Autoevaluación 1

Matemática y Trigonometría

Escuela Naval Militar

Esta autoevaluación está dirigida a los ingresantes de la Escuela Naval Militar, para que efectúen un repaso de temas básicos de Matemática y Trigonometría.

Se recomienda realizar los razonamientos y desarrollos de los ejercicios en hoja aparte, para luego cliquear en una de las cinco opciones. Recibirá la devolución si su respuesta es correcta o no.

1.-¿Cuáles son las edades de dos personas A y B si la edad de A es 3/5 de la edad de B y hace 6 años la edad de A era los 3/7 de la edad de B?

Edad de A = 5 y Edad de B = 20

Edad de A = 12 y Edad de B = 50

Edad de A = 20 y Edad de B = 5

Edad de A = 12 y Edad de B = 20

Edad de A = 8 y Edad de B = 20

2. Si el producto de las pendientes de dos rectas es –1 entonces

las rectas son paralelas.

las rectas son perpendiculares

las rectas se cortan formando un ángulo de 45º.

las rectas son coincidentes

las rectas son paralelas a los ejes coordenados

3. Si el triángulo AOB es equilátero, O es el centro del círculo de la figura cuyo radio es 6. ¿Cuál es la longitud del segmento BC?

12

6√3 10

6√2

√42

B

A

C

4. Dada f(x) = , una sola de las siguientes afirmaciones es correcta. Indique cuál:

El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales menos el 5

El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales negativos menores que -5

El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales no negativos

El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales mayores que 5

El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales positivos pares

5x

1

5. En la Figura , se muestra la representación gráfica de una función cuadrática de la forma y=ax2+bx+c; luego, de la figura se puede deducir que:

a < 0

b2 - 4ac < 0

( a<0) ٨ ( c ≤ 0)

b = 0

b2 - 4ac > 0Ej

e Y

Eje

YEj

e Y

6.-De 1200 estudiantes de primer año en una universidad 582 tomaron educación física, 627 tomaron química, 543 tomaron matemática, 217 tomaron educación física y química, 307 tomaron educación física y matemática, 250 tomaron matemática y química, 122 tomaron los 3 cursos. ¿Cuántos NO tomaron ningún curso?

150

140

80

100

ninguna de las respuestas anteriores

7.-La solución de la ecuación es:

0 y -2

0

1 y -2

-2

No tiene solución

)1x(x

2

1x

x

x

2

8.-En la igualdad , si se despeja f se obtiene:

a)

b)

c)

d)

e)

f

1

y

1

x

1

yx

yxf

yx

yxf

yx

yxf

yxf

yxf

9.-Una heladera que en el mes de octubre costaba $1000 sufre un aumento en noviembre del 10% y luego otro en diciembre del 5%. ¿Cuál es su precio luego de los dos aumentos?

1105

1150

1200

1155

ninguna de las respuestas anteriores

10.¿Cuál es el área de la región blanca? El radio del círculo grande es a y el radio de los círculos dentro del grande es a/3

πa2

2/3πa2

1/3πa2

7/9πa2

1/9πa2

11.-La Empresa Cerámica La Plata, fabrica platos y tazas. Para cada plato o taza un trabajador mide una cantidad fija de material y la pone en la máquina que la forma, de allí pasa luego al vidriado y secado automático. En promedio el trabajador necesita 3 minutos para realizar el proceso de fabricación de una taza y dos para un plato. El material para una taza cuesta 25 centavos y el de un plato 20 centavos. Si en un día determinado se asignan $44 para la producción ¿cuántos platos y cuántas tazas pueden fabricarse ese día si se trabajan 8 horas?

102 tazas y 91 platos 91 platos y 102 tazas 60 tazas y 145 platos 87 tazas y 112 platos 80 tazas y 120 platos

12.-Racionalizando el denominador de se obtiene:

-1

1/6

22/27

(27 - 7√5)/22

(22-7√5)/22

57

57

13.-El área de un rectángulo es de 8 cm2. Se quiere conocer las dimensiones del rectángulo, sabiendo que si a la longitud de la base b se la incrementa en cuatro unidades y a la altura h se la disminuye en una unidad, el valor del área del nuevo rectángulo sigue siendo 8 cm2.

b = 4, h= 2

b =1, h= 8

No tiene solución

b = 2, h = 2

b = 4 , h= 4

14.-Un ángulo en el sistema sexagesimal mide 40º, al pasar al sistema horario mide:

3h 20m 30s

3h 20m 15s

2h 40m

2h 24m

5h 15m

15.- cosα(tgα +cotgα) es igual a:

cos α

cosec α

1/tg α

tg α

1/sen2 α

16.-Para sen t - cos t = 0 con t entre (0;2π) los valores

de t son:

π/4 y π/8

π/4 y 3/8π

π/4 y 5/4π

-π/4 y – π/8

π/2 y π/4

17.-Un guardavidas se encuentra en una torre a 20 metros del nivel del mar. Descubre a una persona que necesita su ayuda y lo ve bajo un ángulo de depresión de 35º ¿A qué distancia de la base de la torre se encuentra esa persona?

24,41 m

34,87 m

14,28 m

28,56 m

69,68 m

18.-Los valores exactos del seno y del coseno del ángulo si el lado terminal del mismo contiene al punto P( 2;-1) son:

senα =√5/5 y cosα =2√5/5

senα =√5 y cosα =-√5/2

senα =-√5/5 y cosα = 2√5/5

senα =√5/5 y cosα = -2√5/5

senα =-√5 y cosα =√5/2

19.-La altura h de la torre de la figura mide aproximadamente:

7,13 cm 19,65 m 25,13 m 31,87 m 41,74 m

18 m

h

38º 70º

20.-El lado de un pentágono regular inscripto en una circunferencia de 22 cm de diámetro vale aproximadamente:

12,93 cm

6,46 cm

11 cm

5,50 cm

19,23 cm

21.-Teniendo en cuenta los datos de la figura los valores aproximados del ángulo γ y del lado a son:

γ= 47.61º, a= 3.22

γ= 132.39º, a= 3.22

γ= 52.39º, a= 3.22

γ= 47.61º, a= 5.22

γ= 52.39º, a= 5.22

3

C

4

α

B 80º

a

γ

A

γ

22.-Una ruta une en línea recta dos ciudades A y B. Una tercera ciudad C dista 22 km de la ruta. Si el ángulo A es de 30º y el ángulo B es de 45º, la distancia entre A y B es:

22(1-√3) km

22(2+√3) km

11(1+√3) km

22(1+√3) km

11(3+√3) km

23.-El punto O es el centro de un círculo con

OM = 12cm. La medida de AB es aproximadamente:

26,65 cm

24,30 cm

59.30 cm

26.95 cm

53.90 cm

A B

24º

O

M

Esperamos que estos ejercicios hayan sido útiles.

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