Backup of KOLEDNO-POPRAWENO3.12 · 44 ед. > 40 вярно 30 ед. < 3 дес. невярно 10 дес.+ 0 ед. = 100 вярно 4 ед. + 3 дес. = 34 невярно

Име .................................................................... вх № ..........

училище ..............................................................................................

КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ

15.12.2013г.

1.

10 7

2.

= + 110 - 2 = - 3 = + 4 =

3. < = >

6-5 33+6 9

10 5+48 3+7

2+5 10-34+4 9-2

4. 3+7= 6+4= 1+9= 5+5= 2+8=

-5= -2= -7= -0= -1=

5.

1 3

2 4

6 1

7 2

4 0

6.

0

4

2 8 2

7

10

9

7.

7+2 5

8. 1 2 3 4 5

==

8

8

+ ++

+

9. + - =

, , , ,, ,

7 2 9

4 9 5 1 8 7

3 5 88 9 11 6 7

10.

=

=

=

=

=

-

+

-

+

-

9 - 4 7 - 5 6 + 4

8 - 6 1 + 53 + 4

Име ..................................................................................вх № ..........

училище ..............................................................................................

КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ

15.12.2013г.

1.

10 7

2.

= + 110 - 2 = - 3 = + 4 =

3. < = >

6-5 3<3+6 9=

10 5+4>8 3+7<

2+5 10-3=4+4 9-2>

4. 3+7= 6+4= 1+9= 5+5= 2+8=

-5= -2= -7= -0= -1=

5.

1 3

2 4

6 1

7 2

4 0

6.

0

4

2 8 27

10

9

53

2

0

10

2 8

103

5 1

10

1010

10

1010

583109

8 9 6 10

9 8 6 5

ОТГОВОРИ

7.

7+2 5

8. 1 2 3 4 5

==

8

8

+ ++

+

9. + - =

, , , ,, ,

7 2 9

4 9 5 1 8 7

3 5 88 9 11 6 7

10.

=

=

=

=

=

-

+

-

+

-

9 - 4 7 - 5 6 + 4

8 - 6 1 + 53 + 4

5 2 10

9 2 7

1

4

3

5 2 + = = -

+ =

= _+ == -

6

2

5

7

5 5 5 0

0 7 7

7 5 2

2 5 7

7 2 5

ТОЧКИ ЗА ПЪРВИ КЛАС ПО ЗАДАЧИ 15.12.2013 год.

1 зад. По една точка за число: 4 точки 2 зад. По една точка за вярно пресмятане. Общо 4 точки 3 зад. По една точка на вярно поставен знак на примерите с по едно действие и по две точки на примерите с две действия. Общо 8 точки 4 зад. По една точка за вярно пресмятане. Общо 10 точки 5 зад. По две точки на вярно написана цифра. Общо 10 точки 6 зад.На първата пирамида по една точка на цифра, а на втората пирамида по две точки на цифра. Общо 9 точки. 7 зад. По една точка за вярно пресмятане. Общо 7 точки 8 зад. За вярно поставено числото 1 по средата – 3 точки и по две точки за всяка от двойките : 2 и 5 ; 3 и 4. Общо 7 точки 9 зад. По една точка за вярно поставен знак ( + ; – и =). Общо 12 точки 10 зад. По една точка за вярно преброени фигури. За вярно попълнена верижка 10 точки, които се разпределят както следва: по две точки на верен ред. (Това означава, че ако е попълнено грешно, но сметнато вярно, не се дават точки). Общо 14 точки Ако не съм сбъркала точките са 85, но смятам, че така ще е по- лесно на наказаните да проверяват 1 клас. Успех и леки седмици преди и след състезанието!

Секция “Изток” – СМБ КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15.12.2013 г.

2 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки. Организаторите Ви пожелават успех?

Име..................................................................................................училище..........................................град.....................................

1 зад. В коя редица числата са подредени по големина, започвайки от най-малкото? а) 7,11,13,9 б) 8,10,23,45 в) 10,12,34,20 г) 9,23,49,35 2 зад. Къде резултатът е най-голям? а) 13 + 4; б) 41 + 9; в) 28 – 12; г) 55 – 44. 3 зад. В състезание по бягане участват 36 момчета и 25 момичета. Наградени са 12 от тях. Колко деца не са получили награди? а) 37; б) 42; в) 49; г) друг отговор 4 зад. В колко от примерите знаците за сравнение са верни? 44 ед. > 40 30 ед. < 3 дес. 10 дес.+ 0 ед. = 100 4 ед. + 3 дес. = 43 10 дес. > 10 ед. 88 ед. < 88. а) 2; б) 4; в) 3; г) друг отговор: 5 зад. Ако от сбора на числата 43 и 27 извадите най-малкото двуцифрено число, ще получите: а) 60; б) 39; в) 21; г) друг отговор 6 зад. Правоъгълна картина има размери 24 см и 15 см. Има няколко летви, от които майстор да направи рамка на картината. Летва с каква дължина ще избере майстора, за да няма отпадъци от нея? а) 58 см б) 68 см в) 64 см г) друг отговор 7 зад. Едно въже, дълго 15 м е нарязано на възможно най-големия брой парчета с различна дължина в метри. Колко разреза са направени? а) 5; б) 3; в) 4; г) друг отговор. 8 зад. Намислих едно число. Към него прибавих 15, от получения резултат извадих 23 и окончателно получих числото 18. Кое е намисленото число? а)26 б)28 в)16 г) друг отговор: 9 зад. Дължините на страните на един триъгълник в сантиметри са различни двуцифрени числа и обиколката му е равна на 33 см. Колко сантиметра е дължината на най-дългата страна на триъгълника? а) 15 см б) 10 см в) 13 см г)друг отговор 10 зад. Запишете всички двуцифрени числа от цифрите 3, 2 и 0.

а) колко на брой са записаните числата? б) от записаните числа намерете сбора на тези, които са по-малки от 28; в) от записаните числа намерете сбора на тези, които са по-големи от 25; г) като подредите записаните числата по големина, започвайки от най-малкото, намерете сбра на

първото, второто и четвъртото.

2 клас

Отговори: 1-б); 2-б); 3-в) ; 4-в ; 5-а); 6- г) - 78 см; 7-в) ; 8-а); 9-г) – 12 см. Решения: 1 зад. 8, 10, 23, 45 Отг.б) 2 зад. а) 13 + 4=17; б) 41 + 9=50; в) 28 – 12=16; г) 55 – 44=11. Отг. б) 3 зад. 36 + 25 = 61 61-12=49 Отг.в) 4 зад. 44 ед. > 40 вярно 30 ед. < 3 дес. невярно 10 дес.+ 0 ед. = 100 вярно 4 ед. + 3 дес. = 34 невярно 10 дес. > 10 ед. вярно 88 ед. < 88 невярно. Отг.в) 5 зад. 43+27=70 70-10=60 Отг.а) 6 зад. Р = 24+24+15+15=78 Отг. г) 78 см 7 зад. 15 = 1 + 2 +3 + 4 + 5 4 разреза. Отг. в) 8 зад. 18 + 23 = 41 41 – 15 = 26 Отг.а) 9 зад. 33 = 10 + 11 + 12 Отг. г) 12 см 10 зад. Всички търсени числа са 30, 32, 33, 20, 22, 23 3 т. а) 6 числа 1 т. б) числата, по-малки от 28 са 20, 22 и 23 20 + 22 + 23 = 65 3 т. в) числата, по-големи от 25 са 30, 32 и 33 30 + 32 +33 = 95 3 т. г) подредба 20, 22, 23, 30, 32, 33 2 т. 20 + 22 +30 = 72 3 т.


3 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор от четири възможни. “Друг отговор” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите са разпределени на групи по трудност: от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки; от 3 до 6 – с по 5 точки и от 7 до 9 – с по 7 точки. Задача 10 се решава и описва подробно. Оценява се с 15 точки. Максималният брой точки е 60. Неправилни решения и задачи без отговор се оценяват с 0 точки. Организаторите Ви пожелават успех!

Име........................................................................училище....................................................град..................... ЗАД. 1. (393 + 256 – 199).0 + 24:6 + 2

а) 0 б) 3 в) 6 г) друг отговор ЗАД. 2. Калин нарисувал седем триъгълника, шест квадрата и десет шестоъгълника. Колко ъгъла имат общо тези фигури?

а) 23 б) 45 в) 105 г) друг отговор ЗАД. 3. В един двесталитров варел има 160 литра вода, а в друг двесталитров варел - 180 литра вода. От първия прелели във втория и го допълнили. След това от втория прелели в първия и го напълнили. Колко литра вода ще остане във втория варел след преливането?

а) 40 б) 60 в) 160 г) друг отговор ЗАД. 4. По колко начина може да се представи числото 161 като сбор от две различни числа, като първото събираемо е по-малко от второто?

а) 80 б) 160 в) 161 г) друг отговор ЗАД. 5. Две срещуположни страни на един квадрат са увеличени с по 3 см, а другите му две страни са намалени с по 2 см. Така е получен правоъгълник с обиколка 26 см. Колко сантиметра е по-дългата страна на правоъгълника?

а) 6 б) 8 в) 9 г) друг отговор ЗАД. 6. Бонка, Габи и Донка ходили за гъби. Габи и Бонка набрали общо 50 гъби, Бонка и Донка - 30, а Габи и Донка - 40. Колко са всичките набрани гъби?

а) 60 б) 70 в) 120 г) друг отговор ЗАД. 7. Обиколката на равнобедрен триъгълник е 100 см, а една от страните му има дължина 40 см. Тогава дължините на другите две страни са:

а) 40 см и 20 см б) 30 см и 30 см в) 40 см и 20 см или 30 см и 30 см г) друг отговор ЗАД. 8. Два хляба и половина струват колкото 1 хляб и 1 лв. 50 ст. Един хляб струва:

а) 50 ст. б) 75 ст. в) 1 лв. 50 ст. г) друг отговор ЗАД. 9. Ася чете книга, като всеки ден прочита по една страница повече от предишния. Ако за девет дни е прочела 72 страници, колко страници е прочела на седмия ден?

а) 8 б) 9 в) 10 г) друг отговор ЗАД.10. На Боби, Иво и Пепи дали по един правоъгълен лист хартия с размери 80 мм на 100 мм. Боби изрязал от своя лист последователно три правоъгълни ивици с размери 1 см на 8 см; Иво изрязал от своя лист последователно три правоъгълни ивици с размери 1 см на 10 см; Пепи изрязал от своя лист последователно три правоъгълни ивици с широчина 1 см и различни дължини. И при тримата след последното изрязване останалата част от листа е с формата на правоъгълник.

а) Намерете обиколката на останалата част от листа на Боби, като онагледите решението с чертеж (скица) на един от възможните случаи;

б) Намерете обиколката на останалата част от листа на Иво, като онагледите решението с чертеж (скица) на един от възможните случаи;

в) Намерете обиколката на останалата част от листа на Пепи, като онагледите решението с чертеж (скица) на всеки един от възможните три случаи.

3 клас

Отговори: 1 в); 2 в); 3 г) 140; 4 г) 81; 5 в); 6 а); 7 в); 8 г) 1 лв.; 9 в)

ЗАД.10. а) 30 см - 1 точка за верен чертеж (скица) на един от възможните случаи и по 2 точки за всяка

обиколка; б) 30 см - 1 точка за верен чертеж (скица) на един от възможните случаи и по 2 точки за всяка

обиколка; в) 30 см, 32 см или 34 см (по 3 точки за всеки от трите отговора, като една от тях е за верен

чертеж/скица).

СМБ – Секция “Изток” КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15.12.2013г.

4 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача oт 1 до 9 има само един верен отговор от четири възможни. “Друг отговор” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите са разпределени на групи по трудност: от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки; от 3 до 6 – с по 5 точки и от 7 до 9 – с по 7 точки. Задача 10 се решава и описва подробно. Оценява се с 15 точки. Максималният брой точки е 60. Неправилни решения и задачи без отговор се оценяват с 0 точки Организаторите Ви пожелават успех! Име……………………………………………………..училище………………....................град…………... Зад.1 Пресметнете 2.99+3.99-4.99-1.99

а) 0 б) 1 в) 2014 г) друг отговор Зад.2 С колко ще намалеят дните на високосна година, ако всички месеци имат по 30 дена?

а) с 6 б) с 5 в) със 7 г) друг отговор Зад. 3 За новогодишна украса на класната стая момчетата от IV а клас подготвили надписа . Момичетата предложили надписа . В кой от надписите има повече прави ъгли и с колко ?

а) в 2013 с 1 б) в 2013 с 2 в) в 2014г с 2 г) друг отговор ………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….….. Зад.4 В гората засадили 72 борчета за 4 часа, а в парка засадили 72 ели за 3 часа. Общо колко борчета и ели са засаждали за 1 час? а) 40 б) 42 в) 7 г) друг отговор Зад.5 Броят на видовете триъгълници от картината е:

Зад.6 Третинката от зелената свещ изгаря за 30 мин. Четвъртинката от синята свещ изгаря за 20 мин. Ако двете свещи се запалят едновременно коя от тях ще изгори първа? а) изгарят едновременно б) зелената в) не може да се определи г) друг отговор ………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………..….. Зад.7 Диди прочела от училищната и от домашната си библиотека общо 45 книги. Ани прочела от градската и от училищната библиотека общо 55 книги. Двете са прочели едни и същи книги от училищната библиотека. Ако от домашната и от градската библиотека са прочетени общо 20 книги, колко книги са прочели момичетата от училищната библиотека?

а) 50 б) 80 в) 40 г) друг отговор Зад.8 Джуджетата на Дядо Коледа решили да работят едно след друго, като всяко работи с 5 мин повече от предишното. Първото започнало работа в 9ч 10мин и работило 15 мин. Второто започнало веднага след него и работило 20 мин. След това заработило третото и така нататък. Дядо Коледа влязъл в работилницата в 10ч 45 мин . Кое джудже е работило тогава?

а) шестото б) третото в) петото г) друг отговор Зад.9 На картата с кръгчета са означени трите бензиностанции от които може да се зареди бензин. Защрихованите области не трябва да се пресичат. Движението става само по линиите от мрежата. Всяко малко квадратче има обиколка 4 км. Колко метра е най-близкото разстояние до бензиностанция?

а) 7000м б) 6м в) 1300м г) друг отговор ………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………..….. Зад 10. В едно училище са украсени шест елхи. На всяка от тях има по 14 зелени лампички. На половината елхи има по 18 сини лампички. Червените лампички са два пъти повече от зелените. Жълтите лампички са четвъртинка от червените. Половината от всички лампички светят силно, а другите светят по-слабо. Всички елхи имат по равен брой червени и жълти лампички. Колко са: а) зелените лампички; б) сините лампички; в) червените лампички; г) жълтите лампички; д) силносветещите лампички? На елха със сини лампи сложили и 29 оранжеви. Колко още трябва да добавят за да станат 100 лампи?

Отговори: 1а, 2а, 3a, 4б, 5б, 6г-синята, 7в, 8в, 9г-6000м Зад 10 а) 84 зелени (2т) б) 54 сини (2т) в) 168 червени (2т) г) 42 жълти (2т) д) 174 силносветещи (3т) Трябва да се добавят още 4 лампи. (4т)

Секция “Изток” – СМБ КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – .12.2013 г.

5 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки. Организаторите Ви пожелават успех?

Име..................................................................................................училище..........................................град..................................

Зад. 1. Колко от резултатите 3,81 + 2,18 =; 12,09 – 5,9 =; 19,7 . 0,3 =; 3,5 + 7,9–5,39 =;

и 2,945 : 0,5 =; са по-големи от 5,9 и по-малки от 6,1 ?

а) 2 б) 4 в) 3 г) друг отговор.

Зад. 2. През първия ден на поход Иванчо изминал 9,5 км, през втория ден с 2,6 км повече от първия, а през третия с 700 метра по-малко от втория ден. За трите дни Иванчо е изминал: а) 33 км; б) 23,5 км; в) 21,6 км; г) друг отговор.

Зад. 3.Бутилка, пълна с мляко, тежи 1,6кг. Четири празни бутилки тежат колкото една

пълна. Колко тежат шест празни бутилки? а) 1, 2кг. б) 1,8кг; в) 2,4кг; г) друг отговор.

Зад. 4. Митко имал 30 монети по 10 ст. и по 20 ст. на обща стойност 4,10 лв. Той похарчил 2,30 лв. използвайки 15 монети. Колко монети по 20 ст. са му останали. а) 3; б) 4; в) 5; г) друг отговор.

Зад. 5. Сумата на 105 естествени числа е 106. Произведението на тези числа е:

а) 1; б) 2; в) 105; г) друг отговор.

Зад. 6. Ангел има сестра и брат. Той е по-голям от сестра си с 2 години и 8 месеца, а брат му е по-малък от сестра си с 3 год. и 5 месеца. Ангел е по-голям от брат си със: а) 5г. и 3 мес; б) 6г. и 1 месец; в) 9 месеца; г) друг отговор.

Зад. 7. От две еднакви квадратчета чрез долепване е образуван правоъгълник с лице 0,18 кв.см. Намерете обиколката на правоъгълник образуван от три такива квадратчета: а) 0,18дм; б) 2,4 см; в) 27мм; г) друг отговор.

Зад. 8. За ∆АВС е известно, че АВ + АС=25 см, АВ + ВС=23 см и ВС + АС = 26 см.

Дължината на страната ВС е: а) 0,11дм; б) 14 см; в) 13см; г) друг отговор.

Зад. 9. На три коледни елхи има общо 60 играчки,След като децата преместили 8 играчки от

първата елха на втората, след това 6 играчки от втората на третата и накрая от третата на първата 2 играчки ,оказало се , че елхите имат равен брой играчки. Колко играчки е имало първоначално на третата елха? а) 20; б) 18; в) 22; г) друг отговор.

Зад. 10. Когато попитали господин Математиков кой е телефонният му номер, той отговорил:”Номерът ми е от шест различни цифри, подредени в низходящ ред. Произведението от тези цифри е 5040. Телефонният ми номер започва с най –голямата цифра, а шестата цифра е най-малкото естествено число. Кой е телефонният номер на господин Математиков?

5 клас Отговори: 1в; 2а; 3в – 2,4; 4а; 5б; 6б; 7б; 8г – 12см; 9г - 14; 10 – 987521 5 зад Досещането се състои във факта, че за да съберем 105 естествени числа и да получим сбор 106, трябва да събираме само числата 1 и 2. “Преводът” на казаното на математически език изглежда така : (104.1+1.2)=104 + 2= 106. Дотук стана ясно, че 104 пъти събираме числото 1 и прибавяме към него числото 2, за да получим изпълнението на условието на задачата – сбор 106. Задачата изисква да намерим произведението на тези събираеми - т.е. да умножим 104 пъти числото 1 само на себе си и това получено произведение да умножим с второто събираемо – числото 2. Казаното записано с математически символи изглежда така: 1104.2 = 1.2=2 . Следователно, верният отговор е б). Решението на 10 зад. е:Първата цифра е 9, а последната 1.Ако номерът е 9abcd1, то произведението 9.а..b.c.d.1=5040 а..b.c.d.=5040:9=560. Числото 560 може да се представи като произведение на 7.8.5.2. Следователно номерът е 987521

СМБ – Секция”ИЗТОК” КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15. 12. 2013 г

6 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки. Организаторите Ви пожелават успеха) Име……………………………………………………..училище…….................………град…………... Зад. 1. Най-малкото от числата )1042,0;0001412,0;01402,0;412,0;1412,0( −−−−− а) 1412,0− б) 412,0− в) 0001412,0− г) друг отговор Зад. 2. Обемът на правоъгълен паралелепипед с основни ръбове 6 cm и 4 cm и лице на повърхнината 168 cm2 e: а) 4032 cm3 б) 288 cm3 в) 144 cm3 г) друг отговор Зад. 3. Четирицифрено число започва с цифрата 6. След като преместили тази цифра в края, получили ново четирицифрено число, което е с 1305 по-малко от първото. Първото число е: а) 6301 б) 6501 в) 6231 г) друг отговор

Зад. 4. Ако х и у са корени съответно на 32.7

215

341.517. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =х и 128122 =−у

то стойността на израза ухухР −−−= 22 е: а) 2 б) 4 в) 10− г) друг отговор Зад. 5. Сборът на умаляемото, умалителя и разликата е 66. Умаляемото е: а) 22 б) 44 в)30 г) друг отговор

Зад. 6. Точка Р е от страната AB на успоредника АВСD , като .32 АВАР = Ако cmAD

4110=

и разстоянието от точка Р до правата ВС е 3,6 сm , то лицето на успоредника е: а) 221,4 2cm б) 110,7 2cm в) 18,45 2cm г) друг отговор

Зад. 7. Стойността на израза 105

10595264.4)25.(210

3)125.(84 −+−−

− е:

а) 0 б) 531 в)

531− г) друг отговор

Зад. 8. Колко най-много предмети с различно тегло можем да претеглим, ако разполагаме с везни и три теглилки-една от 1 г, една от 3 г и една от 14 г? а) 7 б) 9 в) 10 г) друг отговор Зад. 9. Турист може да измине 14 км за 3,5 ч. но той намалил това време с 20%. С колко процента е увеличил скоростта си, за да измине същия път ? а) 20% б) 80% в) 25% г) друг отговор Зад. 10. Ани, Ния, Руми и Антон получили от дядо Коледа повече от 1000, но по-малко от 1500 на брой календарчета за 2014 г, които да раздадат на учениците от училището. Ани, Ния и Руми взели съответно

92;

72;

83 от всичките календарчета, а Антон-останалите календарчета.

а) Каква част от всички календарчета е взел Антон? б) Колко са всички календарчета? в) С колко календарчетата на Ани са повече от тези на Антон?

КМС 14 12..2013 г. 6 клас Кратки решение и ОТГОВОРИ: Зад.1. б); Зад. 2. в); Зад. 3. г) 6521 ; Зад. 4. а; Зад. 5.г)33; Зад. 6. б); Зад. 7. а); Зад. 8. г)13; Зад. 9. в);

Зад. 10. а) 50459 ; б) 1008; в) 260

Кратки решения:

Зад. 7. 054

5

22

5.95

)51(9512285.25.22

95.162105

10595264.4)25.(210

3)125.(84=−=

−+−=

−+

−−

−

Зад. 8. Можем да претеглим предмети с тегло, теглото на дадените теглилки (1,3,14), всички възможни сборове на теглилките (4,15,17,18) и всички възможни разлики (2,13,11,10,12,16). Следователно броя на предметите с различна тежина е 13. Зад. 9. чкмV /45,3:141 == ; чt 8,25,3%.802 == ; чкмV /58,2:142 == ; 54%. =х .125=⇒ х Следователно скоростта е увеличена с 25%.

Зад. 10. а) Нека всички календарчета са 1 цяло, тогава за Антон са останали 50459)

92

72

83(1 =++− част

от всички календарчета. 4 точки

б) Броят на календарчетата, които Антон получил е х.50459 , където х е броя на всички календарчета.

Тъй като броят на календарчетата е естествено число, то х се дели на 504, но 15001000 ∠∠ х и единственото число от посочения интервал, което се дели на 504 е числото 1008. Следователно броят на календарчетата е 1008. 7 точки

в) Броят на календарчетата получени от Ани и Антон са съответно 3781008.83

= и 1181008.50459

= .

Следователно календарчетата на Ани са с 260 повече от тези на Антон. 4 точки

СМБ – Секция “Изток” КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15.12.2013

7 клас

Времето за решаване е 120 минути. Регламент : Всяка задача oт 1 до 16 има само един правилен отговор от четири възможни (отбелязани с а), б), в), г) ) . За задачи 17 до 22 трябва да бъдат записани само отговорите, а задачи 23 и 24 трябва да бъдат подробно решени. Задачите от 1 до 4 се оценяват с по 1 точка; задачи от 5 до 10 – с по 2 точки; задачи от 11 до 16 – с по три точки; задачи 17 до 20 – с по 5 точки; задачи 21 и 22 – с по 8 точки и задачи 23 и 24 – с по 15 точки. Максималният брой точки е 100. Неправилни решения и задачи без отговор се оценяват с 0 точки. Организаторите Ви пожелават успех ! Име……………………………………………………..училище………………..град…………...

1. Стойността на израза А= 037 222 +− е: а) 210 б) 72 в) 102 г) 121

2. Успоредник има страни 9см. и 6см.,а едната му височина е 7,5см.Лицето му е равно на:

а) 45 кв.см. б) 54 кв.см. в) 67,5 кв.см. г) 70,5 кв.см.

3. Опростете израза ( ) ( )( )( )4222 222 ++−−+ aaaa . а) 424 ++ aa б) 204 2 +a в) 224 −− aa г) 22a

4. За страните на ABCΔ е дадено, че a:b:c=3:5:7, а периметърът му е равен на 165 см. Намерете най-малката страна на триъгълника.

а) 31 см б) 33 см в) 38 см г) 43 см

5.Да се разложи на множители многочленът yxxyyx −−++ 232 22 . а) ( )( )12 ++− yxyx б) ( )( )12 +−+ yxyx в) ( )( )12 −++ yxyx г) ( )( )12 −−− yxyx

6. Две от страните на триъгълник имат сбор 18 см, а височините към тях са 6 см и 4 см.Намерете лицето на триъгълника:

а) 21,3кв.см. б) 21,6 кв.см. в) 22,5 кв.см . г) 24,5 кв.см.

7. Намерете най-малката стойност на израза х.(х+8)—2.х.(4—х)—7: а) 3− б) 1 в) 7− г) 9

8.Върху лъч с начало М са нанесени отсечките MN, MP и МQ. Краят на отсечката MN е среда на отсечката MP, а краят на отсечката MP е среда на отсечката MQ. Ако MN+MP+MQ=56 см., да се намери дължината на отсечката MQ.

а) 32 см б) 16 см в) 24 см г) 48 см.

9. Намерете разликата между най-голямото и най-малкото четирицифрени числа, които могат да се запишат с цифрите 2, 0, 1 и 2:

а) 1098 б) 198 в) 118 г) 1188.

10. Ако ba + =8 и ba. =15, да се намери 2a + 2b . а) 34 б) 17 в) 9 г) 7.

11. При коя стойност на параметъра b нормалният вид на многочлена, тъждествено равен на произведението ( )( )bxxx ++− 26102 има равни коефициенти пред 3x и х?

а) 1 б) 52

− в) 53 г)

51

12. Два от ъглите на триъгълник са °65 и °87 . Да се определи ъгълът между ъглополовящата и височината на триъгълника, построени през третия връх.

а) °24 б) °13 в) °11 г) °3 .

13.Намерете числената стойност на израза ( )433222 100 yxyxxyyx +− за .34,

43

=−= yx

а) 99 б) 102− в) 101 г) 102

14. На чертежа AOD∠ е изправен, °=∠ 40AOB и 4:3: =∠∠ CODBOC .

Намерете големината на AOC∠ .

а) °90 б) °110 в) °120 г) °100 .

15. Да се извърши степенуването ( )21 ax −− . Да се намери на колко е равно a , ако полученият израз се разглежда като многочлен на x и коефициентът пред x в нормалния му вид е равен на 4 .

а) 1− б) 3 в) 1 г) 2. 16. Три от стените на правоъгълен паралелепипед имат лица съответно 28 кв.см, 12 кв.см и 21 кв.см. Намерете обема на паралелепипеда в куб. см.

а) 48 куб.см б) 68 куб.см в) 84 куб.см г) 94 куб.см.

17. Даден е триъгълник АВС. Точките М и К лежат на страната АВ и АМ=МК=КВ, а точката Р е среда на АС. Ако лицето на AMPΔ е 2 кв.см, да се намери лицето на ABCΔ .

18. Ако при 3=m стойността на израза maa 33

532

−+− е равна на 5, да се намери стойността му

при 10=m .

19. В ABCΔ BAC∠ е тъп, а с H е означена пресечната точка на височините му. Ако °=∠ 32ABC и °=∠ 26ACB , намерете BHC∠ .

20.Разложете на множители израза 222222 1441625225 zyzxxy −+− .

21. За построяването на квадратна детска площадка от квадратни плочки със страна 25 см са закупили точно необходимия брой. При превоза обаче са счупени 79 плочки. Било пресметнато, че от целите плочки може да се построи пак квадратна площадка със страна, която е с една плочка по-малка от първоначалната, след което я построили. След построяването площадката била оградени с бордюрни плочи. а) колко са закупените плочки? б) каква е била площта на предвидената площадка (в кв.м) и каква е площта на построената площадка (в кв.м)? в) колко бордюрни плочи са били закупени за ограждането на построената площадка, ако дължината на една такава плоча е равна на 65 см? 22. На класна работа в края на срока са зададени четири задачи. Една осма от учениците са решили всички задачи, една трета са решили три задачи, една четвърт са решили две задачи и една шеста са решили една задача. В класа е имало не повече от 30 ученици. Използвана е традиционната оценка, равна на две плюс броя на решените задачи. а) колко ученици са правили класната работа? б) колко ученици са получили слаба оценка? в) какъв е средният успех от класната работа (сточност до стотни).

O A D

B C

23.Дадено е числото ( ) ( )2322323223 yxyyxxyxyyxxМ +−−−−−+= .

а) се разложи на множители; б) да се докаже, че ако x и y са числа с еднакви знаци, М е неотрицателно; в) да се намери стойността на М при 22 1,2 == yx .

24. Може ли даден квадрат да се разреже на: а) пет квадрата; б) шест квадрата; в) седем квадрата;

г) осем квадрата; д) повече от осем квадрата. Направете чертежи и обосновете отговорите!

О т г о в о ри

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

Име....................................................Училище...................................град......................

Зад.№ отг. отг. отг. отг.1 г2 а

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

2 а3 б4 б

Брой верни отговори 4 х 1 точка = 4 точки

Зад.№ отг. отг. отг. отг.5 в6 б

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

6 б7 в8 а9 г10 а

Брой верни отговори 6 х 2 точки = 12 точки

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

11 а12 в13 б14 г15 б16 в

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

Брой верни отговори 6 х 3 точки = 18 точки

Зад.№ Резултат точки17 12 кв.см 518 -16 519 5°=∠ 58BHC

( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−19 520 521 а)1600 б) 100;95,06 в) 60 борд. 822 а) 24 б) 3 в) 4,17 8

Зад.№ точки23 15

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

24 15

Общ брой точки 100 Проверил:.....................

°=∠ 58BHC( )( )( )( )yxyxzz 335454 +−+−

Решение 23 задача а) ( ) ( )224....... yxyxxyM −+== 7 т. б) ако x и y са с еднакви знаци 0>⇒ xy ( ) ( )( ) 0402 ≥−+=⇒≥− yxyxxyMyx 3 т. в) при 22 1,2 == yx M= ……….=3600 5 т. Решение 24 задача а) не може да се разреже на пет квадрата 2 т.

б) квадратът (със страна а )се разделя на 9

еднакви квадрата (със страна 3а ).След това

от четири ъглови квадрата се образува

един по-голям ( със страна 3

2а ) и заедно

с останалите пет малки квадрата образуват шест квадрата . 3 т.

в) квадратът се разделя на четири квадрата

(със страна 2а ). Един от тези квадрати се

разделя отново на четири квадрата (със

страна 4а ), които заедно с останалите три

образуват седем квадрата. 2 т. г) квадратът се разделя на 16 квадратчета ( със

страна 4а ). О т девет квадратчета се образува

(както е показано на чертежа) един по-голям

квадрат(със страна 4

3а ) и с останалите седем

квадратчета образуват осем квадрата. 3 т. д) 9 квадрата се получават от 6 квадрата ( т. б),като едно малко квадратче се разрязва на четири, т.е. 936416 =+=+− 10 квадрата се получават по същата схема от 7 квадрата 7+3=10 По този начин квадрат може да се разреже на произволен брой > 8 квадрата. 5 т.

СМБ – Секция „ИЗТОК” КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15.12.2013 г.

8 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача oт 1 до 9 има само един верен отговор. „Друг отговор“ се приема за решение

само при отбелязан верен резултат. 9 тестови задачи са разделени на групи по трудности: от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки; от 4 до 6 – с по 5 точки; от 7 до 9 – с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки.

Организаторите Ви пожелават успех ! Име……………………………………………………..училище………………..град…………...

1 зад. Стойността на израза ( ) ( )23 2 3 8 12 27+ − + − е :

а)2 б) 8 – 2 6 в) 8 г) друг отговор 2 зад. Сборът от корените на уравнението 22 5 3 0x x+ + = е : а) 5 б) 5

2 в) 3

2 г) друг отговор

3 зад. В ∆ABC отсечката MN е средна отсечка и е успоредна на страната BC. Aко MN+BC=24 см, то BC e: а) 8 б) 16 в) 12 г) друг отговор

4 зад. Диагоналите на успоредника АВСD се пресичат в точка О. Точката М е среда на ОВ. Векторът AM

uuuur, изразен чрез AB

uuur и AD

uuur е равен на :

а) 1 14 4

AB AD+uuur uuur

б) 1 34 4

AB AD+uuur uuur

в) 3 14 4

AB AD+uuur uuur

г) друг отговор

5 зад. Стойността на параметъра k е такава, че ( )2 9 1 0kx k x+ − − = е непълно квадратно уравнение. Неговите корени са :

а) 1 13 3и− б) 0 в) 10

3и г) друг отговор

6 зад. Стойността на израза ( )22 226 24 2 6− − − e :

а) 6 б) 4 6− в) 8 6+ г) друг отговор 7 зад. Височините AD и СМ на равнобедрения ∆АВС (АС = ВС) се пресичат в т. Н, която разполовява СМ. Отношението АН : НD е :

а) 4 : 1 б) 3 : 1 в) 1 : 1 г) друг отговор 8 зад. Решенията на уравнението 2 4 2 4x x x+ + − = са : а)1, 2, 3 б)2, 3 в) 1, 2 г) друг отговор 9 зад. Последната цифра на числото 774 776 778774 776 778+ + е : а) 6 б) 8 в) 5 г) друг отговор 10 зад. а) Пресметнете числото а, ако ( )2, 1x∈ − − и 2 24 3 4 20 25 9 12 4a x x x x x= + + + + + − + ; б) Сравнене по големина а и 5 2 7b = + в) Ако m e по-малкото от числата а и b, решете уравнението ( ) 23 4 11 0m x x m− + + − =

Отговори 8 клас

1 2 3 4 5 6 7 8 9 в г

52

−

б в а г 12 6−

б г 2

а

Зад. 10 a) ( ) ( )2 22 24 3 4 20 25 9 12 4 4 3 2 5 3 2a x x x x x x x x= + + + + + − + = + + + + −

( )2, 1 2 5 0 3 2 0x x и x∈ − − ⇒ + > − < ⇒

( ) ( )2 24 3 2 5 3 2 4 3 2 5 2 3 7 4 3a x x x x x x= + + + + − = + + + + − = + - 7 точки

б) 4 3 48= 5 2 50= 48 50 4 3 5 2 7 4 3 7 5 2< ⇒ < ⇒ + < + - 3 точки в) 7 4 3m⇒ = +

( ) ( )( )( )

2

2

2

1 2

7 4 3 3 4 11 7 4 3 0

4 4 3 4 4 4 3 0

1 3 1 3 0

3 1 1 32

x x

x x

x x

x x

+ − + + − + =

+ + + − =

+ + + − =

−= = −

5 точки


9 клас Времето за решаване е 120 минути. Регламент: Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки. Организаторите Ви пожелават успех? Име..................................................................................................училище..........................................град.....................................

Зад 1. Единият от корените на квадратното уравнение 2 5 0x x a− + = е равен на 1, Стойността на параметъра а е равна на: а) 1 б) 4 в) 5 г) друг отговор

Зад 2. Равнобедрен правоъгълен триъгълник е вписан в окръжност с радиус 5. Лицето на триъгълника е: а) 10 б) 20 в) 50 г) друг отговор.

Следващите две задачи (зад.3 и зад. 4) са свързани със следното условие: В една и съща правоъгълна координатна система са построени графиките на функциите

( ) 1f x x= + и ( ) 3 3g x x= − . Зад 3. Координатите на пресечната точка на двете графики са: а) (1;2) б) (2;3) в) (−2;3) г) друг отговор. Зад 4. Лицето на фигурата в първи квадрант, ограничена от графиките и координатните оси в квадратни

мерни единици е:

а) 52

б) 3 в) 6 г) друг отговор.

Зад 5. Четириъгълник ABCD е вписан в окръжност. Точка В е среда на дъгата АС, градусните мерки на дъгите : :BC CD DA се отнасят, както 1:2:5. Острият ъгъл между диагоналите на ABCD е равен на : а) 300 б) 400 в) 600 г) друг отговор

Зад 6. Нека 1 2,x x са корени на уравнението 2 7 3 0x x− − = . Стойността на израза 2 21 2 1 2A x x x x= + е равна на:

а) 7 61− б) 2 61 в) 7 61+ г) друг отговор Зад 7. Диагоналите на трапец делят средната основа в отношение 1:2:1. Отношението на малката и

голямата основа на трапеца е: а) 1:3 б) 1:2 в) 2:3 г) друг отговор

Зад 8. Вътрешните ъгли на ABCΔ се отнасят, както 2:3:4. Най-големият ъгъл на a b cI I IΔ , образуван от центровете на външновписаните окръжности, е равен на: а) 600 б) 800 в) 1000 г) друг отговор

Зад 9. За колко цели стойности на параметъра а, уравнението 2 2013 0x ax− + = има корени две различни естествени числа: а) 1 б) 2 в) 4 г) друг отговор

Зад 10. В една и съща координатна система да се начертаят графиките на функциите ( ) 2f x x= − и

( ) 4 2g x x= − − . Намерете координатите на пресечните точки на двете графики и лицето на заградената от тях част от равнината.

Отговори: 1 Б; 2 Г 25; 3 Б; 4 А; 5 В; 6 Г (-21); 7 А; 8 Г 700; 9 В

Зад 10. ( ][ )

2 , ;22

2, 2;

x xx

x x

⎧ − ∈ −∞⎪− = ⎨− ∈ +∞⎪⎩

1 точка

тогава ( )( ) ( ]( ) [ )

1

2

2 , ;2

2, 2;

f x x xf x

f x x x

⎧ = − ∈ −∞⎪= ⎨= − ∈ +∞⎪⎩

2 точки

( )( ) ( ]( ) [ )

1

2

2, ;2

6 , 2;

g x x xg x

g x x x

⎧ = + ∈ −∞⎪= ⎨= − ∈ +∞⎪⎩

2 точки

Построяване на всяка от графиките по 1 точка Пресечните точки се получават от клоновете ( ) ( )1 1f x g x= и ( ) ( )2 2f x g x= 2 точки

Решенията са съответно 0x = и 4x = , 2 точки Получаваме пресечни точки ( )0;2A и ( )4;2B 2 точки Получената фигура е квадрат KBMA , чието лице може да се намери по различни начини – полупроизведението на диагоналите, половината от големия триъгълник, разлика на големия и двата малки. 28 .S м ед= финално намиране на лицето 2 точки

Стефчо Наков Монтана [email protected]



Зад 1. Графиката на коя функция минава през точката (0;4)? а) xxy 22 += б) ( )24+= xy в) ( )22−= xy г) 42 −= xy

Зад 2. Страните на триъгълник имат дължини 5 см, 12 см и 13 см. Колко от следните твърдения са верни? (1) Триъгълникът е правоъгълен. (2) Лицето на триъгълника е 30 см2. (3) Радиусът на вписаната окръжност е 2 см. (4) Една от височините му има дължина 6 см.

а) 4 б) 3 в) 2 г) 1

Зад 3. Стойността на израза ( ) ( )ααα 222 cos1:sincos1 −+− e: а) α2sin2 б) α2tg в) 0 г) друг отговор

Зад 4. Колко цели числа удовлетворяват неравенството 0167 2 <++ xx а) безброй много б) 0 в) 1 г) друг отговор

Зад 5. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 10 см, а височината към основата му е 8 см. Радиусът на описаната около триъгълника окръжност в сантиметри е:

а) 6 б) 9 в) 7 г) друг отговор

Зад 6. Да се определят коефициентите 0≠p и 0≠q в уравнението 02 =++ qpxx така, че корените му да бъдат равни на p и q .

а) условието е неизпълнимо б) 1−=p , 2=q в) 1=p , 2−=q г) друг отговор

Зад 7. В уравнението ( ) 0153 2 =+−+ xxpp с p e означен реален параметър. Ако отношението на корените на уравнението е равно на 3, то p е равно на:

а) 0 б) 1± в) 3± г) друг отговор

Зад 8. В равнобедрения триъгълник ABC °=∠ 120АCВ . Точка М лежи на основата АВ и АМ:МВ=1:2. Големината на ВМС∠ е: а) 600 б) 300 в) 450 г) друг отговор

Зад 9. Корените на уравнението 122

1 2

2

2

2

=−−+−

−+−

−xxxx

xxxx са:

а) ─ 1 и 0 б) 0 и 1 в) 0 и – 4 г)друг отговор

Зад 10. За кои стойности на параметъра m неравенствата 2123 2

2

<+−−+

<−xx

mxx са изпълнени за всяка

реална стойност на x?

Отговори: № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Отг. в б г) 2 б г)

416 в г)1 и

1/25 а б ( )2;1−∈m

Решение на задача 10:

1. Определяне на ДМ: ( )+∞∞−∈ ;x 1 точка 2. Определяне, че 012 >+− xx е изпълнено за всяко x 1 точка

3. Записване на двойното неравенство във вида 3

12

212

2

2

2

2

−>+−−+

<+−−+

xxmxxxx

mxx

2 точки

4. Преобразуване на системата до вида ( )( ) 0134

0422

2

>+−+

>++−

xmxxmx

3 точки

5. Съобразяване, че двете дискриминанти са отрицателни и свеждане до ( )( ) 0163

01622

2

<−−

<−+

m

m 4 точки

6. Преобразуване на системата до вида ( )( )( )( ) 017

062<+−<+−

mmmm

1 точка

7. Намиране решението на 1-то неравенство ( )2;6−∈m 1 точка 8. Намиране решението на 2-то неравенство ( )7;1−∈m 1 точка 9. Сечението на двете неравенства и получаване на отговора ( )2;1−∈m 1 точка



Зад 1. Дадена е числова редица с общ член an=n2-12n+1. Петият елемент на редицата е: а) –34 б) 34 в) 66 г) друг отговор

Зад 2. Стойността на израза ++125

12 52 loglog 3 2 23log е:

а) 21

− б) 23

− в) 2


Зад 3. Каква е вероятността при хвърляне на два правилни зара произведението на числата от тях да е нечетно число?

а) 121 б)

61 в)


Зад 4. За ABCΔ е дадено, че c>a>b и 23

2=

Rc , където R е радиусът на описаната около триъгълника

окръжност. Със сигурност мярката на ACB∠ е : а)600 б)1500 в)1200 г) друг отговор

Зад 5. Седмият член на редицата: ;...;;;22

121

211 −− е:

а) 22 + б) 22 − в)2 г) друг отговор

Зад 6. Решете относно n уравнението 04 2

21

51 =− +

−

+

n

n

n

n

PP

VV

а) -1 и 8 б) 8 в) 6 г) друг отговор Зад 7. Намерете първия член, частното и броя на членовете на геометрична прогресия, за която е изпълнено:

а) 2;3;5 б) 3;2;5 в) 1;2;6 г) друг отговор

Зад 8. Страните на правоъгълен триъгълник образуват аритметична прогресия. Сборът на двата катета е 21 см. Намерете по-големия катет. а) 6cm б)7,2cm в)15cm г) друг отговор

Зад 9. Намерете лицето на ΔOAB, където O е координатно начало, A е пресечната точка на функцията y=lg(x-4) с абсцисната ос, B е пресечната точка на функцията y=10x с ординатната ос.

а) 2,5 б) 5 в) 4 г) друг отговор Зад 10. От цифрите 1,2,3,4 и 5 са съставени всевъзможни петцифрени числа без повторение на цифрите в

тях. В колко от тях четните цифри не са една до друга?

483618

35

24

==−=−

naаaаa

11 клас

Отговори: 1 А; 2 Г) 23 ; 3 В ; 4 В; 5 Г)

81 ; 6 Б ; 7 Б; 8 Г) 12 cm ; 9 А

Зад 10. Решение: Всички 5-цифрени числа, които могат да се образуват от цифрите 1,2,3,4 и 5 са 5! 5т

Четните цифри измежду дадените са 2 на брой, а именно 2 и 4. Условно ги приемаме за една, като

вече по този начин разполагаме с 4 цифри за образуване на четирицифрено число. Това можем да

направим по 4! различни начина. 3т.

Като разменим местата на 2 и 4, получаваме още 4! числа,

или числата, които имат две четни цифри една до друга са 2.4!. 2т.

Сега можем да получим броя на числата, които не съдържат една до друга четни цифри като от

общия брой числа, образувани с цифрите 1,2,3,4, и 5 извадем тези, които съдържат четните цифри 2

и 4 една до друга, те са 5! – 2.4!=72 5т.

В. Цветкова, E. Игова Перник

СМБ – Секция “Изток” КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 15.12.2013г.

12 клас Времето за решаване е 120 минути. Организаторите Ви пожелават успех ! Име……………………………………………………..училище………………....................град…………... ПЪРВА ЧАСТ Всяка задача има само един верен отговор. „Друг отговор” се приема за решение само, ако е отбелязан верен резултат. Задачите се оценяват с по 2 точки.

1. Изразът 527

25 38 ..−−− − хххх е равен на:

а) х б) х–3 в) 0 г) друг отговор 2. Целите стойности на параметъра а , за които уравнението (а–10)х2–3(а–10)х+4=0 няма реални корени са: а) 11 и 12 б) 10 и 11 в) 11, 12 и 13 г) друг отговор 3. Ако х+у=16 и ху=4, то стойността х–3+у–3 е: а) 60 б) 61 в) 66 г) друг отговор 4. Решенията на неравенството хх >+12 са: а) х∈(0;+∞) б) х∈[4,+∞) в) [–12,4) г) друг отговор 5. Колко трицифрени числа могат да се образуват от цифрите 3, 0, 5, 6 така, че във всяко трицифрено число да не се повтаря нито една цифра? а) 18 б) 24 в) 4 г) друг отговор 6. Частното на геометрична прогресия {an}, за която а14:а17=64:27 е: а) 3/4 б) –3/4 в) 4/3 г) друг отговор 7. Диагоналите AC и BD на трапеца АBCD се пресичат в точка О, а продълженията на бедрата AD и BC се пресичат в точка М. Ако AD:DM=3:5, то отношението АО:ОС е равно на: а) 3:2 б) 5:3 в) 8:5 г) друг отговор

8. Корените на уравнението 16

2

2

218

−+ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

хх са:

а) –5; 2 б) –2;5 в) –5; 0 г) друг отговор 9. В равнобедрен трапец с основи 9см и 4см е вписана окръжност. Диаметърът на тази окръжност е: а) 4см б) 5см в) 6см г) друг отговор 10. Корените на уравнението 2logloglog

2122 =++ xxx са:

а) ±2 б) 2 в) –2 г) друг отговор 11. В равнобедрен триъгълник височините към основата и към бедрото са съответно а и b. Дължината на основата на триъгълника е:

а) 224

2ba

ab−

б) 224

2ba

ab+

в) 224 ba

ab−

г) друг отговор

12. Окръжностите к1(О1,r1) и к2(О2,r2) се допират външно. През точка О2 е построена допирателна към к1, която се допира до к1 в точка А. Ако АО2=3r2, то отношението r1:r2 е равно на: а) 5 б) 6 в) 7 г) друг отговор

ВТОРА ЧАСТ

Следващите две задачи са със свободен отговор, който трябва да се запише. Задачите се оценяват с по 3 точки. 13. Да се намерят решенията на системата

71

33 =−

=−

yxyx

. Отговор:………………………

14. Допирната точка на вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност разделя хипотенузата на отсечки с дължини 5см и 12 см. Да се намери радиуса на тази окръжност. Отговор:………………………

ТРЕТА ЧАСТ На следващите три задачи трябва да се опише подробно решението. Задачите се оценяват с по 10 точки. 15. Правилният шестоъгълник ABCDEF е вписан в окръжност с център О. Построен е един триъгълник с върхове измежду седемте точки A, B, C, D, E, F и О. Да се намери вероятността построеният триъгълник да е равностранен. 16. Даден е триъгълник със страни а=13, b=15 и c=14. В него е вписан полукръг с център, лежащ на страната с. Да се намери радиуса на този полукръг. 17. Да се реши системата

105

2

22

=++

=+−

yxyxyxyx

.

Отговори 12 клас ТЕСТ: 1в; 2б; 3б; 4в; 5а; 6а; 7в; 8а; 9в; 10б; 11а; 12г 4 СВОБОДЕН ОТГОВОР: 13. (–1, –2) и (2, 1) 14. 3см Решения: 15. Вероятността построения триъгълник да е равностранен е

( )итриъгълницвсичкинаБрой

итриъгълницниравностраннаБройAP = .

Броят на равностранните триъгълници, образувани от точките A, B, C, D,

E, F и О е 353.2.15.6.73

7 ==C . От тях изваждаме трите диагонала AD, BE и

FC и общият брой триъгълници е 35-3=32. Диагоналите AD, BE и FC разделят на шест равностранни триъгълници. Има още два: АСЕ и BDF. Следователно броят на равностранните триъгълници е 8. Тогава

( ) 25,0328==AP

16. Означаваме с r радиуса на полукръга и изразяваме лицето на триъгълника по два начина:

( )( )( ) 6846.7.8.21..142.15

2.13

2.

2.

=⇒==−−−==+=+= rcpbpappSrrrrbraS

17. Преобразуваме дадената система и получаваме

( ) ( )( )yyyx

yxyxyxyx

yxyx+−=+

=+−⇔

=++

=+−

11105

105 22

2

22

1. Ако 1+у=0, у=–1 от първото уравнение получаваме х2+х+1=0, откъдето 2

2152,1

±−=х

2. Ако 1+у≠0, получаваме системата: уx

yxyx−=

=+−1

05 22

, откъдето 14

217,14

21733

+=

−= ух и

14217,

14217

44−

=+

= ух

F

О

E

D

C

B

А

Documents

Backup of KOLEDNO-POPRAWENO3.12 · 44 ед. > 40 вярно 30 ед. < 3 дес. невярно 10 дес.+ 0 ед. = 100 вярно 4 ед. + 3 дес. = 34 невярно