2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 1/12

Pengertian Dan Metode Penyelesaian Persamaan KuadratThursday, August 1st 2013. | Aljabaradvertisements

Rumus Matematika  yang  kali  ini menjadi  topik  pembahasan  kita  yaitu  persamaan  kuadrat,  semoga

penjelasan tentang persamaan kuadrat yang saya berikan kali ini dapat dengan mudah dipahami.

Persamaan  Kuadrat  merupakan  suatu  persamaan  polinomial  berorde  2  dengan  bentuk  umum  dari

persamaan kuadrat yaitu y=ax²+bx+c  dengan a≠0 dan  koefisien kuadrat a merupakan koefisien dari

x²,  koefisien  linear  b merupakan  koefisien  dari  x  sedangkan  c  adalah  koefisien  konstan  atau  biasa

Main Menu

Home  »  Aljabar  » Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 2/12

juga disebut suku bebas. Nilai koefisien a,b dan c  ini yang menentukan bagaimana bentuk parabola

dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.

a menentukan seberapa cekung/cembung, jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka keatas.

Begitu juga sebaliknya jika a<0 maka parabola akan terbuka kebawah.

 

b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang dibentuk, dengan

posisi tepatnya ­b/2a.

 

c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau pada saat x=0.

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 3/12

Rumus Kuadratis

Rumus ini biasa disebut juga dengan rumus abc, disebut demikian karena digunakan untuk

menghitung akar­kar persamaan kuadrat yang tergantung nilai­nilai a, b dan c.

 dengan pembuktian sebagai berikut.

Dari bentuk umum persamaan kuadrat,

bagi kedua ruas untuk mendapatkan 

Pindahkan   ke ruas kanan

sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 4/12

Pindahkan   ke ruas kanan

lalu samakan penyebut di ruas kanan.

Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul

tanda plus­minus di ruas kanan.

Pindahkan   ke ruas kanan

sehingga didapat rumus kuadrat

Pada rumus abc diatas terdapat istilah diskriminan atau determinan yaitu notasi dalam tanda akar

b²­4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.

Persamaan kuadrat dengan koefisien­koefisien riil dapat memiliki sebuah atau dua buah akar yang

berbeda dimana akar­akarnya dapat berupa bilangan riil atau bilangan kompleks. Terdapat 3

kemungkinan kasus :

1.  Diskriminan bersifat positif, maka akan terdapat dua akar berbeda dan keduanya riil. Untuk

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 5/12

persamaan kuadrat yang koefisiennya berupa bilangan bulat dan diskriminanya adalah kuadrat

sempurna maka akar­akarnya adalah bilangan rasional, atau sebaliknya dapat pula merupakan

bilangan irasional kuadrat.

2.  Diskriminan bernilai 0 maka akan terdapat eksak satu akar dan riil. Hal ini terkadang disebut

sebagi akar ganda, dimana nilainya adalah

3.  Diskriminan bernilai negatif  maka tidak terdapat akar riil melainkan terdapat 2 buah akar

kompleks yang satu sama lain merupakan konjuget kompleks.

dan

Jadi dapat disimpulkan akan diperoleh akar­akar berbeda jika dan hanya jika D≠0 dan akan diperoleh

akar­akar riil jika dan hanya jika D>0.

Terdapat 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :

1.  Memfaktorkan, untuk bentuk persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 maka kita harus menentukan dua

buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan dikalikan menghasilkan c.

2.  Melengkapkan kuadrat sempurna, merubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat

sempurna.

3.  Menggunakan rumus abc.

contoh :

1. Carilah akar­akar dari persamaan kuadrat  x²­5x+6=0 !

Jawab :

x2 – 5 x + 6 = 0  (cara memfaktorkan)

<=> ( x­2 ) ( x­3 ) = 0

<=> x­ 2 = 0 atau x – 3 = 0

<=> x = 2     atau x = 3

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

 

2.  Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 !

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 6/12

Jawab    :         x2 + 2x – 15 = 0  (cara melengkapkan kuadrat sempurna)

x2 + 2x = 15

Agar x2 + 2x menjadi bentuk kuadrat sempurna maka harus ditambah dengan kuadrat dari setengah

koefisien (½ .2)2 = 1

Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :

x2 + 2x + 1 = 15 + 1

<=>     (x + 1)2 = 16

<=>     x + 1 = ± √16

<=>     x + 1 =  ± 4

<=>     x + 1 = 4 atau x + 1 = ­4

<=>     x = 4 – 1 atau x = ­4 ­1

<=>     x = 3 atau x = ­5

Sehingga  himpunan penyelesaiannya adalah {3, ­5}

 

3.  Tentukan  himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0 !

Penyelesaian :      (menggunakan rumus abc)

Berdasarkan persamaan diketahui bahwa   a =1,  b = 4, c = ­12 selanjutnya koefisien tersebut kita

masukkan dalam rumus abc.

x1,2 = (­ b ± √b2 – 4ac) /2a

<=>     x1,2 =(  ­ 4  ± √42 – 4 . 1. (­12) )/2.1

<=>     x1,2 =  (­ 4  ± √16 + 48)/2

<=>     x1,2 =  (­ 4  ± √64)/2

<=>     x1,2 =  (­ 4  ± 8)/2

<=>     x1,2 =  (­ 4  +  8) /2           atau        x1,2 =  (­ 4   –  8 )/2

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 7/12

<=>     x1 = 2                        atau       x2 = ­6

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,­6}

 

4.  Tentukan persamaan kuadrat yang akar­akarnya 2 dan 5?

Jawab :

Cara 1 :    Memakai faktor, dengan memasukkan nilai akar kedalam rumus     (x­x1) (x­x2) = 0 

x1 = 2 dan x2 = 5

Maka   (x­x1) (x­x2) = 0

<=>     (x­2) (x­5) =  0

<=>     x2 – 7x + 10 = 0

Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

Cara 2   : Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar­akar yaitu     x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0

x1 = 2 dan x2 = 5

Maka   x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0

Dengan (x1 + x2) = 2 + 5 = 7

x1. x2 = 2.5 = 10

Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

Rumus jumlah dan hasil kali akar­akar diperoleh dari  penjumlahan dan perkalian rumus abc,

perhatikan penjelasan berikut ini.

x1 + x2 =  ­b  + √ b2 – 4ac   +  – b  – √ b2 – 4ac  

                               2a                              2a

 

=   ­2b/a

=     ­b/a

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 8/12

advertisements

x1 .x2  =  ­b  + √ b2 – 4ac   .  – b  – √ b2 – 4ac  

                              2a                           2a

 

= ( b2 – (b2 – 4 ac)) / 4a2

=  4ac /4a2

= c/a

Dari  rumus  umum  persamaan  kuadrat    y=ax²+bx+c=0,  jika  kita  mencari  akar­akar  menggunakan

pemfaktoran  b  diperoleh  dari  penjumlahan  akar­akar  dan  c  diperoleh  dari  perkalian  akar­akar  (  baca

kembali  metode  penyelesaikan  persamaan  kuadrat  diatas)  sehingga  kita  dapat  memperoleh

pernyataan

x2 – (x1   + x2) x + x1.x2 = 0

Sekian dulu penjelasan mengenai Persamaan Kuadrat, semoga bermanfaat dan jika sobat

menemukan ada yang kurang pas, mohon koreksinya ya…..  dan jangan lupa baca juga Materi

Bilangan Kompleks atau Fungsi Eksponen dan Logaritma.

 

tags: cara menyusun persamaan kuadrat, Contoh soal persaman kuadrat, Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat,pembuktian rumus abc, Pengertian persamaan kuadrat

Related For Pengertian Dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Persamaan dan Pertidaksamaan LinearAugust 14th 2013 | Aljabar

Spread tetap 0 pip -FBS

Revolusi! Kami membatalkanspread Menghasilkan lebih

banyak sekarang

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 9/12

Matematika mempunyai materi yang sangat luas, tetapi satu sama lainmempunyai kaitan. Jadi dalam memahami matematika sebaiknya jangantanggung­tanggung,

Pengertian dan Metode Penyelesaian Pertidaksamaan KuadratAugust 13th 2013 | AljabarSebelumnya telah dibahas materi matematika tentang persamaan kuadratdan sekarang kita akan membahas tentang pertidaksamaan kuadrat.Apakah antara persamaan

Mengenal Aljabar lebih DalamAugust 13th 2013 | AljabarMatematika merupakan suatu ilmu yang pasti semua orang temui ketikamereka duduk dibangku sd, smp, sampai sma. Kalo masalah

Random Post

Cara Menghitung Luas SelimutBendaCara menghitung volume bendaputar telah kita

Berkenalan Dengan BilanganKomplekBilangan bulat, sudah biasa kitadengar dan

Rumus Trigonometri Serta CaraMempeWalaupun sebelumnya dalamrumus matematika telah diberikan

Add a comment 

View 7 more

Facebook social plugin

11 comments

Cisna Tuc'krisnayang lengapReply · Like ·   · December 4, 2013 at 7:57pm2

Asrul Levins · Works at PT. Semen Tonasa

maaf sebelumx apakah anda bisa egga ajarin saya tentang persamaan dan fungsikuadradReply · Like · January 11, 2014 at 2:00am

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 10/12

Rumus LingkaranLingkaran, yaitu bangun dataryang terbentuk dari

Categories

Aljabar

Bangun Datar

Bangun Ruang

Barisan dan Deret

Bilangan

Cara Membaca Tabel

Fungsi Eksponen dan Logaritma

Fungsi Komposisi

Fungsi Trigonometri

Himpunan

Integral

Invers Fungsi

Irisan Kerucut

KPK & FPB

Limit Fungsi Trigonometri

Logika Matematika

Matriks

Notasi Sigma

Operasi Hitung Pada Pecahan

Pecahan & Persen

Peluang/Probabilitas

Program Linear

Rumus Pythagoras

Statistika

Suku Banyak/Polinomial

Transformasi Geometri

Turunan

Rumus Matematika On Play STore

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 11/12

Tags

cara menentukan limit cara menyatakan himpunan

contoh soal integralcontoh soal peluang Contoh

Soal Tabung contoh soaltrigonometri diagram venngambar bola gambar kubus gambar limas

Gambar Lingkaran garis bilanganhukum de morgan integral parsialjenis­jenis himpunan limit fungsi trigonometri Logika MatematikaLuas Tabung Nilai sudut istimewa operasi himpunan penarikankesimpulan logika matematika pengertian himpunan pernyataandalam logika matematika

pertidaksamaan linearrumus­rumus kubus rumus­rumus limit fungsi trigonometrirumus cosinus rumus diagonal sisi kubus rumus kelilinglingkaran rumus limas segiempat rumus limas segitiga RumusLingkaran Rumus Luas dan Volume Balok Rumus Luas danvolume kubus rumus luas dan volume limas Rumus luaslingkaran rumus menghitung diagonal ruang kubus rumuspenjumlahan trigonometri rumus sinus Rumus Tabung rumus

tangen rumus volume bolasifat­sifat limit fungsi trigonometri teorema limit fungsitrigonometri Volume Tabung

2/3/2015 Pengertian dan Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat ­ Rumus Matematika

http://rumus­matematika.com/pengertian­dan­metode­penyelesaian­persamaan­kuadrat/ 12/12

About  Contact  CopyRight Notice  Disclaimer  Privacy Policy  Sample Page  Terms And Conditions  Copyright © 2013 Rumus Matematika