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Algebra lineal
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Facultad de Ingenierıa y Ciencias AplicadasSemestre 2015-2 Universidad de Los Andes
Ayudantıa #1Tema: Geometrıa y Proyecciones
Tutor: Felipe Orellana M.
P1.- Considere las rectas
L1 =
010
+ t
111
L2 :
{
x− z − 1 = 0y + z − 2 = 0
(a) Demuestre que L1 ∩ L2 = ∅(b) Deduzca la ecuacion cartesiana del plano que contiene a L1 y es paralelo a L2.(c) Encuentre la distancia entre L1 y L2.
P2.- Sean P =
111
, D =
2−1−1
, D1 =
011
y D2 =
−4−11
Se definen ademas:L : P + λD, λ ∈ R
Π : P + αD1 + βD2, α, β ∈ R
Encuentre los puntos de L que estan a distancia 2 de Π
P3.- Considere el plano Π de ecuacion x+y−z = 0. Se define el punto simetrico P respecto al plano Π comoel punto P∗ que se encuentra sobre la recta perpendicular a Π que pasa por P y tal que d(P,Π) = d(P∗,Π).
Sea L la recta que pasa por el origen y tiene por director al vector
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(a) Se define L′={x ∈ R3 : x es el simetrico respecto a Π de algun punto de L}
Demuestre que L′ es una recta y encuentre su ecuacion vectorial.(b) Calcule la ecuacion del plano Π′ perpendicular a Π que contiene a la recta L.(c) Demuestre que L′ ⊆ Π′
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