Bab I-Teori vitas Khusus

8/4/2019 Bab I-Teori vitas Khusus

http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-teori-vitas-khusus 1/29

Bab 1. Teori Relativitas Khusus

1.1 PENDAHULUAN

Sebuah benda dikatakan:

1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selangwaktu tertentu kedudukan relatif benda tersebutberubah.

2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebuttidak berubah.

Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif ,tergantung pada keadaan relatif benda yang satuterhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.

Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamatharus menentukan kerangka acuan yang digunakan.



Fenomena relativitas

Gerak seorang perenang sebagaimana dilihatpengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’

bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.



Contoh:

1. Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan relyang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Didalam sebuah gerbong seorang pramugari sedangberjalan sepanjang gang diantara deretan tempatduduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga.

Berapa kecepatan pramugari tersebut? Rel sebagai acuan

Kereta sebagai acuan

Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya

dan mengorbit mengelilingi matahari)



1.2 Kerangka Acuan Inersial

Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diamataupun bergerak dengan kecepatan tetap.

Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka

lembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapihukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-laintetap berlaku dalam kerangka acuan mereka.Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan

dalam berbagai kerangka lembam memerlukantransformasi antar kerangka acuan.



1.3 Transformasi Galileo

Galileo mengemukakan mekanisme transformasiyang memberikan hubungan sedemikian rupasehingga penjumlahan kecepatan mematuhiaturan jumlah yang paling sederhana.

Tinjau dua kerangka acuan O dan O’ yangbergerak dengan kecepatan u terhadap O.• Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t

• Kordinat ruang dan waktu untuk O’ adalah x’,y’,z’,dan t’



Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah :

x’=x-ut

y’=y z’=z

t’=t

Transformasi Galileo Balik :

x=x’+ut y=y’

z=z’

t=t’

Kordinat kecepatan :v’x=vx-u

v’y=vy

v’z=vz



Postulat Relativistik

Teori relativitas khusus mengacu padadua postulat yaitu,

(1)

Azas relativitas: Hukum-hukum Fisikatetap sama pernyataannya dalam semuasistem lembam.

(2) Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahaya

memiliki nilai c yang sama dalam semuasistem lembam.



Percobaan yang diperlihatkanpada gambar pertama,

sebagaimana dilihat oleh O’.

Pengamat O memancarkanseberkas cahaya di titik A danmenerima pantulannya di B.

Pengamat O mengirimkan danme-nerima seberkas cahayayang dipantul-kan oleh sebuahcermin. Pengamat O’ sedang

bergerak dengan laju.

Dilatasi Waktu(Akibat Postulat Einstein)



2 2

Menurut Galileo t= t'. O mengukur laju cahaya c, sehingga

laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c .

Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena O maupun O'

harus mengukur laju cahaya yan

u

22

2

2

g sama, yaitu c. Menurut O, 2 / 2

menurut O' ' ' . Dari kedua persamaan

'1

c L t

c t L u t

t t

u

c



1.4 Transformasi Lorentz

Mengapa transformasi lorenzt???Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan S’ yang bergerak dengan kecepatan tetap u

terhadap S. Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x,

y, z dan t Kordinat ruang dan waktu untuk S’ adalah x’,

y’, z’ dan t’



2

2

2

2

2

1

1

) / (1

1

2

c

u

x

x

x

c

u

c

u

v

uvv

xcut

z z

y y

ut x x

Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:



Ilustrasi

Menurut Lorentz kecepatan benda v tidakdapat lebih besar dari kecepatan cahaya c

Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuahbenda dengan massa m dalam waktuyang cukup lama apa yang akan terjadi

dengan kecepatan benda?



1.5 Dinamika Relativistik

Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar(misal hukum kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku namunperlu pendefinisian ulang terhadap besaran-besaran dinamika dasarnya.

Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baruyang mencegah benda mengalami percepatansedemikian sehingga mencapai kecepatanmelebihi kecepatan cahaya.



Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetapberlaku :



Laju cahaya menurut pengukuran O’ adalah c + umenurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik O

maupun O’ kedua-duanya harus mengukur laju cahayayang sama ,oleh karena itu t dan t’ harus berbeda ,dapat dicari dengan cara:

2

2

22

1

''2

'2

2

2

c

u

t

t t

t u L

c

t

lc



Dinamika Relativistik

Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik(misal hukum kekekalan momentum, energi

kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalamkerangka relativistik ?



1.6 Kekekalan Momentum

Relativistik Kerangka acuan O .

Dua massa identik saling mendekat masing-

masing dengan laju v. Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2

m dalam keadaan diam .

Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan

kecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampakdiam sedangkan massa (2) akan tampakmendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)



Transformasi Lorentz :

Menurut kerangka O’yang bergerak dengan lajuu=v , kecepatan massa (1) adalah

0

11

'

2

2

2

1

11

c

vvv

c

uvuvv



Kecepatan massa (2) adalah vv 2

2

2

22

2

2

2

1

2

11

'

c

v

v

c

vv

vv

c

uv

uv

v



Kecepatan massa gabungan 2m adalah

Momentum sebelum dan setelah tumbukanmenurut kerangka acuan O adalah sama yaitunol .

v

c

v

v

c

uV

uV V

22

01

0

1

'



Menurut kerangka acuan O’, momentum

linear awal tidak sama momentum linearakhir

Momentum linear awal adalah

Momentum linear akhir adalah – 2 mv

2

2'22'11

1

2')0('

c

vvmmvmvm p awal

mvvmmV p akhir 22'2'



Menurut bahasan di depan , kita berusahamempertahankan kekekalan momentumlinear dalam semua kerangka acuan.Momentum hanyalah melibatkan massadan kecepatan, maka kesalahan tentu ter-

letak pada penanganan massa. Sejalandengan terdapatnya penyusutan panjangdan pemuluran waktu, marilah kita mem-buat anggapan bahwa bagi besaran

massa terdapat pula pertambahanmassa relativistik menurut hubungansebagai berikut :



m0 disebut massa diam.

Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETHKRANE hal 54.

2

2

0

1

mm

c

u



Dengan O’ mendefinisikan massa relativistik

akan dapat mempertahankan kekekalanmomentum menurut O dan O’

Menurut O momentum awal sama dengan

momentum akhir yaitu nol . Menurut O’ momentum awal juga sama dengan

momentum akhir yaitu

2

2

0

1

2

c

v

vm



Selain mendefinisikan massa relativistik

seperti yang kita lakukan di atas,kita dapatpula mendefinisikan ulang momentumrelativistik sebagai berikut :

2

2

0

1c

vvm p



1.7 Energi Kinetik Relativistik

Dalam fisika klasik energi kinetik di-definisikan sebagai usaha sebuah gayaluar yang mengubah laju sebuah obyek,

definisi yang sama dipertahan-kan berlakupula dalam mekanika relativistik (denganmembatasi bahasan kita dalam satu

dimensi).



Perubahan energi kinetik jika benda bergerak

dari keadaan diam, maka energi kinetik akhir

adalah K

vdpdt

dxdpdx

dt

dpK

FdxK

FdxW K

K K K i f

dv

c

v

vmv

c

v

vmK

dv p pvdpvK

v

v

0

2

2

0

2

2

0

0

11



Perbedaan antara besaran mc

2 bagi sebuahpartikel yang bergerak dengan laju v denganbesaran m0c

2 bagi sebuah partikel yang diam,tidak lain adalah energi kinetiknya.

2

0

2

2

02

2

2

0

2

2

2

0 1

1

cmmcK

cmc

vcm

c

v

vmK



Energi relativistik total diungkapkan olehpersamaan berikut :

E = E 0 + K = m 0 c 2

+ K = mc 2

E = mc 2 :energi relativistik total partikel

E 0 = m 0 c 2 : energi diam partikel

K : tambahan energi bagi partikel yangbergerak (energi kinetik).

Documents

Bab I-Teori vitas Khusus