BAB II STUDI PUSTAKA 2.1. Kondisi Geologi dan … · penyesuaian kuadrat terkecil terhadap data pengamatan yang tersebar), M = magnituda gempa, a = konstanta karakteristik daerah

Pengembangan Program Analisis Seismic Hazard dengan Teorema Probabilitas Total

Bab II Studi Pustaka

Tugas Akhir Halaman II - 1

BAB II

STUDI PUSTAKA

2.1. Kondisi Geologi dan Kegempaan Indonesia

Indonesia merupakan salah satu wilayah dibumi ini yang merupakan

tempat bertemunya lempeng-lempeng yang ada dibumi ini . Antara lain di

sebelah barat dan selatan terdapat lempeng australia yang mendesak lempeng

asia, disebelah timur dan utara terdapat lempeng pasifik yang menekan lempeng

asia, dan disebelah utara terdapat lempeng philipina yang menekan pula terhadap

lempeng asia. Karena kondisi ini maka sangat dimungkinkan banyaknya terjadi

gempa di daerah pertemuan antar lempeng tersebut yang berimbas pada

terjadinya perambatan gelombang gempa yang menjalar hingga kepemukiman

penduduk Indonesia. Selain itu terdapat pula beberapa patahan aktif yang tersebar

dibeberapa wilayah Indonesia, antara lain sesar Semangko yang memanjang

sepanjang pulau Sumatera serta masih banyak lagi patahan-patahan lainnya yang

berpotensi besar untuk menimbulkan gempa.

Sumber: Microsoft Encarta 2006

Gambar 2.1 Peta Lempeng




2.2 Parameter-parameter Gempa

Parameter penting yang menggambarkan besar dari suatu gempa dapat

diuraikan sebagai berikut.

2.2.1. Gelombang Gempa

Pada waktu gempabumi terjadi, maka akan ada perambatan gelombang

gempa di batuan dasar dan di permukaan tanah. Energi yang dilepaskan

merupakan akumulasi energi yang terjadi akibat gesekan lempeng secara terus

menerus dalam waktu yang lama sehingga pada kondisi tertentu batuan tidak

dapat lagi menahan gaya yang ditimbulkan oleh gerak relatif lempeng. Energi

elastik yang terakumulasi akan dilepaskan secara tiba-tiba dalam bentuk

gelombang elastik yang menjalar ke segala arah. Di permukaan bumi penjalaran

ini akan dirasakan sebagai suatu getaran dengan kecepatan tertentu. Besarnya

kecepatan ini tergantung pada kerapatan dan modulus elastisitas dari batuan yang

dilalui.

Gelombang elastik yang dipancarkan oleh suatu gempa mempunyai

beberapa jenis. Berdasarkan pada media bumi yang dilalauinya, gelombang

seismic dapat dibedakan sebagai berikut.

Gelombang Badan (Body Wave)

Gelombang badan terdiri dari dua gelombang yang berbeda sifatnya yaitu

gelombang tekan (gelombang primer) dan gelombang geser (gelombang

sekunder). Gelombang tekan (P wave) merambat secara longitudinal ke segala

arah dengan pola getaran searah dengan perembatan gelombang. P Wave

merupakan gelombang yang memiliki kecepatan paling tinggi di banding

gelombang lainnnya sehingga gelombang inilah yang pertama kali sampai atau

tercatat di stasiun pencatatan gempa, tetapi memiliki energi yang paling rendah

dibandingkan dengan gelombang yang lainnya. Sedangkan gelombang geser (S

wave) memilki kecepatan yang lebih kecil daripada P wave, namun memiliki

energi yang lebih besar daripada P wave. Gelombang ini bergerak tegak lurus

terhadap arah perambatan gelombang.




Gelombang Permukaan (Surface Wave)

Gelombang permukaan merambat sepanjang permukaan bumi dan

menyebabkan gerakan tanah yang sangat besar pada permukaan bumi.

Gelombang ini sering terdeteksi sebagai gempa dangkal dan dibagi menjadi dua

golongan yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang Love. Kecepatan rambat

gelombang Rayleigh mencapai 0.92 Vs atau 0.53 Vp. Kecepatan gelombang ini

tergantung dari frekuensi gelombang, dimana kecepatannya bertambah untuk

frekuensi yang makin kecil. Gelombang permukaan (surface wave) ini memiliki

kecepatan paling rendah dibanding body wave, tetapi gelombang ini memiliki

energi paling besar dibanding gelombang badan.

Tabel 2.1 Perbandingan energi gelombang gempa

JENIS

GELOMBANG

PERSEN ENERGI

RAYLEIGH 67

SHEAR 26

COMPRESSION 7

Surface Wave

Body Wave




Gambar 2.2 Gelombang gempa

Gambar 2.3 Hubungan Poisson’s rasio dengan kecepatan gelombang

(Richart,1962)

2.2.2. Energi Gempa

Suatu parameter gempa yang menyatakan besarnya energi gempa yang

dilepaskan selama terjadinya suatu gempa dengan durasi tertentu dari fokus suatu

gempa didefinisikan sebagai energi gempa. Beberapa peneliti menyatakan

hubungan antara magnitude gempa dengan energi yang dilepaskannnya sebagai

berikut :

• Log E = 11.4 + 1.5M

• Log E = 12.24 + 1.44M

• Log E = 11.8 + 1.5M

2.2.3. Hiposenter dan Episenter

Parameter gempa yang merepresentasikan lokasi terjadinya suatu gempa

adalah hiposenter (hypocenter) dan episenter (epycenter). Hiposenter atau fokus

gempa adalah suatu ”titik” di bawah permukaan tanah dimana pertama kali

energi gempa tersebar. Sedangkan episenter adalah titik di permukaan bumi yang

berada tepat di atas fokus gempa atau hiposenter.




Kedalaman

Gem

pa

Gambar 2.4 Episenter dan Hiposenter

2.2.4 Magnituda Gempa

Magnituda gempa didefinisikan sebagai suatu besaran skala tanpa satuan

yang merepresentasikan energi yang dilepaskan oleh suatu gempa. Besar-

kecilnya magnituda ditentukan berdasarkan besar-kecilnya amplituda gelombang

seismik yang terekam dalam seismogram, yang didefinisikan sebagai :

( )log , s rw

AM f h c cT⎛ ⎞

= + ∆ + +⎜ ⎟⎝ ⎠

Dimana :

M = Magnituda

A = amplituda (µ)

Tw = perioda gelombang (dt)

∆ = jarak episentrum

h = kedalaman fokus

cs = koreksi stasiun

cr = koreksi lokasi

2.2.4.1 Magnituda Lokal (Richter Local Magnitude), ML

Magnituda lokal suatu gempa ditentukan berdasarkan data amplituda

maksimum dari gelombang gempa yang terekam pada seismogram jenis Wood-

Anderson dengan perumusan :




ML = log A – log A0

Dimana:

A = Amplituda maksimum

A0 = amplituda gempa standar yang terekam oleh seismograf

Wood-Anderson pada jarak episenter 100 km.

Skala magnituda ini digunakan untuk mengukur magnitude gempa yang

episenternya memiliki jarak lebih kecil dari 500 km.

2.2.4.2 Magnituda Gelombang Permukaan (Surface Wave Magnitude), Ms

Magnituda ini digunakan untuk gempa-gempa dangkal dan jauh dengan

jarak episenter lebih dari 1000 km. Surface wave magnitude (Guttenberg &

Richter, 1936) banyak digunakan di seluruh dunia adalah magnituda yang

berdasarkan amplituda gelombang Rayleigh dengan periode sekitar 20 detik.

Magnitude ini diperoleh dari persamaan :

Ms = log A + 1.66 log ∆ + 2.0

Dimana :

A = perpindahan tanah maksimum (µm)

∆ = jarak epesenter ( ...o)

2.2.4.3 Magnituda Gelombang Badan (Body Wave Magnitude), mb

Magnituda gelombang badan (Guttenberg, 1945) berdasarkan amplituda

pada siklik pertama dari p-wave yang tidak terpengaruh oleh kedalaman fokus

(Bolt, 1989), digunkaan untuk gempa-gempa dalam.

Dirumuskan sebagai berikut :

mb = log A – log T + 0.01 ∆ + 5.9

Dimana :

A = amplituda p-wave (µm)

T = periode p-wave (biasanya sekaitar 1 detik)




2.2.4.4 Magnituda Momen (Moment Magnitude), Mw

Magnituda momen, Mw dihitung berdasarkan momen seismik, Mo yang

diukur dari faktor-faktor yang mengakibatkan rupture pada patahan. Magnituda

momen dihitung sebagai berikut :

log 10.71.5

ow

MM = −

2.2.4.5 Seismic Moment, Mo

Dikembangkan dari konsep Elastic Rebound Theory. Seismic Moment

untuk suatu gempa didefinisikan sebagai :

Mo = µ A d

Dimana :

µ = modulus kekakuan dari batuan dengan rupture

A = luas total rupture

D = pergeseran rata-rata

Dari beberapa skala magnitude gempa di atas dapat dibuat suatu korelasi antar

skala tersebut antara lain :

Richter (ML) dengan Gelombang Badan (Mb)

M = 1.7+0.8ML-0.01ML

Gelombang Permukaan (Ms) dengan Gelombang Badan (Mb)

M = 0 . 5 6 M + 2 . 9

Gelombang Permukaan (Ms) dengan Gelombang Badan (Mb)

berdasarkan Haskell model :




Mb = Ms +1.33 Ms <2.86

Mb = 0.67MS + 2.28 2.86 < Ms < 4.90

Mb = 0.33MS + 3.91 4.90 < MS < 6.27

rnb = 6.00 6.27 < MS

Hubungan Gelombang Permukaan (Ms) dengan fault area (in square

kilometers)

log S= 0.67Ms-2.28 MS < 6.76

log S = MS - 4.53 6.76<MS<8.12

log S = 2Ms - 12.65 8.12 < MS < 8.22

Ms = 8.22 S< 6080 km2

Hubungan Gelombang Permukaan (Ms) dengan Mo

log Mo = MS + 18.89 MS < 6.76

log Ma = 1.5MS + 15.51 6.76 < MS < 8.12

log Ma = 3 M s + 3 . 3 3 8.12 < Ms < 8.22

Ms = 8.22 log M0 > 28

Untuk mengukur skala dari gempa tersebut Richter (1935) menggunakan

suatu alat yang diberi nama Wood-Anderson Seismograph. Alat ini akan

mengukur skala magnitude gempa yaitu magnitude lokal (ML). Di bawah ini

adalah contoh bagaimana mengukur skala gempa dalam magnitude lokal dengan

menggunakan alat Wood-Anderson Seismograph. Dapa dilihat bahwa kita

hanya perlu mengukur besarnya amplitudo maksimum dari data pencatatan

gempa dalam milimeter serta perbedaan waktu datangnya gelombang P dan S

dalam detik, lalu ditarik suatu garis lurus untuk menghubungkan kedua titik

tersebut, dan perpotongan dari kedua titik tersebut dengan magnitude itulah

besarnya skala gempa dala Magnitude lokal. Namun seperti yang sudah

disebutkan diatas skala ini hanya digunakan untuk gempa yang berjarak

maksimum 500 km, untuk jarak yang lebih dari 500 km digunakan magnitude

berdasarkan gelombang surface (Ms). Sedangkan untuk gempa dalam

digunakan magnitude berdasarkan gelombang badan (Mb)




Gambar 2.5 Pengukuran skala Richter atau ML

2.2.5 Intensitas Gempa

Merupakan deskripsi kualitatif efek suatu gempa yang terjadi pada suatu

lokasi tertentu, yang ditentukan berdasarkan kerusakan yang terjadi dan reaksi

dari orang pada lokasi tersebut. Ada beberapa tingkat intensitas gempa yang

penentuannya bersifat obyektif. Diantaranya adalah:

- Modified Mercalli Intensity (MMI), dibuat berdasarkan pengamatan efek

gempa yang terjadi di Amerika Utara. Ada 12 tingkatan dalam skala MMI

ini,

- Rossi Forel, yang dibuat berdasarkan pengamatan gempa di negara-negara

Eropa Barat. Dalam intensitas ini ada 10 tingkatan,

- Japan Meteorology Agency, yang berlaku di Jepang dan dibuat berdasarkan

pengamatan gempa di Jepang. Intensitas ini dibagi dalam 7 tingkatan,

- Medvedev-Spoonheur-Karnik, dibuat berdasarkan pengamatan gempa di

Rusia dan digunakan di negara-negara Eropa Tengah dan Eropa Timur,

dibedakan atas 12 tingkatan.




2.3 Earthquake Occurence Parameter

Dengan mengetahui sejarah kegempaan suatu daerah yang diperoleh dari

pengamatan atau rekaman di masa lalu, resiko tercapainya atau terlampauinya

suatu intensitas gerakan tanah setempat di masa yang akan datang dapat

ditentukan dengan menerapkan kaidah-kaidah matematika statistik.

Perhitungan resiko gempa dilakukan dengan dasar informasi kegempaan

dari suatu daerah. Informasi tersebut dapat berupa:

• pencatatan gempa yang pernah ada pada lokasi tersebut,

• sejarah kejadian gempa pada daerah sekitar lokasi, dan

• data geologi dan aktivitas patahan daerah tersebut.

Probailistic Seismic Hazard Analysis (PSHA) memerlukan suatu model

perulangan (reccurence model) atau frekuensi suatu gempa dengan magnitudo

yang bervariasi. Model kemunculan gempa (Earthquake Occurence Model) yang

diberikan oleh beberapa peneliti digunakan untuk memperkirakan besarnya resiko

kemunculan suatu kejadian gempa pada suatu perioda perulangan tertentu.

Earthquake Occurence Model yang digunakan dalam studi ini adalah Least

Square Method (Gutenberg & Richter, 1954).

Di antara pemodelan yang banyak digunakan adalah model hubungan

magnituda versus frekuensi Gutenberg-Richter. Menurut Gutenberg-Richter,

frekuensi terjadinya gempa dengan magnituda M ≥ m persatuan waktu, menurun

secara ekponensial dengan meningkatnya magnituda gempa, dan dapat dinyatakan

sebagai:

log .N a b M= −

Dimana:

N = frekuensi terjadinya gempa dengan magnituda M lebih besar atau sama

dengan m per satuan waktu (ditentukan dengan memakau metode

penyesuaian kuadrat terkecil terhadap data pengamatan yang tersebar),

M = magnituda gempa,

a = konstanta karakteristik daerah gempa yang tergantung terhadap jangka

waktu pengamatan (To) dan tingkat kegempaan daerah sumbernya,




b = konstanta karaktersitik daerah gempa yang merupakan kemiringan garis

pada grafik Log N versus m, menyatakan penyebaran relatif dari

magnituda gempa pada sembarang sumber titik pada daerah sumber

gempa. Nilai b yang lebih besar menunjukkan terjadinya gempa dengan

magnituda besar yang lebih langka.

Gambar 2.6 penyebaran Magnituda gempa

2.4 Fungsi Attenuasi

Fungsi atenuasi adalah suatu fungsi yang menggambarkan korelasi antara

intensitas gerakan tanah (I) dan magnituda (M) serta jarak (R) dari suatu sumber

titik dalam daerah sumber. Beberapa fungsi atenuasi telah dipublikasikan oleh

sejumlah peneliti dengan menggunakan rekaman gempa yang pernah terjadi.

Fungsi ini secara khas memberikan hubungan antara parameter gempa (percepatan

maksumum, spektral percepatan, dll) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi

parameter tersebut, seperti sumber gempa, jalur gempa, dan kondisi daerah

setempat.

Pada mulanya, fungsi atenuasi yang didapat adalah fungsi untuk

percepatan maksimum dan spektral ordinat yang diperkirakan menggunakan

bentuk spektral yang dinormalisasi. Pada saat ini telah ada sejumlah fungsi

atenuasi yang sering digunakan dan beberapa di antaranya diperoleh khusus untuk

daerah batuan.




Secara umum fungsi atenuasi tergantung pada faktor-faktor berikut:

tipe mekanisme sumber gempa daerah yang ditinjau,

jarak episenter,

kondisi lapisan kulit bumi yang dilintasi oleh gelombang gempa, dan

kondisi tanah lokal di sekitar lokasi.

Rumus atenuasi yang diturunkan dari data gempa pada suatu daerah tertentu

belum tentu cocok untuk daerah lain meskipun terletak di suatu lempeng tektonik

yang sama.

2.4.1 Fungsi atenuasi Joyner dan Boore (1981, 1988)

Joyner dan Boore (1988) mengusulkan fungsi atenuasi untuk percepatan

horizontal maksimum, kecepatan horizontal maksimum, dan pseudo relative

spectral velocity. Fungsi ini pertam kali dipublikasikan pada tahun 1981.

persamaan umum Joyner dan Boore adalah:

2log( ) .( 6) .( 6) .log( ) .Y a b M C M d r k r s ε= + − + − + + + +

2 2or r h= + 2

di mana:

Log dengan bilangan dasar sepuluh,

Y = parameter gerakan tanah,

M = Magnituda gempa

ro = jarak terdekat dari lokasi ke proyeksi vertikal dari gempa akibat aktivitas

patahan pada permukaan tanah (dalam km)

s = parameter untuk koreksi kondisi tanah setempat

ε = standar kesalahan (dengan bilangan dasar sepuluh)

Koefisien a, b, c, d, k, s, dan h diperoleh Joyner & Boore dari analisis regresi.

Nilai dari koefisien ini merupakan rata-rata dari dua komponen horizontal

percepatan maksimum (a), kecepatan maksimum (v), dan untuk PRV (Pseudo




Relative Spectral Velocity), dengan damping faktor 5%, PAA (Pseudo Absolut

Acceleration) dapat diperoleh dari PRV dengan menggunakan persamaan berikut:

( )PRV PRVPAA . , atau PAA 2 .981 981.T

ω π= =

PAA dalam g’s, PRV dalam cm/dt, ω adalah kecepatan sudut dalam radian per

detik, T adalah perioda dalam detik. Khusus untuk mencari percepatan, maka

rumus di atas menjadi:

log( ) 0, 43 0, 23( 6) log( ) 0,0027 0, 28a M r r= + − − − + 2 2 8or r= + 2

Fungsi atenuasi ini dikembangkan untuk merepresentasikan mekanisme gempa

strike-slip.

2.4.2 Fungsi atenuasi Fukushima & Tanaka (1990)

Fukushima & Tanaka (1990) mengembangkan suatu model atenuasi untuk

percepatan maksimum horizontal yang berlaku untuk gempa di sekitar jepang,

dengandata-data gempa yang terjadi di Jepang dan Amerika. Data gempa ini

terdiri dari 1372 komponen percepatan tanah horizontal maksimum dari 28 gempa

Jepang dan 15 gempa Amerika. Fungsi atenuasi ini cocok digunakan untuk

gempa-gempa dekat dan menengah. Fungsi atenuasi yang diusulkan adalah:

( )( )0,41.log( ) 0, 41. log 0,032.10 0,0034 1,30sM

sY M R R= − + − +

di mana:

Y = PGA (cm/dt)

Ms = surface wave magnitude

R = jarak (km)




Gambar 2.7 Fungsi Atenuasi Fukushima

2.4.3 Fungsi atenuasi Crouse (1991)

Fungsi atenuasi yang diturunkan oleh Crouse berdasarkan data gempa

dengan mekanisme subduksi yang diambil dari zona subduksi Cascadia Pasifik

Utara bagian barat dengan akraktersitik percepatan arah horizontal dan damping

5%. Persamaan yang dperoleh dari analisis tersebut adalah:

( )( )ln(PGA) 6,36 1,76 273ln 1,58exp 0,60 0,0091.

0,773

M R M

σ

= + − + +

=

h

di mana:

M = momen magnituda gempa

R = jarak (km)

H = kedalaman fokus (km)

σ = standar kesalahan dari ln PGA

2.4.4 Fungsi atenuasi Boore, Joyner & Fumal (1997)

Hubungan atenuasi telah dikembangkan secara pesat dengan bertambahnya

data tercatat sebagai akibat terjadinya gempa-gempa besar dan sedang selama

sepuluh tahun terakhir. Salah satu model terbaru yang diajukan untuk beberapa

tipe tanah adalah persamaan yang diusulkan oleh Boore, Joyner & Fumal (1997):




1ln(PGA) 0,527( 6) 0,778.ln( ) 0,371.ln s

A

Vb m rV⎛ ⎞

= + − − − ⎜ ⎟⎝ ⎠

di mana:

1

1 1

1

0,313 untuk gempa 0,117 untuk gempa 0,242 jika mekanismenya tidak ditentukan

ss

RS

ALL

b strike slipb b reverse slip

b

= = − −⎧⎪= = − −⎨⎪= = −⎩

M = momen magnituda Mw

r = jarak (km)

Vs = kecepatan rata-rata gelombang geser batuan

VA = kecepatan rata-rata batuan

σ = standar deviasi

2.4.5 Fungsi atenuasi Youngs et al. (1997)

Model atenuasi untuk zona subduksi pada umumnya dapat dibagi dalam

dua kategori, yaitu gempa pada zona magathrust (interface) dan pada zona benioff

(intraslab). Gempa interface terjadi pada zona dengan sudut tusukan rendah yang

terjadi pada tumbukan dua lempeng pada zona subduksi, sedangkan gempa

intraslab pada umumnya gempa patahan normal bersudut besar, yang terjadi

dalam lempeng subduksi pada kedalaman lebih besar dari 70 km. Salah satu

model atenuasi terbaru untuk gempa subduksi untuk zona megathrust dan zona

benioff adalah yang diajukan oleh Youngs et al. (1997) dalam bentuk persamaan

berikut:

A. Untuk tanah keras

( )3

1 2

0,5543

ln( ) 0,2418 1,414. (10 )

.ln 1,7818 0,00607. 0,3846.Mrup T

y M C C M

C r e H Z

= + + + −

+ + + +

4 5Standar deviasi C C M= +




B. Untuk tanah lunak

( )3

1 2

0,6173

ln( ) 0,6687 1,438. (10 )

.ln 1,0978 0,00648. 0,3643.Mrup T

y M C C M

C r e H Z

= + + + −

+ + + +

4 5Standar deviasi C C M= +

di mana:

Y = spektral acceleration (g)

M = momen magnituda Mw

rrup = jarak terdekat terhadap rupture (km)

H = kedalaman (km)

ZT = tipe sumber; 0 untuk interface, 1 untuk interslab

VA = kecepatan rata-rata batuan

σ = standar deviasi

2.5 Model Matematis Probabilitas Resiko Gempa

Analisis resiko gempa biasanya dimulai dengan mengembangkan model

matematis yang akan digunakan untuk memperkirakan sifat kegempaan yang khas

untuk suatu daerah tertentu. Model matematis ini bersama dengan fungsi atenuasi

yang sesuai, dapat digunakan untuk memperkirakan parameter gerakan tanah

seperti percepatan maksimum dan kecepatan maksimum yang sesuai dengan suatu

probabilitas tertentu serta perioda ulang tertentu. Model matematis probabilitas

resiko gempa dari beberapa peneliti di antaranya adalah model Point Source

(Gumbel) dan dari USGS (McGuire, 1976.

2.5.1 Model Gumbel Tipe I (Point Sources)

Dalam analisis resiko gempa dapat menggunakan metode statistik, yaitu

Distribusi Gumbel Tipe I. Dari distribusi ini akan dapat diperoleh Peak Ground

Acceleration (PGA) untuk beberapa perioda ulang. Setiap kejadian gempa akan

mempengaruhi titik yang ditinjau yang ditentukan dalam bentuk percepatan

dengan menggunakan fungsi-fungsi atenuasi dengan asumsi bahwa masing-




masing kejadian gempa adalah independen terhadap titik yang ditinjau tersebut.

Persamaan yang digunakan distribusi gempa menurut Gumbel adalah:

( ).. ; 0( )Me MG M e

βα −− ≥=

di mana:

α = jumlah gempa rata-rata pertahun,

β = parameter yang menyatakan hubungan antara distribusi gempa

dengan magnituda, dan

M = magnituda gempa.

Bentuk persamaan dalam distribusi gempa menurut Gumbel seperti di atas dapat

disederhanakan menjadi garis lurus:

.ln ( ) . MG M e βα −= −

( )( )ln ln ln .G M Mα β− = −

Persamaan di atas identik dengan persamaan linier:

y A Bx= +

di mana:

( )( )ln lnA

y G

eB

αβ

= −

== −

M

Persamaan garis ini terdiri dari titik-titik xj,yj di mana:

xj = aj = percepatan gempa ke-j,

j = nomor urut kejadian,




N = selang waktu pengamatan, dan

yj = ( ) jln ln G(M) ln ln

N+1⎛ ⎞⎛ ⎞− = − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

karena titik-titk ini selalu membentuk garis lurus, maka digunakan metode least

square untuk menentukan garis yang paling tepat.

( )( )

2

22

.j j j j j

j j

y x x x yA

n x x

−=

−

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑

( )( )22

.j j j j

j j

n x y x yB

n x x

−=

−

∑ ∑ ∑∑ ∑

Hubungan periode ulang (T) dengan percepatan adalah ( )ln T.α

aβ

=

2.5.2 Model dari USGS (McGuire, 1976)

Teorema probabilitas total yang digunakan untuk memecahkan masalah

resiko gempa dan masalah rekayasa telah dikembangkan oleh beberapa peneliti,

diantaranya adalah Cornel (1968), McGuire (1976).

McGuire mengembangkan Teorema Probabilitas Total di mana besaran

gempa (M), jarak hiposentrum (R) diasumsikan sebagai continous independent

random variable yang mempengaruhi intensitas (I). Bila probabilitas total untuk

terjadinya gempa yang menyebabkan intensitas gerakan tanah setempat I ≥ i yang

berkaitan dengan semua kemungkinan sumber titik dalam daerah sumber dengan

semua kemungkinan kombinasi magnituda m dan jarak sumber r dinyatakan

dengan P [ I ≥ i ], maka menurut teori probabilitas nilainya itu dapat dinyatakan

dengan integral rangkap sebagai berikut (Cornell, 1968):

[ ][ ] | dan | ( ) ( ) M Rr m

P I i P I i m r f m f r dm dr≥ = ≥∫ ∫




di mana:

P [ I ≥ i |m dan r|] = probabilitas kondisional untuk terjadinya gempa yang

menyebabkan intensitas gerakan tanah setempat I ≥ i

yang berkaitan dengan sumber titik dalam daerah

sumber dengan magnituda m dan jarak r yang

diketahui.

fM(m) = fungsi kepadatan magnituda untuk daerah sumber.

fg(r) = fungsi kepadatan jarak sumber untuk daerah sumber.

Korelasi antara intensitas gerakan tanah setempat I dan magnituda M serta

jarak sumber R dari suatu sumber titik dalam daerah sumber, telah dijabarkan oleh

sejumlah peneliti berdasarkan data pengamatan di masa lalu. Persamaan korelasi

atau yang lebih dikenal dengan fungsi atenuasi, telah ditentukan dengan memakai

metode penyesuaian kuadrat terkecil terhadap data pengamatan tersebar. Dalam

hal ini, dungsi-fungsi atenuasi yang dipublikasikan dalam literatur pada umumnya

mempunyai bentuk umum sebagai berikut:

1 2 3 ln( )oI c c M c R r= + + +

Dimana c1, c2, c3, dan ro adalah konstanta-konstanta yang merupakan

karakteristik dari suatu sumber. Khusus mengenai c1, konstanta ini mencerminkan

pembesarakn gerakan tanah permukaan terhadap gerakan batuan dasarnya.

Dengan menggunakan standar deviasi, σ1 untuk intensitas I, maka probabilitas

kondisional sekarang dapat ditulis dalam bentuk:

[ ] * 1 2 3

1

1 ln(| dan | . oc c M c R rP I i m rσ

)− − − +≥ = Φ

di mana Φ* adalah komplemen dari fungsi penyebaran normal kumulatif

yang distandarkan. Dengan anggapan bahwa magnituda gempa dari peristiwa-

peristiwa gempa yang terjadi berurutan dalam daerah sumber tidak saling




bergantung, maka fungsi penyebaran kumulatif dari magnituda yang menyebar

secara eksponensial dapat dinyatakan sebagai berikut:

( )( )( )( ) 1 exp , untuk 1M oF m k m m mo m mβ= − − − ≤ ≤

dengan:

ln10 2,3026 , danb bβ = =

( )( ) 11 exp ok mβ m

−= − − −

di mana:

mo = magnituda gempa terkecil dalam suatu sumber gempa,

m1 = magnituda gempa terbesar dalam suatu sumber gempa

Resiko tahunan dapat dihitung dari persamaan:

[ ]( )1 expAR P I i= − − ≥∑

di mana Σ P[ I ≥ i ] adalah probabilitas total dari suatu intensitas di suatu

daerah dicapai atau dilampaui.

Fungsi kerapatan (probabilitas density) dari dimensi jarak, fR

tergantung dari geometri sumber gempa yang ditentukan dengan

memperhitungkan kondisi geologi dan seismologi sumber gempa. Secara umum

geometri dari sumber-sumber gempa dapat dibagi tiga, yaitu point sources, areal

sources dan volumetric sources.

Model point source zone umumnya dapat digunakan untuk

memodelkan fault yang relatif pendek sehingga jarak dari lokasi studi dengan

titik-titik sepanjang fault relatif konstan. Model linear source zone dapat

digunakan jika sumber-sumber gempa terletak pada fault yang relatif panjana

dengan kedalaman fault yang relatif kecil sehingga variasi kedalaman hiposenter




tidak banyak mempengaruhi jarak hiposenter. Jika data yang ada tidak mencukupi

untuk menentukan secara akurat geometri dari sumber gempa, maka sumber

gempa dapat direpresentasikan sebagai model volumetric source zone (Kramer,

1996) .

Documents

BAB II STUDI PUSTAKA 2.1. Kondisi Geologi dan … · penyesuaian kuadrat terkecil terhadap data pengamatan yang tersebar), M = magnituda gempa, a = konstanta karakteristik daerah