BAB V b SISTEM PENGOLAHAN DATA KOMPUTER (Representasi Data)

"PTI" Aji supriyanto, salemba-jkt-2005"PTI" Aji supriyanto, salemba-jkt-2005 11

BAB V bBAB V bSISTEM PENGOLAHAN SISTEM PENGOLAHAN

DATA KOMPUTERDATA KOMPUTER(Representasi Data)(Representasi Data)

““PENGANTAR TEKNOLOGI INFORMASI”, PENGANTAR TEKNOLOGI INFORMASI”, SALEMBA-JAKARTA, SALEMBA-JAKARTA,

20052005 By By

Aji SupriyantoAji Supriyanto

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

"PTI" Aji supriyanto, salemba-jkt-2005 3

Biner Desimal

Heksa

23 22 21 20

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 A

11 B

12 C

13 D

14 E

15 F

DIAGRAM KONVERSI SISTEM DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGANBILANGAN

Konversi Bilangan Biner ke Konversi Bilangan Biner ke HexadesimalHexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi bilangan biner dari posisi LSB LSB sampai kesampai ke MSB MSB

► Contoh: konversikan Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal101100112 ke bilangan oktal

► Jawab : 1011 0011Jawab : 1011 0011

► B 3B 3► Jadi 101100112 = B316Jadi 101100112 = B316

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke BinerBiner

►Konversi bilangan desimal bulat ke Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi pertama akan menjadi least least significant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang dan sisa yang terakhir menjadi terakhir menjadi most significant bit most significant bit (MSB)(MSB)..


►Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke biner: ke biner:► 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)► / 2 = 44 sisa 1/ 2 = 44 sisa 1► / 2 = 22 sisa 0/ 2 = 22 sisa 0► / 2 = 11 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0► / 2 = 5 sisa 1/ 2 = 5 sisa 1► / 2 = 2 sisa 1/ 2 = 2 sisa 1► / 2 = 1 sisa 0/ 2 = 1 sisa 0► / 2 = 0 sisa 1 (MSB)/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)► 1791791010 = 10110011 = 1011001122

► ► MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke OktalOktal

►Konversi bilangan desimal bulat ke Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi yang pertama akan menjadi least least significant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang dan sisa yang terakhir menjadi terakhir menjadi most significant bit most significant bit (MSB)(MSB)..

►Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke oktal: ke oktal:

► 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)► / 8 = 2 sisa 6/ 8 = 2 sisa 6► / 8 = 0 sisa 2 (MSB)/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)► 1791791010 = 263 = 26388


Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke HexadesimalHexadesimal

►Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi yang pertama akan menjadi least significant bit least significant bit (LSB)(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi dan sisa yang terakhir menjadi most most significant bit (MSB)significant bit (MSB)..


►Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke ke hexadesimal:hexadesimal:

► 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)► / 16 = 0 sisa 11 (dalam / 16 = 0 sisa 11 (dalam

bilangan hexadesimal berarti B)MSBbilangan hexadesimal berarti B)MSB► 1791791010 = B3 = B31616



SISTEM BILANGANSISTEM BILANGAN

BilanganBilangan adalah representasi fisik dari data adalah representasi fisik dari data yang diamati. Bilangan dapat yang diamati. Bilangan dapat direpresentasikan dalam berbagai bentuk, direpresentasikan dalam berbagai bentuk, yang kemudian digolongkan pada sebuah yang kemudian digolongkan pada sebuah sistem bilangan, tetapi mempunyai arti yang sistem bilangan, tetapi mempunyai arti yang sama.sama.

Untuk menunjukkan suatu jenis bilangan, Untuk menunjukkan suatu jenis bilangan, biasanya sebuah bilangan yang akan biasanya sebuah bilangan yang akan direpresentasikan dalam sebuah konversi direpresentasikan dalam sebuah konversi bilangan diikuti dibelakangnya dengan kode bilangan diikuti dibelakangnya dengan kode yang menggambarkan jenis bilangan yang menggambarkan jenis bilangan tersebut, bentuk seperti ini dinamakan tersebut, bentuk seperti ini dinamakan sebagai sebagai radixradix atau basis. Bilangan biner atau basis. Bilangan biner dikodekan dengan 2 atau b, bilangan Oktal dikodekan dengan 2 atau b, bilangan Oktal dikodekan dengan 8 atau o, bilangan Desimal dikodekan dengan 8 atau o, bilangan Desimal dikodekan dengan 10 atau d, dan bilangan dikodekan dengan 10 atau d, dan bilangan heksadesimal dikodekan dengan 16 atau h.heksadesimal dikodekan dengan 16 atau h.


Sebagai perbandingan kode atau simbol yang Sebagai perbandingan kode atau simbol yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan, bisa digunakan untuk merepresentasikan bilangan, bisa dilihat pada tabel dibawah ini:dilihat pada tabel dibawah ini:


Contoh : Contoh :

Bilangan Desimal Bilangan Desimal 23 23 biasa ditulis biasa ditulis 23231010 atau atau 2323dd, sama dengan; , sama dengan;

Bilangan Oktal Bilangan Oktal 27 27 yangyang biasa ditulis biasa ditulis 272788 atau atau 2727oo, sama dengan; , sama dengan;

Bilangan Heksa Bilangan Heksa 1717 yang biasa ditulis yang biasa ditulis 17171616 atau atau 1717hh, sama dengan;, sama dengan;

Bilangan Biner Bilangan Biner 1011110111 yang biasa yang biasa ditulis ditulis 101111011122 atau atau 1011110111bb,, Bagaimana Menghitungnya ?

Mari kita lanjutkan untuk memberikan penjelasan


Bilangan DesimalBilangan DesimalBilangan desimalBilangan desimal adalah bilangan yang adalah bilangan yang

menggunakan dasar atau basis 10, dalam menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai memiliki nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.. Kita Kita dapat menghasilkan lagi bilangan lain dapat menghasilkan lagi bilangan lain dalam sistem ini, yang kita sebut sebagai dalam sistem ini, yang kita sebut sebagai bilangan bilangan puluhan puluhan atau sering ditulis atau sering ditulis 10-an10-an,, ratusan (100-an), dan seterusnya.ratusan (100-an), dan seterusnya.

Bobot suatau BilanganBobot suatau Bilangan Contoh1 nilai desimal 5734 = 5000 + 700 + 30 + 4= 5 x 1000 + 7 x 100 + 3 x10 + 4x 1= 5 x 103 + 7 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100

Contoh2 : 52710 (desimal) , dapat pula dinyatakan :527 = 5 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100 = 5 kelompok ratusan (10x10) + 2 kelompok puluhan + 7 satuanNOTE : Saya rasa kurang bijak dan menarik jika membicarakan operasi bilangan Desimal terlalu jauh, bukankah anda telah lulus SLTA ?


Bilangan BinerBilangan BinerSejak pertama kali komputer elektronik Sejak pertama kali komputer elektronik

digunakan, telah beroperasi dengan digunakan, telah beroperasi dengan menggunakan bilangan menggunakan bilangan binerbiner, yaitu , yaitu bilangan dengan basis 2 pada sistem bilangan dengan basis 2 pada sistem bilangan. Semua kode program dan data bilangan. Semua kode program dan data pada komputer disimpan serta dimanipulasi pada komputer disimpan serta dimanipulasi dalam format biner yang merupakan kode-dalam format biner yang merupakan kode-kode mesin komputer. Sehingga semua kode mesin komputer. Sehingga semua perhitungannya diolah menggunakan perhitungannya diolah menggunakan aritmatik biner, yaitu bilangan yang hanya aritmatik biner, yaitu bilangan yang hanya memiliki nilai dua kemungkinan yaitu memiliki nilai dua kemungkinan yaitu 00 dan dan 11 dan sering disebut sebagai dan sering disebut sebagai bitbit ( (binary binary digitdigit) atau dalam arsitektur elektronik biasa ) atau dalam arsitektur elektronik biasa disebut sebagai disebut sebagai digital logicdigital logic. Representasi . Representasi bilangan biner bisa bilangan biner bisa dilihat disamping ini.dilihat disamping ini.

Posisi sebuah angka akan menentukan Posisi sebuah angka akan menentukan berapa bobot nilainya. Posisi paling berapa bobot nilainya. Posisi paling depan (kiri) sebuah bilangan memiliki depan (kiri) sebuah bilangan memiliki nilai yang paling besar sehingga disebut nilai yang paling besar sehingga disebut sebagai MSB (sebagai MSB (Most Significant BitMost Significant Bit), dan ), dan posisi paling belakang (kanan) sebuah posisi paling belakang (kanan) sebuah bilangan memiliki nilai yang paling kecil bilangan memiliki nilai yang paling kecil sehingga disebut sebagai LSB (sehingga disebut sebagai LSB (Leased Leased Significant BitSignificant Bit).). Contoh : Contoh :

11 00 11 11 00MSBMSB LSBLSB


Contoh1 :Contoh1 : representasi bilangan dengan basis biner : representasi bilangan dengan basis biner :


Pada tabel berikut ini menggambarkan cara yang sama Pada tabel berikut ini menggambarkan cara yang sama dalam mencacah bilangan, Terlihat bahwa hanya dalam mencacah bilangan, Terlihat bahwa hanya terdapat dua kemungkinan bilangan sederhana yang terdapat dua kemungkinan bilangan sederhana yang berbeda, yaitu 0 dan 1. Dan setiap digit menpunyai berbeda, yaitu 0 dan 1. Dan setiap digit menpunyai bobot 2 kali dari bobot digit di sebelah kanannya.bobot 2 kali dari bobot digit di sebelah kanannya.



Bilangan OktalBilangan OktalBilangan oktal dalah sistem bilangan yang berbasis Bilangan oktal dalah sistem bilangan yang berbasis

delapan (8) dan mempunyai delapan simbol yaitu delapan (8) dan mempunyai delapan simbol yaitu 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 71, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Pada umumnya sistem bilangan . Pada umumnya sistem bilangan ini digunakan untuk notasi pada saat bermain ini digunakan untuk notasi pada saat bermain musik, sehingga sering disebut oktaf.musik, sehingga sering disebut oktaf.


Bilangan HeksadesimalBilangan HeksadesimalBilangan heksadesimal atau sering disebut heksa saja yang berbasis Bilangan heksadesimal atau sering disebut heksa saja yang berbasis

16 memiliki nilai yang disimbolkan dengan 016 memiliki nilai yang disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F9, A, B, C, D, E, F. Adanya bilangan heksa pada operasi komputasi . Adanya bilangan heksa pada operasi komputasi dikarenakan operasi pada bilangan biner untuk data yang besar dikarenakan operasi pada bilangan biner untuk data yang besar akan menjadi susah untuk dibaca, sehingga bilangan heksadsimal akan menjadi susah untuk dibaca, sehingga bilangan heksadsimal biasanya sering digunakan untuk menggambarkan memori biasanya sering digunakan untuk menggambarkan memori komputer atau instruksi. Setiap digit bilangan heksadesimal komputer atau instruksi. Setiap digit bilangan heksadesimal mewakili 4 bit bilangan biner (mewakili 4 bit bilangan biner (niblenible), dan 2 digit bilangan ), dan 2 digit bilangan heksadesimal mewakili satu heksadesimal mewakili satu bytebyte. .

Sebagai contoh bilangan hexa Sebagai contoh bilangan hexa 4141 ( (2 nible2 nible) pada format ASCII mewakili ) pada format ASCII mewakili karakter “karakter “AA” , bilangan hexa 42 mewakili karakter “” , bilangan hexa 42 mewakili karakter “BB”, dan ”, dan sebagainya.sebagainya.




Bilangan PecahanBilangan PecahanBilangan pecahanBilangan pecahan ( (fractionsfractions) adalah bilangan yang ) adalah bilangan yang

letak atau posisinya terdapat dibelakang koma letak atau posisinya terdapat dibelakang koma ((point to decimalpoint to decimal). ). Nilai dari bilangan pecahan Nilai dari bilangan pecahan berbeda dengan nilai pada bilangan bulat desimal. berbeda dengan nilai pada bilangan bulat desimal. Perlu diingan, bahwa pecahan dalam format Perlu diingan, bahwa pecahan dalam format Indonesia adalah menggunakan koma (Indonesia adalah menggunakan koma (commacomma), ), sedangkan pecahan format Inggris atau Amerika sedangkan pecahan format Inggris atau Amerika menggunakan titik (menggunakan titik (pointpoint) ( bandingkan dengan ) ( bandingkan dengan Indonesia, bahwa titik biasanya digunakan untuk Indonesia, bahwa titik biasanya digunakan untuk batasan nilai ribuan). Dalam bahasan ini, akan batasan nilai ribuan). Dalam bahasan ini, akan digunakan koma untuk menunjuk adanya nilai digunakan koma untuk menunjuk adanya nilai pecahan, sesuai dengan format Indonesia.pecahan, sesuai dengan format Indonesia.

Contoh dibawah ini merupakan bilangan yang Contoh dibawah ini merupakan bilangan yang menggunakan pecahan (menggunakan pecahan (FractionsFractions), dan operasinya ), dan operasinya dapat diselesaikan sebagai berikut :dapat diselesaikan sebagai berikut :




Konversi BilanganKonversi BilanganSetiap nilai atau besaran tertentu dapat Setiap nilai atau besaran tertentu dapat

direpresentasikan dengan berbagai sistem direpresentasikan dengan berbagai sistem bilangan yang lainnya. Dengan demikian dapat bilangan yang lainnya. Dengan demikian dapat pula dilakukan perubahan basis bilangan.pula dilakukan perubahan basis bilangan.


Untuk mencari nilai biner dari desimal 42 ( 4210 = …………..2 ) dengan menggunakan metode tabel diatas yaitu nilai desimal yang akan dicari konversi binernya ( 42 ) dibagi dengan nilai basis biner terbesar dibawah nilai yang akan dikonversi ( 32 adalah nilai terbesar dibawah 42), sehingga 42/32, tuliskan nilai sisanya ( 10 ) kemudian dibagi dengan basis sesuai dengan urutannya ( 16 ), begitu seterusnya. Sehingga akan ditemukan nilai integer dari masing-masing pembagian tersebut. Nilai integer tersebut yang menjadi hasil konversinya.




Konversi Bilangan Biner Konversi Bilangan Biner Untuk mencari nilai konversi bilangan biner ke bilangan Untuk mencari nilai konversi bilangan biner ke bilangan

desimal, merupakan kebalikan dari cara a) diatas. desimal, merupakan kebalikan dari cara a) diatas. Caranya adalah :Caranya adalah :

Tentukan terlebih dahulu besaran nilai pangkat dari Tentukan terlebih dahulu besaran nilai pangkat dari basis 2 dimulai dari bilangan LSB hingga MSB-nya. basis 2 dimulai dari bilangan LSB hingga MSB-nya. Sebagai contoh 20 = 1 , 21=2, 22=4, 23=8, ... dan Sebagai contoh 20 = 1 , 21=2, 22=4, 23=8, ... dan seterusnya hingga cacah bilangan MSB (lihat table seterusnya hingga cacah bilangan MSB (lihat table dibawah ini)dibawah ini)



Representasi Bilangan Bulat / Representasi Bilangan Bulat / IntegerInteger

Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat direpresentasikan dengan:direpresentasikan dengan: bilangan biner – oktal - heksadesimalbilangan biner – oktal - heksadesimal gray codegray code BCD BCD (binary coded decima(binary coded decimal)l) Hamming codeHamming code

Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan :dapat direpresentasikan dengan : Sign/Magnitude (S/M) (bilangan bertanda /magnitut)Sign/Magnitude (S/M) (bilangan bertanda /magnitut) 1’s complement (komplemen 1)1’s complement (komplemen 1) 2’s complement (komplemen 2)2’s complement (komplemen 2)

Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dalam ketiga macam representasi bilangan di dalam ketiga macam representasi bilangan di atas. atas.


Sign/MagnitudeSign/MagnitudeRepresentasi negatif dari suatu bilangan Representasi negatif dari suatu bilangan

diperoleh dari bentuk positifnya dengan diperoleh dari bentuk positifnya dengan mengubah bit pada MSB menjadi mengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1. bernilai 1. Jika dipergunakan N bit untuk Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan yaitu —2 yang dapat direpresentasikan yaitu —2 N—1 —1 s/d 2 N—1—1N—1 —1 s/d 2 N—1—1

Contoh :Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan, maka :representasi bilangan, maka :

+3 = 00011+3 = 00011-3 = 10011-3 = 10011


Komplemen 1Komplemen 1Representasi negatif dari suatu bilangan Representasi negatif dari suatu bilangan

diperoleh dengan mengkomplemenkan diperoleh dengan mengkomplemenkan seluruh bit dari nilai positifnya. Jika seluruh bit dari nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah -2 N-1 -1 s.d 2 N-1 -1direpresentasikan adalah -2 N-1 -1 s.d 2 N-1 -1

Contoh :Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilanganrepresentasi bilangan

+3 = 00011+3 = 00011 -3 = 11100-3 = 11100

Dari contoh diatas dapat dilihat bentuk Dari contoh diatas dapat dilihat bentuk penyajiannya bahwa MSB digunakan untuk penyajiannya bahwa MSB digunakan untuk menunjuk tanda bilangan tersebut. Cara inilah menunjuk tanda bilangan tersebut. Cara inilah yang disebut "tanda / besaran".yang disebut "tanda / besaran".

Jika MSB = 0 , maka positif ( + ) dan jika MSB = Jika MSB = 0 , maka positif ( + ) dan jika MSB = 1 , maka negatif ( 1 , maka negatif ( -- ) )



Komplemen 2 Komplemen 2

Representasi negatif dari suatu bilangan Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dengan mengurangkan 2 n diperoleh dengan mengurangkan 2 n dengan nilai positifnya. Jika dengan nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah -2 N-1 s.d 2 direpresentasikan adalah -2 N-1 s.d 2 N-1 -1 .N-1 -1 .




---===ooo000ooo===---

Documents

BAB V b SISTEM PENGOLAHAN DATA KOMPUTER (Representasi Data)