Aula 2_1 - Transform Adores e Ind. I

7/31/2019 Aula 2_1 - Transform Adores e Ind. I

1/22

Converso de Energia I

Aula 2.1

Transformadores e Autotransformadores

Prof. Joo Amrico Vilela

Departamento de Engenharia Eltrica


2/22

Bibliografia


FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Mquinas Eltricas:com Introduo Eletrnica De Potncia. 6 Edio, Bookman, 2006.

Captulo 2 Transformadores

KOSOW, I. Mquinas Eltricas e Transformadores.Editora Globo. 1986.

Captulo13 Transformadores

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de

Mquinas Eltricas. LTC, 1999.


Bim, Edson. Mquinas Eltricas e Acionamento.

Editora Elsevier, 2009.



3/22


dt

dN

==

dt

de

Funcionamento do transformador ideal a vazio

Pela lei de Faraday a variao do campo magntico dentro de uma

bobina induz uma fora eletromotriz (tenso), proporcional a taxa de

variao do campo magntico.

Onde:

e = tenso induzida na espira [V];

= Fluxo magntico [Wb];

= Fluxo concatenado [Wb].

Animao 1


4/22


][i

L H

=

dt

diLe =

Para um circuito magntico no qual existe uma relao linear entre B e H,

devido permeabilidade constante do material ou predominncia do

entreferro, podemos definir a relao fluxo () por corrente (i) por meio da

indutncia (L).

A unidade da indutncia o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].


A indutncia permite o calculo da tenso induzida utilizando somente

parmetros eltricos, no entrando na equao o fluxo magntico.

A equao valida para circuitos magnticos estticos.


5/22



Caractersticas de um transformador ideal

Transformador ideal, coeficiente

de acoplamento igual a 1.

Resistividade dos enrolamentosnulas;

Perdas no ncleo nulas

(histerese e Foucault);

Disperses magnticas nulas;

Se o primrio estiver sendo alimentado com uma tenso alternada,

produzir uma corrente alternada. Essa corrente gerar um fluxo

alternado dentro do ncleo, que estar passando pelos espiras do

secundrio induzindo uma tenso no secundrio segundo a lei de

Faraday.


6/22




Transformador ideal

( )twsenVt mx = _1p )(v

Uma fonte de tenso alternada

fornece:

Onde:

A corrente iP circulando pelas espiras N1 gera um fluxo em fase com a

corrente e defasado de 90 da tenso, desprezando a resistncia do

enrolamento da bobina (bobina puramente indutiva).

fw = 2

=

2

twsenmxm


7/22


Corrente de excitao alternada em ncleos ferromagnticos sem

entreferro, com transformador a vazio.

A corrente que circula pela bobina com o transformador a vazio chamada corrente de excitao. Essa corrente no ser senoidal se o

ncleo possuir uma caracterstica BH no linear.


dt

de

= N


8/22




Como o fluxo varia no tempo, induzir uma diferena de potencial ePdada por:

O sinal negativo, pois o fluxo induzido contrrio a fonte geradora (lei

de Lenz)

Transformador ideal

dt

d

epm

pN

=


9/22




Transformador ideal.

Atravs de algumas manipulaes

matemticas, temos:

( )( )

dt

twsendNe mxPP

2 =

( )2cos = twwNe mxPP

( )twsenNwe mxPP =

( ) = twsenNwe mxPP

A tenso ep estar defasada de180 da tenso Vp.

Como no h disperso

magntica a tenso es ser

igual a ep,se Np for igual a Ns. ( )= twseniLweP


10/22




Transformador ideal.

Representao fasorial das tenses

e corrente.

Detalhamento

Diagrama fasorial do

transformador ideal a vazio


11/22



Relao de tenso do transformador ideal

Fig. 4 Transformador ideal.

A equao representa a tenso

induzida no tempo.

( ) = twsenNwemxPP

mxPmxP NwE =_

fNfNEE

PmxPmxP

mxP=

==

44,4

2

2

2

_

fw = 2

O valor de pico da tenso induzida

dado por:

Como o fluxo varia de forma

senoidal, o valor eficaz :


12/22



Relao de tenso do transformador ideal

Fig. 4 Transformador ideal.

A mesma considerao feita para

Es tem-se:

Ep e Es so as tenses eficazes

do transformador ideal.

fNE SmxS = 44,4

S

P

Smx

Pmx

S

p

N

N

fN

fN

E

E=

=

44,4

44,4

Relao de transformao

S

PT

N

Nk =

Animao 2


13/22

Exerccio


Um transformador monofsico ideal opera numa frequncia de 60 [Hz],

tem uma seo transversal no ncleo de 107 [cm2]. A densidade de fluxo

mxima no ncleo de 6.10-2 [Wb/m2]. H 700 voltas de fio no

enrolamento de alta tenso. Se o transformador abaixador, com umarelao de espiras de 10 para 1, determinar as FEM induzidas no primrio

e secundrio.


14/22

Funcionamento do transformador ideal com carga


Transformador ideal

com carga.

Colocando carga nos terminal do secundrio, fluir uma corrente I 2 pelo

secundrio.

A corrente provoca um fluxo de desmagnetizante D, devido a FCEM.

Transformador


15/22



O fluxo resultante ter intensidade menor, provocando uma queda na FEM

induzida em eP e eS.Reduo da tenso ep para amesma tenso Vp, provoca um

incremento da corrente IP.

III PP +=

'

=

=

=

I

I

I

P

P

'

Corrente total no primrio;

Corrente para compensar o

fluxo desmagnetiza-te;

Corrente de magnetizaodo ncleo.


16/22


17/22



Obtemos assim:

Apartir desse aproximao temos aseguinte relao entre as corrente:

Geralmente, no transformador com carga podemos desprezar a

corrente de magnetizao ficandoIIP

> >'

'

PP II =

SSPP ININ =

1== T

P

S

S

P kN

N

I

I

A relao de corrente num transformador ideal e o inverso da relao de

tenso do transformador ideal.


18/22



Relaes de transformao:

Como no transformador ideal as perdas so nulas, toda potncia que entra

transferida para a carga.

SSPP IEIE =

T

P

S

S

P kI

I

E

E==

Sendo:

SP SS =

STP EkE =

Calculo da impedncia

S

ST

T

S

ST

P

P

I

Ek

kI

Ek

I

E==

2

Relao entre as impedncias

STP ZkZ =2

T

SP

k

II =


19/22

Exerccio


Um transformador monofsico com 1200 espiras na bobina do primrio e

75 espiras na bobina do secundria est alimentando uma carga com

tenso de 120 [V], potncia de 20 [kW] e fator de potncia de 0,85

indutivo. Considerando que o transformador ideal, calcule:a)Tenso, corrente e fator de potncia no primrio do transformador

(desprezar a corrente magnetizante);

b)Tenso, corrente e fator de potncia no primrio do transformador

(considerar a corrente magnetizante igual a 1 [A]) ;


20/22

Exerccio


Um transformador deve ser usado para transformar a impedncia de um

resistor de 8 [] em uma impedncia de 75 []. Calcule a relao de

espiras necessria, supondo que o transformador seja ideal. (KT = 3,062)


21/22

Exerccio


Um alto-falante possui uma impedncia de 9 [] puramente resistiva, o

mesmo est conectado a uma fonte de 10 [V] com resistncia interna de 1

[], conforme mostrada abaixo.

a) Determine a potncia absorvida pelo auto-falante; ( P = 9 [W] )b) Para maximizar a potncia transferida para o auto-falante, um

transformador de 1:3 relao de espiras foi usado entre a fonte e o auto-

falante, conforme a figura abaixo. Determine a potncia entregue ao auto-

falante. ( P = 25 [W] )


22/22

Exerccio


Um transformador constitudo de uma bobina primria de 1200 espiras e

uma bobina secundria em aberto de 75 espiras enroladas em torno de

um ncleo fechado de seo reta de 42 [cm2]. O material do ncleo pode

ser considerado saturado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 1,45[T]. Qual a tenso mxima eficaz de 60 [Hz] no primrio que possvel

sem que esse de saturao seja atingido? Qual a tenso correspondente

no secundrio? (Ep < 1946,85 [V]; Es < 121,68 [V])

Documents

Aula 2_1 - Transform Adores e Ind. I