Aula T02 2/22

Dimensionamento de Estruturas 2020/2021José Oliveira Pedro

Aula T02 1/22PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ESTRUTURAIS

• AÇO ESTRUTURAL

• BETÃO

• AÇO DE ARMADURAS

• AÇO DE PRÉ‐ESFORÇO

• PEDRA E ALVENARIAS

• MADEIRAS

• COMPÓSITOS – GFRP, CFRP

• VIDRO

• ALUMINIO …


Aula T02 2/22PROPRIEDADES DO AÇO ESTRUTURAL

Classe de resistência

Tensão de cedência [MPa] Tensão última [MPa]

𝑡 16𝑡 16

40𝑡 40

63𝑡 63

80𝑡 80

100𝑡 100

150𝑡 3

𝑡 3100

S235 𝟐𝟑𝟓 225 215 215 215 195 360 360

S275 𝟐𝟕𝟓 265 255 245 235 225 430 410

S355 𝟑𝟓𝟓 345 335 325 315 295 510 470

S420 𝟒𝟐𝟎 400 390 370 360 340 520 520

S460 𝟒𝟔𝟎 440 430 410 400 380 540 540

Nota : Valores em função da espessura (t ) em [mm], conforme a NP EN 10025‐2(para as classes S235, S275 e S355) e a NP EN 10025‐3 (para as classes S420 e S460).

Nota : Os perfis tubulares podem ser:Laminados a quente – Norma NP EN 10210Esformados a frio – Norma NP EN 10219




Tensão de cedência [MPa] Tensão última [MPa]

𝑡 16𝑡 16

40𝑡 40

63𝑡 63

80𝑡 80

100𝑡 100

150𝑡 3

𝑡 3100

S235 𝟐𝟑𝟓 225 215 215 215 195 360 360

S275 𝟐𝟕𝟓 265 255 245 235 225 430 410

S355 𝟑𝟓𝟓 345 335 325 315 295 510 470

S420 𝟒𝟐𝟎 400 390 370 360 340 520 520

S460 𝟒𝟔𝟎 440 430 410 400 380 540 540

Nota : Valores em função da espessura (t ) em [mm], conforme a NP EN 10025‐2(para as classes S235, S275 e S355) e a NP EN 10025‐3 (para as classes S420 e S460).

Massa volúmica ρ 7700 a 7850 kg/m3

Módulo de elasticidade 𝐸 210 GPa

Coeficiente de Poisson 𝜈 0,3

Módulo de distorção 𝐺 81 GPa

Coeficiente de dilatação térmica linear 𝛼 12 10 °C

𝛾M,s

= 1,00



Propriedades de perfis, chapas e tubos laminados a quente e enformados a frio –prEN 1993‐1‐1:2019



ROTURA FRÁGIL – Os aços carbono apresentam umcomportamento relativamente dúctil em ensaios de traçãorealizados à temperatura “normal”, registando‐se tambémque a ductilidade é tanto maior quanto menor for a classe deresistência.

No entanto,omesmo aço podeevidenciar um comportamentofrágil em condições de baixa temperatura ambiente e demaior velocidade de deformação (ex. devido a ações deimpacto intensas) ou em situações com uma concentração detensões significativa (ex. ligações soldadas, por efeito dastensões residuais instaladas após as soldaduras).



Ensaio de impacto de CharpySegunda a NP EN 10045‐1

ROTURA FRÁGIL –A tenacidade dum aço corresponde à sua capacidade para resistir à propagação de fendas.

A tenacidade é em geral avaliada através do “ensaio de impacto Charpy”, no qual um provete normalizado, com um entalhe em V na secção a meio vão, é sujeito ao impacto dum martelo pendular.



ROTURA FRÁGIL – O valor registado daenergia de deformação do provete,𝐾𝑉, a uma determinada temperatura àqual o ensaio é realizado, é tomadocomo medida da tenacidade do aço.

Nos aços abrangidos pela NP EN 10025‐2, a qualidade quanto à tenacidade é expressa pelas designações “JR”, “J0”,“J2” e “K2”, em que as letras “J” e “K” indicam 𝐾𝑉 ≥ 27 J e 𝐾𝑉 ≥ 40 J, respetivamente, e “R”, “0” e “2” referenciamuma temperatura igual a +20 °C (Room temperature), 0°C e –20°C, respetivamente.

Ex: Aço “J2”, deve ter uma energia de deformação de pelo menos 27 J, num ensaio de impacto Charpy realizado àtemperatura ambiente de 𝑇 = –20 °C.

Aço “J2”

= –20°C

Os aços de grão fino (“N”, “NL”, norma NP EN 10025‐3), e os aços com laminagem termomecânica (“M” e “ML”,norma NP EN 10025 4), devido sua microscopia e processo de fabrico, evidenciam maior ductilidade, tenacidade esoldabilidade.



Designação completa dos aços de construçãode acordo com a norma ‐EN 10027‐1:2005



FADIGA – Processo de deterioração caracterizado pela formação e propagação de fendas em resultado de variações nastensões instaladas. Na maior parte dos casos, os problemas no desempenho das estruturas de aço mais antigas sãodevidos a uma insuficiente resistência à fadiga, como é o caso de diversos tabuleiros de pontes. São também inúmerosos casos reportados de problemas por fadiga em gruas, cabos de suspensão de elevadores, pontes rolantes…

A ocorrência de problemas por fadiga resulta geralmente da conjugação de vários fatores, destacando‐se os seguintes:• pormenores construtivos ou ligações que promovem a concentração de tensões,• solicitações cíclicas no tempo de que resulta um número elevado de variações da tensão instalada com

amplitudes significativas, i.e. ∆𝜎 = 𝜎max – 𝜎min.

∆𝜎



“CURVAS DE FADIGA “ – O desempenho dos pormenores construtivos em termos de fadiga é normalmente caracterizado através de curvas de resistência designadas por curvas de Wöhler (curvas S‐N), as quais fornecem, para efeitos de cálculo, a máxima amplitude da variação de tensão (no caso de tensões normais, indicada por ∆𝜎R) que pode ser aplicada, em função do número de ciclos (N), sem ocorrência de dano de fadiga num dado pormenor construtivo.

Estas curvas, representadas geralmente na forma (log ∆𝜎R)‒(log 𝑁), resultam de ensaios de provetes em que é registado o número de ciclos até à rotura (𝑁) para solicitações cíclicas de amplitude constante.

𝑁Ri



Categoria dos detalhes de fadiga e curvas de resistência à fadiga



“CURVAS DE FADIGA “ – Embora a verificação simplificada da segurança à fadiga possa ser feita assumindo solicitaçõescíclicas de amplitude constante. Na realidade numa estrutura os elementos de aço estarão, em geral, sujeitos a variaçõesde tensão com amplitude variável.Nesse caso, a verificação torna‐se mais complexa, sendo necessário avaliar o número de ciclos 𝑁Ei ao longo da vida útilda estrutura é que ocorre uma determinada variação de tensão ∆𝜎i , e recorrer à curva de fadiga para saber qual onúmero máximo de ciclos que essa variação de tensão provocaria o colapso da estrutura 𝑁Ri Utilizando a regra dePalmgren‐Miner, ter‐se‐á um dano acumulado 𝐷 dado por:

𝐷 𝑁 𝑁

1,0

Lei de Dano ‐ regra de Palmgren‐Miner

∆𝜎i

𝑁Ei 𝑁Ri

𝑁Ri


Aula T02 13/22PROPRIEDADES DO BETÃO

Massa volúmica – betão normalρ 2400 kg/m3 betão simples

ρ 2500 kg/m3 betão armado (1 a 2% armadura)

Módulo de elasticidade 𝐸 variável (função da classe de resistência)

Coeficiente de Poisson 𝜈 0,2 (betão não fendilhado) 𝜈 0 (betão fendilhado)

Módulo de distorção 𝐺 variável [ 𝐺 = 𝐸 /2 (1+𝜈) ]

Coeficiente de dilatação térmica linear 𝛼 10 10 °C



Resistência à compressão


C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

𝑓 [MPa] 20 25 30 35 40 45 50

𝑓 [MPa] 28 33 38 43 48 53 58

𝑓 [MPa] 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

𝐸 [GPa] 30 31 33 34 35 36 37

𝜀 (‰) 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45

𝜀 (‰) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

aos 28 dias

𝑓cd 𝑓ck 𝛾M,c

𝛾M,c

=1,50


c1 cu1

fcm

0,4 fcm

Ec = tan( )

fctm


Resistência à tracção

aos 28 dias


C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

𝑓 [MPa] 20 25 30 35 40 45 50

𝑓 [MPa] 28 33 38 43 48 53 58

𝑓 [MPa] 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

𝐸 [GPa] 30 31 33 34 35 36 37

𝜀 (‰) 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45

𝜀 (‰) 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5

𝑓 , ã max 1,6 ℎ ; 1,0 · 𝑓(ℎ expresso em [m])



A respeito das condições de exposição às ações ambientais, a NP EN 206‐1 define os seguintes tipos de classes de exposição:

• X0 classe relativa à ausência de risco de corrosão ou ataque,

• XC (1 a 4) classes para o risco de corrosão induzida por carbonatação,

• XD (1 a 3) classes para o risco de corrosão induzida por cloretos não provenientes da água do mar,

• XS (1 a 3) classes para o risco de corrosão induzida por cloretos da água do mar,

• XF (1 a 4) classes relativas ao ataque pelo gelo/degelo,

• XA (1 a 3) classes relativas ao ataque químico.



Evolução das propriedades do betão ao longo do tempo

𝑓 𝑡 𝛽 𝑡 · 𝑓

se 𝑡 28 dias 𝑓 𝑡 𝛽 𝑡 · 𝑓

se 𝑡 28 dias 𝑓 𝑡 𝛽 𝑡 / · 𝑓

𝐸 𝑡 𝛽 𝑡 , · 𝐸

Idade [dias] 3 7 14 28 365 18250

Tipo de

Cim

ento

42,5R , 52,5R ou 52,5N 0,66 0,82 0,92 1,00 1,16 1,21

32,5R ou 42,5N 0,60 0,78 0,90 1,00 1,20 1,27

32,5N 0,46 0,68 0,85 1,00 1,32 1,44

𝛽 𝑡 Coeficiente de endurecimento

Retração e fluência do betão ao longo do tempo

𝜀 𝑡, 𝑡 𝜑 𝑡, 𝑡 ·𝜎𝐸

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ≫ 𝜑 𝑡, 𝑡 = 1.5 a 3.0𝐸𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎çã𝑜 ≫ 𝜀 𝑡 = -20 a -40 x 10-5

A retração do betão corresponde à diminuição das

dimensões das peças de betão, na ausência de variações

de temperatura e de tensões aplicadas, em resultado

essencialmente da evaporação da água de amassadura e

da variação de volume da pasta de cimento por efeito da

hidratação do cimento.


Aula T02 18/22PROPRIEDADES DOS AÇOS PARA PEÇAS DE BETÃO ARMADO

Propriedades mecânicas dos aços de armaduras

aço laminado a quente

yd s

s

fyd

s Es s

a) modelo bilinear com endurecimento

b) modelo elástico‐perfeitamente plástico

Es 200 GPa

Es 200 GPa

𝛾M,sc

= 1,15

𝑓 𝑓

γM,sc

ParâmetroClasse de ductilidade

𝑓 [MPa]A B C

𝑓/𝑓 1,05 1,081,151,35

B400 ⇒ 400 MPa

𝜀 % 2,5 5,0 7,5 B500 ⇒ 500 MPa

Tipos de Armaduras

A500 ERA400 NRA500 NR

A400 NR SDA500 NR SD

<= Designação Portuguesa


Aula T02 19/22PROPRIEDADES DOS AÇOS DE PRÉ‐ESFORÇO

Propriedades mecânicas dos aços de pré‐esforço

Tipo Aço 𝑓 [MPa] 𝑓 , [MPa] 𝑓 [MPa] 𝐸 [GPa]𝜀 ,[%]

Fios

Y1860C 1860 1600 1391

205 3,5Y1770C 1770 1520 1322

Y1670C 1670 1440 1252

CordõesY1860S 1860 1600 1391

195 3,5Y1770S 1770 1520 1322

BarrasY1100H 1100 900 783

205 4,0Y1030H 1030 830 722

Ancoragem ‐ cabo com 12 cordões

Cordão – Strandcomposto por 7 fios

Bobine de cordões de pré‐esforço



Tipo Aço 𝑓 [MPa] 𝑓 , [MPa] 𝑓 [MPa] 𝐸 [GPa]𝜀 ,[%]

Fios

Y1860C 1860 1600 1391

205 3,5Y1770C 1770 1520 1322

Y1670C 1670 1440 1252

CordõesY1860S 1860 1600 1391

195 3,5Y1770S 1770 1520 1322

BarrasY1100H 1100 900 783

205 4,0Y1030H 1030 830 722

Ancoragem – barra de pré‐esforço


Acoplador de barra de pré‐esforço

Barra de pré‐esforço




Tipo 𝜙 [mm] 𝐴 [mm2] Aço 𝐹 [kN] 𝐹 , [kN]

Cordões(de 7 fios)

8,0 38

Y1860S7

70,7 60,8

12,5 93 173 149

12,9 100 186 160

15,2 139 259 223

15,7 150 279 240

15,2 139Y1770S7

246 212

15,7 150 266 229

Barras

26,5 552

Y1230H

678 596

32,0 804 989 869

36,0 1018 1252 1099

26,5 552

Y1030H

568 461

32,0 804 828 672

36,0 1018 1048 850

40,0 1257 1294 1049


Aula T02 22/22PROPRIEDADES DOS AÇOS – EXEMPLO DE ESPECIFICAÇÃO NUM PROJECTO

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