BAB 1 Fungsi eksponensial dan logaritmaFungsi dalam matematikaadalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan dengan Df.Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan dengan Kf.Range yaitu daerah hasil yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Rangefungsi f dilambangkan dengan Rf.

SIFAT-SIFAT FUNGSI

1. FUNGSI INJEKTIFDisebut fungsi satu-satu . Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:AB adalah fungsi injektif apabila a b berakibat f(a) f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.2. FUNGSI SURJEKTIFFungsi f: A B disebutfungsi kepadaataufungsi surjektifjika dan hanya jika untuk sembarangbdalam kodomainBterdapat paling tidak satuadalam domainAsehingga berlakuf(a) =b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).3. FUNGSI BIJEKTIFSuatu pemetaan f: AB sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan f adalah fungsi yang bijektif atau A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Fungsi EksponenBentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.

Persamaan EksponenPersamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu:a. Bentuk persamaan a^f(x)=1Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :a^f(x) = 1f(x)=0b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^pMisalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.a^f(x)= a^p f(x) = pc. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :a^f(x) = a^g(x) f(x) = g(x)d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan ab ;a,b >0 ; a,b1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :a^f(x) = b^f(x) f(x) = 0e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan ab ; a,b >0 ; a,b1, dan f(x) g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :log a^f(x) = log b^g(x)f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)} + B{a^f(x)}+ C = 0Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)g(x)Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)Untuk nilai g(x) h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.2). f(x)=1 karena g9x) h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.

i. Bentuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)persamaan diatas akan bernilai benar jikaa. f(x)=0 untuk g(x)0 dan h(x)0 ;b. g(x)=h(x)