Vi para Vf :
V
V
f
i
dVPW
Trabalho = área
abaixo da curva P-V
24
P1
P1
T
P1
V1 V2
P2
Admita que a pressão exterior
varia muito lentamente de P1
para P2, de modo que a pressão
interior é sempre igual à exterior
( processo infinitamente lento)
Pint=Pext
Processos reversíveis
Exemplo: expansão lenta mantendo a temperatura constante:
25
Pint
Pext
T
P1
V1 V2
P2
Pint=Pext
Admita que a pressão exterior
varia muito lentamente de P1
para P2, de modo que a pressão
interior é sempre igual à exterior
( processo infinitamente lento)
Processos reversíveis
Exemplo: expansão lenta mantendo a temperatura constante:
26
Pint
Pext
T
P1
V1 V2
P2
Pint=Pext
Admita que a pressão exterior
varia muito lentamente de P1
para P2, de modo que a pressão
interior é sempre igual à exterior
( processo infinitamente lento)
Processos reversíveis
Exemplo: expansão lenta mantendo a temperatura constante:
27
Pint
Pext
T
P1
V1 V2
P2
Pint=Pext
Admita que a pressão exterior
varia muito lentamente de P1
para P2, de modo que a pressão
interior é sempre igual à exterior
( processo infinitamente lento)
Processos reversíveis
Exemplo: expansão lenta mantendo a temperatura constante:
28
Pint
Pext
T
P1
V1 V2
P2 Pint=Pext
Admita que a pressão exterior
varia muito lentamente de P1
para P2, de modo que a pressão
interior é sempre igual à exterior
( processo infinitamente lento)
Processos reversíveis
Exemplo: expansão lenta mantendo a temperatura constante:
29
P2
P2
T
P1
V1 V2
P2
w
Processos reversíveis
Exemplo: expansão lenta mantendo a temperatura constante:
O trabalho realizado pelo gás
pode ser calculado a partir da
área definida pela curva P-V.
30
O trabalho realizado depende do caminho percorrido (transformação):
Num processo cíclico, o trabalho é
dado pela área no interior da curva
que representa o ciclo em
coordenadas (P,V):
31
A energia transferida por calor para levar um sistema dum estado inicial
i para um estado final f também depende do processo utilizado.
Consideremos o estado inicial (V, P, Ti) e o estado final (2V, P/2, Ti) :
A força no pistão é reduzida
lentamente, de modo a manter
a temperatura constante.
Durante o processo, o gás
realizou trabalho.
A membrana é partida, de
modo a permitir uma
expansão rápida do gás.
O gás não realizou trabalho
nem houve transferência de
calor.
