BAB III

KEANDALAN SISTEM TENAGA LISTRIK

3.1 Keandalan Sistem Tenaga Listrik

Semua pelanggan energi listrik pastinya menginginkan agar pasokan

listrik yang mereka terima sesuai dengan kebutuhan dan memenuhi batas-batas

operasi tertentu. Hal ini dikarenakan kualitas penyuplaian listrik yang diterima

oleh pelanggan akan mempengaruhi kenyamanan dan produktifitas usaha mereka

baik secara langsung ataupun secara tidak langsung. Akan tetapi, berbagai

gangguan yang terjadi pada sistem tenaga listrik adakalanya mengganggu suplai

energi listrik ke arah pusat-pusat beban yang ada. Gangguan ini sendiri dapat

didefinisikan sebagai keadaan dari suatu komponen ketika komponen tersebut

tidak dapat melakukan fungsi yang diharapkan karena beberapa kejadian yang

langsung berhubungan dengan komponen tersebut. Gangguan ini mungkin saja

menyebabkan interupsi pelayanan ke konsumen ataupun tidak. Hal ini tergantung

pada konfigurasi sistem [8].

Faktor-faktor yang dapat menyebabkan gangguan diantaranya adalah

masalah cuaca, komponen sistem listrik, operasi sistem, dan faktor-faktor lainnya.

Gangguan secara umum dapat dibedakan menjadi gangguan terpaksa dan

gangguan terjadwal. Gangguan terpaksa adalah gangguan yang disebabkan oleh

kondisi darurat yang berhubungan langsung dengan komponen yang

mengharuskan komponen tersebut dikeluarkan dari sistem secara cepat, baik

secara otomatis ataupun segera setelah operasi pensaklaran dapat dilakukan, atau

suatu gangguan yang disebabkan oleh operasi yang salah dari peralatannya atau

dari kesalahan manusia. Gangguan terjadwal adalah gangguan yang terjadi ketika

suatu komponen dengan sengaja dikeluarkan dari sistem pada suatu waktu

tertentu, biasanya hal ini dilakukan untuk tujuan konstruksi, pemeliharaan atau

perbaikan.

Salah satu solusi yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah

gangguan di atas adalah dengan meningkatkan kemampuan sistem untuk

beroperasi dengan kondisi operasi tertentu yang diharapkan. Kemampuan sistem

tenaga untuk memenuhi kebutuhan konsumen dengan kondisi operasi tertentu ini

disebut dengan keandalan sistem tenaga.

Secara umum keandalan adalah peluang dari suatu peralatan untuk

beroperasi seperti yang direncanakan dengan baik dalam suatu selang waktu

tertentu dan berada pada suatu kondisi operasi tertentu. Dalam suatu sistem tenaga

konsep keandalan ini mencakup semua aspek yang berhubungan dengan

kemampuan sistem tenaga untuk memenuhi kebutuhan konsumen dengan kondisi

operasi tertentu.

Suatu gangguan yang terjadi dapat menyebabkan terjadinya

interupsi/penyelaan. Interupsi/penyelaan adalah lepasnya satu atau lebih

konsumen dari suatu sistem dan ini merupakan akibat dari gangguan satu atau

lebih komponen, hal ini bergantung pada konfigurasi sistem. Interupsi ini ada dua

jenis, yaitu interupsi terpaksa dan interupsi terjadwal. Interupsi terpaksa adalah

interupsi yang disebabkan oleh gangguan terpaksa, sedangkan interupsi terjadwal

adalah interupsi yang disebabkan oleh gangguan terjadwal.

Kemungkinan pelanggan tidak terfasilitasi dengan baik dapat dikurangi

dengan meningkatkan investasi selama fasa perencanaan, fasa operasi atau

keduanya. Akan tetapi, investasi yang berlebihan akan menyebabkan biaya

operasi yang berlebihan pula dan hal ini akan menggambarkan struktur tarif yang

ada. Efek positifnya sistem akan sangat andal walaupun batasan ekonomi

diabaikan. Sedangkan, investasi yang kurang akan mengarahkan pada situasi yang

berkebalikan. Di sisi yang lain, batasan ekonomi dan keandalan yang kompetitif

dapat menimbulkan kesulitan dalam mengambil keputusan manajerial baik

mengenai fasa perencanaan ataupun fasa operasi.

Untuk mendapatkan suatu tingkat keandalan tertentu maka diperlukan

biaya tambahan tertentu pula. Grafik penambahan keandalan dengan

meningkatknya investasi/biaya dapat digambarkan sebagai berikut [9] :

Gambar 3.1 Peningkatan Biaya Keandalan

Dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa peningkatan investasi tidaklah

linear terhadap peningkatan keandalan. Semakin besar nilai keandalan, dengan

biaya investasi yang sama, nilai peningkatan keandalannya akan semakin

menurun. Dengan demikian, untuk mendapatkan suatu tingkat keandalan yang

tinggi maka akan diperlukan suatu biaya investasi yang tinggi pula. Hubungan

antara keandalan dan ekonomi dapat dinilai dengan cara membandingkan biaya

(biaya investasi yang diperlukan untuk mendapatkan suatu tingkat keandalan

tertentu) dengan manfaat dari adanya keandalan tersebut (keuntungan yang

didapat oleh konsumen atau masyarakat).

Kapasitas yang berlebih dalam hal pembangkitan energi dan fasilitas

jaringan telah dibangun dengan tujuan menjamin kecukupan dan kontinuitas

suplai daya pada saat terjadinya kegagalan dan gangguan terpaksa atau terjadinya

pelepasan fasilitas untuk pemeliharaan terjadwal biasa. Tingkat kelebihan ini

haruslah sesuai dengan kebutuhan dimana suplai haruslah seekonomis mungkin.

Yang menjadi pertanyaan adalah “berapakah kelebihan yang harus disiapkan dan

harganya berapa?”

Dalam rangka peningkatan keandalan dari suatu sistem tenaga listrik

pihak-pihak yang terkait haruslah bekerjasama. Kerjasama ini dapat dilakukan

pada suatu bentuk kelompok daya tertentu. Setiap kelompok terbentuk secara unik

karena perbedaan kebutuhan dan desain sistem dari masing-masing anggota yang

termasuk ke dalam kelompok tersebut. Tingkat perencanaan dan operasi bersama

dalam suatu kelompok daya dapat bervariasi, mulai dari bentuk perencanaan yang

fleksibel untuk suatu transfer daya tertentu hingga bentuk perencanaan dan

operasi yang terkoordinasi untuk melengkapi operasi yang terintegrasi [8].

Istilah keandalan dan ketersediaan didefinisikan dalam dua hal yang

terpisah namun saling berkaitan. Keandalan menggambarkan keamanan dari suatu

sistem dan penghindaran terjadinya suatu gangguan pada sistem, sedangkan

ketersediaan berhubungan dengan kapasitas sistem yang mencukupi untuk

menyuplai permintaan energi listrik konsumen. Dalam hal ini ketersediaan adalah

hal khusus dari keandalan suatu sistem tenaga listrik.

3.2 Indeks Keandalan

Tingkat keandalan dari suatu sistem tenaga perlu dikuantifikasikan untuk

memberikan gambaran kemampuan suatu sistem tenaga dalam menyuplai energi

listrik kepada konsumen. Untuk menggambarkan tingkat keandalan secara

kuantitatif ini maka dilakukan apa yang disebut dengan evaluasi keandalan sistem

tenaga. Selain berguna bagi konsumen karena mendapatkan informasi mengenai

kemampuan sistem tenaga yang mereka gunakan, evaluasi keandalan sistem

tenaga ini juga sangat bermanfaat bagi pihak yang melakukan perencanaan atau

pengembangan suatu sistem tenaga.

Indeks keandalan merupakan suatu ukuran performansi yang sesuai yang

telah digunakan di masa lampau untuk menyediakan suatu indikasi performansi

sistem. Performansi (unjuk kerja) sendiri didefinisikan sebagai kriteria

kegagalan/keberhasilan dari suatu peralatan/sistem dalam melakukan tugasnya.

Indeks keandalan secara kuantitatif didefinisikan sebagai perbandingan dari jam

konsumen total per tahun dikurangi jam konsumen terinterupsi total per tahun

dengan jam konsumen total per tahun.

jam konsumen total per tahun - jam konsumen terinterupsi total per tahun_

jam konsumen total per tahunIndeks Keandalan=

3.3 Konsep Dasar Keandalan

Komponen-komponen yang ada pada sistem tenaga listrik tidak bisa

secara kontinu sepanjang waktu beroperasi dikarenakan berbagai faktor. Sebuah

komponen pada suatu sistem tenaga listrik adakalanya berada pada keadaan

beroperasi atau pada keadaan tidak beroperasi. Keadaan – keadaan tersebut dapat

kita istilahkan dengan istilah state “up” untuk keadaan beroperasi dan state

“down” untuk keadaan tidak beroperasi dan dimodelkan dengan gambar berikut

[10] :

Gambar 3.2 Model Dua Keadaan Suatu Komponen

dimana :

m = durasi komponen beroperasi (TTF)

r = durasi perbaikan komponen (TTR)

Dari gambar di atas, selang waktu antara T0 dan T1, T2 dan T3, T4 dan

T5, serta T6 dan T7 menggambarkan waktu beroperasinya komponen dan

dimodelkan dengan state “up”. Durasi dari state “up“ disebut Time To Failure

(TTF). Sedangkan selang waktu antara T1 dan T2, T3 dan T4, T5 dan T6, serta T7

dan T8 menggambarkan waktu perbaikan dari komponen dimana komponen tidak

beroperasi dan dimodelkan dengan state “down“. Durasi dari state “down” disebut

Time To Repair (TTR).

Apabila pada suatu rentang waktu pengamatan tertentu terjadi n kali

kegagalan ( diasumsikan terjadi n kali siklus ) dari suatu komponen, maka nilai

waktu hidup rata-rata (MTTF / Mean Time To Failure) adalah :

MTTF = m = 1

n

ii

m

n=∑

dimana : m = waktu hidup rata-rata (waktu menuju kegagalan rata-rata)

im = waktu hidup / waktu menuju kegagalan yang diamati untuk

siklus ke-i

n = jumlah siklus total

Sedangkan nilai waktu perbaikan rata-rata (MTTR / Mean Time To Repair) nya

adalah :

MTTR = r = 1

n

ii

r

n=∑

dimana : r = waktu perbaikan rata-rata

ir = waktu perbaikan yang diamati untuk siklus ke-i

n = jumlah siklus total

Selain MTTF dan MTTR, juga didefinisikan MTBF (Mean Time Between Failures) yaitu waktu rata-rata antar kegagalan :

MTBF = MTTF + MTTR

Hubungan antara laju kegagalan (λ) dengan MTTF adalah sebagai berikut :

MTTF = m = 1 / λ

Sedangkan hubungan antara laju perbaikan (µ) dengan MTTR adalah :

MTTR = r = 1/µ

Dari kedua hubungan di atas maka dapat ditentukan ketersediaan (availability / A)

dan ketidaksediaan (unavailability / U) sebagai berikut :

S [Up Time]Availability (Ketersediaan) = A =

S [Up Time] + S [Down Time]

= m m f

Tm r λ= =

+

= 1 1

1 1µλ λ

µ λ µ λλ µ λ µ

= =+ ++×

Dan

S [Down Time]Unavailability (Ketidaktersediaan) = U =

S [Up Time] + S [Down Time]

= r r f

Tr m µ= =

+

= 1 1

1 1λµ µ

λ µ λ µµ λ µ λ

= =+ ++×

Dimana : m = waktu menuju kegagalan rata-rata = MTTF = 1 / λ

r = waktu perbaikan rata-rata = MTTR = 1 / µ

m + r = waktu rata-rata antar kegagalan = MTBF = T = 1f

f = frekuensi siklus = 1T

T = waktu siklus = 1 f

Nilai penjumlahan ketersediaan (availability / A) dan ketidaksediaan

(unavailability / U) adalah :

1+

A Uµ λ µ λ

µ λ λ µ µ λ++ = + = =

+ +

3.4 Sistem Transmisi dan Pembangkitan Komposit

Salah satu hal yang paling mendasar dalam suatu perencanaan sistem

daya adalah penentuan besarnya kapasitas pembangkit yang dibutuhkan untuk

mendapatkan jaminan yang cukup baik dalam pemenuhan permintaan beban. Hal

lain yang harus diperhatikan adalah pengembangan suatu jaringan transmisi yang

sesuai untuk mengirimkan energi yang dihasilkan ke titik beban konsumen [9].

Suatu jaringan transmisi dapat kita bagi menjadi dua bagian yaitu transmisi bulk

(jaringan transmisi luas) dan fasilitas distribusi. Ikatan di antara dua bagian ini

dalam hal evaluasi keandalan dapat diakomodir dengan menggunakan indeks titik

beban dimana indeks ini menempatkan sistem transmisi bulk sebagai indeks

keandalan masukan untuk sistem distribusi.

Untuk mengirimkan energi yang dihasilkan ke arah titik beban, fasilitas

transmisi bulk harus mampu menjaga kecukupan level tegangan, batas termal

rangkaian, dan juga batas kestabilan sistem. Model yang dipergunakan untuk

menggambarkan kemampuan transmisi bulk menyangkut evaluasi statis dan

dinamis. Evaluasi statis, disebut pula evaluasi adequacy (kecukupan), adalah

evaluasi dalam hal kemampuan sistem untuk memenuhi permintaan beban sistem

sedangkan evaluasi dinamis, disebut pula evaluasi security (keamanan), adalah

evaluais dalam hal kemampuan sistem untuk merespon terjadinya suatu

kontingensi.

Keseluruhan masalah mengenai perkiraan adequacy (kecukupan) dari

pembangkitan dan transmisi bulk untuk menyediakan suplai daya yang sesuai

pada terminal titik beban disebut dengan evalusi keandalan sistem komposit.

Contoh perhitungan keandalan suatu konfigurasi jaringan adalah sebagai

berikut:

Diketahui suatu konfigurasi jaringan sederhana terdiri dari 2 pusat

pembangkit, tiga saluran transmisi, dan satu titik beban 110 MW. Kurva

beban dianggap berupa garis lurus dengan faktor beban (load factor)

sebesar 1 dimana beban rata-rata dianggap sama dengan beban puncak.

Setiap unit pembangkit pada pusat pembangkit dan saluran transmisi

pada konfigurasi jaringan ini memiliki karakteristik nilai keandalannya

masing-masing. Pada kasus ini, elemen transmisi diasumsikan memiliki

batasan kapasitas tertentu.

Gambar konfigurasi jaringannya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.3 Konfigurasi Jaringan Sederhana

Diketahui data pembangkit dan saluran transmisi sebagai berikut :

Tabel 3.1 Data Pembangkit

Pusat Pembangkit

Jumlah Unit

Kapasitas (MW)

U A ( / )f yrλ

( / )r yrµ

1 4 20 0.01 0.99 1 99

2 2 30 0.05 0.95 3 57

Total 6 140

Tabel 3.2 Data Saluran Transmisi

Terhubung dari & ke

λ r R X / 2B Rating on MVA Base

Salu- ran

Bus Bus ( / )f yr (h) ( Ω ) ( Ω ) (mhos) (MVA) (p.u)

1 1 2 4 8 0.0912 0.48 0.0282 80 0.8

2 1 3 5 8 0.0800 0.50 0.0212 100 1.0

3 2 3 3 10 0.0798 0.42 0.0275 90 0.9

G1 G2

1

32

1

3

2

Load

Konfigurasi jaringan ketika beroperasi normal dan ketika terjadi

kontingensi dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 3.4 Konfigurasi Jaringan Pada Kondisi Tertentu

Probabilitas ketidakcukupan kapasitas pada setiap konfigurasi dapat

ditemukan setelah melakukan studi aliran daya dengan menggunakan

model pengaturan pembebanan yang sesuai. Ada beberapa teknik

pencarian solusi yang memungkinkan yang dapat digunakan dalam

kasus ini. Hal yang harus diperhatikan adalah bahwa setiap pendekatan

melibatkan teknik pemodelan yang berbeda sehingga dapat memberikan

hasil perhitungnan indeks keandalan titik beban yang berbeda pula.

Dari data transmisi di atas, dapat kita peroleh nilai availability dan

unavailability dari saluran transmisi sebagai berikut :

Tabel 3.3 Statistik Saluran Transmisi

Saluran r (h) dµ

(r/day)

24

r

yµ

(r/year)

365 dµ×

λ (f/year)

A

µµ λ+

U

1 A−

1 8 3 1095 4 0.99636033 0.00363967

2 8 3 1095 5 0.99545455 0.00454545

3 10 2.4 876 3 0.9658703 0.00341297

Probabilitas dan frekuensi terjadinya kondisi tertentu pada konfigurasi

jaringan di atas terlihat pada tabel sebagai berikut :

Tabel 3.4 Probabilitas Kondisi Saluran Transmisi

Kondisi (state)

Gangguan Saluran

Probabilitas Nilai Probabilitas

1 0 1 2 3A A A× × 0.98844633

2 1 1 2 3U A A× × 0.00361076

3 2 1 2 3A U A× × 0.00451345

4 3 1 2 3A A U× × 0.00339509

5 1,2 1 2 3U U A× × 0.00001649

6 1,3 1 2 3U A U× × 0.00001237

7 2,3 1 2 3A U U× × 0.00001546

8 1,2,3 1 2 3U U U× × 0.00000006

Tabel 3.5 Frekuensi Kondisi Saluran Transmisi

Kondisi

Gangguan Saluran

Departure Rate

Departure Rate (Nilai

Awalan) (occ/year)

Nilai Probabilitas

Frekuensi Kegagalan ( )DR P×

1 0 1 2 3λ λ λ+ + 12 0.98844633 11.861355

2 1 1 2 3yµ λ λ+ + 1103 0.00361076 3.98266828

3 2 1 2 3yλ µ λ+ + 1102 0.00451345 4.97382190

4 3 1 2 3yλ λ µ+ + 885 0.00339509 2.99580465

5 1,2 1 2 3y yµ µ λ+ + 2193 0.00001649 0.03616257

6 1,3 1 2 3y yµ λ µ+ + 1976 0.00001237 0.02444312

7 2,3 1 2 3y yλ µ µ+ + 1975 0.00001546 0.03053350

8 1,2,3 1 2 3y y yµ µ µ+ + 3066 0.00000006 0.00018396

Tabel 3.6 Kondisi Unit Pembangkit pada Pusat Pembangkit 1

Kondisi (state)

Jumlah Unit yang

Terganggu

Probabilitas

Nilai Probabilitas

Departure Rate

Departure Rate (Nilai

Awalan) (occ/year)

1 0 4 0 1A U× × 0.96059601 0 4µ λ+ 0 +4

2 1 3 1 4A U× × 0.03881196 1 3µ λ+ 99+3

3 2 2 2 6A U× × 0.00058806 2 2µ λ+ 198+2

4 3 1 3 4A U× × 0.00000396 3 1µ λ+ 297+1

5 4 0 4 1A U× × 0.00000001 4 0µ λ+ 396+0

Tabel 3.7 Kondisi Unit Pembangkit pada Pusat Pembangkit 2

Kondisi (state)

Jumlah Unit yang

Terganggu

Probabilitas

Nilai Probabilitas

Departure Rate

Departure Rate (Nilai

Awalan) (occ/year)

1 0 2 0 1A U× × 0.9025 0 2µ λ+ 0 +6

2 1 1 1 2A U× × 0.0950 1 1µ λ+ 57+3

3 2 0 2 1A U× × 0.0025 2 0µ λ+ 144+0

Apabila kita jumlahkan, maka jumlah komponen yang ada pada sistem

konfigurasi jaringan tersebut ada 9 buah komponen/elemen. Komponen-

komponen tesebut antara lain : 3 buah saluran transmisi, 4 buah unit pembangkit

(pada pusat pembangkit 1), dan 2 buah unit pembangkit (pada pusat pembangkit

2). Jika kondisi (state) kesembilan komponen/elemen tersebut dievaluasi secara

bersamaan maka akan terbentuk 92 512= kondisi (state) yang harus dihitung

probabilitas dan frekuensinya. Hal ini akan cukup memberatkan apabila

perhitungan dilakukan secara manual karena semakin banyak komponen/elemen

yang terlibat di dalam suatu sistem/konfigurasi jaringan maka semakin banyak

pula kondisi (state) yang harus dievaluasi. Oleh karena itu maka diperlukan

pembatasan jumlah kondisi (state) dengan cara memilih kontingensi mana saja

yang akan dimasukan ke dalam daftar perhitungan.

Untuk mendapatkan daftar kondisi kontingensi mana saja yang akan

dievaluasi, dapat kita lakukan dengan cara mengabaikan kontingensi-kontingensi

yang memiliki probabilitas kejadian yang kurang dari nilai tertentu. Misalnya

pada kasus ini, kontigensi yang akan dievaluasi maksismal melibatkan 2 buah

komponen/elemen. Sedangkan pada Tugas Akhir ini, karena jumlah komponen

yang dievaluasi cukup banyak, maka kontigensi yang akan dievaluasi melibatkan

1 buah komponen/elemen untuk menyederhanakan perhitungan dengan nilai

probabilitas yang masih cukup presisi. Hasil perhitungan nilai probabilitas dan

frekuensi konfigurasi jaringan diperlihatkan pada tabel 3.8.

Tabel 3.8 Nilai Kondisi (State) Sistem

Kondisi

Gang-guan

Elemen

Probabilitas Probabilitas Departure Rate

1 2( )L G G+ +

Frekuensi (kej/thn)

( )DR P×

1 ---- 0 1 0 2 0L G GA A A− − −× × 0.85692158 12+4+6 18.85227476

2 G1 0 1 1 2 0L G GA U A− − −× × 0.03462309 12+102+6 4.15477080

3 G1,G1 0 1 2 2 0L G GA U A− − −× × 0.00052459 12+200+6 0.11436062

4 G1,G2 0 1 1 2 1L G GA U U− − −× × 0.00364454 12+102+60 0.63414996

5 G1,L1 1 1 1 2 0L G GU U A− −× × 0.00012648 1103+102+6 0.15316728

6 G1,L2 2 1 1 2 0L G GU U A− −× × 0.00015810 1102+102+6 0.1913010

7 G1,L3 3 1 1 2 0L G GU U A− −× × 0.00011857 885+102+6 0.11774001

8 G2 0 1 0 2 1L G GA A U− − −× × 0.09020227 12+4+60 6.85537252

9 G2,G2 0 1 0 2 2L G GA A U− − −× × 0.00237374 12+4+114 0.30858620

10 G2,L1 1 1 0 2 1L G GU A U− −× × 0.00032951 1103+4+60 0.38453817

11 G2,L2 2 1 0 2 1L G GU A U− −× × 0.00041188 1102+4+60 0.48025208

12 G2,L3 3 1 0 2 1L G GU A U− −× × 0.00030891 885+4+60 0.29315559

13 L1 1 1 0 2 0L G GU A A− −× × 0.00313030 1103+4+6 3.48402390

14 L1,L2 1, 2 1 0 2 0L L G GU A A− −× × 0.00001430 2193+4+6 0.03150290

15 L1,L3 1, 3 1 0 2 0L L G GU A A− −× × 0.00001072 1976+4+6 0.02128992

16 L2 2 1 0 2 0L G GU A A− −× × 0.00391288 1102+4+6 4.35112256

17 L2,L3 2, 3 1 0 2 0L L G GU A A− −× × 0.00001340 1975+4+6 0.02659900

18 L3 3 1 0 2 0L G GU A A− −× × 0.00293466 885+4+6 2.62652070

Dalam suatu konfigurasi jaringan yang lebih praktis ada beberapa titik

beban yang harus dievaluasi dan setiap titik beban tersebut memiliki perbedaan

nilai indeks keandalan. Parameter dasar dari indeks keandalan ini adalah nilai

probabilitas dan frekuensi. Selain indeks probabilitas dan frekuensi ada beberapa

indeks tambahan lain yang dapat diperoleh dari nilai indeks ini. Indeks titik-titik

beban dapat pula dijumlahkan untuk mendapatkan indeks sistem. Perhitungan

indeks pada Tugas Akhir ini dihitung untuk level faktor beban 100% dan

dievaluasi pada basis satu tahun. Penerapan model ini disebut dengan nilai

teranualisasi (annualized values).

Beberapa contoh nilai basis indeks titik beban teranualisasi diantaranya

adalah :

• Probability of failure (Kemungkinan terjadinya kegagalan)

• Expected frequency of failure (Perkiraan frekuensi kegagalan)

• Expected number of load curtailments (Perkiraan jumlah

kekurangan beban)

• Expected load curtailed (Perkiraan kekurangan beban)

• Expected energy not supplied (Perkiraan energi tidak tersuplai)

Indeks-indeks tersebut dapat kita hitung sebagai berikut :

Probability of failure k j KjQ P P=∑

Frequency of failure k j KjF F P=∑

Dimana :

j : Kondisi gangguan pada jaringan

jP : Probabilitas adanya gangguan j

jF : Frekuensi terjadinya gangguan j

KjP : Probabilitas beban pada bus K melebihi daya maksimum

yang dapat disuplai pada bus tersebut ketika terjadi

gangguan j

Expected number of load curtailments = ,

jj x y

F∈∑

Dimana

j x∈ : Menggambarkan semua kontingensi yang

menghasilkan overload saluran / berkurangnya

suplai daya dimana hal tersebut dapat diatasi

dengan mengurangi beban pada bus K

j y∈ : Menggambarkan semua kontingensi yang

menyebabkan terisolasinya bus K

Expected load curtailed = ,

Kj jj x y

L F∈∑ MW

Dimana :

KjL : Kekurangan daya pada bus K untuk mengatasi

overload saluran / berkurangnya suplai daya

ketika terjadi kontigensi j atau tidak tersuplainya

beban pada suatu bus K yang terisolasi karena

terjadinya kontingensij

Expected energy not supplied = ,

Kj Kj jj x y

L D F∈∑ MWh

,

8760Kj jj x y

L P∈

×∑ MWh

Dimana :

KjD : Durasi (dalam jam) dari kekurangan daya yang

timbul karena gangguan j atau durasi (dalam

jam) dari kekurangan daya pada suatu bus K

yang terisolasi karena gangguan j

8760jKj

j

PD

F= ×

Indeks titik beban dari konfigurasi jaringan di atas dapat dihitung dengan

menggunakan indeks-indeks basis titik beban. Perhitungan ini memerlukan studi

aliran daya aktual untuk menentukan pembebanan saluran dan rugi-rugi saluran di

setiap kejadian kontingensi. Perhitungan indeks keandalan pada kasus ini

memakai asumsi nilai faktor daya sebesar 0.95 dan rugi-rugi saluran ketika terjadi

kontingensi sebesar 5 MW. Pada Kasus Sistem Garver yang akan dianalisis pada

Tugas Akhir ini diasumsikan besar rugi-rugi saluran untuk mengatasi kekurangan

daya pada titik beban ketika terjadi kontingensi dirata-ratakan sebesar 2 MW.

Perhitungan nilai basis indeks titik beban diperlihatkan pada tabel berikut ini :

Kondisi (State)

Gangguan Elemen

Probabilitas

jP

Frekuensi

jF (kej/thn)

Ketersediaan Kapasitas

(MW)

KjP KjD

(jam)

8760j

j

P

F×

KjL

(MW)

ELC (MW)

j KjF L×

NLC

j KjF P×

EENS (MWh)

KjELC D×

1 ---- 0.85692158 18.85227476 140 0 398,182 0 0 0 0 2 G1 0.03462309 4.15477080 120 0 73 0 0 0 0 3 G1,G1 0.00052459 0.11436062 100 1 40,1835 15 1,71541 0,11436062 68,93113 4 G1,G2 0.00364454 0.63414996 90 1 50,3448 25 15,8537 0,63414996 798,1543 5 G1,L1 0.00012648 0.15316728 120 0 7,23369 0 0 0 0 6 G1,L2 0.00015810 0.1913010 86 1 7,23967 29 5,54773 0,191301 40,16372 7 G1,L3 0.00011857 0.11774001 95 1 8,82175 20 2,3548 0,11774001 20,77346 8 G2 0.09020227 6.85537252 110 1 115,263 5 34,2769 6,85537252 3950,859 9 G2,G2 0.00237374 0.30858620 80 1 67,3846 35 10,8005 0,3085862 727,7887

10 G2,L1 0.00032951 0.38453817 110 1 7,50643 5 1,92269 0,38453817 14,43254 11 G2,L2 0.00041188 0.48025208 86 1 7,51286 29 13,9273 0,48025208 104,634 12 G2,L3 0.00030891 0.29315559 95 1 9,23077 20 5,86311 0,29315559 54,12103 13 L1 0.00313030 3.48402390 140 0 7,87062 0 0 0 0 14 L1,L2 0.00001430 0.03150290 60 1 3,9764 55 1,73266 0,0315029 6,88974 15 L1,L3 0.00001072 0.02128992 95 1 4,41088 35 0,74515 0,02128992 3,286752 16 L2 0.00391288 4.35112256 86 1 7,8777 29 126,183 4,35112256 994,028 17 L2,L3 0.00001340 0.02659900 0 1 4,4131 110 2,92589 0,026599 12,91224 18 L3 0.00293466 2.62652070 95 1 9,78771 20 52,5304 2,6265207 514,1524

276379 276.379

16,4364912 7311,127

Tabel 3.9 Nilai Indeks Titik Beban

Jumlah