18

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Preventive Maintenance

2.1.1 Pengertian Perawatan (Maintenance)

Menurut Assauri (1999, p59) perawatan merupakan kegiatan untuk

memelihara atau menjaga fasilitas dan peralatan pabrik, dan mengadakan

perbaikan, penyesuaian atau penggantian yang diperlukan untuk mendapatkan

suatu kondisi operasi produksi yang memuaskan, sesuai dengan yang

direncakan. Dengan adanya perawatan diharapkan semua fasilitas dan mesin

yang dimiliki oleh perusahaan dapat dioperasikan sesuai dengan jadwal yang

telah ditentukan.

Perawatan mempunyai peranan yang sangat menentukan dalam

kegiatan produksi dari suatu perusahaan yang menyangkut kelancaran atau

kemacetan produksi, kelambatan dan volume produksi. Dengan demikian

perawatan memiliki fungsi yang sama pentingnya dengan fungsi-fungsi lain

dari suatu perusahaan.

Karena pentingnya aktivitas perawatan maka diperlukan perencanaan

yang matang untuk menjalankannya, sehingga terhentinya proses produksi

akibat mesin rusak dapat dikurangi seminimum mungkin. Aktivitas perawatan

yang benar-benar baik dapat mengurangi biaya untuk merawat mesin.

19

Menurut sumber yang didapat dari jurnal ilmiah internasional,

http://proquest.umi.com/pqsweb?did=1378834641&sid=2&Fmt=3&clientID

=68814&RQT=309&VName=PQD, manajemen pabrik-pabrik terutama yang

berhubungan dengan bagian perawatan atau maintenance biasanya

dihadapkan pada pertimbangan-pertimbangan yang saling berbenturan.

Sebagai contoh, jika peralatan mengalami perawatan yang berlebih, maka

biaya untuk perawatan akan semakin tinggi, namun apabila perawatannya

kurang, maka akan berakibat pada meningkatnya kerusakan-kerusakan pada

peralatan tersebut. Pada situasi seperti ini, dimana keperluan untuk perawatan

bergantung pada macam-macam kondisi, akan sangat sulit untuk menentukan

strategi perawatan dan pemeliharaan yang optimal yang akan memaksimalkan

keuntungan yang diperoleh dari peralatan-peralatan tersebut dengan

berdasarkan kepada berbagai kriteria.

Pengertian lain mengenai pemeliharaan menurut Heizer adalah suatu

aktivitas yang berkaitan dengan usaha mempertahankan peralatan/sistem

dalam kondisi layak bekerja.

2.1.2 Tujuan Maintenance

Adapun tujuan utama dari fungsi maintenance, menurut Assauri (1999,

p95) adalah:

20

1. Kemampuan berproduksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan

rencana produksi.

2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang

dibutuhkan oleh produk itu sesuai dan kegiatan produksi yang tidak

terganggu.

3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar

batas dan menjaga modal yang diivestasikan dalam perusahaan selama

waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahan mengenai

investasi tersebut.

4. Untuk mencapai tingkat biaya maintenance serendah mungkin dengan

melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien.

5. Menghindari kegiatan meintenance yang dapat membahayakan

keselamatan para pekerja.

6. Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi-fungsi utama

lainnya dari suatu perusahaan,dalam ranka mencapai tujuan utama

perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik

mungkin dan total biaya yang terendah.

21

2.1.3 Jenis-Jenis Perawatan

Aktivitas perawatan (maintenance) dapat dibedakan dalam lima jenis

yaitu preventive maintenance, corrective maintenance, reactive maintenance,

proactive maintenance dan predictive maintenance.

2.1.3.1 Pengertian Preventive Maintenance

Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan

untuk mencegah timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat

menyebabkan fasilitas atau mesin produksi mengalami kerusakan pada waktu

melakukan kegiatan produksi.

Dengan demikian semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan

preventive akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu dalam keadaan

optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi.

Dalam pelaksanaannya preventive maintenance dapat dibedakan atas

routine maintenance dan periodic maintenance.

Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara

rutin. Contohnya pelumasan, pengecekan isi bahan bakar.

Periodic maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan

secara periodik atau dalam jangka waktu tertentu (Assauri, p90).

22

2.1.3.2 Corrective Maintenance

Corrective maintenance merupakan kegiatan perawatan yang

dilakukan setelah mesin atau fasilitas mengalami kerusakan atau gangguan.

Dalam hal ini kegiatan corrective maintenance bersifat perbaikan yaitu

menunggu sampai kerusakan terjadi terlebih dahulu, kemudian baru diperbaiki

agar dapat beroperasi kembali.

Tindakan corrective ini dapat memakan biaya perawatan yang lebih

murah daripada tindakan preventive. Hal tersebut dapat terjadi apabila

kerusakan terjadi disaat mesin atau fasilitas tidak melakukan proses produksi.

Namun saat kerusakan terjadi selama proses produksi berlangsung maka biaya

perawatan akan mengalami peningkatan akibat terhentinya proses produksi.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tindakan corrective

memusatkan permasalah setelah permasalahan tersebut terjadi, bukan

menganalisa masalah untuk mencegahnya agar tidak terjadi.

2.1.3.3 Reactive Maintenance

Reactive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan yang dilakukan

sebagai respon terhadap breakdown unit yang tidak terencana, umumnya

sebagai hasil dari kegagalan baik yang bersifat internal ataupun yang bersifat

eksternal. Yang termasuk kedalam reactive maintenance adalah corrective

maintenance.

23

2.1.3.4 Proactive Maintenance

Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara

teratur dan terencana tanpa menunggu mesin rusak terlebih dahulu, sehingga

dapat meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan

mesin. Yang termasuk dalam proactive maintenance adalah preventive

maintenance dan predictive maintenance.

2.1.3.5 Predictive Maintenance

Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui

analisa secara fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan

pengukuran instrumen tertentu seperti alat pengukur getaran, temperatur,

pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi kerusakan sedini mungkin.

2.1.4 Langkah-Langkah Pengambilan Tindakan Maintenance

Dalam menentukan tindakan Maintenance yang diambil ada 4 tahap

yang harus dilewati terlebih dahulu yaitu:

1. What

Menentukan jenis komponen yang perlu diberlakukannya pemeliharaan

rutin. Tipe komponen digolongkan dalam jenis:

• Komponen Kritis

Komponen yang frekuensi kerusakannya sangat sering.

24

• Komponen Mayor

Komponen yang frekuensi kerusakannya cukup tinggi.

• Komponen Minor

Komponen yang frekuensi kerusakannya jarang.

2. How

Berarti bagaimana cara atau tindakan pemeliharaan yang diambil

• Inspeksi Rutin

• Preventive Maintenance

• Corrective Maintenance

3. Who

Siapa yang akan bertanggung jawab atas kerusakan dan yang bertanggung

jawab untuk mereparasikan.

4. Where

Menunjukan tempat yang akan digunakan untuk mereparasinya.

2.1.5 Konsep-Konsep Pemeliharaan

2.1.5.1 Konsep Reliability (Keandalan)

Menurut Ebeling reliability adalah probabilitas suatu komponen atau

sistem yang akan berjalan sesuai dengan fungsi yang ditetapkan dalam jangka

waktu tertentu saat komponen tersebut beroperasi. Reliability adalah

probabilitas mesin tidak rusak walaupun telah beroperasi overtime, sedangkan

25

menurut Heizer & Render, Reliability adalah peluang suatu mesin dapat

berfungsi secara benar pada waktu tertentu dibawah kondisi tertentu pula.

2.1.5.2 Konsep Keterawatan

Adalah suatu probabilitas suatu komponen atau sistem yang

menunjukan kemampuan yang diharapkan pada suatu waktu tertentu saat

perawatan dilakukan sesuai dengan prosedur yang diharuskan. Keterawatan

suatu komponen juga dapat dikatakan sebagai probabilitas suatu komponen

dapat diperbaiki sesuai dengan waktu yang diberikan.

2.1.5.3 Konsep Avaibility (Ketersediaan)

Adalah probabilitas suatu komponen atau sistem yang menujukan

kemampuan yang diharapkan pada suatu waktu tertentu ketika dioperasikan

dalam kondisi operasional tertentu. Ketersediaan juga dapat dikatakan sebagai

presentase waktu operasional sebuah komponen atau sistem selama interval

waktu tertentu.

Yang membedakan avaibility dan reliability adalah probabilitas saat

komponen dalam keadaan tidak rusak walaupun pada masa lampau telah rusak

tetapi telah diperbaiki kekondisi semulanya. Makanya nilai Avaibility tidak

akan pernah rendah dari nilai Reliability.

26

2.1.6 Konsep Preventive Maintenance

Konsep preventive maintenance pertama kali diterapkan di Jepang

pada tahun 1971. Konsep ini mencakup semua hal yang berhubungan dengan

maintenance dengan segala implementasinya di lapangan. Konsep ini

mengikut sertakan pekerja dari bagian produksi untuk ambil bagian dalam

kegiataan maintenance tersebut. Dengan demikian maka diharapkan terjadi

kerjasama yang baik antara bagian maintenance dan bagian produksi.

Inti dasar dari preventive maintenance adalah inspeksi dan reparasi

bila terjadi kerusakan pada fasilitas. Inspeksi dilakukan untuk mencegah

kerusakan yang akan mengganggu proses produksi.

Ada tiga hal utama dalam maintenance adalah:

• Membersihkan ( Cleaning )

Pekerjaan ini adalah tugas yang harus dilakukan setiap mesin atau fasilitas

lainnya setelah digunakan. Pembersihan dapat dilakukan dengan

pembersihan dari debu-debu sisa produksi dan juga mencuci peralatan

yang telah dipakai.

• Memeriksa ( Inspection )

Pekerjaan kedua adalah memeriksa bagin-bagian dari mesin yang

dianggap perlu. Pemeriksaan rutin perlu dilakukan sesuai dengan waktu

yang telah ditentukan.

27

• Memperbaiki ( Repair )

Pekerjaan selanjutnya adalah memperbaiki bila terdapat kerusakan-

kerusakan sehingga dapat digunakan kembali seperti kondisi normal.

2.1.7 Distribusi Kerusakan

Distribusi kerusakan adalah informasi dasar mengenai umur pakai

suatu peralatan dalam suatu populasi. Distribusi yang umum digunakan adalah

distribusi eksponensial, lognormal, normal dan Weibull. Distribusi kerusakan

ini dapat memenuhi berbagai fase kerusakan. Jika sampelnya tergolong kecil

maka penaksiran parameter distribusi dilakukan dengan metode kuadrat

terkecil (least squares curve fitting). Distribusi exponensial biasanya

digunakan jika laju kerusakannya konstan terhadap waktu. Distribusi

lognormal memiliki kemiripan dengan distribusi Weibull sehingga jika pada

suatu kasus memiliki distribusi Weibull maka distribusi Lognormal, juga

cocok untuk digunakan. Distribusi normal biasanya digunakan pada fenomena

terjadinya wear out region. Distribusi Weibull dapat digunakan pada model

yang mengalami laju kerusakan menaik maupun menurun.

Dalam perhitungan nilai fungsi distribusi kumulatif (F(ti)) digunakan

metode pendekatan median rank karena metode ini memberikan hasil yang

lebih baik untuk distribusi kerusakan yang mempunyai penyimpangan

28

distribusi (skewed distribution). Adapun nilai F(ti) tersebut didekati dengan

persamaan :

4.03.0)(

+−

=nitiF

2.1.7.1 Distribusi Eksponensial

Distribusi ini memiliki laju kerusakan yang tidak berubah dan kostan

terhadap waktu (Constant Failure Rate Model). Penaksiran parameter

distribusi Eksponensial dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (least

squares method) yaitu :

• xi = ti

• yi = ln [1/(1-F ( ti ))]

• F(ti) = ( i-0.3 ) / ( n+ 0.4)

• Parameter :

∑

∑

=

=== n

ii

n

iii

x

yxb

1

2

1λ

Dimana :

ti = data kerusakan ke i

i = 1,2,3,…..,n

n = jumlah data kerusakan

F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank

29

Fungsi kerusakan distribusi Eksponensial adalah

• Fungsi Kepadatan Probabilitas

tetf λλ −=)(

• Fungsi Distribusi Kumulatif

tetf λ−−= 1)(

• Fungsi Keandalan

tetR λ−−= 1)(

• Fungsi Laju Kerusakan

λλ ==)()()(

tRtft

• Nilai Rata-Rata Distribusi Eksponensial

λ1

=MTTF

2.1.7.2 Distribusi Lognormal

Distribusi lognormal memiliki dua parameter yaitu parameter bentuk

(s) dan parameter lokasi (tmed). Seperti distribusi Weibull, distribusi

Lognormal memiliki bentuk yang bervariasi. Yang sering terjadi, biasanya

data yang dapat didekati dengan distribusi Weibull juga bisa didekati dengan

distribusi lognormal. Distribusi lognormal dilakukan dengan menggunakan

metode kuardrat terkecil (least square method) yaitu:

• xi = ln ti

30

• yi = zi = )]([1 tiF−Φ

• F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)

• ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑

∑∑

==

==

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

xxn

yyxnb

1

2

1

2

11

• n

xb

n

ya

n

ii

n

ii ∑∑

== −= 11

• Parameter

bs 1= dan )(as

med et −=

Dimana :

ti = data kerusakan ke i

i = 1,2,3,…..,n

n = jumlah data kerusakan

zi = nilai dari tabel distribusi normal

F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank

Fungsi kerusakan distribusi lognormal adalah

• Fungsi Kepadatan Probabilitas

2

2 ln21

21)( ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

medtt

se

sttf

π

31

• Fungsi Distribusi Kumulatif

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ=

medtt

stf ln1)(

• Fungsi Keandalan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ−=

medtt

stR ln11)(

• Fungsi Laju Kerusakan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ−

=

medtt

s

tftln11

)()(λ

• Nilai Rata- Rata Distribusi lognormal

2

2s

med etMTTF =

2.1.7.3 Distribusi Normal

Bentuk distribusi normal memyerupai lonceng sehingga memilki nilai

simetris terhadap nilai rataan dengan dua parameter bentuk yaitu µ (nilai

tengah) dan σ (standart deviasi). Parameter µ (nilai tengah) memiliki

sembarang nilai, positif maupun negatif. Sedangkan parameter σ (standart

deviasi) selalu memiliki nilai positif.

Distribusi normal dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil (least square method) yaitu:

• xi = ti

32

• yi = zi = )]([1 tiF−Φ

• F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)

• ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑

∑∑

==

==

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

xxn

yyxnb

1

2

1

2

11

• n

xb

n

ya

n

ii

n

ii ∑∑

== −= 11

• Parameter

ba

−=μ dan b1

=σ

Dimana :

ti = data kerusakan ke i

i = 1,2,3,…..,n

n = jumlah data kerusakan

zi = nilai dari tabel distribusi Normal

F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank

Fungsi kerusakan distribusi Normal adalah:

• Fungsi Kepadatan Probabilitas

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=2

2

2

21)( σ

μ

π

t

est

tf

33

• Fungsi Distribusi Kumulatif

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ=σμttf )(

• Fungsi Keandalan

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ−=σμttR 1)(

• Fungsi Laju Kerusakan

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Φ−=

σμ

λttft

1

)()(

• Nilai Rata- Rata Distribusi Lognormal

MTTF = µ

2.1.7.4 Distribusi Weibull

Distribusi Weibull sering dipakai sebagai pendekatan untuk

mengetahui karakteristik fungsi kerusakan karena perubahan nilai akan

mengakibatkan distribusi Weibull mempunyai sifat tertentu ataupun ekuivalen

dengan distribusi tertentu. Distribusi Weibull dilakukan dengan menggunakan

metode kuadrat terkecil (least square method) yaitu:

• xi = ti

• yi = ln[ln(1/(1-F(ti)))]

• F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)

34

• ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑

∑∑

==

==

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

xxn

yyxnb

1

2

1

2

11

• n

xb

n

ya

n

ii

n

ii ∑∑

== −= 11

• Parameter

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= βα

θ e

Dimana :

ti = data kerusakan ke i

i = 1,2,3,…..,n

n = jumlah data kerusakan

F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank

Fungsi kerusakan distribusi Weibull adalah:

• Fungsi Kepadatan Probabilitas

βθ

β

θθβ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

t

ettf1

)(

• Fungsi Distribusi Kumulatif

β

θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=t

etf 1)(

35

• Fungsi Keandalan

β

α⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=t

etR )(

• Fungsi Laju Kerusakan

1

)(−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

β

θθβλ tt

• Nilai Rata- Rata Distribusi lognormal

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Γ=β

θ 11MTTF

)1().1()( −Γ−=Γ xxx

Dimana )(xΓ adalah fungsi gamma

2.1.8 Identifikasi Distribusi

Identifikasi distribusi dilakukan melalui 2 tahap yaitu Least Square

Curve dan Goodness of Fit Test

2.1.8.1 Least Square Curve Fitting

Metode ini digunakan utnuk menghitung nilai index of fit (r).

Distribusi dengan nilai r yang terbesar akan dipilih untuk diuji dengan

menggunakan Goodness of Fit Test

36

Rumus umum yang terdapat dalam metode Least Square Curve Fitting

adalah:

( )4.03.0

+−

=nitF i

Dimana :

i = data waktu ke-t

n = Jumlah data kerusakan

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑ ∑∑ ∑

∑∑∑

= == =

===

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

iii

YiYinXiXin

YiXiYXnrfitofindex

1

2

1

2

1

2

1

2

111

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑

∑∑∑

==

===

2

11

2

111

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

XiXin

YiXiXiYinb untuk Weibull, Normal, Lognormal

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∑

∑

=

=n

i

n

i

Xi

XiYib

1

2

1 untuk Eksponensial

xbya −=

Rumus yang dimiliki masing-masing distribusi adalah :

• Distribusi Weibull

tiXi ln= dimana ti adalah data waktu ke i

37

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=)(1

1lnlntiF

yi

Parameter : β = b dan е = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

ba

e

• Distribusi Eksponensial

ii tx = dimana ti adalah data waktu ke-i

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=i

i tFy

11ln

Parameter : λ = b

• Distribusi Normal

ii tx = dimana ti adalah data waktu ke-i

( )[ ]iii tFzy 1−== φ

Parameter : σ = b1 dan µ = - ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ba

• Distribusi Lognormal

tiXi ln= dimana ti adalah data waktu ke i

( )[ ]iii tFzy 1−== φ

Parameter : s =b1 dan sa

med et −=

38

2.1.8.2 Goodness of Fit Test

Setelah perhitungan index of fit dilakukan maka tahap selanjutnya

dilakukan pengujian Goodness of Fit untuk nilai index of fit terbesar. Uji ini

dilakukan dengan membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang menyatakan

bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternatif (H1)

yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan.

Pengujian yang dilakukan dalam Goodness of Fit Test ada tiga macam

yaitu Mann’s Test untuk distribusi Weibull, Bartlett’s Test untuk distribusi

Eksponensial dan Kolmogorov-Smirnov untuk distribusi Normal dan

Lognormal

2.1.8.2.1 Mann’s Test

Menurut Ebeling, (1997, p400) hipotesa untuk melakukan uji ini

adalah :

Ho : Data kerusakan berdistribusi Weibull

H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Weibull

Uji statistiknya adalah :

∑

∑

=

+

−

+−

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=1

1

12

1

1

11

lnln

lnln

1

k

i

ii

r

ki i

ii

Mitt

k

Mtt

kM

39

Dimana :

21rk =

21

2−

=rk

iii ZZM −= +1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−=

25.0_5.01lnln

niZi

Jika nilai M < Mcrit maka Ho diterima. Nilai Mcrit diperoleh dari tabel

distribusi F dengan v1 = 2k1 dan v2 = 2k2

2.1.8.2.2 Bartlett’s Test

Menurut Ebeling, (1997, p399) hipotesa untuk melakukan uji ini

adalah :

Ho : Data kerusakan berdistribusi Eksponential

H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Eksponential

Uji statistiknya adalah :

( ) ( )

( )r

r

trtrrB

r

ii

r

ii

611

ln/1/1ln211

++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

=∑∑==

dimana :

ti = data waktu kerusakan ke-i

r = jumlah kerusakan

B = nilai uji statistic untuk uji Bartlett’s Test

40

H0 diterima jika :

( )2

)1,2/(2

1,2/1 −−− << rr XBX αα

2.1.8.2.3 Kolmogorov-Smirnov Test

Menurut Ebeling, (1997, p402) hipotesa untuk melakukan uji ini

adalah :

Ho : Data kerusakan berdistribusi Normal atau Lognormal

H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Normal atau Lognormal

Uji statistiknya adalah :

( )21 ,max DDDn =

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

<< ni

stt

D i

ni

1max11 φ

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

<< stt

niD i

niφ

11 max

∑=

=n

i

i

nt

t1

( )∑

= −−

=n

i

i

ntt

s1

22

1

Untuk Lognormal :

∑=

=n

i

i

nt

t1

ln

( )∑= −

−=

n

i

i

ntt

s1

22

1ln

ti = data waktu kerusakan ke-i

s = standar deviasi

41

Jika Dn < Dcrit maka terima H0. Nilai Dcrit diperoleh dari tabel

critical value for Kolmogorov-Smirnov Test for normality.

2.1.9 Mean Time To Failure

Mean Time To Failure merupakan rata-rata selang waktu kerusakan

dari suatu distribusi kerusakan. Perhitungan nilai MTTF untuk masing-masing

distribusi adalah:

• Distribusi Weibull

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Γ=β

φ 11.MTTF

• Distribusi Eksponensial

λ1

=MTTF

• Distribusi Normal

α=MTTF

• Distribusi Lognormal

2/2smed etMTTF =

2.1.10 Mean Time To Repair

Untuk dapat menghitung rata-rata perbaikan, distribusi data untuk

waktu perbaikan perlu diketahui terlebih dahulu. Pengujian untuk menentukan

42

distribusi data dilakukan dengan cara seperti yang telah dijelaskan. Rumus

yang digunakan untuk masing-masing distribusi adalah:

• Distribusi Weibull

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Γ=β

φ 11.MTTR

• Distribusi Eksponensial

λ1

=MTTR

• Distribusi Normal dan Lognormal

2/2smed etMTTR =

2.1.11 Interval Waktu Penggantian Pencegahan Kerusakan untuk Minimasi

Total Downtime

Penggantian pencegahan dilakukan untuk menghindari terhentinya

mesin akibat kerusakan komponen. Untuk melakukan tindakan perawatan ini,

maka harus diketahui interval waktu antara tindakan penggantian (tp) yang

optimal dari suatu komponen sehingga dicapai minimasi downtime yang

maksimal.

• Block Replacement

Jika pada selang waktu tertentu tidak terdapat kerusakan, maka

tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval yang tetap.

Jika sistem rusak sebelum tercapainya tp, maka dilakukan

43

penggantian kerusakan dan penggantian selanjutnya akan tetap

dilakukan pada saat tp dengan mengabaikan pergantian

perbaikan sebelumnya.

• Age Replacement

Dalam metode ini tindakan penggantian dilakukan pada saat

pengoperasiannya sudah mencapai waktu yang ditetapkan yaitu

tp. Jika pada selang waktu tp terdapat kerusakan, maka

dilakukan penggantian sebagai tindakan korektif. Perhitungan

umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan

mengambil acuan dari saat sistem mulai bekerja kembali setelah

dilakukan tindakan perawatan korektif tersebut.

Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah :

( ) ( )( )sikluswaktupanjangekspektasi

siklusperdowntimeekspektasitotaltpD =

Rumus dari total ekspektasi downtime per siklus adalah :

Total Ekspektasi Downtime per siklus = Tp . R(tp) +Tf . (1-

R(Tp))

Tp = Interval waktu tindakan penggantian pencegahan

R(tp) = Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan

Tf = Interval waktu tindakan perbaikan kerusakan

Reliability waktu silus pencegahan sama dengan probabilitas

dari kerusakan yang terjadi setela waktu tp yaitu :

44

( ) ( )∫∞

=tp

dtttpR

Jadi probability dari suatu siklus rusak yaitu : 1 – R(ti)

Ekspektasi panjang waktu siklus = (tp + Tp) . R(tp) +

(ekspektasi panjang siklus kegagalan) . (1 – R(tp))

Dimana :

R(tp) = Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan

(1-R(tp)) = Probabilitas suatu siklus tindakan kegagalan

Untuk menentukan ekspektasi panjang siklus kegagalan. Perlu

diperhatikan waktu rata-rata kegagalan / MTTF (Mean Time To

Failure), dimana untuk preventve maintenance diperoleh :

∫= dttftMTTF )(.

Nilai tengah distribusi kerusakan yaitu :

( )( )( )tpR

dttfttpM

−= ∫

1

.

Ekspektasi panjang siklus kegagalan = ( )( ) TftpR

dttft+

−∫1

.

Jadi ekspektasi panjang waktu siklus yaitu :

( ) ( )( )( ) ( )( )tpRTftpR

dttfttpRTptp −

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

−++= ∫ 1.

1

..

( ) ( ) ( ) ( )( )∫ −+++= tpRTfdttfttpRTptp 1...

45

Dan total downtime per siklus yaitu :

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )tpRTftpMtpRTptp

tpRTftpRTptpD−×++×+

−+×=

11

2.1.12 Interval Waktu Pemeriksaan

Selain penggantian pencegahan maka pemeriksaan (inspeksi) juga

diperlukan dalam Preventive Maintenance untuk meningkatkan availability.

Tujuan dari inspeksi adalah untuk mencega kegagalan yang tidak terdeteksi

terutama pada saat mesin tidak beroperasi yang disebabkan oleh korosi atau

kerusakan mekanik. Yang harus diingat adalah bahwa inspeksi dapat

meningkatkan availability tetapi tidak dapat meningkatkan reliabilitas.

Menurut Jardine, (1993, p108) tindak pemeriksaan juga bertujuan untuk

meminimasi downtime mesin akibat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba.

Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah :

• perbaikanrataratawaktu −=μ1

• npemeriksaarataratawaktui

−=1

Menurut Jardine, (1993, p109) total downtime per unit waktu

merupakan fungsi dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan

D(n) yaitu sebagai berikut:

46

D(n) = downtime untuk perbaikan kerusakan dan downtime untuk

pemeriksaan.

( ) ( )innnD +=

μλ

Keterangan :

λ(n) = laju kerusakan yang terjadi

n = jumlah pemeriksaan per satuan waktu

µ = berbanding terbalik dengan 1/µ

i = berbanding terbalik dengan 1/i

Diasumsikan bahwa laju kerusakan berbanding terbalik dengan jumlah

pemeriksaan :

( )nkn =λ

Dan karena : ( ) ( )innnD +=

μλ

Dimana : k = nilai konstan dari banyaknya kerusakan tiap

satuan waktu, maka diperoleh : μkin =

2.1.13 Kehandalan (Reliabity) Dengan dan Tanpa Preventive Maintenance

Peningkatan kehandalan dapat ditempuh melalui perawatan

pencegahan. Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh wear out dan

menunjukkan hasil yang signifikan terhadap umur sistem.

47

Menurut Ebeling (1997, p204), model kehandalan berikut ini

mengasumkan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani preventive

maintenance.

Kehandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut :

Rm(t)=R(t) untuk 0 ≤ t ≤ T

Rm(t)=R(t) . R(t-T) untuk T ≤ t ≤2T

Keterangan :

T = interval waktu penggantian pencegahan kerusakan.

Rm(t) = kehandalan (reliability) system dengan perawatan

pencegahan.

R(t) = Kehandalan (reliability) system tanpa perawatan pencegahan.

R(T) = peluang kehandalan hingga perawatan pencegahan pertama.

R(t-T) = peluang kehandalan antara waktu t-T setelah system

dikembalikan pada kondisi awal (T)

Ini adalah bukti yang merefleksikan bahwa distribusi eksponensial,

yang memiliki laju kerusakan konstan, bila dilakukan preventive maintenance

tidak akan menghasilkan dampak apapun. Dengan demikian, tidak ada

peningkatan reliability seperti yang diharapkan.

48

2.2 Koefisien Korelasi

Secara aritmetika nilai koefisien korelasi bias didapatkan berdasarkan

hasil analisis regresi sederhana, akan tetapi nilai ini tidak akan memiliki arti.

Dalam model hipotetik untuk persamaan regresi, tidak dikenal keberadaan

parameter korelasi ( yang dilambangkan dengan ρ atau rho) karena X

dianggap peubah tetap. Dalam hal ini koefisien korelasi tersebut tidak

berperan sebagai penduga parameter atau statistic tetapi melulu sebagai angka.

Koefisien ini dapat dihitung dengan rumus:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=

∑∑∑∑

∑∑∑

====

===

2

11

22

11

2

111

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

yynxxn

yxyxnr

2.3 Langkah-langkah Minitab 14

2.3.1 Diagram Pareto

Menurut Meyer dan Krueger (A Minitab Guide to Statistcs, p59), “A

pareto chart that ordersthe bars from largest to smallest along with a line that

shows the cummultive percentageand count of the bars. This chart often used

with analyzing defect in a manufacturing process to help determine the types

of defects which are most prevalent in a process.”

Langkah-langkah menggunakan software Minitab 14 untuk membuat

diagram Pareto adalah:

49

• Pilih menu Stat > Quality Tools > Pareto Chart

• Klik opsi Chart defects table > Isikan dengan data yang sesuai

• Masukan angka 99 dalam Combine defects after the first

• Tambahkan judul diagram > lalu klik OK

2.3.2 Goodness of Fit Test

Goodness of fit test dilakukan untuk menguji apakah nilai r terbesar

dari perhitungan index of fit merupakan distribusi yang sesuai dengan data

kerusakakan yang ada. Dalam menggunakan software Minitab 14, uji

goodness of fit dilakukan dengan metode Anderson-Darling. Distribusi yang

memiliki nilai koefisien Anderson-Darling terkecil, beararti distribusi tersebut

semakin cocok dengan data yang diujikan.

Berikut ini merupakan langkah-langkah dalam melakukan uji

goodness of fit dengan menggunakan software Minitab 14:

• Pilih menu Stat > Quality Tools > Individual Distribution Identification

• Masukkan data pada Single column

• Pilih semua distribusi yang ingin diujikan pada opsi Specify

• Klik OK

50

2.3.3 Korelasi

Menurut Nur Iriawan dan Septin Puji Astuti (Mengolah Data Statistik

dengan Mudah menggunakan Minitab 14, p173), “Koefisien korelasi Pearson

berguna untuk mengukur tingkat keeratan hubungan linear antara 2 variable.

Nilai korelasi berkisar antara -1 sampa +1. Nilai korelasi negatif berarti

hubungan antara 2 variabel negative. Sebaliknya nilai korelasi positif berarti

hubungan antara 2 variabel adalah positif. Suatu hubungan antara 2 variabel

dikatakan berkorelasi kuat apabila makin mendekat 1 atau 1− . Sebaliknya,

suatu hubungan antara 2 variabel dikatakan lemah apabila semakin

mendekati 0.”

Berikut merupakan langkah-langkah uji korelasi dua variable dengan

menggunakan Minitab 14:

• Pilih menu Basic Statistics > Correlation.

• Masukkan data yang akan diolah ke dalam kolom Variables.

• Jika ingin menampilkan p-value, pilih Display p-values > kemudian klik

OK