Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Bongsu

8/6/2019 Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Bongsu

1/8

OLIMPIAD MATEMATIK KEBANGSAAN (OMK) 2011PERSATUAN SAINS MATEMA TIK MALAYSIA (PERSAMA)

KATEGORI BONGSUJu n 2011 Masa: 2 Y 2 JamARAHAN KEPADA CAL ON1. Lengkapkan maklumat diri dengan menuliskan nama, sekolah dan nombor kad

pengenalan anda serta nama pusat pertandingan di muka hadapan kertas ini.2. lsi dan tandatangan slip kedatangan pertandingan kemudian letakkan di penjuru kanan

meja anda bersama kad pengenalan untuk disemak.3. Kertas ini mengandungi DUA (2) bahagian.4. Jawab SEMUA soalan dalam BAHAGIAN A.5. Jawan SEMUA soalan dalam BAHAGIAN B.6. Pastikan semua jawapan soalan-soalan dijawab di dalam kotak jawapan (BAHAGIAN A)

dan di ruang kosong (BAHAGIAN B) yang disediakan.7. Buku sifir dan mesin hitung TIDAK BOLEH digunakan.

NamaNo. Kad PengenalanTingkatanNama Sekolah

3JUMLAHMARKAH

Alamat SekolahPusat Pertandingan

1BAHAGIANB

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _- - potong di sini, - - - - - - - - - - - - - - _- - _ - - - _SLIP KEDATANGAN PERTANDINGAN OMK 2011

Nama: . No. Kad Pengenalan : ; ..Tandatangan: , .ama Sekolah : .

Alamat Sekolah: .


2/8

SULIT 2 OMK 2011 BONGSU

ARAHAN: Tuliskan jawapan anda dalam kotak yang disediakan.BAHAGIAN A: Jawab semua soalan.(12 Markah)

SOALAN 1BM Diberi dua segiempat sarna seperti dalam Rajah 1. Beza antara luas kedua-

dua segiempat sama ini ialah 10 sm''. Apakah luas segiempat sarna yanglebih besar, dalam snr'?

BI Given two squares as in Figure 1 . The difference of the areas of the twosquares is 10 em', What is the area of the larger square, in em'?

Rajah 1 / Figure 1

I Jawapan: I


3/8

~-------------------.- ..--------- _~ __ M _ .. ._-------_._._-----,SULIT 3 OMK 2011 BONGSU

SOALAN2BM Seorang jurujual memberi diskaun J ( J 1 o bagi sebuah buku. Harga barn ialah

RM12.96 kurang daripada harga lama. Harga lama ialah RMk. Apakah k?BI A bookseller gives a k% discount on a textbook. The new price is RM12.96

less than the old price. The old price is RMk. What is k?

I Jawapan: I ISOALAN3BM Terdapat 50 biji bola putih, 40 biji bola merah, 30 biji bola biru, 20 biji bola

hijau dan 10 biji bola hitam dalam satu beg. Dibenarkan memilih beberapabiji bola tanpa melihat ke dalam beg. Apakah bilangan terkecil bola yangmesti dipilih supaya pasti sekurang-kurangnya 30 biji bola yang dipilihberwama sarna?

BI There are 50 white balls, 40 red balls, 30 blue balls, 20 green balls and 10black balls in a bag. It is allowed to choose some balls without lookinginside the bag. What is the smallest number of balls we .must choose inorder to be absolutely certain that among the chosen balls at least 30 are ofthe same color?

I Jawapan: I


4/8

SULIT 4 OMK 2011 BO NG SU

SOALAN 4

BM Enam lelayang kongruen diletakkan dalam suatu bulatan, seperti dalamRajah 2. Apakah nilai x?

BI Six congruent kites are placed inside a circle, as in Figure 2. What is thevalue ofx?

Rajah 2 / Figure 2

j Jawapan: !SOALANS

BM Diberi suatu integer positif N. Apabila dibuang digit terakhir N, nilainyaakan berkurangan sebanyak 2011. Apakah N?

BI Given a positive integer N Deleting the last digit of N will decrease it by2011. What is N?

j Jawapan: I


5/8


SOALAN6

BM Pemilik kedai haiwan peliharaan membeli 300 ekor burung. Suatu hari, diasecara tidak sengaja telah membiarkan beberapa sangkar terbuka dan lebihdaripada 100 ekor burung terlepas. Dia berkata, "daripada semua burungyang tinggal, 113 adalah murai, 1/ 4 adalah pipit, 1/5 adalah kenari, 117adalah merbuk dan 1 /9 ialah kakak tua."Walau bagaimanapun, satu daripada pecahan itu adalah salah. Berapakahbilangan burung kakak tua yang tinggal?

BI A pet shop owner bought 300 birds for her shop. One day, she accidentallyleft open the cages and more than 100 birds escaped. She said, "Of all thebirds that remained, 1 1 3 are magpies, 1 1 4 are sparrows, 1 1 5 are canaries,1 1 7 are turtledoves, and 1 / 9 are parrots. "However, the owner got one of thefractions wrong. How many parrots haveremained?

I Jawapan: I


6/8


ARAHAN: Semua jalan kerja penyelesaian mestilah ditunjukkan dengan jelas diruang yang disediakan.BAHAGIAN B: Jawab semua soalan(18 Markah)SOALAN 1BM Buktikan bahawa sebarang segitiga boleh dikerat menjadi enam segitiga

serupa. (Pembuktian anda mestilah sah untuk semua segitiga dan bukanhanya kepada jenis segitiga tertentu sahaja).

BI Prove that any triangle can be cut into six similar triangles. (Your proofmust be valid for all triangles and not just to a specific type of trianglesonly).


7/8

-------~-------~-------SULIT 7 OMK 2011 BONG SU

SO ALAN 2

BM Cari digit puluh bagi nomborI! +2! +3! + ... +2010! +2011!

(Catatan: n! = 1 x 2 x 3 x . X n. Digit puluh ialah digit kedua dari kanan.)BI Find the tens digit of the number

1 1 +2! +3! + "'+201O! +2011!(Note: n! =1 x 2 x 3 x .. , x n. The tens digit is the second digit from theright.)


8/8


SOALAN3BM Kita menyebut suatu bulan itu "menarik" jika hari pertama pada bulan itu

jatuh pada hari Isnin. Sebagai contoh, Februari 2010, Mac 2010 dan Ogos2011 adalah bulan-bulan rnenarik. Buktikan bahawa dalam sebarang tahunyang diberi, kita boleh cari(a) sekurang-kurangnya satu bulan rnenarik;(b) paling banyak tiga bulan rnenarik.

BI We say that a month is "nice 1J if the first day of the month falls on aMonday. For example, February 2010, March 2010 and August 2011 arenice months. Prove that, in any given year, we can find(a) at least one nice month;(b) at most three nice months.

Documents

Olimpiad Matematik Kebangsaan 2011 Kategori Bongsu