aula_1 (racioncínio lógico)

RACIOCNIO LGICO

Prof. Claudio Dias

MATERIAL DE APOIOCom questes de provas gabaritadas

Proibida a reproduo sem identificao do autor [email protected]

IntroduoA disciplina Raciocnio Lgico vem sendo cobrada sistematicamente na maioria dos concursos pblicos da atualidade. Isso tem uma explicao clara: cada vez mais ampliar a dificuldade de acesso devido imensa concorrncia. Alguns professores defendem a tese de que para verificar se o candidato tem condies de demonstrar um raciocnio que pode ser til no desempenho do cargo. Podemos at concordar que um raciocnio lgico e rpido facilita a execuo de qualquer tarefa, mas no caso especfico das questes apresentadas pelas bancas, entendemos que h uma inteno latente, qual seja, a de eliminar o maior nmero de candidatos. Melhor delineando, esta foi uma disciplina inserida no contedo programtico com a finalidade de tomar tempo na resoluo das questes propostas. Assim sendo, o propsito deste material justamente evitar que isso acontea. Para tanto, faz-se necessrio um estudo do programa pautado em macetes para enfrentar as questes propostas o mais rpido possvel. Alm disso, deveremos resolver o maior nmero de questes de provas anteriores a fim de no sermos surpreendidos no dia da prova. Ademais, encontramos a maioria dos concursos da esfera federal exigindo a disciplina Raciocnio Lgico em seu contedo programtico. So alguns exemplos dessa forte tendncia: Polcia Federal (Cespe/UNB); Polcia Rodoviria Federal Regio Norte/Centro- Oeste (Cespe/UNB); MPU (ESAF/FCC); TRF 5 Regio (FCC); INSS (Cespe/UNB); TRT 1 Regio (Cespe/UNB) e TRE/MG (Cespe/UNB). Dessa forma, fica o desejo de que ao final do curso todos estejam em condies de enfrentar com eficcia este desafio que certamente figurar entre os principais concursos do pas.

Depois de muito meditar, cheguei concluso de que um ser humano que estabelece um propsito deve cumpri-lo, e que nada pode resistir a um desejo, a uma vontade, mesmo quando para sua realizao seja necessria uma existncia inteira.(Benjamin Disraeli)

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AULA 1Propsito: Apresentar os tpicos, os princpios e as definies necessrias da disciplina Raciocnio Lgico e compreender o funcionamento de estruturas lgicas em questes de prova. 1.1 PROPOSIO E PRINCPIOS Todas as disciplinas so iniciadas por meio de seus princpios, que podem ser entendidos como alicerces. No caso da disciplina Raciocnio Lgico, temos trs princpios fundamentais. Todavia, para compreend-los, precisamos antes de qualquer coisa definir o que vem a ser uma proposio. Proposio uma sentena representada por palavras ou smbolos que recebe uma atribuio verdadeira ou falsa. Vale salientar que somente sentenas declarativas podem receber tais juzos de valor. Ou seja, no esto inseridas no conjunto das proposies as sentenas interrogativas, exclamativas ou imperativas. A partir dessa definio, podemos analisar os princpios da disciplina em estudo. Vejamos cada um deles: I. PRINCPIO DA IDENTIDADE Uma proposio verdadeira verdadeira, uma proposio falsa falsa. II. PRICPIO DA NO-CONTRADIO Nenhuma proposio poder ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. III. PRINCPIO DO TERCEIRO EXCLUDO Uma proposio ou ser verdadeira, ou ser falsa: no h outra possibilidade. 1.2 COMPREENSO DE ESTRUTURAS LGICAS Inicialmente, torna-se necessrio examinar as classificaes das proposies. Elas podem ser fechadas ou abertas. Fechadas so aquelas em que seu valor lgico conhecido, pois no h nenhuma incgnita na proposio. Abertas so aquelas que tm uma incgnita na proposio, no permitindo definir seu valor lgico sem antes saber o valor da incgnita. As proposies tambm podem ser divididas em simples e compostas. Aquelas so representadas por uma nica proposio. Estas tm pelo menos duas proposies ligadas por conectivos. E o que so conectivos? Conectivos nada mais so que palavras utilizadas para ligar duas ou mais proposies. So eles: e, ou, ou...ou , se...ento e se e somente se. Vale mencionar, ainda, que as proposies podem ser tanto negadas como substitudas por proposies equivalentes. No caso da negao de uma proposio simples, basta inverter o valor lgico que lhe foi atribudo. Ou seja, se uma proposioMATERIAL DE APOIO Pgina 3


tem o valor lgico verdadeiro, sua negao ser atribuir-lhe o valor lgico falso. A negao representada por uma cantoneira () ou por um til (~) antes da proposio. Para encontrar uma proposio equivalente, basta negar a proposio original duas vezes. As proposies compostas com seus conectivos formam as chamadas TabelasVerdade, com um determinado nmero de linhas (2n) proporcional ao nmero de proposies simples que as compem. Exemplificando, se uma proposio composta contm duas proposies simples, o nmero de linhas dessa Tabela-Verdade ser 22, ou seja, quatro linhas. Insta ressaltar, por derradeiro, que as proposies admitem propriedades anlogas as das operaes aritmticas, quais sejam: comutativa, associativa e distributiva. Comutativa: p.q=q.p Associativa: p . (q . r) = (p . q) . r = p . q . r Distributiva: p . (q + r) = (p . q) + (p . r) Aps essa introduo, passaremos ao estudo detalhado de cada conectivo formador das proposies compostas.

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CONJUNO conectivo e ()O conectivo e, tambm representado pelo smbolo , denominado de conjuno. A funo conjuntiva significa que a proposio composta s ser verdadeira se todas as proposies que a compe tambm forem verdadeiras. Dessa premissa, podemos analisar a seguinte proposio composta: PROPOSIO p: Joo professor. PROPOSIO q: Maria mdica. A proposio composta Joo professor e Maria mdica s ser verdadeira se ambas as proposies separadamente tambm forem. Assim: PROPOSIO p Joo professor. PROPOSIO q Maria mdica. PROPOSIO p q Joo professor e Maria mdica.

Considerando todas as possibilidades, podemos construir a Tabela-Verdade da conjuno:

p V V F F

q V F V F

pq V F F F

Representando a conjuno na notao de conjuntos, teremos: pq

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DISJUNO conectivo ou (V)O conectivo ou, tambm representado pelo smbolo V, denominado de disjuno. A funo disjuntiva significa que a proposio composta s ser falsa se todas as proposies que a compe forem tambm falsas. Dessa premissa, podemos analisar a seguinte proposio composta: PROPOSIO p: Joo professor. PROPOSIO q: Maria mdica. A proposio composta Joo professor ou Maria mdica s ser falsa se ambas as proposies separadamente tambm forem. Assim: PROPOSIO p Joo professor. PROPOSIO q Maria mdica. PROPOSIO p V q Joo professor ou Maria mdica.

Considerando todas as possibilidades, podemos construir a Tabela-Verdade da disjuno: p V V F F q V F V F pVq V V V F

Representando a disjuno na notao de conjuntos, teremos: pVq

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DISJUNO EXCLUSIVA conectivo ou...ou (V)O conectivo ou...ou, tambm representado pelo smbolo V, denominado de disjuno exclusiva. A funo disjuntiva exclusiva significa que a proposio composta s ser verdadeira se as proposies que a compem atenderem ao princpio do terceiro excludo. Isso quer dizer que se uma proposio verdadeira, ento a outra falsa e vice-versa. Dessa premissa, podemos analisar a seguinte proposio composta: PROPOSIO p: Vou praia. PROPOSIO q: Est chovendo. A proposio composta Ou vou praia ou est chovendo s ser verdadeira se uma delas for verdadeira e a outra no. Assim: PROPOSIO p Vou praia. PROPOSIO q Est chovendo. PROPOSIO p V q Ou vou praia ou est chovendo.

Considerando todas as possibilidades, podemos construir a Tabela-Verdade da disjuno exclusiva: p V V F F q V F V F pVq F V V F

Representando a disjuno exclusiva na notao de conjuntos, teremos: pVq

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CONDICIONAL conectivo se...ento ()O conectivo Se...ento, tambm representado pelo smbolo , denominado de condicional e o mais cobrado em concursos. Isso ocorre porque ele o conectivo de mais difcil compreenso. A funo condicional significa que a proposio composta estabelece uma relao de necessrio e suficiente. Ou seja, a condio suficiente torna o resultado necessrio. Melhor delineando, h uma proposio antecedente e uma proposio consequente. A condicional s ser falsa se a proposio consequente no confirmar a proposio antecedente. Desta premissa, podemos analisar a seguinte proposio composta: PROPOSIO p: No est chovendo. PROPOSIO q: Vou praia. A proposio composta Se no est chovendo, ento vou praia s ser falsa se a condio no for atendida. Ou seja, se no est chovendo obrigatoriamente vou praia. suficiente o fato de no estar chovendo para que eu v praia. J a recproca no verdadeira, pois o fato de ir praia apenas necessrio para que no esteja chovendo. Assim: PROPOSIO p No est chovendo. PROPOSIO q Vou praia. PROPOSIO p q Se no est chovendo, ento vou praia.

Considerando todas as possibilidades, podemos construir a Tabela-Verdade da condicional: p V V F F q V F V F pq V F V V

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A proposio Se p, ento q admite expresses equivalentes que no podem deixar de ser mencionadas, dada a importncia desse conectivo lgico na soluo de questes de prova. So elas: Se p, q; q, se p; Todo p q p implica q; Quando p, q; p somente se q; p suficiente para q; q necessrio para p; No q suficiente para no p; No p necessrio para no q.

Nesse sentido, nota-se que qualquer das expresses acima representadas podem constar tanto do comando da questo como das opes dela. Por isso, no h outra maneira mais eficiente do que a de decorar todas. Representando a disjuno exclusiva na notao de conjuntos, teremos:

pq q p

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BICONDICIONAL conectivo se e somente se ()O conectivo se e somente se, tambm representado pelo smbolo , denominado de bicondicional. A funo bicondicional significa que a proposio composta estabelece uma relao de necessrio e suficiente para ambas as proposies reciprocamente. Ou seja, significa que a condicional ocorre de p para q e de q para p. Dessa premissa, podemos analisar a seguinte proposio composta: PROPOSIO p: Vou praia. PROPOSIO q: No est chovendo. A proposio composta Vou praia se e somente se no est chovendo ser falsa se os valores lgicos de cada proposio forem diferentes. A ocorrncia de uma condio implica a ocorrncia de um resultado com mesmo valor lgico. Caso a condio no seja atendida de p para q e de q para p, a proposio composta ser falsa. Assim: PROPOSIO p Vou praia. PROPOSIO q No est chovendo. PROPOSIO p q Vou praia se e somente se no est chovendo.

Considerando todas as possibilidades, podemos construir a Tabela-Verdade da bicondicional: p V V F F q V F V F pq V F F V

Representando a disjuno exclusiva na notao de conjuntos teremos: pq

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1.3 NEGAO DE PROPOSIES COMPOSTAS Antes de adentrarmos nas proposies compostas, precisamos examinar a negao de uma proposio simples. Uma proposio simples negada apenas colocando-se a partcula no antes dela. PROPOSIO p: Joo professor. NEGAO DA PROPOSIO p: Joo no professor. Uma questo interessante que se a proposio original j apresentar a partcula no, sua negao ser feita retirando-se essa partcula. Assim, podemos construir a Tabela-Verdade da negao de uma proposio simples: p V F ~p F V

A partir desse conceito, torna-se possvel identificar a negao de proposies compostas de acordo com o conectivo utilizado: PROPOSIO pq pVq pq pq p q ((p q) (q p)) NEGAO ~p V ~q ~p ~q p ~q pVq (p ~q) V (q ~p)

*A negao tambm pode aparecer segundo as seguintes expresses: No verdade que p falso que p

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1.4 EQUIVALNCIA DE PROPOSIES Outro tema de suma importncia ainda dentro do assunto compreenso de estruturas lgicas a questo da equivalncia entre algumas proposies compostas. A substituio de uma proposio composta por outra a ela equivalente pode ser imprescindvel na soluo de algumas questes. Essas equivalncias foram obtidas negando-se as proposies originais duas vezes. Dessa forma, vejamos um quadro demonstrativo dessas equivalncias: PROPOSIO pVq pq pq pq EQUIVALENTE ~p q ou ~q p ~p V q ~q ~p ~(p V q)

Finalizando a primeira aula, resta explicitar trs conceitos inerentes compreenso de estruturas lgicas. So eles: TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGNCIA. I. TAUTOLOGIA: proposio composta com valor lgico verdadeiro independente dos termos que a compem. Ex.: Joo alto ou Joo no alto. Sendo Joo alto, a primeira proposio simples verdadeira e a segunda falsa. Dessa forma, o valor lgico da proposio composta ser verdadeiro devido Tabela-Verdade da disjuno. Caso contrrio, a primeira proposio simples ser falsa e a segunda ser verdadeira. Assim, o valor lgico desta ltima ser tambm verdadeiro. Ou seja, qualquer que sejam os valores lgicos assumidos pelas proposies simples, o resultado ser sempre verdadeiro. p V F ~p p V ~p F V V V

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II.

CONTRADIO: proposio composta com independente dos termos que a compem. Ex.: Joo alto se e somente se Joo no alto.

valor

lgico

falso

Sendo Joo alto, a primeira proposio simples verdadeira e a segunda falsa. Dessa forma, o valor lgico da proposio composta ser falso devido Tabelaverdade da bicondicional. Caso contrrio, a primeira proposio simples ser falsa e a segunda ser verdadeira. Assim, o valor lgico desta ltima ser tambm falso. Ou seja, qualquer que sejam os valores lgicos assumidos pelas proposies simples, o resultado ser sempre falso. q V F III. ~q q ~q F V F F

CONTINGNCIA: proposio composta que no nem uma tautologia nem uma contradio. Ou seja, o resultado da Tabela-Verdade dever apresentar pelo menos um valor lgico verdadeiro e um valor lgico falso. A maioria das proposies compostas faz parte dessa classificao. p V V F F q V F V F pq V F V V

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EXERCCIOS1. Se Carlos mais alto do que Paulo, logo Ana mais alta do que Maria. Se Ana mais alta do que Maria, Joo mais alto do que Carlos. Ora, Carlos mais alto do que Paulo. Logo: a) Ana mais alta do que Maria e Joo mais alto do que Paulo; b) Carlos mais alto do que Maria e Paulo mais alto do que Joo; c) Joo mais alto do que Paulo e Paulo mais alto do que Carlos; d) Ana no mais alta do que Maria ou Paulo mais alto do que Carlos; e) Carlos mais alto do que Joo ou Paulo mais alto do que Carlos. 2. (SERPRO/96) Uma sentena logicamente equivalente a Se Pedro economista, ento Lusa solteira : a) Pedro economista ou Lusa solteira; b) Pedro economista ou Lusa no solteira; c) Se Lusa solteira, Pedro economista; d) Se Pedro no economista, ento Lusa no solteira; e) Se Lusa no solteira, ento Pedro no economista. 3. Se Ana no advogada, ento Sandra secretria. Se Ana advogada, ento Paula no professora. Ora, Paula professora. Portanto: a) Ana advogada; b) Sandra secretria; c) Ana advogada ou Paula no professora; d) Ana advogada e Paula professora; e) Ana no advogada e Sandra no secretria. 4. a) b) c) d) e) (UF-BA) A negao de Hoje segunda-feira e amanh no chover : Hoje no segunda-feira e amanh chover; Hoje no segunda-feira ou amanh chover; Hoje no segunda-feira, ento, amanh chover; Hoje no segunda-feira nem amanh chover; Hoje segunda-feira ou amanh no chover.

5. Dizer que verdade que para todo x, se x uma r e se x verde, ento x est saltando logicamente equivalente a dizer que no verdade que: a) Algumas rs que no so verdes esto saltando; b) Algumas rs verdes esto saltando; c) Nenhuma r verde no est saltando; d) Existe uma r verde que no est saltando; e) Algo que no seja uma r verde est saltando.

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6. (GEFAZ-MG/2005) A afirmao No verdade que, se Pedro est em Roma, ento Paulo est em Paris logicamente equivalente afirmao: a) verdade que Pedro est em Roma e Paulo est em Paris; b) No verdade que Pedro est em Roma ou Paulo no est em Paris; c) No verdade que Pedro no est em Roma ou Paulo no est em Paris; d) No verdade que Pedro no est em Roma ou Paulo est em Paris; e) verdade que Pedro est em Roma ou Paulo est em Paris. 7. (MPOG/2001) Dizer que Andr artista ou Bernardo no engenheiro logicamente equivalente a dizer que: a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro; b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro; c) Se Andr no artista, ento Bernardo engenheiro; d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista; e) Andr no artista e Bernardo engenheiro. 8. (TRT-9R/FCC/2004) Considere a seguinte proposio: "na eleio para a prefeitura, o candidato A ser eleito ou no ser eleito. Do ponto de vista lgico, a afirmao da proposio caracteriza: a) Um silogismo; b) Uma tautologia; c) Uma equivalncia; d) Uma contingncia; e) Uma contradio. 9. a) b) c) d) e) (AFC-STN/2005) Se Marcos no estuda, Joo no passeia. Logo: Marcos estudar condio necessria para Joo no passear; Marcos estudar condio suficiente para Joo passear; Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear; Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear; Marcos estudar condio necessria para Joo passear.

10. (Gestor Fazendrio-MG/ESAF /2005) Considere a afirmao P: P: A ou B Onde A e B, por sua vez, so as seguintes afirmaes: A: Carlos dentista B: Se Enio economista, ento Juca arquiteto. Ora, sabe-se que a afirmao P falsa. Logo: a) Carlos no dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto; b) Carlos no dentista; Enio economista; Juca no arquiteto; c) Carlos no dentista; Enio economista; Juca arquiteto; d) Carlos dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto; e) Carlos dentista; Enio economista; Juca no arquiteto.

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11. a) b) c) d) e)

(Fiscal do Trabalho/ESAF/98) Um exemplo de tautologia : Se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo; Se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo; Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo; Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo; Se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo.

(TCU/CESPE/2004) Suponha que P representa a proposio Hoje choveu, Q represente a proposio Jos foi praia e R represente a proposio Maria foi ao comrcio. Com base nessas informaes e no texto, julgue os itens a seguir: 12. A sentena Hoje no choveu ento Maria no foi ao comrcio e Jos no foi praia pode ser corretamente representada por P (R Q). 13. A sentena Hoje choveu e Jos no foi praia pode ser corretamente representada por P Q. 14. Se a proposio Hoje no choveu for valorada como F e a proposio Jos foi praia for valorada como V, ento a sentena representada por P Q falsa. 15. O nmero de valoraes possveis para (Q R) P inferior a 9. 16. Se amanh for feriado, ento hoje meu filho dormir mais tarde. Ora, amanh no ser feriado. Logo: a) Meu filho no dormir mais tarde hoje; b) Meu filho dormir mais tarde hoje; c) possvel que meu filho durma mais tarde hoje; d) Meu filho somente dorme mais tarde em vspera de feriado; e) Meu filho nunca dorme mais tarde no feriado. 17. (TRT-9 Regio/FCC /2004) Um economista deu a seguinte declarao em uma entrevista: Se os juros bancrios so altos, ento a inflao baixa. Uma proposio logicamente equivalente do economista : a) Se a inflao no baixa, ento os juros bancrios no so altos; b) Se a inflao alta, ento os juros bancrios so altos; c) Se os juros bancrios no so altos, ento a inflao no baixa; d) Os juros bancrios so baixos e a inflao baixa; e) Ou os juros bancrios, ou a inflao baixa. 18. (TCU/ESAF/2002) O rei ir caa condio necessria para o duque sair do castelo e condio suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa condio necessria e suficiente para o baro sorrir e condio necessria para a duquesa ir ao jardim. O baro no sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa; b) Se o duque no saiu do castelo, ento o conde encontrou a princesa; c) O rei no foi caa e o conde no encontrou a princesa; d) O rei foi caa e a duquesa no foi ao jardim; e) O duque saiu do castelo e o rei no foi caa.MATERIAL DE APOIO Pgina 16


19. (ESAF/AFC/2002) Ou Lgica fcil, ou Artur no gosta de Lgica. Por outro lado, se Geografia no difcil, ento Lgica difcil. Da segue-se que, se Artur gosta de Lgica, ento: a) Se Geografia difcil, ento Lgica difcil; b) Lgica fcil e Geografia difcil; c) Lgica fcil e Geografia fcil; d) Lgica difcil e Geografia difcil; e) Lgica difcil ou Geografia fcil. (Papiloscopista/CESPE /2004) Sejam P e Q variveis proposicionais que podem ter valoraes, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variveis, podem ser obtidas novas proposies, tais como: a proposio condicional, denotada por P Q, que ser F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjuno de P e Q, denotada por P V Q, que ser F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situaes; a conjuno de P e Q, denotada por P Q, que ser V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, ser F; e a negao de P, denotada por P, que ser F se P for V e ser V se P for F. Uma tabela de valoraes para uma dada proposio um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposio. A partir das informaes do texto acima, julgue os itens subseqentes. 20. As tabelas de valoraes das proposies P V Q e Q P so iguais. 21. As proposies (P V Q) S e (P S) V (Q S) possuem tabelas de valoraes iguais. (Agente da Polcia Federal/2004/CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposies e que os smbolos , , V e sejam operadores lgicos que constroem novas proposies e significam no, e, ou e ento, respectivamente. Na lgica proposicional, cada proposio assume um nico valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informaes apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 22. Se as proposies P e Q so ambas verdadeiras, ento a proposio ( P) V ( Q) tambm verdadeira. 23. Se a proposio T verdadeira e a proposio R falsa, ento a proposio R ( T) falsa. 24. Se as proposies P e Q so verdadeiras e a proposio R falsa, ento a proposio (P R) ( Q) verdadeira. (Analista Petrobrs/CESPE/2004) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: Se o governo brasileiro tivesse institudo, em 1962, o monoplio da explorao de petrleo e derivados no territrio nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produo de 100 mil barris/dia. Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposio logicamente equivalente assertiva acima. 25. Se a PETROBRAS no atingiu a produo de 100 mil barris/dia em 1962, o monoplio da explorao de petrleo e derivados no foi institudo pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.MATERIAL DE APOIO Pgina 17


26. Se o governo brasileiro no instituiu, em 1962, o monoplio da explorao de petrleo e derivados, ento a PETROBRAS no atingiu, nesse mesmo ano, a produo de 100 mil barris/dia. (CESPE) Considere as sentenas abaixo: I. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II. Fumar no deve ser proibido e fumar faz bem sade. III. Se fumar no faz bem sade, deve ser proibido. IV. Se fumar no faz bem sade e no verdade que muitos europeus fumam, ento fumar deve ser proibido. V. Tanto falso que fumar no faz bem sade, como falso que fumar deve ser proibido. Conseqentemente, muitos europeus fumam. Considere tambm que P, Q, R e T representem as sentenas listadas na tabela a seguir: P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar no faz bem sade. T: Muitos europeus fumam. Com base nas informaes acima e considerando a notao introduzida no texto, julgue os itens seguintes: 27. A sentena I pode ser corretamente representada por P (T); 28. A sentena II pode ser corretamente representada por (P) (R); 29. A sentena III pode ser corretamente representada por R P; 30. A sentena IV pode ser corretamente representada por (R (T)) P; 31. A sentena V pode ser corretamente representada por T ((R) (P)). 32. (MPE-TO/CESPE/2006) Considere que, em cada clula da tabela abaixo, devese associar uma projeo da forma P Q, em que P proposio correspondente linha e Q coluna. Algumas clulas j esto preenchidas e sabe-se que a proposio rosas so azuis F. Nesse caso, o preenchimento correto de todas as clulas vazias F. Se a20, ento 10102.

Rosas so azuis. Palmas a capital do Tocantins. Pedro procurador de Justia. Se a=4 e b=5, ento a+b=9.

Joo mdico. V V V

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(MPE-TO/CESPE/2006) Uma proposio uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no se admitem, para a proposio, ambas as interpretaes. Muitas proposies so compostas, isto , so junes de outras proposies por meio de conectivos. Uma proposio primitiva quando no composta. Se P e Q representam proposies quaisquer, as expresses P Q, P V Q e P Q representam proposies compostas, cujos conectivos so lidos, respectivamente, e, ou e implica. A expresso P Q tambm pode ser lida se P ento Q. A interpretao de P Q V se P e Q forem ambos V, caso contrrio F; a interpretao de P V Q F se P e Q forem ambos F, caso contrrio V; a interpretao de P Q F se P for V e Q for F, caso contrrio V. A expresso P tambm uma proposio composta, e interpretada como a negao de P, isto , se P for V, ento P F, e se P for F, ento P V. Uma expresso da forma (P (P Q)) Q uma forma de argumento que considerada vlida se a interpretao de Q for V toda vez que a interpretao de P (P Q) for V. Uma proposio tambm pode ser expressa em funo de uma ou mais variveis. Por exemplo, afirmativas tais como para cada x, P(x) ou existe x, P(x) so proposies que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela varivel x e da interpretao dada ao predicado P. A negao da proposio para cada x, P(x) existe x, P(x). A negao da proposio existe x, P(x) para cada x, P(x). Considerando as informaes apresentadas acima, julgue os itens subseqentes. 33. Considere as seguintes proposies. (7 + 3 = 10) (5 12 = 7) A palavra crime disslaba. Se lmpada uma palavra trisslaba, ento lmpada tem acentuao grfica. (8 4 = 4) (10 + 3 = 13). Se x = 4 ento x + 3 < 6. Entre essas proposies, h exatamente duas com interpretao F. 34. Todas as interpretaes possveis para a proposio P V (P Q) so V. 35. No possvel interpretar como V a proposio (P Q) (P Q). 36. Ao empregar os smbolos P, Q e R para as proposies primitivas Paulo l revistas cientficas, Paulo l jornais e Paulo l gibis respectivamente, correto simbolizar a proposio composta Paulo l gibis ou no l jornais e no l revistas cientficas por ((R V Q) P). 37. vlido o seguinte argumento: Se Ana cometeu um crime perfeito, ento Ana no suspeita, mas (e) Ana no cometeu um crime perfeito, ento Ana suspeita. 38. Considere que P Q e P V Q tm exatamente as mesmas interpretaes V ou F. Ento, simbolizando-se adequadamente, pode-se afirmar que vlido o seguinte argumento: Pedro no um frade franciscano ou Pedro fez voto de pobreza, mas (e) Pedro um frade franciscano, ento Pedro fez voto de pobreza. 39. (MPE-TO/CESPE/2006) A proposio para cada x, (x + 2) > 7 interpretada como V para x pertencente ao conjunto {6, 7, 8, 9}.

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40. (MPE-TO/CESPE/2006) Se x pertence ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ento a proposio existe x, (x + 6) < 4 V. 41. (MPE-TO/CESPE/2006) A negao das proposies para cada x, (x + 4) 10 e existe x, (x + 3) < 8 verdadeira para x pertencente ao conjunto ,2, 4, 6, 8, 10-. (TRT 9. Regio/CESPE/2007) Circuitos lgicos so estruturas que podem ser exibidas por meio de diagramas constitudos de componentes denominados portas lgicas. Um circuito lgico recebe um ou mais de u valor lgico na entrada e produz exatamente um valor lgico na sada. Esses valores lgicos so representados por 0 ou 1. As portas lgicas OU e N (no) so definidas pelos diagramas abaixo.A OU B S A N S

Nesses diagramas, A e B representam os valores lgicos de entrada e S, o valor lgico da sada. Em OU, o valor de S 0 quando A e B so ambos 0, caso contrrio, 1. Em N, o valor de S 0 quando A for 1, e 1 quando A for 0. Considere o seguinte diagrama de circuito lgico.A

N OU

Q OU N S

B

Com base nas definies apresentadas e no circuito ilustrado acima, julgue os itens subseqentes. 42. Considere-se que A tenha valor lgico 1 e B tenha valor lgico 0. Nesse caso, o valor lgico de S ser 0. 43. A sada no ponto Q ter valor lgico 1 quando A tiver valor lgico 0 e B tiver valor lgico 1. 44. (CGE-PB/CESPE/2008) A controladoria geral (CG) de determinado estado realizou e concluiu, em 2007, 11 auditorias operacionais e 42 inspees; emitiu 217 pareceres tcnicos, sendo 74 referentes a licitaes de obras, 68 referentes a anlises de prestao de contas, 71 referentes a anlises de resciso de contrato de trabalho; o restante desses pareceres referiam-se a orientaes e outros assuntos. Considere que letras maisculas do alfabeto simbolizam proposies e que os smbolos , v, w, : representam, respectivamente, os conectores no, e, ou, se...ento. Nessa situao, assinale a opo correspondente expresso que representa simbolicamente a proposio: O corpo tcnico da CG no auxiliou o Ministrio Pblico Estadual e gerou quatro relatrios.a) b) c) d) e) (A):B; (A)wB; (A:B); (A)vB; (AvB). Pgina 20

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(Tcnico Judicirio rea Administrativa TRT 1 Reg./CESPE/2008) Uma proposio uma sentena que pode ser julgada como verdadeira V , ou falsa F , mas no V e F simultaneamente. Proposies simples so simbolizadas por letras maisculas A, B, C etc., chamadas letras proposicionais. So proposies compostas expresses da forma A V B, que lida como A ou B e tem valor lgico F quando A e B forem F, caso contrrio ser sempre V; A B, que lida como A e B e tem valor lgico V quando A e B forem V, caso contrrio ser sempre F; A, que a negao de A e tem valores lgicos contrrios aos de A. 45. Considerando todos os possveis valores lgicos V ou F atribudos s proposies A e B, assinale a opo correspondente proposio composta que tem sempre valor lgico F. a) A [(B) V A]; b) [A (B)] [(A) V B]; c) (A V B) V [(A) (B)]; d) [A (B)] V (A B); e) [A (B)] V A. 46. Assinale a opo correspondente proposio composta que tem exatamente 2 valores lgicos F e 2 valores lgicos V, para todas as possveis atribuies de valores lgicos V ou F para as proposies A e B. a) [(A) V B] [(B) V A]; b) B V (A); c) (A B); d) [(A) (B)]; e) [(A) V (B)] (A B). (Analista Judicirio rea Judiciria Especialidade Execuo de Mandados TRT 1 Reg./CESPE/2008) Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V ou falsas F , mas no se admitem os julgamentos V e F simultaneamente. As letras maisculas do alfabeto, A, B, C etc., so freqentemente utilizadas para representar proposies simples e, por isso, so denominadas letras proposicionais. Alguns smbolos lgicos utilizados para construir proposies compostas so: (no) usado para negar uma proposio; (e) usado para fazer a conjuno de proposies; V (ou) usado para fazer a disjuno de proposies; (implicao) usado para relacionar condicionalmente as proposies, isto , A B significa se A ento B. A proposio A tem valor lgico contrrio ao de A; a proposio A V B ter valor lgico F quando A e B forem F, caso contrrio ser sempre V; a proposio A B ter valor lgico V quando A e B forem V, caso contrrio ser sempre F; a proposio A B ter valor lgico F quando A for V e B for F, caso contrrio ser sempre V. 47. Considerando as definies apresentadas no texto anterior, as letras proposicionais adequadas e a proposio Nem Antnio desembargador nem Jonas juiz, assinale a opo correspondente simbolizao correta dessa proposio.a) b) c) d) e) [A V (B)]; (A B); (A) V (B); (A) (B); (A) B. Pgina 21

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48. Proposies compostas so denominadas equivalentes quando possuem os mesmos valores lgicos V ou F, para todas as possveis valoraes V ou F atribudas s proposies simples que as compem. Assinale a opo correspondente proposio equivalente a **A (B)] C+. a) [(A) B] (C); b) A (B) (C); c) (A) V (B) V C; d) C [A (B)]; e) (A) V B V C. (Analista Judicirio rea Judiciria TRT 1 Reg./CESPE/2008 - adaptada) Texto I Uma sentena que possa ser julgada como verdadeira V ou falsa F denominada proposio. Para facilitar o processo dedutivo, as proposies so freqentemente simbolizadas. Considere como proposies bsicas as proposies simbolizadas por letras maisculas do alfabeto, tais como, A, B, P, Q, etc. Proposies compostas so formadas usando-se smbolos lgicos. So proposies compostas expresses da forma P Q que tm valor lgico V somente quando P e Q so V, caso contrrio vale F, e so lidas como P e Q; expresses da forma P V Q tm valor lgico F somente quando P e Q so F, caso contrrio valem V, e so lidas como P ou Q; expresses da forma P Q tm valor lgico F somente quando P V e Q F, caso contrrio valem V, e so lidas como se P ento Q. Expresses da forma P simbolizam a negao de P, e so F quando P V, e V quando P F. Texto II De acordo com a forma de julgamento proposta no texto I, as vrias proposies contidas no texto abaixo devem ser consideradas verdadeiras V. Em 1932, o Governo Provisrio, chefiado por Getlio Vargas, criou dois organismos destinados a solucionar conflitos trabalhistas: Comisses Mistas de Conciliao e Juntas de Conciliao e Julgamento. As primeiras tratavam de divergncias coletivas, relativas a categorias profissionais e econmicas. Eram rgos de conciliao, no de julgamento. As segundas eram rgos administrativos, mas podiam impor a soluo s partes. A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio. A justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento, presididas por um juiz de direito ou bacharel nomeado pelo presidente da Repblica para mandato de dois anos, e compostas pelos vogais indicados por sindicatos, representando os interesses dos trabalhadores e empregadores, para mandato tambm de dois anos. A CF atribuiu a titulao de juiz aos representantes classistas, extinta pela EC n. 24/1999, que tambm alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento, que passaram a se chamar Varas do Trabalho. Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas e ttulos, exceo apenas a admisso do quinto constitucional, pelo qual advogados (OAB) e procuradores (MP) ingressam diretamente e sem concurso no tribunal, indicados pelas respectivas entidades. As juntas julgavam os dissdios individuais e os embargos opostos s suas decises, quando o valor da causa no ultrapassava seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro (art. 894 da CLT, hoje com nova redao). O Tribunal Regional da 1. Regio tinhaMATERIAL DE APOIO Pgina 22


jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, funcionavam as de Niteri, Campos, Petrpolis, Cachoeiro de Itapemirim e Vitria. S existiam substitutos na sede e eram apenas quatro, que permaneceram nessa situao durante doze anos. Internet: < www.trtrio.gov.br> (com adaptaes). 49. Com base nas informaes do texto I, correto afirmar que, para todos os possveis valores lgicos, V ou F, que podem ser atribudos a P e a Q, uma proposio simbolizada por [P (Q)] possui os mesmos valores lgicos que a proposio simbolizada por a) (P) V Q; b) (Q) P; c) [(P) (Q)]; d) [(P Q)]; e) P Q. 50. Tendo em vista as informaes do texto I, considere que sejam verdadeiras as proposies: (I) Todos advogados ingressam no tribunal por concurso pblico; (II) Jos ingressou no tribunal por concurso pblico; e (III) Joo no advogado ou Joo no ingressou no tribunal por concurso pblico. Nesse caso, tambm verdadeira a proposio a) Jos advogado; b) Joo no advogado; c) Se Jos no ingressou no tribunal por concurso pblico, ento Jos advogado; d) Joo no ingressou no tribunal por concurso pblico; e) Jos ingressou no tribunal por concurso pblico e Joo advogado. 51. Com base nas informaes do texto I, julgue os itens subseqentes, relativos s informaes histricas apresentadas no texto II. I. As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas ou a justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. II. Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas orais a respeito de direito trabalhista. III. Se a justia do trabalho no teve incio como rgo meramente administrativo, ento no houve alterao de sua competncia na CF. IV. Os representantes classistas tm a titulao de juiz desde a EC n. 24/1999. V. O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, tambm havia So Paulo e Minas Gerais. So apresentadas proposies verdadeiras apenas nos itens a) I e II; b) I e III; c) II e IV; d) III e V; e) IV e V.MATERIAL DE APOIO Pgina 23


52. Com respeito s informaes apresentadas nos textos I a II, assinale a opo que representa uma proposio falsa F. a) Se as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento, ento elas no tratavam de divergncias coletivas; b) Se o valor da causa no ultrapassasse seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro, ento as juntas julgavam os dissdios individuais; c) O Tribunal Regional da 1. Regio possua juntas em Cachoeiro de Itapemirim e em Campos; d) Um procurador pode ser indicado para ingressar no TRT/1. Regio sem realizar concurso pblico; e) Se as juntas no julgavam os embargos opostos sua deciso, ento as comisses o faziam. 53. Com base nas informaes dos textos I e II, considere que P simbolize a proposio A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio e Q simbolize a proposio A CF alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento. Nessa situao, de acordo com os valores lgicos corretos de P e de Q, a proposio composta que tem valor lgico V a) b) c) d) e) (P) Q; Q (P); (P) V (Q); (P) Q; (P Q).

54. (Tcnico Judicirio rea Administrativa TRE-MG/CESPE/2009) Proposies so sentenas que podem ser julgadas somente como verdadeiras ou falsas. A esse respeito, considere que p represente a proposio simples dever do servidor promover o atendimento cordial a clientes internos e externos, que q represente a proposio simples O servidor dever instruir procedimentos administrativos de suporte gerencial e que r represente a proposio simples tarefa do servidor propor alternativas e promover aes para o alcance dos objetivos da organizao. Acerca dessas proposies p, q e r e das regras inerentes ao raciocnio lgico, assinale a opo correta. a) b) c) d) e) ~ ( p V q V r ) equivalente a ~p ~q ~ r; p q equivalente a ~p ~q; p ( q V r ) equivalente a p q r; ~ (~ ( ~ r ) ) r; A tabela-verdade completa das proposies simples p, q e r tem 24 linhas.

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55. (Tcnico Judicirio rea Apoio Especializado TRE-MG/CESPE/2009) Considere as sentenas apresentada a seguir. G: O preo do combustvel automotivo alto M: Os motores dos veculos so econmicos I: H inflao geral de preos C: O preo da cesta bsica estvel Admitindo que os valores lgicos das proposies compostas (M V G) (C I), I ( C G), G M e C V M so verdadeiros, assinale a opo correta, considerando que, nessas proposies, os smbolos V e representam os conectivos ou e e, respectivamente, e o smbolo denota o modificador negao. a) Os motores dos veculos so econmicos e no h inflao geral de preos; b) O preo da cesta bsica no estvel e h inflao geral de preos; c) O preo do combustvel automotivo alto e os motores dos veculos no so econmicos; d) Os motores dos veculos so econmicos e o preo da cesta bsica no estvel; e) O preo da cesta bsica estvel e o preo do combustvel automotivo alto. 56. (Analista Tributrio/Receita Federal/ESAF/2009) A afirmao: Joo no chegou ou Maria est atrasada equivale logicamente a: a) b) c) d) e) Se Joo no chegou, Maria est atrasada; Joo chegou e Maria no est atrasada; Se Joo chegou, Maria no est atrasada; Se Joo chegou, Maria est atrasada; Joo chegou ou Maria no est atrasada.

57. (Auditor Fiscal/Receita Federal/ESAF/2009) Considere a seguinte proposio: Se chove ou neva, ento o cho fica molhado. Sendo assim, pode-se afirmar que: a) b) c) d) e) Se o cho est molhado, ento choveu ou nevou; Se o cho est molhado, ento choveu e nevou; Se o cho est seco, ento choveu ou nevou; Se o cho est seco, ento no choveu ou no nevou; Se o cho est seco, ento no choveu e no nevou.

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GABARITO1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. a e b b d d d b e b 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. a C C E C c a c b E 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. E E E C C E E C C E 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. E C E C C E E C C E 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. E E C d b a d e e b 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. b a d a a d e

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ROCHA, Enrique. Raciocnio Lgico: teoria e questes, 2 ed. Srie Provas e Concursos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. CARVALHO, Srgio. Raciocnio lgico. PONTO DOS CONCURSOS. LOCIKS, Jlio. Raciocnio lgico e matemtico, 8 ed. Braslia: Vestcon, 2004. LASMAR, Mauro. Raciocnio lgico matemtico com 120 questes resolvidas. SITES PESQUISADOS: WWW.cespe.unb.br; WWW.esaf.fazenda.gov.br; WWW.pciconcursos.com.br; WWW.editoraferreira.com.br; WWW.pontodosconcursos.com.br.

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