Ingegneria e Tecnologia dei Sistemi di Controllo

Ing. Marcello Bonf` e Dipartimento di Ingegneria Universit` di Ferrara a (+39 0532 974839 mbonfe@ing.unife.it)

Capitolo 1

Introduzione.In questo capitolo vengono introdotti gli argomenti che verranno approfonditi durante il corso. In particolare si cerca di fornire una visione generale del corso, rimarcando quali sono le caratteristiche peculiari e per quali motivi tali argomenti si ritengono di interesse allinterno di un curriculum di studi dellIngegneria dellInformazione, con particolare riferimento al settore dellAutomazione. Al termine della introduzione viene fornita una mappa del materiale presente nelle dispense, in modo da facilitarne la lettura e lintegrazione con le lezioni in classe.

1.1

Scopo del corso.

Il corso di Ingegneria e Tecnologia dei Sistemi di Controllo ha lo scopo di introdurre alcuni argomenti relativi alla tecnologia utilizzata per implementare algoritmi per il controllo di sistemi dinamici (ad esempio parti di una macchina industriale per la produzione di beni di consumo). Per meglio comprendere il problema, si faccia riferimento allo schema base del controllo mediante retroazione delluscita, tipicamente studiato nellambito dei corsi Controlli Automatici

Controllorer(t) e(t) Gc (s) u(t)

Sistemay(t) Gs (s)

Figura 1.1: Schema di un sistema di controllo in retroazione. In tale schema sono rappresentati il sistema da controllare e il controllore mediante le rispettive trasformate di Laplace Gs (s) e Gc (s), ed i vari segnali di interesse, in particolare il riferimento da inseguire, r(t), luscita da controllare y(t), la variabile errore e(t) = r(t) y(t) e lazione di controllo u(t). Il procedimento di progetto del sistema di controllo pu` essere riassunto in estrema sintesi nel o seguente modo: 1. Determinazione (analitica o sperimentale) di un modello del sistema da controllare. In particolare se il sistema ` lineare di tipo a singolo ingresso e singola uscita ` possibile e e identicare una funzione complessa a variabile complessa Gs (s) (la cosiddetta trasformata di Laplace) che ne descrive completamente il comportamento statico e dinamico. 2. Denizione delle speciche di controllo. In genere interessa imporre al sistema un errore a regime nullo ed un tempo di assestamento ssato.

1-1

3. Progetto del controllore. In base al modello del sistema ` possibile, tramite opportune e metodologie, progettare i parametri di un sistema di controllo (rete correttrice, PID, etc.) che garantisca il rispetto delle speciche assegnate. A questo punto occorre passare alla implementazione pratica dellalgoritmo di controllo progettato, che richiede un insieme minimo di ingredienti di natura strettamente tecnologica quali (Fig. 1.2). a. Sensori, per la misura del segnale da utilizzare nella retroazione. b. Attuatori, per attuare il segnale di controllo in uscita dal controllore progettato. c. Un calcolatore di processo, che esegue lalgoritmo di controllo sotto forma di programma scritto in un qualche linguaggio di programmazione.

Controllore locale Riferimento

Attuatore

Sistema da controllare

Sensore

Figura 1.2: Schema di una possibile implementazione di un sistema di controllo in retroazione. Quindi leettiva realizzazione del sistema di controllo comporta due ulteriori passi nel progetto del sistema di controllo oltre a quelli elencati in precedenza: 5. Scelta della tecnologia per limplementazione, in altre parole il progettista deve scegliere quali sensori, attuatori, quale calcolatore (programmato in quale linguaggio), occorre utilizzare per implementare ecacemente lalgoritmo di controllo. 6. Verica delle speciche. Una volta introdotti i componenti di cui sopra ` evidente che e il sistema che si va a comporre dierisce da quello modellato attraverso lanello chiuso in retroazione di Gc (s) e Gs (s) (discretizzazione, dinamiche non modellate di sensori e trasduttori, ecc.), quindi occorre riconsiderare il progetto per tenere conto di questa nuova situazione. Mentre la verica delle speciche pu` ancora essere condotta con gli strumenti utilizzati per il o progetto originale del controllore, la scelta della tecnologia ha una valenza qualitativamente diversa e verr` discussa ampiamente nel seguito. a

1.2

Controllo e supervisione di sistemi industriali.

Allo scopo di fornire una migliore comprensione delle problematiche relative alla tecnologia dei sistemi di controllo consideriamo alcune problematiche relative al controllo di una macchina automatica per la produzione di pacchetti per la conservazione di alimenti liquidi quali latte, succhi di frutta, conserva di pomodoro, etc. (Fig. 1.3). La macchina impacchettatrice forma il pacchetto con il prodotto gi` al suo interno. La formazione a del pacchetto avviene mediante lavvolgimento di un rotolo di carta continuo in modo da formare un

1-2

Figura 1.3: Fotograa della macchina impacchettatrice TBA19 della Tetra Pak tubo di carta allinterno del quale viene continuamente versato prodotto. Tale tubo di carta viene poi tagliato, sigillato e formato no ad assumere la tipica struttura a pacchetto ben nota. La macchina di riempimento ` basata su tre tipi di movimentazione meccanica, pneumatica e e idraulica. Il movimento principale ` costituito da una coppia di ganasce che hanno diverse funzioni, e quali di formare il pacchetto e di trascinare il materiale di confezionamento attraverso la macchina. Le ganasce sono azionate da un movimento meccanico fornito da un sistema camma bilanciere mosso da un motore elettrico con trasmissione a cinghia. Le movimentazioni attivate mediante forze idrauliche e pneumatiche vengono utilizzate nella fase di piegatura e taglio del pacchetto oltre che nella regolazione del usso del prodotto. Oltre che alla formazione del pacchetto sono presenti altri due processi principali: la sterilizzazione e il lavaggio della macchina. Il lavaggio ` eseguito al termine della fase di produzione e consiste nella e pulizia della macchina mediante immissione nelle condotte in sequenza di soda caustica e acido cloridrico per togliere eventuali incrostazioni di prodotto. La fase di sterilizzazione ` necessaria al e ne di rendere sterile tutte le parti a contatto con il prodotto ed eseguito tramite un sistema dedicato. In denitiva, le fasi seguite dalla macchina in un ciclo di lavoro sono: a) fase di sterilizzazione, b) fase di produzione e c) fase di lavaggio. La formazione del tubo di carta ` un processo alquanto complicato, che pu` essere meglio compreso e o facendo riferimento alla Fig 1.4 Il materiale di confezionamento ` stoccato mediante una bobina posta nella parte posteriore della e macchina. Da tale bobina viene srotolato un nastro di carta che segue un percorso suddivisibile in nove fasi: 1. La carta viene inserita allinterno della rotativa tramite rulli. 2. Viene eseguita la datatura cio` viene stampata sul materiale di confezionamento la data di e scadenza del prodotto. 3. Sul bordo destro della striscia di carta, tramite un sistema di saldatura a induzione che sfrutta lalluminio presente nel materiale di confezionamento, viene saldata una fettuccia di polietilene utilizzata per la saldatura longitudinale successiva. 4. In questa fase si ha la sterilizzazione della carta la quale viene fatta passare in un bagno di acqua ossigenata (H2 O2 ) ad 80 o C. Da questo punto tutte le fasi di lavorazione, no alla formazione del pacchetto, avvengono in ambiente sterile in modo da prevenire contaminazioni del prodotto.

1-3

Figura 1.4: Schema del percorso della carta per la formazione del pacchetto. 5. La carta viene asciugata tramite rulli spremitori ed un getto di aria calda sterile che elimina completamente la presenza di acqua ossigenata. 6. Viene eseguita la fase di snervatura della carta per ottenere una migliore duttilit` del materiale. a 7. Da questo punto inizia la formazione del tubo di carta dal quale vengono ricavati i pacchetti. La carta tramite degli anelli formatori viene chiusa a tubo e grazie alla fettuccia posizionata longitudinalmente nella fase tre i due lati del tubo vengono saldati. La fettuccia infatti ` sciolta e allinterno del tubo tramite un saldatore funzionante ad aria calda. Prima della saldatura allinterno del tubo viene inserita una condotta la quale ha il compito di riempirlo di prodotto. 8. Il pacchetto adesso viene formato singolarmente. Due ganasce movimentate meccanicamente aerrano il tubo di carta tirandolo verso il basso. Durante la fase di scorrimento il tubo viene tagliato tramite delle lame e nello stesso tempo saldato con lo stesso principio a induzione della fettuccia sciogliendo in questo caso il polietilene esterno. Il sistema ganasce fornisce al pacchetto una forma iniziale dove pu` essere gi` identicato il prodotto nale. o a 9. Lultima fase consiste nella piegatura dove al pacchetto viene data la forma nale. Loperazione di piegatura avviene sfruttando le fustellature gi` presenti negli angoli superiori e inferiori del a brik. Il pacchetto formato esce dalla macchina di riempimento e tramite nastro trasportatore si avvia verso il processo di stoccaggio in pallets. La macchina ` quindi un insieme complesso in cui sono presenti numerosi sistemi di controllo e che lavorano singolarmente su sottoparti. Prendiamo come esempio il sistema di riempimento del prodotto. Tale sistema deve riempire il pacchetto in formazione di prodotto garantendo un livello il pi` possibile preciso. Lo schema funzionale del sistema di riempimento ` ragurato in Fig. 1.5. u e 1-4

Figura 1.5: Schema del sistema di controllo del livello del prodotto allinterno del pacchetto in formazione. Il sistema di riempimento ` costituito dal processo da controllare (il riempimento del tubo e di carta mediante il prodotto), da un sistema di misura (un sensore di livello), da un sistema di controllo digitale che implementa un appropriato algoritmo di controllo ed un sistema di attuazione composta da un trasduttore correntepressione ed una valvola a funzionamento continuo. Il sistema di controllo agisce sulla valvola di regolazione mediante il trasduttore corrente-pressione allo scopo di controllare il usso di prodotto allinterno del tubo di carta. Lazione di controllo viene calcolata in base alla misura del livello del prodotto allinterno del tubo di carta ed al riferimento impostato. In base a questa succinta descrizione del funzionamento di alcune parti della macchina, risultano chiare alcune considerazioni: Una macchina automatica ` un sistema complesso in cui vengono eseguite operazioni discrete e che, in genere, sono in sequenza fra di loro. Tali operazioni sono quasi sempre associate a dei cicli macchina, cio` ` possibile raggruppare tutte le operazioni che la macchina eettua ee per la produzione di un singolo prodotto (o di un lotto di prodotti) in un ciclo. La normale produzione della macchina consiste nel continuo ripetersi di questo ciclo. Alcune di queste operazioni necessitano di un sistema di controllo locale (ad esempio il sistema di riempimento) che ha un funzionamento di tipo continuo modellabile attraverso un sistema di controllo in retroazione del tipo rappresentato in Fig. 1.1. In conclusione il progetto di un sistema di controllo per una macchina industriale richiede diverse conoscenze di natura sia metodologica (cio` il come fare a progettare il controllo, sia esso discreto e che continuo) che tecnologico (vale a dire come implementare il progetto). Questo corso si propone quindi di complementare le nozioni metodologiche di altri corsi dellarea attinente allautomazione, relativamente al progetto di controlli per sistemi discreti e di fornire le conoscenze tecnologiche di base per limplementazione di tali algoritmi di controllo.

1-5

1.3

Introduzione allautomazione industriale.

Lautomazione industriale ` la disciplina che studia le metodologie e le tecniche che permettono il e controllo dei ussi di energia, di materiali e di informazioni necessarie alla realizzazione dei processi produttivi mediante automatismi. Lintroduzione dellautomazione nella produzione industriale ha permesso di ottenere notevoli vantaggi, tra cui si possono elencare: Un aumento della velocit` del processo produttivo. a Un aumento delle potenze disponibili nel processo produttivo. In particolare la disponibilit` a di dispositivi elettronici per il controllo dei motori elettrici ha reso estremamente essibile ed eciente la distribuzione dellenergia allinterno delle macchine automatiche. Il miglioramento della qualit` dei prodotti. Infatti grazie alluso di automatismi i processi a produttivi sono ora perfettamente ripetibili e quindi la qualit` del prodotto ` decisamente a e uniforme. Dal punto di vista schematico, una macchina automatica (Fig. 1.6) pu` essere scomposta in due o unit` logicamente separate: a la parte operativa. lunit` di governo. aDisturbi ambientali

Materia prima Energia

Parte operativaSensori Attuatori Informazioni verso il processo

Prodotto finito Energia

Informazioni dal processo Informazioni dallesterno

Unita di governo

Informazioni verso lesterno

Figura 1.6: Schema di principio del funzionamento di una macchina automatica La parte operativa consiste nella struttura sica della macchina automatica. Le azioni di movimento, lo scorrere di ussi di energia, le reazioni chimiche che avvengono nella macchina ricadono tutte nella denizione data. La parte di governo ` il sistema che controlla il funzionamento della parte operativa in modo e che questa operi in modo corretto. Attualmente la parte di governo si identica nella maggior parte dei casi in un calcolatore di processo, cio` un sistema informatico costituito da hardware (memorie, e CPU, dispositivi di comunicazione) e software. Rispetto ai normali personal computer da tavolo per` questi elaboratori hanno delle caratteristiche speciali che li rendono adatti alluso in ambienti o industriali, caratteristiche che verranno discusse in dettaglio nel seguito. La parte operativa e di governo interagiscono fra di loro tramite i sensori e gli attuatori. I sensori sono dispositivi che rilevano una grandezza sica e la convertono in un formato adatto alla elaborazione elettronica. Grazie alle informazioni sul processo acquisite dai sensori, lunit` di governo a mantiene traccia dello stato di funzionamento della parte operativa. I sensori si possono classicare in base al tipo di segnale che forniscono in analogici, e digitali: 1-6

I sensori analogici forniscono un segnale elettrico continuo compreso in un certo intervallo di valori (per es. sensori di temperatura, sensori di pressione, ecc...). Quando lunit` di governo a ` implementata da un elaboratore elettronico occorre utilizzare un dispositivo di conversione e del segnale dal formato analogico a quello digitale (Convertitore AnalogicoDigitale, A/D). I sensori digitali forniscono una informazione direttamente utilizzabile da un elaboratore elettronico. I sensori digitali possono essere a loro volta suddivisi in base al contenuto informativo dei segnali digitali forniti: I sensori logici hanno una uscita di tipo booleano, codicata usualmente con la cifra 1 (vero, presenza) e 0 (falso, assenza). Tipici sensori logici sono i sensori che segnalano il necorsa di un movimento, la presenzaassenza di un pezzo da lavorare, ecc... . I sensori codicati forniscono una informazione di tipo numerico intrinsecamente discretizzata ed opportunamente codicata in una stringa di bits (es. contatori di impulsi, ecc.). Si noti che i dispositivi con sensore analogico e convertitore A/D integrato non fanno parte di questa categoria, in quanto la risoluzione della parte di conversione pu` essere o aumentata a piacere mantenendo la parte di misura inalterata, cosa impossibile per un sensore per sua natura codicato. Oltre che dai sensori di processo, lunit` di governo pu` ricevere informazioni dalloperatore a o umano che supervisiona limpianto, ad esempio nel caso si voglia cambiare alcuni parametri di funzionamento della macchina, oppure da altre unit` di governo di altri impianti che debbano essere a sincronizzati con quello in esame, ed inne da un calcolatore di supervisione generale della fabbrica. Lunit` di governo in base a tutte queste informazioni ed al programma di processo contenuto a nella sua memoria agisce sulla parte operativa attraverso gli attuatori, modicando lo stato di funzionamento della macchina in modo di soddisfare le speciche richieste. Gli attuatori sono dispositivi che consentono di trasformare in modo controllato una energia sorgente (elettrica, pneumatica o idraulica) in unaltra forma di energia (solitamente meccanica) utile al conseguimento dellobiettivo di produzione.

1.4

Organizzazione delle dispense

Questi appunti trattano alcuni aspetti relativi alle problematiche di progettazione della unit` di a governo, e relative alla scelta dei sensori, tasduttori ed elaboratori utilizzati per interagire con lunit` a operativa. Il materiale ` organizzato in capitoli tematici: e Il capitolo 2 introduce alcuni concetti di base sulle speciche di funzionamento dei sensori, e fornisce una breve descrizione dei sensori pi` utilizzati nella costruzione di macchine autou matiche. Il capitolo 3 tratta della catena tecnologica per lacquisizione del segnale analogico e la sua successiva conversione in formato digitale. Nel capitolo 4 vengono analizzate le basi per il progetto dei sistemi di calcolo per il controllo automatico.

1-7

Capitolo 2

SensoriI sensori per la misura di grandezze siche rivestono un ruolo chiave nei sistemi di controllo automatici. Infatti il corretto funzionamento di un qualunque sistema di controllo dipende dalla bont` a della misura della variabile sica di interesse (ad esempio la posizione per un servomeccanismo di un braccio robotico), e quindi dalla qualit` del sensore utilizzato per la sua misura. a In questo capitolo vengono introdotti alcuni concetti base relativi alla comprensione delle speciche di funzionamento dei sensori, necessari per la corretta scelta dei componenti in base alle caratteristiche fornite dai costruttori. Il numero e la tipologia dei sensori utilizzati nelle applicazioni industriali ` in costante evoluzione, e grazie alla continua ricerca e sviluppo portate avanti nel settore. Tuttavia vi ` un certo numero di e sensori il cui uso ` estremamente diuso nelle applicazioni industriali, per cui si ` ritenuto opportuno e e descriverne il funzionamento nel presente capitolo.

2.1

Terminologia e denizioni generali.

Lelemento di base per lacquisizione di una grandezza per lelaborazione digitale consiste nel dispositivo che trasforma la grandezza sica da misurare in un segnale di natura elettrica. Tale oggetto viene chiamato trasduttore. Un trasduttore si compone in generale di tre elementi (vedi Fig. 2.1): una interfaccia di ingresso, un sensore ed una interfaccia di uscita. Il sensore ` lelemento che cone verte la grandezza sica in ingresso in una grandezza sica in uscita facilmente acquisibile per via elettrica.

Interfaccia

di ingresso

Sensore

Interfaccia

di uscita

Trasduttore

Figura 2.1: Schema generale di un trasduttore Un esempio di sensore ` la termoresistenza. Il valore di resistivit` della termoresistenza si modica e a al variare della temperatura. Per poter acquisire il segnale occorre quindi fornire una tensione (o una corrente) e misurare poi la corrente (tensione) generata. Secondo la denizione data il trasduttore consiste nellinsieme di termoresistenza (il sensore propriamente detto) e dei componenti elettronici necessari per lacquisizione elettrica del segnale nale.

2-1

Occorre osservare per` che in molti casi la distinzione tra sensore e trasduttore non ` cos` netta e o e delineata e molto spesso nella letteratura tecnica e nella pratica comune i due termini sono utilizzati come sinonimi.

2.2

Grandezze siche e segnali.

Le grandezze siche oggetto di misura da parte dei trasduttori possono essere classicate in: Grandezze continue, che possono assumere valori continui allinterno di un certo intervallo (es. temperatura di un utensile, velocit` di rotazione di un motore, ecc...). a Grandezze discrete, che assumono un insieme discreto di valori (es. verso di rotazione di un motore, numero di pezzi lavorati al minuto, ecc...). Le informazioni associate alle grandezze siche sono dette segnali. Le grandezze continue sono descritte da segnali analogici, mentre le grandezze discrete sono associate a segnali logici, nel caso si abbiano due valori ammissibili, oppure a segnali codicati, quando il numero di valori ammissibili ` superiore a due. e Il segnale analogico (Fig. 2.2) ha la caratteristica di essere continuo nel tempo ed assumere valori continui allinterno di un certo intervallo. Il calcolatore di processo impiega un certo intervallo di tempo per elaborare i segnali di ingresso, e quindi non pu` seguire levolversi continuo del segnale o analogico, ma dovr` acquisire campioni del segnale analogico ad istanti discreti di tempo. Questa a operazione viene detta campionamento del segnale (Fig. 2.3). Il segnale campionato ancora non pu` essere elaborato dal calcolatore in quanto tale segnale o assume valori continui, e quindi teoricamente inniti, mentre il calcolatore pu` rappresentare un nuo mero nito di valori in base alla massima dimensione di parola rappresentabile dallunit` aritmetica. a Per questo motivo occorre eseguire una operazione di approssimazione del valore campionato al pi` u vicino valore rappresentabile dalla aritmetica del calcolatore. Tale operazione viene detta quantizzazione del segnale campionato, e permette la rappresentazione del segnale analogico mediante un numero nito di cifre digitali (Fig. 2.4). Linformazione associata alla grandezza analogica campionata e quantizzata viene detta segnale digitale.

Figura 2.2: Segnale analogico

2.3

Errore di acquisizione ed elaborazione digitale del segnale

Loperazione di acquisizione del segnale da parte di un trasduttore ` inevitabilmente aetta da un e certo errore dovuto alla non idealit` del componente e della catena di amplicazione ed acquisizione a del segnale stesso. 2-2

Figura 2.3: Segnale campionato

Figura 2.4: Segnale quantizzato Nei casi in cui il segnale viene acquisito e convertito in forma digitale occorre stabilire un criterio per mettere in relazione la accuratezza del segnale acquisito con quella del segnale rappresentato in forma digitale. Occorre sottolineare che mentre loperazione di campionamento non produce in via teorica un degrado dellinformazione associata al segnale (se si rispettano le condizioni del teorema del campionamento), loperazione di quantizzazione comporta inevitabilmente lintroduzione di un errore sul segnale acquisito. o Indichiamo con Y s lintervallo di valori1 che luscita del trasduttore Y pu` assumere. In altre parole se YM e Ym sono rispettivamente il massimo ed il minimo valore del segnale di uscita dal trasduttore, si ha che Y s = YM Ym . Se rappresentiamo il valore continuo del segnale di uscita del trasduttore Y mediante una codica binaria a N bits, ogni bit corrisponde ad un valore (chiamato bit meno signicativo o LSB utilizzando lacronimo anglosassone) pari a Ys 2N Tale valore, corrispondente al valore minimo rappresentabile dalla codica digitale, viene anche chiamato quanto e rappresentato dal simbolo q. A causa della quantizzazione, tutti i valori di Y compresi allinterno di un LSB sono rappresentati da una unica codica digitale Yd , e quindi lerrore LSB =1 Nei cataloghi scritti in lingua inglese lintervallo di valori di uscita di un trasduttore ` indicato come span oppure e output range

2-3

massimo commesso prendendo il valore quantizzato Yd del segnale al posto del suo valore continuo Y ` pari a met` LSB (Fig. 2.5), cio`: e a e errore di quantizzazione: eq = 1 LSB 2

Codica digitale

010

Y Segnale continuo LSB Figura 2.5: Errore di quantizzazione Lerrore sul segnale in uscita del trasduttore non ` signicativo se rimane inferiore allerrore di e quantizzazione. In altre parole: 1 Ys LSB = N +1 2 2 essendo: errore = valore del segnale acquisito valore vero della grandezza sica. |errore|

2.4

Speciche sulla funzionalit` dei trasduttori. a

Per poter denire le caratteristiche funzionali del trasduttore, occorre denire le varie propriet` ed i a parametri operativi che deniscono la relazione ingresso-uscita del trasduttore. Le speciche sulla funzionalit` dei trasduttori possono essere raggruppate in quattro categorie. a Caratteristica statica. La caratteristica statica si ottiene variando molto lentamente la variabile di ingresso del sensore e registrando la corrispondente variabile di uscita. Caratteristica dinamica. Quando la variabile di ingresso varia molto velocemente il trasduttore pu` assumere un comportamento dinamico, cio` la variabile di uscita introduce un o e ` certo ritardo ed una certa attenuazione alla caratteristica statica. E quindi chiaro che la caratteristica dinamica del trasduttore pone un limite alla banda passante di tutto il sistema di controllo. Dipendenza da variabili ambientali. Il trasduttore ` progettato per rilevare una certa e grandezza sica, tuttavia risulta molto dicile costruire un dispositivo selettivo che non risulti inuenzato da altre grandezze siche. Ad esempio la temperatura inuenza le caratteristiche siche di quasi tutti i materiali, ed in particolare quelli a semiconduttore. Adabilit`. Ladabilit` del trasduttore ` di fondamentale importanza per il corretto funa a e zionamento del sistema di controllo. Ladabilit` si misura in senso statistico fornendo il a tempo medio che precede un guasto del dispositivo (Mean Time Between Failure MTBF). Nel seguito approfondiremo lo studio delle prime due speciche.

2.4.1

Caratteristica statica.

La caratteristica statica di un trasduttore ` denita da una funzione del tipo Y = f (X) dove il e segnale X rappresenta il segnale di ingresso e Y il segnale di uscita dal trasduttore. La caratteristica ` denita su di un intervallo nito chiamato campo di ingresso avente estremi Xm e XM ed ha e 2-4

valori sul campo di uscita (output range o span) con estremi Ym e YM . La caratteristica ideale di un sensore (vedi Fig. 2.6) deve avere un andamento di tipo lineare. La costante di proporzionalit` a fra valori di ingresso e di uscita viene chiamata guadagno (K) del trasduttore.

Grandezza di uscita

YM

K

Ym Xm

Caratteristica ideale Guadagno del trasduttoreXM

Grandezza di ingressoFigura 2.6: Caratteristica ideale di un trasduttore. I trasduttori commerciali hanno per` una caratteristica statica reale che si dierenzia da quella o ideale a causa di inevitabili imperfezioni costruttive. La qualit` di un sensore si misura in base a a quanto la caratteristica reale si scosta da quella ideale. I costruttori di trasduttori forniscono alcuni indici che misurano la qualit` del sensore. Nel seguito viene fornita la denizione di alcuni di questi a indici, con lavvertenza che tali denizioni non sono del tutto univoche, e che alcuni costruttori di trasduttori possono fornire denizioni leggermente diverse. Linearit` (Linearity ) a La linearit` di un trasduttore pu` essere denita in diversi modi, in generale non del tutto equivalenti. a o Secondo la denizione rigorosamente matematica, un sistema ` lineare se la sua caratteristica soddisfa e le propriet` additiva e omogenea, vale a dire se la sua caratteristica Y = f (X) soddisfa la seguente a eguaglianza: f (c1 X1 + c2 X2 ) = c1 f (X1 ) + c2 f (X2 ), c1 , c2

Per un trasduttore lineare la relazione tra la grandezza sica misurata e il segnale in uscita ` e descrivibile attraverso una semplice relazione matematica: Y = KX essendo K il guadagno del trasduttore. Esempio: Non linearit` dovuta a oset a Consideriamo un sensore di posizione che abbia la caratteristica ingresso uscita denita dalla equazione Y = f (X) = KX + d rappresentata in Figura 2.7. La caratteristica del trasduttore non ` lineare, anche se ` denita tramite una retta, infatti, se e e consideriamo due grandezze siche in sequenza X1 e X2 e ne andiamo a considerare la somma delle letture del trasduttore: K(X1 + X2 ) + d = KX1 + KX2 + d otteniamo un valore dierente rispetto al caso in cui consideriamo la somma delle letture dal trasduttore:

2-5

Y

d X

Figura 2.7: Caratteristica di un trasduttore con oset.

KX1 + d + KX2 + d = KX1 + KX2 + 2d e quindi il trasduttore non ha un comportamento lineare. Per rendere lineare la caratteristica occorre eliminare il termine di oset d dalla caratteristica del trasduttore: Y = f (X) d

Errore di linearit` (Linearity error ) a Lerrore di linearit` ` la massima deviazione delluscita del trasduttore rispetto alla caratteristica a e lineare che approssima al meglio la caratteristica reale (Fig. 2.8). Tale linearizzazione viene normalmente ottenuta secondo il metodo dei minimi quadrati, cio` si cerca quella retta r(X) che minimizzi e la quantit`: aN

J=i=0

[r(Xi ) Yi ]2

Se indichiamo con Y il massimo scostamento dalla caratteristica lineare, lerrore percentuale di non linearit` vale: a eL % = Errore di fuori zero (Oset Error ) Lerrore di fuori zero ` il valore che assume luscita del trasduttore (Yo ) quando la grandezza da e misurare ` nulla. e Errore di guadagno (Gain Error ) Lerrore di guadagno ` la dierenza tra il guadagno della caratteristica ideale del trasduttore (K) e e il guadagno della retta (K1 ) che approssima al meglio la caratteristica reale del trasduttore. Lerrore di guadagno ` solitamente espresso in percentuale: e eG % = |K1 K| 100 K Y 100 YM Ym

2-6

Y

Caratteristica reale

Retta che meglio approssima la caratteristica reale

Figura 2.8: Errore di linearit` a Errore di quantizzazione (Resolution) Lerrore di quantizzazione (resolution) ` la massima variazione dellingresso che non da luogo a e nessuna variazione delluscita. Errore di isteresi (Hysteresis, Friction o Backlash) Il fenomeno della isteresi si manifesta nel caso in cui la caratteristica del trasduttore risulta dierente nella situazione in cui la grandezza da acquisire risulta crescente rispetto al caso in cui sia decrescente (si veda la Fig. 2.9). Lerrore di isteresi ` la massima dierenza tra le uscite del trasduttore a parit` e a di grandezza in ingresso, valutate in un primo caso per valori crescenti e in un secondo per valori decrescenti.

Figura 2.9: Caratteristica di un trasduttore con isteresi.

Sensibilit` (Sensitivity ) a La sensibilit` di un trasduttore ` denita normalmente come la massima variazione delluscita a e rapportata alla massima variazione dellingresso: S= YM Ym XM Xm

Si noti che la denizione di sensibilit` non tiene conto del segnale minimo o dalla minima varia azione di segnale misurabile, informazione che invece ` contenuta nella denizione di risoluzione o e errore di quantizzazione visto in precedenza. Tali concetti non vanno pertanto confusi tra di loro con quelli di precisione e accuratezza proposti nel seguito. 2-7

Precisione (Precision, Repeatability ) La precisione di un trasduttore ` una misura di quanto la sua uscita ` ripetibile su ripetuti esperie e menti. In sostanza pu` accadere che ripetendo lo stesso esperimento pi` volte il sensore non fornisca o u lidentico risultato. La precisione di un sensore ` in genere indicata fornendo un intervallo di errore e massimo ( errore) oppure una percentuale di errore rispetto al campo di uscita: ep % = |eM AX | 100 YM Ym

dove eM AX rappresenta la variazione massima di lettura del trasduttore in corrispondenza dello stesso valore della grandezza misurata. Accuratezza (Accuracy ) Laccuratezza ` una misura di quanto luscita del trasduttore si scosta da quella che dovrebbe essere e la sua uscita ideale, cio` quella uscita che avrebbe un trasduttore ideale che misurasse la stessa e grandezza di quello reale. Laccuratezza viene espressa solitamente in percentuale rispetto al valore ideale: errore 100 valore vero Laccuratezza non va confusa con la precisione: laccuratezza ci fornisce un indice di quanto il nostro trasduttore dia una indicazione fedele al valore vero della variabile che si vuole misurare, la precisione ci fornisce una misura di quanto luscita del sensore sia ripetibile. La Figura 2.10 mostra visivamente la dierenza tra i due concetti. eA % =

Figura 2.10: Dierenza tra il concetto di preciso e quello di accurato.

2.4.2

Caratteristica dinamica.

Il trasduttore ` un sistema sico avente necessariamente un comportamento dinamico che si evidenzia e quando la sua grandezza di ingresso varia rapidamente. Il comportamento dinamico del trasduttore, come ogni altro sistema sico, pu` essere descritto nel dominio dei tempi oppure nel dominio o delle frequenze. Tali denizioni sono analoghe a quelle riportate nei testi di base di controlli automatici. Risposta del trasduttore nel dominio dei tempi. Si suppone di fornire al trasduttore un ingresso a gradino e quindi di registrare la sua uscita Y (t). Le speciche dinamiche in questo caso possono essere fornite mediante: Massima sovraelongazione, nel caso in cui luscita superi durante il transitorio il valore di regime. e tdb : Tempo morto (dead-band), ` lintervallo di tempo che va dallinizio del gradino in ingresso allistante nel quale luscita ` pari al 10% del valore di regime. e

2-8

ts : Tempo di salita, corrisponde al tempo che impiega luscita a passare dal 10% al 90% del suo valore di regime y0 (rise time). ta : Tempo di assestamento, vale a dire il tempo necessario alluscita ad assestarsi in un intervallo centrato nel valore di regime di ampiezza p% (2% oppure 5%) (settling time) Slew-rate, valore limite della variazione delluscita nellunit` di tempo. a Risposta del sensore nel dominio delle frequenze. La risposta frequenziale di un trasduttore si denisce attraverso i diagrammi di ampiezza e di fase della risposta del trasduttore quando lingresso ha un andamento sinusoidale. La caratteristica di un trasduttore ideale ` quella descritta dalla Figura 2.11. e |X(j)|

X0

0 arg(X(j))

Figura 2.11: Diagrammi di ampiezza e fase della risposta in frequenza di un trasduttore ideale Quando la sinusoide di ingresso ha una pulsazione maggiore di un valore limite, allora luscita incomincia a non essere pi` in grado di seguire lingresso. Tale valore prende il nome di pulsazione u di taglio del trasduttore. Solitamente si prende come soglia la pulsazione 3db in corrispondenza alla quale il sistema risponde con una uscita che ` inferiore di 3 db alla risposta a pulsazione nulla: e Y (3db ) = 0.707 Y (0) Normalmente, anche la risposta nella banda passante non ` ideale, essendo caratterizzata da e ondulazioni in ampiezza (ripple). Leetto di tali ondulazioni ` quello di modicare anche la carate teristica statica del trasduttore, il cui guadagno infatti, come si pu` notare dalla Figura 2.12, si trova o a dipendere dalla frequenza del segnale. 2-9

|X(j)|

X0

Ripple Width

1

2

0

YM

Caratteristica a frequenza 1 Caratteristica a frequenza nulla Caratteristica a frequenza 2

Ym Xm XM

Figura 2.12: Eetti del ripple di ampiezza sulla caratteristica statica. La non idealit` della risposta in frequenza di un trasduttore pu` provocare non solo lattenuazione a o di un segnale, ma anche la sua distorsione. Si supponga ad esempio di dover rilevare un segnale composto dalla somma di due sinusoidi, una a frequenza fs , laltra a frequenza 3fs (v. Figura 2.13).

Figura 2.13: Segnale composto da sinusoidi a frequenza dierente. Se il trasduttore ha una risposta in frequenza per la quale i segnale alle due frequenze vengono ritardati entrambi di una quantit` costante, il segnale rilevato ` distorto, come si pu` notare dalla a e o Figura 2.14. Se invece, come sarebbe con un trasduttore dalla caratteristica ideale di Figura 2.11, a e il segnale a frequenza 3fs viene ritardato di una quantit` tripla rispetto allaltro, il risultato non ` distorto (v. Figura 2.15). Esempio: Eetti della caratteristica dinamica di un trasduttore.

2-10

Figura 2.14: Segnale in uscita da un trasduttore non ideale (ritardo costante).

Figura 2.15: Segnale in uscita da un trasduttore ideale Si consideri il problema di progettare un controllore C(s) per asservire un sistema P (s) in base a determinate speciche di progetto. La presenza di un trasduttore nellanello di controllo (Fig. 2.16) deve essere considerata nel progetto, specialmente se la sua dinamica, rappresentata dalla funzione T (s), ` comparabile con quella del sistema da controllare. e Lanalisi del sistema in retroazione conduce alla seguente relazione: y(s) = P (s)C(s) r(s) 1 + P (s)C(s)T (s)

Si consideri il caso in cui il sistema ed il trasduttore siano modellabili mediante un sistema del primo ordine: T (s) = kT , T s + 1 P (s) = kP P s + 1

essendo kP , kT , P , T i guadagni statici e le costanti di tempo del sistema e del trasduttore. Ipotizziamo di procedere al progetto del sistema di controllo trascurando la dinamica del trasduttore (T = 0), assumendo che kP = 1, kT = 1, P = 0.1[secondi], e che la specica di progetto richieda un tempo di assestamento ta pari 0.03 secondi. Il controllore pi` semplice in grado di soddisfare le speciche ` un controllore proporzionale: u e u(t) = Ke(t) Il guadagno K del controllore si pu` calcolare in forma analitica utilizzando la formula: o ta = 3 essendo la costante di tempo del sistema in catena chiusa, che si calcola andando a studiare lequazione caratteristica del sistema: 2-11

controllore r(t) e(t) C(s) u(t)

sistema P(s) y(t)

T(s) trasduttoreFigura 2.16: Schema di un sistema di controllo in retroazione in cui ` evidenziato la presenza di un e trasduttore.

P s + 1 = s + 1 = 0 1 + kP KkT da cui, sostituendo i valori numerici: 3P 1 =9 KP KT t a KP KT Eseguendo una simulazione in Matlab-Simulink del comportamento del sistema in catena chiusa sollecitato da un riferimento a gradino, si ottiene il risultato mostrato in Fig 2.17, coerente con il risultato previsto in base al progetto. K=0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 y 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.02 0.04 t 0.06 0.08 0.1

Figura 2.17: Simulazione del sistema chiusa in retroazione mediante un controllore proporzionale. Supponiamo ora che il trasduttore possegga una certa dinamica, non tenuta in conto in sede di progetto, e che la sua costante di tempo sia pari a met` di quella del sistema da controllare T = 0.05. a Il risultato della simulazione del sistema sollecitato dal medesimo ingresso ` mostrata in Fig 2.18. e In questo caso si pu` notare un notevole deterioramento della risposta del sistema dovuto alla o dinamica del trasduttore non modellata in fase di progetto. In termini generali, quindi, la dinamica del trasduttore utilizzato per acquisire il segnale per il controllo deve essere tenuta in conto in sede di progetto, quando questo non sia trascurabile rispetto alla dinamica del sistema principale.

2-12

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 t 0.3 0.4 0.5 y

Figura 2.18: Simulazione del sistema chiusa in retroazione mediante un controllore proporzionale. Il trasduttore attraverso cui si eettua la misura ha una dinamica non trascurabile.

2.5

Principi sici utilizzati nella costruzione dei sensori

Una classicazione esaustiva dei principi costruttivi su cui si basa il funzionamento dei sensori non ` e sicuramente semplice da fornire, in quanto le grandezze da misurare possono essere le pi` disparate u e quindi le soluzioni proposte per il progetto dei sensori sono molteplici ed in continua evoluzione grazie alla ricerca e sviluppo tecnologico. In generale, nella maggior parte dei sensori, il principio utilizzato consiste in una legge sica che regola la relazione tra la grandezza sica oggetto di misura e una grandezza elettrica, quali corrente, tensione, capacit`, resistenza o induttanza, facilmente acquisibile da un sistema di elaborazione a elettronico. In questa sezione vengono trattati alcuni esempi di applicazioni di principi sici alla realizzazione di sensori (intesi come elemento sensibile di trasduttori). Sensori di tipo resistivo. Questi sensori convertono la grandezza da misurare in una variazione di resistenza. La resistenza di un lo di materiale conduttore pu` essere espressa o come: Rs = l A

dove ` la resistivit` del materiale (solitamente dipendente dalla temperatura), l ed A sono la e a lunghezza e la sezione trasversale del materiale. La variazione di resistenza pu` essere prodotta da una variazione di geometria del circuito o resistivo prodotta da un contatto strisciante (potenziometri) oppure mediante una forza deformante applicata al circuito (sensori estensimetrici). La variazione di resistenza pu` essere o anche prodotta da una variazione della resistivit`, in relazione a variazioni di temperatura a (termistori) o alla illuminazione del materiale conduttore (fotoresistori). Sensori di tipo induttivo. Questi sensori si dividono in due categorie: a singolo avvolgimento e a trasformatore. I sensori a singolo avvolgimento sono dei circuiti elettrici per cui linduttanza vale: Ls = F N 2 dove ` la permeabilit` magnetica del nucleo su cui si avvolgono le spire, F ` una costante e a e che dipende dalla geometria e N ` il numero di spire. e

2-13

Il sensore converte la grandezza da misurare in una variazione dellinduttanza che viene acquisita utilizzando un circuito apposito. Ad esempio, volendo misurare una posizione, ` possibile e utilizzare un nucleo ferromagnetico mobile, al cui movimento corrisponder` una variazione di a induttanza (Fig. 2.19).

A A

Movimento del nucleo

Figura 2.19: Sensore induttivo a singolo avvolgimento con nucleo ferromagnetico mobile. La seconda congurazione, a trasformatore, consiste in due o pi` avvolgimenti (un primario e u uno o pi` secondari) ed ha un funzionamento del tutto simile a quella di un trasformatore. Il u sensore converte la grandezza da misurare in una variazione dei parametri del sistema, a sua volta acquisita da opportuni circuiti elettrici. Consideriamo ad esempio il dispositivo LVDT (Linear Variable Dierential Transformer). Questo dispositivo consiste in un avvolgimento primario, due avvolgimenti secondari e un nucleo ferromagnetico mobile (Fig. 2.20).

Eo

Es

~

Movimento del nucleo

Figura 2.20: Schema del LVDT Quando il nucleo del LVDT ` centrato sui due avvolgimenti del secondario appare la stessa e tensione, e quindi, a causa dellorientamento antisimmetrico del circuito, la tensione di uscita Eo ` nulla. Se il nucleo si sposta uno dei due secondari prevale sullaltro e quindi si registra e una tensione di uscita proporzionale allo spostamento. Sensori di tipo capacitivo. Per un condensatore a facce piane parallele, la capacit` vale: a Cs = dove A d

` la costante dielettrica, A larea delle facce e d la distanza tra le due facce. Il sensore e 2-14

capacitivo converte la variazione della grandezza da misurare in una variazione di uno di questi parametri. Variando la geometria del sensore, ad esempio modicando la posizione relativa dei piatti, si otterr` un sensore di posizione. Unaltra applicazione consiste nel misurare il livello di liquidi. a La costante dielettrica tra due elettrodi parzialmente immersi in un liquido varia al variare del livello del liquido. Sensori di tipo piezoelettrico. Questi sensori sono basati sul fenomeno sico secondo il quale alcuni materiali cristallini (quarzo, sali di Rochelle, ecc...) tendono ad accumulare cariche elettriche sulla loro supercie quando sono sottoposti ad una certa forza, secondo la relazione: Q = KF = S nella quale rappresenta la densit` di carica superciale e K viene detta costante piezoelettrica. a Leetto piezoelettrico ` schematicamente descritto in Figura 2.21. Evidentemente, le superci e del cristallo di materiale piezoelettrico si comportano quindi come le facce di un condensatore.

F - - - - - - OO-

Si

OO-

O-

O-

SiOOO-

SiO-

Si Si Si+ + + + + + + F

Figura 2.21: Schematizzazione del principio piezoelettrico Sensori di tipo termoelettrico. Questo sensore converte un usso di calore (dierenziale di temperatura) in una dierenza di potenziale. Il sensore pi` comune di questo tipo ` la u e termocoppia (eetto Seebeck). La termocoppia ` costituita da una giunzione fra due metalli dierenti. Quando la giunzione si e trova ad essere ad una temperatura dierente da quella delle estremit` libere, si crea una difa ferenza di potenziale a tali estremit` legata in modo non lineare dalla dierenza di temperatura a (vedi Fig. 2.22). Sensori di tipo fotovoltaico. I fotoni incidenti su di un reticolo cristallino semiconduttore sono in grado di trasferire la loro energia cinetica agli elettroni di valenza del cristallo. Se lenergia fornita ` superiore alla soglia di generazione dei portatori di carica (elettronilacune e libere): hc ( = 1.2 eV nel silicio) Eg = si ha la generazione di una dierenza di potenziale e quindi di una corrente elettrica. La risposta pi` pronta allo stimolo luminoso si ottiene con giunzioni P-N polarizzate in inversa (Fotodiodi u o Fototransistori), nelle quali le coppie elettroni-lacune sono separate immediatamente per eetto del campo elettrico che esiste nella regione di svuotamento.

2-15

Giunzione calda

Giunzione fredda

T2

V = f (T2 T1 ) T1

Tensione generata per effetto Seebeck

Figura 2.22: Schema del funzionamento della termocoppia. Sensori ad eetto Hall. Quando un campo magnetico viene applicato perpendicolarmente ad una supercie conduttrice percorsa da corrente, si genera un campo elettrico perpendicolare sia al verso di scorrimento della corrente che alla direzione del campo magnetico (vedi Fig. 2.23). La dierenza di potenziale cos` generata dipende dallintensit` e dalla direzione del campo a magnetico e della corrente: V = K|H||I| sin() dove H e I rappresentano i vettori del campo magnetico e della corrente, mentre ` langolo e tra i loro versori, e K ` una costante che dipende dalla geometria del sensore. e H

I

I V

Figura 2.23: In un tratto di materiale conduttore attraversato da una corrente I e sottoposto ad un campo magnetico H si viene a creare una dierenza di potenziale V (eetto Hall). In genere questo sensore viene utilizzato per misurare la corrente I, oppure langolo (sensore di posizione angolare senza contatto), ovvero il campo magnetico H.

2.6

Trasduttori e sensori per lacquisizione di segnali

In questa sezione verranno presentati alcuni sensori utilizzati nel campo della progettazione di macchine automatiche. Volendo fare una distinzione per tipologie di grandezze da acquisire, citiamo: Sensori per grandezze meccaniche, quali: Posizioni: Potenziometro, Trasformatore Lineare Dierenziale (LVDT), Resolver, Encoder. Velocit`: Dinamo tachimetrica. a Deformazione, pressione e forza: Estensimetro, cella di carico. Accelerazione: Accelerometro. Sensori di temperatura. 2-16

Termocoppia, termoresistenza e termistore. Sensori di corrente. Sensore di corrente isolato ad eetto Hall. Sensori di prossimit`. a Contatto Reed, eetto Hall, induttivi, ultrasuoni, optoelettronici.

2.6.1

Sensori di posizione.

La posizione di un dispositivo meccanico in movimento ` una delle grandezze pi` importanti da e u acquisire per il controllo di una macchina automatica. In generale possono esservi diverse necessit` a per la misura di posizione (risoluzione, campo di ingresso) e quindi occorreranno diversi tipi di sensori, ognuno dei quali ottimizzato per un certo scopo. Una prima classicazione consiste nel tipo di movimento da misurare, se lineare oppure rotativo. In genere lo stesso sensore non pu` essere utilizzato per entrambi gli scopi, ma lo stesso principio o sico pu` invece essere applicato in tutte e due i casi. o Una seconda classicazione ` quella di considerare spostamenti piccoli, grandi o illimitati (es. e rotazione di un asse meccanico). Potenziometro. Il principio di funzionamento ` basato sulla variazione di resistenza in un circuito elettrico determie nata dallo spostamento delloggetto di cui si vuole misurare la posizione. ` Il potenziometro ` forse il pi` semplice sensore elettrico di posizione. E un sensore di tipo assoluto e u ed ` disponibile sia in versione rotativa che lineare. Costruttivamente si tratta di un dispositivo in e cui un cursore mobile ` libero di scorrere su di un resistore sso (realizzato a lo avvolto o a lm). La e resistenza misurata fra il cursore ed un capo della resistenza ssa dipende dalla posizione del primo. Il potenziometro ` quindi un sensore modulante, in quanto per ricavare una informazione elete trica utile occorre inserirlo in un circuito in cui sia presente una sorgente di alimentazione ausiliaria. Analizzando il componente mediante la legge di Ohm, la tensione di uscita risulta essere una frazione di quella di alimentazione e pertanto lazione meccanica (la grandezza da misurare) agisce modulando in uscita la tensione di alimentazione. In dettaglio, se 0 x 1 ` la variabile che indica la posizione del cursore espressa come frazione e del campo di variazione di posizione complessiva (campo di ingresso del sensore), il potenziometro si comporta come un partitore resistivo di tensione con valori di resistenze pari a (1 x)Rt e xRt (si veda Fig. 2.24). La tensione di uscita ` quindi proporzionale alla tensione di alimentazione e ed alla e posizione x del cursore mobile: Vo = e xRt = ex (1 x)Rt + xRt

Il resistore pu` essere realizzato con un lo oppure un lm conduttivo. Nel primo caso lelemento o resistivo ` normalmente costituito da un lo di leghe a base di NichelCromo e pu` essere applicato e o ad una faccia del supporto o avvolto attorno ad esso. Nel secondo caso, invece, lelemento resistivo viene realizzato per deposito di un materiale metallico su un supporto di plastica, oppure utilizzando un particolare materiale ceramico conduttivo detto Cermet. Nel seguito riassumiamo alcune caratteristiche del potenziometro: Risoluzione: Nei potenziometri a lo dipende dal numero e dalla spaziatura delle spire; pu` o essere anche migliore di 0.1% e cresce al crescere della resistenza totale (numero maggiore di spire). Nei potenziometri a lm la risoluzione ` apparentemente innita; in realt` ` limitata e ae dalla granularit` residua del lm e dalle incertezze del contatto. a Errore di linearit`: < 0.1% a 2-17

Tensione di alimentazionee Rt

(1 x)Rt

Tensione di uscitaxRt Vo = xe

Figura 2.24: Schema elettrico del potenziometro. Resistenza totale: da 103 a 105 per il sensore a lo; da 103 a 106 per il potenziometro a lm. Ampiezza del campo di misura: da 1 a 10 giri (cursore rotativo). Coeciente di variazione della resistenza con la temperatura: da 10 a 1000ppm/o C Problemi di interfacciamento del potenziometro. La scelta della tensione di alimentazione e del potenziometro ` importante. Un valore elevato di e tensione produce un buon rapporto segnale/rumore, tuttavia produce anche maggior riscaldamento (autoriscaldamento) a causa di dissipazione del dispositivo. Questo comporta temperature di esercizio pi` elevate, che possono portare alla variazione della resistenza nominale del potenziometro. u Il sensore ha inoltre una impedenza di uscita rilevante, che quindi deve essere tenuta in conto in modo da evitare errori di misura dovuti a problemi di interfaccia elettrica. Infatti, detta Ri limpedenza di ingresso di un amplicatore messo in cascata al potenziometro (si veda Fig. 2.25), il partitore resistivo modulato dalla posizione del cursore, si modica a causa del parallelo tra le resistenze xRt e Ri , producendo una tensione di uscita dal dispositivo pari a: Vo = e xRt Ri 2 (1 x)Rt Ri + (1 x)xRt + xRt RilimRi

=

ex

Limpedenza di uscita elevata del sensore produce anche una estrema sensibilit` ai disturbi, in a quanto il tratto di conduttore tra il sensore e il circuito di amplicazione funziona da antenna per i disturbi elettromagnetici ambientali.

e

(1 x)Rt Rt

xRt

Ri

Figura 2.25: Schema elettrico dellinterfacciamento tra un potenziometro ed un amplicatore di segnale.

2-18

Occorre inne considerare che la precisione e laccuratezza del sensore dipendono dalla tensione di alimentazione del potenziometro, e quindi ` necessario utilizzare un generatore che garantisca e caratteristiche migliori della precisione che si desidera ottenere nella misura. In ultima analisi, ` possibile concludere che il potenziometro e un dispositivo economico ma poco e adabile a causa del contatto strisciante che pu` deteriorarsi e risentire di vibrazioni e shock meccao ` nici. E scarsamente utilizzato nelle macchine automatiche per misurare posizioni di parti importanti o critiche, mentre ` spesso utilizzato come generatore di set-point negli anelli di controllo. In e questo caso al cursore, che viene azionato dalloperatore di impianto, ` associata una scala numerata e che indica approssimativamente alloperatore il valore corrente del set-point. Il Trasformatore Lineare Dierenziale (LVDT) Il trasformatore dierenziale ` un sensore di tipo assoluto disponibile sia in versione rotativa (chiae mata Rotary Variable Dierential Transformer RVDT) che lineare (chiamata Linear Variable Dierential Transformer LVDT). Il trasformatore dierenziale ` un sensore modulante in e quanto richiede un generatore ausiliario per generare una tensione sinusoidale di eccitazione per il funzionamento del sensore. Il Trasformatore Lineare Dierenziale funziona in base al principio dellinduzione elettromagnetica. Il circuito si compone di un cursore di materiale ferromagnetico mobile, un avvolgimento primario su cui viene impressa una tensione sinusoidale Ve = Vm sin(t) e due avvolgimenti secondari (si veda Fig. 2.26) su cui si accoppia il circuito magnetico inducendo due tensioni sinusoidali V1 e V2 di pulsazione e ampiezza dipendente dalla geometria del circuito (in particolare la posizione x dellequipaggio mobile). La dierenza di queste due tensioni costituisce il segnale di uscita del sensore.

Equipaggio mobilex

S1 V1

S2 V2 Vo

Ve

Figura 2.26: Schema costruttivo di un trasformatore dierenziale lineare. In condizioni di simmetria del circuito, a cui corrisponde uno spostamento nullo dellequipaggio mobile, le due tensioni V1 e V2 sono uguali e, grazie alla disposizione degli avvolgimenti, in controfase. La tensione di uscita Vo ` quindi nulla. e Se lequipaggio mobile si sposta (o ruota) in una direzione (ad esempio verso S1 in Fig. 2.26), si perde la simmetria tra i due circuiti magnetici, in quanto in uno (S1 ) aumenta la presenza di materiale ferromagnetico e nellaltro (S2 ) aumenta la quantit` di aria. a Le ampiezze delle due tensioni di uscita V1 e V2 risultano pertanto diverse e lampiezza della loro dierenza diventa funzione della posizione dellequipaggio mobile. Il segnale di uscita ` una tensione e alternata caratterizzata da (si veda anche la Fig. 2.27): Una pulsazione pari a quella del segnale applicato al circuito primario (detto portante). 2-19

Una ampiezza dipendente dalla posizione dellequipaggio mobile, Una fase concorde o in opposizione rispetto alla portante in funzione del segno dello spostamento.

Figura 2.27: Caratteristica ingressouscita del trasformatore lineare dierenziale. Riportiamo alcune caratteristiche del trasformatore dierenziale: Risoluzione: da 2 a 20 m per sensori lineari; da 105 a 104 rad per sensori rotativi Sensibilit`: da 50 a 100 mVo /(mmVe ). Occorre notare che la sensibilit` dipende dalla tensione a a di alimentazione del sensore Ve . Errore di linearit`: da 0.1 a 0.5% a Ampiezza del campo di misura: da 1 a 10 cm per sensori lineari; 45o per sensori rotativi. I modelli a pi` elevata risoluzione hanno un campo di misura ridotto. u Frequenza della tensione di alimentazione Ve : da 1 a 50 Khz Lelettronica di interfacciamento deve essere progettata con cura, infatti il segnale di uscita ` e modulato in ampiezza, e quindi occorre un circuito che ricavi il valore di cresta di una sinusoide e che ne rilevi la fase rispetto alla portante. Un semplice (e rudimentale) schema per ottenere una tensione dierenziale continua dai circuiti secondari di un LVDT potrebbe essere quello proposto in Figura 2.28. Nella pratica, esistono circuiti integrati denominati LVDT Conditioners che estraggono ampiezza e fase del segnale del trasformatore dierenziale eettuandone anche il ltraggio, oppure LVDT-to-Digital Converters se eettuano anche il campionamento e la conversione in formato digitale. Laccuratezza della misura dipende dalla stabilit` del generatore di tensione che sostiene la a portante, quindi ` necessario utilizzare generatori di buona qualit`. Come per altri sensori modulane a ti, lutilizzo della tensione del generatore ausiliario nei circuiti di demodulazione (LVDT-to-Digital Converter) pu` contribuire a migliorare la qualit` della misura globale. Ad esempio, la Figura 2.29 o a presenta il diagramma a blocchi schematizzato del componente Analog Devices AD698 (LVDT Conditioner). Si noti che tale dispositivo utilizza il rapporto tra il segnale di misura e il segnale di alimentazione del primario per eliminare gli eetti delle variazioni indesiderate dellampiezza di questultimo, che si tramuterebbero altrimenti in errori di guadagno del convertitore. La Figura 2.30 dimostra come il dispositivo AD698 possa permettere di realizzare un anello di controllo proporzionale con il semplice ausilio di un amplicatore. Data la limitata ampiezza del campo di misura del trasduttore, tale applicazione ` idonea laddove lorgano meccanico debba e eettuare limitati spostamenti nellintorno di una posizione di riposo (ad esempio, lo stelo di una valvola di regolazione del usso di un uido). 2-20

VO

Es

~

Figura 2.28: Semplice circuito per la demodulazione del segnale di un LVDT

AMP OSCILLATOR

VOLTAGE REFERENCE

AD698B A B FILTER A

AMP

Figura 2.29: Schema a blocchi del LVDT Conditioner Analog Devices AD698

Vite S.F.. .

AD 698

K

MDAC

SetPoint

Figura 2.30: Utilizzo di LVDT e circuito integrato di condizionamento per un controllo di posizione

2-21

In ultima analisi il Trasformatore Dierenziale trova il suo migliore utilizzo nelle applicazioni ` dove la risoluzione e la linearit` sono pi` importanti dellampiezza del campo di misura. E un a u sensore robusto, adabile e ripetibile. Il suo costo ` per` abbastanza elevato ed inoltre la sua e o applicazione richiede una circuiteria aggiuntiva di alimentazione e soprattutto di demodulazione abbastanza costosa. Resolver Il principio di funzionamento del Resolver si basa sulla variazione dellaccoppiamento (di tipo trasformatorico) tra due sistemi di avvolgimenti elettrici ruotanti luno rispetto allaltro. Sul primo sistema (il sistema Generatore) viene impressa una tensione sinusoidale alternata che genera un usso magnetico che, accoppiandosi con il circuito del secondo sistema (il sistema Rivelatore), crea una tensione indotta dipendente dalla tensione impressa sul primario e dalla posizione relativa dei due sistemi (Fig. 2.31).

Circuito Generatore

Flusso concatenato con il Rivelatore Circuito Rivelatore

{

}

Flusso impresso dal Generatore

Figura 2.31: Schema di funzionamento di un Resolver. In Fig. 2.32 ` mostrato lo schema circuitale del Resolver, comprendente un avvolgimento di e rotore (circuito primario, portante o Generatore) e due avvolgimenti di statore (circuiti secondari o Rivelatori) posizionati in modo da avere i loro assi di simmetria sfasati di 90o elettrici. Vs1

Avvolgimento primario rotante

Avvolgimenti secondari con assi in quadratura

Vs2 Vr Figura 2.32: Schema circuitale del Resolver In prima approssimazione, si pu` aermare che se la tensione pilotata sul circuito Generatore o vale Vr = VM sin(t) allora le due tensioni indotte sui secondari, sfasati fra di loro di 90o , valgono:

2-22

Vs1 = KVr cos = KVM sin(t) cos Vs2 = KVr sin = KVM sin(t) sin dove ` langolo relativo tra il circuito di rotore e quello di statore e K ` una costante di proporzione e alit` dipendente da parametri costruttivi del sensore. Le due tensioni di uscita risultano pertanto a modulate sinusoidalmente con la posizione ed in quadratura tra loro. Il sensore fornisce come segnale di uscita una coppia di tensioni alternate caratterizzate da: pulsazione pari a quella del segnale applicato al circuito primario; ampiezza dipendente dalla posizione del rotore ed in quadratura reciproca; fase concorde rispetto alla tensione impressa sul primario. Grazie alla presenza dei due circuiti di statore sfasati di 90o , il resolver fornisce la posizione assoluta dellasse rotante allinterno di un giro. Esistono realizzazioni con p coppie di espansioni polari in cui il sensore fornisce la posizione assoluta allinterno di un giro elettrico, a cui corrispondono 1/p giri meccanici (si veda Fig. 2.33). Tale soluzione consente di ottenere una maggiore risoluzione del sensore.

V3

GeneratoriV4

V1

RivelatoriV2

Figura 2.33: Schema costruttivo di un resolver a due poli. Errore di linearit`: da 0.1 % a 0.5 %; a Ampiezza del campo di misura: linformazione ` assoluta solo nellambito del giro elettrico, e pu` comunque compiere innite rotazioni; o Frequenza della tensione di alimentazione: da 500 Hz a 20Khz. Problemi di interfacciamento del Resolver. Lacquisizione del segnale dal resolver necessita di un circuito demodulante che estragga lampiezza delle tensioni sinusoidali del circuito rivelatore e da questo ricavi langolo relativo tra i due circuiti. Nei sistemi di controllo digitale viene utilizzato un componente denominato Resolverto-Digital Converter (RDC) che eettua sia loperazione di demodulazione che la conversione analogico/digitale del segnale cos` estratto. 2-23

La qualit` (precisione, stabilit`) della tensione impressa sul primario ` strettamente legata alla a a e bont` della misura. Occorre quindi predisporre un generatore di tensione che fornisca una buona a portante. Il Resolver ` usato molto frequentemente per rilevare la posizione del rotore negli azionamenti e con motori Brushless, e quindi deve funzionare correttamente a velocit` di rotazione molto elevate. a Purtroppo la velocit` di rotazione produce linsorgere di tensioni spurie che si traducono in errori di a misura. Per comprendere come tali tensioni spurie si generino occorre considerare le equazioni magnetiche del circuito. Si consideri, per semplicit` di trattazione che: a 1. Il motore ruoti a velocit` costante: (t) = 0 + t. a 2. I circuiti di rotore e di statore siano puramente induttivi. 3. La tensione di rotore sia Vr = VM sin(t). sotto tali ipotesi il usso di eccitazione2 vale: 1 r = VM cos(t) Il usso concatenato con gli avvolgimenti di statore vale: cs1 = K VM cos(t) cos(0 + t) cs2 = K VM cos(t) sin(0 + t) La tensione indotta sui circuiti secondari: Vs1 = Vs2 =dcs1 dt dcs2 dt

= KVM sin(t) cos(0 + t) + = KVM sin(t) sin(0 + t)

K VM K VM

cos(t) sin(0 + t) cos(t) cos(0 + t)

Le tensioni ai due avvolgimenti di statore contengono due termini: Il primo corrisponde al termine utile ed il secondo costituisce lerrore dinamico, in quanto la sua ampiezza ` proporzionale alla velocit` e a di rotazione del circuito secondario. Inoltre, come si pu` notare dalle precedenti relazioni, lerrore o dinamico ` un segnale sinosuidale sfasato in quadratura rispetto al segnale portante. In base a queste e osservazioni ` possibile individuare alcuni accorgimenti per la riduzione dellerrore dinamico: e Lerrore dinamico ` inversamente proporzionale alla pulsazione della portante, quindi i Resolver e operanti ad elevata velocit` necessitano di una tensione portante a pulsazione elevata. Occorre a per` considerare che gli avvolgimenti reali di un Resolver non sono puramente induttivi, al o crescere della frequenza i segnali di statore diminuiscono di ampiezza e si sfasano rispetto a quelli di rotore. Occorre pertanto un Resolver idoneo al funzionamento ad elevata frequenza. Losservazione che lerrore dinamico ` un segnale in quadratura con quello utile suggerisce una e tecnica di separazione che agisca in fase di demodulazione (Fig. 2.34): a) Utilizzando il segnale della portante per estrarre il valore di cresta dal segnale utile (demodulazione a valore di cresta), in quanto lerrore dinamico ` nullo in corrispondenza del e valore di cresta. b) Utilizzando il segnale della portante per estrarre il valore medio nel semiperiodo della portante stessa (demodulazione a valor medio), poich` lerrore dinamico ha valor medio e nullo in tale semiperiodo.2 Su di un circuito elettrico in movimento rispetto alle linee di usso di campo magnetico, si viene ad imprimere una tensione v secondo la legge d = v (legge di Lenz) dt

2-24

Figura 2.34: Errore dinamico sul segnale utile del Resolver. La conversione del segnale del Resolver in un segnale digitale (Resolver-to-Digital Conversion), oltre alla demodulazione appena descritta, richiede anche lestrazione dellinformazione dellangolo dai segnali degli avvolgimenti secondari, realizzando in pratica loperazione: = arctan Vs2 Vs1

Tale operazione pu` essere fatta in modo esplicito, qualora si possa utilizzare un dispositivo dotato o di microprocessore, convertitore Analogico/Digitale ed un generatore di impulsi PWM in grado di pilotare un oscillatore, attraverso il quale alimentare a frequenza nota lavvolgimento primario del Resolver. In questo modo lo schema di acquisizione pu` essere quello descritto dalla Figura 2.35. o

n u1

n+1 ADC sin N bit cos N bit u 1(n) u 2(n) angle D N + bit

arctan

u2

ADC

Figura 2.35: Resolver-to-Digital Conversion con microprocessore Si noti comunque che loperazione di arcotangente va eettuata in modo da ottenere un risultato valido allinterno dellintero angolo giro, cio` sui quattro quadranti del piano cartesiano, mene tre la formula precedente fornisce un risultato compreso fra /2 e /2. Inoltre, il denominatore o (Vs1 ) dellargomento pu` assumere valore nullo, situazione che genera gravi errori di esecuzione del microprocessore, o comunque molto prossimi allo zero, situazione che genera notevoli problemi di precisione della rappresentazione numerica del risultato. Pertanto, occorre che la tangente inversa venga implementata nel microprocessore con un algoritmo opportuno, generalmente indicato nelle librerie di funzioni matematiche con ATAN2(Y,X), dove Y e X sono appunto i valori, rispettivamente, del seno e del coseno dellangolo che si desidera calcolare. Volendo realizzare la conversione del segnale del resolver con un circuito integrato autonomo, ` e possibile eettuare una estrazione implicita dellangolo, senza calcolare direttamente larcotangente, considerando che: sin( ) = sin cos cos sin e che, inoltre, se la dierenza tra e ` piccola, si pu` considerare valida lapprossimazione: e o sin( )

Pertanto si pu` pensare di approssimare langolo reale con un valore , ad esempio mantenuto o con un contatore digitale, che venga corretto in base al suo discostamento (errore) dal valore reale. 2-25

Per esempio, una volta eettuata la moltiplicazione incrociata di seni e coseni dellangolo reale e di quello digitale, il risultato ( ) pu` essere adoperato per comandare un oscillatore comandato in o tensione (Voltage Controlled Oscillator, VCO) che andr` a determinare un incremento o decremento a del contatore, nch` i due angoli non siano uguali. Tali schema di conversione ` riassunto in Figura e e 2.36.VR

VS

Cos Multiplying D/A Converter

sin cos

+

Synchronous Demodulator

VC

Sin Multiplying D/A Converter

cos sin Filter

Tracking Counter Digital Angle Output of Converter

Voltage Controlled Oscillator

( )

admo

Figura 2.36: Resolver-to-Digital Conversion implicita, con circuiti integrati. Si noti che lo schema di principio del Resolver-to-Digital Converter corrisponde a quello di un sistema retroazionato, dove il blocco oscillatore/contatore realizza in sostanza un integratore, ed il blocco demodulatore/ltro rappresenta il regolatore. Ovviamente bisogna considerare che questo sistema dovr` essere stabilizzato agendo sui parametri del ltro, ed avr` una certa risposta in frea a quenza. La sua presenza nel ramo di retroazione di un controllo di posizione di un componente meccanico (ad es. lalbero di un motore elettrico) fa s` che ne vada considerata opportunamente la banda passante e lo sfasamento introdotto nel campo di frequenze signicative per lanello di controllo di posizione. In denitiva il Resolver ` un sensore di posizione molto adabile, abbastanza preciso, non troppo e costoso, in grado di essere applicato su sistemi in rotazione continua fornendo una informazione assoluta in un giro elettrico dellasse di rotore (1/p giri meccanici, dove p = numero di coppie polari del Resolver). Esso trova attualmente la sua massima applicazione come sensore di posizione del rotore negli azionamenti ad alte prestazioni con motori Brushless (Asincroni o Sincroni a magneti permanenti). La sua robustezza, la tecnologia elettromagnetica simile a quella realizzativa di un motore e la sua relativa insensibilit` agli sbalzi di temperatura lo rendono idoneo allintegrazione a allinterno del motore stesso, favorendo cos` la compattezza e la riduzione dei costi dellinsieme. Linconveniente principale nelle applicazioni digitali ` la necessit` di un circuito di demodulazione e e a conversione digitale abbastanza complesso e costoso. Encoder Lencoder ` un sensore per la misura della posizione (encoder assoluto) e della velocit` (encoder e a incrementale) che fornisce unuscita digitale anzich` analogica come per i sensori visti no ad ora. e Lencoder ` disponibile sia in versione per lacquisizione di posizioni angolari che per lacquisizione e di spostamenti lineari (denominato in questo caso Inductosyn o Riga Ottica, in relazione al principio di funzionamento utilizzato). Lencoder per lacquisizione di posizioni angolari ` costituito da un disco di materiale trasparente e su cui sono depositate strisce radiali di materiale opaco. Lencoder pu` essere di due tipi: o Encoder Assoluto. 2-26

Encoder Incrementale. Nellencoder assoluto le strisce opache sono disposte su corone circolari, ad ogni corona circolare corrisponde un bit di risoluzione del dispositivo. Le strisce opache e trasparenti si alternano in modo da codicare la posizione corrente in una congurazione binaria (solitamente mediante il codice di Gray per evitare congurazioni spurie nelle transizioni). La posizione corrente viene acquisita mediante una batteria di sensori fotovoltaici pari al numero di bit di risoluzione dellencoder. Tali sensori sono in corrispondenza ad un uguale numero di sorgenti luminose, da cui sono separati dal disco dellencoder. Ad ogni posizione del disco corrisponde una congurazione binaria di strisce opache e trasparenti, acquisite dalla batteria di sensori fotovoltaici (Fig. 2.37).

Sorgente luminosa

Collimatore

Sensori fotovoltaici

Disco interferente codificato a 4 bit

Asse di rotazione

Figura 2.37: Schema costruttivo di un encoder assoluto. Il problema principale degli encoder assoluti ` rappresentato dalla scelta della codica binaria e che rappresenta il settore angolare. Infatti, la codica binaria pura presenta inconvenienti legati alla possibiliti transizioni spurie tra due settori, durante le quali cio` alcune variazioni di bit vengono e . rilevate prima di altre. Si consideri ad esempio una codica binaria a 3 bit, ed una transizione tra il settore 3 ed il settore 4. La variazione di codice desiderata ` 011 100, ma, a causa di imprecisioni e costruttive, si potrebbero rilevare prima le variazioni dei bit di posizione 2 e 3 e poi di quello di posizione 1. In tal caso si osserverebbe la transizione 011 101 100, corrispondente a 3 5 4. La soluzione maggiormente utilizzata per questo problema ` ladozione della codica Gray, o e binaria riessa. Tale codica ` caratterizzata dal fatto che due congurazioni contigue dieriscono e solamente per un bit. In tal modo non vi possono essere in nessun settore delle transizioni spurie.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

]

RIFLESSI

Figura 2.38: Codice Gray o binario riesso a quattro bit

2-27

Figura 2.39: Layout delle zone opache e trasparenti di un encoder assoluto a 8 bit in codica Gray. I valori codicati secondo il codice Gray, tuttavia, presentano linconveniente di non poter essere utilizzati direttamente in elaborazioni matematiche, ma devono essere preventivamente convertiti in codice binario. La conversione in codice binario pu` essere eettuata in modo molto semplice, o secondo lo schema di Figura 2.40. Nellencoder incrementale le strisce trasparenti si trovano su di una sola corona circolare, alternate a strisce opache. La distanza tra due strisce trasparenti si chiama passo dellencoder. Non essendoci una relazione tra una posizione e la congurazione di settori opachi e trasparenti, lencoder incrementale non pu` fornire una informazione di posizione diretta, ma necessita di un circuito di o conteggio che tenga il conto del numero di transizioni tra settori opachi e trasparenti avvenuti durante il movimento del sensore a partire da un certo stato iniziale. Il sistema di rivelazione del segnale dellencoder incrementale ` analogo al caso precedente (Fig. 2.41): e vi ` una sorgente luminosa e tre sensori fotovoltaici, uno per rilevare la tacca di zero e due per dee terminare il verso di rotazione dellencoder. La tacca di zero ` una striscia trasparente posta in e corrispondenza dello zero convenzionale dellangolo di rotazione dellencoder. Il rilevamento di questa posizione ` molto importante in quanto consente di stabilire lo stato iniziale necessario per il e circuito di conteggio di cui si accennava in precedenza I due sensori fotovoltaici (A e B) di rilevazione del verso sono sfasati di 1/4 di passo tra di loro, come mostrato in gura 2.42(a). Il verso di rotazione viene rilevato nella seguente maniera (si faccia riferimento alla Fig. 2.42(b)): 1. I sensori fotovoltaici sono oscurati dalle bande opache, codichiamo questa situazione con la congurazione binaria 0-0. 2. Supponiamo che lencoder ruoti in senso orario e che il primo (A) sensore fotovoltatico si illumini. Codichiamo questa situazione con la congurazione 1-0. 3. Lencoder continua a ruotare, ora anche il secondo sensore (B) fotovoltaico si illumina, il sistema raggiunge la congurazione 1-1. Il movimento in senso orario ` codicato quindi dalla sequenza 0-0, 1-0 e 1-1. Ripetendo e lo stesso ragionamento ` possibile vericare che il movimento in senso antiorario ` codicato dalla e e sequenza 0-0, 0-1 e 1-1. Ancora con riferimento alla Fig. 2.42(b), un semplice circuito di conteggio potrebbe essere realizzato collegando i canali A e B rispettivamente allingresso di conteggio e allingresso di selezione della direzione di conteggio di un contatore Up-Down hardware, (v. Figura 2.43). 2-28

Gn Gn-1

MSB

Bn Bn-1

G3 G2 G1 G0 LSB

B3 B2 B1 B0

Figura 2.40: Schema di conversione Gray - Binario Questa soluzione non viene utilizzata nella pratica in quanto ` molto sensibile a commutazioni e spurie. Ad esempio supponiamo che lencoder sia utilizzato per rilevare la rotazione di un motore elettrico. Se il motore elettrico ` fermo nellintorno di una posizione di commutazione del sensore A, e le inevitabili vibrazioni del sistema meccanico accoppiato al motore possono produrre commutazioni spurie sul segnale A (Fig. 2.42(c)) che a loro volta possono venire erroneamente interpretare come una variazione di posizione. ` E quindi preferibile frapporre tra il circuito di conteggio e le uscite dellencoder dei dispositivi particolari chiamati Encoder Interface che realizzano, oltre alleventuale ltraggio digitale del segnale, la conversione degli impulsi ad onda quadra in impulsi one-shot, determinando anche il verso di rotazione. Per aumentare la risoluzione (ma non laccuratezza) del sensore ` possibile moltiplicare per 2 e (contando i fronti di salita di entrambe le tracce) e per 4 (contando sia i fronti di salita che i fronti di discesa) gli impulsi per passo dellencoder (Fig. 2.42(d)). Anche tale operazione viene normalmente eseguita dagli specici dispositivi di interfacciamento encoder. Uno schema funzionale di una possibile realizzazione di tale circuito ` rappresentato in Figura 2.44. e Inne, ` possibile ottenere il conteggio degli impulsi incrementali dellencoder realizzando una e rete sequenziale che implementi una macchina a stati niti come quella descritta in Figura 2.45. Per la realizzazione sica di tale macchina a stati niti occorre un microprocessore in grado di elaborare i segnali con frequenza di campionamento sucientemente veloce oppure dei circuiti logici integrati riprogrammabili (come le PLD, Programmable Logic Devices o le FPGA, Field Programmable Gate Array). Problematiche legate al valore di conteggio. Una volta risolti i problemi di conteggio degli impulsi incrementali dellencoder, occorre aronatre le problematiche legate invece allinterpretazione del numero conteggiato degli impulsi. Tali problematiche sono di duplice natura: 1. Corretta interpretazione del valore di conteggio allinterno di un giro dellencoder. 2. Corretta interpretazione degli impulsi di un giro dellencoder in relazione alla posizione sica della parte operativa controllata. 2-29

Sensori fotovoltaici Disco interferente codificato ad un bit con tacca di zero Collimatore Sorgente luminosa

A B 0

Asse di rotazione

Figura 2.41: Schema costruttivo di un encoder incrementale Il primo punto si riferisce alla possibilit` che il contatore utilizzato abbia una risoluzione dierente da a quella dellencoder. Occorre quindi prestare attenzione al roll-over del contatore, cio` al momento e in cui il contatore raggiunge il massimo valore rappresentabile e si azzera. In questo caso si possono presentare due situazioni: Se il valore di roll-over vale 2M e i passi per giro dellencoder sono 2N , ` suciente mascherare e gli M N bit pi` signicativi del valore di conteggio, espresso in codice binario. u Se invece, una delle due risoluzioni non ` una potenza di due, occorrono maggiori accortezze nel e software di controllo, per tenere traccia della posizione raggiunta allinterno del giro encoder e della posizione virtuale del giro encoder allinterno del range di conteggio. Ad esempio, il codice software che permette di realizzare laccorgimento richiesto nellultimo caso potrebbe essere il seguente: Pos_encoder = Count_Out - Limite_Inf; // Limite_Inf corrisponde // allinizio virtuale del // giro encoder WHILE Pos_encoder < 0 DO Pos_encoder = Pos_encoder + Risoluzione_encoder; Limite_inf = Limite_inf - Risoluzione_encoder; END WHILE Pos_encoder >= Risoluzione_encoder DO Pos_encoder = Pos_encoder - Risoluzione_encoder; Limite_inf = Limite_inf + Risoluzione_encoder; END Si noti che al momento del roll-over del contatore, al valore della variabile Limite inf va sottratto il valore massimo rappresentabile dal contatore stesso. La problematica descritta in precedenza (trattamento del roll-over) si pu` riscontrare laddove o non vi sia un rapporto unitario tra il numero di rotazioni della parte meccanica la cui posizione ` e misurata con lencoder e il sensore stesso. In questo caso, infatti, occorre gestire correttamente due valori di conteggio: quello allinterno del giro encoder e quello allinterno della rotazione della parte meccanica. Tale problematica si pu` risolvere in modo analogo a quello visto precedentemente. o

2-30

(a) Forme donda generate da un encoder incrementale.

(b) Sequenza di congurazioni delle uscite dellencoder.

(c) Oscillazioni meccaniche possono provocare commutazioni spurie su uno dei due segnali dei sensori fotovoltaici dellencoder.

(d) Moltiplicazione del conteggio dei fronti donda delluscita dellencoder per aumentare la risoluzione del sensore.

Figura 2.42: Forme donda generate da un encoder incrementale

2-31

UP/DOWN COUNTERCanale A Encoder Canale B EncoderCTR_SOURCE CNT_VAL UP/DOWN

Posizione Assoluta

Figura 2.43: Circuito elementare di conteggio per impulsi di un encoder incrementale

x2 ClockCanale A Encoder Canale B Encoder Monostabile

x4 ClockMonostabile

F-F D D Clk

Orario/Antiorario

Figura 2.44: Esempio di circuito di interfacciamento encoder per estrarre il verso di rotazione e la moltiplicazione degli impulsi.

2.6.2

Sensori di velocit` a

In molti casi viene utilizzata linformazione di un trasduttore di posizione per acquisire la velocit` a tramite operazione di derivazione, in particolare quando un sensore di posizione ` gi` esistente e a nel sistema. Questa soluzione ` tipicamente adottata quando si utilizza un trasduttore encoder e incrementale. In questa sezione verr` anche introdotta la dinamo tachimetrica, che fornisce direttamente in a uscita una informazione di velocit`. a Encoder incrementale come sensore di velocit` a Dividendo il numero di impulsi per lunit` di tempo in cui vengono acquisiti si ottiene una misura di a velocit`. Tale misura ` aetta da rumore dovuto alla discretizzazione del segnale acquisito. Il rumore a e di misura aumenta con il diminuire della velocit` dellencoder in quanto il numero di impulsi che a vengono misurati per unit` di tempo diminuiscono no ad un limite oltre il quale si ha una misura a nulla anche se il sensore in realt` si muove. a La velocit` limite dipende dalla base dei tempi usata per il conteggio e dal passo dellencoder: a la velocit` limite ` tanto pi` bassa quanto pi` ` ampia la base dei tempi e corto il passo dellencoder. a e u ue Maggiori risoluzioni si ottengono con gli encoder Sin/Cos, per i quali i canali di uscita A e B hanno andamenti (quasi) sinusoidali anzich` ad onda quadra. Con tali dispositivi ` possibile avere e e una informazione continua ed assoluta della posizione allinterno di un passo dellencoder. Si noti che segnale acquisito da un encoder Sin/Cos non ` paragonabile a quello, ad esempio, di un resolver. e Infatti il periodo della sinusoide del segnale acquisito generato da un encoder Sin/Cos ` pari ad un e passo della corona circolare, mentre nel resolver tale periodo ` langolo giro completo. Convertendo e e derivando opportunamente i segnali A e B di questo tipo di encoder si ottiene una misura della velocit` ad altissima risoluzione, pagata tuttavia con un notevole costo di acquisizione. a 2-32

10 10 CntUp 00 CntDwn 00 11 CntUp 10 CntDwn 00 11

101

0

11

ERR10

2

01 CntDwn 00 CntUp

11 CntDwn 01 CntUp

301

Figura 2.45: Macchina a Stati Finiti per il conteggio degli impulsi incrementali di un encoder Dinamo tachimetrica La dinamo tachimetrica fornisce una tensione di uscita proporzionale alla velocit` di rotazione del a sensore. Il principio di funzionamento corrisponde a quello del motore elettrico a corrente continua: la parte mobile del sensore ` costituito da un circuito elettrico solidale alla parte di cui occorre e misurare la velocit`. Il circuito elettrico ` immerso in un campo magnetico sso generato da un a e magnete permanente. Quando il circuito elettrico ruota si viene a generare una tensione ai capi di uscita proporzionale alla velocit` di rotazione del sensore (Fig. 2.46). a

Figura 2.46: Schema di funzionamento di una dinamo tachimetrica La dinamo tachimetrica ` un sensore di basso costo, fornisce una informazione assoluta e non e necessita di una tensione di alimentazione. Di contro la presenza di spazzole striscianti sul circuito elettrico, necessarie per prelevare il segnale, ne riduce ladabilit` e allo stesso tempo peggiora la a qualit` del segnale di uscita, caratterizzato da oscillazioni generate durante il passaggio delle spazzole a sulle zone isolate del collettore. Il sensore ha inoltre una scarsa risoluzione alle basse velocit`. a

2.6.3

Sensori di deformazione, forza e pressione.

La misura di una forza incidente su di un oggetto si ottiene in generale andando a misurare la deformazione o la variazione di geometria che loggetto in questione subisce. Un esempio molto classico ` la bilancia pesa persone che ` costituita da un piatto a cui ` collegata una molla. La forza e e e 2-33

peso della persona sul piatto deforma la molla che a sua volta ` collegata ad un ago indicatore. Lo e spostamento dellago su di una scala graduata permette, inne, la misura della forza peso agente sul sistema. Estensimetro Lestensimetro, detto strain gauge, ` un sensore che rileva deformazioni meccaniche trasformandole e in variazioni di resistivit`. Quando una forza agisce su di una struttura meccanica questa si deforma a di una quantit` approssimativamente proporzionale alla forza incidente secondo la legge di Hooke: a l l ove ` la forza normale riferita alla supercie, E ` la costante di proporzionalit`, detta modulo e e a di Young e l/l ` la deformazione relativa. e Considerando un corpo cilindrico di lunghezza l e sezione S sottoposto ad una forza F longitudinale risulta: =E = Lallungamento ` quindi: e 1 l F = F ES C Il termine C = SE/l viene chiamato costante elastica del materiale, che dipende quindi da caratteristiche geometriche (S e l) e siche (E). Oltre allallungamento il materiale subisce una diminuzione della sua sezione pari a: l = l S = 2 (2.1) S l Il parametro viene anche detto modulo di Poisson e vale circa 0.3 per quasi tutti i metalli. Lestensimetro ` costituito da un materiale che pu` essere una lega metallica (estensimetri e o metallici) oppure un semiconduttore (estensimetri a semiconduttore) che sottoposto a deformazione modica la sua resistivit` a causa della variazione della sua geometria. a Costruttivamente gli estensimetri metallici sono ricavati su di un supporto isolante su cui viene depositata una traccia di lega metallica (tipicamente nichel, nichel-cromo, manganina, costantana, platino) avente una forma a zig-zag per aumentare la deformazione complessiva. La dimensione tipica di un estensimetro ` di circa 1 cm quadrato (Fig. 2.47). e l F =E S l

.

.

(a) Estensimetro per misurare deformazioni lungo un solo asse (x)

(b) Estensimetro per misurare deformazioni lungo due assi (x-y)

Figura 2.47: Estensimetri metallici.

2-34

Gli estensimetri a semiconduttore sono invece costituiti di silicio opportunamente drogato. La sensibilit` di questi sensori ` molto pi` elevata e quindi forniscono un segnale molto pi` forte a a e u u parit` di supercie utile. Per questo motivo gli estensimetri a semiconduttore sono estremamente a piccoli (valori tipici sono dellordine di 0.5 mm). Di contro sono molto sensibili alla variazione di temperatura ambientale e sono di dicile manipolazione a causa della loro piccola dimensione. La resistenza di un estensimetro a sezione costante S e di lunghezza l ` espressa da: e l S essendo la resistivit` del materiale. Il dierenziale della resistenza vale: a R= d dl dS dR = + R l S Il termine d/ indica la variazione di resistivit` dovute a variazioni di parametri indipendenti a dalla geometria (in primo luogo la temperatura), e quindi lo considereremo trascurabile: dR dl dS = R l S e quindi utilizzando lEquazione3 (2.1): dl dl dl dl dR = + 2 = (1 + 2) = K (2.2) R l l l l Il parametro K viene detto costante di taratura o gauge factor dellestensimetro, e misura la sensibilit` dellestensimetro. Valori tipici di gauge factor per diversi tipi di estensimetri sono riportati a nella tabella 2.1. Materiale Metalli conduttori Manganese Nichel Materiali semiconduttori gauge factor 2 0.5 12 > 100

Tabella 2.1: Gauge factor per materiali utilizzati per la costruzione di estensimetri.

In base allEq. (2.2) ` possibile calcolare lentit` della forza che imprime la deformazione. Supe a poniamo ad esempio di avere una trave di lunghezza L, sezione S sollecitata orizzontalmente da una forza F . Essendo l la lunghezza dellestensimetro risulta: 1F l L = = L ES l e quindi: F = ES Acquisizione del segnale estensimetrico Lacquisizione del segnale generato dallestensimetro non ` semplice, in quanto la sua entit`, soe a prattutto per estensimetri metallici, ` molto modesta. Nella quasi totalit` dei casi si utilizza una e a congurazione a ponte di Wheatstone (Fig. 2.48) con le resistenze di riferimento 1,2,3 tutte di egual valore R e la resistenza di misura (estensimetro) Rg . Lequazione del circuito vale:3 in

ES R l = l K R

cui confondiamo il dierenziale d e la variazione

2-35

Rg

R

1Vref Vout

4

2R

3R

Figura 2.48: Ponte di Wheatstone con tre resistenze di riferimento (1,2,3) e la resistenza di misura (estensimetro) Rg .

Vout = Vref

R R 2R R + Rg

Se la resistenza di misura Rg a riposo ha una resistivit` pari a R, allora in assenza di deformazione a il ponte ` perfettamente bilanciato e quindi Vout = 0. e Quando si applica una forza deformante, la resistivit` dellestensimetro si modica di R, e a quindi la tensione di uscita dal ponte diventa: Vout = Vref dopo pochi passaggi si verica che: Vout = VrefR R + 2 R R