Upload
nispi-hariyani
View
172
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
OVERVIEW
Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada
kondisi fisik tertentu
State variableadalah Property dari
sistem yang hanyatergantung pada
keadaan sistem saatini, bukan padajalannya proses.
• Temperatur• Tekanan• Density• Enthalpy• Entropy• Kapasitas Panas• Energi bebas Gibbs• Fugasitas
HUKUM BOYLE (1662)
PV = konstan
GAS IDEAL
• Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti
• Tekanan diukur berdasarkanbeda permukaan merkuri
2
2
1
1
T
V
T
V
HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)
Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkanHukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:
Hukum Gas Ideal.
RTPV
Asumsi:
•Molekul/atom gas identik dantidak menempati ruang
•Tidak ada gaya antar molekul
•Molekul/atom penyusunnyamenabrak dinding wadahdengan tabrakan yang elastissempurna
Keberlakuan: P 0(P < 1,5 bar)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0 100 200 300
P (
bar)
V (l/mol)
GAS NYATA
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
idealV
VZ
P
RTV ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
PERSAMAAN VIRIAL
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.1724
2 1.0805
3 0.7164
4 0.5343
5 0.4250
6 0.3521
7 0.3000
8 0.260881
9 0.230421
10 0.206022
11 0.186029
12 0.169339
13 0.155187
14 0.143025
15 0.132454
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
P (
bar
)
V (m3/kg)
PV P2.17243 12.16096 2
2.149272 32.137336 42.12516 5
2.112726 62.100028 72.087048 82.073789 92.06022 10
2.046319 112.032068 122.017431 132.00235 141.98681 15
y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4R² = 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2
PV
P
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
Compressibility factorRT
PVZ
Persamaan virial: Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .
Bentuk lain: ...1 32 V
D
V
C
V
BZ
Untuk gas ideal: PV = RT Z = 1
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV
(lb
ar m
ol-1
)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
20
25
30
35
40
45
200 300 400 500 600
(PV
)* (
bar
l/m
ol)
T (K)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas idealb) Persamaan keadaan virial dengan 2 sukuc) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada200C:
B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
a) Persamaan virial 2 suku
RT
BP
RT
PVZ 1
9014,0
15,47314,83
546.310
RT
PVZ
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
a) Persamaan virial 3 suku
21V
C
V
B
RT
PVZ
21 1
iii V
C
V
B
P
RTV
21
V
C
V
B
P
RTV
Iterasi 1:
2
001 1
V
C
V
B
P
RTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26
934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
V
C
V
B
P
RTV
495.3539.3
000.26
539.3
3881934.3 22
V
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1 Vi sangat kecil
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1
Z = 0,8866
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
van der Waals (1873): pengusul pertama
persamaan keadaan kubik
Terobosan baruterhadap pers.
gas ideal
•Molekul dipandang sebagai partikel yang memilikivolume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatukonstanta V diganti dengan (V – b)
•Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVV
aP
2
RTbVV
aP
2 2V
a
bV
RTP
0,
2
2
cc PTV
P
V
P
Kondisi kritikalitas:
32
2
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
0
232
cc
c
V
a
bV
RT
0
6243
cc
c
V
a
bV
RT
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
c
ca
c
c
P
TR
P
TRa
2222
64
27
c
cb
c
c
P
TR
P
TRb
8
1
Mengapa disebut persamaan kubik?
2V
a
bV
RTP
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V
)
V1 V2V3
Vliq Vvap
Jika dikalikan dengan (P/RT)3:
01 3
2
2223
RT
abPZ
TR
aPZ
RT
bPZ
01 23 ABAZZBZ
222
22
22r
ra
c
ca
T
P
TR
P
P
TR
TR
aPA
r
rb
c
cb T
P
RT
P
P
RT
RT
bPB
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikanuntuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:
bVVT
a
bV
RTP
5,0 c
c
P
TRa
5,22
42748,0
c
c
P
TRb 08662,0
cc T
T
P
P
2
0223 ABZBBAZZ
5.2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK:
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK
bVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
42748,0c
c
P
TRb 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rTHUntuk 30288,0exp202,1:2
cr T
TT
0223 ABZBBAZZ
2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaanyang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalamsifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property disekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktorkompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semuaproperty dalam proses natural gas.
22 2 bbVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
45724,0
c
c
P
TRb 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
cr T
TT
(12)
2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR:
dengan:
0321 32223 BBABZBBAZBZ