Az optikai rács tanulmányozása

A kisérlet célja:

az optikai rácsállandó meghatározása

különböző színű sugarak hullámhosszainak meghatározása a szögdiszperziós együttható kiszámítása

Felhasznált eszközök: optikai rács, goniométer, higanylámpa

Elmélet:

optikai rácsot kapunk, ha egy sikpárhuzamos lemez felületére gyémánttal nagy számú karcolásokat viszünk fel

a karcolások lesznek a sötét sávok, a többi helyén fényes sávok keletkeznek egy optikai rácsot jellemző érték a rácsállandó, d=1/L, ahol L a hosszúság amelyel elhelyezkednek

a sávok, másképp kifejezve d=a+b, ahol a- egy fényes sáv szélessége, b-sötét sáv szélessége.

d=k*lambda/sinalfa, ahol k- a maximum rendje, lambda-a fénysugár hullámhossza

-az optikai rácsot még a szögdiszperzióval is jellemzik, ami megmutatja hogy hogy változik az eltéritési szög a hulámhossz függvényében

D= delta alfa/deltalambda=k/(d*cosalfa)

A kisérlet menete:

1.) a rácsállandó meghatározása: bekapcsoljuk a fényforrást, az okulárt úgy állitjuk be hogy a fonalkereszt jól látható legyen, majd az elsőrendű zöld sávra állitjuk. Leolvassuk többször mindkét oldalon a szögeket, majd a másik elsőrendű zöld sávra visszük és ugyanígy elvégezzük a méréseket.

d=k*lambda/sinalfa összefüggésből számoljuk a rácsállandót, ismerve a k-t, a mért szögek átlagát, lambda =546 nm

alfaI=(alfaIbal-alfaIjobb)/2

alfaII=(alfaIIbal-alfaIIjobb)/2

lambdak alfaatlag d datlag deltad deltadatlag hibanm rend I II I II I II fok nm nm nm nm %

546 1 272,36 92,56 235,46 56,18 18,45 18,19 0,5272,32 91,54 235,48 56,24 18,42 18,05272,34 92,5 235,46 56,2 18,44 18,15

2 293,2 113,18 215 35,4 39,1 39,29293,12 113,22 214,54 35,36 39,29 39,33

293,6 113,24 214,52 35,32 39,54 39,36 1730,62

8,23

8,23 8,23

alfa bal alfa jobb alfa

18,2833

39,3183

1738,85

1722,39

Tehát d= 1730.6 nm+-8.6

2.) Különböző szinű sugarak hullámhosszainak meghatározása, ismerve a rácsállandót: elvégezzük az előbbi méréseket a sárga, zöldes-kék, kék, viola, mindkét rendb esetén. A másodrendű sárga vonal esetén két vonalat látunk egymás mellett, ebben az esetben jelöljük egyiket a-val, másikat b-vel. Majd az előbb használt képletből számoljuk a lambda-t. lambda=d*sinalfa/k

szin datlag k alfa atlag lambda lambda atlagdelta lambdadeltalambdaatlaghibanm rend I II I II I II fok nm nm nm nm %

sarga 1730,62 273,46 94,02 234,46 55,22 19,5 19,4273,36 94,06 234,42 55,02 19,47 19,52 1,5273,48 94,04 234,42 55,18 19,53 19,43295,42 114,5 211,5 32,34 41,96 41,08295,44 115,56 211,52 32,36 41,96 41,6295,44 115,58 211,58 32,38 41,93 41,6295,58 116,12 212,04 32,46 41,77 41,83

295,5 116,08 212,06 32,48 41,72 41,8295,52 116,04 212,06 32,48 41,73 41,78

zoldeskek 270,5 91,14 237,48 58,2 16,51 16,47270,42 91,06 237,46 58,2 16,48 16,43270,44 91,08 237,42 58,18 16,51 16,45288,44 109,58 219,38 40,18 34,53 34,7288,46 109,56 219,36 40,2 34,55 34,68288,48 109,54 219,34 40,22 34,57 34,66

kek 268,44 89,06 239,3 60,1 14,57 14,48268,46 89,08 239,32 60,12 14,57 14,48268,48 89,1 239,34 60,14 14,57 14,48

284,2 114,32 223,48 44,24 30,36 35,04284,22 114,34 223,52 44,26 30,35 35,04284,24 114,36 223,5 44,28 30,37 35,04

lila 267,44 88,14 240,42 61,16 13,51 13,49267,46 88,16 240,44 61,18 13,51 13,49267,48 88,18 240,46 61,2 13,51 13,49281,52 102,14 226,08 46,46 27,72 27,84281,54 102,16 226,1 46,48 27,72 27,84281,56 102,18 226,12 46,5 27,72 27,84

16,44089

16,44089

2,59593

2,59593 7,82408,4263

579,47

476,79

450,83

405,83

1,4421833

0,2884367

1,1537467

14,71027

14,71027

13,5

28,18

578,0271

579,7577

580,623

491,4961

462,0755

434,3856

467,2674

403,2345

2

1

2

19,475

42,08

42,17

16,475

35,01

14,525

32,7

1

2a

2b

1

2

1

alfa bal alfa jobb alfa

Tehát lambda sarga=579.5+-8.7 nm

lamda zoldeskek=476.8+-7.15 nm

lambda kek=450.8+-6.7 nm

lambda lila=405.8+-6 nm

3.) A szögdiszperzió meghatározása: felhasználjuk az előbbi táblázatból alfa atlag es lambda atlag értékét a másodrendű sárga a és b vonalra. Számolunk a következő képlettel:D=(alfa a-alfa b)/(lambda a-lambda b)

k alfa a atlag alfa b atlag lambda a lambda b delta alfa delta lambda Drend fok fok nm nm fok nm fok/nm

2 42,08 42,17 579,75 580,62 -0,49 -0,87 0,56322

Tehát D=0.563 fok/nm