2015-11-06

1

Automatyka

dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl

pok. 202, tel. +48 32 603 4136

1/29

Treść wykładów:

1. Podstawy automatyki 1. Wstęp,

2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym,

3. Podstawowe elementy logiczne (suma, iloczyn, negacja),

4. Algebra Bool’a,

5. Prawa de Morgana,

6. Minimalizacja funkcji logicznej,

2. Układy kombinacyjne,

3. Układy sekwencyjne synchronicze,

4. Układy sekwencyjne asynchroniczne,

5. Kolokwium zaliczeniowe.

2/29

Wstęp

● Warunek zaliczenia przedmiotu:

o Kolokwium zaliczeniowe w postaci testu

wyboru lub zadania,

o Ocena końcowa jest oceną z kolokwium,

● Konsultacje w miarę wolnego czasu (macie

pytania, przychodzicie my staramy się

odpowiedzieć),

3/29

Literatura

● J. Mikulski: „Podstawy automatyki - liniowe układy

regulacji” WPŚ, Gliwice 2001.

● H. Kamionka-Mikuła, H. Małysiak, B. Pochopień:

„Synteza i analiza układów cyfrowych”

Wyd. J. Skalmierski, Gliwice 2006

● J. Kalisz: „Podstawy elektroniki cyfrowej”, WKŁ,

Warszawa 2002

4/29

Bieżące wiadomości:

http://zawt.polsl.pl/studia

- Kalendarz zaliczeń,

- Oceny z kolokwium i propozycje ocen

końcowych,

- Identyfikacja po numerze albumu.

5/29

Sygnał analogowy a cyfrowy

2015-11-06

2

6/29

Sygnał analogowy a cyfrowy

7/29

Sygnał cyfrowy interpretowany

przez bramkę

8/29

Podstawowe bramki logiczne

OR (suma) AND (iloczyn)

X Y Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

X Y Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

9/29

Podstawowe bramki logiczne

BUF (bufor) NOT, INV (negacja)

X Y

0 0

1 1

X Y

0 1

1 0

10/29

Podstawowe bramki logiczne

NOR

(zanegowana suma)

NAND

(zanegowany iloczyn)

X Y Z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

X Y Z

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

11/29

Podstawowe bramki logiczne

XOR XNOR

X Y Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X Y Z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

2015-11-06

3

12/29

Algebra Bool’a

Powszechnie stosowane układy cyfrowe (logiczne) pracują

w oparciu o tzw. logikę dwuwartościową.

Wartości zmiennych (sygnałów) mogą przyjmować dwie

wartości:

prawda oraz fałsz.

W praktyce oznacza się je cyframi binarnymi, odpowiednio:

1 i 0.

Algebrę dwuwartościowych sygnałów logicznych nazywa

się algebrą Boole'a.

13/29

Algebra Bool’a

Algebrą Boole'a nazywa się szóstkę:

( {0,1} , , , , 0 , 1 ) gdzie:

{0,1} - jest zbiorem możliwych wartości;

- jest operatorem sumy logicznej;

- jest operatorem iloczynu logicznego;

- jest operatorem negacji logicznej

(spotyka się także symbole: ~ lub );

0 , 1 - są tzw. niezmiennikami operacji sumy i iloczynu.

14/29

Algebra Bool’a Dla dowolnych zmiennych a, b, c algebry Boole'a zachodzą następujące

własności:

A1 a b = b a A2 a b = b a 1)

A3 a (b c) = (a b) c A4 a (b c) = (a b) c 2)

A5 1 = 0 A6 0 = 1

A7 a 1 = 1 A8 a 1 = a

A9 a 0 = a A10 a 0 = 0

A11 a a = 1 A12 a a = 0

A13 a a = a A14 a a = a

A15 (ab) c = a c b c A16 a b c = (a c)(a b) 3)

A17 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏

A18 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 4)

A19 𝑎 = 𝑎

1 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności

3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de’Morgana 15/29

Algebra Bool’a Dla dowolnych zmiennych a, b, c algebry Boole'a zachodzą następujące

własności:

A1 a + b = b + a A2 a · b = b · a 1)

A3 a + (b + c) = (a + b) + c A4 a · (b · c) = (a · b) · c 2)

A5 1 = 0 A6 0 = 1

A7 a + 1 = 1 A8 a · 1 = a

A9 a + 0 = a A10 a · 0 = 0

A11 a +a = 1 A12 a ·a = 0

A13 a + a = a A14 a · a = a

A15 (a + b) · c = a · c + b · c A16 a + b · c = (a + c)·(a + b) 3)

A17 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 · 𝑏

A18 𝑎 · 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 4)

A19 𝑎 = 𝑎

1 - prawa przemienności, 2 - prawa łączności

3 - prawa rozdzielności, 4 - prawa de’Morgana

16/29

Tablice prawdy dla praw de Morgana

𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏

𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏

𝑎 b 𝑎 b 𝑎 b 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0

1 0 1 0 0 0 1

1 1 1 0 0 0 0

𝑎 b 𝑎 b 𝑎 b 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏

0 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0

17/29

Wyrażenia logiczne

Zmienną logiczną nazywamy zmienną przyjmującą tylko jedną z dwóch

możliwych wartości (0 lub 1).

Wyrażeniem logicznym nazywamy połączenie przy pomocy operatorów

logicznych i nawiasów szeregu zmiennych logicznych.

Przykłady wyrażeń logicznych:

a , x1 , cd+a(c+b) , x1x2(x3+x4)

Wyrażenia logiczne mogą być zapisane dowolnie.

2015-11-06

4

18/29

Wyrażenia logiczne

W teorii układów logicznych wykorzystuje się także dwa standardowe

zapisy wyrażeń logicznych. Są to:

KPS - Kanoniczna Postać Sumacyjna, będąca sumą prostych

iloczynów zmiennych logicznych lub ich negacji. W każdym z iloczynów

składających się na zapis wyrażenia muszą być uwzględnione

wszystkie argumenty wyrażenia. np.:

𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑏 𝑐

KPI - Kanoniczna Postać Iloczynowa, będąca iloczynem prostych sum

zmiennych logicznych lub ich negacji. Każda z sum, będących

czynnikami KPI, musi uwzględniać wszystkie argumenty wyrażenia,

np.:

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑

19/29

Funkcje logiczne

Metody opisu funkcji logicznych

1. Opis słowny.

2. Tablica prawdy.

3. Wyrażenie.

4. Zapis dziesiętny.

20/29

Funkcje logiczne

Metody opisu funkcji logicznych

Jawnym tekstem podaje się ilość

i znaczenie zmiennych logicznych

(argumentów funkcji) i określa jakie

wartości przyjmuje dana funkcja dla

poszczególnych słów wejściowych.

1. Opis słowny

2. Tablica prawdy

3. Wyrażenie

4. Zapis dziesiętny

21/29

Funkcje logiczne

Metody opisu funkcji logicznych

Jest to tabela, zawierająca

wszystkie kombinacje Ai zmiennych

wejściowych i odpowiadające im

wartości funkcji logicznych.

1. Opis słowny

2. Tablica prawdy

3. Wyrażenie

4. Zapis dziesiętny

22/29

Funkcje logiczne

Metody opisu funkcji logicznych

Typowo matematyczny, zwięzły

zapis funkcji wykorzystujący

symbole zmiennych i operatory

logiczne.

1. Opis słowny

2. Tablica prawdy

3. Wyrażenie

4. Zapis dziesiętny

23/29

Funkcje logiczne

Metody opisu funkcji logicznych

Syntetyczny zapis operujący ujętymi

w nawiasy kwadratowe numerami

słów wejściowych reprezentujących

kombinacje Ai wartości argumentów

funkcji. Zapis dziesiętny umożliwia

także wskazanie, dla których słów

wejściowych wartość funkcji jest

nieokreślona (f(Ai)=X) - symbole

tych słów podaje się w nawiasach

zwykłych.

1. Opis słowny

2. Tablica prawdy

3. Wyrażenie

4. Zapis dziesiętny

2015-11-06

5

24/29

Funkcje logiczne – przykład

Opis słowny

Funkcja F ma 3 zmienne wejściowe a, b, c;

dla a=1 i b=c F=1,

dla a=c=0 F=0,

Dla pozostałych kombinacji a, b, c funkcja jest nieoznaczona.

Tablica prawdy Wyrażenie

𝐹 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 + 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

Zapis dziesiętny Zapis dziesiętny warunki działania (kombinacje dla których funkcja przyjmuje wartość jeden)

𝐹 = 4,7 (1,3,5,6) 𝑎𝑏𝑐

Zapis dziesiętny warunki niedziałania (kombinacje dla których funkcja przyjmuje wartość zero)

𝐹 = 0,2 (1,3,5,6) 𝑎𝑏𝑐

a b c F

0 0 0 0

0 0 1

0 1 0 0

0 1 1

1 0 0 1

1 0 1

1 1 0

1 1 1 1 25/29

Funkcje logiczne – przykład

Zapis dziesiętny umożliwia minimalizację funkcji albo podanie wprost

odpowiednich wyrażeń logicznych. W tym drugim przypadku otrzymuje

się:

•postać KPS wychodząc z zapisu z

•postać KPI wychodząc z zapisu z .

𝐹 = 4,7 (1,3,5,6) 𝑎𝑏𝑐

4 : 100 : 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

7 : 111 : 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

FKPS= 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 + 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

𝐹 = 0,2 (1,3,5,6) 𝑎𝑏𝑐

0 : 000 : 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

2 : 010 : 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

FKPI= 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

26/29

Kody zerojedynkowe

Naturalny kod binarny (BIN)

DEC BIN

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

BIN 23 22 21 20 DEC

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 1

0 1 0 1 0 4 0 1 5

1 1 0 1 8 4 0 1 13

1 1 1 1 8 4 2 1 15

27/29

Kody zerojedynkowe

Binarny kod dziesiętny (BCD)

DEC BCD

0 0000 0000

1 0000 0001

2 0000 0010

3 0000 0011

4 0000 0100

5 0000 0101

6 0000 0110

7 0000 0111

8 0000 1000

9 0000 1001

10 0001 0000

BCD 23 22 21 20 23 22 21 20 DEC

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 4 0 1 5

0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 2 1 13

0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 4 0 1 15

0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 4 0 1 25

28/29

Kody zerojedynkowe

Kod Grey’a

0

1

0 0

0 1

1 1

1 0

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

1 1 1

1 0 1

1 0 0

Dziękuję za uwagę