AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO EM · PDF file4 Avaliação da Aprendizagem em Processo • aProva do Aluno – 3 série do Ensino Médio Questão 3 Certa substância radioativa

1Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 3a série do Ensino Médio

EM

A B C D E123456789

10A B C D E

1112131415

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO

Matemática 3a série do Ensino Médio Turma _________________

3o Bimestre de 2016 Data _____ / _____ / ______

Escola _________________________________________________

Aluno _________________________________________________

45901024 MAT EM 3a SERIE 3BIM.indd 1 7/27/16 11:55 AM

2 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Prova do Aluno – 3a série do Ensino Médio

Questão 1

Na figura abaixo, esta representada uma viga reta AB, que sustenta um arco AB de parábola, construído em ferro e apoiado em hastes verticais igual-mente espaçadas. A largura L do vão é de 40 m e a flecha f (segmento OC) do arco de parábola tem 5 m.

yC

BA

L

fy1

x10 x2 x3 x

y2 y3

A função que representa essa situação é dada por

(A) f(x) = x2 + 5180

(B) f(x) = x2 + 518

(C) f(x) = x2 + 4015

(D) f(x) = x2 + 401

80

(E) f(x) = x2 + 5180

RESOLUÇÃO:



Questão 2

A população N de determinado município cresce exponencialmente desde a sua fundação, há 20 anos, de acordo com a expressão: N = 3000 . 100,1t, sendo t em anos.

Considerando que os valores no eixo vertical não respeitam escala, o gráfi-co que representa o crescimento da população é

RESOLUÇÃO:

3000000

300000

3000 1500

0

N (população)

10 20 30 t (anos)

(A)3000000

300000

3000

0

N (população)

10 20 30

(B)3000000

0

N (população)

10 20 30

(C)

3000000

3500 3000

0

N (população)

10 20 30

(D)

4500

30

20

10

0

N (população)

1500 3000 300000 t (anos)

(E)

300000

30000 3000

300000

t (anos) t (anos)

t (anos)



Questão 3

Certa substância radioativa se decompõe de tal forma que sua massa m reduz-se a metade do valor inicial a cada 4 horas, ou seja, , m = m0 . 2–0,25t sendo m0 o valor inicial da massa (t em horas).

Pode-se afirmar que a partir do valor inicial de 60 g a função é

(A) exponencial crescente.

(B) logarítmica crescente.

(C) exponencial decrescente.

(D) logarítmica decrescente.

(E) quadrática decrescente.

RESOLUÇÃO:



Questão 4

Certa substância radioativa se decompõe de tal forma que sua massa m reduz-se a metade do valor inicial a cada 4 horas, ou seja, m = m0 . 2–0,25t sendo m0 o valor inicial da massa que é igual a 60g, e t o tempo em horas, o gráfico que representa a decomposição dessa substância é

(A)

15

8

0 60

m

t

m = 60 . 2-0,25t

8

(B)

60

15

m

t

m = 60 . 2 -0,25t

8

(C)

15

8

60

m

t

m = 60 . 2-0,25t

8

(D)

60

m

t

m = 60 . 2 -0,25t

8

(E)

60

m

t

m = 60 . 2 -0,25t

8



Questão 5

O gráfico que representa a função polinomial:

f(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 5) é

(A)321

0 3 4 60

–1

–2–3–4

–5

–6

y

x1 2 53

4

5

2

10

–1

–2

y

x

5

4

–3–4–5

32

10

0–1

–2

–3

y

x–2 –1

65

4

–3–4–5

3

2

10

0 1–1

–2

–3

y

x–6 –2 –1

0–1 3

y

x–5 –4 –3 –2 21

789

6

5

0

4321

0 3 4 61 2 5

(B)321

0 3 4 60

–1

–2–3–4

–5

–6

y

x1 2 53

4

5

2

10

–1

–2

y

x

5

4

–3–4–5

32

10

0–1

–2

–3

y

x–2 –1

65

4

–3–4–5

3

2

10

0 1–1

–2

–3

y

x–6 –2 –1

0–1 3

y

x–5 –4 –3 –2 21

789

6

5

0

4321

0 3 4 61 2 5

(C)321

0 3 4 60

–1

–2–3–4

–5

–6

y

x1 2 53

4

5

2

10

–1

–2

y

x

5

4

–3–4–5

32

10

0–1

–2

–3

y

x–2 –1

65

4

–3–4–5

3

2

10

0 1–1

–2

–3

y

x–6 –2 –1

0–1 3

y

x–5 –4 –3 –2 21

789

6

5

0

4321

0 3 4 61 2 5

(D)321

0 3 4 60

–1

–2–3–4

–5

–6

y

x1 2 53

4

5

2

10

–1

–2

y

x

5

4

–3–4–5

32

10

0–1

–2

–3

y

x–2 –1

65

4

–3–4–5

3

2

10

0 1–1

–2

–3

y

x–6 –2 –1

0–1 3

y

x–5 –4 –3 –2 21

789

6

5

0

4321

0 3 4 61 2 5

(E)321

0 3 4 60

–1

–2–3–4

–5

–6

y

x1 2 53

4

5

2

10

–1

–2

y

x

5

4

–3–4–5

32

10

0–1

–2

–3

y

x–2 –1

65

4

–3–4–5

3

2

10

0 1–1

–2

–3

y

x–6 –2 –1

0–1 3

y

x–5 –4 –3 –2 21

789

6

5

0

4321

0 3 4 61 2 5

RESOLUÇÃO:



Questão 6

A área A de um quadrado é uma função de seu lado x, ou seja, A(x) = x2

O gráfico que representa essa função é

(A) y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

x

y

x2

A(x)A(x)

a

x

0

–a

(B)y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

x

y

x2

A(x)A(x)

a

x

0

–a

(C)y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

x

y

x2

A(x)A(x)

a

x

0

–a

(D)y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

x

y

x2

A(x)A(x)

a

x

0

–a

(E)y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

y

A(x)

y

x

x

y

x2

A(x)A(x)

a

x

0

–a

RESOLUÇÃO:



Questão 7

Novos projetos e investimentos na área comercial levaram, a indústria de doces de banana MiracaDoces a aumentar seu faturamento nos últimos 5 anos com praticamente o mesmo número de funcionários (valores em milhões de reais).

01998 1999 2000 2001 2002

100

200

300

400

500

600

faturamento

Analisando o gráfico, o intervalo de tempo em que o faturamento teve seu maior crescimento foi

(A) de 1998 a 1999.

(B) de 1999 a 2000.

(C) de 2000 a 2001.

(D) de 2000 a 2002.

(E) de 2001 a 2002.

RESOLUÇÃO:



Questão 8

No Parque das Águas quentes um carrinho percorre um trajeto até cair numa piscina conforme gráfico.

00

1 2 3

321

4

4567

910

5 6 7 8

8

9 10

Observa-se que todo o trajeto é modelado por quatro funções, sendo que o trecho I (de 0 a 2) é modelado por uma função quadrática, o trecho II (de 2 a 5) por uma função linear, o trecho III (5 a 8) por uma função exponen-cial e o trecho IV (de 8 a 10) por uma função constante.

Pode-se afirmar que o trecho que representa uma função decrescente está no

(A) trecho I.

(B) trecho II.

(C) trecho III.

(D) trecho III e IV.

(E) trecho IV.

RESOLUÇÃO:



Questão 9

A função real de variável real f está representada pelo gráfico.

2

2

É correto afirmar que

(A) f é decrescente no intervalo ]0; 2]

(B) f(2) = 2

(C) no intervalo de ]0;2] , f(x)>2

(D) f(0) = 2

(E) f(0) + f(2) = 2

RESOLUÇÃO:



Questão 10

Dadas as funções definidas por ƒ(x) = ( 4 )x

5 e g(x) = ( 5 )x

4

8y

x

8 10 12

6

6

4

4

2

20

0

–2

–2–4–6–8–10

ƒ(x) = ( 4 )x

5

g(x) =( 5 )x

4

Então, é correto afirmar que

(A) os gráficos de ƒ(x) e g(x) se interceptam em (0,2).

(B) ƒ(x) é crescente e g(x) é decrescente.

(C) ƒ(x) é decrescente e g(x) é crescente.

(D) os gráficos de ƒ(x) e g(x) se interceptam em (3,2).

(E) os gráficos de ƒ(x) e g(x) se interceptam em (2,3).

RESOLUÇÃO:



Questão 11

Tem-se dois casos para o gráfico cartesiano de uma função exponencial:

→ quando a>1;

→ quando 0<a<1.

Observe o gráfico da função y = 2x

9y

x

8

7

6

5

4

3

2

10

0 1 2 3–1

–1–2–3–4–5–6

Pode-se afirmar que

(A) f(x) é crescente, para quaisquer x1 e x2 do domínio.

(B) f(x) é decrescente, para quaisquer x1 e x2 do domínio.

(C) f(x) é decrescente, para todo x<0.

(D) f(x)=0 para x=0.

(E) f(x) possui duas raízes reais.

RESOLUÇÃO:



Questão 12

Os gráficos a seguir representam o preço médio P dos alimentos da mesma cesta básica, em diferentes países, em função do tempo t, ao longo de determinado ano.

O país em que os preços diminuíram a taxas decrescentes é

(A) P

t

país E

P

t

país F

P

t

país H

P

t

país G

P

t

país J

(B)P

t

país E

P

t

país F

P

t

país H

P

t

país G

P

t

país J

(C)

P

t

país E

P

t

país F

P

t

país H

P

t

país G

P

t

país J

(D)

P

t

país E

P

t

país F

P

t

país H

P

t

país G

P

t

país J

(E)

P

t

país E

P

t

país F

P

t

país H

P

t

país G

P

t

país J

RESOLUÇÃO:



Questão 13

Diante do resultado de um experimento envolvendo um fenômeno natural, um pesquisador organizou os dados obtidos numa tabela, como vemos a seguir.

Experimento 1 2 3 4 5

Resultado 2 5 10 17 26

Observando essa tabela, é possível afirmar que

(A) existe uma relação de proporcionalidade direta, na forma = ky – 1x

(B) existe uma relação de proporcionalidade direta com o quadrado, na forma = ky – 1

x2

(C) existe uma relação de proporcionalidade direta, na forma y = kx.

(D) existe uma relação de proporcionalidade direta com o quadrado, na forma y = kx2.

(E) não há uma relação de proporcionalidade nesses resultados.

RESOLUÇÃO:



Questão 14

Realizando um estudo matemático da trajetória da bola, numa partida de futebol, chegou-se a seguinte equação:

y = –0,01x2 + 0,8x – 12, com x e y medidos em metros.

Qual a altura máxima que a bola atingiu?

(A) 4 metros

(B) 12 metros

(C) 20 metros

(D) 40 metros

(E) 60 metros

RESOLUÇÃO:



Questão 15

Observe a representação geométrica abaixo, na qual o arco da circunferên-cia com centro na origem (linha tracejada) contém o ponto P.

7

7 8

P

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

–1

–1

O valor da abscissa do ponto P nesse gráfico é

(A) √ 4

(B) √ 5

(C) √ 9

(D) √ 20

(E) √ 41

RESOLUÇÃO:


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