b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i ’nin normal dağılmasına bağlıdır

•EKK tahmincilerinin ihtimal dağılımları ui’nin ihtimal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır.

• tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği ui’nin normal dağılmasına bağlıdır.

• Çünkü ui normal dağılıyorsa, EKK b1 ve b2’nin tahmincileri de normal dağılır.

• Normal dağılmış değişkenleri olan bir doğrusal fonksiyonun kendisi de NORMAL DAĞILIR.

Hatalarda Normal Dağılım

ui değerleri- +E(ui)=0

Jarque-Bera Normallik Testi1.Aşama H0: ui’ler normal dağılımlıdır

H1: ui’ler normal dağılımlı değildir

2.Aşama = ?

3.Aşama

,sd =?

?24

)3(

6

22

BE

nJB

4.Aşama JB > ,sd H0 hipotezi reddedilebilir

Sd=?

?24

)3(

6

222

4

22

23

nJB

Jarque-Bera Normallik Testi

33E

44B

n

e2

2

n

e3

3

n

e4

4


7.05454.7091

-3.636411.0182-

14.327-17.6727

4.9818-3.3636-7.709118.9455

e e2 e3 e4

49.7722.1813.22

121.40205.27312.32

24.8211.3159.43

358.93

e2 = 1178.66

351.0104.43

-48.091337.62

-2940.99-5519.61

123.6-38.06

-458.156800.15

e3 = -287.99

2476.65491.76174.86

14738.1442136.4097546.48

615.95128.00

3531.95128832.16

e4 = 290672.35e = 0


44B

n

e2

2

10

66.1178

n

e4

4

10

35.290672

=117.866

n

e3

3

10

99.287 =-28.799

=29067.235

= 2

33E

23

)857.10)(866.117(

799.28 =-0.023

224

)866.117)(866.117(

235.29067 = 2.09

Jarque-Bera Normallik Testi1.Aşama H0: ui’ler normal dağılımlıdır

H1: ui’ler normal dağılımlı değildir

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

,sd =5.991

?24

)3(

6

22

BE

nJB

4.Aşama JB < ,sd H0 hipotezi reddedilemez.

Sd=2

24

)309.2(

6

)023.0(10JB

22

0.3459

On ülkede günlük gazete satış adedi (Y), nüfus (X2) ve gayrisafi milli hasıla (X3) verilerden elde edilen doğrusal modelin hata terimlerinin normal dağılıp dağılmadığını test etmek için:i) H0: Hatalar normal dağılıma sahiptir H1: Hatalar normal dağılıma sahip değildir.

ii) JB test istatistiği hesaplanır:

24

3B

6

EnJB

22

24

3

6nJB

2

22

4

32

23

93.9178n

e

73.509n

e

781.34n

e

4

4

3

3

2

2

NORMAL DAĞILIM UYGULAMASI

iv) JB =19 > 5.99 H0 red Hatalar normal dağılıma sahip değildir.

19

24

3781.34

93.9178

781.346

738.50910JB

2

2

3

2

99.5 )iii 20.052,

0

2

4

6

8

10

-5 0 5 10 15 20

Series: ResidualsSample 1 10Observations 10

Mean -3.46E-15Median -1.571819Maximum 17.37865Minimum -4.544198Std. Dev. 6.216577Skewness 2.485017Kurtosis 7.587552

Jarque-Bera 19.06119Probability 0.000073

Eviews ile normal dağılımı test edilirse

iv) JB =19.06 > 5.99 ya da prob= 0.000< 0.05 H0 red Hatalar normal dağılıma sahip değildir.

ÇOKLU DOĞRUSAL

BAĞLANTI

11

ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI

Çoklu doğrusal bağlantı; bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır.

1.i jx xr 1

Parametreler belirlenemez hale gelir. Her bir parametre için ayrı ayrı sayısal değerler bulmak zorlaşır.

i jx xr 02.

Bu değişkenlere ortogonal değişkenler denir ve katsayıların tahmininde çoklu doğrusal bağlantı açısından hiçbir sorun yoktur.

i jx xr 13.

Tam çoklu doğrusal bağlantı yoktur.

12

0

5

10

15

0 2 4 6 8

X3

X2

rX2X3= 1 Tam Çoklu Doğrusal

Bağlantı

TAM ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN NEDENLERİ

İktisadi değişkenlerin zaman içerisinde birlikte

değişme eğiliminde olmaları

Bazı açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli

değerlerinin ilişkide ayrı birer etmen olarak

kullanılmasıdır.

Zaman ve kesit serilerinde de görülür. 14

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ ORTAYA ÇIKARDIĞI SONUÇLAR

•Regresyon katsayılarının değerleri belirsiz olur,

•Regresyon katsayılarının varyansları büyür,

•t-istatistikleri azalır,

•Güven aralıkları büyür,

•r2 olduğundan büyük çıkar,

•Katsayı tahmincileri ve standart hataları

verilerdeki küçük değişmelerden önemli ölçüde

etkilenirler,

i jx xr 1a) Katsayıları tahminleri belirlenemez.

b)Tahminlerin standart hataları sonsuz büyük olur.

0 1 1 2 2Y b b X b X u

2 1X kX

21 2 2 1 2

1 22 21 2 1 2

x y x x y x xb

x x x x

22 1 1 1 2

2 22 21 2 1 2

x y x x y x xb

x x x x

16

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ ORTAYA ÇIKARDIĞI SONUÇLAR

0 1 1 2 2Y b b X b X u 2 1X kX

21 2 2 1 2

1 22 21 2 1 2

x y x x y x xb

x x x x

22 1 1 1 2

2 22 21 2 1 2

x y x x y x xb

x x x x

2 2 21 2 2 1 2

1 22 2 2 21 2 1 2

k x y x k x y x x 0b

0k x x k x x

22 1 1 1 2

2 22 2 2 21 2 1 2

k x y x k x y x x 0b

0k x x k x x

İspat a)

17

18

İspat b)

222

1 u 22 21 2 1 2

xvar b

x x x x

212

2 u 22 21 2 1 2

xvar b

x x x x

X2 yerine kX1 konursa

2 2 2 2

2 u 121 u 22 2 2 2

1 2 1 2

k x xvar b

0k x x k x x

19

1.Varyans Büyütme Modeli

2.Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi

3.Klein – Kriteri

4.Şartlı Sayı Kriteri

5.Theil-m Ölçüsü

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ VARLIĞININ BELİRLENMESİ

20

1.Varyans Büyütme Modeli:

Varyans büyütme faktörü; parametre tahminlerinin

ve varyanslarının çoklu doğrusal bağlantı nedeni ile

gerçek değerlerinden ne derece uzaklaştığını

gösterir.

2u

1 22

i i

Var bX X 1 R

2i

1VIF

1 R

VIF kriteri

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTININ VARLIĞININ BELİRLENMESİ

21

1 2 k

1 2X ,X ...X

1VIF

1 R

i 0 1 1t 2 2t k kt tY b b X b X ..... b X 1 2 k

2Y.X X ...XR

Çoklu doğrusal bağlantı etkisini araştırabilmek için k tane VIF değeri bulunur. Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.

2 1 3 k

2 2X ,X ,X ...X

1VIF

1 R

.

.

k 1 2 k 1

k 2X ,X ,X ...X

1VIF

1 R

5

Çoklu doğrusal bağlantı önemlidir.

22

1 2 k

1 2X ,X ...X

1VIF

1 R

i 0 1 1t 2 2t k kt tY b b X b X ..... b X 1 2 k

2Y.X X ...XR

2 1 3 k

2 2X ,X ,X ...X

1VIF

1 R

.

.

k 1 2 k 1

k 2X ,X ,X ...X

1VIF

1 R

5 Çoklu doğrusal bağlantı önemlisizdir.

Çoklu doğrusal bağlantı etkisini araştırabilmek için k tane VIF değeri bulunur. Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.

23

Yıllar GSMH PA DT TEFE1990 0.397178 0.072425 -0.0244 425.61991 0.634393 0.117118 -0.03118 661.61992 1.103605 0.190736 -0.05618 1072.51993 1.997323 0.282442 -0.15573 1701.61994 3.887903 0.630348 -0.15414 3757.41995 7.854887 1.256632 -0.64664 7065.21996 14.97807 2.924893 -1.66881 12335.41997 29.39326 5.6588 -3.40719 22366.11998 53.51833 11.4232 -4.96864 38067.21999 78.28297 22.40182 -5.94562 58599.12000 125.5961 31.9121 -16.7507 89239.72001 179.4801 47.24108 -12.3931 144862.22002 265.4756 61.87976 -23.4451 216711.5

ÖRNEK: 1990-2002 dönemi için Türkiye’nin GSMH(milyar TL), Para Arzı(PA, milyar TL), Dış Ticaret Açığı (DT, milyar TL) ve Toptan Eşya Fiyat Endeksi (TEFE,1987=100) değerleri verilmiştir.

Varyans büyütme faktörü ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu araştırınız.

24

Bu verilerden elde edilen model;t t t tGSMH 0.6708 1.0473PA 1.3636DT 0.00078TEFE

2R 0.9997Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.

t t tPA 0.191 0.304DT 0.000272TEFE 2R 0.987

1

1VIF 76.92

1 0.987

5 çoklu doğrusal bağlılık önemlidir

t t tDT 0.3421 0.259PA 0.000028TEFE 2R 0.918

2

1VIF 12.195

1 0.918


t t tTEFE 517.59 379.96DT 3102.99PA 2R 0.986

3

1VIF 71.429

1 0.986


25


Bu yöntemde varyans büyütme faktöründe hesaplanan belirlilik

katsayılarından hesaplama yapılır.

Sırası ile incelenen modelde yer alan her bir bağımsız değişken

ayrı ayrı bağımlı değişken olmak üzere kalan diğer bağımsız

değişkenlerle regresyona tabi tutulur.

Oluşturulan söz konusu yeni regresyon modellerine yardımcı

regresyon modelleri denir.

Oluşturulan yardımcı regresyon modellerinin belirlilik katsayıları

hesaplanarak F test istatistiği hesaplanır.

Bu yöntem için temel hipotez bağımsız değişkenler arasında ilişki

yoktur şeklindedir.

26

i 0 1 1t 2 2t k kt tY b b X b X ..... b X

1t 2t, 3t ktX f X X ,.....,X

2t 1t, 3t ktX f X X ,.....,X

kt 1t , 2t (k 1)tX f X X ,.....,X

.

.

i 1 2 k

i 1 2 k

2X ,X X ...X

i 2X ,X X ...X

R /(k 2)F

(1 R ) /(n k 1)

k: ana modelin tahmin edilen katsayı sayısı

Test istatistiği yukarıdaki her denklem için hesaplanır.

2X...XX,X k321

R2

X...XX,X k312R

2X...XX,X 1k21k

R

27

UYGULAMA: Aynı örnek için yardımcı regresyon modeli ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu inceleyiniz.

H0: Çoklu doğrusal bağlantı yoktur.

H1: Çoklu doğrusal bağlantı vardır.

t t tPA 0.191 0.304DT 0.000272TEFE 2R 0.987

i

0.987 /(4 2)F 379.62

(1 0.987) /(13 4 1)

F0.05,(k-2),(n-k+1) =4.10

1.Aşama:

2.Aşama:

3.Aşama:

4.Aşama: Fhes > Ftab H0 reddedilir.

28

t t tDT 0.3421 0.259PA 0.000028TEFE 2R 0.918

i

0.918 /(4 2)F 55.98

(1 0.918) /(13 4 1)

Fhes > Ftab H0 reddedilir.

t t tTEFE 517.59 379.96DT 3102.99PA 2R 0.986

i

0.986 /(4 2)F 352.14

(1 0.986) /(13 4 1)

Fhes > Ftab H0 reddedilir.

29

3.Klein – Kriteri:

Klein, bağımsız değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayılarının kareleri modelin genel belirlilik katsayısından büyük olmadığı sürece çoklu doğrusallığın zararlı olmadığını savunmaktadır.

Çoklu doğrusal bağlılık zararlıdır.

Klein’in yukarıdaki kriterine göre küçük bir çoklu doğrusal bağlantı bile parametre tahminlerinde anlamsızlığa yol açabilir.

2X...XX,Y

2XX k21ji

Rr

Bu durumda

yardımcı regresyon modelleri için F testinde

açıklandığı gibi, yardımcı regresyon modelleri tahmin

edilir ve bunlardan elde edilecek çoklu belirlilik

katsayısı ile karşılaştırılarak karar verilebilir.

31

UYGULAMA: Aynı örnek için Klein kriteri ile çoklu doğrusal bağlantı sorununu inceleyiniz.

t t t tGSMH 0.6708 1.0473PA 1.3636DT 0.00078TEFE 2R 0.9997

t t tPA 0.191 0.304DT 0.000272TEFE 2R 0.987

t t tDT 0.3421 0.259PA 0.000028TEFE 2R 0.918

t t tTEFE 517.59 379.96DT 3102.99PA 2R 0.986

Elde edilen yardımcı regresyon modelleri

2 2R 0.987 R 0.9997

2 2R 0.918 R 0.9997

2 2R 0.986 R 0.9997

1.

2.

3.

Çoklu doğrusal bağlantı zararlı değildir.



32

4.Şartlı Sayı Kriteri:

Bu kriterin hesaplanması için bu (X’X) matrisinin birim köklerinden (özdeğerlerinden) yararlanılır.

(X’X) matrisinin en büyük birim kökü (1) ve en küçük birim kökü (2) ise şartlı sayı

1

2

Şartlı Sayı=

1

2

10 Şartlı Sayı= 30

KARAR:

1. Çoklu doğrusal bağlantı orta derecedir.

2. 1

2

Şartlı Sayı= 30

Çoklu doğrusal bağlantı yüksek derecedir.

33

Örnek: 12 ailenin aylık gıda harcamaları (Y), toplam harcamaları (X2) ve fert sayısı (X3) verileri aşağıdaki gibidir:

Aile Y X2 X3

1 2.2 2.8 32 3,0 3.5 63 4.1 12.5 44 4.7 6.4 25 4.2 5.9 56 6.3 8,0 87 4.6 9.7 38 8.8 20.6 79 7.3 15.9 4

10 4.4 6.7 111 6.9 11.3 212 3.5 4.7 3

i 2 3Y 1.8490 0.30939X 0.09161X

34

Ortalamadan farklar ile bağımsız değişkenler katsayı matrisi;

2 2 32 2 3'

2 3 32 3 3

(X X ) (X X ) (X X )X X

(X X ) (X X ) (X X )

' 310.04 34X X

34 50

' 310.04 34X X

34 50

2310.04 50 (34) 0

2 360.04 14346 0 1 314.41

2 91.26

35

1

2

314.41Şartlı Sayı= 1.856 10

91.26

Çoklu doğrusal bağlantı düşük derecededir.

KARAR:

36

5.Theil-m Ölçüsü

Bağımlı değişkenle bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiye dayanan bir ölçüdür.

Bu ölçü için, modelin genel belirlilik katsayısı ile modelden sırası ile bir tane bağımsız değişkenin çıkarılması ile elde edilecek modellerin çoklu belirlilik katsayıları kullanılır.

t 0 1 t1 2 t2 k tk tY X X ... X Modelde yer alan tüm bağımsız değişkenler sırası ile modelden çıkarılarak

t t 2 t3 tk

t t1 t3 tk

t t1 t2 t (k 1)

Y f (X ,X ,...,X )

Y f (X ,X ,...,X )

:

:

Y f (X ,X ,...,X )

Regresyon modelleri tahmin edilir ve her model için çoklu belirlilik katsayıları elde edilir.

37

Theil-m Ölçüsü

k2 2 2

ii t

m R (R R )

hesaplanır. Burada bağımsız değişkenlerden biri çıkartıldıktan sonra bağımlı değişken ile diğer bağımsız değişkenlerin regresyonu sonucunda tahmin edilen çoklu belirlilik katsayısını ifade eder.

2iR

Theil-m ölçüsü çoklu doğrusal bağlılığın önemli olup

olmadığı hakkında bilgi vermediğinden, varyans büyütme

faktörü ile şartlı sayı daha çok kullanılan ve daha yarar

sağlayan kriterlerdir.

38

“m” ölçüsü her regresyon için ayrı ayrı hesaplanmayan genel bir ölçüdür.

m ölçüsü negatif çıkabileceği gibi çok yüksek pozitif değer de olabilmektedir.

Hesaplanan m ölçüsü sıfıra eşitse bağımsız değişkenler ilişkisizdir.

Theil-m Ölçüsü

m = 0 bağımsız değişkenler ilişkisizdir

39

Örnek: Slayt 11 de incelediğimiz model için Theil-m ölçüsünü uygulayalım.

t t t tGSMH 0.671 1.047PA 1.364DT 0.00078TEFE 2R 0.9997

Yardımcı regresyon modellerini oluşturalım:

t t tGSMH 0.268 3.460PA 1.659DT 2R 0.994

t t tGSMH 1.137 1.396PA 0.818TEFE 2R 0.998

t t tGSMH 0.871 1.682DT 1.062TEFE 2R 0.9988

2 2 2 2 2 2 21 2 3m R R R R R R R

0.9997 0.9997 0.994 0.9997 0.998 0.9997 0.9988

0.9914

m sıfıra yakın bir değer değildir, çoklu doğrusal bağlılık söz konusudur.

40

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI

1.Ön bilgi yöntemi ile;

2. Kesit ve zaman serisi verilerinin birleştirme yöntemi ile;

3. Bazı değişkenlerin modelden çıkarılması yöntemi ile;

4. Değişkenleri dönüştürme yöntemi ile;

5. Ek veya yeni örnek verisi temini yöntemi ile

1.Ön Bilgi Yöntemi

Y = b1 + b2 X2 + b3 X3 +b4 X4+ u b3 = 0.2b2

Y = b1 + b2 X2 + 0.2b2 X3 +b4 X4+ u

Y = b1 + b2 (X2 + 0.2 X3 )+b4 X4+ u

Y = b1 + b2 X*+ b4 X4+ uYukarıdaki hesaplama bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantıdan etkilenmemektedir. Katsayılara sınır koyarak iki değişken arasında çoklu doğrusal bağlantı problemi ortadan kaldırılmış oluyor.

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI PROBLEMİNİ ORTADAN KALDIRMA YOLLARI

2.Kesit ve Zaman Serilerinin Birleştirilmesi

lnY = b1 + b2 lnPt+ b3 lnIt + u

Y:Talep P:Malın fiyatı I:Tüketici geliri t:Yıl

b2 ve b3 fiyat ve gelir elastikiyetidir. Zaman serisi P ve I (fiyat

ve gelir) değişkenleri arasında genellikle yüksek dereceli ilişki

vardır. Çoklu doğrusal bağlantı var.

b3 gelir elastikiyeti (eğer varsa) anket verilerinden ayrıca

tahmin edilir.

3̂b

lnY - b3 lnIt = b1 + b2 lnPt+ u

lnY* = b1 + b2 lnPt + u

Yukarıdaki regresyon modelinden aşağıdaki gibi yararlanırız:

Burada

IbYYt lnˆln 3*

Gelir değişkeninin etkisi giderildikten sonraki Y değeridir.

Bu yöntemde katsayı tahminlerinin yorumu sorundur.

Zaman serisi verisi ve kesit serisi verisindeki gelir elastikiyetinin aynı olduğunu kabul ediyoruz.

3.Bazı Değişkenlerin Modelden Çıkarılması

Modelden bir bağımsız değişken çıkarılırsa spesifikasyon hatası yapma olasılığı artar:

Katsayı tahminleri gerçek değerinin üstünde veya altında tahmin edilebilir.

4.Değişkenleri Dönüştürme Yöntemi,

Fark denklemi yaratılır:

ttttt uXbXbXbbY 4433221

11,441,331,2211 ttttt uXbXbXbbY

ttttttt vXXbXXbbYY ...)()( 1,3331,22211

6.Diğer Yöntemler

Dönüşümlü modelde çoklu doğrusal bağlantı önemli

ölçüde azalmış olur.

5.Ek veya Yeni Örnek Verisi Temin Etme,

Konut Talebi Model Tahminleri

Değişkenler Model A Model B Model C

s.d.

Sabit

Faiz

Nüfus

GSMH

Düzeltilmiş-R2

200.371

-3812.93(-2.40)

-198.40(-3.87)33.82(3.61)

0.37520

687.90(1.80)

-169.66(-3.87)

0.91(3.64)

0.348

19

14.90(0.41)

-184.75(-3.18)

-1315.75(-0.27)

0.52(0.54)

r(GSMH,Nüfus)=0.99 r(GSMH,faiz)=0.88 r(Nüfus,faiz)= 0.91

Örnek

Otomobil Bakım Harcamaları Model Tahminleri

Değişkenler Model A Model B Model C

Sabit

Yas

Km

s.d.

Düzeltilmiş-R2

-626.24(-5.98)7.35(22.16)

55

0.897

-796.07(-5.91)

53.45(18.27)

55

0.856

-151.15(-7.06)

27.58(9.58)

7.29(0.06)

54

0.946

Örnek

ÖRNEK

11 ülkenin 1995 yılı ekonomik büyüme oranlarını ,

para arzındaki büyüme oranlarını sermaye

stokundaki büyüme oranları ile nüfüs büyüme

oranları verilmektedir.

Söz konusu ülkelerin ekonomik performanslarındaki

farklılığın nedenini araştırmak için aşağıdaki

regresyon modeli oluşturulmuştur.Tahin edilen

denklemde çoklu doğrusal bağlantı olup olmadığını

araştırınız.

Dependent Variable: BUYOR

Method: Least Squares

Date: 04/08/07 Time: 22:47

Sample: 1 11

Included observations: 11

VariableCoefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.882311 0.858583 3.357054 0.0121

NUFUSBUYOR -1.255668 0.450382 -2.788005 0.0270 PARARZOR 1.408794 0.571991 2.462964 0.0433

SERMSTOKORAN 2.542222 1.231597 2.064167 0.0779

R-squared 0.850682 Mean dependent var 4.300000 Adjusted R-squared 0.786689 S.D. dependent var 1.719884 S.E. of regression 0.794338 Akaike info criterion 2.652673 Sum squared resid 4.416812 Schwarz criterion 2.797362 Log likelihood -10.58970 F-statistic 13.29332 Durbin-Watson stat 1.824943 Prob(F-statistic) 0.002815

1.Varyans Büyütme Modeli:Bağımsız değişkenleri sırası ile bağımlı değişken yaparak diğer bağımsız değişkenlerle regresyon modeli tahmin edilir.

Depent Variable: NUFUSBUYOR


Date: 04/08/07 Time: 22:53

Sample: 1 11


Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 1.345055 0.477621 2.816157 0.0226

PARARZOR 0.950993 0.297604 3.195500 0.0127 SERMSTOKORAN 0.291956 0.961287 0.303714 0.7691


1. nolu yardımcı regresyon modeli =10.1012i

1VIF

1 R

2. nolu yardımcı regresyon modeli

2i

1VIF

1 R

=13.73

Dependent Variable: PARARZOR


Date: 04/08/07 Time: 22:54

Sample: 1 11


VariableCoefficien


C -0.602064 0.486139 -1.238461 0.2507

NUFUSBUYOR 0.589605 0.184511 3.195500 0.0127 SERMSTOKORAN 1.124048 0.649296 1.731180 0.1217


3. nolu yardımcı regresyon denklemi

2i

1VIF

1 R

=6.1087

Dependent Variable: SERMSTOKORAN


Date: 04/08/07 Time: 22:55

Sample: 1 11



C 0.001490 0.246472 0.006046 0.9953

NUFUSBUYOR 0.039043 0.128552 0.303714 0.7691 PARARZOR 0.242452 0.140050 1.731180 0.1217

R-squared 0.836345 Mean dependent var 1.072727 Adjusted R-squared 0.795431 S.D. dependent var 0.504164 S.E. of regression 0.228030 Akaike info criterion 0.108321 Sum squared resid 0.415981 Schwarz criterion 0.216838 Log likelihood 2.404235 F-statistic 20.44167 Durbin-Watson stat 1.203465 Prob(F-statistic) 0.000717

VIF kriterleri 5 ten buyuk çoklu doğrusal bağlantı var diyebiliriz.


i 1 2 k

i 1 2 k

2X ,X X ...X

i 2X ,X X ...X

R /(k 2)F

(1 R ) /(n k 1)

1. nolu yardımcı regresyon modeli R2=0.901176

2. nolu yardımcı regresyon modeli R2=0.927279

k:4 n:11

R2=0.836345 3. nolu yardımcı regresyon modeli

Klein – Kriteri:

Yardımcı regresyon modelleri tahmin edilir ve

bunlardan elde edilecek çoklu belirlilik katsayısı ile

karşılaştırılarak karar verilebilir.

Yardımcı modelin R karesi < ana modelin R karesi

nden küçükse çoklu doğrusal bağlantı önemli

değildir.

Ana modelin

R-squared 0.850682

3 nolu modelde önemli değildir. (sermstokor)

Theil-m Ölçüsü

Modelde yer alan tüm bağımsız değişkenler sırası ile

modelden çıkarılarak regresyon modelleri tahmin edilir ve her

model için çoklu belirlilik katsayıları elde edilir.k

2 2 2i

i t

m R (R R )

Ana modelin

R-squared 0.850682

1.nolu modelDependent Variable: BUYOR


Date: 04/08/07 Time: 23:34

Sample: 1 11



C 2.886099 1.018640 2.833286 0.0220NUFUSBUYOR -1.156412 0.531289 -2.176614 0.0612

PARARZOR 2.025161 0.578811 3.498829 0.0081

R-squared 0.759795 Mean dependent var 4.300000Adjusted R-squared 0.699744 S.D. dependent var 1.719884S.E. of regression 0.942421 Akaike info criterion 2.946271Sum squared resid 7.105252 Schwarz criterion 3.054788Log likelihood -13.20449 F-statistic 12.65247Durbin-Watson stat 1.901147 Prob(F-statistic) 0.003329

2. nolu modelDependent Variable: BUYOR


Date: 04/08/07 Time: 23:37

Sample: 1 11


VariableCoefficien


C 1.193368 0.826796 1.443364 0.1869PARARZOR 0.214662 0.515174 0.416679 0.6879

SERMSTOKORAN 2.175622 1.664057 1.307420 0.2274

R-squared 0.684877 Mean dependent var 4.300000Adjusted R-squared 0.606096 S.D. dependent var 1.719884S.E. of regression 1.079430 Akaike info criterion 3.217744Sum squared resid 9.321350 Schwarz criterion 3.326261Log likelihood -14.69759 F-statistic 8.693441Durbin-Watson stat 1.238019 Prob(F-statistic) 0.009861

3. nolu modelDependent Variable: BUYOR


Date: 04/08/07 Time: 23:39

Sample: 1 11



C 2.034126 1.005135 2.023735 0.0776

NUFUSBUYOR -0.425036 0.381493 -1.114139 0.2976 SERMSTOKORAN 4.125774 1.342475 3.073258 0.0153

R-squared 0.721284 Mean dependent var 4.300000 Adjusted R-squared 0.651605 S.D. dependent var 1.719884 S.E. of regression 1.015161 Akaike info criterion 3.094973 Sum squared resid 8.244417 Schwarz criterion 3.203489 Log likelihood -14.02235 F-statistic 10.35153Durbin-Watson stat 1.560635 Prob(F-statistic) 0.006035

m=0,851-[(0,851-0,759)+(0,851-0,685)+(0,851-0,721)]

m=0.463

m sıfıra yakın bir değer değildir, çoklu doğrusal bağlılık söz

konusudur

Documents

b tahminleri için uygulanan testlerin geçerliliği u i ’nin normal dağılmasına bağlıdır