BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Analisis dan Kinerja

Dalam Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer karangan Peter Salim dan Yenni Salim

(2002) menjabarkan pengertian analisis sebagai berikut:

a. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (perbuatan, karangan

dan sebagainya) untuk mendapatkan fakta yang tepat (asal usul, sebab,

penyebab sebenarnya, dan sebagainya).

b. Analisis adalah penguraian pokok persoalan atas bagian-bagian, penelaahan

bagian-bagian tersebut dan hubungan antar bagian untuk mendapatkan

pengertian yang tepat dengan pemahaman secara keseluruhan.

c. Analisis adalah penjabaran (pembentangan) sesuatu hal, dan sebagainya

setelah ditelaah secara seksama.

d. Analisis adalah proses pemecahan masalah yang dimulai dengan hipotesis

(dugaan, dan sebagainya) sampai terbukti kebenarannya melalui beberapa

kepastian (pengamatan, percobaan, dan sebagainya).

e. Analisis adalah proses pemecahan masalah (melalui akal) ke dalam bagian-

bagiannya berdasarkan metode yang konsisten untuk mencapai pengertian

tentang prinsip-prinsip dasarnya.

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia karangan Suharso dan Ana

Retnoningsih (2005), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan,

Universitas Sumatera Utara

perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab

musabab, duduk perkara dan sebagainya). Dan kinerja adalah sesuatu yang dicapai.

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia Departemen Pendidikan Nasional

(2005) menjelaskan bahwa analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa

untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Kinerja adalah kemampuan kerja,

sesuatu yang dicapai, prestasi yang diperlihatkan.

Dapat disimpulkan bahwa pengertian analisis kinerja dalam tugas akhir ini

adalah penyelidikan terhadap suatu metode (dalam hal ini metode Canny) untuk

mengetahui kemampuan kerja metode tersebut melalui beberapa percobaan atau

pengujian.

2.2 Karies Gigi

Karies gigi merupakan penyakit kebudayaan yang telah menyebar luas dan bisa

dicegah tetapi sebagian besar penduduk dunia beradab pernah terserang penyakit ini.

Karies dentis sebenarnya berasal dari bahasa Latin yang berarti lubang gigi dan

ditandai oleh rusaknya email dan dentin yang progresif yang disebabkan oleh

keaktifan metabolisme plak bakteri.

2.2.1 Definisi karies gigi

Karies gigi adalah penyakit jaringan gigi yang ditandai dengan kerusakan jaringan,

dimulai dari permukaan gigi (pits, fissure dan daerah interproximal) meluas ke arah

pulpa. Karies gigi dapat dialami oleh setiap orang dan dapat timbul pada satu

permukaan gigi atau lebih dalam dari gigi, misalnya: dari email ke dentin atau pulpa.

(Tarigan, 1990, hal: 1).

Kidd (1991, hal: 1) menyatakan bahwa karies gigi merupakan suatu penyakit

jaringan keras gigi, yaitu email, dentin dan sementum, yang disebabkan oleh aktivitas

Universitas Sumatera Utara

suatu jasad renik dalam suatu karbohidrat yang dapat diragikan. Tandanya adalah

adanya demineralisasi jaringan keras gigi yang kemudian diikuti oleh kerusakan bahan

organiknya. Akibatnya, terjadi invasi bakteri dan kematian pulpa serta penyebaran

infeksinya ke jaringan periapeks yang dapat menyebabkan nyeri.

Karies akan mengakibatkan kerusakan struktur gigi sehingga terbentuk lubang.

Berikut adalah gambar struktur gigi (www.medicastore.com, 2010):

Gambar 2.1 Struktur gigi

2.2.2 Proses karies gigi

Cara karies merusak gigi sebenarnya sangat sederhana, walaupun proses rincinya

memang lebih rumit. Ada tiga komponen yang diperlukan yakni gigi, plak bakteri, dan

diet yang cocok. Diet sangat berperan sebagai faktor penyebab karies. Perubahan diet

merupakan faktor utama bagi peningkatan prevalensi karies pada masyarakat yang

terpengaruh kebudayaan barat. Komponen diet yang sangat kariogenik adalah gula

terolah atau sukrosa, yang dimetabolisme oleh bakteri dalam plak sehingga

melarutkan email. Proses karies dapat digambarkan secara singkat seperti berikut:

Gambar 2.2 Proses karies gigi

Gigi (email atau dentin) (metabolisme oleh bakteri)

Karies (demineralisasi)

Substrat (gula)

Plak (bakteri)

Universitas Sumatera Utara

2.2.3 Faktor penyebab karies gigi

Banyak sekali faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya karies gigi. Dari

pengamatan yang dilakukan terlihat dengan jelas bahwa semakin dekat manusia

tersebut hidup dengan alam semakin sedikit dijumpai karies gigi. Dengan semakin

canggihnya pabrik makanan, maka semakin tinggi juga prosentase karies pada

masyarakat yang mengkonsumsi makanan hasil pabrik tersebut. Berikut adalah

beberapa hal yang dapat mempengaruhi terjadinya karies gigi pada manusia. (

Tarigan, 1990).

a. Keturunan

b. Ras

c. Jenis kelamin

d. Umur

e. Makanan

f. Unsur Kimia

g. Air ludah (saliva)

h. Plak

Karies terjadi disebabkan oleh serangkaian proses yang terjadi selama

beberapa kurun waktu. Karies merupakan penyakit yang multifaktorial yaitu adanya

beberapa faktor yang menjadi penyebab terbentuknya karies. Ada empat faktor utama

yang memegang peranan yaitu faktor host atau tuan rumah, agen atau

mikroorganisme, substrat atau diet dan ditambah faktor waktu yang digambarkan

sebagai model 4 lingkaran seperti gambar berikut:

Gambar 2.3 Faktor penyebab karies gigi

Universitas Sumatera Utara

2.2.4 Diagnosa karies gigi

Diagnosis ditegakkan berdasarkan nyeri yang dirasakan oleh penderita dan hasil

pemeriksaan gigi secara klinik, dimana ditemukan adanya karies. Jika karies belum

tampak, bisa dilakukan pemeriksaan rontgen gigi atau radiografi untuk membantu

menemukan adanya karies.

Pada proses radiografi, Sinar X diserap oleh jaringan keras sehingga jika sinar

X diarahkan ke gigi akan terbentuk suatu gambaran pada film yang ditempatkan di

belakangnya. Hilangnya mineral oleh karies akan mempengaruhi gambaran pada film,

dan hal ini dimanfaatkan untuk mendeteksi karies pada gigi terutama pada permukaan

aproksimal.

Radiograf yang paling baik untuk mendeteksi lesi aproksimal adalah radiograf

sayap gigi (bite wing). Gambaran pada radiograf adalah gambaran dua dimensi dari

struktur gigi yang tiga dimensi. Gambar radiograf yang telah selesai diproses

bergantung kepada berbagai faktor yaitu sumber sinar, pemrosesan sinar, dan luas

serta macam jaringan yang dilalui sinar. Oleh karena itu penafsiran radiograf harus

dilakukan dengan hati-hati, dan para operator harus menyadari bahwa lesi yang telah

terdeteksi secara klinik tidak selalu harus tampak secara radiografik. Dengan demikian

pemeriksaan secara radiografik hendaknya dilakukan setelah pemeriksaan klinik dan

tidak untuk menggantikan pemeriksaan klinik.

2.2.5 Pencegahan karies gigi

Pencegahan karies gigi bertujuan untuk mempertinggi taraf hidup dengan

memperpanjang kegunaan gigi di dalam mulut. Lima strategi umum yang merupakan

kunci dalam mencegah terjadinya karies gigi yaitu (www.medicastore.com, 2010):

a. Menjaga kebersihan mulut.

Kebersihan mulut yang baik mencakup gosok gigi sebelum atau setelah

sarapan dan sebelum tidur di malam hari serta membersihkan plak dengan

Universitas Sumatera Utara

benang gigi (flossing) setiap hari. Hal ini sangat efektif dalam mencegah

terjadinya pembusukan permukaan yang licin. Menggosok gigi mencegah

terbentuknya karies di pinggir gigi dan flossing dilakukan di sela-sela gigi

yang tidak dapat dicapai oleh sikat gigi. Menggosok gigi yang baik

memerlukan waktu selama 3 menit. Pada awalnya plak agak lunak dan bisa

diangkat dengan sikat gigi yang berbulu halus dan benang gigi minimal setiap

24 jam. Jika plak sudah mengeras maka akan sulit untuk membersihkannya.

b. Makanan.

Semua karbohidrat bisa menyebabkan pembusukan gigi, tetapi yang paling

jahat adalah gula. Semua gula sederhana, termasuk gula meja (sukrosa), gula

di dalam madu (levulosa dan dekstrosa), buah-buahan (fruktosa) dan susu

(laktosa) memiliki efek yang sama terhadap gigi. Jika gula bergabung dengan

plak, maka dalam waktu sekitar 20 menit, bakteri Streptococcus mutans di

dalam plak akan menghasilkan asam. Jumlah gula yang dimakan tidak

masalah, yang memegang peran penting adalah lamanya gula berada di dalam

gigi. Orang yang cenderung mengalami karies harus mengurangi makanan

yang manis-manis. Berkumur-kumur setelah memakan makanan manis akan

menghilangkan gula, tetapi cara yang lebih efektif adalah dengan menggosok

gigi. Untuk menghindari terbentuknya karies, sebaiknya meminum minuman

dengan pemanis buatan atau minum teh atau kopi tanpa gula.

c. Fluor.

Fluor menyebabkan gigi, terutama email, tahan terhadap asam yang

menyebabkan terbentuknya karies. Sangat efektif mengkonsumsi fluor pada

saat gigi sedang tumbuh dan mengeras, yaitu sampai usia 11 tahun.

Penambahan fluor pada air adalah cara yang paling efisien untuk memenuhi

kebutuhan fluor pada anak-anak. Tetapi jika terlalu banyak mengandung fluor,

bisa menyebabkan timbulnya bintik-bintik atau perubahan warna pada gigi.

Jika air yang diminum mengandung sedikit fluor, bisa diberikan obat tetes atau

tablet natrium florida. Fluor juga bisa dioleskan langsung oleh dokter gigi pada

gigi yang cenderung mengalami pembusukan. Akan lebih baik jika

menggunakan pasta gigi yang mengandung fluor.

Universitas Sumatera Utara

d. Penambalan.

Penambalan dapat digunakan untuk melindungi lekukan pada gigi belakang

yang sulit dijangkau. Setelah dibersihkan, daerah yang akan ditambal ditutup

dengan plastik cair. Setelah cairan plastik mengeras, akan terbentuk

penghalang yang efektif, dimana bakteri di dalam lekukan akan berhenti

menghasilkan asam karena makanan tidak dapat menjangkau lekukan tersebut.

Sebuah tambalan bertahan cukup lama; sekitar 90% bertahan sampai 1 tahun

dan 60% bertahan sampai 10 tahun; tetapi kadang perlu dilakukan perbaikan

atau penggantian.

e. Terapi antibakteri.

Beberapa orang memiliki bakteri penyebab pembusukan yang sangat aktif di

dalam mulutnya. Orang tua bisa menularkan bakteri ini kepada anaknya

melalui ciuman. Bakteri tumbuh di dalam mulut anak setelah gigi pertama

tumbuh dan kemudian bisa menyebabkan terjadinya karies. Karena itu

kecenderungan bahwa pembusukan gigi terjadi dalam satu keluarga, tidak

selalu menunjukkan kebersihan mulut maupun kebiasaan makan yang jelek.

2.3 Citra Digital

Menurut arti secara harfiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dua dimensi.

Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue)

dari intensitas cahaya pada bidang dua dimensi. Sumber cahaya menerangi objek,

objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya. Pantulan cahaya ini

ditangkap oleh alat-alat optik, seperti mata pada manusia, kamera, pemindai (scanner),

dan lain-lain sehingga bayangan objek dalam bentuk citra dapat terekam.

Citra sebagai output dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat:

a. Optik, berupa foto,

b. Analog berupa sinyal video, seperti gambar pada monitor televisi,

c. Digital yang dapat langsung di simpan pada suatu pita magnetic.

(Sitorus, S., et al, 2006)

Universitas Sumatera Utara

Menurut kamus Webster (dalam Hestiningsih, 2009) citra adalah suatu

representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu objek atau benda. Citra dapat dikatakan

sebagai citra digital jika citra tersebut disimpan dalam format digital (dalam bentuk

file). Hanya citra digital yang dapat diolah menggunakan komputer. Jenis citra lain

jika akan diolah dengan komputer harus diubah dulu menjadi citra digital.

Citra digital merupakan suatu fungsi intensitas cahaya f(x,y), dimana harga x

dan y merupakan koordinat spasial dan harga fungsi tersebut pada setiap titik (x,y)

merupakan tingkat kecemerlangan citra pada titik tersebut.

Citra digital biasanya berbentuk persegi panjang, secara visualisasi dimensi

ukurannya dinyatakan sebagai lebar x tinggi. Ukurannya dinyatakan dalam titik atau

piksel (pixel = picture element) dan dapat pula dinyatakan dalam satuan panjang (mm

atau inci = inch). Citra digital dinyatakan dengan matriks berukuran N x M (N

menyatakan baris atau tinggi, M menyatakan kolom atau lebar) seperti yang

diperlihatkan pada Gambar 2.4.

−−−−⋅⋅−−

≈

)1,1(...)1,1()0,1(......

)1,1(...)0,0()0,1()1,0(...)1,0()0,0(

),(

MNfNfNf

MfffMfff

yxf

Gambar 2.4 Matriks Citra Digital N x M

Keterangan:

N = jumlah baris, 0 ≤ y ≤ N – 1

M = jumlah kolom, 0 ≤ x ≤ M – 1

L = maksimal warna intensitas (derajat keabuan/gray level), 0 ≤ f(x,y) ≤ L – 1

(Hestiningsih, 2009).

Universitas Sumatera Utara

2.4 Pengolahan Citra Digital

Pengolahan citra digital (digital image processing) merupakan suatu kegiatan yang

dilakukan untuk memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasi oleh manusia

maupun mesin (komputer). Dalam pengolahan citra yang menjadi masukan (input)

dan keluaran (output) adalah citra, namun citra keluaran (output) kualitasnya lebih

baik dari citra masukan (input).

Dari hasil keluaran pengolahan citra digital, dapat dilakukan suatu proses

lanjutan yaitu analisis citra. Kegiatan ini akan menghasilkan informasi untuk

menetapkan keputusan (biasanya didampingi bidang ilmu kecerdasan buatan/Artificial

Intelligence yaitu pengenalan pola (pattern recognition) menggunakan jaringan syaraf

tiruan, logika fuzzy, dan lain-lain). Dalam pengolahan maupun analisis citra banyak

melibatkan persepsi visual (Indira, 2008). Gambar 2.5 menunjukkan diagram alir

proses yang terjadi pada suatu citra mulai dari proses pencitraan sampai pada analisis

citra.

Gambar 2.5 Tahapan dalam Pengolahan Citra

Citra digital direpresentasikan dengan matriks sehingga operasi pada citra

digital pada dasarnya memanipulasi elemen-elemen matriks. Ada beberapa operasi

dasar pada pengolahan citra antara lain: operasi titik, operasi global, operasi berbasis

bingkai (frame), operasi geometri dan operasi bertetangga (Hestiningsih, 2009).

Gambar 2.6 memperlihatkan bagan pengelompokkan operasi-operasi dasar pada

pengolahan citra digital.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.6 Operasi-operasi dasar pada Pengolahan Citra Digital

Dari bagan diatas, dapat dilihat bahwa deteksi tepi merupakan operasi pada

pengolahan citra digital yang merupakan salah satu jenis operasi bertetangga atau

persekitaran (neighbourhood operation).

2.5 Operasi Bertetangga/Persekitaran

Sebuah citra dikatakan ideal, jika mampu mencerminkan kondisi sesungguhnya dari

suatu objek. Mempunyai hubungan satu-satu (one to one), satu titik pada objek

dipetakan tepat satu piksel di citra digital. Tetapi pada kenyataannya, hubungan yang

ada antara titik dalam objek dengan titik pada citra digital adalah hubungan satu ke

banyak (one to many) dan banyak ke satu (many to one). Hal ini disebabkan oleh

beberapa hal, yaitu:

a. Sinyal yang dikirim oleh objek citra mengalami penyebaran (divergensi),

sehingga yang diterima oleh sensor atau detector tidak lagi berupa suatu titik,

namun berupa luasan.

b. Atau sebaliknya satu titik pada sensor atau detector dapat menerima banyak

sinyal dari beberapa bagian.

Operasi Global Operasi Berbasis Bingkai

Operasi Geometri Operasi Bertetangga

Ekualisasi Histogram

Penggabungan Citra

Operasi Titik

Deteksi Gerakan Operasi Logika (AND, OR, XOR, SUB, NOT)

Pencerminan Rotasi

Pemotongan Penskalaan

Deteksi Tepi

Penajaman Citra Penghalusan Reduksi Noise

Efek Emboss

Pengolahan Citra Digital

Modifikasi Kecemerlangan

Peningkatan Kontras Negasi

Pengambangan (Thresholding)

Universitas Sumatera Utara

Operasi citra digital yang berhubungan dengan kondisi diatas disebut operasi

persekitaran/bertetangga (neighborhood operation). Operasi persekitaran/bertetangga

pada dasarnya adalah hubungan antara citra dengan sebuah filter (mask/kernel). Nilai

dari filter/mask merupakan bobot kontribusi titik persekitaran terhadap operasi

persekitaran.

2.6 Deteksi Tepi (Edge Detection)

Menurut Wijaya (2007) edge atau sisi adalah tempat-tempat di mana tingkat

perubahan intensitas paling tinggi. Tempat perubahan intensitas dan sekitarnya

dikonversi menjadi bernilai nol atau satu sehingga mengubah citra menjadi citra biner.

Kriteria untuk menentukan lokasi terjadinya tingkat perubahan intensitas yang

mendadak ada 2 jenis yaitu:

a. Nilai turunan pertama intensitas adalah lebih besar dari magnitude batas

ambang (threshold) tertentu.

b. Nilai turunan kedua intensitas mempunyai sebuah “zero crossing”.

Fungsi pendeteksian sisi pada Matlab menyediakan sejumlah pengestimasi

turunan (derivative estimator) yang mengimplementasikan salah satu dari kriteria

tersebut. Dari beberapa pengestimasi yang ada, maka dapat ditentukan operasi mana

yang sensitif terhadap sisi horizontal atau sisi vertical, atau kedua-duanya. Fungsi

pendeteksian sisi akan menghasilkan nilai 1 apabila sisi ditemukan dan menghasilkan

nilai 0 apabila sebaliknya.

Secara umum tepi dapat didefinisikan sebagai batas antara dua region (dua

piksel yang saling berdekatan) yang memiliki perbedaan intensitas yang tajam atau

tinggi (Febriani, 2008). Tepi dapat diorientasikan dengan suatu arah, dan arah ini

berbeda-beda, tergantung pada perubahan intensitas. Untuk lebih memahami defenisi

tepi, Gambar 2.7 memperlihatkan model tepi dalam ruang satu dimensi.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.7 Model Tepi Satu Dimensi

Menurut Munir (dalam Agushinta, 2009) ada tiga macam tepi yang terdapat di

dalam citra digital, yaitu:

a. Tepi curam

Jenis tepi ini terbentuk karena perubahan intensitas yang tajam, berkisar 900.

b. Tepi landai

Tepi lebar, sudut arah kecil. Terdiri dari sejumlah tepi-tepi lokal

yang lokasinya berdekatan.

c. Tepi yang mengandung noise

Untuk mendeteksi tepi jenis ini, biasanya dilakukan operator image

enhancement terlebih dahulu. Misalnya Operator Gaussian yang berfungsi

untuk menghaluskan citra.

Perbedaan ketiga macam tepi tersebut, diperlihatkan pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Jenis-jenis Tepi

Deteksi tepi (edge detection) merupakan salah satu operasi dasar dalam

pengolahan citra digital. Deteksi tepi merupakan langkah pertama untuk melingkupi

informasi di dalam citra. Tepi mencirikan batas-batas objek dan karena itu tepi

jarak

perubahan intensitas

α α = arah tepi

Universitas Sumatera Utara

berguna untuk proses segmentasi dan identifikasi objek di dalam citra. Deteksi tepi

pada suatu citra memiliki tujuan sebagai berikut (Sigit, 2005):

a. Menandai bagian yang menjadi detil citra.

b. Memperbaiki detil citra yang kabur karena error atau efek proses akuisisi.

Gambar 2.9 memperlihatkan bagaimana tepi dari suatu citra dapat diperoleh

dengan operasi pendeteksian tepi.

Gambar 2.9 Proses Deteksi Tepi Citra

Berdasarkan prinsip-prinsip filter pada citra, tepi suatu gambar dapat diperoleh

menggunakan High Pass Filter (HPF), dengan karakteristik:

∑∑ H( x , y ) = 0 (2.1)

Berikut ini beberapa metode yang digunakan untuk mendeteksi tepi (Herdiyeni,

2007), yaitu:

1. First-Order Derivative Edge Detection (Pendeteksi Tepi Turunan Pertama).

Pendeteksi tepi ini menghitung perbedaan intensitas antara dua piksel yang

saling berdekatan, dimana daerah tepi terletak pada nilai maksimum lokalnya.

Metode ini sering juga disebut dengan pendeteksi tepi dengan operator gradien

citra.

Berikut ini berapa contoh pendeteksi tepi turunan pertama yang sering

digunakan:

Universitas Sumatera Utara

a. Metode Roberts-Cross

b. Metode Prewitt

c. Metode Sobel

2. Second-Order Derivative Edge Detection (Pendeteksi Tepi Turunan Kedua).

Pendeteksi tepi turunan kedua, memanfaatkan nilai tururnan kedua dari fungsi

Gaussian dalam langkah-langkah untuk mendeteksi tepi dari suatu citra. Yang

termasuk dalam metode pendeteksi tepi ini, adalah:

a. Metode Laplacian of Gaussian

b. Metode Canny

Pada penulisan tugas akhir ini metode yang digunakan adalah metode Canny

yang terdiri dari langkah-langkah khusus.

2.6.1 Metode deteksi tepi canny

Canny merupakan salah satu algoritma deteksi tepi modern. Pada tahun 1986 John

Canny mengusulkan tiga kriteria yang menjadi basis pengembangan filter untuk

mengoptimalkan pendeteksian tepi pada citra bernoise (Febriani, 2008).

Algoritma deteksi tepi Canny dikenal sebagai algoritma yang optimal dalam

melakukan pendeteksian tepi. Untuk meningkatkan metode-metode yang telah ada

dalam pendeteksian tepi, algoritma deteksi tepi Canny mengikuti beberapa kriteria

(Canny, 1986) sebagai berikut:

a. Good detection. Kriteria ini bertujuan memaksimalkan nilai signal to noise

ratio (SNR) sehingga semua tepi dapat terdeteksi dengan baik atau tidak ada

yang hilang.

b. Good localization. tepi yang terdeteksi berada pada posisi yang sebenarnya,

atau dengan kata lain bahwa jarak antara posisi sebenarnya adalah

seminimum mungkin (idealnya adalah 0).

Universitas Sumatera Utara

c. Only one response to a single edge (hanya satu respon untuk sebuah tepi).

Artinya detektor tidak memberikan tepi yang bukan tepi sebenarnya.

Berdasarkan pada kriteria ini Canny berhasil melakukan optimalisasi dari ke 3

kriteria tersebut dan menghasilkan persamaan:

)sin()cos()sin()cos()( 4321 xeaxeaxeaxeaxh xxxx ωωωω αααα −− +++= (2.2)

Namun persamaan ini cukup sulit untuk diimplementasikan. Sehingga pada

implementasinya, Canny tetap menggunakan filter Gaussian untuk mereduksi noise.

Fungsi Gaussian dalam satu dimensi dapat direpresentasikan sebagai berikut:

2

2

2

21)( σ

σπ

x

exh−

= (2.3)

Turunan pertamanya:

2

2

232

)(' σ

σπ

x

exxh−−

= (2.4)

Dan turunan keduanya:

−−=

−

2

22

31

21)('' 2

2

σσπσ xexhx

(2.5)

Proses selanjutnya adalah penghitungan besar gradient dan sudut citra. Gradien

dari suatu citra f (x,y) pada lokasi (x,y) adalah vektor

=

∂∂∂∂

=∇y

x

GG

yfxf

f

di mana:

xyxfyxxf

xyxfGx ∆

−∆+=

∂∂

=),(),(),(

(2.6)

Universitas Sumatera Utara

yyxfyyxf

yyxfGy ∆

−∆+=

∂∂

=),(),(),(

(2.7)

Biasanya nilai 1=∆=∆ yx , sehingga persamaan di atas menjadi :

),(),1(1

),(),1(),( yxfyxfyxfyxfx

yxfGx −+=−+

=∂

∂=

(2.8)

),()1,(1

),()1,(),( yxfyxfyxfyxfy

yxfGy −+=−+

=∂

∂=

(2.9)

Hasil pendeteksian tepi adalah citra tepi g(x,y) yang nilai setiap pixelnya

adalah g(x,y) = G[f (x,y)], sehingga diperoleh:

G[f (x,y)] = ≈+ 22yx GG |Gx| + |Gy| (2.10)

Untuk menyatakan apakah sebuah citra g(x,y) merupakan citra tepi atau bukan

maka dilakukan dengan pengambangan (thresholding) yang disimbolkan dengan T.

Thresholding digunakan untuk mengubah citra dengan format skala keabuan, yang

mempunyai kemungkinan nilai lebih dari 2 ke citra biner yang memiliki 2 buah nilai

(yaitu 0 dan 1), seperti berikut: { Tyxfjika

Tyxfjikayxg >≤= ),(1

),(0),( (2.11)

Pengambangan (thresholding) terbagi atas dua jenis, yaitu:

a. Pengambangan Tunggal

Pengambangan tunggal merupakan proses pengambangan yang hanya

memiliki sebuah nilai batas ambang. Fungsi yang digunakan adalah fungsi

transformasi skala keabuan (gray scale transformation/GST). Fungsi GST

adalah fungsi yang memetakan tingkat keabuan input (Ki) ke citra keabuan

citra output (Ko).

Universitas Sumatera Utara

Fungsi GST untuk pengambangan tunggal yaitu:

atau:

Gambar 2.10 menunjukkan sebuah citra yang telah mengalami pengambangan

tunggal.

Gambar 2.10 Citra dengan Pengambangan Tunggal

b. Pengambangan Ganda

Memiliki ambang bawah dan ambang atas. Dilakukan untuk menampilkan

titik-titik yang mempunyai rentang nilai skala keabuan tertentu.

Dengan fungsi GST:

atau:

Gambar 2.11 memperlihatkan sebuah citra yang telah mengalami

pengambangan ganda.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.11 Citra dengan Pengambangan Ganda

Metode Canny menggunakan pengambangan (thresholding) ganda yang mana

terdiri atas threshold batas bawah (tlow) dan threshold batas atas (thigh).

Dapat disimpulkan bahwa metode deteksi tepi Canny dilakukan dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

a. Menghaluskan citra masukan dengan filter Gaussian

b. Mengkalkulasi besar gradien dan sudut citra

c. Mengaplikasikan suppresi nonmaksima pada besaran gradien citra

d. Menggunakan nilai ambang ganda dan analisa keterhubungan untuk

mendeteksi dan menghubungkan antar tepi.

Berikut adalah blok diagram dari algoritma deteksi tepi Canny :

Gambar 2.12 Blok diagram deteksi tepi canny

Metode Canny ini terdiri dari beberapa langkah khusus, Metode Canny lebih

utama dalam mendeteksi tepian yang kurang jelas, yang tidak dapat diperoleh dengan

menggunakan metode lain.

Universitas Sumatera Utara

2.6.2 Parameter pembanding

Untuk menguji kehandalan suatu metode, diperlukan suatu parameter. Dalam

pengujian kinerja suatu metode pendeteksi tepi, berikut ini ada beberapa parameter

yang dapat digunakan:

1. Kualitas morfologi/struktur garis tepi (edge) yang dihasilkan.

Parameter ini dipakai dalam penelitian yang dilakukan Indira (2008). Suatu

metode pendeteksi tepi dikatakan baik jika metode tersebut berhasil

mendeteksi tepi dengan tepat, artinya tidak menyatakan suatu piksel yang

bukan tepi sebagai tepi atau sebaliknya.

2. Sensitifitas (ketahanan) metode pendeteksi tepi terhadap noise. Sering disebut

sensitivity rate.

Setiap gangguan pada citra dinamakan dengan noise. Noise pada citra tidak

hanya terjadi karena ketidaksempurnaan dalam proses capture (pengambilan

gambar), tetapi bisa juga disebabkan oleh kotoran-kotoran yang terjadi pada

citra. Berdasarkan bentuk dan karakteristiknya, noise pada citra dibedakan

menjadi beberapa macam yaitu (Sigit, 2005):

a. Gaussian

b. Speckle

c. Salt & Pepper

Macam-macam noise ini dapat dilihat pada gambar 2.13 berikut ini:

(a) (b) (c)

Gambar 2.13 Macam-macam noise (a) gaussian (b) speckle dan (c) salt & pepper

Universitas Sumatera Utara

Noise gaussian merupakan model noise yang mengikuti distribusi normal

standard dengan rata-rata nol dan standard deviasi 1. Efek dari gaussian noise ini, pada

gambar muncul titik-titik berwarna yang jumlahnya sama dengan prosentase noise.

Noise speckle merupakan model noise yang memberikan warna hitam pada titik yang

terkena noise. Sedangkan noise salt & pepper seperti halnya taburan garam, akan

memberikan warna putih pada titik yang terkena noise.

Sensitivitas metode pendeteksi tepi terhadap noise dapat diukur dengan

menggunakan parameter error rate sebagai berikut:

(2.12)

dimana:

nR : jumlah piksel yang dinyatakan sebagai tepi pada citra referensi

nN : jumlah piksel yang dinyatakan sebagai tepi pada citra noisy

Nilai P yang besar menyatakan sensitivitas edge detector yang tinggi terhadap noise.

Febriani (2008) dan Indira (2008) memakai parameter ini dalam penelitiannya.

3. Waktu yang diperlukan dalam proses tersebut (timing run).

Timing-run adalah lama waktu proses deteksi tepi pada suatu citra, jadi pada

tahap ini akan dianalisis lama waktu yang digunakan dalam melakukan proses

deteksi tepi. Untuk menghitung waktu pemrosesan deteksi tepi dapat dilakukan

dengan menghitung selisih antar waktu akhir pemrosesan dengan waktu awal

pemrosesan.

4. Efek yang ditimbulkan, berupa false positif dan false negatif.

Parameter ini biasanya digunakan pada proses pendeteksian tepi untuk

mengenali citra wajah. Cara kerjanya dengan melihat kinerja metode

pendeteksi tepi yang digunakan dalam mengenali daerah pada citra yang

dimaksudkan sebagai daerah wajah.

Dalam tugas akhir ini, parameter yang akan digunakan untuk melihat kinerja

metode pendeteksi tepi Canny adalah kualitas morfologi edge yang dihasilkan,

Universitas Sumatera Utara

sensitivitas terhadap noise (sensitivity rate), dan waktu yang diperlukan dalam proses

pendeteksian tepi (timing run).

Universitas Sumatera Utara