(ерөнхий байршилтай гэдэг нь аль ч гурван цэг нэг шулуун дээр оршихгүй)

Бодлого 1 Хавтгайд дээрх ерөнхий

байршилтай 17 цэгийг гурван өнгийн хэрчмээр холбов. Ижил өнгийн тал бүхий гурвалжин

ямагт олдох уу?

2

Бодлого 2 Дурын 6 хүний дотор бие биеэ

таньдаг гурван хүн байгаа эсвэл бие биеэ тандаггүй

гурван хүн байгаа гэж батал.

Дирихлейн зарчим

3

• Хэрэв n ширхэг торонд n+1 ширхэг туулайг

хийхэд ямар нэг торонд хоёроос багагүй туулай

орно.• Баталгаа:........

Бодлого 3

4

• Уутанд хар ба цагаан өнгийн үрэлнүүд байв.

Хэдэн үрэл уутнаас харалгүйгээр гаргахад нэг

өнгийн 2 үрэл заавал олдох вэ?

Бодлого 4

5

• Ойд сая гацуур ургадаг. Гацуур 600000 –аас ихгүй шилмүүстэй байдаг. Ойд

ижил тооны шилмүүстэй 2 гацуур олдохыг батал.

Бодлого 5

6

• 12 бүхэл тоо өгөгдөв. Тэдний дундаас ялгавар нь 11-д хуваагдах 2 тоо олдохыг батал.

Бодлого 6

7

• Анги 37 сурагчтай ба тэдэн дотор ижил

ордонд төрсөн 4 сурагч заавал олдох уу?

Дирихлейн өргөтгөсөн зарчим

8

• Хэрэв n ширхэг торонд nk+1 ширхэг туулайг

хийхэд ямар нэг торонд k+1 -ээс багагүй туулай

орно.

Бодлого 7

9

• Дэлгүүрт 3 сортын 25 хайрцаг алим ирэв.

(Хайрцагт нэг л сортын алим байна)

Дэлгүүрт ядаж нэг сортын алим есөөс цөөнгүй

хайрцаг бий гэж батал.

Инвариант чанар

10

• Ямар нэгэн үйлдлийг хэдэн ч удаа хийхэд үл

өөрчлөгдөх чанарыг тухайн үйлдлээрх

инвариант чанар гэнэ.

Жишээ 1

11

• Самбарт 6 ш тэг, 5 ш нэгийн цифрүүд бичив. Аль нэг 2 тоог

арчаад оронд нь арчсан тоонууд ижил бол 1, ялгаатай

бол 0 бичдэг гэе. Энэ үйлдлийг самбарт нэг цифр үлдтэл

хийсэн гэвэл үлдсэн цифр хэд байсан бэ?

Санамж

12

• Самбар дээрх бүх тоонуудын нийлбэрийг бод.

• Нэг удаагийн үйлдлээр уг нийлбэр хэдэн янзаар яаж

өөрчлөгдөхийг хар.

• Уг үйлдлээрх үл өөрчлөгдөх зүйлийг олж хар.

Жишээ 2

13

• Дугуйн 6 сектор тус бүрд нэг нэг хүү байв. Үйлдэл бүрт аль

нэг хоёр хүүг хөрш секторт шилжүүлж болно. Энэ

үйлдлээр бүх хүүг нэг секторт оруулж болох уу?

Жишээ 3

14

• Самбарт 1,2,3,...,19,20 тоонууд бичигдсэн байв. Самбарт

бичигдсэн a ба b тоонуудыг арчаад a+b-1 тоо бичихийг

зөвшөөрсөн. Тэгвэл 19 удаа дээрх үйлдлийг хийхэд

хамгийн сүүлд ямар тоо үлдэх вэ?

Жишээ 4

15

• Самбарт 1,2,3,...,19,20 тоонууд бичигдсэн байв. Самбарт

бичигдсэн a ба b тоонуудыг арчаад a+b-1 тоо бичихийг

зөвшөөрсөн. Тэгвэл 19 удаа дээрх үйлдлийг хийхэд

хамгийн сүүлд ямар тоо үлдэх вэ?