PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT

1

SILABI Penyelesaian persamaan kuadrat - Pemfaktoran - Melengkapi kuadrat sempurna - Rumus persamaan kuadrat

2

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1.Pemfaktoran 2.Melengkapi kuadrat sempurna 3.Rumus persamaan kuadrat 4.Grafik fungsi kuadrat

1. Pemfaktorana. x2 + 10x + 21 = 0 (x + 3) (X + 7) = 0 x1 = - 3 x2 = - 7 Hp = (-3, -7)

b. 4x2 12 x 7 = 0 (2x +1) (2x -7) = 0 x1 = -1 x2 = 7 2 2 Hp (-1, 7) 2 2 X2 + 10 x + 21 = 0 (x+3) (x+7) = 0 X = -3 x = -7 Himpunan penyelesaian : (-3,-7)

Contoh Soal : x2 + 3x + 2 = 0 X2 - 9x + 9 = 0 X2 - 2x 3 = 0 X2 4x = 0 2x2 18 = 0 4x2 9 = 0 g. 2x2 + 5x + 2 = 0 h. 4x2 4x + 1 = 0 i. 6x2 + 23 x + 20 = 0 j. 15x2 + 19x 132 = 0 k. (2x + 5) (x -9) = 11 4x l. 2x2 (x 3 )2 = - 2

2. Melengkapi Kuadrat SempurnaDigunakan untuk persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan Misal : x2 + 6 x + 2 = 0 2x2 + 8 x + 1 = 0 3x2 + 2x 7 = 0 Contoh : x2 + 6x + 2 = 0 - Menambah kedua ruas dengan -2 x2 + 6x = -2 - Menambah kedua ruas dengan (1 x 6)2 2 x2 + 6x + ( 1 x 6)2 = -2 + (1 x 6)2 2 2 x2 + 6x + 32 = -2 + 32 (x +3)2 = 7 X + 3 = 7 x = -3 + 7 ; - 3 - 7 Himpunan Penyelesaian : (-3 + 7 , - 3 - 7)

TELADAN a.x2 + 6 x + 2 = 0 x2 + 6 x = -2 ( me + kedua ruas -2) x2 + 6x + + ( 1 x 6)2 = -2 + ( 1 x 6)2 2 2 (x+3)2 = -2 + 9 x + 3 = 7 x2 = -3 - 7 b. 2x2 + 8x 1 = 0 x2 + 4x = -1 2 x2 + 4 x +(1 x 4)2 = 1 + (1 x 4)2 2 2 2 (x + 2)2 = - 1 + (2)2 2 x+ 2 = 3 1 2 x1 = -2 +3 1 x2 = -2 -3 1 2 2

SoalTentukan Himpunan Penyelesaian dari 1. 2x2 + 8x + 1 = 0 2. 3x2 + 2x -7 = 0 3. X2 15 x 7 = 0 4. X2 + 23 x 8 = 0 5. 3x2 + 2x 7 = 0

3. Rumus Persamaan Kuadrat ax2 + bx + c = a 0

Contoh : Selesaikan persamaan dengan menggunakan rumus 1. x2 + 8x + 2 = 0 a = 1 c = 2 b = 8 2 -4ac = -8 82 -4.1.2 x = -b b 2a 2.1 = -8 56 = -8 214 = -4 14 2 2 Himpunan Penyelesaian : (-4 + 14, -4 14 )

a ( x2 + b x + c ) = 0 a a x2 +b x + c = 0 a a 2 + b + c = 0 x a a x2 + b x = - c a a x2 + b x + (1 x b)2 = -c + ( 1 x b)2 a 2 a a 2 a 2 = -c + b2 = -4 ac + b2 (x + b) 2a a 4a2 4a2 x + b = (-4ac + b2) = b2 - 4ac = b2 - 4ac 2a 4a2 4a2 2a 2 -4ac x = -b b atau x = -b b2 -4ac 2a 2a 2a

3. Rumus Persamaan Kuadrat x1,2 = - b b2 4ac 2a a. x2 + 8 x + 2 = 0 a=1 b=8 c=2 x1,2 = -8 82 4.1.2 2.1 = -1 56 = -4 22 .14 2 2 =-4 14 Himpunan Penyelesaian : ( -4+14 ; -4 - 14 ) b. 2x2 -10 x + 5 = 0 a = 2 b = -10 c = 5 x1,2 = 10 (-10)2 -4.2.5 2.2 =10 60 = 10 2 15 = 5 15 4 4 2 Himpunan Penyelesaian (5 +15 ; 5 -15) 2 2

Soal :Tentukan himpunan penyelesaian

x2 8x + 15 = 0 4x2 12 x -7 = 0 2x2 + 5x 3 = 0 x2 + 7x + 10 = 0 3x2 + 11x = 0 5x2 16 = 0 x2 15 x -7 = 0 5x2 + 3x = 1 X2 23 x -8 = 0 4x2 2 = -3x 3x2 + 2x -7 = 0 6x2 5 x = 1