Az adatábrázolás, adattárolás módja a számítógépekben

Adat– az információ megjelenési formája, rögzített jel

• Adatmennyiség– egy jelsorozat tárolásához szükséges tárterület

nagysága• Bit (binary digit): adatmennyiség mértékegysége• 1 bináris jel adatmennyisége 1 bit• bájt (8 bit) az információfeldolgozás alapegysége• mértékegységek (kilobájt, megabájt, gigabájt: a

váltószám 1024

A jeleket informatikai szempontból is csoportosíthatjuk:

• Analóg jel: két értékhatár közt bármilyen értéket felvehet, folytonos fizikai jel

• Digitális jel: számjegyekkel leírható jel, binárisan kódolható, két értékhatár közt meghatározott számú, egymástól jól elkülöníthető értékeket vehet fel.

• Bináris jel: kétféle értéket vehet fel, 0 vagy 1.

Számrendszerek

A számítógép minden érzékelt jelet számokká alakít, és számokkal végez műveleteket bináris(kettes) számrendszerben.

Néha hexadecimális (tizenhatos) számrendszert is használunk, a tömörebb írás miatt, mert a sok bináris jegy nehezen áttekinthető számunkra.

Kettes számrendszer

Két számjegy szerepelhet benne: 0 és 1

Decimálisból(10-es) bináris (2-es) számrendszerbe átszámítás

Egész számok esetén:A decimális egész számot osztjuk kettővel, a

hányadost leírjuk a szám alá, maradékot a vonaltól jobbra, ezután a hányadost osztjuk 2-vel …egészen addig, amíg 0 lesz a hányados.

A maradékokat fordított sorrendbe írva kapjuk meg a bináris számalakot.

Decimálisból(10-es) bináris (2-es) számrendszerbe átszámítás

Példa:

0

11

02

15

111

022 22 = 101102

Binárisból (2-es) decimális(10-es) számrendszerbe átszámítás

1 0 1 1 1 13225

1624

823

422

221

120

A kettes számrendszerbeli szám helyiértékeinek összegét számoljuk ki.

Az adott helyiértéken lévő számot (0 vagy 1) szorozzuk a 2 hatványaival és ezeket összeadjuk.

Binárisból (2-es) decimális(10-es) számrendszerbe átszámítás

PÉLDA:

1 0 1 1 1 12 = 1*1 +1*2 +1*4 +1*8 +0*16 +1*32 = 47

számjegy 1 0 1 1 1 1

helyiérték

3225

1624

823

422

221

120

Törtszámok átírásadecimálisból(10-es) binárisba (2-es)

Külön kell választani az egész- és a törtrészt.

Az egészrésszel ugyanúgy járunk el, mint eddig.A törtrészt szorozzuk kettővel, ha az eredmény több egynél vagy egyenlő vele, akkor az 1-et a vonaltól jobbra leírjuk, majd egyet levonunk a kapott számból, ezt írjuk le balra.

0,7 | 10,4

Törtszámok átírásadecimálisból(10-es) binárisba (2-es)

Ha a szorzat kisebb lesz 1-nél, akkor 0-t írunk le jobbra. A számot pedig balra.0,4 | 00,8Mindezt addig folytatjuk, míg 0-t nem kapunk, vagy el nem érjük a kívánt pontosságot. A keletkező jegyeket fentről lefelé írjuk le.

Törtszámok átírásadecimálisból(10-es) binárisba (2-es)

PÉLDA

0,610,800,400,210,610,800,410,700,35

0,35 =0,010110012

8 számjegy pontossággal

Fontos a kívánt pontosság, mert a bináris számokat a számítógép nem tetszőleges méretű helyen tárolja, hanem előre meghatározott jegyszámot tud csak kezelni

Törtszámok átírása binárisból (2-es) decimálisba(10-es)

Az egész számokhoz hasonlóan történik.

Szám-jegy

1 0 1 , 0 1

Helyi-érték

422

221

120

1/22-1

1/42-2

101,01 = 1*4+0*2+1*1+0*0,5+1*0,25 =5,25

HEXADECIMÁLIS (16-os)SZÁMRENDSZER

A 16-os számrendszert azért használják, mert:•Sokkal könnyebb a bináris számokat 16-os számrendszerbeli számokká alakítani, mint tízes számrendszerbeliekké•Segítségével a nagy kettes számrendszerbeli számokat kevés helyi értékkel írhatjuk fel

HEXADECIMÁLIS (16-os)SZÁMRENDSZER

Alapszáma a 16, 16 féle különböző számjegyre van szükségünk.

Önálló jele van tehát a 10-es, 11-es, 12-es,13-as,14-es,15-ös számnak.

Jelölésük többféle lehet:3F1Ah, $3F1A vagy #3F1A

HEXADECIMÁLIS (16-os)SZÁMRENDSZER

16-os

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

10-es

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2-es 0000 0001 0010 0011 0100 0101

Az átváltandó pozitív egész számot tizenhattal, a maradékot leírjuk, a hányadost ismét elosztjuk tizenhattal és így tovább, az eljárást addig ismételjük, amíg a hányados 0 nem lesz. A keletkezett maradékokat fordított sorrendben leírva kapjuk a tizenhatos számrendszerbeli számalakot.

Átváltás tízes számrendszerből tizenhatos számrendszerbe

Mivel 24 = 16, igen könnyű az átváltás egy szám bináris és hexadecimális alakja között, a bináris számalak négy-négy számjegye megfelel a hexadecimális számjegy egy-egy számjegyének.Pl. 101010001102= 16 A számot a végétől kezdve négy bitenként csoportosítjuk, és az értékét átváltjuk. Ha 9-nél nagyobb értéket kapunk ott a betűjeleket használjuk.

Átváltás kettes számrendszerből tizenhatos számrendszerbe és

viszont

645

Alfanumerikus kódok, karakterkészletek• Betűket, számjegyeket, írásjeleket és egyéb

speciális karaktereket kódolnak, minden karakternek egy kódszám felel meg, kölcsönösen és egyértelműen

1. ASCII-kód (American Code for Information and Interchange):

• eredetileg 7 bites bináris kód, 128 féle karaktert képes kódolni,

• későbbi változata már 8 bites 256 féle karaktert tud kódolni, az első 128 kód mindig ugyanazt jelenti, a 2. országonként változó

Alfanumerikus kódok

2. UNICODE kódtábla• Ennél a kódolásnál 4 bájt tárol egy karaktert, így

ebbe már belefér a Föld összes nyelvének jele.• Egységes kódolás, bármely gépen ugyanúgy

jelenhet meg egy adott fájl