AZRBAYCAN ELMLR AKADEMYASI

RYAZYYAT V MEXANKA NSTTUTU

A. X. MRZCANZAD, F. Q. MAQSUDOV

RYAZ MOZAKA

Bak Elm 1992

Azrbaycan Elmlr Akademiyas Elmi-Nriyyat urasnn

qrar il ap olunur

Redaktoru A. M. Hseynbyov

Mirzcanzad A. X., Maqsudov F. Q. Riyazi mozaika. Bak: Elm, 1992. 176 s.

srd nzri v ttbiqi mexanikann, riyaziyyatn mxtlif msllri, hminin praktiki vziflri nzrdn keirilir. lk baxda sanki bir-biri il he cr bal olmayan mxtlif fiziki proseslr v hadislr arasndak daxili laq gstrilir.

M 923192)07(6552901602010000

Elm, 1992

Nzri v ttbiqi riyaziyyatn populyar rhin aid oxlu sayda dbiyyat mvcuddur. Bunlardan bzilri mlliflrin z vtnlrind v ya onun srhdlrindn knarda dflrl nr olunmudur. Tbiidir ki, bel bir vziyytd populyar kitaba yazma qrara almaq olduqca msuliyyt tlb edir. Mlliflrin fikrinc, onlarin uzun illr rzind mxtlif populyar v xsusi kitablar oxuyarkn yadlarnda qaldqlar misallar ninki biliklrin cmlnmsin, htta yaradclq qabiliyytinin inkiafna, xsusi halda mhndis sviyysind biliklrin drk olunmasna tsir edir. Kitabadak qaz-neft mdn iin aid olan misallar profilc mlliflrdn birinin elmi ilrin yaxndr. Mxtlif mlliflr mxtlif dvrlrd riyazi sullarn gzlliyi, incliyi v parlaql haqqnda yazmlar. A. Y. Xininin, V. Heyzenberqin mqallri bu baxmdandr. Ttbiqi msllr Y. B. Zeldoviin kitabnda mkmml rh edilmi v ayr-ayr msllrin rhi riyazi ciddiliyi chtdn tnqid mruz qalmdr. Kitaba hat baxmndan daha geni olub, ayr-ayr msllr is qarya qoyulmu mqsddn asl mxtlif bilik drinliyi il rh edilmidir. lbtt, bu kitabaya hr bir oxucunun nyi grmk istdiyi chtdn baxlsa, bhsiz, oxlu atmazlqlar ortaya xar. srin adndak mozaika1 sz zn mxsus qoruyucu klapandr. Bel bir misal gtirk: Bir sntnasla shbt zaman facinin grginliyi v maksimumuna gr V . A. Motsartn Don Juan il P. . aykovskinin Qaratoxmaq qadn v Q. . Qarayevin ldrml yollarla srlri arasnda paralel kildi. Sntnas mlliflrdn birin dedi ki, V. A. Motsart v P. . aykovski

1 Mozaika franszca, italyanca crbcr qarq demkdir. Xarici szlr lti. Xarici v milli ltlrin dvlt nriyyat (5-ci stereotip nriyyat). M., 1955, s. 477.

arasnda oxarlq . . Sollertinski trfindn oxdan ayrd edilmidir. Mlliflrdn biri buna cavab verir ki, o dorudan da, ikinci df Amerika kf etmir, yqin ki, o bunu . . Sollertinskid oxuyubdur v bu ideyan z xsi ideyas kimi bilir, ancaq mlliflik iddiasnda deyildir. nsann formalamas v trbiy olunmas iind oxunmu kitablarn hmiyyti d mhz bunda z ifadsini tapb. Qeyd olunanlar tam v btvlkl kitabada rh olunan msllr d aiddir. Kitabada yenilik tapmayan oxuculara ekspir qhrmanlarndan birinin pessimist qeydini xatrladaq: Yeniliyin yoxluu z d bir yax yenilikdir. Bu o demkdir ki, eylr olduu vziyytindn yaxla doru dyiiklik gzlmir v sabitliyin saxlanmasn bir xobxtlik, sadt hesab edir. Bir daha qeyd edk ki, kitaba ardcl xarakter damr v o, aldrmaq mqsdin nail olsa, mlliflr tam raz qalarlar. lyazmasnn apa hazrlanmasnda byk kmk gstrdiklrin gr T. A. Smdov , A. V. Mmmdov, V. A. Baryudin v X. . Nbiyevaya z minntdarlmz bildiririk.

Tnqidilrin riyaziyyatn, xsusn, qeyri-mtxssislr trfindn populyar rhin mnasibtini unutmayaraq, mllif DAlamberin szn yada salr: gr tnqid haql v xeyirxahdrsa, onu minntdarlq v hrmtl qbul etmk lazmdr. Tnqid haql v xeyirxah deyils, ondan yan kemk lazmdr. Kitabann yazlmasna baqa bir sra sbb d vardr. Riyaziyyatn qeyri-adi vziyyti ylm faktlar ehtiyat, htta nzri aparatn evikliyi il tyin olunmur; riyaziyyat mlumatlar v myyn sullar yn, metodologiya v htta zn mxsus flsf il bitmir, riyaziyyatn baqa tfkkr potensial, baqa imkanlar, baqa taleyi vardr; insan tfkkrnd mntiqin tml dan qoyaraq onu

formaladrmaq v trbiylndirmk, insan dncsin istiqamt vermk v onu nizama salmaq. Hr eydn fvqlad odur ki, riyaziyyat al v mntiqi sadc olaraq inkiaf etdirmir, hm d onlara ilkin ahngdarlq gtirir. Bu vzifni yerin yetirdikd is o, incsntl brabrlir. ncsnt bizi hisslrin, riyaziyyat is fikirlrin ahngdarl il clb edir. Riyazi tfkkr bdii tfkkr nisbtn az uydurma tlb edir.

A. S. Pukin dz deyir: erdki kimi hndsd d ilham lazmdr. Mlliflr midvardr ki, oxuculara tqdim edilmi kitaba qeyd olunmu istiqamtlrd faydal olacaqdr. Fiziki nzriyynin sasland anlaylarn tyin olunmas saslarn sasdr. Bununla laqdar, deyilnlri bir qdr aydnladran bir ltif yada dr. Astronom Venera fazlarn v s. gstrrk, ekskursantlara Kepler qanunlarn izah edir. Ekskursiya itiraklarndan biri z tkkrn bildirrk deyir: Siz ox yax izah etdiniz, mn hamsn baa ddm, ancaq bir eyi baa dmdim ki, siz hardan bildiniz ki, onun ad Veneradr?

Bunu bilmk olmaz, adlandrmaq olar. Uzunluq ndir bilmk olmaz, onu tyin etmk

lazmdr. Ancaq frq vardr: gr Venera adlandrmasanz, nec istyirsiniz adlandrn. Nec istyirsiniz, ancaq hdudla. Msln, C. Verdinin operasna vurun olduunuzdan, qz Traviata adlandrmaq olmaz, nki, Traviatann rus dilin trcmsi xlaqsz qadn demkdir. ngiltrnin kralias Uinston eril hersoqluq titulu tklif etmidir. Hersoqluun adna uyun erill familiyasn dyidirib Marlboro etmli olduundan hersoqluq titulunu rdd edir. Bu, adlarn verilmsin nec sliq il, z familiyasna nec hrmtl, cdadlarn ola bilck iarlmlrin nec

diqqtl yanamaq lazm olduuna misal ola bilr. Msln, 25 , 25 yazlarna tez-tez, 25 klind yazya is nadir

hallarda rast gl bilrik, baxmayaraq ki, kk iarsi latn sz olan v kk mnasn vern radix szndn irli gldiyindn

25 klind yazmaq daha dzgn olard. Yeri glmikn deyk ki, radikulit xstliyinin ad da hmin latn szndn irli glir. Riyaziyyat, adna gr mumi, ilk grd is mxtlif mna vern xarici szlr ehtiyatnn tkmillmsin kmk edir (ms. 28-ci misala bax). Bir df mlliflrdn biri kitab maazasnda bel bir shbt eidir. Alclardan biri A. Mixalkov-Konalovskinin riyazi mvzuda yazmasndan heyrt glir. Aydndr ki, parabola yunan dilind yaxnlama, dilnaslqda is kinay, anlalmaz ey v s. demkdir. Tez-tez bel bir eyl qarlamal oluruq ki, insanlar analitik hndsd ellips mnasn bilir, dililikd is onun mnasn tsvvr etmirlr. Ellips d yunan sz olub, buraxma demkdir, yni asan nzrd tutulan bzi szlri mtnd buraxmaq olar. Msln, mn ev gedirm vzin mn ev demk olar.

A. S. Pukinin erlrind ellipslr mtrizy alnbdr. lk qar. Biz qalxb o saat atlara (otururuq) v dan yeri sklnd yorta-yorta shra boyu (aprq) . Hiperbola yunan sz olub, ama, keid, artrma demkdir. Onun riyaziyyat v linqvistikadak mnas hamya yax mlumdur. Sinus latn dilind yilm, yrilik demldir, triqonometriyada v anatomiyada ttbiq olunaraq, o, rtk, boluq, grm mnasnda ildilir. Kosinus is n kili il sinus birlikd, yni katetin bitiik bucaa nisbti. Tangensin trcmsi toxunan, sekansn trcmsi is ksn demkdir. lk baxda arifmetika v loqarifm szlrinin he bir laqsi yoxdur, ancaq daha diqqtl baxanda loqarifm loqos v arifmas

szlrindn ibartdir. Arifmas yunanca dd, loqas aiddir demkdir. Etika yunan sz olub, adt, db, xasiyyt demkdir, yni ddlrin zn aparmas haqqnda elmdir. Major (byk) v minor (kiik) kimi fransz szlri riyaziyyatda, musiqid, elc d, hvali-ruhiyynin analizind ttbiq edilir. Mojarlayc sra v ya mojarant srann yuxardan, minorladrc sra v ya minorant aadan qiymtlndirilmsidir. Minor hvali-ruhiyy bdbin, yumaq, - major hvali-ruhiyy is gmrah, n hvali-ruhiyydir. Musiqid major sas tondan yuxarda byk tersiya il kiik tersiyann birlmsi vasitsil qurulan hmsda (msln, do-mi-sol), minor da sas tondan yuxarda, kiik tersiya il byk tersiyann birlmsi il qurulan hmsdadr (msln, lya-do-mi). Riyazi sullar mhndisd bir sra keyfiyytlri inkiaf etdirir: birinci nvbd bu, anlay v triflri ayrd etmy aiddir v bel olmaldr. Bir ne misal gstrk: 1-ci misal. am an = am+n hasilin baxaq. Bzn n n qvvt gstricilri toplanrlar sualna baxmayaraq ki, trif gr an (a)-nn n df, am is (a)-nn m df tkrar olunmasdr, qayda beldir dey, agirdlr cavab verirlr. Tbiidir ki, vurmada (a) (m+n) df tkrar olunur. Konkret v abstrakt tfkkr haqqnda rmzi xatrlayaq: Konkret tfkkrl adama sual olunur: 3 vurulsun 5 ny brabrdir? Bel hallarda 3 ny v 5 ny vurulur sualna cavab ver. gr hr biri 3 manatdan 5 kitab alnbdr kimi izah etsk, 5 kitab neydir sualna tez 15 manat cavab verilr. Bu tipli rqmlri ifad etmk n insanlar ox vaxt fikirlrind htta byk rqmlri d vururlar. Yer krsind htta indi d el tayfalar (nsillr) mvcuddur ki, onlarda 3 kitab v 3 manat ifadlrindki konkret dd mxtlif cr sslnir.

Bu tayfann adamlar dd anlayn konkret sayma obyektindn fikrn ayra bilmirlr. Tbiidir ki, bu tayfalar dqiq elmlrin tkc yaranmasnda deyil, onun mnimsnilmsind d mvffqiyytlr qazana bilmirlr. Yeri glmikn, qeyd edk ki, mstsnasz qayda yoxdur. Bel ki, yapon dilind kitab xon, manat ruburu, alma rinqo-dur. Yapon dilind kitab sapsasu no xop, manat san-ruburu, alma mitsu no rinqo-dur. ngiltr, Fransa, AFR-dki elmi iilrin birg sayndan ox elmi iisi olduundan Yaponiyada 60-c illrin axrndan balayaraq, elmi kadrlarn artm srti onlarn mtlq sayna gr kapitalist almind AB-dan sonra 2-ci yer xr. Bu baxmdan mktblinin aadak tipli misala mnasibti d maraqldr. Ona hovuza myyn qdr suyun tklmsi v eyni zamanda oradan o qdr suyun axmas haqqnda mslni hll etmk tklif olunursa, ny gr bu iki mliyyatn eyni vaxtda aparlmas zrurti mktblini tccblndirir. Bolqar yumorundan da bir misal gtirk: Plyajda 3 hovuz var idi: biri isti, digri soyuq su il doldurulmu, ncs is bo saxlanlmdr, dey mllim yeni mslni oxuyur. Sbirsiz uaqlardan biri plyajda susuz hovuzun kim lazm olduunu soruur. Zkal digri bo hovuz zmyi bacarmayanlar ndr, dey cavab verir. Msl nmunsi: x tklr, y axr. N qdr tkldy v n qdr axmas qeyri-mlumdur. nin hcmi a mlumdur. Tklnl axann birg miqdarn tapmaq, tyin etmk zruridir. Tklnin miqdarn x3, axann miqdarn is 3-la iar edk. ki dyinli birdrcli iki tnliklr sistemini quraq:

=+=

53

yxyx

;2

bax += 2

aby =

14 23 ; x =

Mmman nzr alaraq, m v n-n konkret qiymtlr, msln, m = 3, n = 2 verk. Onda a3 a2 = a a a a a = a5 alrq. Baqa bir misala baxaq:

ab

bax

2sin

+=

tnliyini hll etmk lazmdr. Konkret tfkkrl adamlar, birinci nvbd, a v b hans ddi qiymtlr alr, sualn verirlr.

baba +2

(iki a v b kmiyytinin orta ddi

qiymti onlarn orta hndsi qiymtindn byk v ya ona brabrdir) brabrsizliyini ttbiq etsk, asanlqla hlli tapmaq olar. Onda

12

+

ab

ba v 1sin x

xsin vahiddn byk olmadndan 1sin =x alrq. Bellikl,

nx 22+=

2-ci misal. N n triqonometriyada alt triqonometrik funksiya ifad olunur? Bunu dzbucaql bucaq misalnda izah edk (1-ci kil).

1-ci kil.

AB = C, BC = a, AC = b, AB1 = c1, B1C = a1, AC1 = b1.

ABC bucan qurmaq n a v b katetlrinin, ya da bir katet v ona bitiik buca vermk zruridir, misal n b katetini v bucan; b katetini v c hipotenusunu v ona bitiik bucan. Birinci halda hipotenuz Pifaqor teoremin gr tyin olunur:

22 bac += bucan tyin etmk n qurma sulundan istifad etmk lazmdr, hndsi olaraq bu bucaq ancaq lm sasnda tyin oluna bilr. kinci halda c v a mchullarndan biri lm yolu il, digri is Pifaqor teoremin gr tyin olunur. lmni analitik hesablama il vz etmk olarm? sual meydana xr. Aadak qaydadan istifad etmk olar: ki ABC v A1B1C1 bucaqlar oxardrlarsa, onda katetlr znluqlarna gr frqlnslr d, eyni bir bucanda alt mnasibt

1

1

1

1

1

1 ;;ca

ca

cb

cb

ba

ba

===

v trs mnasibt

1

1

1

1

1

1 ;;ac

ac

bc

bc

ab

ab

===

sabit qalr. Hr bir bucaq n olan mnasibtlr mlumdursa, (bir df hesablamal v onlara gr cdvl qurmal) artq lmlr kemk lazm deyil. Bellikl, triqonometrik funksiyalar daxil edilmsi namlum katet v bucaqlarn lmdn analitik hesablanlmasna kemy imkan verir. 3-c misal. Sabit msall, ikitrtibli bircins diferensial tnliyin hllin baxaq:

021 =++ yayay Xsusi hlli y = cet klind axtaraq. Bu funksiyann tnliyin hlli olmasn asanlqla yoxlamaq olar:

2 cet + a1 cet + a2 cet = 2 + a1 + a2 = 0.

ancaq el tssrat yaranr ki, bu hlli almaq n ya xsusi iqlanma, ya xsusi drrak, ya da mvffqiyyt, xobxtlik v s. lazmdr. Eyni zamanda gstriln hlli ardcl vzetm yolu il d almaq olar.

=y

,22

dtd

dtyd

=

. ==dyd

dtdy

dyd

dtd

Bellikl, ikitrtibli tnlik birtrtibli qeyri-xtti tnliy gtirilir, burada funksiya, y is arqumentdir, yni

021 =++ yaadyd

Bircins olmayan tnliyin ya2= hllini

021 =++ yaadyd tnliyind yerin yazsaq,

023123 =++ yayaaya v ya 0331

23 =++ aaaa alarq.

-ni tyin edk. taecyctaydta

ydyya

dtdy

3;lnln;; 333 =+===

Biz zmzd n qdr ox n n? sualna cavab vermk qabiliyytini saxlaya bilsk, bu bizim yaradclq qabiliyytimizi saxlamamza bir o qdr ox kmk edr v ox gman ki, Klark qanununa gr yaradclqdan erudisiyaya keid mddtini d bir qdr uzadar (Klark qanununa gr ya artdqca yaradclq qabiliyyti azalr, erudisiya is artr, yni byk ran airi Sdinin tbirinc desk: yarm sr tcrb v mdriklik toplamaq lazmdr ki, sonrak yarm srd yaradasan). Klark qanununa mracit edrkn hr ks mlum olan yaradcln v erudisiyann laqsi haqqnda, onun byk rtiliyini v keyfiyytli ziddiyytini baa dmk lazmdr. Bel hallarda paradokslar da ba verir. Msln, mhur bstkar v dirijor Rixard traus yazrd ki, insan dirijorluq sntinin incliklrini n tezi 70 il yrn bilr, halbuki kiilrin orta hesabla mr 64 ildir. Onda bel ntic xartmaq olar ki, kiilr mrlrinin sonuna kimi dirijorluq sntin tam yiyln bilmzlr. ndi is sasl ortann trifini mzakir edk.

4-c misal. Frz edk ki, bir faktora oxlu sayda ayr-ayr sbblr tsir edirlr (msln, insan boyunun artmasna onun irsi lamtlri, yemyi, yaad corafi mhit v s. tsir edir. Hminin agirdlrin aldqlar qiymtlr d oxlu faktlar tsir edir: drs prosesinin keyfiyyti, imtahan vaxt yaranm mnvi atmosfer v s.). nsann orta boyunu, orta davamiyytini, orta qidalanmasn nec tyin etmk mslsi meydana xr. Bu mslni Konus prinsipi il ardcl hll edk, daha dqiq desk, prosesi tam hat edrk sonrak pilllrd alnan nticlri drinldirk. Hyati tcrbmiz yaxn olan hallardan birini sek. Msln: mlumdur ki, n alaq v n hndrboylu insanlarn say adtn az olur, sasn orta boylu insanlara rast glinir. Koordinat sistemind ordinat oxunun zrind verilmi adamlarn nisbi sayn, yni verilmi uzunboylu adamlar saynn baxlan adamlarn mumi sayna (h) nisbtini, absis oxunun zrind is adamlarn boyunu (x) qeyd etsk, onda alnan yrinin boyu ox gdk v ox hndr boyu olan adamlarn nisbi sayna (az miqdarda ba vern hadislrin sayna nisbtn) uyun gln iki ucu olacaqdr. sas ktl is yrinin orta hisssin uyun glir.

2-ci kil.

2-ci kild bel bir yri keyfiyyt nqteyi-nzrinc verilmidir. Bel ikiuclu yrilr yuxarda gstriln baqa hallarda da z xrlar, msln, adtn lap pis oxuyan v lap yax oxuyan tlblrin say nisbtn az olur. ndi d nvbti mrhly kek. Bu mrhl d biz alnm yrini keyfiyyt baxmndan dqiqldirmy imkan verck. Bu mqsdl zehni bir tcrb aparaq. Tsvvr edk ki, iki hissdn ibart olan bir otaq var v bu iki hissd 6 nfrin mxtlif mvqelrinin say 7-dir. Birinci mvqed variantlarn say birdir (1-ci cdvl). kinci mvqed

1-ci cdvl

I hiss II hiss Variantlarn say 0 1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1 0

1 6

15 20 15 6 1

6 adamdan istniln biri otan sol hisssind yerldiril bilr. nc mvqeni aydnladraq. rti olaraq adamlar a1, a2, a3, a4, a5, a6 il iar edk. a1, a2, a3, a4, a5, a6 il birlrk 5 variant ml gtirir; a2 is a3, a4, a5, a6 il birlrk 4 variant ml gtirir; a3, a4, a5, a6 il birlrk 3 variant ml gtirir; a4, a5 v a6 il birlrk 2 variant ml gtirir; a5 is a6 il birlrk 1 variant ml gtirir. Bellikl, variantlar cmlyrk 15 variant alrq. Variantlarn sayn kombinizonlar dsturunun kmyi il

daha asan hesablamaq olar: 1521562

1 =

=c

Drdnc mvqey 203214563

6 =

=c variant uyun

glck.

Sonrak mvqey is 15 variant ( )2646 cc = uyun glck v s.

3-ci kil. Absis oxu zrind mvqelrin xarakteristikalarn, yni otan sol v ya sa hisssindki adamlarn sayn (otan yalnz sa hisssindki adamlarn sayn qeyd etmyi rtlk), ordinat oxu zrind is variantlarn sayn qeyd edk. Otan sol hisssindki adamlarn say mvqeyinin keyfiyyt xarakteristikas qbul edilmsydi, asanlqla paylama dyimycyin min olmaq olard (3-c kil). Bu mhakimlr Qaussun normal paylanmas adlanan yrini almaa imkan yaradr. Drindn dnls son yrini d tsvir etmk olar, lakin bu halda alrq ki, yrdlm mlahizlrdn lav mlumat ld edk. Bellikl, variantlarn daha ox uyun gl bildiyi 5-ci mvqe orta kmiyyt uyun glir, yni adamlarn 2 otaqda brabr paylanmasna gtirir, bu da paylanmann 3 adama uyun glmsi demkdir.

Bellikl, orta qiymt normal paylanma yrisinin maksimumuna uyundur. Buradan bel xr ki, orta qiymti almaq n yrinin uclarn, baqa szl, n yax v n pis variantlar bilmk lazmdr. Aydndr ki, neftverm msal kifayt qdr geni intervalda dyiir. 0,15 0,20-dn 0,70 0,80- qdr. in geoloji-texniki tfsilatn yrnmdn qeyd edk ki, aa neftverm, xsusi halda, tzyiqin balanc qradiyentli yataqlar n daha xarakterikdir. Oxar hadis iki halda mahid olunur: neft qeyri-nyutonluq xasssin malik olduqda v bir d neft, su v qazn szldy lay gilin mlum faizini znd saxladqda (msln, Aberon yarmadasnda kirmaki lay dstsi bir ox hallarda qat-qat qoyulmu nazik gil v qum tbqlrindn ibartdir). Bu faktorlarn tsiri olduqca mhmdr. Xsusi halda 200 horizontda aparlan statistik analiz gstrmidir ki, adi neft laynn neftverm msal 0,40 0,50 olan halda, qeyri-nyutonlu xassli neft n eyni geoloji-texniki raitd bu msal iki df azdr. Bu msal Zaqafqaziyann bir sra yataqlar n, habel Qazaxstan, Tatarstan, Komi ASSR v s. n daha xarakterikdir. mumiyytl, praktikada qeyri-nyuton xassli neftl biz tqribn 30% hallarda rastlarq (kifayt qdr tsiredici kmiyytdir). Mvcud tdqiqat sullarnn atmazl bizi hddindn artq mumi v tqribi gstricilrdn istifady mcbur edir. Msln, myyn olunmudur ki, veriln yatan neftverm msal 0,50-dir. Bu n demkdir? Bu o demkdir ki, biz mvcud kmiyytlrin riyazi mliyyatlarnn nticsi olan, zlynd is mvcud olmayan bzi yekunladrc orta qiymtlr mlumdur. Deyk ku, 0,50 orta qiymtind tamamil mxtlif neftverm msallarna malik laylar gizln bilr: 0,80 v 0,20; 0,75 v 0,25; 0,6 v 0,4... Bu mxtlif mcrrd akademik xarakter damr. Bu ilnib hazrlanmann dzgn strategiya v taktikas n, xsusi halda aadak daha

mhm suallara cavab vermk n vacibdir: msln, texnologiyan dyidirmkl veriln neftverm msalna malik lay baqa (daha yksk) qrupa keirmk olarm, hans sullar burada daha midvericidir v s. kildki orta mvffqiyyt drcsini myyn etmk n ox qabiliyytlilrl az qabiliyytlilrin sayna, cihazlarn, mexanizmlrin iini qiymtlndirmk mqsdil onlarn n yax v n pis nmunlrin diqqt vermk lazmdr. Aadak hadis dzgn olmayan hesabatn n il nticlndiyinin canl misaldr. 1936-c ild F.Ruzveltin AB prezitenti seilmsindn vvl telefonla soru aparlmdr. Sorunun nticsi gstrmidir ki, Ruzveltin seilmsi ehtimal azdr. Mlumdur ki, o prezident seilmidir. Sbb sorunun qeyri-korrekt aparlmasndadr. Bel ki, telefonlar sasn varllarn evind idi, lakin yoxsullar da ss vermidilr. Korrekt soru randolam (random-hal) tsadfi sorunu nzrd tutur. yrinin orta hisssi il yana, onun uclarn da bilmk lazmdr. Bu v ya digr dqiqlik drcsiyl orta kmiyyt haqqnda tsvvr malik olmaq n n qdr eksperiment, snaq v soru aparmaq lazmdr. Msln, diametri 32mm olan neft quyusu nasoslarnn axnaqlar (Azrb.DR) yataqlarnda faktiki trmlrini myyn etmk n aadak gstricilr (m3/gn) alnmdr: 2,3; 1,0; 0,4; 3,2; 2,5; 2,4; 1,3; 0,6; 0,5; 3,0; 1,6; 2,0; 1,4; 0,9; 2,2; 1,2; 0,7; 1,8; 0,2; 2,0; 2,7; 2,0; 2,0; 2,5; 1,0; 1,8; 2,0; 1,2; 1,3. Gstricilrin hr bir qiymti klliyyatca x1, x2,..., xn il iar olunur v variant adlanr. Bu statistik yndan variantlarn n byk v n kiik qiymtlri seilir: xmax = 3,2 m3/gn , xmin = 0,2 m3/gn .

xmax xmin = 3,2 0,2 = 3,0 m3/gn interval genilik interval adlanr. xmax xmin interval brabr hissy blnr:

,mink

xxx mak

burada k intervallarn saydr. k = 1 + 3,32 lgN N variantlarn saydr. (N = 30) k = 1 + 3,32 lg 30; k = 6,

x = 60,3 = 0,5 m3/gn;

2-ci cdvl

Statistik sra

ntervaln

nmrsi

nterval xi : xi+1 m3/gn

ntervaln orta

qiymti, xy,

m3/gn

Tezlik, mi

Tezlik gstricis

i

NP

i

im

=

Toplanm tezlik

1 2 3 4 5 6

0,20,7 0,70,2 1,21,7 1,72,2 2,22,7 2,73,2

===

k

ii

130Nm

0,45 0,95 1,45 1,95 2,45 2,95

4 4 6 8 5 3

==

k

ii

11P

0,13 0,13 0,20 0,27 0,17 0,10

4 8

14 22 27 30

Bununla variantlarn dyim addm myyn olunur. ntervallar cdvli onlarn srhd v orta qiymtlrini

gstrmkl trtib edilir v hr bir intervala dn mahidlrin say myyn olunur. Bu qrupladrma sulu statistik sra verir (2-ci cdvl). x1 xi+1 intervalna dn mahidlr saynn (mi) mumi mahidlr sayna nisbti tezlik gstricisi (statistik ehtimal) adlanr. Statistik srann qrafik tsviri histoqram (4-c kil) adlanr. Histoqram fqi oxun zrind qurmaq n seilmi intervallara uyun paralar ayrlr, hr parann zrind is hndrlklri veriln intervala dn mahidlr tezliyin brabr dzbucaqllar qurulur. Paylanma histoqramna gr tezliklr ym yrisini qururlar. Bunun n aquli ox zrind xi intervalna qdr mahidlr saynn cmin brabr toplanm tezlik, absis ox zrind is hr bir intervaln orta qiymti ayrlr.

4-c kil. Ylm tezliklrin eksperimental yrisi (5-ci kil) ixtiyari uzunluqda intervala dn mahidlr sayn myyn etmy

imkan verir. Msln xi 1,7 m3/gn n mahidlrin say n = 16-dr. Statistik ilnmy lazm olan gstricilrin say hmi mhdud olur v onlarn yn sem yn adlanr. Sem hcmi mtbr olmaldr, daha dorusu, semlr qnatlndirici tqribilikl hr hans ba nzri yn myyn etmlidir. x - nin orta qiymti v onun riyazi gzlmsi, btn

mahidlrin nticlri cminin =

N

i

x1

1 mahidlrin sayna

nisbti kimi myyn olunur:

,11

N

xx

N

i==(

burada i mahidnin nmrsidir. ix qiymti mi tezliyi il rast glrs, onda orta ki

N

mxx

N

lii

=

=1

(

dsturu il tyin edilir, l intervaln nmrsi, k intervaln saydr.

5-ci kil. Msln, debitin (bir mnbnin myyn vaxtda verdiyi su, qaz, neft v s.) orta ki qiymti

7,130

395,2545,2895,1645,1495,0445,0~ =+++++=x

m3/gn brabrdir. Statistik srann x qiymti x~ orta qiymti trafnda rqs edir. x~ - nzrn spilm drcsi xV /~= variasiya msal il xarakteriz olunur, burada orta kvadratik meyldir v

( )

11

21

=

=

N

xxN

i

)

burada i mahidnin nmrsidir. ix parametri mi tezliyi il rast glirs, onda orta kvadratik

meyl aadak dsturla myyn olunur:

( )1

~1

2

=

=

N

mxxk

iii

-dr.

i burada intervaln nmrsi, k intervaln saydr. Msln, debitin orta kvadratik meyli (2-ci cdvl bax)

( ) ( ) ( )+

++

=130

67,145,147,195,047,145,0 222

( ) ( ) ( ) 75,0130

37,195,257,145,287,195,12/1222

=

++

+

m/gndr. Orta kvadratik meylin kvadrat dispersiya adlanr:

D = 2 = 0,56 m2/gn2. x) kmiyyti ortann qiymtlndirilmsi kimi qbul olunur v semnin hcmi bydkc sl orta qiymtdn daha az frqlnir. Hkm etmk olar ki, myyn ehtimalla aadak brabrsizlik dorudur:

. +

debiti myyn etmk n el quyular oxluu semk lazm glir ki, msln, onlarn debiti = 0,95 ehtimal, = 0,15 meyli v = 0,05 dqiqliyi il myyn edil bilr.

.3505,0

15,096,12

22

2

22

1

=

=

t

N

Bu o demkdir ki, quyunun orta debitini 5% dqiqliyi il qiymtlndirmk n, quyulardan 35-ni is aradrmaq n ayrmaq lazmdr. Zruri kmiyytlri veriln dqiqlikl hesablamaq n kifayt edn sem hcmi (NI) myyn olunandan sonra, mumi verilnlr oxluundan NI qiymtlrini dzgn semk vacibdir. Bu mqsdl tsadfi ddlr cdvlindn istifad etmk lazmdr. Baxlan halda bunun n btn quyular 00, 01, 02, ... 99 qaydas il nmrlnir v tsadfi ddlr cdvlin gr ardcl olaraq Ni ikirqmli ddlri yazlr. Seilmi nmrli quyular yoxlanlr. Bu quyularda aparlan lmlr nticsind, yoxlanlan sahnin statistik gstricilrini qiymtlndirmk n sem yn alrlar. Mlumdur ki, bir sra msbt tam qiymtli tsadfi kmiyytlr Puasson paylanmasna tabedir. Mrkkb hadislr n xarakterik olaraq veriln paylanma sonsuz byk sayda hadislrdn tkil edilmidir. Neft v qaz quyularnn fasilsiz ilm vaxt, quyunun debiti, ev heyvanlarnn mhsuldarl, knd tsrrfat bitkilrinin mhsuldarl v s. Puasson paylanmasna tabedir. Qeyd edk ki, Puasson paylanmas mrkkb proseslrd hadislrin asl olmas hipotezinin doruluu hallarnda ttbiq oluna bilr. Puasson paylanmasnn analizindn alnan bel bir fakt maraqldr ki, hadisnin ehtimal Puasson paylanmasna tabe olan myyn gstricidir ki, bu da ikiqat artrlm qiymti tb keir v kifayt qdr kiik qalr.

Msln: yatan istismarnda tmirsiz orta i vaxt 100 gn olarsa, onda bu yataqda tmiraras vaxt 200 gndn artq olan quyunun olmas az ehtimalldr. 5-ci misal. Byk ddlr qanununda deyilir ki, snaqlarn say qeyri-mhdud artdqda, tezlik ehtimala brabr srhdd yaxnlar. Qeyd edk ki, kifayt qdr ox olmayan snaqlar nticsind tezlik ehtimala yaxnlamayb, mxtlif qiymtlr arasnda rqs edir. Bu is onun nticsidir ki, ehtimal sabit qalmayb, snaqlar prosesind dyiir. Qeyd olunanlar orta yaama mddtini artran tbabt v gigiyenann inkiaf nticsind dyiil biln insann mr mddtinin tyinind yax illstrasiya oluna bilr. Tbiidir ki, XVIII, XIX v XX srlrd doulan uaqlar n 60 70 il yaama ehtimal artmaa doru gedir. Bel mlumatlar baqa elmi uzaqgrm metodlar olmasn v ox miqdarda mahidlrdn istifad etmk zruri olduu halda xeyirlidir. Byk ddlr qanunundan istifad edrk ehtimal vvldn hesablamaq mmkn olmayan elementar faktlar n is daha ox mnft ld etmk olar.

Msln: tk-ct oyununda ehtimal 21 - brabrdir; v

ya kinetikadan baqa bir misal; qarlql tsir etmk n he olmasa grmk lazmdr. Kimyvi reaksiyalarda molekullar, yaxud atomlar, ekologiyada vaaqlar dovanlarla gr bilr. Bir qayda olaraq, bu grlr tsadfidir v bunun hr birini vvlcdn demk mmkn deyil. Kinetikada baxlan proseslr onlarn ehtimallarna reaksiya vern obyektlrin konsentrasiyasn hesablamaa imkan vern oxlu sayda grlrdn ibart olur. Kimyvi reaksiya halnda adi konsentrasiya baa dlr. Ekologiyann problemlrind baxlan rayonun xsusiyytlri d rol oynayr. Byk ddlr qanununun dzgn ttbiq olunmasna aid bir misal gtirk. Bir hkim statistikadan aadak kimi istifad etmidir: gr ona

myyn xstliklrl laqdar xst mracit etmis, hkim birinci nvbd bu cr xstlrin ne faizinin tamamil saalmasn yoxlayr. Bu, msln, 90%-dirs, hkim bu cr xstliyi olan xstlrinin siyahsna baxb deyir ki, 10 xstdn 9-u artq saalmdr, demli, bu xst malic oluna bilmz (yni bu xst 10% malicsi mmkn olmayanlar srasndadr). Baqa bir misal. Bu xstliy tutulan 10 adamdan 9-u mtlq lr. Sizin is bxtiniz yaman gtirir, bel ki, siz qdr malic olunan 9 xst lmdr. Bel bir mmma mvcuddur ki, yalan mqdds pislik namin v statistikada* olur. Bu haqda Taleyran demidir ki, statistika xlaqsz qadndr. Lakin yuxarda gtirdiyimiz misal v qeyd edilnlr statistikann qeyri-dzgn ttbiqindn irli glir. Qeyd edk ki, bu ancaq statistikaya aid deyil. stniln tklifi qeyri-dzgn istifad nticsind mnaszla gtirib xarmaq olar. Deyilnlr ox vaxt hat olunmayan hat etmk arzusundan irli glir. Statistika da digr baqa altlr kimi tcrbli llrd glcyin qiymtlndirilmsin byk kmk gstrr, bacarqsz llr dnd is byk ziyan vura bilr. nc drcli md xrngi xstliyin aid misal gtirk. Crrahiyy mliyyat aparlan xstlrin ancaq 30 35%-i 5 il yaayr. gr bu halda lnlrin sayn 100% qbul etsk, onlarn 50%-i birinci iki ild, bunlarn da ox hisssi birinci ild mahid olunur. Bellikl, crrahiyy mliyyat mvffqiyytl ken xstlrin orta mr mddti demk * Dizraeli iddia edir ki, yalann nv mvcuddur: sad yalan, hyaszcasna v statistiki yalan. Dizraeli Bendjamin Lord Bikosfild (1804 1881) ingilis siyasi xadimi, yazdr. dbiyyatnas saak Dizraelinin oludur. O, Sibilla v ya iki millt (1845) romannda all v humanist aristokratiya ad altnda sosial ksliklrin yalan barn gstrmidir. Kitab xandan sonra iki millt szndn siniflr blnn cmiyyti iar etmk n istifad edildi.

olar ki, crrahiyy mliyyat aparlmayan xstlrin orta mr mddtini amr. Misaldan aydn olur ki, detalladrc yanama qrar qbul etmy mnasibti nec dyi bilr. Real hyatda bizi hat edn bir ox statistik gstricilr tccbl dayanqlq xasssin malikdir. Misallara baxaq: 0.514 ddi demoqrafiyada yax mlumdur. Bu yeni doulan uaqlar irisind olanlarn sayn ifad edir. Bu qanunauyunlua ilk df diqqt edn alimlrdn biri alman tbit-snaqs A. Qumbolt (1769 1859) olmudur. O, bu hadisnin briyyt n mumi qanun olmas tklifini irli srmdr. Qumbolt myyn etmidir ki, bu nisbt 22/21- brabrdir. Qumboltdan sonra bu problemi mhur fransz riyaziyyats P. Laplas daha dolun yrnmidir. Lakin o statistik gstricilri ilyib tamamil baqa qiymt alr. 1745-ci ildn Parisd metrik kitablarnda yeni doulanlar qeyd almaa balayrlar. 1784-c ilin axrna kimi Parisd 393386 olan ua v 377555 qz ua xa suyuna salnmdr. Bu is tqribn 25/24 nisbtinddir. Tbiidir ki, Laplas ld ediln bu nisbtin Qumboltun ald nisbtdn ny gr frqlndiyini aydnladrmaa almdr. O, ox byk ilr grmdr. 40 illik metrik kitablarn diqqtl yrnrk Laplas myyn edir ki, uaq evin veriln uaqlar kitaba iki df yazlr: anadan olanda v bir d uaq evin dndn sonra. Bel ki, kndlilr uaq evin qzlar olanlara nisbtn daha ox verirlr. Bu kiik dqiqsizlik d qzlarn saynn doulan btn uaqlarn sayna olan nisbtinin artmasna gtirib xarmdr. Statistik gstricilrin dayanqlq xasssindn lm cdvli adlanan cdvli hesablamaq n istifad olunur. Laplas bu msly daha ox diqqt yetirirdi. Myyn olunmudur ki, lm faizi myyn sabit hyat raitind bu v ya baqa sbbdn kifayt qdr sabit kmiyytdir. 6-c misal. Biz elmi-texniki trqqi srind yaayrq. Bu hqiqt xsusi isbat tlb etmir. Bizim gzlrimiz qarsnda

tyyarlrin srti artr, kosmik gmilr ay materiklrindn su gtirir, televizor ekranlarnda a-qara tsvirlr rngli tsvirlrl vz olunur, briyyt sivilizasiyann daha yksk pillsin qdm qoyur. Bellikl, bizim hr birimiz elmi-texniki trqqinin biz n verdiyini bilirik. Biz hmi tsvvr edirikmi ki, bunlar haradan gtrlr? N is vermk n aydndr ki, onu haradansa gtrmk lazmdr. Elmi-texniki trqqi oxlu sbblrl rtlnir. n balcas elmin znn rolunun dyimsi, onun bilavasit istehsal qvvsin evrilmsidir. vvllr elmi kf v onun praktiki istifadsin yz v min illr lazm glmis, indi buna illr, bzn aylar lazm glir. Lakin bu prosesin z-zn, nec deyrlr avtomatik getmsini dnmk sadlvhlk olard. lbtt, masir elmin imkanlar hdudsuzdur, lakin onlarn realizasiyas, praktikada istifad etmk n byk mk srf edilmsi, mxtlif elm sahlrinin, o cmldn alimlrin v istehsallarn birg syi lazmdr. Bu qarlql laqni yaratmaq he d asan i deyil, ancaq bunun effekti olduqca byk olur; olduqca, blk d tamamil mcrrd elmi nzriyy tez v inamla praktikaya daxil olur, hyatn mxtlif sahlrindki problemlrin hllin kmk edrk ilnmy balayr. Buna yani misal eksperimental riyazi nzriyysini gstrmk olar. Mhur ingilis alimi Con Bernal z dvrnd bel bir ziddiyytli fikr glib xmd ki, fiziki-kimyvi eksperimentin faydal tsir msal birinci buxar mannda olduu kimi 2 faizdir*. Burada eksperimentin mvffqiyytli olmasndan, onun uurlu v uursuz nticlrindn deyil, tcrblrin aparlma sulundan shbt gedirdi. Bernaln fikrinc, tcrb qeyri-mtkkil qoyularsa, myyn bir nticnin alnmas n srf ediln mk mtkkil haldakndan lli df ox olur. * 10-cu v 11-ci misallara bax.

Bu fikir alimlrin diqqtini clb etmi, onlara elmi myin tkilin tnqidi yanama yrtmidir. Bu gr beldirs, demli, alim z qiymtli vaxtnn byk hisssini smrsiz keirir. z d harada znn xsusi evind laboratoriyada, haradak o myin sl elmi tkilini gstrmlidir?! Bu, mcrrd maraq deyil. Bir ne lkd balanan tdqiqatlar eksperimentin riyazi nzriyysinin yaranmasna gtirib xarmdr. Elmi iin F (faydal i msal) yksldilmsi ntic etibaril ox qiymtlidir. Lakin blk d daha mhm eksperimentin riyazi nzriyysi imkan vermidir ki, insan faliyytinin bir ox sahlrin elmi tcrbdn olduqca uzaq olan sahlrin tzdn baxlsn. Bizim hammz, msln, tcrbli hkim tcrbsiz hkimdn ox stnlk veririk. Bu n demkdir tcrbli tcrbsizdn n il frqlnir? Aydndr ki, i he d tcrblinin ox bilmsind deyil, onun znn oxillik tcrbsind mxtlif hallarla qarlamasndadr. str-istmz bu hadislr onun tfkkrnd qruplaaraq myyn sistem yaradr. Alimlrin dili il desk, tcrbnin formalamas ba verir.

Bu formalam tcrb he d hmi qaydaya evrilmir. Yeni hal il qarlaan tcrbli hkim bu hal yaddanda qalan oxar hallarla mtlq mqayis edir. Bu, dzgn diaqnoz qoymaa, malic metodunu semy v nhayt onlar xstnin xsi xsusiyytlrini nzr almaqla korrekt etmy imkan verir. Aydndr ki, n tcrbli hkimin xsi tcrbsi 100, n oxu 1000 halla mhduddur. Tbabtin tcrbsi mqayisedilmz drcd genidir v hr bir hkim tcrblr yn il buna malik olsayd, he bir problem qalmazd. nsan yadda mhdud olduundan, z tcrbsi il mhkmlnmyib, baqasnn tcrbsi pis mnimsnildiyindn v nhayt tcrbnin formalamas he

d asan msl olmadndan tcrbd buna nail olmaq tindir. Eyni zamanda ideya z olduqca clbedicidir. Bu istiqamtd i artq aparlr, ancaq tcrbnin akkumulyatoru vzin insan yox, qeyri-mhdud yaddal praktiki elektron hesablama man gtrlr. Onun yrnilmsi sasnda eksperimentin riyazi nzriyysi metodlarndan biri srtlrin myyn edilmsi sulu qoyulmudur. Prinsipc bu metodun mzi saddir: insan (v ya man) n halda hr hans mllri yrnrk, strategiyann myyn sullarn hazrlayaraq, bu sulu eni (n+1)-ci hala ttbiq edir. Bu ancaq nzriyyd beldir. Bs praktikada? Misal n tibbi gtrk. Yeni doulanlarda rk qsurunu myyn edn diaqnostikada man metodlarnn praktiki ttbiqi 1962 1963-c illrd A. V. Vinevski adna Crrahiyy nstitutunda balanmdr. Artq ilk nticlr midverici idi: 70%- qdr hallarda man dzgn diaqnoz qoymudur. Diaqnostikann mvffqiyytlri tdricn artr v iki ildn sonra bu rqm 91%- atr. Ayr-ayr xstliklr zr is 100 haldan 97-sind man dzgn ntic verir. Bu o demkdir ki, cmi 2 3 il rzind man lazmi tcrb ld ed bilmi, daha dorusu, stajl hkim olmudur. Ancaq i yalnz bunda deyil. Aydndr ki, ryin anadanglm qsur xstliyini crrahiyy sulu il aradrmaq lazm glir. Bu cr sullar qorxusuz deyildir. Bunlarda xsusi hallarda lml nticlnn ciddi tinliklr meydana xr. Buna baxmayaraq, hkimlr bu suldan istifad edirlr, nki bu cr aradrmalar dolun mlumatldr v ksr hallarda bu mlumatlarsz dzgn diaqnoz qoymaq mmkn deyil. Aydn olur ki, manla diaqnoz qoyduqda 86% hallarda crrahiyy mliyyat ttbiq etmdn keinmk olar. Baqa szl desk, glckd man ninki tz faliyyt balayan hkim

nisbtn, htta tcrbli hkim nisbtn d stnly malik olacaqdr. Artqlamas il qiymtlndiril bilck hal. Burada he bir mcz yoxdur. vvla, man yadda hkimin yaddandan (n tcrblisinin) daha hatlidir. kincisi, man yalnz n balcasn yox, hm d, az hmiyytli lamtlri, onlarn ynn da tdqiq edir. Oxar kompleks yanama xsusi tin hallarda da dzgn diaqnoz qoymaa imkan verir. Bellikl, indi demk olar ki, tibbi diaqnostika n EHM-lrdn istifad olunmas sl nzri ilr rivsindn knara xr v tam praktiki forma alr. Eksperimentin riyazi nzriyysi istehsalat qarsnda daha geni imkanlar ar. Bu istiqamtd ilk addmlar artq atlmdr, ancaq etiraf etmliyik ki, yeni imkanlardan biz hllik az istifad edirik. Artq bu gn, obrazn anlalmas metodunun kmyi il tamamil hiss olunan praktiki nticlr almaq olar. Msln, quyunun neft vermsini artran sullardan birini hidropartlay gtrk. Mlumdur ki, bu sul, mumiyytl, kifayt qdr effektivdir. mumiyytl n demkdir? Statistika gstrir ki, hidropartlay 10 haldan 4 5-d hiss olunan drcd fayda gtirir. Bu oxdur, yoxsa azdr? Prinsip etibaril oxdur, nki bu rtlr daxilind d qoyulmu xrclr yax quyularda neft istehsalnn artm il kompensasiya olunur. Digr trfdn onunla razlamaq tindir ki, geoloji-texniki tdbirlrin ilnib hazrlanmas prosesind vvlcdn biz bilirik ki, hr bir iki haldan birind vaxt, mk v lvazimat nahaq yer srf olunacaqdr. 40 50% orta gstricidir. Yatan xsusiyytini, hr quyunun xasiyytini yax biln tcrbli mhndis 100 haldan 60 70-ni duyur. Hans lamtlrin gr, nec duyur? Biz hllik bu suallara cavab ver bilmrik, yqin ki, o da qaydalar aydn ifad etmyi bacarmr. Sbblr hkiml olan misaldak kimidir mhndis tcrbsi formalamayb, aydn strategiya

klind ifad edilmyibdir. Sadc olaraq tcrbli mhndisin urunda hr hans miqdarda hallar toplanbdr, bax, bu hallarda hidropartlay mvffqiyyt gtirir, bunlar is yox. Bununla yana obrazlarn tannmas metodu chtdn msl ciddi, ardcl edil bilr. Sad hal gtrk. Frz edk ki, hidropartlayn mvffqiyyti v ya mvffqiyytsizliyini biz iki faktorla balayrq: layn vvlki debiti v gc il. Bu kmiyytlri tapmaq tin deyil: debit mlumdur, gc is karotaj diaqramna sasn myyn edilir. Bellikl, myyn sayda quyular n hidropartlay verilnlri gtrk v bunlar hmin parametrlri nzr alaraq tkmilldirk. Tkmilldirilmnin nticsini hndsi ifad etsk, iki asllq sistemi (nqtlrin) alnar. Debit v lay gc birlmsin uyun olan bir qrup nticlr h (hidropartlay effektivdir) baqa qrup is yox halna (hidropartlay effektiv deyil) uyun olacaqdr. Bu diaqramdan istifad edrk, biz hr quyu n hidropartlayn nticsini vvlcdn syly bilrik. Bunun n mlum verilnlrdn (debit v plastn gc) istifad edrk, bu nqtni diaqramda qurmaq kifaytdir. Burada hal mmkndr: nqt h oblastna dr (hidropartlayn mnas var), yox oblastna (mnas yoxdur) v ya onlarn arasna (effekt bhlidir) dr. Hqiqtd is hidropartlayn effektliyi iki yox, daha ox sbbdn asldr: doldurulan mayenin tzyiqi, doldurulma srti, bu mayedki faizi v s. Ancaq bu mxtliflik artq kmiyytcdir, riyazi ilm n xsusi tinlik trtmir. Bellikl,biz iin mvffqiyytinin asl olduu mxtlif sbblri nzr almaq sasnda mslht (hidropartlay ttbiq etmk v ya ttbiq etmmk) imkan vern diaqramla srncam vercyik. Bu istiqamtd ii davam etdirrk, biz cavablar frqlndir bilrik. Sad h v yox vzin, diaqram

mmkn nticlrin tam klliyyatn verckdir: ox effektivdir, orta effektivdir, az effektivdir v s. Ancaq bu hams deyil. ndiy qdr sistem passiv kimi baxrdq. Baqa szl desk, frz edirik ki, biz hans hallarda hidropartlayn mvffqiyyt gtirdiyini bilrik, ancaq nticy tsir ed bilmrik. Bunu bilmk d, bhsiz, vacibdir, ancaq metodun hqiqi imkanlar daha genidir. Dorudan da, gr myyn parametrlr (quyunun debiti, layn gc) bizdn asl deyils, onda baqalarn (artma tzyiqi, mayed qumun miqdar, vurma srti v s.) tamamil nizamlamaq mmkndr. Demli, diaqramda bu parametrlrin mxtlif vziyytlrini qabaqcadan gstrmy, maksimal effektli hidropartlay yaratmaa imkan vern optimal variant se bilirik. Tbii sual meydana xr: bu nzri mlahizlr tcrb il tsdiq olunurmu? mumittifaq elmi-tdqiqat Neft nstitutunun v zizbyov adna Azrbaycan Neft Akademiyasnn Tatarstann Romakin yatanda 92 mdn zr apard uyun tdqiqatlar hidropartlay strategiyasn hazrlamaa imkan vermidir. Burada tapma faizi 40 50-dn 80- qalxmdr, yni tapma faizi bir yarm dfdn ox artmdr. Bu n verir? Tdqiqat aparlm quyular qrupu zr 36 min manat glir (effekt) ld edilmidir. Bu, zlynd xeyli mbldir. Lakin nzr almaq lazmdr ki, tcrb mhdud miqyasda cmi 92 buruqdan v hm d qatlara yalnz bir sulla hidropartlay sulu il tsir etmkl aparlmdr. Obrazlarn duyulmas, myyn edilmsi sulunun qatlara tsirinin daha baqa sullarla v elc d mxtlif geoloji-texniki tdbirlrl (ild 10 mindn ox) ttbiq oluna bilmsini xatrlasaq, onda minimal iqtisadi smr 3,5 4 milyon manat mblind olar. Bundan baqa da o maraqldr ki, lk yz min v milyon tonlarla lav neft alacaqdr, z d msrfsiz alacaqdr, nki btn axtarlar tbitd deyil, ixtiyari, n mrkkb variantlarn uduzulmas ll bilmyn drcd az

vaxt mk v vasit srf olunmas il laqdar olan EHM-d aparlacaqdr. Tsnifat drketmnin yksk nvdr fikri Planka aiddir. Digr trfdn, hr bir tsnifat tam deyildir. Bu, K. Qedelin aadak kild ifad edil biln teoremindn alnr: hr bir ixtiyari formalam sistemd formalamam qalq qalr. Tsnifatn ddidliyini v tamln artrmaq n tsnif ediln obyekt olan mnasibti v mmkn olan laqlri, onun inkiaf v yaranmas rtlrini tam nzr almaq zruridir. 7-ci misal. Obyektlrin n sad v eyni zamanda n effektli tsnifat sullarndan biri ranq tsnifat suludur. Bu tsnifat sulu aadaklardan ibartdir: vvlc xarakteriz edn n ox informasiyal lamtlri seirlr. Hr bir lamtin btn dyim diapazonu intervallara blnr v onlarn hr biri myyn bir ranq ddi il iar olunur. Myyn intervala dn lamtlrin hr birin bu intervala yun gln ranq qiymtini verirlr. Verilmi obyektin tsnifat funksiyas bu obyekti xarakteriz edn btn lamtlr zr

ranqlarn cmi il tyin olunur: .1

i

k

ixR

=

= Frz edk ki,

yeni qaz-kondensat yatann hans tip neft haiyli, yaxud neft haiysiz qaz-kondensat yatana aid etmyi myynldirmk lazmdr. stehsalat texnologiyasnn seilmsi, qurularn tikintisin srf olunan kapital xrclri v onlarn lazm olan avadanlqla tchiz edilmsi dzgn qoyulmu diaqnozdan asldr. Btn bunlar milyon-milyon manatlardr. Yatan tipi dzgn tyin edilms, bu milyonlar itiril bilr. C1, c2, c3 v c5 lamtlrin gr qaz-kondensat yatann drk olunmas misalnda ranql tsnifatn nec ttbiq olunmasna baxaq. 59 qaz-kondensat yatann, o cmldn 30 neft kabeli (haiyli) yatan qaz qatlarnn analizindn alnan nticlr tdqiq edilmidir. Hr bir lamtin qiymtlr interval

v onlara uyun ranqlar 3-c cdvld verilmidir. Ranq qiymtlri cmi 10-dan byk olan yataqlarn neft haiysi olur (yuxar astana), 8-dn kiik olan yataqlarnk is olmur (aa limit).

3-ci cdvl Yatan tipi

Komponentlr Mol. trkibi, %-l Ranqlar

c1

100-90 90-80 80-70 70-60 60-50

1 2 3 4 5

c2

1-4 4-7

7-10 10-13

13 v daha ox

1 2 3 4 5

c3

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5

1 2 3 4 5

c4

0-0,5 0,5-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0

2,0 v daha ox

1 2 3 4 5

c5

0-1 1-2 2-3 3-4

4 v daha ox

1 2 3 4 5

4-c cdvld Sanqaal-dniz tipli yataqlarn drk edilmsi

misal verilmidir, ranqlarn cmi 10-dan byk olduundan bu

yataqlar neft haiylidir. Bu sul (ranq tsnifat sulu) yeni qaz-kondensat yataqlarn tipini 0,92 ehtimalla tyin etmy imkan verir. Bu zaman nzr almaq lazmdr ki, shv kiik olsa da, biz baha baa gl bilr (9-cu misala bax). Demli, bu diaqnostika metodlarn ttbiq edrkn nzr almaq lazmdr ki, onlar kmki xarakter dayrlar. Statistika diskriminat analizinin ideyalarna saslanan diaqnostikann ddi sullarndan istifad olunmas misalna mracit edk. in mahiyyti bundadr ki, hr bir xarakteristikaya ddi qiymt verirlr (xallarn say).

4-ci cdvl

Sanqaal-neft yata; buruq 97

Komponentlr Mol. trkibi, %-l Ranqlar

c1 c2 c3 c4 c5

90,4 3,0 1,3 0,8 4,1

1 2 3 4 5

Ranqlarn cmi 11

Xallarn say cmi myyn hddn azdrsa, obyekt bir qrupa, oxdursa baqa bir qrupa aid edilir. N. Beylinin Riyaziyyat biologiyada v tbabtd (M., M 1970 .) kitabnda tireotoksikoz xstliyinin diaqnostikasna misal gtirilir. Buraya mtxssislr aadak sxeml hr bir lamtl myyn sayda xallar qar qoyurlar:

lamtlr Var Yoxdur Tngnfslik +1 0 rkdynm +2 0

Yorunluq +2 0 Xstnin istidn xou glir 0 5 Xstnin soyuqdan xou glir +5 0 Trlm +3 0 sbilik +2 0 Yksk itaha v s. +3 0 Cmi 28 lamt 0 3 Bundan sonra iki qrup adamlar seilmi v hr qrup n xallarn cmi hesablanmdr. Bir qrupda tireotoksikozlu 83 xst, digrind is 99 salam adam vardr. Myyn edilmidir ki, gr xallarn cmi 20-dn oxdursa, bu adam tireotoksikoz xstliyin tutulubdur, gr +20-dn azdrsa salamdr. Diaqnoztikada +20 ddi kriteriya kimi gtrlmdr. Bundan sonra hkimlrin diaqnoz qoymaqda tinlik kdiklri 118 adam seilmidir. Onlarn zrind kriteriyann dzgnly yoxlanlm, sonra is n yeni

I. Faktorun dyim interval

0-0,07 0,07-0,14 0,14-0,21 0,21-0,28

Ranq 1 2 3 4 II. Faktorun

dyim interval

0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4

Ranq 1 2 3 4 III. Faktorun

dyim interval

0-0,5 0,05-0,10 0,10-0,15 0,15-0,20

Ranq 1 2 3 4 IV. Faktorun

dyim interval

0-30 30-60 60-90 90-120

Ranq 1 2 3 4

V. Faktorun dyim interval

0-80 80-130 130-180 180-230

Ranq 1 2 3 4 VI. Faktorun

dyim interval

0-5 5-10 10-15 15-20

Ranq 10 9 8 7

VII. Rejim Hll olunmu qaz Qaz

Ranq 1 4

Qeyd: IVII neftvermy tsir edn aktorlardr aparaturann kmyi il hm d malicnin nticlrini nzr almaqla uzun mddt mahid aparlmdr. Hkimlr 51 halda tireotoksikoz xstliyinin olduunu qti sylmilr. Qalan 67 adam salam xmlar. Xstlrdn 45 nfrinin (80%) xallar +20-dn az deyildi; 6 nfrinin (12%) is +11-dn +19-a qdr idi. Salam adamlardan ancaq birinin (1,5%) xallarnn cmi +20-dn ox idi. Sonra bu yoxlama daha 4 xstxanada aparld v myyn edildi ki, bu sul hkimlrin ryinin mxtlif olduu bhli hallarda 0,85 ehtimal il dzgn diaqnoz verir. Mhz bu hallarda ehtimal metodlar dyrlidir. Bu daha bir analiz suludur. Tcrbli llrd bu sul xsusil daha dqiq metodlar ttbiq etmk mmkn olmadqda xeyir ver bilr. Qsas, hkimlr baqa metodlarn daha pis cavablar verdiyi praktik suallara tam dqiq olmayan cavablar vermk sulunu alrlar. Neftverm msaln qiymtlndirmk n ranql tsnifat metodunu ttbiq etmk olar. Ranql tsnifat metodu il tyin ediln neftverm msalnn hesablanmasnn nticlri, xsusil ilkin verilnlr yksk dqiqliy malik olmadqda, statistik analiz saslanan uyun gstricilrdn mahiyytc az frqlnirlr.

5-ci cdvl

0,28-0,35 0,35-0,42 0,42-0,49 0,49-0,56 0,56-0,0,63 0,63

5 6 7 8 9 10

0,4-0,5 0,5-0,8 0,8-1,1 1,1-1,4 1,4-1,7 1,7

5 6 7 8 9 10

0,20-0,25 0,25-0,30 0,30-0,35 0,35-0,40 0,40-0,45 0,45

5 6 7 8 9 10

120-150 150-200 200-250 250-300 300-400 400

5 6 7 8 9 10

230-280 280-330 330-380 380-430 430-530 530

5 6 7 8 9 10

20-25 25-30 30-40 40-50 50-60 60

6 5 4 3 2 1

Qarq Sutzyiqli

7 10

Ranql tsnifat metodu Aberonun 93 yatann neftverm msaln qiymtlndirmk n ttbiq olunmudur. Neftvermy tsir edn faktorlar aadaklardr. I. lk 10 illik dvrd ehtiyatlardan istifadetm msal. II. Bu dvrd xarlan mayenin neftin vvlki balans ehtiyatna olan nisbti. III. Balanc 5 illik dvrd ehtiyatlardan istifadetm msal. IV. Hcmdn ayrlan suyun %-l miqdar. V. Kollektorun mD-d nfuz etmsi. VI. Buruqlarn ildiyi mddtd bknin orta sxl. VII. Qatlarn i rejimi. VIII. Gil fraksiyasnn trkibi (%-l).

IX. Qtrann trkibi (%-l). Aparlan birfaktorlu qrafiki analiz ilk 7 faktorun neftverm msalna n ox tsir etdiyini akar etmidir. Analiz ediln yataqlar zly kiik hdudlarda dyidiyin v Nyuton nefti saxladna gr ttbiq ediln metodlar zllyn bu neftin neftverm msalna tsirini akar etmy imkan vermir. ltm srtinin neftverm msalna tsiri rti xarakter dayr, bel ki, sas neftverm balca olaraq son ild alnmdr. Ranql tsnifat metodunun illstrasiyas n (7 n ox informasiyal faktora gr: I birinci on il mddtind ehtiyatlardan istifadolunma msal; II bu dvrd xarlan maye miqdarnn balanc balans ehtiyatna olan nisbti; III balanc mddtind ehtiyatlardan istifadetm msal; IV msamlrdn xarlan suyun miqdar (faizl); V kollektorun nfuzetmsi, m. d. ; VI btn tdqiqat dvrnd

quyu setkalarnn orta sxl, quyuqa ; VII layn i rejimi)

neftverm msal rti olaraq oblasta blnr: 0 0,2; 0,2 0,5: > 0,5

Uyun faktorun v neftverm msalnn korrelyasiya xarakterini nzr almaqla baxlan faktorlarn dyim intervallar R ranqlar il 1-dn 10-a kimi ifirlnmidir (5-ci cdvl). Mdn materiallarnn ranq tsnifat sasnda ilnmsi nticsind mxtlif yataqlarn neftverm msalnn ranqlarn cmin gr qiymtlndirilmsi qaydas alnmdr. Buruqlarn bklrinin sxln gstrmdn yatan hesablanmasna aid misal gstrk. A yata n ilm prosesini tyin edn faktorlar beldir:

I 0,050; II 0,132; III 0,021; IV 7% ; V 150 mD; VII hll olunan qazn rejimi. 5-ci cdvl uyun olaraq baxlan lamtlr bel ranqlar tsir edir: RI = 1; RII = 2; RIII = 1; RIV = 1; RV = 3; RVI = 3; RVII = 1. Onlarn btn faktorlara

gr cmi 12-y brabrdir, demli, qiymtlndirm qaydasna gr (5-ci cdvl) 2 . B yata n uyun olaraq alrq: I 0,130; II 0,693; III 0,028; IV 116,0% ; V 127 mD. VII qarq rejim. 6-c cdvl gr alrq: RI = 2; RII = 6; RIII = 1; RIV = 4; RV = 2; RVI = 4; RVII = 7. Ranqlarn cmi 26-dr v 6-c cdvl gr tyin edirik ki, neftverm msal 0,2 0,5-dir.

6-ci cdvl

Ranqlarn cmi 18 18 38 38

Neftverm msal 0,2 0,2 0,5 0,5

C yata n I 0,500; II 0,838; III 0,220; IV 267,0% ; V 142 mD; VII sutzyiqli rejim. Uyun ranqlar beldir: RI = 8; RII = 7; RIII = 5; RIV = 8; RV = 3; RVI = 9; RVII = 10. Ranqlarn cmi 50-dir v 6-c cdvl gr > 0,5. Tklif olunan metodun Aberonun 93 yatanda aprobasiyas zaman btn tdqiqatlarn 85%-d neftverm msal seilmi intervallara gr blnmdr. Baxlan metod riyazi v mntiqi chtdn saslandrlmamdr v onun ttbiqi yalnz praktiki chtdn effektliliyi, hesablama vasitlrinin sad v asanl il brat qazana bilr (klassik msl: qaliblri mhakim etmirlr). 8-ci misal. stniln tsadfi hadis brabr ehtimall nticlr miqdarnn artmas il artan bu v ya digr qeyri-myynlik drcsin malikdir. Entropiya*anlayndan istifad edrk qeyri-myynlik lsn qiymtlndirmk olar. = 1 olduqda qeyri-myynliyin ls sfra brabrdir. k-nn artmas il entropiya artr. ki hadis gtrk: birinin balanc * Entropiya termini yunan-trope-evrilm szn H (enerji) szn artrlmaqla dzldilmdir.

verilnlrinin miqdar = olar. Tbii olaraq frz edk ki, mrkkb hadisnin qeyri-myynlik ls iki asl olmayan hadisnin qeyri-myynlik llrinin cmin brabrdir: 1 () = 1 () + 1 () v ya 1 () = 1 () + 1 ().

Asanlqla gstrmk olar ki, bu rti loqarifmik funksiya dyir, yni log2 = log2 + log2 . Bellikl: 1 = log2 . Bu dstur 1927-ci ild Xartli trfindn alnmdr. 2 sas ixtiyari seilmidir v bu 1-in yalnz ddi qiymtind z ksini tapr, lakin bu halda nzr almaq lazmdr ki, bu, myyn mnada ikilik kodu il baldr, yni qeyri-myynlik drcsinin l vahidi = 2 olan dayan qeyri-myynlik drcsi qbul olunur (h v ya yox, 0 v 1). Snan mumi qeyri-myynliyi log2 olduundan

qbul etmk olar ki, k1 ehtimalna malik olan hr bir ntic

aadak qeyri-myynliyi daxil edir:

=kk

kk

1log1log1 22

mumi halda ehtimallar p1, p2, . . . , pk olan snan qeyri-myynlik ls:

121

222121 loglogloglog ppppppppk

iikk

==

olacaqdr. p p1 v p1 0 olduqda k = 1 n qeyri-myynlik lcs 1 = p1 log p1 olacaqdr, bu is 0 tipli qeyri-myynlikdir. Lopital qaydasndan istifad etsk,

0lim11

1

lim1log1

)1(loglim

1

)(loglim1lim).(lim

102

21

12

1

12

0

1

12

0

1

12

01210

111

111

==

=

=

=

=

==

ploq

p

p

p

pIn

p

p

p

ploqploqp

pp

ppp

alarq. Bu kmiyyt entropiya adlanr v 1948-ci ild K. ennon trfindn informasiya nzriyysind tklif edilmidir. Qeyri-myynliyin l vahidi ikilik sistemind vahid v ya bit adlanr. gr loqarifmann sas 10 qbul edilmidirs, onda entropiyann l vahidi dit adlanr. Sadldirrk demk olar ki, hr hans bir cavab n qdr ox gzlnilmzdirs, o, bir o qdr d ox mlumatldr. Msln, gr siz restorana glirsinizs v siz ofisiant yumurta tklif edrkn deyirs ki, onlar tzdir, tbiidir ki, bel cavab informatik deyil. Lakin siz yumurta tklif edrkn deslr ki, onlar khndir (lbtt, yemk normas tz yumurta olan adam n), onda bel cavab artq informasiyadr. Bu baxmdan daha ox mlumatl mlahizy misal olaraq R. Bernsin S. Marak trfindn trcm olunmu erini gstr bilrik.

Yox, onun bax yalan deyil, Onun gzlri yalan demir Onlar doru deyirlr ki, Onun sahibi frldaqdr!

Bdii informasiyann ndn ibart olduunu aradraq.

Bunun n N. V. Qoqolun l canlar srinin birinci blmsinin birinci abzasna mracit edk. Quberniya hrciyinin mehmanxanasnn darvazasndan kifayt qdr qng, ox da byk olmayan ressorlu fayton girdi: bel faytona adtn subaylar, ehtiyatda olan podpolkovniklr, tabs-kapitanlar, yz baa yaxn kndlisi olan mlkdarlar, bir szl, ortabab cnablar minirlr. Faytonda oturan cnab n qng idi, n d axmaq grkm malik idi, n kk, n d arq idi, demk olmazd ki, qocadr, lakin cavan da deyildi. Onun glii hrd he bir hay-ky sbb olmad. nformasiyan lmk n ennon informasiya il veriln mnan nzr almr. Msln, gr valideyn qbul imtahanlarnn nticsini gzlyirs, onun olunun ali mktb daxil olmas v olmamas valideyn I bitd informasiya verir. Olan v ya qzn doulmas xbri d 1 bitd informasiya verir. Demli, entropiya anlay btn informativ proseslri aradrmaq n ttbiq edil bilr v informasiyann icrasndan ( insandan, heyvandan, EHM-dn v s.) asl deyil. Kim is tamamil doru olaraq demidir ki, AS v EHM dzgn ttbiq edilmdikd, yalnz hrfin kombinasiyasna evril bilr. Hminin gman etmk olmaz ki, fvqalad szn informasiya, entropiya, artqlq kmyi il btn hlledilmyn problemlri hll etmk olar. Frz edk ki, k brabr ehtimall nticy malik olan

btn snqlar irisind k1 eyni ehtimall cdvl malik olan

snaq daha ox qeyri-myyndir. k=2 qbul edk. Ehtimallar p v 1 p olan iki nticli entropiyan tyin edk:

( p) = p log2 p (1 p) log2 (1 p). -nin P-y gr trmsini sfra brabr edib, p-nin -y ekstremum vern qiymtini tapaq:

( ) ( ) ,01

111log1log 22 =++=

ppp

ppp

dpd

,01log2 =p

p

.21,11 == p

pp

Sem yolu il n dsturun xarlna kek. 1(1) = 0 rti k nn artmas il mxtlif dsturlar dyir, msln,

= k 1, = k3 1, = log2 k. Bu dsturlarn hansna stnlk vermk olar? Bu modeli bir-birindn frqlndirmk n yen d xyali eksperiment mracit etmk zruridir. Aadak msly baxaq, suallar verm v alternativ cavablar ( h v yaxud yox) almaq yolu il 1 v 10; 1 v 100; 1 v 1000 arasnda yerln fikird tutulan ddi tapmal. Axtarb tapmaq strategiyas aadakndan ibartdir: frz edilir ki, fikird tutulan dd 6-dr. Birinci sual verilir 5-dn bykdr? cavab bli. Bundan sonra 5 v 10 arasndak interval txminn yarya blnr v aadak sual verilir 8-dn bykdr? cavab yox. Sonra 5 v 8 arasndak interval yen d txminn yarya blnr v sual verilir 7-dn bykdr? cavab yox. Sonra 5 v 7 arasndak interval yarya blnr v sual verilir 6-dan bykdr? cavab yox. Demli, fikird tutulan dd 6-dr. Bellikl, balanc verilnlr 10 olduqda axtarlan ddi tapmaq n 4 sual vermk lazmdr. Bu eksperimenti ikinci halda, yni dd 1 il 100 arasnda olanda tkrar edrk asanlqla yqin edrik ki, suallarn say 7, 1-l 1000 arasnda olduqda 10, 1-l 10000 arasnda olduqda is 14 olacaqdr. Bu rqmlr orta hesabla 4,7, 10 v 14-dr. Verilnlrin say artdqda entropiya da artr, yni verilnlrin miqdar 10-dursa, suallar 4-dr. Verilnlrin say 10 df artd, suallarn

say is txminn 2 df artd, 3-c halda verilnlrin miqdar 100 df artd, suallarn say 2,5* df v s. Birinci v ikinci formullar keyfiyyt artmn dmirlr, daha mqsduyun nc formuldur. Bu misalda biz modellrin bir-birindn frqlndirilmsi sullarndan birini gstrdik. Axtar strategiyas trtib edrkn aadaklar nzrd tutmaq lazmdr: Baxlan zaman qeyri-myynlik drcsi ardcl olaraq azalrd, lakin bununla bel biz bir sual vermkl ddi tapa bilrik, bu artq uurdur. Eyni il gr kims labirint drs v oradan onun xmas zruridirs, onda o, qanuna riayt edrk sa v ya sol trfi tutmaqla mtlq labirintdn xacaqdr. Lakin uurlu yol semkl, he bir qaydaya ml etmdn d oradan xmaq olar, bu, artq xobxtlikdir. Rasional hllrin qbul edilmsi nzriyysi mslnin strukturuna gr hllin strukturunu tyin edn hrkt trzi nzriyysinin bir variantdr. Htta bel bir zarafat da var ki, insan o qdr d irrasional deyil ki, nzriyyy uyun qrar qbul etsin. Bunu ehtimall tlim misal zrindn keirk. ki lampa yana bilr: qrmz (A1 hadissi) v a (A2 hadissi). Bu hadis myyn nisbi p, 1 p( p 0,5) tezliyi il tsadfi ba verir. Tutaq ki, p = 9,7, onda 1 p = 0,3 olar. Hr bir snaqda snaq vvlcdn optimal strategiya serk hans hadisnin ba verdiyini demlidir. Veriln halda qrar qbul etmk n dzgn cavablarn orta miqdarnin maksimallamas strategiyasna baxmaq olar, yni y = p p1 + (1 p) (1 p1), (1)

burada p1 v 1 p1 qrmz v a lampann yanmasnn qabaqcadan qbul ediln tezliyidir. (1) ifadsi mqsd funksiyas adlanr. (1)-dn alnr ki, tdqiqat hmi qrmz lampann yanmasn tmin edn qrar qbul etdikd, yni * Asanlqla myyn etmk olar ki, gr veriln suallarn miqdarn n-l, balanc verilnlrin miqdarn k il iar etsk, onda 2n k olar.

hams v ya he n strategiyas olduqda qabaqcadan deyiln dzgn cavablarn miqdar n byk olur.

,01211

==+= pppdpdy

yni .21

=p

p1 tezliyinin p-y yaxnlamasndan ibart olan baqa strategiya da ola bilr. Bu suldan istifad edrk tdqiqat vvlcdn dey bilr ki, 0,7 tezliyi il qrmz, 0,3 tezliyi il a lampa yanacaqdr. Mlumdur ki, bu halda dzgn cavablarn orta ehtimal 0,68- atr. Bu halda diqqti ona ynltmk lazmdr ki, qrar qbul edn snaq dzgn cavablara nail olma istmkl brabr, monotonluqdan da yaxa qurtarmaa alr, yni reaksiyalarn mxtlifliyin can atr. Srclr yax tan olan bel bir qayda var: yol n qdr mrkkbdirs v srt n qdr bykdrs, bir o qdr ox diqqtli olmaq v qabaa baxmaq lazmdr. Bu qaydann mahiyyti ondan ibartdir ki, mrkkb yolda yksk srt zaman qrar qbul etmk vaxt minimuma enir. Qrarn alabatanl v elc d bel hallarda reaksiyann tezliyi, avtomandak yax tormozun olmasndan az rol oynamr. 9-cu misal. ki bir-birini inkar edn: ifady gtiriln, fikr gln alternativ proqnozun mxtlif metodlarnn qiymtlndirilmsin baxaq. Gzlnilir v gzlnilmir. Metrologiyada bundan tr mlumat mnasibtindn v dqiqlik lamtindn istifad olunur. Alternativ proqnozlarn mvffqiyytliliyinin qabaqcadan dzgn sylniln hadislrin faizin gr qiymtlndirilmsi sulu nadir hadislr nisbtn nticlrin knar edilmsin gr d hmi qnatbx deyil. Tutaq ki, qabaqcadan deyilmi y1 v y2 hadislrinin proqnozlarnn ehtimal uyun olaraq p(x1) v p(x2)-dir. y1 v y2 hadislrinin proqnozunun ehtimal, bu hadislr varsa, onlarn proqnozunun ehtimallar cmindn, bu hadislrin proqnozu yoxdursa, onda ehtimallardan dzlir, yni

) P (x) ) + P (y) P (x) = P (yP (x 12111 (1)

21222 ) P (x) ) + P (y) P (x) = P (yP (x (2) Mvffqiyyt proqnozunun ehtimal

P (y) = P (y1) P (x1) + P (y2) P (x2) (3) olacaqdr. (1), (2), (3)-dn P (y) = P (y2) P (x1) [P (y2) P (y1)] (4) almaq olar. p (y1) < p (y2) olsa, onda ttbiq ediln sul nqteyi-nzrindn p (x1) = 0 olduqda daha mvffq proqnoz olar. Bu sul o vaxt ttbiq edil bilr ki, proqnozun xtasnn qiymti btn hallarda eynidir. Xtann qiymti hmiyytli drcd frqlidirs, baqa suldan istifad olunmaldr. Misal olaraq iri yataqlardan neft v qazxarma msalnn pronozladrlmasndak xtan gstrmk olar. Bu halda o, kiik yataqlarn proqnozladrlmasndak xta il mqayis oluna bilr. Bununla bel iri yataqlara nisbtn az tsadf edilir. MDB-d bu cr nhng neft yata Samotlar yatadr. Bu hallarda mvffqiyytlilik faizin nzrn proqnozladrma qnatbx hesab edilmir (7-ci misala bax). Bel hallarda nisbtn nadir hadislr saslanr v zn dorultma cdvli trtib edilir (7-ci cdvl). Bu mqsdl mlumat nisbti meyarndan istifad olunur.

7-ci cdvl

Sinif Proqnoz

x1 x2 cm

y1 11 12 N1

y2 21 22 N2

Bunun n informatik mnasibt kriteriyasndan

,)()(

1yy

N x=

istifad edirlr, burada (y) y1 hadislrin qeyri-myynlik lsdr. x (y) x1 proqnozlarnn nticlri mlumdur, y1 hadislrin qeyri-myynlik lsdr. (y)-in qeyri-myynlik ls olaraq

)(log)()(2

1ii

iyPyPy

=

=

jiijii

x PPxPy log)()(2

11

2

1

= =

entropiyas gtrlr, burada P (y1) yi hadissinin baverm ehtimal,

i

jj

i xN

xP

+=

21)( proqnozunun ehtimal,

ijj

jji x

P

+=

21

1 proqnozunun nticsi

mlum olduqda yij hadislrinin rti ehtimaldr. n ox informasiyaya malik olan n yax proqnoz sulu saylr, yni x (y) daha kiik olsun. A. M. Obuxov shv proqnozlarn tkrar olunmasn tsvir etmk n onlarn tkrar edilmsini ifad edn iki dd daxil etmidir; hadis ba verdikd () ddini, yi hadissi ba verdikd is () ddini daxil edir.

;1211

12

+

= +

=2221

21

gr bir-biril mqayis ediln iki hadisdn biri 1 v 1 il, ikincisi 2 v 2 il xarakteriz edilirs, onda 1 < 2, 1 < 2 olduqda birinci sul ikincidn yax, 1 > 2, 1 > 2 olduqda is birinci sul ikincidn pis hesab edilir. Bu halda bu

v ya baqa suldan istifad etmyin mmkn olduu ttbiq oblastn gstrmk olar. Bunun n dzgn proqnoz vern v dzgn olmayan proqnozladrmadan irli gln orta iqtisadi effekti bilmk zruridir. Obuxovun Q dqiqlik kriteriyas aadak mnasibtl tyin edilir:

Q = 1 , v -nn qiymtini (9)-da yerin yazsaq

21

21122211

NN

Q

=

alarq, bu is reqressiya il st-st dr. Mlumat mnasibti v dqiqlik kriteriyas, qazkondensat tipli yataqlarn proqnozladrlmasnn sulundan mqayis n istifad edk (potensial funksiyalarn ba komponentlrinin qurulmas v Styudent kriteriyas). A ba komponent sulu B potensial funksiyalar sulu C Styudent kriteriyas A, B v C proqnozlar n zn dorultma cdvlini trtib edk.

A proqnozu

B proqnozu

yatan tipi

x2

x2

yatan tipi x2 x2 neftli haiy

26 (11)

23 (22)

29 N1

neftli haiy

27

2

29

neftsiz haiy

7 (21)

3 (12)

30 N2

neftsiz haiy

4

26

30

C proqnozu

yatan tipi

x1

x2

neftli haiy 24 5

29

neftsiz haiy 0 30

30

Px j (yi) = Pi j rti ehtimallar v Pi j ehtimallarnn cdvlini trtib edk.

A proqnozu

B proqnozu

Pij j = 1 j = 2 Pij j = 1 j = 2

i = 1 0,79 0,12 i = 1 0,87 0,07

i = 2 0,21 0,78 i = 2 0,13 0,93

P(xj) 0,56 0,44 P(xj) 0,53 0,47

C proqnozu

Pij j = 1 j = 2

i = 1 1,0 0,14

i = 2 0,0 0,86

P(xj) 0,41 0,59

Qaz-kondensat tipli yatan qeyri-myynlik lsn tyin edk.

30,05930lg

5930

5929lg

5929)( =

+=y

rti entropiyann qiymtini tapaq:

A proqnozu: x (y) = 0,56 (0,79 lg 0,79 + 0,21 lg 0,21) 0,44 (0,12 lg 0,12 + + 0,88 lg 0,88) = 0,13 + 0,07 = 0,20. B proqnozu: x (y) = 0,09 + 0,05 = 0,14 C proqnozu: x (y) = 0,104 Bellikl, mlumat nisbtlri

;67,030,020,0

== ;33,030,014,0

==

.35,030,0

104,0==

Sonra dqiqlik kriteriyas Q-nu tyin edk. Bu mqsdl aadaklar hesablayaq. 1. y hadissi ba verdikd () proqnozlarn tkrarlanmas

A proqnozu: ;103,0326

3

1211

12 =+

=+

=

A

B proqnozu: ;069,0227

2=

+=B

C proqnozu: ;172,0524

5=

+=C

II. Hadis ba vermdikd () proqnozlarn tkrarlanmas

A proqnozu: ;230,0237

7

2221

21 =+

=+

=

A

B proqnozu: ;133,0264

4=

+=B

C proqnozu: ;0300==C

hesablayaq. Onda:

670230103011 AAA , = , , = - - = Q 79,0133,0069,01B ==Q 82,00172,01C ==Q Gstriln misalda alnan nticlr iki kriteriya zr tutudurulur: mlumat mnasibti v st-st dmyn dqiqlik. Bel hallarda mlumat mnasibtin stnlk vermk lazmdr, nki dqiqlik meyarna gr QA v QC mqayis edilck drcd az frqlnirlr. Bundan lav, qeyri-parametrik metodlar (parzen pncrsi metodu, yaxn qonular metodu, potensial funksiyalar metodu v s.) ttbiq etdikd, aadakn nzr almaq lazmdr: lamtlr fzasnn ls byk v semnin hcmi kiik olduqda ehtimaln namlum paylama funksiyasnn etibarl brpas mmkn deyil. Hlledici qaydan qurmaq n, msln, lamtlrin miqdar n = 10 olduqda parzen pncrsinin kmyi il yrdn semnin hcminin N > 400 olmas tlb olunur. Fzann ls artdqda, etibarl tlim n semnin hcmi ekspotensial artr. 10-cu misal. gr hm tbiyytc, hm d tsir qvvsin gr mxtlif olan, byk miqdarda bir-biril qarlql tsird olan faktorlar nzr alnmadqda eksperiment aparsaq, yni sad yax tkil edilmi sistemlr deyil, diffuz pis tkil edilmi sistemlr baxsaq, onda eksperimental tdqiqat zruriliyi meydana xr. Mlumdur ki, elmi-tdqiqatlarn dyri bu tdqiqatlarda itirak edn amillr miqdarnn (n) kvadrat il mtnasib olaraq artr, smrlilik is n -n mnasib olaraq artr. Bu halda tbiidir ki, elmi-tdqiqatlara srf ediln xrclrin artma srti azalmaldr. Bu da z nvbsind elmi-tdqiqat ilrinin effektivliyinin artma zrurtini qabaqcadan myyn edir. Yaylan eksperiment aparmaq sasnda dzgn axtar strategiyasndan istifad edrk eksperimentlrin miqdarnn hmiyytli drcd azaldlmasnn mmknlyn aid misal gstrk.

Tutaq ki, bizim yrndiyimiz proses daxil olan kmiyytlr adlanan x1, x2, . . . , xn faktorlarnn tsir etdiyi xan y kmiyyti il tyin edilir, yni y qara qutunun iinin nticsidir (6-c kil).

6-c kil. Bu halda (n 1) faktoru qeyd edib, bir faktoru dyidirsk, oxlu miqdarda snaq aparmaq lazm glckdir, msln, n = 4-drs, yni y- 4 faktor tsir edirs, onda x1, x2, x3, x4, ayrlqda, tutaq ki, 5 sviyyd dyirs, 54 = 625 eksperiment aparmaq lazm glr. Bel byk miqdarda eksperiment aparmaq, xsusil onlar texnoloji proseslr aiddirs, hmi mmkn olmur. 4 faktorlu proses misalnda balanc mrhl analizin balanc etapna, yni az tsir edn faktorlar aradan xarmaa imkan vern kobud qiymtlndirmy baxaq. Snaqlarn mumi miqdar (n + 1)-dn ox olmaqla 2n - yaxn olmaldr (n = 3, 4, ...). Proses 4 faktorludursa, (n + 1) = 5 v demli, 8 eksperiment aparmaq lazmdr. 8-dn 15-dk faktorlu proseslrd 16 eksperimentin aparlmas zruridir. Snaqlarn aparlma miqdar 8-ci misala gr, yni hr bir faktor iki sviyyd aa v yuxar sviyyd dyidikd (n kiik v n byk qiymtini aldqda) saslandrlr. 11-ci misal. Qum, temperatur, tzyiq miqdarnn iki markal da sxurunun mhkmliyin tsirin baxaq.

8-ci cdvld da sxurlarnn qumun qatlq drcsindn (x1, %), temperatu- rundan (x2, k0 ), tzyiqindn (x3, n/m2) v baqa markalarndan asl olaraq grilmy qar mhkmliyi gstrilmidir. 4-c cdvld gstriln faktorlarn aa sviyysi n kiik qiymtlr, yuxar sviyysi is n byk qiymtlr uyundur (+ iarsi). Eksperimentin plann onun aparlma matrisini qurmaq lazmdr. Bu halda mahiyyti aadakndan ibart olan v papaq adlanan sulu ttbiq etmk olar. Papaqda olanlardan eyni miqdarda v -lar trtib edilir v hr bir tsadfi snaa gr ardcllqla seilir.

8-ci cdvl

Faktorlar

Qumun qtl x1, %

Tempera-tur

x2, K

Tzyiq x3105 n/m2

Suxurun markas

x4

Da suxun

grilmy olan keyf.

meyar y105n/m2

Aa sviyy 10 293 50 A

Yuxar sviyy 20 373 200 B

I tcrb: x1 = 10%, x2 = 373k, x3 = 50105 n/m2, x4 A -nn markasdr. Bunun keirilmsi nticsind grilmy qar mhkmliyin aadak qiymti alnr:

y = 300105 n/m2. II tcrb: x1 = 20%, x2 = 373k, x3 = 50105 n/m2, x4 B markas, y = 150105n/m2. III tcrb: x1 = 10%, x2 = 293k, x3 = 50105 n/m2, x4 B markas, y = 180105 n/m2 v s.

Tcrblrin nticsini 9-cu cdvl yazaq. 9-ci cdvl.

Tcrbnin -si x1 x2 x3 x4 y(10

5 n/m3)

1 2 3 4 5 6 7 8

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

300 150 180 120 80 280 100 230

Tcrbnin tsadfi seilmsind myyn balansa riayt etmk lazmdr. Cdvld iarlrin yerlm sras st-st dn stunlar olmaldr v bellikl d tsadfi balans gzlnilmlidir (tsadfi balans sulu). Eksperimentin qoyulmas strategiyas hr bir faktora ekstremal-knar qiymt verilmsindn ibartdir. Baxlan (x1, x2, x3, x4) faktorlardan asl olaraq xan y kmiyytinin spilmsin diqqt edk. x1-in aa sviyyd qiymti n (qumun qatl 10% olduqda) da sxurunun grilmy qar mhkmliyinin aadak qiymtini alrq:

y 300, 180, 280, 230 (105 n/m2). Alnan qiymtlri azalan ardcllqla dzldk:

300, 280, 230, 180 (105 n/m2). y-in 300, 180 (105 n/m2) knar qiymtlrini ataq v (280 + 230)/2 = 255105 n/m2 orta qiymtini tapaq. Qumun qatlnn yuxar sviyyd dyimsinin grilmy qar mhkmliyinin qiymtlri 150, 120, 80, 100 (105 n/m2)-dr. Yenidn azalan ardcllqla dzrk

)n/m (10 80 100, 120, 150, 2_5 alrq. Knar qiymtlri atb n/m2) (10 110=100)/2 + (120 -5 orta qiymtini taprq.

Bellikl, xan kmiyytin splnmsi 145105 n/m2 (255 110 = 145) olacaqdr.

x2 faktoru aa sviyyd temperaturun qiymtlri n da sxurunun gril- my qar aadak mhkmlik gstricilrini alrq: 180, 120, 100, 230(105 n/m2). Bunlar azalan ardcllqla dzb knar qiymtlri (230, 100(105 n/m2)) ataraq 150105 n/m2- brabr olan orta qiymti taprq. Temperaturun qiymtlrinin dyimsinin yuxar sviyysind xan kmiyytin qiymtlri 300, 150, 80, 280 (105n/m2) olmudur. 300 v 80 (105 n/m2) qiymtlri atb 215105 n/m2- brabr olan qiymti alrq. Grilm 65105 n/m2 olacaqdr. Tzyiq qiymtlrinin (x3) aa sviyyd dyimsind aadak gstricilri alrq: 300, 150, 180, 100(105 n/m2). 300 v 100(105 n/m2) knar qiymtlr kimi atlr v nticd orta qiymt 165 105 n/m2- brabr olur. Dyimnin yuxar sviyysind y-in 120, 80, 280, 230(105 n/m2)- brabr qiymtlri alnmdr. Anoloji olaraq 280 v 80(105 n/m2) qiymtlrini atb 175105 n/m2- brabr qiymtini alrq. Splnm, grndy kimi, 10105 n/m2-na brabrdir. Da sxuru markasnn aa sviyyd dyimsi n grilmy qar mhkmliyin qiymtlri 150, 180, 120 v 280 (105 n/m2)-n brabrdir. 280 v 120(105n/m2) qiymtlri atlr v 165 105 n/m2 orta qiymti taplr. Yuxar sviyyd y, 300, 80, 100, 230 (105 n/m2) qiymtlrini alr. Splnm tyin edildikd hr bir sviyynin (| + + ii xx |) orta qiymtlr frqinin mtlq qiymti gtrlr. Splnmnin alnm qiymtlrin gr, uyun giri faktorlarn x qiymtlr tsir drcsinin analizi kobud qiymtlndirilir. Bu halda deyirlr ki, byk splnm qiymtin malik olan faktor n byk v ksin, kiik splnm qiymtin malik olan faktor is n kiik tsir gstrir. Bellikl, kobud qiymtlndirm gstrir ki, baxlan giri faktorlardan da sxurunda qumun konsentrasiyas grilmnin mhkmlik drcsin n byk tsir gstrir, da sxurunun

markas is aradrlan gstriciy he bir tsir etmir (splnm sfra brabrdir) v sonrak aradrmalarda nzr alnmaya bilr. . Kantn dediyi kimi, alabatan suallar qoymaq bacar aln v ya bacarn vacib v zruri lamtidir. Aydndr ki, hr bir normal uaq trafdaklara bir gnd orta hesabla 300 sual verir. V ox vaxt onlara ixtiyari suala ixtiyari cavab prinsipin casn cavab alr. . Kant yazr ki, gr sual mnaszdrsa v yararsz cavablar tlb edirs, onda bu sual n utanmaqdan lav, bir d o mhartsiz dinlyicini axmaq cavablara svq edir v qdimlrd deyildiyi kimi, bel bir hadisy gtirib xarr: biri keini sar, o birisi altna xlbir, adara tutur. Anketldirm, ekspertlrin sorusu iqtisadiyyat v elmi-texniki trqqi il idaretmd byk rol oynayr. Razlamada, dqiq desk, baqalarnn fikirlrini nzr almaqla problemlrin hllin yanamann analizind anketkdirmdn nec istifad etmk qaydasna aid misal gstrk. 12-ci misal. Bu misalda byk qrup ixtisaslarn bu v ya digr faktorlarn neft istehsalna tsirind mumi, kollektiv rylrini akar etmk mqsdil materiallar mumildirilmidir. (. . eydayev).

10-c

u c

dvl

Sra

n

m-

rsi

Eksp

ertl

r (i

lrin

m

llifi)

Fa

ktor

lar

n

form

asiy

a mn

byi

mdn rejimi

kollek-tiv xas-

slr

qeyri-bircinsli

lik neftin tkl. rti lay

maye-lrinin

xas. termo-

din. quyu rtlri

quyu tempi

sem tempi

ken su

hcmi

yenidn ilm

mddti

kapil-yar

kei-ricil.

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

1

Stol

yaro

v E.

V.

7,5

7

,5

2 7

,5

3 7

,5

1 7

,5

7,5

7

,5

7,5

2

Koj

akin

S.V

. 7

,5

1 2

7,5

3

7,5

7

,5

7,5

7

,5

7,5

7

,5

3 K

arnui

n V

.Z.

v b

aqa

8,5

4

5 2

1

8,5

3

8

,5

8

,5

8

,5

8

,5

4

Qom

ziko

v V

.K.,

Mol

otov

a N

.A

8

,5

2 4

6,5

5

1 3

8

,5

8

,5

8

,5

8

,5

8

,5

5 H

agoo

rt U

. 6

,5

1 6

,5

6,5

6

,5

6,5

6

,5

6,5

6

,5

6,5

6

,5

6 Ml

ik A

slan

ov

L.S.

v

baq

a 9

2 3

1 6

9 9

4 9

9 5

Bt

n

mr

aci

tlr

z

r ra

nqla

r cm

i

13

61,0

11

50,5

12

44,0

13

08,5

12

22,5

13

94,5

11

43,5

12

67,5

13

76,0

13

90,5

13

90,5

Hr

bi

r c

min

or

ta

cm

dn

frq

i (J

) v

ya

mey

li

6

5,6

14

4,9

51

,4

13

,1

72

,9

99

,1

15

1,9

27

,9

80

,6

95

,1

95

,1

Mey

letm

kvad

rat

(d2 )

43

03,4

20

996,0

26

42,0

17

1,6

5314

,4

9820

,8

2307

3,6

778,

4 64

96,4

90

44,0

90

44,8

Bunun n axrnc on ild aparlan aradrmalarn nticlrindn istifad etmkl ekspert sorusu sulu ttbiq edilmidir. 93 i zr materiallarin ym v sistemldirilmsindn sonra bir hisssi 10-cu cdvld (soru cdvli) tqdim ediln 11 geoloji-fiziki v texnoloji faktor ayrlmdr. 10-cu cdvld daha ox hmiyytli qiymt veriln faktorlara 1, 2, 3, . . . 11- qdr ranq verilmidir. Bel ki, msln, I mnbd (Stolyarov Y. B. v baqalar, HX, 1975, 3) birinci yer buruq toru faktoru , II yer layn, sxurun qeyri-bircinsliyi faktoruna verilmi, III yeri is lay mayelrinin xasslri tutur. Qalan faktorlara hmiyyt verilmir, yni qalan lamtlr nzr alnmr v onlara ranqlar aadak qayda il verilir: (4+5+6+7+8+9+10+11)/8 = 7,5. nc hal n (informasiya mnbyi: Karnuin V. Z. v b. , 1976, 3) 5 faktora daha byk hmiyyt verilir (lay mayelrinin xasslri, neftin tklmsi rtlri, buruq toru, layn qeyri-bircinsliyi v kollektor xasssi), qalan lamtlr is aadak kimi ranqlar: (6+7+8+9+10+11)/8 = 8,5.

11-ci cdvl

Mnblr Eyni ranqlarn say, Pi Eyni ranqlarn nzr

alnmas msal, tj 1 8 504 2 8 504 3 6 210 4 6 210 5 10 990 6 5 120

v s. T = tj = 70308

11-ci cdvld ti = P3 P

dsturu il hesablanan eyni ranqlarn nzr alnmas msalnn kmki hesablanmasnn nticlri gstrilmidir, burada P eyni ranqlarn say, yni nzr alnmayan faktorlarn saydr. I mnb n P = 8 v ti = 83 8 = 504 alarq. W uyunlama msal aadak dsturla hesablanmdr.

( ) Tkkmd

W

k

=

32

1

212

burada, k baxlan faktorlarn say (k = 11), m eksperimentlrin say, bu halda baxlan ilrin say (= 95), [d] ranq cminin orta qiymtindn frqi (10-cu cdvl), T = ti eyni ranqlar nzr alan msaldr. Bellikl,

.097,0)0,90440,90444,64964,7786,230738,98204,53146,1710,2642

0,209964,4303(70308)1111(59

1232

=++++++++++

++

=W

Hesablanm W = 0,097 qiymti baxlan misalda alnan

nticlrin az drcd uyumas demkdir. Bellikl, axrnc illrd aparlm oxlu miqdarda axtarlarn nticlrin gr neftxarmaya bu v digr faktorlarn yksk tsiri haqqnda mumi ntic xarmaq mmkn deyildir. Qeyd edilmi uyunsuzluqlar onunla izah olunur ki, mxtlif mktb v istiqamtlrin ilri analiz olunmu, hm d xarici tcrb nzr alnmdr. Yegan ryin olmamas problemin mrkkbliyi, bzi hallarda analiz vaxt qeyri-kafi semlrdn istifad edilmsi baqa hallarda xalis tcrblrin qoyulmas il izah olunur.

Bu misal bir daha gstrir ki, sorularn anketldirilmsin olduqca sliqli yanalmaldr v burada . Kantn yuxarda qeyd edilmi szlri, yni soruularn, elc d anket dzldnin mdniyyti byk rol oynayr. vvld 1936-c ild AB prezidenti F.Puzveltin seilmsind telefon mracitinin qeyri-dzgn anketldirilmsi misal gstrilmidir (4-c misal). Az hmiyyti olmayan baqa misal Fransann ictimai fikir institutunun faliyytini bynmyn general . de Qolla laqdardr. nstitutun direktoru, professor Jan Stelser bel danr: evrili referendumdan sonra 1945-ci ild, mharibdn sonra lkd siyasi rait hddn artq mrkkb v dolaq olanda ba verir. nstitut mkdalar lknin mxtlif tbqlrindn olan 2 min adamla apardqlar soruya ictimai fikri qabaqcadan tdqiq edirlr. Referenduma 2 hft qalm sorunun nticlri, onlar ciddi kild qbul etms d . de Qolla bildirildi. Lakin , ox kemdi ki, . de Qoll Jan Stelseri dvt etdi v qabaqcadan xbrverm nticlri tccblndiyini bildirdi. I sualda soru il qabaqcadan tdqiqatn nticsi 93%, referendum 94%, II sualda is tdqiqatn nticsi 67%, referendum is 66% idi. On milyonlarn fikrini bu cr dqiqlikl qabaqcadan grmk fantaziyadr, dey . de Qoll cavab verir. 12-ci misal. Hr hans prosesin gstricilrin mxtlif faktorlarn tsirini bu faktorun informativliyini hesablama yolu il tyin etmk olar. Frz edk ki, mumi lamtlri olan 2 proses vardr. Bu proseslr hmin lamt gr frqlnirlrs, onda o informativdir. Bu lamt qeyri-informativ olduu halda baxilan proseslrin arasndak frqi akara xartmaq mmkn olmur. nformativliyi qiymtlndirmk n Kulbak ls ttbiq olunur. 115 obyekt zr neftverilm msallar v bu obyektlrin ilnm proseslrini xarakteriz edn faktorlar vardr: 1) S quyu toru sxl, qa/quyu;

2) keiricilik K, mD; 3) Vsor msamlrdn sorulmu su miqdar; 4) ilm srti T; 5) neftd qtran miqdar Csm, % ki: 6) kollektorda gilin miqdar Ct, % ki. Btn obyektlri 2 qrupa blrk: birinci qrupa neftverm msal 0,4-dn kiik olan obyektlri, ikinci qrupa is neftverm msal 0,4-dn byk olanlar daxil edirik. Deyilnlr uyun olaraq bu, A v B qruplar olacaqdr. Sonra bu 2 qrup n lamtlrd mxtlifliyi aadak kimi axtarrq: 0-la 450 arasnda dyin lamtlrdn birini sorulmu suyun miqdarn gtrk. Verilmi nizamlanm sran 12 intervala blk ( 12-ci cdvl). 0-dan 50-y, 50-dn 100- qdr v s. ( 8 12 intervala blmk mslht grlr ). Bu intervallar 12-ci cdvl daxil edk (2-ci qrafa). Sonrak 2 qrafada (3 v 4) A v B qruplarndan olan mdn yataqlarnn hr bir intervala dm tezliyin aid verilnlri yerldiririk. A v B btn diapazonlarda uyun tezliklrin cmini 10% qbul edrk, 5 v 6 qrafalar nisbi tezliklrin qiymtlri il doldururuq. Msln, 0 50 interval n (24 : 41) 100 = 58 alrq. ntervallarn srhdlrinin seiliinin nticy tsirini minimuma endirmk n hr bir intervalda llm srkn (hamarlanm) ortann hesablanmas sulu il hr bir intervalda orta kili tezlik drcsini tyin edirik. Bu zaman verilmi lamtlrin tezliyini 4 qonu diapazonda nzr alrq. llm dyin orta

y3 = (y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 + y5) / 10 dsturu il hesablanr.

12-c

i dvl

V

sor

soru

lmu

su m

iqda

r l

amt

i

n in

form

ativ

liyin

tyi

ni

nte

rva-

ln

-si

nte

rval

Q

rupa

d

m

tezl

iyi

Tezl

ik %

X

sus

iyy

tlri-

nin

uyu

n ni

sbt

i D

K

J hes

ab

ehtim

al

uyu

nla

m

A

B

A

B

A

B

J A/J

B

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

1

0 0

0 0

6 2

0

0

0 0

0 14

7

1

0,0-

50

24

18

58

24

28

16

1,92

3

0,18

2

50,1

-100

9

19

22

25

23

18

1,28

1

0,03

3

100,

1-15

0 3

10

7 13

,5

15

15

1 0

0 4

150,

1-20

0 3

4 7

5 7

10

0,7

2

0,03

5

200,

1-25

0 2

7 5

9 4

8 0,

5 3

0,

06

6 25

0,1-

300

0 5

0 7

2 7

0,49

5

0,

12

7 30

0,1-

350

0 3

0 4

0,5

6 0,

08

11

0,30

8

350,

1-40

0 0

6 0

8 0

5 0

0 0

9 40

0,1-

450

0 3

0 3

0 3

0 0

0

41

75

99

98

,5

99,5

97

0,

72

I intervalda hamar tezlik gstricisini hesablamaq n bzi fiktiv intervallara sfr v minus 1 daxil edk. Bu intervallara he bir mahid dmdiyi n, bu diapazonlarda tezlik gstricilri sfra brabrdir: y0 = y 1 = 0. Onda I v II intervallarda A qrupu n hamar tezliyi bel hesablayrlar:

y1A = (0 + 0 +4y1 + 2y2 + y3) : 10 = (0 + 0 + 4 5b + 2 22 + 7) : 10 = 2b

y2A = (0 + 2y1 + 4y2 + 2y3 + y4) : 10 = 10 + 2 58 + 4 22 + 2

7 + 7) : 10 = 23.

Sonrak hesablamalar sadldirmk n qiymti 5%-dn az olanlardan baqa hamar tezlik gstricilrini faizl 1- qdr dqiqlikl yuvarlaqladrrq. Qiymti 5%-dn az olan btn tezlik gstricilrini is vergldn sonra birinci rqm qdr dqiqlikl yuvarlaqladrrq. Cdvlin sonrak qrafasnda hamar tezlik gstricilrinin nisbti yA / yB yazlr. Sonra diaqnostik msal qrafas glir. DK hamar tezlik gstricilri nisbti loqarifmasnn 10-a hasilinin 1- qdr dqiqlikl yuvarlaqladrlmdr:

B

Alg10yy

DK = .

12-ci cdvld saxta intervallarda (sfr v minus 1) hamar tezlik gstricilri meydana xdndan, orta ll y1 y 0 v y-1 kmiyytlrini cmlmk v alnm cmi veriln lamtlrin axrnc diapazonda orta ll tezlik drcsi hesab etmk lazmdr. Buradan sorulmu su miqdar gstricisi n I intervalda

392,1lg10;92,12548

B

A ==== DKyy

alrq.

12-ci cdvlin sonuncu qrafasn veriln lamtlrin hr bir intervalda informativliyinin qiymtlri il doldururuq. Kulbak formuluna gr J1 diapazonu- nun j-ci lamtinin informativliyinin qiymti

( ) ( )

=

Bx

PAx

PxDKxJij

iji

jij 2

1

Burada DK ( )ijx lamtinin i-ci diapazonunun diaqnostik msal, P ( )Axij / i-ci lamtinin j-ci diapazonunun A qrupuna dm ehtimaldr (hamar tezlik drcsi), baqa szl yAi il iar olunandr:

( ) Biij yBxP =/ Diaqnostik cdvli trtib etmk n btn intervallarda informativlik lamtini hesablamaq v sonra btn xj lamtlrinin onun diapazonlarnn informativliyi cmin brabr olan informativliyini tapmaq lazmdr:

( ) ( )=

=n

i

ijj xJxJ

1

.

Sorulmu su miqdar gstricisinin 1-ci intervalnda (050) informativliyini hesablayrq:

( ) ,18,016,028,0213 ==J

II-d (50100):

( ) 025,018,023,0211 ==J

v s. Bu lamtin tam informativliyini J = 0,72 informativliklrin qiymtlrini cmlmk yolu il taprq. nformativliyi 0,5-dn aa olan lamtlri nzr almaq mslht grlr. Bellikl, sorulmu su hcmi informativ lamtdir.

Qrar qbul edrkn informasiyann atmazl hyacanla tamamlanr (emosiya fransz dilindn trcm olunub, hycanlanma demkdir). Bu, P. V. Simonovun informasiya nzriyysi olub

= ( ) dsturu il verilir, burada hycanlanma, tlbat, zruri informasiyadr, olan informasiya tam informativdirs, yni = -dirs, onda = 0 olar. Hyatda insan mtlq informativ sistem evril bilmz. Bs doldurmaq n demkdir? Qida atmazln n is yemli bir eyl vz etmk olar, biliyin atmazln ancaq bilikl xsusi tipli yol il doldurmaq olar. Bu vziyyt Ourlanm mktubdan gtrlm para il yax illstrasiya edilir: Mn ct v tk oyunu il hamn heyran qoyan bir skkizyal uaq tanyrdm dey Edqar P. O. yazr: Bu oyun ox asandr: oynayanlardan biri lind krciklr gizldir, o biri is krciklrin ct v ya tk olmasn tapmaldr. gr taparsa, bir krcik alr, tapmrsa birini verir. Dediyim uaq mktbd hamn udurdu. Onun hmkarlarnn sad mahidilik v zkal qiymtlndirm qabiliyytin saslanan tapma sulu var idi. Msln, tutaq ki, onunla hr hans bir sadlvh oynayr, lind krciyi sxr v soruur: tk yoxsa ct? Oyunu tk cavab verir v uduzur, lakin sonrak oyunda udur, nki o bel mhakim yrdr: sadlvh birinci df ct gtrd, hiylgrliyi ona bu df ancaq tk gtrmy imkan verr v buna gr tk demliym. O tk deyir v udur. Nisbtn all oyundala o bel mhakim yrdr: Birinci df mn tk dedim, bunu yadda saxlayaraq o dnck ki, birincid olduu kimi mn bu df ct deycym v buna gr d tk gtrmlidir. Lakin o dqiq fikirlck ki, bu ox sad hiyldir v ct gtrmyi qrara alacaq. Ona gr d ct demk daha

yaxdr, ct deyir v udur. Bs yoldalarnn xobxt adlandrd mktblinin oyununun mahiyyti ndn ibartdir? Bu, sadc olaraq oyununun zehni inkiaf drcsinin rqibin zehni inkiaf drcsil eynilmsidir, dedim. Eldir dey, Dyupen cavab verir v mn soruanda ki, onun mvffqiyytinin asl olduu tam eynilmy o nec atr, o cavabnda deyir: mn bilmk istynd ki, mnim rqibim n drcd all v ya axmaq, xeyirxah, ya kinlidir v onda hans fikirlr var, mn z-zm onun znn ifadsini vermy alram, zm hmin ifady uyun hans fikir v ya hissiyyatlar yarandn hiss edirm. Sonuncu kifayt qdr informasiya olmayan raitd, qrar qbul etmk n emosiyalardan istifad edilmsin misaldr. Nzriyy v praktikann tin labirintlrind istiqamtlnmy imkan vern yolgstrici Ariadna ipi haqqnda msllr oxluu hllinin (alqoritminin) mumi sulu bard insanlarn arzusu mlumdur. Qdim yunanlar Ariadna haqda fsan yaratmlar. Dedal Mesona minotavr yerldirmk n dolaql v yri-yr keidli mhur yeralt bina tikmidir. Bu labirint dn he ks oradan z xa bilmmidir. Tezey minotavr ldrrk Ariadnan ipl tmin edn Dedaln kmyi il labirintdn xmdr. 12-ci b misal. ox dolaq yollar v otaqlar olan hr bir binadan onun koridorundan iki dfdn ox kemmk rtil xmaq olar. Aada gstriln qaydan vern yollar v ox otaqlar olan binadan daha mqsd uyun xmaq yolunu fransz mhndisi Tremo gstrmidir. 1. Balanc nqt v ya ayrcdan ixtiyari seilmi istiqamtd son nqty v ya yeni ayrca atana qdr getmk lazmdr. Birinci halda, yolun 2 df qabaa v geriy keildiyindn divarda v ya dmd ikili cizgilr krk, geriy qaytmaq lazm glir. kinci halda ayrca giri v ondan x hr df qeyd edrk, yeni ixtiyari seilmi yolla irli

getmk lazmdr. Tbiidir ki, bir ne ayrcdan sonra kediyimiz ayrc rast glinmlidir. Burada 2-ci v 3-c sula uyun 2 hal mmkndr. 2. gr yolayrcna yeni yolla glmiiks, geri qaytmaq, giri v ayrcdan x iki cizgi il qeyd etmk lazmdr. 3. Ayrca bir df gedilmi yolla yaxnlarsnzsa, yeni yol varsa onunla, yoxdursa ancaq bir df gediln yolla getmk lazmdr. Bellikl, bu qanuna riayt edrk, hr bir koridordan 2 df kemk rtil dolaql koridorlar v oxlu otaqlar olan n tin binadan xmaq olar. Buna misal zrind baxaq. Frz edk ki, yri-yr yollar v oxlu otaqlar olan ABCDE binas O mrkzi ayrc olan bebucaql verilmidir, yni O nqtsin AO, BO, CO, DO, EO yollar vardr. Gzinti A nqtsindn balanr, AO, OC, CD, DO-nu keirik. 2-ci sula gr D nqtsin qaydrq. 3-c sula gr DE zr, sonra is EO zr gedirik. Daha sonra E nqtsin qaydaraq EA zr A nqtsin gedirik. Sonra AE, ED, DC, BO, OB, BA, AB, BC, CO, OA zr gedirik. Birkriteriyal msly gtirmk yolu il oxkriteriyal msllrin hlli mbahisli situasiyalarda qbul olan hllrin subyektivliyinin ciddi iz buraxd dz olmayan nticlr gtirib xarr. Msln, trener basketbolisti send bir trfdn uzun