Upload
rijhal-hasibuan
View
50
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
fungsi
Citation preview
Matematika IBab 3 : Fungsi
Oleh :
Devie Rosa Anamisa
Pembahasan
Fungsi Notasi Fungsi Operasi Fungsi Macam-Macam Fungsi Fungsi Genap / Ganjil Fungsi Komposisi Sifat-Sifat Fungsi Fungsi Invers Domain dan Kodomain suatu fungsi invers
Fungsi
Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua.
Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain)
Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range).
Notasi Fungsi :
y = f(x)
Notasi Fungsi
Notasi Fungsi :
y = f(x) F: x y adalah suatu relasi yang
menghubungkan dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y.
x y
Soal 1
Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan:
a. fungsi
b. relasi
123
ABC
(1)
1234
ABC
(2)
123
ABC
(3)
1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi:1. A = {(1,2),(2,4),(3,4),(4,2)}2. B = {(3,1),(2,2),(4,1),(3,3)}
2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal)
b. Kodomain (daerah kawan)c. Range (daerah hasil)
1234
ABCDEF
Operasi Fungsi
Diberikan dua fungsi f dan g :– Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x)– Pengurangan :
(f-g) (x) = f(x) – g(x)– Perkalian :
(f.g) (x) = f(x) . g(x)– Pembagian:
(f/g) (x) = f(x) / g(x)
Soal 2
Diketahui : f(x) = √4+x dan g(x) = √16-xTentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)
F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)}G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)} Tentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)
F(x) = x² - 4G(x) = x+4
Tentukan:(a) (f+g)(x)(b) (f-g)(x)(c) (f/g)(x)(d) (f.g)(x)
Macam-Macam Fungsi
Fungsi Konstan
f(x) = c c=konstanta
contoh :
f(x) = 3 Fungsi Identitas
f(x) = x
contoh : f(1) = 1
Fungsi Linier f(x) = ax + b, a≠0
Contoh:f(x) = 3x-1
Fungsi Modulus (mutlak)f(x) = |x| = x jika x ≥ 0f(x) = |x| = -x jika x < 0contoh :f(x) = |x|
Soal 3
Buat grafik dari fungsi :– f(x) = |x-2| – f(x) = -2x – f(x) = -2
Fungsi Genap dan Ganjil
Fungsi, y = f(x) dikatakan:– Genap, jika f(-x)=f(x)– Ganjil, jika f(-x) = - f(x)
Contoh:– Fungsi Genap
Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y
– Fungsi Ganjil Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.
Soal 4
Selidikilah apakah
Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya? F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan
keduanya?
Fungsi Komposisi
(f o g) (x) = f(g(x))– Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan
dengan f x g– Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x
didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal
f o g
x g(x) f(x)
(g o f) (x) = g(f(x)) ( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) Contoh:
– F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: (f o g) (x)
– Jawab:– f(g(x)) =f (3x+1) = 18x² + 12x -1
Soal 5
1. F(x) = x² - 4x + 3, hitung:(a) F(4)
(b) F(4+h)
(c) F(4+h)-f(4)2. F(x) = 3x² - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h!
3. Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) = 11-16x!
4. F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung:– (g o f) (2)
5. f(x) = 3x², g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan:
a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x)))
b. (h o g o h)(-1)
Sifat-Sifat Fungsi
Fungsi injektif (satu-satu)– F: AB dikatakan f injektif apabila anggota
himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu.
– Contoh :
A B
ABC
123
Fungsi Surjektif (onto)– F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap
anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A
– Contoh :
ABCD
123
Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu)– Adalah fungsi injektif dan surjektif.– Contoh :
123
ABC
Soal 6
Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif:– Y = 3x – 2– Y = x² + 4– Y = x³
Fungsi Invers
Langkah-langkah menentukan invers y = f(x)– Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x =
f(y)– Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x– Contoh :
Tentukan invers
f(x) = 3x -6
jawab:
y = 3x-6 .: f-1(x) = (x + 6)/3
3x = y+ 6 = 1/3x + 2
x = (y+6)/3
Soal 7
1. Tentukan invers dari :– F(x) = (3x +2) / (x-5)– F(x) = x² + 6x – 2– F(x) = 10x, f-1(100)!
2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!
Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers
Menentukan Domain– Linier / Persamaan Kuadrat
F(x) = ax + b F(x) = ax² + bx + c:. Df = { x | x € R}
– Rasional F(x) = a/x :. Df = { x | x ≠ 0, x € R }
– Akar F(x) = √x:. Df = { x ≥ 0, x € R }
Menentukan Kodomain– Kf = Df -1
Contoh: F(x) = (3x+1) / (x-1)
– Df = x-1 ≠ 0 x ≠ 1 = { x | x ≠ 1, x € R}
– Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0 x ≠ 3 = { x | x ≠ 3, x € R}
Soal 8
Tentukan domain dari :– F(x) = x / √(x-2)– F(x) = 3 / (2x²-8)
Terima Kasih