Bai Tap Trang 21

Chương 2: Đồ thị Smith

Trang 42

Chương 2

ĐỒ THỊ SMITH

2.1 Giới thiệu

Một cách tổng quát đồ thị Smith được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa hệ số

phản xạ )(x và trở kháng đường dây Z(x) tại một điểm x bất kỳ trên đường dây

truyền sóng.

)(1

)(1)( 0

x

xZxZ

(2.1)

)(1

)(1)(

x

xxz

(2.2)

0

0

)(

)()(

ZxZ

ZxZx

(2.3)

1)(

1)()(

xz

xzx

(2.4)

trong đó trở kháng chuẩn hóa 0

)()(

Z

xZxz

(2.5)

Đồ thi Smith sẽ được xây dựng từ mặt phẳng này:


Trang 43

2.2 Các đồ thị vòng tròn

Để thuận tiện, ta quy ước dùng các ký hiệu sau:

Hệ số phản xạ: )()()( xjxx ir hoặc ir j

(2.6)

Trở kháng đường dây: Z(x) = R(x) + jX(x) hoặc Z = R +jX

(2.7)

R: là điện trở đường dây

X: là điện kháng đường dây

Trở kháng đường dây chuẩn hóa: z(x) = r(x) + jx(x) hoặc z = r + jx

(2.8)

Trong đó r = R/Z0 là điện trở đường dây chuẩn hóa

X = X/Z0 là điện kháng đường dây chuẩn hóa

Ngoài ra, trong thực tế, người ta thường chuẩn hóa các trị số trở kháng của mạch

điện theo một điện trở chuẩn R0 (số thực) thay vì theo một trở kháng chuẩn Z0 (số

phức trong trường hợp tổng quát). Do đó , các trị số R và X tỉ lệ hoàn toàn với các

trị số r và x: 0R

Rr :

0R

Xx (2.9)

2.2.1 Phép biểu diễn z trong mặt phẳng phức

Nội dung chính là gán cho mỗi điểm hệ số phản xạ một giá trị trở kháng chuẩn

hóa z tương ứng, căn cứ theo (2.2).

Dùng các biểu thức phức của và z ở (2.6) và (2.8), ta có thể viết lại (2.2) như

sau:

ir

ir

j

jjxr

1

1

(2.10)


Trang 44

Nhân vế phải của biểu thức (2.10) với lượng liên hợp phức, sau đó cân bằng phần

thực và phần ảo hai vế của (2.10), ta thu được cặp phương trình:

22

22

)1(

1

ir

irr

(2.11)

22 )1(

2

ir

ix

(2.12)

Xét (2.11), phương trình này chỉ phụ thuộc r mà không phụ thuộc giá trị x (nghĩa

là x bất kỳ). Nếu ta coi r là thông số hằng số thì (2.11) sẽ trở thành một phương

trình quan hệ giữa r và i (hoành độ và tung độ trong mặt phẳng phức ) và do

đó (2.11) được đặt trưng bởi một đường biểu diễn trong mặt phẳng . Đường biểu

diễn này không phụ x (với mọi giá trị bất kỳ của x) mà chỉ phụ thuộc vào r : lần

lượt cho r các giá trị thông số khác nhau, ta thu được một họ các đường biểu diễn.

Ta gọi đó là họ các đường đẳng r (mỗi đường tương ứng với một giá trị r hằng số).

Ta viết lại (2.11) dưới dạng:

2

2

2

1

1

1

rr

rir

(2.13)

vậy, mỗi đường đẳng r là một vòng tròn trong mặt phẳng phức , có:

+ tâm :

0;

1 r

r

(2.14)

+bán kính: r1

1 (ta luôn giả thiết r 0 )


Trang 45

Hình 2.2 biểu diễn họ các đường tròn đẳng r với các giá trị r khác nhau.Trong thực

tế r luôn luôn 0 nên ta chỉ xét họ vòng tròn đẳng r với r0

Các vòng tròn đẳng r đáng chú ý:

+ r = 0 : tâm(0,0), bán kính = 1. Ta thấy rằng r = 0 có nghĩa R = 0, tất cả các điểm

có nằm trên vòng tròn này ( =1) là thuần kháng ( đoạn nối tắt, cảm kháng

hoặc dung kháng)

+ r =1 : tâm (1/2; 0), bán kính ½. Ta thấy rằng r = 1 có nghĩa R = R0, trở kháng

đường dây của tất cả các điểm có nằm trên vòng tròn này có thành phần thực R

bằng đúng điện trở chuẩn hoá R0.

+ r : tâm (1;0), bán kính 0, có nghĩa = +1. Đây là điểm tương ứng với trở

kháng là một hở mạch.

Tương tự như phương trình đẳng r ở (2.11), ta xét tiếp (2.12). Phương trình này

chỉ phụ thuộc x mà không phụ thuộc r (nghĩa là r bất kỳ). Nếu ta coi x là thông số

hằng thì (2.12) sẽ trở thành một phương trình quan hệ giữa r và i . Lần lượt cho

x các giá trị thông số khác nhau, ta thu được một họ các đường biểu diễn, ta gọi đó

là các đường đẳng x (mỗi đường tương ứng với một giá trị x hằng số).

Ta viết lại (2.12) dưới dạng:


Trang 46

22

2 11)1(

xxir

(2.15)

Mỗi đường đẳng x trong mặt phẳng phức cũng là đường tròn có:

Tâm

x

1,1 ; bán kính

x

1

(2.16)

Hình 2.3 biểu diễn họ các đường đẳng x với các giá trị x khác nhau. Chú ý rằng x

có thể mang giá trị dương (cảm kháng ) hoặc giá trị âm(dung kháng), nhưng bán

kính vòng tròn đẳng x phải là một số dương và bằng x

1.

Các điểm tâm của các vòng tròn đẳng x luôn luôn nằm trên đường r = 1 (xem

hình 2.3)

Vì 1 nên trong mặt phẳng phức ta chỉ xét các điểm nằm trong phạm vi

vòng tròn =1

Các vòng tròn đẳng x đáng chú ý

+ x =0 : tâm (1 ; ) , bán kính , vòng tròn biến thành đường thẳng trùng với trục

hoành. Thật vậy, với trở kháng đường dây là điện trở thuần thì hệ số phản xạ trở

thành số thực.

+ x : tâm(1;0), bán kính = 0, đường tròn biến thành điểm có tọa độ (1;0), nghĩa

là = 1, tương ứng trở kháng là một hở mạch.

+ với các giá trị điện kháng x đối nhau, các đường tròn đẳng x tương ứng sẽ đối

xứng nhau qua trục hoành.


Trang 47

2.2.2 Phép biểu diễn trong mặt phẳng phức z

Nội dung chính là gán cho mỗi điểm trở kháng chuẩn hóa trong mặt phẳng phức z

=r +jx một giá trị hệ số phản xạ tương ứng, căn cứ theo (2.4). Ở đây , ta có thể

biểu diễn dưới dạng tọa độ cực.

arg

(2.17)

vậy biểu thức (2.4) có thể được viết lại dưới dạng :

arg = jxr

jxr

z

z

1

1

1

1

(2.18)

tương tự như phép biểu diễn z trong mặt phẳng ở (2.10), (2.11) và (2.12), từ

(2.18) ta cũng có thể biểu diễn theo r và x; arg theo r và x

do đó, ta cũng được các đường đẳng và đẳng arg trong mặt phẳng phức z = r

+jx, được trình bày ở hình 2.4.

2.3 Đồ thị SMITH


Trang 48

Đồ thị SMITH là công cụ được sử dụng rất nhiều trong việc phân tích và thiết kế

các mạch siêu cao tầng. Ta có thể thực hiện nhiều phép tính toán trực tiếp trên đồ

thị Smith, chỉ bằng cách vẽ hình và đọc trị số mà không dùng các công cụ toán học

khác. Hiể sâu sắc và vận dụng nhuần nhuyễn đồ thị SMITH giúp người thiết kế

nắm được bản chất của mạch siêu cao tần, đồng thời biết trước được kết quả thiết

kê hoặc phỏng đoán các khó khăn trong việc thi công mạch điện.

Đồ thị SMITH được xây dựng dựa trên phép biểu diễn trở kháng z trong mặt

phẳng hệ số phản xạ, đã được đề cập đến ở mục 2.2, trên đó , ta đã vẽ các đồ thị

vòng tròn là các đường đẳng r và đẳng x.

2.3.1 Mô tả

Hình 2.5 là đồ thị Smith chuẩn, các điểm cần lưu ý:

+tất cả các giá trị trở kháng trên đồ thị Smith đều là trở kháng chuẩn hóa theo một

điện trở chuẩn định trước ( điện trở chuẩn R0 hoặc điện trở đặc tính đường dây).

Người sử dụng phải tự suy ra giá trị thật.

+ Đồ thị Smith nằm trong phạm vi vòng tròn đơn vị vì hệ số phản xạ là một số

phức có module nhỏ hơn hay bằng 1. Ta sẽ không xét các điểm nằm ngoài

phạm vi của đồ thị Smith.

+ Các đường đẳng r: là họ các vòng tròn có phương trình thông số r xác định bởi

(2.13), mỗi vòng tròn tương ứng với một giá trị r duy nhất (hình 2.2). Trên đồ thi

Smith , giá trị r của mỗi vòng tròn đẳng r được đặt tên là “ Thành phần điện trở

R/Z0 “ và được ghi trị số dọc theo trục hoành của đồ thị Smith. Giá trị của r tăng từ

0 (luôn luôn dương).

+ Các đường đẳng x : là họ các vòng tròn có phương trình thông số x xác định bởi

(2.15), mỗi vòng tròn tương ứng với mỗi giá trị x duy nhất (hình 2.3) và chỉ được

vẽ phần vòng tròn nằm trong phạm vi vòng tròn đơn vị..

Có hai nhóm đường tròn đẳng x

-Với giá trị x dương ( cảm kháng ), các đường đẳng x nằm ở phía trên trục hoành

của đồ thị Smith. Giá trị của x tăng dần từ 0 đến và được ghi dọc theo chu vi

vòng tròn đơn vị, ở nửa phần bên trên của trục hoành được đặt tên là “ thành phần

cảm kháng +jX/Z0 “..

- Với giá trị x âm( dung kháng ), các đường đẳng x nằm ở bên dưới trục hoành của

đồ thi Smith. Giá trị của x giảm dần từ 0 đến - , chỉ ghi dọc theo chu vi vòng

tròn đơn vị(chỉ ghi giá trị tuyệt đối x ) ở nửa phần bên dưới của trục hoành , và

được đặt tên là thành phần dung kháng –jX/Z0 ).

- Tâm điểm của đồ thi Smith là giao điểm của đường đẳng r =1 và đẳng x= 0 ( trục

hoành của đồ thị), do đó tương ứng với trở kháng chuẩn z = r +jx = 1 (tức Z= R0

). Đây là điểm có = 0 ( có phối hợp trở kháng).


Trang 49

- Điểm tận cùng bên trái của trục hoành của đồ thị Smith là giao điểm của đường

đẳng r =0 và đẳng x = 0 , do đó tương ứng với trở kháng chuẩn hóa z = r + jx = 0

(tức Z = 0), là một ngắn mạch. Đây là điểm có hệ số phản xạ = -1.

- Điểm tận cùng bên phải của trục hoành của đồ thi Smith là điểm đặc biệt mà tất

cả các đường đẳng r và đẳng x đều đi qua( mọi giá trị của r và x). ở đây, ta coi

rằng điểm này tương ứng với trở kháng chuẩn hóa z ( tức Z ), là một hở

mạch . Đây cũng là điểm có hệ số phản xạ = +1.

- Chúng ta biết rằng từ (1.97), ta có thể suy ra hệ số phản xạ (x) tại điểm x bất

kỳ trên đường truyền sóng từ hệ số phản xạ (l) tại điểm tải l và khoảng cách d từ

điểm x đến tải:

delx 2)()(

(2.19)

Mỗi điểm trên đồ thi Smith đều tương ứng với một hệ số phản xạ trên đường dây.

Do đó ta dễ dàng duy ra điểm (x) trên đồ thị Smith nếu biết trước vị trí của điểm

(l) bằng cách xoay vòng trên một quỹ tích xoắn ốc quanh gốc tọa độ ( đối với

vòng tròn không tổn hao, là một quỹ tích hình tròn tâm là tâm của đồ thị Smith (

xem biểu thức (1.99) và hình 1.22).

djd eelx 22)()( ( /2 )

(2.20)

Khi d tăng một khoảng cách bằng /2 thì điểm hệ số phản xạ sẽ quay 1 vòng

quanh gốc tọa độ của đồ thi Smith.

Như vậy, khi di chuyển khoảng cách d bất kỳ thì góc quay sẽ là:

dd 00 720

2/360

(2.21)

Công thức (2.20) thường được sử dụng với khoảng cách d khi di chuyển từ tải về

nguồn. Tuy nhiên có thể mở rộng (2.20) cho trường hợp tổng quát: điểm khởi

hành ở vị trí bất kỳ trên đường truyền sóng và di chuyển về phía nguồn (d > 0)

hoặc về phía tải (d < 0):

+ về hướng nguồn : theo chiều kim đồng hồ

+ về hướng tải: ngược chiều kim đồng hồ

Như vậy góc quay của hệ số phản xạ khi di chuyển trên đường truyền sóng có

thể xác định theo đơn vị đo góc (độ), biến thiên từ –1800 đến +180

0 hoặc theo số

lần bước sóng biến thiên từ 0 đến 0.5 lần cho mỗi vòng quay.

-Đối với đường truyền có tổn hao ( )0 , khi di chuyển dọc theo đường truyền

sóng, theo (2.20), module của hệ số phản xạ cũng biến thiên tỉ lệ với de 2 .

Điều này có nghĩa khi di chuyển về phía nguồn (d > 0) thì giảm dần và khi di

chuyển về phía tải (d < 0) thì tăng dần. Sự biến thiên được xác định theo


Trang 50

một thang giá trị “ hệ số suy hao đường truyền” ở phần dưới trái của đồ thị Smith.

Trên thang giá trị này , cũng có hai chiều trị số: về phía nguồn và về phía tải.

- Hệ số sóng đứng S trên đường truyền không tổn hao cũng có thể được xác định

theo đồ thi Smith. Ở phần 1.4 , chúng ta biết rằng với đường truyền sóng không

tổn hao, giá trị của và của S đều là hằng số trên suốt chiều dài đường truyền (

xem biểu thức (1.180) và (1.182)).

- Như vậy, các vòng tròn có tâm là gốc tọa độ trên đồ thị Smith có thể được coi là

các đường đẳng hoặc các đường đẳng S , mỗi vòng tròn tương ứng với một giá

trị của và một giá trị S duy nhất. Họ các đường đẳng S không được vẽ cụ thể

trên đồ thị Smith nhưng chúng ta có thể xác định chúng một cách dễ dàng nhờ

thang giá trị “Hệ số sóng đứng” ở phần dưới trái của đồ thị.

2.3.2 Đặc tính

a)Dẫn nạp trên đồ thị Smith

- Định nghĩa điện dẫn chuẩn: là nghịch đảo của điện trở chuẩn R0

0

0

1

RG

(2.22)

- Định nghĩa dẫn nạp chuẩn hóa theo điện dẫn chuẩn:

zRZR

Z

G

Yy

1

/

1

/1

/1

000

(2.23)

-Hệ số phản xạ được tính là (theo (2.4)):

1

1

11

11

1

1

y

y

y

y

z

z

(2.24)

Hoặc

1

1y

(2.25)

Quan hệ giữa và y theo (2.24) và (2.25) là quan hệ một-một, và ta cũng có thể

xây dựng đồ thị Smith theo dẫn nạp.

Mặt khác, nếu so sánh (2.24) và (2.25) với (2.2) và (2.4), ta nhận thấy rằng quan

hệ giữa với z hoàn toàn giống như quan hệ giữa (- ) với y. Điều này có nghĩa

đồ thị Smith xây dựng theo trở kháng chuẩn hóa z và đồ thị Smith xây dựng theo

dẫn nạp chuẩn y là đối xứng nhau qua gốc tọa độ của mặt phẳng phức .

Nói một cách khác, đồ thị Smith theo dẫn nạp chuẩn hóa y được suy ra từ đồ thị

Smith theo trở kháng chuẩn hóa z bằng một trong hai cách sau:


Trang 51

+ Lấy đối xứng toàn bộ đồ thị Smith qua gốc tọa độ (Hình 2.6)

+ Giữ nguyên đồ thị Smith, nhưng lấy đối xứng của điểm hệ số phản xạ đang xét

qua gốc tọa độ thành điểm hệ số phản xạ (- ) (hình 2.7).

Chú ý nếu trở kháng chuẩn hóa z có thể được viết : z = r + jx

(2.26)

Thì dẫn nạp chuẩn hóa y cũng được viết tương tự: y = g + jb

(2.27)

Trong đó: g = G/G0 là điện dẫn chuẩn hóa

b = B/G0 là điện nạp chuẩn hóa

Như vậy, trên đồ thị Smith theo trở kháng chuẩn hóa ta có đường đẳng r và đẳng x

thì trên đồ thị Smith theo dẫn nạp chuẩn hóa, các đồ thị vòng tròn giống hệt như

trên sẽ trở thành các đường đẳng g và đẳng b. Các thang trị số trên đồ thị không

thay đổi ( giá trị r giá trị g; giá trị x giá trị b)

b) Bụng sóng và nút sóng trên đồ thị Smith

Ở phần (1.4), chúng ta đã biết rằng khi có sóng đứng trên đường dây, các điểm

bụng sóng và nút sóng điện áp xảy ra tuần hoàn dọc theo chiều dài đường dây với

chu kỳ khoảng cách là /2.

Tại điểm bụng sóng điện áp, theo (1.183) và (1.186), trở kháng đường dây sẽ cực

đại thuần trở và giá trị chuẩn hóa là :


Trang 52

Sr max

(2.31)

tại nút sóng điện áp, theo (1.187) và (1.189), trở kháng đường dây sẽ cực tiểu

thuần trở và giá trị chuẩn hóa là:

S

r1

min

(2.32)

trong đó : S1 là hệ số sóng đứng đường dây.

Trên đồ thị Smith, khi có sóng đứng, hệ số phản xạ sẽ di chuyển trên vòng

tròn đẳng S có tâm là tâm là gốc tọa độ, bán kính được xác định trên thang giá

trị của S ( xem phần 2.3.1). Giao điểm của đường tròn đẳng S này với trục

hoành của đồ thị Smith( đường đẳng x= 0) là các điểm mà tại đó trở kháng

đường dây trở thành điện trở thuần (do x = 0). Đây chính là các điểm tương

ứng với trở kháng đường dây tại bụng sóng và nút sóng.

Cụ thể là:

+ Giao điểm của vòng tròn đẳng S với nửa bên trái của trục hoành sẽ là nút

sóng điện áp (Hình 2.8) và trở kháng đường dây tại đó là S

r1

min .

+ Giao điểm của vòng tròn đẳng S và nửa bên phải của trục hoành là các điểm

bụng điện áp và trở kháng đường dây tại đó là Sr max .

Nhờ đặc tính này, ta có thể suy ra trở kháng tải ZL tại đầu cuối đường dây bằng

cách đo hệ số sóng đứng ( S = Vmax/ Vmin) và khoảng cách từ các điểm bụng

sóng hoặc nút sóng cho đến điểm tải. Biết được giá trị của S, ta suy ra vị trí của

điểm bụng sóng (hoặc nút sóng) ở giao điểm bên phải (hoặc bên trái) của

đường đẳng S với trục hoành. Từ đó, xoay ngược chiều kim đồng hồ (về phía

tải) trên đường đẳng S một góc xoay tương ứng với khoảng cách từ điểm bụng

điện áp (hoặc điểm nút điện áp) đến điểm tải, ta sẽ tìm được (l), tương ứng


Trang 53

với tải ZL. Phép tính trên hoàn toàn được thực hiện trên đồ thị Smith mà không

dùng công thức tính toán nào.

Chú ý: Cũng vì rmin = 1/rmax (do 2.31) và (2.32) nên thang trị số r ở nửa bên trái

của trục hoành là nghịch đảo của thang trị số r ở nửa bên phải.

Cũng vì Sr max (do (2.31) nên thang trị số r ở nửa bên phải của trục hoành

cũng trùng với thang trị số của S ở phần dưới trái của đồ thị Smith (xem phần

2.3.1)

a) Đổi cơ sở trở kháng chuẩn trên đồ thị Smith

Giả sử ta cần vẽ điểm trở kháng của một đường dây có điện trở đặc tính Rao =

aR0 ( a là hệ số tỉ lệ, giả sử là một số dương) trên đồ thị Smith của điện trở

chuẩn R0. Hệ số phản xạ trên đường dây Rao của một trở kháng Z là

ao

aoa

RZ

RZ

( tương ứng với Sa) .

Đặt p = ao

ao

RR

RR

a

a

0

0

1

1 với a =

0R

Rao ; K = a

Vậy các điểm a ( tương ứng Sa ) trên đường dây có điện trở đặc tính Rao có

quỹ tích là đường tròn tròn trong mặt phẳng đồ thị Smith có :

Tâm :

0,

1

)1(22

2

Kp

Kp; Bán kính :

)1(

)1(22

2

Kp

pK

(2.45)

Hình 2.9 miêu tả các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa trên đồ thị Smith của

mặt phẳng có điện trở chuẩn R0:


Trang 54

+ Nếu Rao = R0 ( a =1 ) nghĩa là không thay đổi cơ sở trở kháng chuẩn hóa thì

p = 0 và các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa trở thành các vòng tròn đẳng

hoặc đẳng S trên đồ thị Smith có tâm (0,0) và bán kính .

+ Nếu Rao > R0 ( a>1) thì p < 0 : các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa sẽ nằm

ở nửa phải của trục hoành của đồ thị Smith. Họ các vòng tròn này bao lẫn

nhau, vòng tròn với Sa càng nhỏ thì bán kính càng nhỏ và nằm phía trong.( Ví

dụ , vùng không gian bao bọc bởi vòng tròn đẳng Sa = 2.5 sẽ luôn tương ứng

với các hệ số sóng đứng nhỏ hơn Sa = 2.5.

+ khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Rao thì a = 0, có nghĩa là Sa = 1 .

Lúc này vòng tròn đẳng Sa = 1 trở thành một điểm có tọa độ

0,

1

1

a

a trên

đồ thị Smith. Điểm này cũng chính là điểm tương ứng với điện trở chuẩn hóa r

= Rao/ R0 = a trên nửa phải của trục hoành của đồ thị Smith.

Trên đường tròn đẳng Sa, ta cũng tìm thấy các điểm tương ứng với bụng sóng

và nút sóng trên đường dây Rao chính là các giao điểm của đường đẳng Sa với

trục hoành của đồ thị Smith. Điểm bụng sóng nằm ở phía phải có giá trị điện

trở là Sa.Rao = a Sa.R0 ; điểm nút sóng nằm ở phiá trái có giá trị điện trở là

aa

ao

S

aR

S

R 0 .


Trang 55

+ Nếu Rao < R0 ( a < 1) thì p > 0 : các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa sẽ nằm

ở nửa trái của trục hoành của đồ thị Smith. Các vòng tròn với Sa càng nhỏ thì

bán kính càng nhỏ và nằm ở phía trong.

Đặc biệt khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Rao thì Sa = 1. Lúc này

vòng tròn đẳng Sa = 1 trở thành 1 điểm tại tọa độ

0,

1

1

a

a tương ứng với

điện trở chuẩn hóa r = Rao/ R0 = a ( a<1) trên nửa trái của trục hoành của đồ thị

Smith.

Tương tự ta cũng có các điểm bụng sóng và nút sóng trên đường dây Rao là

giao điểm của đường đẳng Sa với trục hoành của đồ thị Smith.

2.4 Ứng dụng cơ bản của đồ thi Smith

2.4.1 Vẽ vector điện áp và dòng điện trên đồ thị Smith

Giả sử sóng điện áp và dòng điện tới hình sin, được biểu diễn bằng vector:

V

và 0R

VI

(2.46)

Như vậy, tại điểm toạ độ x bất kỳ, sóng phản xạ điện áp và dòng điện cũng được

biểu diễn bằng các vectơ:

VxV

)(

(2.47a)

0

0

S

RRS

(2.47b)

trong đó: (x) là một số phức, biểu thị cho hệ số phản xạ điện áp tại điểm x.

vậy, sóng điện áp và dòng điện tổng là vector tổng

+ Nếu Rao < R0 ( a < 1) thì p > 0 : các vòng tròn đẳng a hoặc đẳng Sa sẽ nằm

ở nửa trái của trục hoành của đồ thị Smith. Các vòng tròn với Sa càng nhỏ thì

bán kính càng nhỏ và nằm ở phía trong.

Đặc biệt khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Rao thì Sa = 1. Lúc này

vòng tròn đẳng Sa = 1 trở thành 1 điểm tại tọa độ

0,

1

1

a

a tương ứng với

điện trở chuẩn hóa r = Rao/ R0 = a ( a<1) trên nửa trái của trục hoành của đồ thị

Smith.

Tương tự ta cũng có các điểm bụng sóng và nút sóng trên đường dây Rao là

giao điểm của đường đẳng Sa với trục hoành của đồ thị Smith.

VxVVVV

)(

(2.48a)


Trang 56

IxIIII

)(

(2.48b)

Nếu ta chuẩn hóa các vectơ tổng điện áp và dòng điện theo biên độ sóng tới thì ta

có các vectơ điện áp và dòng điện chuẩn hóa như sau:

exV

V

)(1

(2.49a)

exI

I

)(1

(2.49b)

trong đó, ta coi e

là vectơ đơn vị trên mặt phẳng phức (mặt phẳng đồ thị Smith)

Vậy ta có thể biểu diễn như sau:

+ vectơ điện áp chuẩn hóa được coi là tổng của vectơ đơn vị và vectơ hệ số phản

xạ. Hình 2.10 minh hoạ phép cộng vectơ trên và ta có được vectơ điện áp chuẩn

hóa.

+ vectơ dòng điện chuẩn hóa được coi là hiệu của vectơ đơn vị và vectơ hệ số

phản xạ (tổng của vectơ đơn vị với trừ của vectơ hệ số phản xạ). Hình 2.11 minh

họa phép hiệu vectơ trên và ta có được vectơ dòng điện chuẩn hóa.

Khi điểm khảo sát x di chuyển dọc theo chiều dài đường dây( giả sử đường dây

không tổn hao), điểm hệ số phản xạ sẽ di chuyển trên đường tròn đẳng S, tức là

đường tròn có tâm là tâm của đồ thị Smith( xem phần 2.3). Lúc này, các vectơ

điện áp và dòng điện chuẩn hóa trên đường dây sẽ có điểm gốc cố định nhưng

điểm đỉnh sẽ di chuyển trên đường tròn đẳng S (xem hình 2.10 và 2.11), biên độ

và pha biến thiên với chu kỳ khoảng cách /2 ( một chu vòng tròn).

+ vectơ điện áp đạt biên độ cực đại Vmax tại giao điểm của đường tròn đẳng S với

nửa phải của trục hoành , góc pha bằng 00; vectơ dòng điện đạt biên độ cực tiểu

Imin tại giao điểm của đường tròn đẳng S với nửa trái của trục hoành , góc pha

bằng 00. Đây là điểm bụng điện áp, nút dòng điện trên đường dây, trở kháng

đường dây là số thực (điện trở đường dây) có trị số rmax được đọc trực tiếp trên

thang trị số ở nửa phải của trục hoành (xem phần 1.4 và 2.3)

+ vectơ điện áp đạt biên độ cực tiểu Vmin tại giao điểm của đường tròn đẳng S với

nửa trái của trục hoành , goá pha bằng 00; vectơ dòng điện đạt biên độ cực đại Imax

tại giao điểm của đường tròn đẳng S với nửa phải của trục hoành , góc pha bằng 00

. Đây là điểm nút điện áp, bụng dòng điện trên đường dây, trở kháng đường dây là

số thực (điện trở đường dây) có trị số rmin (hình 2.10 và 2.11).

Nhờ phương pháp biểu diễn vectơ điện áp và dòng điện trên đồ thi Smith, ta có

thể:

-Tính biên độ và góc pha của điện áp và dòng điện tại bất kỳ điểm x nào trên

đường dây, nếu các đại lượng sóng tới V+ và I+ đã được xác định trước.


Trang 57

- Thực hiện phép tổng hoặc hiệu vector trên đồ thị Smith.

2.4.2 Tính hệ số sóng đứng, hệ số phản xạ và trở kháng đường dây

Trên đường truyền sóng (có tổn hao hoặc không tổn hao), nếu ta biết giá trị trở

kháng tải chuẩn hoá ZL ở đầu cuối đường dây ( hoặc trở kháng đường dây

chuẩn hóa z(x0) tại điểm x0 xác định trước), ta luôn có thể suy ra giá trị của hệ

số sóng đứng S, hệ số phản xạ (x), trở kháng đường dây chuẩn hóa z(x) tại

điểm x bất kỳ trên đường dây, với vị trí của x được xác định tương đối so với

điểm tải (hoặc so với điểm x0 định trước). Tất cả các tính toán trên đều có thể

thực hiện trực tiếp trên đồ thị Smith mà không cần phương tiện trung gian nào

khác.

Ví dụ xét hình 2.14, 2.15: 1 đường truyền sóng không tổn hao, điện trở đặc tính

R0 , chiều dài l, zL = ZL/ R0 = 1 +j1, = 5 cm, tìm các điểm bụng và nút điện

áp đầu tiên kể từ tải và hệ số sóng đứng S trên đường dây.Từ đó suy ra trở

kháng (TK) đường dây chuẩn hóa tại điểm cách tải một đoạn d = / 4 = 1.25

cm


Trang 58

Bài toán trên có thể được giải trực tiếp trên đồ thị Smith.

TK tải chuẩn hóa zL biểu thị bởi điểm zL trên đồ thị Smith (hình 2.15).

Đường thẳng đi ngang qua điểm zL và cắt vòng tròn chu vi của đồ thị (vòng

“wavelength toward generator”) tại điểm giá trị 0.162 .

Vẽ vòng tròn đẳng S (có tâm là tâm đồ thị Smith) đi qua zL (xem hình

2.15), từ đó suy ra giá trị của hệ số sóng đứng là S=2.6

Ta biết rằng vị trí các điểm bụng và nút điện áp trên đường dây lần lượt là

giao điểm của vòng tròn đẳng S với nửa phần phải và nửa phần trái của trục

hoành (điểm Vmax và Vmin ở hình 2.15). Tọa độ các điểm đó trên thang giá trị ở

vòng chu vi của đồ thị Smith là 0.25 và 0.5 .

Vậy khoảng cách từ tải đến điểm bụng và nút điện áp đầu tiên trên đường

dây (đi theo chiều về nguồn):

d(Vmax)=(0.25-0.162) =0.088 =0.44cm

d(Vmin)=(0.5-0.162) =0.338 =1.69cm

TK đường dây chuẩn hóa tại điểm cách tải /4, ta sẽ di chuyển từ điểm tải

zL theo chiều về nguồn một nửa vòng tròn trên đường đẳng S (hết vòng tròn

ứng với /2), kết quả là:

z=0.5-j0.5

Bài tập

Bài 1

Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao, điện trở đặc tính R0=50 , tải ZL

= 50-j50, = 4 cm.

a> Xác định điểm bụng, nút điện áp đầu tiên

b> Xác định trở kháng tại điểm bụng, nút điện áp


Trang 59

c> Giả sử dây dài l=9cm. Đầu vào có nguồn Vin=sin t(V). Xác định biểu

thức dòng điện đầu vào đường dây

Bài 2

Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao, điện trở đặc tính R0=50 , tải

ZL=25 , dây dài l=15 /8. Nguồn e(t)=10cos t(V), nội trở RS=50 . Xác

định biểu thức điện áp tại điểm cách tải d=5 /8

Bài 3

Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tính R0=300 .

Trên đó có 1 sóng =50m lan truyền. Hệ số sóng đứng S=2 và khoảng cách từ

tải đến nút điện áp gần nhất là 10m.Cho biên độ nút điện áp là 1V.

a> Xaùc ñònh biên độ bụng điện áp

b> Giả sử chiều dài đường dây là l=170m. Tính trở kháng nhìn từ đầu

vào đường dây

Bài 4

Cho 1 đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tính R0=50 .

Trên đó có 1 sóng =5cm lan truyền. Chiều dài đường dây là l=2m.Đầu cuối

kết thúc bởi 1 tải ZL=(75-j75) . Xaùc ñònh:

a> Vị trí điểm bụng, nút điện áp đầu tiên tính từ tải

b> Hệ số phản xạ

c> Hệ số sóng đứng

d> Trở kháng tại 1 điểm cách tải d=5 /4

e> Số bụng, nút điện áp

2.4.3 Tính trở kháng mạch phức hợp

Mạch phức hợp trong phạm vi môn học này được hiểu là mạch điện bao gồm

nhiều phần tử thụ động tuyến tính gồm điện trở tuyến tính R, điện dung C, và

điện cảm L ghép với nhau. Ở một tần số định trước , trở kháng hoặc dẫn nạp

của một mạch phức hợp có thể được xác định bằng các công thức tính toán

của định luật Ohm.

Phép toán trên có thể được thực hiện trực tiếp trên đồ thị Smith chỉ bằng cách

vẽ và đo mà không cần dùng công thức tính toán nào. Tuy nhiên , điều này đòi

hỏi người thực hiện phải sử dụng thành thạo đồ thị Smith, nhất là phép biến đổi

trở kháng dẫn nạp trên đồ thị Smith (mục 2.3.2a).

Ví dụ xét hình 2.16, 2.17: R = 50 , C1 = 10 pF, C2 = 12 pF, L = 22.5nH,

= 109 rad/s. Tính trở kháng Z tương đương giữa 2 đầu mạch điện


Trang 60

Chọn R0=50

Trở kháng gồm R và C1 nối tiếp có trị số chuẩn hóa:

0

1

1

1 R

CjR

zRC

=1-j2 (điểm (A) trên đồ thị Smith ở hình 2.17)

Vì zRC1 mắc song song với C2 nên trên đồ thị Smith, ta chuyển toàn bộ

thành giá trị dẫn nạp.

Đối với RC1 dẫn nạp yRC1 được suy ra từ zRC1 bằng cách lấy đối xứng điểm

(A) từ đồ thị Smith qua gốc tọa độ thành điểm (B). Ta suy ra vị trí của (B):

yRC1=0.2+j0.4

Dẫn nạp của C2 là

0

2

12

R

CjyC

=j0.6

Vậy dẫn nạp yRC1C2=0.2+j0.4+j0,6=0.2+j (điểm (C))

Vì phần mạch điện RC1C2 mắc nối tiếp với L nên ta chuyển sang trở kháng


Trang 61

Trở kháng zRC1C2 được suy ra từ yRC1C2 bằng cách lấy đối xứng điểm (C)

qua gốc tọa độ thành điểm (D) (xem hình 2.17), trở kháng kết quả (lấy gần

đúng):

zRC1C2=0.2-j0.95

Trở kháng L được chuẩn hóa:0R

LjzL

=j0.45

Vậy trở kháng chuẩn hóa tương đương là:

z=0.2-j0.95+j0.45=0.2-j0.5

hay trở kháng tương đương là:Z=zR0=(10-j25)

Bài tập

Bài 1: Cho mạch điện phức hợp như hình: 910 rad/s. 500R .

C1

20pL1

100nH

1

2C2

15p

R1

100

L2

200nH

1 2

R2

150

Tính trở kháng tương đương Z

Bài 2: Cho mạch điện phức hợp như hình: 910 rad/s. 500R .

L1

100nH

1

2

C1

10p

R3

100

R2

150

L2

50nH

12

C3

20pR1

50

L3

200nH

1

2

R4

150

L4

150nH

1

2

C2

20p

C4

25p

Tính trở kháng tương đương Z

2.5 Phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng

Một ứng dụng quan trọng của đồ thị Smith: tính toán sự phối hợp trở kháng

trên đường dây truyền sóng. Trạng thái phối hợp trở kháng trên đường dây

truyền sóng là trạng thái mà tại đó, trở kháng ZL của tải cuối đường dây bằng

trở kháng đặc tính Z0 của đường dây. Lúc này, hệ số phản xạ L trên tải bằng

0, không có sóng phản xạ, do đó hệ số sóng đứng bằng 1.

Vấn đề phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng rất quan trọng trong kỹ

thuật siêu cao tần vì các lý do sau:

ZR1L1 ZR1L1C1 ZR1L1C1R2L2

Z

Z


Trang 62

- Khi có phối hợp trở kháng, toàn bộ công suất của nguồn phát mới được chuyển

tải hoàn toàn đến tải tiêu thụ.

- Khi mất phối hợp trở kháng , sẽ xuất hiện các điểm bụng sóng điện áp trên

đường dây. Biên độ điện áp tại đây tăng nhiều ( tối đa là gấp hai lần biên độ điện

áp của sóng tới), có thể gây đánh lửa trên đường dây.

- Khi mất phối hợp trở kháng , tiêu hao trên đường dây tăng, hiệu suất công suất

giảm.

- Khi mất phối hợp trở kháng thì tần số và công suất của nguồn phát ở đầu vào

đường dây cũng bị thay đổi.

Trong thực tế, yêu cầu phối hợp trở kháng được đặt ra với nhiều thiết bị hoạt

động ở tần số cao và siêu cao, chẳng hạn:

- Ở đài phát thanh hoặc phát hình , đường dây feeder nối liền giữa phần công

suất phát và tải anten phải được phối hợp trở kháng , nếu không, sẽ gây ra đánh

lửa trên đường dây và làm hư đèn công suất.

- Ở máy thu hình, đường dây anten nối liền giữa anten thu và TV (thường dùng

đường dây 300 hoặc 75 ) cũng phải được phối hợp trở kháng , nếu không, sẽ

gây ra phản xạ ảnh hoặc bóng( ảnh ma) trên màn hình máy thu.

- Trong các hệ thống truyền số liệu bằng dây cable ( thường dùng cable đồng

trục 50 ), các đường cable cũng phải được phối hợp trở kháng , nếu không, sẽ

gây méo dạng xung trên đường truyền và gây nhiễu liên ký tự.

2.5.1 Phối hợp trở kháng bằng mạch điện tập trung hình hoặc

Ta thực hiện phối hợp trở kháng giữa một tải ZL bất kỳ với một đường dây không

tổn hao, điện trở đặc tính R0, bằng một mạch điện có thông số tập trung hình

hoặc .

Mô hình mạch phối hợp trở kháng giữa đường truyền và tải được vẽ ở hình 2.18.

Mạch phối hợp trở kháng gồm hai phần tử thuần điện kháng (dung kháng hoặc

cảm kháng) X1 và X2 , tạo thành mạng hai cửa hoặc hình , như được vẽ ở

hình 2.19a và 2.19b


Trang 63

Mục tiêu của bài toán là từ giá trị của tải ZL bất kỳ, ta cần xác định dạng mạch

phối hợp hình hoặc hình , sau đó tính toán các trị số điện kháng X1 và X2

tương ứng ( xác định các điện kháng X1, X2 là dung kháng hoặc điện kháng). Tất

cả các phép tính toán trên đều được thực hiện trên đồ thị Smith.

Ví dụ: ZL = (10 – j40) cần được phối hợp trở kháng với đường dây không

tổn hao có R0 = 50 , tại tần số hoạt động = 109 rad/s. Dùng mạch phối hợp

hình


Trang 64

Trở kháng tải chuẩn hóa 0R

Zz L

L =0.2-j0.8

Mắc nối tiếp zL với điện kháng chuẩn hóa jx1 sẽ cho trở kháng trung gian:

zt=zL+jx1

Vì jx1 là thuần kháng nên zt chính là điểm di chuyển của zL trên đường đẳng

r=0.2 của đồ thị Smith. zt chính là giao điểm của đường đẳng r=0.2 với ảnh của

đường đẳng g=1 qua gốc tọa độ (đường tròn chấm chấm trên hình 2.21)

Vậy từ zL ta di chuyển đến điểm zt =0.2-j0.4 hoặc điểm '

tz =0.2+j0.4

Bài toán có 2 nghiệm


Trang 65

Nghiệm 1:

Từ điểm zt ta lấy đối xứng qua gốc để có điểm dẫn nạp yt=1+j2

Mắc song song với yt điện nạp chuẩn hóa jb2 sẽ cho dẫn nạp tổng là:

y= yt + jb2

Vì jb2 là thành phần điện nạp nên được chọn sao cho điểm yt sẽ di chuyển trên

đường đẳng g=1 về gốc tọa độ, tại đó có phối hợp trở kháng với đường dây.

Trị số của jx1: jx1=zt-zL=(0.2-j0.4)-(0.2-j0.8)=j0.4

Vì x1>0 nên đây là điện cảm L1:0

1

R

L=0.4L1=20nH

jb2=1- yt =1-(1+j2)=-j2

Vì b2 <0 nên đây cũng là điện cảm L2:

0

2

1

1

R

L=2 L2=25nH

Nghiệm 2:

Từ điểm '

tz =0.2+j0.4, ta lấy đối xứng qua gốc để có điểm dẫn nạp '

ty =1-j2

Mắc song song với '

ty dẫn nạp chuẩn hóa jb2 sẽ di chuyển trên đường đẳng

g=1 về gốc tọa độ.

Trị số của jx1: jx1='

tz -zL=(0.2+j0.4)-( 0.2-j0.8)=j1.2

Vì x1>0 nên đây là điện cảm L1:0

1

R

L=1.2L1=60nH

jb2=1- '

ty =1-(1-j2)=j2

Vì b2 >0 nên đây là điện dung C2:

0

2

1

R

C=2 C2=40pF

Ví dụ: ZL = (10 – j40) cần được phối hợp trở kháng với đường dây không tổn

hao có R0 = 50 , tại tần số hoạt động = 109 rad/s. Dùng mạch phối hợp hình

Cách làm tương tự ví dụ trên cho ta 2 nghiệm:

Nghiệm 1: L1=77.5nH, L2=70nH (xem đồ thị Smith bên dưới)


Trang 66

Nghiệm 2: C1=13pF, L2=30.5nH (xem đồ thị Smith bên dưới)

Kết luận:

- Nếu điểm trở kháng tải chuẩn hóa nằm ngoài vòng tròn đẳng r = 1 và vòng tròn

ảnh của nó qua gốc thì ta luôn luôn có thể thực hiện phối hợp trở kháng bằng mạch

dạng hoặc bằng mạch dạng tùy ý.


Trang 67

- Nếu điểm trở kháng tải chuẩn hóa nằm ngoài phạm vi của vòng tròn đẳng r =1

thì dùng mạch

- Nếu điểm trở kháng tải chuẩn hóa nằm ngoài phạm vi của vòng tròn ảnh của

vòng tròn đẳng r =1 qua gốc tọa độ thì dùng mạch

2.5.2 Phối hợp trở kháng bằng đường dây nối tiếp

Trong phần này, chúng ta sẽ xét đến phương pháp phối hợp trở kháng giữa một tải

ZR hoặc một đường dây có trở kháng đặc tính ZR với một đường dây trở kháng

đặc tính ZS bằng một đoạn dây truyền sóng trở kháng đặc tính Z0 đặt ở giữa.

a) Dùng đoạn dây chiều dài /4

Dùng đường dây trở kháng đặc tính Z0 , chiều dài /4, được dùng để phối hợp trở

kháng giữa dây ZS

Và ZR , ta có quan hệ sau (xem phần 1.7)


Trang 68

2

0ZZZ RS

(2.67)

Trong thực tế phương pháp này được áp dụng dễ dàng cho các đường dây không

tổn hao, có các trở kháng đặc tính là số thực:

2

0RRR RS

(2.68)

Hay điện trở đặc tính của đoạn dy chiều di /4 phải là : RS RRR 0

b) Dùng đoạn dây chiều dài bất kỳ

Phương pháp dùng đoạn dây chiều dài /4 để phối hợp trở kháng thường chỉ được

áp dụng cho trường hợp tải là điện trở (số thực).

Với tải ZL phức, ta xét phương pháp dùng đoạn dây phối hợp l bất kỳ, vậy phương

pháp dùng đoạn dây /4 với tải trở được coi là một trường hợp riêng của phương

pháp này.

Ở đây ta thực hiện việc chuẩn hóa theo điện trở đặc tính của đường dây cần được

phối hợp, do đó, ta gọi: (Hình 2.31)

R0 là điện trở đặc tính của đường dây cần được phối hợp.

Rao là điện trở đặc tính của đường dây dùng để phối hợp.

0

0

R

Ra a là hệ số tỉ lệ của hai điện trở đặc tính


Trang 69


Trang 70

Kết luận:

Trường hợp điểm trở kháng chuẩn hóa zL không nằm trong phạm vi của các vòng

tròn đẳng r =1 và ảnh của nó qua gốc tọa độ , ta không thể thực hiện phối hợp trở

kháng trực tiếp bằng một đoạn dây như trên mà phải dùng phương pháp phối hợp

bằng hai đoạn dây nối tiếp.


Trang 71

c)Phối hợp trở kháng dùng hai đoạn dây nối tiếp

2.5.3 Phối hợp trở kháng bằng một dây chêm( single stub)

Phương pháp phối hợp trở kháng bằng dây chêm là phương pháp được sử dụng

phổ biến do đặc tính dễ điều chỉnh và dãi tần số hoạt động khá rộng so với các

phương pháp trước đây. Nguyên tắc phối hợp trở kháng như sau: mắc song song

với đường dây truyền sóng chính (giả sử không tổn hao) , có đầu cuối kết thúc bởi

tải ZL , một đường dây truyền sóng phụ gọi là dây chêm (stub), cũng được giả sử

không tổn hao, có đầu cuối là hở mạch hoặc ngắn mạch.

- Nếu tải ZL có dẫn nạp chuẩn hóa L

LL

Z

R

R

Zy 0

0

1

1

với phần thực (thành phần điện

dẫn gL) bằng 1, phần ảo (thành phần điện nạp bL ) có giá trị bất kỳ , thì dây chêm

được mắc song song ngay tại điểm tải. Dẫn nạp của dây chêm yS là thành phần

thuần nạp bS (do đầu cuối hở mạch hoặc ngắn mạch), có chiều là l được chọn sao

cho bS = - bL. Vậy dẫn nạp tổng trở thành :

yt = yL + yS = (1 + j bL) + (j bS) = 1

(2.85)


Trang 72

Nghĩa là Yt = G0, do đó có phối hợp trở kháng vào đường dây.

- nếu dẫn nạp tải chuẩn hóa yL có phần thực gL khác 1, ta sẽ di chuyển điểm khảo

sát , trên đường truyền sóng chính từ tải về phía nguồn, sao cho đến điểm có dẫn

nạp chuẩn hóa yd = gd + jbd với phần thực gd = 1. Mắc dây chêm có dẫn nạp chuẩn

hóa yS vào ngay vị trí này trên đường dây chính , và ta chọn chiều dài l dây chêm

sao cho bS = -bd. dẫn nạp tổng sẽ trở thành:

yt = yd + yS = (1 + j bd) + (j bS) = 1

(2.86)

nghĩa là cũng tạo được phối hợp trở kháng.

Chú ý:

- dây chêm có đầu cuối ngắn mạch hoặc hở mạch đều có tác dụng tương đương ,

với điều kiện chiều dài của chúng hơn kém nhau một bội số lẻ lần của /4 . Tuy

nhiên trong thực tế, dây chêm đầu cuối ngắn mạch thường được dùng hơn trong

lĩnh vực siêu cao tần , vì đoạn ngắn mạch dễ thực hiện hơn một đoạn mạch hở lý

tưởng (phải kể đến các điện dung ký sinh).

- Bài toán phối hợp trở kháng dùng dây chêm có vô số nghiệm số :vị trí các điểm

có thể mắc dây chêm cách đều nhau các khoảng cách /2, chiều dài của dây chêm

cũng sai khác nhau một bội số lần //2. Ở đây, chúng ta chỉ đề cập đến các

nghiệm cơ bản là các vị trí gần nhất, chiều dài ngắn nhất.

- nếu dây chêm có điện trở đặc tính Rao khác điện trở đặc tính R0 của đường dây

chính, thì điều kiện phối hợp trở kháng ở (2.85) và (2.86) trở thành :

Yt = Yd + YS = (G0 + jBd) + (jBS) = G0

(2.87)

Với Bd là giá trị tuyệt đối của điện nạp của đường dây chính tại điểm d:

BS = - Bd là giá trị tuyệt đối của điện nạp vào dây chêm. Lúc này không thể

tính toán trên giá trị chuẩn hóa được , do các điện trở đặc tính khác nhau.

Ví dụ: Đường truyền sóng chính (không tổn hao) có R0=50 , bước sóng , đầu

cuối kết thúc bởi tải ZL=)32(2

50

j . Dây chêm chiều dài l, có RS0=100 ,

đầu cuối ngắn mạch, được mắc song song với dây chính tại điểm cách tải đoạn d.

Tính l và d để có phối hợp trở kháng.

Bài giải

Dẫn nạp tải chuẩn hóa yL=2+j3.732 (xem hình 2.73)

Từ tải đi về nguồn nghĩa là trên đồ thị Smith từ điểm yL di chuyển trên vòng

tròn đẳng S về phía nguồn (đường chấm chấm) đến giao với đường đẳng g=1. Tại

đó ta có dẫn nạp chuẩn hóa:

yd=1-j2.6 (nghiệm 1) hay '

dy =1+j2.6 (nghiệm 2) (xem hình 2.73)

Xét nghiệm 1

Ta có: Yd= ydG0=(1-j2.6)/50=0.02-j0.052[S]


Trang 73

Do đó: Bd= -0.052

Để triệt tiêu tác dụng của Bd, ta phải có:

Bs = -Bd = 0.052 hay điện nạp chuẩn hóa 0

. sss RBb =0.052x100=5,2

Vì đầu cuối ngắn mạch thì chiều dài l của dây chêm phải tương ứng với đoạn

xoay trên chu vi của đồ thị Smith theo dẫn nạp từ điểm y= đến điểm có điện nạp

j5.2 theo chiều kim đồng hồ (xem hình 2.73)

Từ hình vẽ, ta suy ra:

l=(0.5-0.031) =0.469

d=(0.302-0.215) =0.087

Nghiệm 2:

l’=0.031

d’=[0.5-(0.215-0.198)] =0.483


Trang 74

2.5.4 Phối hợp trở kháng bằng hai dây chêm (double stub)

Phương pháp phối hợp trở kháng bằng một dây chêm tuy đơn giản về mặt nguyên

lý hoạt động nhưng khó thực hiện, điều chỉnh do các nguyên nhân sau:

- Điểm mắc dây chêm cách tải một đoạn d, khoảng cách này phải có thể điều chỉnh

được tùy theo giá trị của trở kháng tải ZL

- chiều dài l của dây chêm cũng phải có thể điều chỉnh được.


Trang 75

Việc thực hiện một tiếp xúc trượt như vậy dễ gây ra sự mất liên tục về trở kháng

hoặc tiếp xúc kém.

Để khắc phục các khó khăn trên, người ta dùng phương pháp phối hợp trớ kháng

bằng hai dây chêm, đặt cách nhau một đoạn cố định ( /8, /4 hoặc 3 /8), song

song với dây truyền sóng chính : dây chêm số 1 gần tải ( hoặc ngay tại tải), dây

chêm số 2 cách dây chêm số 1 một đoạn là /8 hoặc /4 hoặc 3 /8 về phía

nguồn.

Gọi d là khoảng cách từ dây chêm số 1 đến tải, d12 là khoảng cách giữa hai dây

chêm 1 và 2 ( d12 = /8 hoặc /4 hoặc 3 /8).

- Nhiệm vụ của dây chêm số 1 là chuyển giá trị dẫn nạp đường dây tại điểm cách

tải đoạn d (điểm mắc dây chêm 1) về vị trí trên vòng tròn ảnh của vòng tròn đẳng

g= 1 sau phép quay về phía tải một đoạn d12.

- Nhiệm vụ của dây chêm 2 là thêm một lượng điện nạp sao cho điểm dẫn nạp trên

vòng tròn g= 1 ( kết quả của phép quay đoạn d12) được dịch chuyển về gốc tọa độ

của đồ thị Smith (điểm phối hợp trở kháng).

Ví dụ: Đường truyền sóng chính (không tổn hao) có R0=50 , bước sóng , đầu

cuối kết thúc bởi tải ZL=(100+j100) . Dây chêm 1 chiều dài l1, đầu cuối ngắn

mạch, cách tải đoạn d=0.4 . Dây chêm 2 chiều dài l2, đầu cuối ngắn mạch, cách

chêm 1 đoạn d12=3 /8. Xác định l1 và l2 để có phối hợp trở kháng

Cách giải tương tự với lập luận trên, ta có 2 nghiệm:

Nghiệm 1: l1=0.373 , l2=0.337 (xem hình 2.38, 2.39)

Nghiệm 2: l1=0.143 , l2=0.058 (xem hình 2.38, 2.39)


Trang 76

Documents

Bai Tap Trang 21