FSB

1

AUTOMATIZACIJA TEHNIČKIH SUSTAVA

Sinteza regulacijskog djelovanja

Sinteza regulacijskog d.

FSB

2Zahtjevi na reg. djelovanje

Zahtjevi na regulacijsko djelovanje

� stabilnost, točnost, brzina odziva, oscilacije, prebačaj

� čvrsta regulacija – uklanjanje utjecaja poremećaja nareguliranu veličinu

� slijedna regulacija - regulirana veličina treba slijeditivodeću veličinu

� zahtjevi su često proturječni i rješavaju se kompromisom(točnost – stabilnost, brzina – prebačaj)

FSB

3Redoslijed sinteze

Redoslijed klasične sinteze

� Upoznavanje s objektom regulacije(snimanje statičkih i dinamičkih karakteristika)

� Definicija zahtjeva nad regulacijom

� Odabir mjernog člana, izvršnog člana i regulatora

� Podešavanje parametara regulatora tako da zadovoljavajuuvjete pod 2

FSB

4Metode sinteze

� Klasični pristup sintezi:Struktura regulacijskog kruga odabire se unaprijed,a tražimo njegove parametre (parametarsko optimiranje).Rješenje je suboptimalni sustav.

� Strukturno optimiranje:Struktura i parametri regulacijskog kruga rezultat sustrukturnog optimiranja (traženje ekstrema zadanogkriterija).

FSB

5Karaktristike

� sinteza servomehanizama se može dobro izvesti jer se parametri objekata mogu točno odrediti (hidrauličke i električke veličine). Najčešće se izvodi u frekvencijskom području.

� sinteza procesne regulacije izvodi se pokusima jer je parametre objekata teško matematički opisati (toplinski i kemijski procesi).Najčešće se izvodi u vremenskom području.

� sustave višega reda zamjenjujemo slabo prigušenim modelom drugoga reda (više frekvencije prolaskom kroz stvarne sklopove biti će ionako prigušene)

FSB

6

TS

Zahtjevi u vremenskom podr.

Zahtjevi u vremenskom području

t

x

100%90%

10%

Tr

MP

e0

TP

FSB

7Zahtjevi u vremenskom podr.

MATLAB>> step (G, 16) 2

1

0.7 1G

s s=

+ +

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

FSB

8Djelovanje regulatora

Djelovanje regulatoraPo

greš

ka e

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

-0.01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

P

PD

PI

PID

)15)(1(

1)(

++=

sssGproces:

regulator: digitalniz=1KP=19KI=9.5KD=4

FSB

9Promjena P

Pogr

eška

e0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

-0.01

-0.02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

PID regulatorKI =9.5KD=4

25

19

1510

KP

FSB

10Promjena I

Pogr

eška

e0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

-0.01

-0.02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

PID regulatorKP=19KD=4

9.5

KI5

1218

FSB

11Promjena D

Pogr

eška

e0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

-0.01

-0.02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t

PID regulatorKP=19KI =9.5

4

KD

2

68

FSB

12Optimiranje IE

Optimiranje

∫∞

=0

d)( tteIE

� IE kriterij (Integral of Error)

� računa se indeks ponašanja u vremenskom području

� traži se ekstrem indeksa (min. ili max.) u višedimenzionalnomprostoru (dimenzija= broj optimizacijskih parametara + 1)

t

e

FSB

13Optimiranje IAE, ITAE

∫∞

=0

d)( tteIAE

� IAE kriterij (Integral of Absolute Error)

t

e

∫∞

=0

d)( ttetITAE

� ITAE kriterij (Integral of Time multiplied by Absolute Error)

t

te

FSB

14Optimiranje ISE, ostali

∫∞

=0

2 d)( tteISE

� ISE kriterij (Integral of Squared Error)

min0

d τττ

=⇒= ∫ tI

� kriterij najkraćeg prijelaznog vremena (tj. najbržeg procesa)

[ ]∫∞

+=0

22 d)()( ttkuteI

� kriterij najmanje pogreške uz najmanji utrošak energije

FSB

15Tablica promjena Kp

KP IAE ITAE ISE

PID regulator (KI=9.5, KD=4), T=20 s

5

7.5

10

15

19

25

30

50

0.78250.37840.22730.12370.10530.10520.10510.1030

6.75802.18070.86050.26350.21740.28330.33630.5037

0.04090.01480.00870.00480.00350.00250.00200.0011

FSB

16Tablica promjena Ki

KI IAE ITAE ISE

PID regulator (KP=19, KD=4), T=20 s

1

5

9.5

12

18

30

0.63260.19930.10530.09250.10310.2032

5.44930.77470.21740.17710.27871.2783

0.02220.00580.00350.00300.00260.0038

FSB

17Tablica promjena Kd

KD IAE ITAE ISE

PID regulator (KP=19, KI=9.5), T=20 s

0

2

4

6

8

20

0.13290.10770.10530.10530.10530.1253

0.38340.22990.21740.21740.21740.3920

0.00450.00380.00350.00330.00320.0029

FSB

18Zahtjevi u frekv. podr.

Položaji korijena u regulacijskom sustavu

kW X3 2

1

2 3 1s s s+ + +

3 2

( )( )

( ) 2 3 (1 )

X s kG s

W s s s s k= =

+ + + +

MATLAB>> rlocus (G)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

40.140.30.440.580.72

0.84

0.92

0.98

0.140.30.440.580.72

0.84

0.92

0.98

12345

System: GGain: 5Pole: -0.000343 - 1.73iDamping: 0.000198Overshoot (%): 99.9Frequency (rad/sec): 1.73

Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

FSB

19Zahtjevi u frekv. podr.

-2 -1 0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

k=2

k=5

FSB

20

ω b

Zahtjevi u frekv. podr.

Zahtjevi u frekvenskom području

ω

M

Mr

1.0

0.7

ωr

FSB

21Ziegler-Nichols

Ziegler – Nicholsova metoda

� Regulator se namjesti na čisto P djelovanje.

� Pojačanje KP se povećava do pojave neprigušenih oscilacija,tj. do granice stabilnosti. Tada se očita kritičnoproporcionalno pojačanje KPkr i kritični period oscilacija Tkr.

� Pomoću tablice namjeste se parametri regulatora.

t

x

Tkr

FSB

22Tablica Z-N

KP KI KD

POJAČANJETIPREGULATORA

P 0.5 KPkr 0 0

PI 0.45 KPkr 0.85 Tkr 0

PID 0.6 KPkr 0.5 Tkr 0.12 Tkr

FSB

23C-H-Reswick

Chien – Hrones - Reswickova metoda

t

x

τ’m τ’

FSB

24Tablica C-H-R

Čvrstaregulacija

Slijednaregulacija

20% prebačaja uz najkraćiperiod oscilacijaAperiodski tijek najkraćeg trajanja

TIP

REGULATORA Čvrstaregulacija

Slijednaregulacija

P KPmτ

τ′′

3.0mτ

τ′′

3.0mτ

τ′′

7.0mτ

τ′′

7.0

PIKP

mττ′′

6.0mτ

τ′′

35.0mτ

τ′′

7.0mτ

τ′′

6.0

TI mτ ′4 τ ′2.1 mτ ′3.2 τ ′

mττ′′

95.0mτ

τ′′

2.1mτ

τ′′

95.0

mτ ′4.2 τ ′ mτ ′2 τ ′35.1

mτ ′42.0 τ ′5.0 mτ ′42.0

PIDKP

mττ′′

6.0

TI

TD mτ ′47.0

FSB

25Izbor polova

Sinteza regulatora izborom polova

0012

23 =+++ asasas

0))()(( 321 =−−− λλλ sss

3210

3231211

3212 )(

λλλλλλλλλ

λλλ

−=++=

++−=

a

a

a

FSB

26Primjer PID na MD

0=+′+′′++′′′ xM

KKx

M

KKx

M

KKDx IPD

DD K

M

KKD⇒++−=+

)( 321 λλλ

� MD sustav (posmični pogon) i PID regulator uz pojačalo K

PP K

M

KK⇒++= 323121 λλλλλλ

II K

M

KK⇒−= 321 λλλ