Automatizacion Cap 2

8/6/2019 Automatizacion Cap 2

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2

CONTROLADORES DETERMINISTICOS

2.1 INTRODUCCIN

El control determinstico se refiere al diseo de control de un proceso cuando las entradas y/o perturbaciones

(ruidos) que le afectan son aproximadas a seales concretas expresables matemticamente (seal impulso,

escaln, sinusoidal, etc.). En consecuencia se usan las tcnicas de teora de sistemas lineales. Nos

concentraremos en procesos de una sola entrada y una sola salida SISO (Single Input Single Output).

Obviamente existen procesos MISO (Mltiple Input Single Output) y MIMO (Mltiple Input Mltiple

Output) que sern tratados en cursos superiores. Controladores de estados basados en la teora de variables de

estado tambin sern tratados en cursos superiores.

2.2 CONTROL EN LAZO ABIERTO Y CERRADO

Como sabemos , el objetivo bsico de un controlador es que la salida del proceso alcance un valor deseado.

Par alcanzar este objetivo existen dos tcnicas

- control en lazo abierto (controlador prealimentado o de cancelacin)- control en lazo cerrado (controlador realimentado)

Control en lazo abierto El control en lazo abierto esta orientado a aquellos procesos donde se

conocen exactamente su formulacin matemtica y donde las perturbaciones y ruidos son tambin conocidos

exactamente o despreciables. es as como el controlador de cancelacin de la figura 2.1 se logra que la salida

es exactamente la seal deseada, es decir el control perfecto

Figura 2.1. Controlador de cancelacin

Gp(z) y

u

Gp(z)

1_____Ref

Controlador Planta

Para lograr lo anterior se debe cumplir que el controlador sea realizable y estable. Si ahora se desea una

funcin de transferencia , GT(z), preestablecida entre salida y Ref, entonces el controlador deber ser:

)(

)()(

zG

zGzG

p

T

c = (2.1)

Para que )(zGc sea estable en la prctica, )(zGp no debe poseer ceros fuera del circulo unitario. Porque si

ocurriese lo contrario entonces cualquier corrimiento del cero de la planta, el polo inestable del controlador no

se eliminara y por lo tanto el sistema sera inestable.


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Control en lazo cerrado Cuando no se puede encontrar un controlador en lazo abierto que sea

estable o cuando el conocimiento de la planta y las perturbaciones o ruidos impiden determinar

satisfactoriamente a )(zGp en ecuacin (2.1), se recurre al control en lazo cerrado como se muestra en al

figura 2.2.

y(z))(zGc+

Ref(z)

-

)(zGp

u(z)

Figura 2.2. Sistema realimentado

El control en lazo abierto no tiene mucha ciencia, porque es prcticamente directo su diseo. En cambio el

diseo de controladores en lazo cerrado requiere mayor anlisis.

Esquema general de control Consiste en una frmula que contemple los dos tipos de control: lazoabierto y cerrado. La formula es la siguiente

)()()(Re)()()( zyzSzfzTzuzR = (2.2)

El esquemtico se muestra en la figura 2.3

y(z)+

Ref(z)

-

u(z)

Figura 2.3. Esquema general de control

)(

)(

zR

zT)(zGp

)(

)(

zR

zS

Si S = 0 entonces corresponde a un control en lazo abierto. Para el caso de la figura 2.1, el control

que resulta es

)(

1

)(

)()(

zGzR

zTzG

p

c == (2.3)

y el diseo de los polinomios T y R son directos

Si T(z) = S(z) entonces corresponde a un control en lazo cerrado. Segn la figura 2.2 , el control que

resulta es

)(

)()(

zR

zTzGc = (2.4)


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El diseo de T y R va a corresponder a algn criterio de control en lazo cerrado como se ver ms adelante.

El control en lazo cerrado es ms comn en la industria que el control en lazo abierto, por lo tanto se har

hincapi en estos tipos de controladores durante todo el curso. Estos controladores tambin son denominados

controladores realimentados

2.3 CONTROLADORES REALIMENTADOS

En figura 2.4 se muestra un esquema general de control de proceso SISO

y(z))(zGc+

Ref(z)

-

)(zGp

uv

(z)

Figura 2.4. Proceso realimentado ms perturbaciones

n(z)

u(z)+

+ ++

e(z)

donde uv(z) y n(z) representa los ruidos perturbaciones a la entrada y salida del proceso.

Sea la planta

)(

)()(

zA

zBzG

p = (2.5)

El controlador )(zGc se expresa, al igual que la planta, en un cuociente de polinomios en z, a saber

)()()(

zPzQzGc = (2.6)

Con

n

nzqzqzqqzQ ++++= ...)( 22

1

10 (2.7)

n

nzpzpzppzP ++++= ...)( 22

1

10 (2.8)

donde

n y

n son los ordenes de los polinomios Q(z) y P(z) respectivamente

Tipos de controladores Existen bsicamente dos tipos de controladores: de parmetrosoptimizados y de estructura optimizada.

En los controladores de parmetros optimizados

n yn son fijos y se debe encontrar los

coeficientes de los polinomios para que se obtenga una respuesta deseada. Ejemplo de este tipo de

controladores es el PID , que se ver luego. En cambio los controladores de estructura optimizados los

ordenes de los polinomios dependen de un criterio de minimizacin de error entre salida y referencia.

Ejemplos de este tipo de controladores son los de ubicacin de polos y de Deadbeat (latido muerto) que

tambin se ver ms adelante.


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2.4 CONTROLADORES DE PARMETROS OPTIMIZADOS

El objetivo principal de este tipo de controladores es asegurar que en estado estacionario el error sea cero.

Adems que el error alcance el cero lo ms pronto posible y sin excesiva oscilaciones en la salida.

Lamentablemente cumplir todos requisitos al mismo tiempo es difcil y requiere mayor atencin.

Anlisis del error en estado estacionario Suponga un proceso suficientemente estable, es decirpolos al interior del circulo unitario. De figura 2.4 vemos que

)()(1

)()(

)()(1

)()(Re)(

zGzG

zuzG

zGzG

znzfze

pc

vp

pc +

+

= (2.9)

Para escaln en Ref(z) n(z) en vu , el valor del error en estado estacionario se obtiene aplicando el

teorema del valor final , ver ecuacin (1.61). Si deseamos que el error en estado estacionario sea cero,

entonces debe cumplirse que

=)1()1( pc GG (2.10)

pero dado que )(zGp es estable, entonces

)1(pG (2.11)

por lo tanto el controlador debe ser

=)1(cG (2.12)

finalmente tenemos entonces que el controlador debe tener la siguiente forma

)1()(

)()(

' =

zzP

zQzG

c (2.13a)

o tambin

)1()(

)()(

1'

1

=

zzP

zzQzG

c (2.13b)

Por lo tanto el controlador debe tener una componente integral, donde

)1()()( ' = zzPzP (2.14a)

)1()()( 1' = zzPzP (2.14b)


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2.4.1 CONTROLADOR PID DISCRETO

Del controlador PID anlogo tenemos

)()1

1()( sesTsT

KsuD

I

++= (2.15)

Recordemos que el error en estado estacionario, con slo la parte P, no asegura que sea cero. Con la parte I el

error es cero. Por ltimo con la parte D, corrige anticipadamente el error, dado que la derivada da la tendencia

del error.

La inversa de Laplace es

dt

tdeKTde

T

KteKtu D

t

I

)()()()(

0++= (2.16)

discretizando con periodo de muestreo T0

0

00

0

000

))1(()(()()()(

0

T

TkekTeKTie

T

KTkTeKkTu D

kT

iI

++= =

(2.17)

Esta expresin se conoce como estructura posicional del controlador PID

Evaluando en ))1(( 0Tku , tenemos

0

00

)1(

0

0

00

))2(())1((()())1(())1((

0

T

TkeTkeKTie

T

KTTkeKTku

D

Tk

iI

++=

=

(2.18)

haciendo la resta ))1(()( 00 TkukTu , tenemos

)))2(())1((2)(()()))1(()(())1(()( 0000

00

0000 TKeTkekTeT

KTkTe

T

KTTkekTeKTkukTu D

I

+++=

Aplicando transformada z tenemos

))()(2)(()()1()()1()( 21

0

011 zezzezzeT

KTze

T

KTzzeKzzu D

I

+++= (2.20)

La funcin de transferencia del controlador queda entonces

1

2

0

1

00

0

1

211

)(

)(

)(

)()(

+

+++

===z

zT

Tz

T

T

T

T

T

TK

ze

zu

zP

zQzG

DDD

I

c

(2.21)


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aparece el factor )1( 1 z en el denominador como en la ecuacin (2.13b) con 1)(' =zP , por lo tantoasegura el error en estado estacionario cero. Ahora de ecuacin (2.20) despejando )(zu , tenemos

)()1()1()()1()()1()( 11

0

011 zezzT

KTze

T

KTzzeKzzu D

I

++= (2.22)

)()1()1(

)()()( 1

0

1

0 zezT

KT

z

ze

T

KTzeKzu D

I

+

+= (2.23)

A esta expresin se le conoce como forma de velocidad del controlador PID

El controlador discreto del PID permite otras variantes propuestas por diferentes autores. Por

ejemplo Takahashi propuso la siguiente modificacin para evitar grandes valores en la variable manipulada

frente a cambios en la referencia. Para ello en la parte derivativa de la ecuacin 2.20 se sustituye e(z) por y(z).

En el resto de la frmula se sustituye e(z) por Ref(z)-y(z), quedando

++= ))()()(2())()((Re)1()()1()( 21

0

011 zyzyzzyzT

Tzyzf

T

TzzyKzzu D

I

(2.24)

Para sintonizar los parmetros del controlador discreto PID y de Takahashi se usan las conocidas tcnicas

empricas de Ziegler y Nichols que aparecen en la referencia [3]. Estas tcnicas son iguales a las aplicadas al

PID continuo. La regla emprica para seleccionar el tiempo de muestreo es que

410

=T

Tr

(2.25)

Donde rT es el tiempo de subida de la respuesta a escaln del proceso continuo en lazo abierto. Grficamente

se obtiene sacando la mxima pendiente de la curva, hacindola proyectar a las coordenadas del valor final y

cero. La diferencia en el tiempo de estas dos intersecciones arroja el valor de rT

Efecto del retardo de la planta bajo control realimentado Por lo general el retardo en losprocesos produce efectos nefastos en los sistemas realimentados. Por ejemplo si a un sistema realimentado

debidamente sintonizado aparece en forma repentina un retardo en el proceso (que es comn en la industria)

puede llegar a ser inestable el sistema. Otro efecto negativo es que el sistema completo se hace ms lento

frente a cambios en la referencia.


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Ejemplo 2.1

Sea el proceso de la figura 2.5

Figura 2.5 Proceso y respuesta a escaln

yu1

1

+s

1 2 3 4 t

1

y(t)

Determinar un controlador PI y sintonizarlo empricamente usando SIMULINK

para

a) Proceso sin retardo sintonizadob) Proceso con retardo con el PI de a)c) Proceso con retardo sintonizado

Solucin a) De acuerdo a ecuacin (2.25) y grfico de la figura 2.5 se escoge

10 == rTT

El proceso realimentado usando SIMULINK se muestra en la figura 2.6a . Se emplea un controlador

PI dado por la ecuacin (2.23) con TD = 0.

CONTROLADOR PI

Zero-Order

Hold

0. 5

T i

Sum1Sum

Scope1

Scop

1

Referencia

1

s+1

PROCESO

0. 1

K

1

1-z -1

..

u(1)/u(2)

.

M ux

Figura 2.6a Sistema realimentado usando SIMULINK

Luego de probar distintos valores de K y T I se encontr que los valores que dan buena regulacin son

K = 0.4 y TI = 0.4. La salida y entrada al proceso se muestra en la figura 2.6b


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35

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

t

u(t)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

t

y(t)

Figura 2.6b Control PI del proceso

b) Suponga ahora que aparece retardo en el proceso. O sea, ahora el proceso es como se muestra en

la figura 2.7

Figura 2.7 Proceso y respuesta a escaln

yu1

2

+

s

e s

1 3 4t

1

y(t)

50 2

Para representar esta situacin en SIMULINK se puede agregar al proceso de la figura 2.6a el

bloque transport Delay. El nuevo proceso se muestra en la figura 2.8

yu

Transport

Delay

1

s+1

PROCESO

Figura 2.8 Proceso mas retardo

Si se mantienen los mismos parmetros del controlador, el sistema realimentado se vuelve inestable

con retardo igual a 2 instantes de muestreo, tal como se muestra en la figura 2.9


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36

0 5 10 15 20 25 30 35 40-150

-100

-50

0

50

100

t

y(t)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-200

0

200

400

t

u(t)

Figura 2.9 Comportamiento inestable con retardo

c) Para evitar la inestabilidad y volver a regular bien, se debe resintonizar el PI. Los nuevos

parmetros encontrados fueron K = 0.1 y TI = 0.5. En figura 2.10 se muestra la entrada y salida para

esta nueva situacin.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

t

y(t)

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

t

u(t)

Figura 2.10 Respuesta del PI sintonizado

De las grficas de las figuras 2.6 y 2.10 se observa que el retardo hace ms lenta la regulacin


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2.4.2 CONTROL PREDICTOR DE SMITH

Este autor propuso un controlador discreto con el objeto de evitar la lentitud de reaccin de los

controladores PID en presencia de retardo en la planta. Para su deduccin, sean dos sistemas realimentados

para una misma planta, una sin retardo y la otra con retardo, tal como se muestra en la figura 2.11 con sus

respectivos controles PI sintonizados

y(z))(zGc+Ref(z)

-

)(zGp

u(z)

Figura 2.11 Control PI para a) proceso sin retardo y b) proceso con retardo

y(z))(1zGc

+Ref(z)

-

d

p zzG)(

u(z)

a) b)

Ahora, supongamos que idealmente, aunque realmente no se pueda, podamos separar el proceso b)

en dos bloques y cambiamos el controlador por el de a) tal como se muestra en la figura 2.12

y(z))(zGc+Ref(z)

-

)(zGp

u(z)dz

Figura 2.12. Proceso realimentado con separacin de retardo

La respuesta de esta configuracin con retardo igual a d = 2 corresponde a la grfica de la figura 2.6

pero desplazada 2 instantes de muestreo, tal como se muestra en la figura 2.13

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

t

y(t)

Figura 2.13 Respuesta del proceso mas retardo

Igualando las funciones de transferencia de b) de figura 2.11 y figura 2.12 obtenemos el controlador

de Smith , )(1zGc . Evaluando tenemos

)()(1

)()(

)()(1

)()(

1

1

zGzzG

zGzzG

zGzG

zzGzG

p

d

c

p

d

c

pc

d

pc

+=

+ (2.26)

despejando )(1zG

c tenemos


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)1()()(1

)()(

1 d

pc

c

czzGzG

zGzG

+=

(2.27)

La implementacin del controlador de Smith se muestra en la figura 2.14

y(z))(zGc+

Ref(z)

-

d

p zzG)(

u(z)

Figura 2.14. Controlador de Smith para procesos con retardo

)(zGp dz 1

+

-

Por lo tanto el controlador de Smith da la misma respuesta que el sistema de la figura 2.12, o seafigura 2.13 a diferencia que aqu no necesitamos separar el retardo de la planta. Ahora comparando la

respuesta del control PI (figura 2.13 ) y control Smith (figura 2.10 ) podemos concluir que el predictor de

Smith es ms rpido en reaccionar en presencia de retardo. No es comn encontrar el equivalente continuo de

controlador de Smith porque agregar un retardo en la realimentacin significa agregar un bloqueTse en el

controlador por lo tanto no sera lineal.

2.5 CONTROLADORES DE ESTRUCTURA OPTIMIZADA

La estructura del controlador resulta despejando el controlador de la figura 2.4 o sea

)(1

)(

)(

1

)( zG

zG

zGzGT

T

p

c = (2.28)

Por lo tanto los ordenes de los polinomios del numerador y denominador del controlador no son fijos y

dependen de las funciones de trasferencias deseada en lazo cerrado y de la planta. Se debe tener presente que

la eleccin de la funcin de transferencia )(zGT debe cumplir que )(zGc sea realizable.

2.5.1 CONTROLADOR DE LATIDO MUERTO O DEADBEAT

Es un controlador realimentado que frente a un escaln en la referencia, la salida alcanza la referencia en un

numero finito de periodos de muestreo. No existe un equivalente en controladores continuos porque ellos

requieren un tiempo infinito para llevar el error a cero.

La caracterstica de este controlador discreto produce entonces una funcin de transferencia en lazocerrado que es comn en los filtros digitales FIR (Finite Impulse Response), es decir

)()(Re

)()( zW

zf

zyzG

T == (2.29)

Con


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n

nn

nnn

nz

zwzwzwzwzwzW

1

2

2

11

1

........)(

++++=++= (2.30)

es decir, )(zGT posee n polos en el origen. Un ejemplo de funcin de transferencia en lazo cerrado con

control Deadbeat es el siguiente

Ejemplo 2.2Sea una funcin de transferencia en lazo cerrado dada por

321 3.15.02.0)( += zzzzGT

Grafique la salida frente a un escaln en la referencia

Solucin La ecuacin de diferencia es

)3(Re3.1)2(Re5.0)1(Re2.0)( += kfkfkfky

Luego, evaluando tenemos

.

.

1)4(

1)3(

3.0)2(

2.0)1(

0)0(

===

==

y

y

y

y

y

El grfico se muestra en la figura 2.15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

k

y(k)

Figura 2.15 respuesta constante a partir de k = 3

Observando la figura 2.4 vemos que para que la salida tenga una forma como el de la figura 2.15 implica que

la variable de control tambin debe estabilizarse en el mismo numero finito de tiempos de muestreo ( en este


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caso 3). Esto quiere decir que la funcin de transferencia entre u(z) y Ref(z) , )(zGu , tambin debe ser FIR,

o sea

)(

)(Re

)()( zQ

zf

zuzGu == (2.31)

n

nzqzqqzQ +++= ....)( 110 (2.32)

Determinacin de numero mnimo de tiempos de muestreo n De acuerdo a la tcnica de

ubicacin de polos en variables de estado, la respuesta transitoria dada por la ecuacin (2.30) se puede lograr

si se puede ubicar los n polos, de la funcin de transferencia en lazo cerrado, en el origen. Esto se consigue si

el proceso es completamente controlable. Si es as, entonces el numero de instantes de muestreo para alcanzar

el estado final debe coincidir con el orden de la matriz A, o lo que es lo mismo coincidir con el orden del

polinomio del denominador de la planta. Por lo tanto en el controlador Deadbeat la salida alcanza la

referencia en un mnimo de n instantes de muestreo, donde n es el orden del polinomio de denominador de la

planta, A(z).

Diseo del controlador Deadbeat Dividiendo las ecuaciones (2.29) y (2.31) obtenemos

)(

)(

)(

)()(

zQ

zW

zu

zyzG

p == (2.33)

o sea

)(

)(

)(

)()(

zQ

zW

zA

zBzG

p == (2.34)

igualando coeficientes, tenemos

n

n

n

n

n

n

n

n

pzqzqq

zwzw

zaza

zbzbzG

+++

++=

+++

++=

...

...

...1

...)(

1

10

1

1

1

1

1

1 (2.35)

por lo tanto

)()( 0 zAqzQ = (2.36)

y

)()( 0 zBqzW = (2.37)

incorporando ecuaciones (2.29) y (2.33) en ecuacin (2.28) tenemos

)(1

)()(

ZW

zQzG

c = (2.38)


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usando ecuacin (2.36) y (2.37) tenemos finalmente el diseo del controlador

)(1

)()(

0

0

zBq

zAqzG

c = (2.39)

para hallar 0q aplicamos el teorema del valor final a la ecuacin (2.37)

o sea

)1()1( 0BqW = (2.40)

lo que nos da

)...(... 21021 nn bbbqwww +++=+++ (2.41)

Ahora al aplicar tambin el valor final a la ecuacin (2.30) nos da

1...)1( 1 =++= nT wwG (2.42)

lo que da

nbbq

++=

...

1

1

0 (2.43a)

La salida del proceso en lazo cerrado, bajo control de latido muerto, se obtiene de ecuacin (2.39), es decir

)(Re)()( zfzWzy = (2.43b)

Pero de ecuacin (2.37) y (2.43a) se tiene finalmente que la salida es

nbb

zfzBzy

++=

...

)(Re)()(

1

(2.43c)

Por otro lado la entrada al proceso, bajo control de latido muerto, se obtiene de ecuacin (2.31), es decir

)(Re)()( zfzQzu = (2.43d)

Pero de ecuacin (2.36) y (2.43a) se tiene finalmente que la entrada es

nbb

zfzAzu

++=

...

)(Re)()(

1

(2.43e)


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Ejemplo 2.3Disear un controlador Deadbeat para el siguiente proceso

)3679.01()1(

)7181.01(3679.0)(

11

11

+

=zz

zzzGp

Solucin El controlador se obtiene de la ecuacin (2.39). Para ello necesitamos resolver 0q

de ecuacin (2.43). Por lo tanto tenemos

)7181.01(3679.0

10 +=q

por lo tanto

( ) ( )

( ) 11

11

7181.013679.0)7181.01(3679.0

11

3679.011)7181.01(3679.0

1

)(

++

+

=zz

zz

zGc

11

11

)7181.01(3679.0)7181.01(3679.0

)3679.01()1()(

++

=zz

zzzGc

Eliminando factores comunes para reducir la expresin, tenemos

21

11

7181.03679.03679.07181.03679.03679.0

)3679.01()1()(

+

=zz

zzzGc

)1(7181.03679.0)1(3679.0

)3679.01()1()(

21

11

+

=zz

zzzG

c

)1(7181.03679.03679.0

3679.01)(

1

1

++

=z

zzG

c

finalmente tenemos

1

1

418.01

582.0582.1)(

+

=z

zzG

c


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En figura 2.16 se muestra la grfica de la salida y la entrada del proceso en lazo cerrado para el ejemplo 2.3

usando las ecuaciones (2.43c y (2.43e) respectivamente, frente a un escalon en la referencia

y(k)

1 2 3 4 5

1

k

u(k)

1

2

3 4 5

2

k

Figura 2.16 Respuesta de la salida y entrada del ejemplo 2.1

-2

Ejemplo 2.4

Demuestre que u(0) es igual a 0q

Solucin De ecuaciones (2.31) y (2.32) se tiene que

)0(0 uq =

2.6 PROGRAMACIN DE CONTROLADORES DISCRETOS

Una vez definido el tiempo de muestreo se procede a implementar el algoritmo de control en el computador.

Ejemplo 2.4Programar el controlador del ejemplo 2.3 en un computador

Solucin El controlador debe expresarse en ecuacin de diferencia, por lo tanto

)1(582.0)(582.1)1(418.0)( += kekekuku

Por lo general los software de programacin usan variables sin argumentos. Una forma de reasignar las

variables argumentadas de la ecuacin anterior es


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_

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)1(1_

)(

)1(1_

)(

==

==

keek

keek

kuuk

kuuk

dependiendo del tipo de programacin el programa bsico del controlador al interior del computador es

ciclorepetiryaSaltar

computadordelsalidalaaukvalorelMandar

ekek

ukuk

iablesActualizar

ekekukuk

rcontroladodelsalidalaFormar

ykfekerrorelFormar

ykprocesodelsalidadedatoCapturar

fferenciaIngresar

)2)7

)6

1_

1_

:var)5

1_*582.0*582.11_*418.0

:)4

1_Re:)3

1_:)2

Re:Re)1

=

=

+=

=

2.7 REDUCCIN DE LAS PERTURBACIONES

La presencia de perturbaciones es una de las principales razones para utilizar la teora de control. Sin

perturbaciones no es necesaria la realimentacin. Las perturbaciones se pueden reducir en el origen que las

produce. Los efectos de las perturbaciones tambin se puede reducir mediante realimentacin local, como

muestra la figura 2.17 por prealimentacin desde el origen de la perturbacin como muestra la figura 2.18.

y(z)+

-

Figura 2.17. reduccin de perturbaciones por realimentacin

+

+

Realimentacionlocal

Perturbacin

u(z)

Se requiere un lazo extra de realimentacin local, por ejemplo para

- Reducir las variaciones de corriente de un motor DC controlado por voltaje- Reducir las variaciones en el control de temperatura estabilizando la fuente de alimentacin de

tensin


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_

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++

+-

Proceso

Gv

Gp

Efecto de laperturbacionen la salida

Compensador deprealimentacin G

pG

v

-1

Perturbacin medida

uy

Figura 2.18. reduccin de perturbaciones por prealimentacin

Para el caso de la prealimentacin de la figura 2.18, y de acuerdo al esquema de la figura 2.3 el control de

prealimentacin corresponde al compensador de realimentacin ( S = 0 ), o sea

)(

)(

)(

)()(

zG

zG

zR

zTzG

p

v

c == (2.44)

Si )(zGc resulta inestable o irrealizable, debe elegirse, en su lugar, una aproximacin conveniente. La

prealimentacin es particularmente til para perturbaciones generadas por cambios en la seal de referencia, o

bien, para procesos en cascada en los que las perturbaciones en un proceso estn generadas por variaciones en

los procesos precedentes.

Finalmente las perturbaciones se pueden reducir por prediccin. Que es nada menos que una

extensin del principio de prealimentacin que puede utilizarse cuando la perturbacin no puede medirse. El

principio es muy simple: la perturbacin se predice midiendo seales, y la prealimentacin se genera a partir

de la prediccin.

EJERCICIOS

2.1.- Determine la repuesta de un controlador Deadbeat si la referencia es una seal rampa Ref(k) = k

2.2.- Encuentre el controlador deadbeat si el proceso tiene retardo, osea

d

pz

zA

zBzG =

)(

)()(

2.3) Averige qu ocurre con )0(u cuando el tiempo de muestreo disminuye en los controladores Deadbeat

2,4) Averige para condicin debe cumplir el proceso para que con control deadbeat en lazo cerrado se tenga

que )1()0( uu > 2.5) Si se quiere controlar un proceso continuo con deadbeat

a) Qu hacer?b) Si se desea alterar el u(0) en lazo cerrado Qu alternativa hay?


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2.6) Sea el siguiente proceso

21

42

5.05.11

5.0)(

++

=zz

zzzG

p

a) Encontrar un controlador de ms bajo orden polinmico, tanto en el numerador como en eldenominador, tal que el error en estado estacionario sea cero.

b) Disee el controlador tal que u(2) = 0.85 cuando se aplica un escaln unitario en al referencia.

2.7) Sea el siguiente proceso

110)(

6

+=

s

ezG

s

p

a) Disee un controlador de latido muerto. El tiempo de muestreo debe ser la quinta parte de laconstante de tiempo del proceso continuo.

b) B) Grafique la salida, y(k) y la entrada u(k) del proceso realimentado con un escaln unitario en lareferencia para k = 0,1,2,3,4 y 5.

2.8) Implementar un programa bsico para calcular el siguiente controlador en tiempo real

)2()(5.1)2(9.0)( += kekekuku

2.9) Indique y grafique dos seales senoidales tal que al muestrearlas resulten en una seal peridica y la otra

no peridica.

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Automatizacion Cap 2