BAB III

ANALISIS REGRESI

An Introduction

• Regresi linier sering digunakan untukmelihat nilai prediksi atau perkiraan yangakan datang

• Apabila X dan Y mempunyai hubungan, makanilai X yang sudah diketahui dapatdigunakan memperkirakan Y

• Perkiraan mengenai terjadinya sesuatukejadian (nilai variabel untuk waktu yangakan datang, seperti prediksi produksi 3tahun yang akan datang, prediksi hargabulan depan, ramalan jumlah penduduk 10tahun mendatang, ramalan hasil penjualantahun depan).

Lanjutan

Variable Y yang nilainya akan diramalkan disebutvariable tidak bebas (dependent variable)

sedangkan variable X yang nilainya digunakanuntuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas(independent variable) atau variable peramal(predictor) dan sering kali disebut variable yangmenerangkan (exsplanatory).

X

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana variabeldependen atau kriterium dapat diprediksikan melalui variabelindependen atau prediktor secara individu atau parsial maupunsecara bersama-sama atau simultan.

Y

Variabel respon

Variabel dependen

Prediktor

variabel indipenden

Dapatkah variabel X memprediksi Y ? Analisis Regresi

Adakah korelasi/ hubungannya nya ?

Ilustrasi hubungan positif

X

Pupuk

Berat

Badan

Y

Produksi

Tekanan

darah

Ilustrasi hubungan negatif

X

Jumlah aseptor

Harga suatu barang

Y

Jumlah kelahiran

Permintaan barang

darah

Scatter Plot Examples

y

x

y

x

y

y

x

x

Strong relationships

Weak relationships

Scatter Plot Examples

y

x

y

x

No relationship

Jenis Analisis RegresiI. Regresi linier jika hubungan antara variabel bebas terhadap

variabel tak bebas berbentuk linier

II. Regresi tak linier jika hubungan antara variabel bebas terhadap variabel tak berbentuk linier

Regresi linier sederhana Regresi linier berganda

Regresi kuadratik

Regresi kubik

bXaY ˆ

332211ˆ XbXbXbaY

3

32

32

ˆ

ˆ

ˆ

bXaY

cXbXaY

dXcXbXaY

2

2

ˆ

ˆ

bXaY

cXbXaY

Regresi Linier Sederhana

Memilih persamaan Terbaik ..?

• Metode Seleksi Maju

• Metode Penyisihan

• Metode Bertahap

• Metode R-square maksimum (MAXR)

• Metode PRESS

Sembiring, 1995

• variabel independen ke-i

• variabel dependen ke-i maka bentuk

model regresi sederhana adalah :

dengan

parameter yang tidak diketahui

sesatan random dgn asumsi

iX

iY

ba,atau ˆ,ˆ

i

0][ iE

2)( iVar

niXY iii ,,2,1,

bXaY

EX

XEYE

niXY

i

i

iii

iii

ˆ

So...

ˆˆ

,,2,1,

20

So...

,,2,1,

i

ii

iii

iii

YV

VXV

XVYV

niXY

Dari garis regresi sampel diperoleh :

Dan

)(^^

iii XYe

2

11

2 ))(( i

n

i

i

n

i

i bXaYeD

Turunkan D

terhadap

a dan b !!!!

021

n

i

ii bXaYa

D

XbY

n

Xb

n

Yia

anXbYi

XbanYi

n

i

n

i

i

n

i

n

i

i

n

i

n

i

i

0

1 1

1 1

1 1

0

02

1

2

11

1

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

iii

XbXaYX

XbXaYb

D

22 )( xxn

yxxynb

xbya

n

xx

n

yy

y x xy x2 y2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Σy Σx Σxy Σx2 Σy2

ATAU

Latihan

Carilah persamaan regresi Y pada X dari data Tabel :

ii XY

xbya

n

xx

n

yxxy

b

8972.05294.29ˆ

: regresipersamaan diperoleh jadi

53.29

8972.0

12

66537525

12

951665-53305

)(

))((

1

2

2

2

Perhatikan sisaregresiTotal

ˆˆiiii yyyyyy

MENGUJI KOEFISIEN REGRESI DENGAN ANALISIS VARIANSI

SRT JK

n

i

ii

n

i

iii

JK

n

i

i

JK

n

i

i yyyyyyyyyy

1

2

)!!! (buktikan 0

11

2

1

2 )ˆ()ˆ)(ˆ(2)ˆ()(

Tentukan JKT dan JKR !

Xi

y

x

yi

JKT = (yi - y)2

JKS = (yi - yi )2

JKR = (yi - y)2

_

_

_

Variasi yang diterangkan dan

Yang tidak dapat diterangkan

y

y

y_

y

Example

i. 0:

0:

11

10

H

H

Tolak H0 jika F0>Ftabel =F,1,n-2

ii. Tingkat signifikansi 5%

iii. Tabel ANAVA

SumberVariasi

JK dk RK F Hitung

Regresi JKR= 1 RKR=JKR/1 F=RKR/RKS

Sesatan JKS= JKT-JKR n-2 RKS=JKS/n-2 Ftabel

F(alpha, 1,n-2)

Total JKT= n-1

n

i

i xxb

1

22

n

yy

in

i

i

2

1

2