Upload
pedro-melato
View
224
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Aula 4 â TransCal
Citation preview
TRANSFERNCIA DE CALOR
Aula 5:- Conduo de Calor com Gerao de Calor
Prof. Aline Simoura
23/03/15
- Conduo de Calor com Gerao de Calor(Superfcies Planas e Esfricas);
- Transferncia de Calor em Superfcies Estendidas: Aletas
CONDUO DE CALOR COM GERAO DE ENERGIA TRMICA
Parede Plana Parede plana com gerao de energia uniforme, comsuperfcies mantidas a T0 e T1:
TRANSFERNCIA DE CALOR
2
TRANSFERNCIA DE CALOR
3
Se no se conhece as T0 e T1, as temperaturas nasuperfcie???
TRANSFERNCIA DE CALOR
Considerando a transferncia de calor por conveco e no seconhece Ts, fazendo o balano de energia na superfcieteremos:
4
TRANSFERNCIA DE CALOR
Considerando a transferncia de calor por conveco e no seconhece Ts, fazendo o balano de energia na superfcieteremos:
5
TRANSFERNCIA DE CALOR
Superfcies RadiaisSeja o cilndrico slido abaixo. Considere Regimeestacionrio.
6
0 r R
TRANSFERNCIA DE CALOR
Hipteses adicionais
- simetria radial:
(no h influncia da posio angular numa seo transversal)
7
transversal)
- o tubo muito longo:
(no h efeitos de borda na direo axial)
TRANSFERNCIA DE CALOR
Equao do calor para superfcie cilndrica:
(1)
Separando as variveis e integrando:
(2)
8
(2)
Rearranjando as variveis e integrando teremos:
(3)
TRANSFERNCIA DE CALOR
Usando a condio de contorno 1:
Substituindo na Equao (2):
Usando a condio de contorno 2:
9
Usando a condio de contorno 2:
Substituindo na Equao (3):
TRANSFERNCIA DE CALOR
Substituindo c1 e c2 na Equao (3):
uma distribuio parablica de temperatura (2. grau) !
10
sendo:
TRANSFERNCIA DE CALOR
EXEMPLO DE APLICAOConsidere um tubo cilndrico longo revestido de isolamento
trmico perfeito do lado externo. Sua superfcie interna mantida a uma temperatura constante igual a Ti .
Considere, ainda, que ocorre gerao de calor qG uniforme.
a) calcule a distribuiode temperaturas;
11
de temperaturas;b) determine o fluxo decalor total removido(internamente);c) determine atemperatura dasuperfcie externa.
TRANSFERNCIA DE CALOR
Soluo: Hipteses: as mesmas que as anteriores.
(1)
12
(2)
TRANSFERNCIA DE CALOR
Onde c1 e c2 saem das condies de contorno do problemaespecfico. Aplicando a Lei de Fourier, na superfcie externaadiabtica temos:
substituindo em (1):
13
Logo:
TRANSFERNCIA DE CALOR
Assim, substituindo c1 e c2 na Equao (2):
b) O fluxo de calor :
(3)
14
TRANSFERNCIA DE CALOR
Aps substituir a distribuio de temperaturas e efetuar daderivada, vem:
15
c)
TRANSFERNCIA DE CALOR
Transferncia de Calor em Superfcies Estendidas: Aletas
Deseja-se analisar a transferncia de calor de calor porconduo no interior de um slido e a transferncia de calorpor conveco (e/ou radiao) nas fronteiras do slido.
16
Em superfcies estendidas a transferncia de calor nasfronteiras perpendicular direo principal da transfernciade calor no interior do slido.
TRANSFERNCIA DE CALOR
Considere uma superfcie aquecida (resfriada) que se desejatrocar calor com um fluido:
17
Da lei de resfriamento de Newton, vem que o fluxo de calortrocado dado por:
onde: h o coeficiente detransferncia de calor por conveco,A a rea de troca de calor e Ts e Tso as temperaturas da superfcie edo fluido
TRANSFERNCIA DE CALOR
Uma forma muito empregada de se aumentar a taxa detransferncia de calor consiste em aumentar a superfcie detroca de calor com o emprego de aletas, como a ilustradaabaixo.
18
Assim, o emprego das aletas permite uma melhora datransferncia de calor pelo aumento da rea exposta.
TRANSFERNCIA DE CALOR
Exemplos de aplicao de aletas:
(1) camisa do cilindro de motores de combusto internaresfriados a ar (velho fusca);
(2) motores eltricos;(3) condensadores;
19
(3) condensadores;(4) dissipadores de componentes eletrnicos.
TRANSFERNCIA DE CALOR
TIPOS DE ALETAS: Evidentemente, existem centenas oumilhares de formas construtivas que esto, muitas das vezes,associadas ao processo construtivo das mesmas (extruso,soldagem, etc).
20
TRANSFERNCIA DE CALOR
Equao Geral da Aleta
21
Hipteses:- regime permanente;- temperatura uniforme na seo transversal;- propriedades constantes.
TRANSFERNCIA DE CALOR
Do balano de energia temos que:
22
Onde:
TRANSFERNCIA DE CALOR
23
(1)
TRANSFERNCIA DE CALOR
Fazendo:
24
Substituindo na Equao (1):
(2)
TRANSFERNCIA DE CALOR
A Equao (2) uma equao diferencial de segunda ordem, linear e homognea, com coeficientes constantes. Sua soluo tem a forma:
Para determinar as constantes C1 e C2, adota-se as
(3)
25
Para determinar as constantes C1 e C2, adota-se ascondies de contorno:
Para X = L, teremos quatro condies especficas:
(4)
TRANSFERNCIA DE CALOR
CASO A: Ocorre transferncia de calor por conveco na extremidade da aleta. Do balano de energia:
(5)
26
Taxa na qual a energia transferida ao fluido porconveco na extremidadeda aleta.
Taxa na qual a energiaatinge a extremidade porconduo atravs da aleta.
(5)
TRANSFERNCIA DE CALOR
Substituindo a Equao (4) na (3):
Obtemos:
27
Para ,, substituindo na Equao (5) abaixo, obtemos:
TRANSFERNCIA DE CALOR
Comprimento Corrigido de AletaEm muitas situaes, costuma-se usar a soluoconsiderando extremidade adiabtica mesmo para oscasos reais. Para isso, usa-se o artifcio de rebater a metadeda espessura t para cada lado da aleta e definir o chamadocomprimento corrigido de aleta, LC:
28
TRANSFERNCIA DE CALOR
Caso 2:Em que a extremidade da aleta adiabtica (finito) Nesse caso, admite-se que a transferncia de calor na
extremidade da aleta muito pequeno. Portanto, admite-seque adiabtico:
29
TRANSFERNCIA DE CALOR
30
TRANSFERNCIA DE CALOR
Ou,
Lembrete de Funes Hiperblicas:
31
Lembrete de Funes Hiperblicas:
TRANSFERNCIA DE CALOR
:
32
TRANSFERNCIA DE CALOR
:
33
TRANSFERNCIA DE CALOR
:
34
TRANSFERNCIA DE CALOR
:
35
TRANSFERNCIA DE CALOR
:
36
TRANSFERNCIA DE CALOR
Eficincia e Efetividade da Aletas
Situaes geomtricas ou que envolvem condies decontorno mais complexas podem ser resolvidas mediantesoluo numrica da equao diferencial geral que governa oprocesso de transferncia de calor na aleta. Na prtica, aseleo de aletas para um caso especfico, no entanto,
37
seleo de aletas para um caso especfico, no entanto,geralmente usa o mtodo da eficincia da aleta. Sendo que aeficincia de aleta, A, definida por:
TRANSFERNCIA DE CALOR
38
TRANSFERNCIA DE CALOR
Para o caso estudado anteriormente da aleta retangular deextremidade adiabtica, a aplicao da definio de eficinciade aleta resulta em:
39
Onde: P : permetro molhado, isto , a superfcie externa da aleta que se encontra em contato com o fluido.