Az optikai rács tanulmányozása
A kisérlet célja:
az optikai rácsállandó meghatározása
különböző színű sugarak hullámhosszainak meghatározása a szögdiszperziós együttható kiszámítása
Felhasznált eszközök: optikai rács, goniométer, higanylámpa
Elmélet:
optikai rácsot kapunk, ha egy sikpárhuzamos lemez felületére gyémánttal nagy számú karcolásokat viszünk fel
a karcolások lesznek a sötét sávok, a többi helyén fényes sávok keletkeznek egy optikai rácsot jellemző érték a rácsállandó, d=1/L, ahol L a hosszúság amelyel elhelyezkednek
a sávok, másképp kifejezve d=a+b, ahol a- egy fényes sáv szélessége, b-sötét sáv szélessége.
d=k*lambda/sinalfa, ahol k- a maximum rendje, lambda-a fénysugár hullámhossza
-az optikai rácsot még a szögdiszperzióval is jellemzik, ami megmutatja hogy hogy változik az eltéritési szög a hulámhossz függvényében
D= delta alfa/deltalambda=k/(d*cosalfa)
A kisérlet menete:
1.) a rácsállandó meghatározása: bekapcsoljuk a fényforrást, az okulárt úgy állitjuk be hogy a fonalkereszt jól látható legyen, majd az elsőrendű zöld sávra állitjuk. Leolvassuk többször mindkét oldalon a szögeket, majd a másik elsőrendű zöld sávra visszük és ugyanígy elvégezzük a méréseket.
d=k*lambda/sinalfa összefüggésből számoljuk a rácsállandót, ismerve a k-t, a mért szögek átlagát, lambda =546 nm
alfaI=(alfaIbal-alfaIjobb)/2
alfaII=(alfaIIbal-alfaIIjobb)/2
lambdak alfaatlag d datlag deltad deltadatlag hibanm rend I II I II I II fok nm nm nm nm %
546 1 272,36 92,56 235,46 56,18 18,45 18,19 0,5272,32 91,54 235,48 56,24 18,42 18,05272,34 92,5 235,46 56,2 18,44 18,15
2 293,2 113,18 215 35,4 39,1 39,29293,12 113,22 214,54 35,36 39,29 39,33
293,6 113,24 214,52 35,32 39,54 39,36 1730,62
8,23
8,23 8,23
alfa bal alfa jobb alfa
18,2833
39,3183
1738,85
1722,39
Tehát d= 1730.6 nm+-8.6
2.) Különböző szinű sugarak hullámhosszainak meghatározása, ismerve a rácsállandót: elvégezzük az előbbi méréseket a sárga, zöldes-kék, kék, viola, mindkét rendb esetén. A másodrendű sárga vonal esetén két vonalat látunk egymás mellett, ebben az esetben jelöljük egyiket a-val, másikat b-vel. Majd az előbb használt képletből számoljuk a lambda-t. lambda=d*sinalfa/k
szin datlag k alfa atlag lambda lambda atlagdelta lambdadeltalambdaatlaghibanm rend I II I II I II fok nm nm nm nm %
sarga 1730,62 273,46 94,02 234,46 55,22 19,5 19,4273,36 94,06 234,42 55,02 19,47 19,52 1,5273,48 94,04 234,42 55,18 19,53 19,43295,42 114,5 211,5 32,34 41,96 41,08295,44 115,56 211,52 32,36 41,96 41,6295,44 115,58 211,58 32,38 41,93 41,6295,58 116,12 212,04 32,46 41,77 41,83
295,5 116,08 212,06 32,48 41,72 41,8295,52 116,04 212,06 32,48 41,73 41,78
zoldeskek 270,5 91,14 237,48 58,2 16,51 16,47270,42 91,06 237,46 58,2 16,48 16,43270,44 91,08 237,42 58,18 16,51 16,45288,44 109,58 219,38 40,18 34,53 34,7288,46 109,56 219,36 40,2 34,55 34,68288,48 109,54 219,34 40,22 34,57 34,66
kek 268,44 89,06 239,3 60,1 14,57 14,48268,46 89,08 239,32 60,12 14,57 14,48268,48 89,1 239,34 60,14 14,57 14,48
284,2 114,32 223,48 44,24 30,36 35,04284,22 114,34 223,52 44,26 30,35 35,04284,24 114,36 223,5 44,28 30,37 35,04
lila 267,44 88,14 240,42 61,16 13,51 13,49267,46 88,16 240,44 61,18 13,51 13,49267,48 88,18 240,46 61,2 13,51 13,49281,52 102,14 226,08 46,46 27,72 27,84281,54 102,16 226,1 46,48 27,72 27,84281,56 102,18 226,12 46,5 27,72 27,84
16,44089
16,44089
2,59593
2,59593 7,82408,4263
579,47
476,79
450,83
405,83
1,4421833
0,2884367
1,1537467
14,71027
14,71027
13,5
28,18
578,0271
579,7577
580,623
491,4961
462,0755
434,3856
467,2674
403,2345
2
1
2
19,475
42,08
42,17
16,475
35,01
14,525
32,7
1
2a
2b
1
2
1
alfa bal alfa jobb alfa
Tehát lambda sarga=579.5+-8.7 nm
lamda zoldeskek=476.8+-7.15 nm
lambda kek=450.8+-6.7 nm
lambda lila=405.8+-6 nm
3.) A szögdiszperzió meghatározása: felhasználjuk az előbbi táblázatból alfa atlag es lambda atlag értékét a másodrendű sárga a és b vonalra. Számolunk a következő képlettel:D=(alfa a-alfa b)/(lambda a-lambda b)
k alfa a atlag alfa b atlag lambda a lambda b delta alfa delta lambda Drend fok fok nm nm fok nm fok/nm
2 42,08 42,17 579,75 580,62 -0,49 -0,87 0,56322
Tehát D=0.563 fok/nm