Aula - PTV

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2

Código: ECIV-057Carga Horária Semestral: 60 horas

Docente Responsável: João Carlos Cordeiro BarbiratoSala de Permanência: LCCV-CTECTel.(ramal): 3214-1295e-mail: [email protected]

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOASCENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Introdução ao Curso

Ementa:

• Processo das Forças; • Processo dos Deslocamentos; e• Introdução à Análise Matricial.

Programa:

• Introdução ao Curso;• Processo das Forças – Abordagem Clássica:

• Princípio dos Trabalhos Virtuais;• Processo da Força Unitária;

• Processo dos Deslocamentos – Abordagem Clássica;• Introdução à Análise Matricial das Estruturas (ênfase ao Processo dos Deslocamentos).


Calendário das Avaliações:

• I AB Parte I .................................................. 12/12/2012• I AB Parte II ................................................. 30/01/2013• II AB Parte I ................................................. 27/02/2013• II AB Parte II ................................................ 22/03/2013

• Recuperação................................................. 27/03/2013• Prova Final.................................................... 03/04/2013


Bibliografia:

• Básica:• CAMPANARI, F.A. “Teoria das estruturas”, vol. I e II, Ed. Guanabara Dois, Rio de

Janeiro, 1985.• SUSSEKIND, J.C. “Curso de análise estrutural”, vol. I, II e III, Ed. Globo, Rio de

Janeiro, 1984.• SORIANO, H.L. “Análise de Estruturas – formulação matricial e implementação

computacional”, Ed. Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2005.• Complementar:

• CANDREVA, P. “Considerações sobre equilíbrio e compatibilidade estrutural”, Ed. Grêmio Politécnico, São Paulo, 1981.

• GERE, J.M. & WEAVER Jr. , W. “Análise de estruturas reticuladas”, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981.

• RUBINSTEIN, M.F. “Matrix computer analysis of structures”, Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1966.

• LOPES Jr., M.C. “Análise matricial de vigas contínuas – estratégia de particionamento direto”, Edufal, Maceió, 1993.

• McCORMAC, J.C. “Análise Estrutural Usando Métodos Clássicos e Métodos Matriciais”, LTC, 4ª. Ed. – Rio de Janeiro – RJ – 2009..

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Introdução ao Curso - Contextualização

Fluxo de Carga em uma Edificação

Análise Estutural:

• Análise de Forças;• Análise de Deslocamentos.

Modelos Físicos; Modelos Matemáticos.

Interação com as demais disciplinas de estruturas: Mecânica dos Sólidos 1, 2 e 3 Teoria das Estruturas 1 Estruturas de Concreto (armado e protendido) Estruturas de Aço Estruturas de Madeira Fundações Demais

DEBS, A. L. H. C. Sistemas Estruturais. Material didático da disciplina SET177 – SistemasEstruturais II. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, Departamento deEngenharia de Estruturas, 2007. Disponível em http://www.set.eesc.usp.br/cursos/SET177/ana/

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Introdução ao Curso - Contextualização

Uso intenso da matemática

Uso intenso da Computação

Nota: a máquina não substitui o profissional capacitado para lançar as estruturas e conferí-las!!!!

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Introdução ao Curso - Revisão

Classificação dos Elementos Estruturais Quanto à Geometria:

Estruturas Lineares: possuem duas dimensões da mesma ordem, bem menores do que a terceira (>>>5 vezes);

Estruturas de Superfície: possuem duas dimensões da mesma ordem e, a terceira, com dimensão bem menor; e

Estruturas de Bloco: possuem as três dimensões da mesma ordem.

Escopo do Estudo na Disciplina:

Estruturas Reticuladas (formadas por elementos lineares)


Classificação das Estruturas Quanto à Estaticidade:

Hipostática; Isostática; e Hiperestática.

Utilização de Simbologia (simplificações de modelo):

Eixo dos elementos; Vínculos; Força Linear: Concentrada e Distribuída Força Angular: Concentrada e Distribuída


Características das Estruturas a Serem Estudadas:

Estruturas Lineares (L >>> b, h); Teoria de 1ª Ordem:

o Pequenos Deslocamentos;o Lei de Hooke;o Superposição de Efeitos;o Continuidade; eo Seção Plana Permanece Plana.


Equilíbrio do Sistema de Forças:

Compatibilidade de Deslocamentos:


Exercícios de Isostática

Observações nas estruturas do CTEC: Elementos Isostáticos? Elementos Hiperestáticos.

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Análise Estrutural - Revisão

Cálculo Clássico:

Elemento Infinitesimal

Integração

Análise Estrutural dS

∫𝛀

❑

𝒅𝑺→𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒖𝒓𝒂

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Análise Estrutural - Revisão

Cálculo Matricial:

Elemento Finito

Compatibilização de Forças e Deslocamentos

Análise Estrutural

∑𝒊=𝟏

𝑵𝒃

𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒊→𝑬𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒖𝒓𝒂

L

w

N

M

Q

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Análise Estrutural

Equilíbrio e Compatibilidade Estrutural

EstruturaEsforços Deslocamentos

Superposição

Proc. Esforços Proc. Deslocamentos

Álgebra Matricial

Matriz de Flexibilidade

Matriz de Rigidez

Energia de Deformação

Energia de Deformação

Trab. Virtuais

Trab. Virtuais

Esforço Unitário

Desloc. Unitário

TEORIA DAS ESTRUTURAS 2Princípio dos Trabalhos Virtuais - PTV

Definição:

“Condição necessária e suficiente para o equilíbrio de um sistema material qualquer é que a soma dos trabalhos de todos os esforços atuantes seja nula para qualquer campo de deslocamentos virtuais pequeno e possível – ou seja, que não modifique a forma, seja compatível com o sistema e com os vínculos externos.”

Contribuição dos Cientistas:

• Simon Stevin• Galileu Galilei• Jean le Rond d’Alembert• Joseph-Louis Lagrange• Jean Bernoulli• Jaques Bernoulli

ou


Uso em:

Sistemas considerados “rígidos” (isostáticos): Cálculo das reações de apoio Cálculo de solicitações

Sistemas elásticos: Cálculo de reações dos vínculos hiperestáticos Cálculo de deslocamentos elásticos de pontos do

sistema

Neste contexto, aplica-se a:

Recalques dos vínculos Variações térmicas Defeitos de montagem Tensões iniciais


Equação Geral dos Trabalhos Virtuais

Hipóteses:

Um campo de carregamento (a) Um campo de deslocamento (b)

ou

onde:

• são os esforços externos• são os deslocamentos• são os esforços internos• são as deformações


Para estruturas formadas por barras, tem-se:

onde:

• são os deslocamentos no ponto de aplicação de • são os recalques dos vínculos, na direção dos


Da Mecânica dos Sólidos se obtém:

Assim,

Obs.: nas estruturas usuais (ou seja, na prática) as parcelas relativas aos esforços normal e cortante são desprezadas, exceto quando:

Arco, escora, barra de treliça, pilares esbeltos, peças protendidas, onde a normal é muito importante.


Circunstâncias verificadas (duas são verificadas e, automaticamente a terceira é satisfeita):

Equilíbrio do sistema de esforços; Compatibilidade dos deslocamentos; e Trabalhos virtuais nulos.


Aplicações a corpos “rígidos” – determinação de esforços

Nota: estaremos quase que exclusivamente pretendendo resolver problemas de corpos elásticos. Mas, as estratégias de modelagem nos levam a considerar o corpo como sendo “rígido”

Procedimentos:

“Adota-se um campo de deslocamentos virtuais compatível com os vínculos e iguala-se a zero a soma dos trabalhos virtuais dos esforços atuantes.”

Explicita-se o esforço pretendido, por meio da quebra de vínculo; Adota-se uma configuração hipostática (mecanismo cinemático) virtual –

campo de deslocamentos; Aplica-se a equação geral do PTV, simplificada, pois sendo o corpo

rígido, o trabalho das forças internas é igual a zero.


Aplicações a corpos “rígidos” – determinação de esforços

1 – 2 – 3 –4 –


Aplicações a corpos deformáveis – determinação de deslocamentos

Nota: procedimentos utilizado para resolver problemas de corpos elásticos isostáticos.

Procedimentos:

“Adota-se um sistema de esforços fictícios equilibrados e iguala-se a soma dos trabalhos virtuais para o campo de deformações e deslocamentos elásticos efetivos.”

Define-se o Sistema Real, o modelo estrutural com os carregamentos reais. Nele serão estabelecidas as equações dos esforços, de acordo com o pretendido;

Define-se o Sistema Fictício, o modelo estrutural carregado com uma única força fictícia pontual, aplicada no ponto onde deseja-se determinar o deslocamento, exatamente na sua direção;

Aplica-se a expressão geral do PTV.


Aplicações a corpos deformáveis – determinação de deslocamentos

1 – 2 – 3 –4 –

Composição de Áreas

Procedimento alternativo às resoluções diretas das integrais da equação geral do PTV;

As áreas dos esforços internos solicitantes são, de fato, as funções a serem integradas;

A tabela relaciona as áreas dos sistemas, efetuando-se as integrais de modo literal.

Aplicações:



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