BAB II

PERHITUNGAN DAYA

(Power Computation)

1

Daya dan Energi

Daya sesaat pada suatu divais adalah

merupakan perkalian antara tegangan dan

arus pada divais tersebut

Daya sesaat pada umumnya adalah

merupakan besaran varian-waktu.

)()()( titvtp

2

kesepakatan penandaan seperti yang

ditunjukkan pada gambar 2-1, tanda positif pada

p(t) berarti divais menyerap daya sedangkan

tanda negative berarti divais mencatu daya.

3

Energi

Energi atau Usaha (Kerja) adalah integral daya

sesaat.

Energi yang diserap oleh sebuah komponen

pada interval waktu dari t1 hingga t2 adalah :

Bila v(t) dalam volt dan i(t) dalam ampere, maka

satuan daya dalam watt dan energi dalam joule

2

1)(

t

tdttpW

4

Daya Rata-rata

Daya rata-rata adalah waktu rata-rata dari

p(t) dalam satu atau lebih periode. Daya

rata-rata adalah :

T adalah periode dari bentuk gelombang daya

Daya dapat juga diperoleh dari energi

dalam satu periode

Tt

t

Tt

tdttitv

Tdttp

TP

0

0

0

0)()(

1)(

1

5

Daya rata-rata kadang-kadang sering juga

disebut sebagai daya nyata atau daya

aktif, khususnya dalam rangkaian arus

bolak-balik

T

WP

6

Contoh 2-1

Tegangan dan arus pada sebuah divais ditunjukkan pada gambar 2-

2a dan b. (a) Tentukan daya sesaat p(t) yang diserap oleh divais. (b)

Tentukan daya yang diserap oleh divais dalam satu periode. (c)

Tentukan daya rata-rata yang diserap oleh divais.

7

Solusi :

Daya sesaat dapat dihitung dengan mnggunakan persamaan (2-1). Tegangan dan arus dinyatakan sebagai :

Daya sesaat, ditunjukkan pada gambar 2-2c adalah hasil kali tegangan dan arus :

msttv

msttv

20100)(

10020)(

mstAti

mstAti

20615)(

6020)(

msttp

msttp

msttp

2000)(

100300)(

60400)(

8

(b) Energi yang diserap oleh divais dalam satu periode ditentukan dari persamaan 2-2

Daya rata-rata dapat juga dihitung dengan

menggunakan persamaan (2-4)

006,0

0

10,0

006,0

020,0

010,002.12,14,20300400)( JdtdtdtdttpW

T

(c) Daya rata-rata ditentukan dari persamaan (2-3)

W

dtdtdtdttpT

PT

60020,0

02,14,2

0300400020,0

1)(

1 006,0

0

10,0

006,0

020,0

010,00

Ws

J

T

WP 60

020,0

2,1

9

Sebuah kasus kusus yang sering dijumpai

dalam elektronika daya adalah daya yang

diserap atau dicatu dari sumber dc,

sebagai contoh adalah rangkaian pengisi

baterai dan catu daya dc. Daya rata-rata

yang diserap oleh sumber tegangan dc

v(t)=Vdc yang mempunyai periode arus i(t)

diperoleh dari definisi dasar daya rata-rata

persamaan (2-3)

10

Atau

Bagian dalam kurung persamaan diatas

adalah rata-rata bentuk gelombang arus.

Maka daya rata-rata yang diserap oleh

sumber dc adalah hasil perkalian antara

tegangan dan arus rata-rata :

Tt

tdc

Tt

tdc dttiV

Tdttp

TP

0

0

0

0)(

1)(

1

Tt

tdcdc dtti

TVP

0

0)(

1

.avgdcdc IVP 11

Daya yang diserap oleh sumber arus dc

i(t)=Idc adalah :

avgdcdc VIP

12

Induktor dan Kapasitor

Induktor dan kapasitor mempunyai beberapa

karakteristik yang sama pentingnya dalam

aplikasinya pada elektronika daya. Untuk arus

dan tegangan yang periodik :

Energi yang tersimpan dalam inductor adalah :

)()(

)()(

tvTtv

tiTti

)(2

1)( 2 tLitw

13

Bila arus inductor periodik, energi yang

tersimpan diakhir periode sama dengan

diawal periode. Tidak nampak adanya

energi yang ditransfer, sehingga daya

rata-rata yang diserap oleh inductor

adalah nol pada operasi steady-state

periodik.

0LP

14

Daya sesaat tidak nol, karena daya yang

diserap selama setengah periode dan

dikembalikannya kerangkaian selama

setengah periode yang lain.

Hubungan antara tegangan dan arus pada

inductor adalah :

Tt

tL tidttv

LTti

0

000 )()(

1)(

15

Dengan penyusunan kembali dan diketahui

bahwa nilai-nilai awal dan akhir sama untuk

periode arus :

Dengan mengalikan L/T persamaan tersebut,

diperoleh persamaan tegangan pada inductor

dalam satu periode :

Tt

tL dttv

LtiTti

0

000 0)(

1)()(

Tt

tLLL dttv

TVtvavg

0

00)(

1)(

16

Dapat disimpulkan bahwa untuk arus yang periodik, tegangan rata-rata pada inductor adalah nol.

Untuk kapasitor, energi yang tersimpan adalah :

Bila tegangan kapasitor periodik, energi yang tersimpan diakhir periode sama dengan diawal periode. Oleh karenanya, Energi yang diserap oleh kapasitor adalah nol untuk kondisi operasi steady-state periodik.

)(2

1)( 2 tCvtw

0CP17

Hubungan antara arus dan tegangan pada

kapasitor :

Dengan menyusun kembali persamaan

diatas, bahwa nilai awal dan nilai akhir

adalah sama untuk tegangan yang

periodik

Tt

tC tvdtti

CTtv

0

000 )()(

1)(

Tt

tC dtti

CtvTtv

0

000 0)(

1)()(

18

Dengan mengalikan C/T dari persamaan

tersebut, diperoleh persamaan arus rata-

rata pada kapasitor dalam satu periode :

Dapat disimpulkan bahwa untuk tegangan

yang periodik, tegangan rata-rata pada

kapasitor adalah nol.

Tt

tCCC dtti

TItiavg

0

00)(

1)(

19

Contoh 2-2

Arus yang mengalir pada inductor 5 mH ditunjukkan pada gambar 2-3a adalah berbentuk gelombang segitiga periodik seperti yang ditunjukkan pada gambar 2-3b. Tentukan tegangan, daya sesaat dan daya rata-rata pada inductor.

Solusi :

Tegangan pada inductor dapat dihitung dari yang ditunjukkan pada gambar (c). Tegangan rata-rata pada inductor adalah nol seperti tampak pada gambar (c). Daya sesaat pada inductor dapat ditentukan dari yang ditunjukkan pada gambar (d). Ketika p(t) positif, inductor menyerap daya dan ketika p(t) negative inductor mencatu daya. Daya rata-rata pada inductor adalah nol.

20

21

Pengembalian Energi

(Energy Recovery)

Induktor dan kapasitor dapat menyimpan

dan melepaskan energi dalam aplikasi-

aplikasi elektronika daya.

22

Dari gambar terlihat bahwa inductor (ideal)

menyimpan energi pada saat transistor di

nyalakan. Transistor dan diode diasumsikan

ideal. Pada saat Transistor dipadamkan, energi

yang tersimpan dalam inductor dilepaskan

melalui diode dan resistor. Bila tidak terdapat

lintasan pelepasan energi (diode-resistor),

maka transistor akan rusak pada saat

dipadamkan karena penurunan arus inductor

yang sangat cepat akan menyebabkan

tegangan tinggi yang terjadi pada transistor dan

inductor

23

24

Arus induktor dan arus sumber

Transistor nyala (on) : 0<t<t1

transistor mendapatkan tegangan balik ketika

dinyalakan seperti gambar b

Arus pada inductor

Arus sumber = arus inductor, arus inductor

dan sumber naik secara linier ketika transistor

dinyalakan

ccL Vv

L

VdV

Lidv

Lti cc

t

cc

t

LLL 000

1)0()(

1)(

)()( titi Ls 25

Transistor padam : t1<t<T

Transistor padam dan diode konduksi

(gambar c). Arus sumber nol, arus yang

mengalir pada inductor dan resistor turun

secara eksponensial dengan konstanta waktu

L/R

Kondisi awal arus inductor

Atau

L

tVti cc

L

1)(

TtteL

tVetiti ttcctt

LL

1

)1(1)1(

1 ,)()(

R

L

26

Arus sumber nol ketika transistor padam

Daya rata-rata yang dicatu oleh sumber dc

selama periode pensaklaran

0si

LT

tV

Tdt

L

tV

TV

dttiT

VIVP

ccT

t

tcc

cc

T

sCCSSS

20

11

)(1

2

11

1

1

0

0

27

Daya rata-rata yang diserap oleh resistor

adalah dengan mengintegrasikan

persamaan daya sesaat pada resistor.

Daya rata-rata yang diserap inductor nol,

dan daya rata-rata yang diserap oleh

transistor dan diode (ideal) adalah nol.

Maka semua daya yang dicatu oleh

sumber harus diserap oleh resistor :

LT

tVPP cc

SR2

2

1

28

Energi puncak yang tersimpan pada

inductor :

Energi yang tersimpan dalam inductor

ditransfer ke resistor ketika transistor

dipadamkan. Daya yang diserap oleh

resistor dapat ditentukan oleh :

T

tV

L

tVLtLiW cccc

22

1)(

2

12

1

2

1

1

2

LT

tV

T

WP cc

R2

2

1

29

Fungsi resistor pada rangkaian tersebut

digunakan untuk menyerap energi yang

tersimpan dalam inductor dan

mengamankan transistor (energi tersebut

diubah dalam bentuk panas yang

merupakan rugi-rugi daya dalam

rangkaian).

Cara lain untuk menghilangkan energi

yang tersimpan pada inductor ditunjukkan

pada gambar 2.5a.

30

31

Dua buah transistor dinyala-padamkan

secara simultan. Diode digunakan untuk

mengembalikan energi yang tersimpan

dalam inductor ke sumber.

Dengan asumsi bahwa transistor

dinyalakan pada t=0 dan dipadamkan

pada t=t1

Transistor nyala : 0<t<t1

Ketika transistor nyala, diode reverse dan

tegangan pada inductor sama dengan

tegangan sumber Vcc (gambar 2.5b)

32

33

Arus inductor

Arus sumber sama dengan arus inductor

Tampak bahwa arus sumber dan inductor

naik secara linier ketika transistor dinyalakan

CCL VV

L

VdV

Lidv

Lti cc

t

cc

t

LLL 000

1)0()(

1)(

)()( titi Ls

34

Transistor dipadamkan : t1<t<T

Ketika transistor dipadamkan, diode forward

yang akan memberikan lintasan arus inductor

(gambar 2.5.c). Tegangan pada inductor

menjadi berlawanan arah dengan tegangan

sumber.

Pernyataan arus inductor diperoleh dari

hubungan antara arus dan tegangan :

CCL VV

111

1

11 )(

1)()(

1)( ttt

L

V

L

tVdV

Ltidv

Lti cc

t

t

cccc

t

tLLL

35

Atau

Arus pada inductor turun dan menjadi nol

pada saat t=2t1, pada saat ini diode padam.

Arus inductor akan bertahan nol hingga

transistor dinyalakan kembali.

Arus sumber berlawanan arah dengan arus

induktorketika transistor padam dan diode

nyala :

111 2,2)( tttttL

Vti cc

L

)()( titi Ls

36

Sumber menyerap daya ketika arus sumber

negative. Arus rata-rata sumber nol, maka

daya rata-rata sumber nol.

Sumber mencatu daya ketika transistor nyala,

dan sumber menyerap daya ketika transistor

padam dan diode nyala. Oleh karenanya

energi yang tersimpan dalam inductor

dikembalikan dengan mentransfernya kembali

ke sumber.

37

Contoh 2-3 :

Rangkaian seperti pada gambar 2-4a

mempunyai Vcc=90 V, L=200 mH, R =20 Ω,

t1=10 ms, dan T=100 ms. Hitunglah (a) Arus

puncak dan energi puncak yang tersimpan

dalam inductor, (b) daya rata-rata yang diserap

oleh resistor, dan (c) daya puncak dan rata-rata

yang dicatu oleh sumber. (d) Bandingkan hasil-

hasilnya dan apa yang akan terjadi jika cara

pemberian energi/pengenergian (energized)

pada inductor menggunakan rangkaian gambar

2-5a.

38

a). Arus inductor ketika transistor dinyalakan

Arus puncak inductor dan energi yang tersimpan

b). Konstanta waktu arus ketika transistor padam

L/R = 200 mH/20 ohm = 10 ms, sehingga

periode konduksi transistor 90 ms. Sehingga

semua energi yang tersimpan pada

induktor ditransfer keresistor :

mstAtttL

Vti cc

L 1004502,0

90)(

AtiL 5,4)01,0(450)( 1

JtLiWL 025,2)5,4)(2,0(2

1)(

2

1 2

1

2

39

Daya rata-rata yang diserap resistor

c). Daya sesaat yang dicatu sumber

Nilai maksimumnya 405 W pada t=10ms

Daya rata-rata yang dicatu sumber :

JWW LR 025,2

Ws

J

T

WP R

R 25,201,0

025,2

mstuntukWttAVtitvtP sss 100,500.10)450)(90()()()(

mstmsuntuktitvtP sss 10010,0)()()(

WdttdtdttpT

PT

ss 25,200500.401,0

1)(

1 01,0

0

1,0

01,00

40

Atau :

Sehingga daya rata-rata :

d). Bila induktor diberi energi, maka arus induktor

As

AsI s 225,0

1,0

)5,4)(01,0(

2

1

WAVIVP sccs 25,20)225,0)(90(

mstuntukti

mstuntukAtti

mstuntukAtti

L

L

L

100200)(

20109450)(

100450)(

41

Arus sumber mempunyai bentuk seperti pada

gambar 2.5d dan dapat dinyatakan sebagai :

Daya sesaat yang dicatu oleh sumber adalah :

Arus rata-rata sumber adalah 0, dan daya rata-rata

sumber adalah nol. Daya puncak sumber adalah

arus puncak kali dengan tegangan puncak yaitu

405W, seperti pada bagian (c)

mstuntukti

mstuntukAtti

mstuntukAtti

s

s

s

100200)(

20109450)(

100450)(

mstuntuktitp

mstuntukWttitp

mstuntukWttitp

ss

ss

ss

100200)()90()(

2010810500.40)()90()(

100500.40)()90()(

42

Nilai-nilai efektif

(root mean square values)

Nilai efektif tegangan dan arus dikenal

sebagai root mean square atau rms. Nilai

efektif bentuk gelombang periodik adalah

didasarkan pada daya rata-rata yang

dikirim ke resistor.

Daya untuk tegangan dc pada resistor :

R

VP dc

2

43

Tegangan efektif periodik pada resistor

Daya rata-rata pada resistor

Maka daya rata-rata

R

VP

eff

2

44

Atau

Sehingga menghasilkan pernyataan

tegangan efektif atau rms :

Arus rms yang dihasilkan dari :

T

rmseff dttvT

VV0

2 )(1

T

rms dttiT

I0

2 )(1

RIP rms

2

45

Contoh 2-4

Tentukan nilai rms dari bentuk gelombang

pulsa periodik yang mempunyai duty ratio

(D), seperti yang ditunjukkan pada gambar

2.6.

46

Solusi :

Dari gambar terlihat pernyataan tegangan

Nilai rms bentuk dari gelombang tsb :

Contoh 2-5

Tentukan nilai rms dari (a) tegangan sinusoida , (b) penyearah gelombang penuh sinus , dan (c) penyearah setengah gelombang sinus untuk 0<t<T/2 dan nol untuk yang lain.

TtDTuntuktv

DTtuntukVtv m

0)(

0)(

DVDTVT

dtdtVT

dttvT

V mm

DT T

DTm

T

eff

2

0

22

0

2 10

1)(

1

47

Solusi :

a). Nilai rms tegangan sinusoidal

b). Kuadrat fungsi sinus identik dengan kuadrat gelombang sinus penyearah gelombang penuh, sehingga nilai rms dua bentuk gelombang adalah identik :

2

m

rms

VV

48

c). Penyearah setengah gelombang

sinusoid :

d). Kuadrat dari fungsi yang mempunyai

setengah luas dari fungsi bagian (a) dan

(b). Maka :

Atau :

49

Bagian terakhir dari sebelah kanan

persamaan tersebut adalah nilai rms

gelombang sinus, , sehingga nilai rms

gelombang sinus dari penyearah setengah

gelombang adalah :

(a) Gelombang sinus

2/mV

50

(b) Gelombang sinus penyearah

gelombang penuh.

(c) Gelombang sinus penyearah setengah

gelombang

51

Daya nyata dan Faktor daya

Daya nyata, S.

Daya nyata adalah hasil perkalian antara besara-besaran tegangan rms dan arus rms dan sering digunakan sebagai data spesifikasi peralatan (contoh transformator).

Pada rangkaian bolak-balik (rangkaian linier dan sumber sinusoidal) daya nyata adalah besarnya dari daya kompleks.

rmsrmsIVS

52

Faktor daya.

Faktor daya beban didefinisikan sebagai perbandingan antara daya rata-rata dan daya nyata :

Pada rangkaian bolak-balik sinusoidal, factor daya, pf = cos(θ), dimana θ sudut antara tegangan dan arus sinusoidal. (hanya berlaku untuk teganngan dan arus sinusoidal)

rmsrmsIV

P

S

Ppf

53

Perhitungan daya untuk

rangkaian ac sinusoidal

Daya sesaat dan daya rata-rata untuk

rangkain ac :

Daya sesaat :

54

Dengan menggunakan trigonometri

Maka daya rata-rata :

Bagian pertama dari integrasi diatas fungsi

kosinus dan sama dengan 0, integrasi

bagian kedua dengan nilai rata-rata cos

55

Maka daya rata-rata dalam suatu elemen

pada sebuah rangkaian ac :

Atau

Dimana :

dan adalah sudut fasa antara

tegangan dan arus

2/,2/ mrmsmrms IIVV

56

Daya reaktif :

Daya kompleks pada rangkaian ac :

Dimana Vrms dan Irms merupakan besaran kompleks yang sering dinyatakan sebagai fasor (sudut dan magnitude), dan Irms* adalah kompleks konjugit dari fasor arus.

Daya nyata (apparent power) dalam rangkaian ac adalah besarnya (magnitude) dari daya kompleks :

57

Perhitungan daya untuk bentuk

gelombang periodik nonsinusoidal

Rangkaian elektronika daya secara tipikal

mempunyai tegangan dan atau arus yang

periodik tetapi tidak sinusoidal. Deret

Fourier dapat digunakan untuk

mendeskribsikan bentuk gelombang

periodik nonsinusoidal. Hubungan daya

pada rangkaian ini dapat dinyatakan

dalam komponen-komponen dari deret

Fourier.58

Deret Fourier

Deret Fourier fungsi periodik f(t) dapat

dinyatakan dalam bentuk trigonometri :

dimana :

59

Sinus dan kosinus pada frekuensi yang

sama dapat dikombinasikan menjadi satu

sinusoid, sehingga menghasilkan :

Atau :

60

Bagian ao adalah konstanta yaitu nilai rata-rata

dari f(t) dan menyatakan sebuah tegangan atau

arus dc pada aplikasinya. Koefisien C1 adalah

merupakan amplitude dari frekeunsi

fundamental ω0. Koefisien C2, C3 …. adalah

amplitudo dari frekuensi harmonik yang

mempunyai frekuensi 2ω0, 3ω0, ...

Nilai rms f(t) dapat dihitung dari deret Fourier :

61

Daya rata-rata

Bila bentuk gelombang tegangan dan arus

periodik dinyatakan dengan bentuk deret Fourier

:

maka daya rata-rata dihitung dari persamaan 2-

3 :

62

Nilai rata-rata bagian dc adalah. Nilai

rata-rata hasil perkalian antara tegangan

dan arus pada frekuensi yang sama

dideskripsikan oleh persamaan 2-49, dan

nilai rata-rata hasil perkalian antara

tegangan dan arus pada frekuensi yang

berbeda adalah nol. Sehingga, daya rata-

rata untuk bentuk gelombang tegangan

dan arus periodik nonsinusoidal adalah :

63

ooIV

Catatan : bahwa daya rata-rata total

adalah jumlah daya-daya pada frekuensi-

frekuensi dalam deret Fouriernya.64

Sumber Nonsinusoidal

dan Beban Linier

Bila tegangan periodik sinusoidal diberikan ke sebuah beban elemen linier, daya yang diserap oleh beban dapat ditentukan dengan menggunakan superposisi.

Tegangan periodik nonsinusoidal ekivalen dengan kombinasi seri dari deret fourier tegangan seperti yang digambarkan pada gambar 2-10.

Arus pada beban dapat ditentukan menggunakan superposisi dan persamaan 2-59 dapat digunakan untuk menghitung daya rata-rata.

65

66

Contoh 2-9 :

Tegangan periodik nonsinusiodal yang

mempunyai deret Fourier

V. Tegangan ini

dihubungkan dengan beban yang terdiri dari

resistor 5 Ohm dan inductor 15mH terhubung

seri seperti pada gambar 2-11. Hitunglah daya

yang diserap oleh beban.

)50604cos(30)25602cos(2010)( tttf

67

Solusi :

Arus pada setiap frekuesi sumber dihitung

secara terpisah. Bagian arus dc adalah :

Amplitudo bagian arus rms dihitung dari

analisis fasor :

68

Arus beban dapat dinyatakan sebagai :

Daya pada masing-masing frekuensi dalam deret Fourier ditentukan dari persamaan 2-59 :

bagian dc : Po = (10V)(2A) = 20 W

Daya total

P = 20+17,4+14,8 = 52,2W

69

Daya yang diserap oleh beban dapat juga

dihitung dari Irms2 R dalam rangkaian ini

karena daya rata-rata pada inductor

adalah nol :

70

Sumber sinusoidal dan beban nonlinier

Jika sumber tegangan sinusoidal diberikan

ke beban nonlinier maka bentuk

gelombang arus tidak akan sinusoidal dan

dapat dinyatakan dengan deret Fourier.

Bila tegangan sinusoidal :

dan arus dinyatakan dengan deret Fourier

71

maka daya rata-rata yang diserap beban (atau

yang dicatu oleh sumber ) dihitung dari

persamaan 2-59 adalah :

Faktor daya beban dapat dihitung dari

persamaan 2-42 :

72

dimana arus rms dihitung dari :

Tampak bahwa untuk tegangan sinusoidal

dan arus sinusoidal, , yang

merupakan factor daya yang umum

dipakai dalam rangkaian linier dan disebut

dengan factor daya pergeseran

(displacement power factor).

11cos pf

73

Perbandingan antara nilai rms frekuensi fundamental terhadap nilai total rms (I1,rms/Irms) pada persamaan 2-63 disebut dengan factor distorsi (distortion factor)

Faktor distorsi adalah merepresentasikan reduksi pada factor daya karena sifat arus yang nonsinusoidal. Faktor daya juga dinyatakan sebagai :

74

Distorsi harmonisa total (Total Harmonic

Distortion- THD) adalah bentuk lain untuk

menyatakan besarnya sifat-sifat

nonsinusoidal bentuk gelombang.

THD adalah rasio antara nilai rms semua

bagian frekuensi nonfundamental

terhadap nilai rms bagian frekuensi

fundamental.

75

THD ekivalen dengan

THD sering digunakan dalan situasi

dimana bagian dc nol.

Cara lain untuk menyatakan factor distorsi

:

76

Daya reaktif untuk tegangan sinusoidal dan arus

nonsinusoidal dapat dinyatakan seperti pada

persamaan 2-50. Hanya bagian yang tidak nol

saja untuk daya reaktif :

Dengan P dan Q didefinisikan untuk kasus

nonsinusoidal, daya nyata S harus

memmasukkan bagian pada frekuensi yang

berbeda dalam perhitungannya. Distorsi Volt

Ampere (Distortion Volt Ampere-D), biasanya

digunakan untuk menghitung S,

77

dimana

Bagian yang lain kadang-kadang

digunakan untuk tegangan atau arus

nonsinusoidal yang disebut dengan Form

Factor dan Crest Factor

78

Contoh 2-10 :

Sebuah sumber tegangan sinusoidal

diberikan ke beban nonlinier menghasilkan

arus nonsinusoidal yang dinyatakan dalam

bentuk deret Fourier :

Hitunglah : (a) daya yang diserap oleh

beban. (b) factor daya beban. (c) factor

distorsi arus beban, dan (d) distorsi

harmonisa total (THD) arus beban.

79

Solusi :

a). Daya yang diserap oleh beban

ditentukan dengan menghitung daya

yang diserap pada masing-masing

frekuensi dalam deret Fouriernya

(persamaan 2-59) :

b) Tegangan rms :

80

dan arus rms dihitung dari persamaan 2-

64 :

Faktor daya

Atau factor daya dapat dihitung dari

persamaan 2-63 :

81

(c) Faktor distorsi dihitung dari

persamaan 2-65 :

(d) Distorsi harmonisa total arus beban

diperoleh dari persamaan 2-68 :

82