CÂU H I VÀ BÀI T PỎ Ậ

PH N I: GIÁ TR THEO TH I GIAN C A TI NẦ Ị Ờ Ủ Ề

A.Câu h iỏ

V m t đ ng th i gian minh h a tình hu ng sauẽ ộ ườ ờ ọ ố - M t dòng ti n ra 10tr.VND xu t hi n t i th i đi m 0ộ ề ấ ệ ạ ờ ể - Các dòng ti n vào 5 tr.VND, 3 tr.VND, và 7tr.VND l n ề ầl t xu t hi n cu i năm th nh t, th hai, và th 3.ượ ấ ệ ố ứ ấ ứ ứ - Lãi xu t năm th nh t là 5%, sau đó tăng lên đ n 7% trong ấ ứ ấ ếcác năm ti p theo.ế

Tr l i:ả ờ • • • • 10tr 5tr 3tr 7tr

0 i= 5% 1 i= 7% 2 i = 7% 3

“M t đ ng có trong tay ngày hôm nay có giá tr h n m t ộ ồ ị ơ ộđ ng nh n đ c trong t ng lai”. Hãy gi i thích đi u đó.ồ ậ ượ ươ ả ề

Tr l i:ả ờĐ ng ti n có kh năng sinh l i n u dùng đ ng ti n hi n t i đ ồ ề ả ờ ế ồ ề ệ ạ ểđ u t ho c cho vay thì s ti n nh n đ c trong t ng lai s ầ ư ặ ố ề ậ ượ ươ ẽb ng t ng s ti n hi n t i công v i l i nhu n đ u t ho c lãi ằ ổ ố ề ệ ạ ớ ợ ậ ầ ư ặvay. Vì v y giá tr c a đ ng ti n hi n t i s l n h n trong ậ ị ủ ồ ề ệ ạ ẽ ớ ơt ng lai.ươ

G p lãi là gì ? Cho ví d v g p lãi.ộ ụ ề ộ

Tr l i:ả ờG p lãi là ti n lãi xác đ nh d a trên c s s ti n lãi c a các ộ ề ị ự ơ ở ố ề ủth i kỳ tr c đó g p vào v n g c đ làm căn c tính ti n lãi ờ ướ ộ ố ố ể ứ ềc a các th i kỳ ti p theo. Ph ng pháp tính ti n lãi nh v y ủ ờ ế ươ ề ư ậg i là ph ng pháp tính lãi kép hay g p lãi.ọ ươ ộVà đ c tình theo công th cượ ứ

FV = PV*(1 + i)n

Ví d :ụ M t ng i g i ti t ki m v i s ti n 100 tri uVNĐ, lãi ộ ườ ử ế ệ ớ ố ề ệsu t năm là 10% th i h n 3 năm thìấ ờ ạ S ti n ng i đó nh n đ c sau 3 năm làố ề ườ ậ ượ

FV = 100*(1+0,1)3 = 133,1 ( Tri u VNĐ )ệ

Chi t kh u là gì? M i quan h gi a chi t kh u và g p lãi. ế ấ ố ệ ữ ế ấ ộTìm m t ví d trong đ i s ng khi mà b n c n đ n khái ni m ộ ụ ờ ố ạ ầ ế ệchi t kh u.ế ấ

Tr l iả ờ

Chi t kh u là quy trình xác đ nh giá tr hi n t i c a m t l ng ế ấ ị ị ệ ạ ủ ộ ượti n t t i m t th i đi m trong t ng lai và vi c thanh toán ề ệ ạ ộ ờ ể ươ ệd a trên c s các tính toán giá tr th i gian c a ti n t ự ơ ở ị ờ ủ ề ệGiá tr chi t kh u c a m t vòng quay ti n t đ c xác đ nh ị ế ấ ủ ộ ề ệ ượ ịb ng cách kh u tr giá tr c a nó m t t l chi t kh u thích ằ ấ ừ ị ủ ở ộ ỷ ệ ế ấh p đ i v i t ng đ n v th i gian và vòng quay ti n t đ c ợ ố ớ ừ ơ ị ờ ề ệ ượl ng giá v i th i gian b t đ u c a vòng quay ti n t .ượ ớ ờ ắ ầ ủ ề ệThông th ng ph n l n các t l chi t kh u đ c bi u di n ườ ầ ớ ỷ ệ ế ấ ượ ể ễnh là t l ph n trăm theo năm.ư ỷ ệ ầ

M i quan h gi a chi t kh u và g p lãi.ố ệ ữ ế ấ ộChi t kh u và g p lãi đ u là các quy trình xác đ nh giá tr c a ế ấ ộ ề ị ị ủm t l ng ti nộ ượ ềTuy nhiên: Chi t kh u là vi c xác đ nh giá tr hi n t i c a dòng ế ấ ệ ị ị ệ ạ ủti n, còn g p lãi là vi c tính giá tr t ng lai c a dòng ti n.ề ộ ệ ị ươ ủ ề

Ví d v chi t kh uụ ề ế ấSau 3 năm n a ông A c n s ti n là 100 USD. V y t bây gi ữ ầ ố ề ậ ừ ờông A c n g i s ti n là bao nhiêu n u lãi su t ti n ki m là ầ ử ố ề ế ấ ệ ệ10% trên m t năm.ộS ti n ông A c n g i ti t ki m:ố ề ầ ử ế ệ

PV=100/(1+0,1)3 = 75,13 (USD)

V y đ 3 năm sau có 100 USD thì hi n t i ông A ph i g i ti t ậ ể ệ ạ ả ử ếki m 75,13 (USD) v i lãi su t năm 10%ệ ớ ấ

Phân bi t niên kim cu i kì và niên kim đ u kì. Niên kim nào có ệ ố ầgiá tr t ng lai l n h n, niên kim nào có giá tr hi n t i l n h n? ị ươ ớ ơ ị ệ ạ ớ ơHãy cho m t s ví d minh h a t th c ti n kinh doanh khi mà ộ ố ụ ọ ừ ự ễb n ph i tính giá tr hi n t i c a niên kim đ u kì và cu i kì.ạ ả ị ệ ạ ủ ầ ố

Tr l i:ả ờ Niên kim là t p h p các kho n ti n b ng nhau xu t hi n l n ậ ợ ả ề ằ ấ ệ ầl t t i m i kì. Niên kim còn đ c g i là dòng ti n đ u. S ti n ượ ạ ỗ ượ ọ ề ề ố ềxu t hi n m i kì g i là niên kho n (PMT)ấ ệ ỗ ọ ả -Khi có dòng ti n xu t hi n đ u m i kì ta có niên kim đ u kì.ề ấ ệ ở ầ ỗ ầ -Khi dòng ti n xu t hi n cu i m i kì ta có niên kim cu i kì.ề ấ ệ ở ố ỗ ố

Niên kim đ u kì có giá tr t ng lai l n h nầ ị ươ ớ ơ

Niên kim cu i kì có giá tr hi n t i l n h nố ị ệ ạ ớ ơ

Ví d :ụN u trong 3 năm t i, vào cu i m i năm, b n g i ti t ki m m t s ế ớ ố ỗ ạ ử ế ệ ộ ốti n là 100 USD thì cu i cùng b n s có bao nhiêu ti n n u lãi ề ố ạ ẽ ề ếsu t là 10% m t năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%,ấ ộ PVA3(CK) = ?

Giá tr hi n t i c a niên kim cu i kì:ị ệ ạ ủ ốPVA3(CK) = PMT [ (1+i)-1 +(1+i)-2+(1+i)-3] = 248,9 (USD)

N u trong 3 năm t i, vào cu i m i năm, b n g i ti t ki m m t s ế ớ ố ỗ ạ ử ế ệ ộ ốti n là 100 USD thì cu i cùng b n s có bao nhiêu ti n n u lãi ề ố ạ ẽ ề ếsu t là 10% m t năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, ấ ộPVA3(ĐK) = ?

PVA3(ĐK) = ( 1,1*1/1,1 + 1,1*1/1,12 +1,1*1/1,13) = 253,559 USD

Nêu các đ c đi m chính c a h p đ ng vay tr đ u. Gi i thích ặ ể ủ ợ ồ ả ề ảcách xác đ nh ph n thanh toán hàng năm, PMT. Nêu cách xác ị ầđ nh s d đ u kì, ph n tr lãi, ph n tr g c.ị ố ư ầ ầ ả ầ ả ố

Phân bi t lãi su t danh nghĩa, lãi su t kì, lãi su t hi u l c ệ ấ ấ ấ ệ ựEAR.

B) Bài t pậ

Bài 1: M t ng i cha l p k ho ch nuôi con gái h c đ i h c. Con ộ ườ ậ ế ạ ọ ạ ọgái ông lúc này 13 tu i; 5 năm n a cô vào tr ng đ i h c và th i ổ ữ ườ ạ ọ ờgian h c đ i h c đ i h c là 4 năm. th i đi m hi n nay, chi phí ọ ạ ọ ạ ọ Ở ờ ể ệh c t p m i năm (bao g m t t c các chi phí - ăn u ng, qu n áo, ọ ậ ỗ ồ ấ ả ố ầsách v , vv) là 12.500 USD, nh ng ng i cha tin r ng chi phí này ở ư ườ ằs tr t giá m i năm 5%. M i đây cô gái nh n đ c t ng i ông ẽ ượ ỗ ớ ậ ượ ừ ườm t s ti n 7.500 USD. S ti n này s đ c dùng đ trang tr i ộ ố ề ố ề ẽ ượ ể ảm t ph n chi phí h c t p cho cô b ng cách g i vào tài kho n t i ộ ầ ọ ậ ằ ử ả ạngân hàng có lãi su t 8% m i năm g p lãi hàng năm. Ph n chi phí ấ ỗ ộ ầh c t p còn l i s do ng i cha lo li u b ng cách g i các kho n ọ ậ ạ ẽ ườ ệ ằ ử ảti n ti t ki m b ng nhau, t t c là 6 kho n, ngay t bây gi cho ề ế ệ ằ ấ ả ả ừ ờt i khi con gái ông b c vào tr ng đ i h c. Các kho n ti n g i ớ ướ ườ ạ ọ ả ề ửnày cũng s đ c h ng lãi su t ph bi n là 8% m i năm. Hãy ẽ ượ ưở ấ ổ ế ỗtính s ti n mà ng i cha ph i g i m i l n. ố ề ườ ả ử ỗ ầ

Gi i:ảChi phí h c t p cho m i năm h cọ ậ ỗ ọ Năm th nh t: 12.500 ( 1+ 0,05)ứ ấ 5 = 15.953,52 (USD)

Năm th hai: 12.500 ( 1+ 0,05)ứ 6 = 16.751,2 (USD)

Năm th ba: 12.500 ( 1+ 0,05)ứ 7 = 17.588,75 (USD)

Năm th t : 12.500 ( 1+ 0,05)ứ ư 8 = 18.468,2 (USD)

= > ∑ Chi phí cho 4 năm h c: 68.761,67ọ

S ti n nh n đ c t ngân hàng sau 5 năm khi g i 7.500 USDố ề ậ ượ ừ ử

FV = 7.500 ( 1+ 0,08)5 = 11.019,96 (USD)

S ti n ng i cha ph i g i thêmố ề ườ ả ử68.761,67 - 11.019,96 = 57.741,7 (USD)

V y s ti n ng i cha ph i g i m i l nậ ố ề ườ ả ử ỗ ầ

= 7871,1 USD

Bài 2: D ch v bán xe máy tr góp quy đ nh nh sau. Tr ngay 700 ị ụ ả ị ư ảUSD, ph n còn l i 1.488 USD s đ c tr góp m i tháng m t l n ầ ạ ẽ ượ ả ỗ ộ ầtrong vòng 2 năm t i. Đ c bi t giá mua đ t c a lo i lo i xe máy ớ ượ ế ứ ủ ạ ạnày là 1.850 USD. B n hãy cho bi t, n u ch p nh n mua tr góp, ạ ế ế ấ ậ ảng i mua s ph i ch u m t lãi su t là bao nhiêu % m i năm ?ườ ẽ ả ị ộ ấ ỗ

Gi i:ảM i tháng ng i mua ph i tr 1488/24 = 62 (USD)ỗ ườ ả ảGiá mua đ t lo i xe máy này ứ ạ

Ch n iọ 1= 1% => A1= 167,09 > 0 ( Th a mãn )ỏ Ch n iọ 2= 5% => A2= -294,48 < 0 ( Th a mãn )ỏ

Thay i1, i2, A1, A2 vào công th cứ

Ng i mua tr góp ph i tr LS theo năm là 2,448*12= ườ ả ả ả29,376%/năm

Bài 3: Ngân hàng A tr lãi su t 8%, g p lãi hàng quý cho các ả ấ ộkho n ti n g i. Ngân hàng B mu n lãi su t hi u l c c a nó ả ề ử ố ấ ệ ự ủcũng b ng lãi su t hi u l c c a ngân hàng A, nh ng ngân ằ ấ ệ ự ủ ưhàng B s g p lãi hàng tháng. Hãy cho bi t ngân hàng B ph i ẽ ộ ế ảquy đ nh lãi su t danh nghĩa c a nó là bao nhiêu ?ị ấ ủ

Gi i:ảLãi su t hi u d ngấ ệ ụ

=>Lãi su t hi u d ng c a ngân hàng Aấ ệ ụ ủ

T ng t lãi su t hi u d ng c a ngân hàng Bươ ự ấ ệ ụ ủ

Đ EARể A = EARB thì ⇒ iB = 7,94%

Bài 4: Ngân hàng A tr lãi su t 7%, g p lãi hàng năm cho các ả ấ ộkho n ti n g i. Ngân hàng B tr lãi su t 6%, g p lãi hàng quý. ả ề ử ả ấ ộN u b n có ti n, b n s g i vào ngân hàng nào ?ế ạ ề ạ ẽ ử

Gi i:ả

Áp d ng CT tính lãi su t hi u d ng: ụ ấ ệ ụ

= > LSHD ngân hàng A:

= > LSHD ngân hàng B:

Vì lãi su t hi u d ng ngân hàng A l n h n lãi su t hi u d ng ấ ệ ụ ớ ơ ấ ệ ụngân hàng B = > Nên g i ti n vào ngân hàng Aử ề

Bài 5: Hãy tính giá tr t ng lai và giá tr hi n t i c a dòng ti n ị ươ ị ệ ạ ủ ềsau n uếa.Lãi su t là 6%, g p lãi hàng năm.ấ ộb.Lãi su t là 6%, g p lãi 6 tháng m t l n.ấ ộ ộ ầ

Gi i:ả

a. Tr ng h p 1ườ ợ : Lãi su t là 6%, g p lãi hàng năm.ấ ộ• Giá tr t ng lai c a dòng ti nị ươ ủ ềFVMn = CF1(1+i)n-1 + CF2(1+i)n-2 +... + CFn(1+i)1 + CF1

Trong đó: FVMn : Giá tr t ng lai c a dòng ti n không đ u.ị ươ ủ ề ề CF: Kho n lãi t ng nămả ừ= > FVM7 = 100(1+0,06)6 + 200(1+0,06)5 +200(1+0,06)4

+ 200(1+0,06)3 + 200(1+0,06)2 + 0 + 1.000 = 2.124,91

l l l l l l l l 0 1 2 3 4 5 6 7

100 200 200 200 200 200 1.000

• Giá tr hi n t i c a dòng ti nị ệ ạ ủ ề

= > PVM0 = 1.413,19

Tr ng h p 2: ườ ợ Lãi su t là 6%, g p lãi 6 tháng m t l n.ấ ộ ộ ầ

• Giá tr t ng lai c a dòng ti nị ươ ủ ề

= > FVM7 = 100(1+0,0609)6 + 200(1+0,0609)5 +200(1+0,0609)4

+ 200(1+0,0609)3 + 200(1+0,0609)2 + 0 + 1.000 = 2.128,62

• Giá tr hi n t i c a dòng ti nị ệ ạ ủ ề

Bài 6: Hãy tính giá tr t ng lai và giá tr hi n t i c a các dòng ị ươ ị ệ ạ ủti n sau n u lãi su t là 10%, g p lãi sáu tháng m t l n.ề ế ấ ộ ộ ầ

Gi i:ả

Lãi su t 10% g p lãi 6 tháng 1 l nấ ộ ầ

• Giá tr t ng lai c a dòng ti nị ươ ủ ề

Trong đó C: Các kho n ti n nh n đ c hàng nămả ề ậ ượ

• Giá tr hi n t i c a dòng ti nị ệ ạ ủ ề

0 1 1 3 2 5 3

100 200 100 200 100 200 100 l l l l l l l

Bài 7: Gi s b n quy t đ nh vay 10 tr.VND tr đ u trong vòng 5 ả ử ạ ế ị ả ềnăm, lãi su t 15%. Hãy tính t ng s ti n mà b n ph i tr cu i ấ ổ ố ề ạ ả ả ốnăm th 4 và cho bi t trong s ti n đó bao nhiêu là tr lãi và bao ứ ế ố ề ảnhiêu là đ tr g c.ể ả ố

Gi i:ảGiá tr t ng lai c a dòng ti nị ươ ủ ề

V y cu i năm th 4 t ng ti n tr là 9,986 tri uậ ố ứ ổ ề ả ệ G c: 2*4 = 8 tri uố ệ Lãi: 9,986 - 8=1,986 ( tri u)ệ

Bài 8: M t doanh nghi p d đ nh mua m t thi t b có giá ti n là ộ ệ ự ị ộ ế ị ề1.680.000.000 VND. K ho ch c a doanh nghi p là trong vòng 5 ế ạ ủ ệnăm, trích t l i nhu n m i năm 200 tr.VND đ g i vào m t tài ừ ợ ậ ỗ ể ử ộkho n t i ngân hàng có lãi su t là 20% m i năm, g p lãi hàng ả ạ ấ ỗ ộnăm

a) Gi s gí thi t b sau 5 năm n a không thay đ i, hãy cho bi t ả ử ế ị ữ ổ ếk ho ch c a doanh nghi p có thành công hay không?ế ạ ủ ệ

b) N u ph i th ng l ng l i v i ngân hàng v lãi su t thì lãi ế ả ươ ượ ạ ớ ề ấsu t đó ph i là bao nhiêu theo mong mu n c a doanh nghi p đ ấ ả ố ủ ệ ểk ho ch c a h có th đ c th c hi n.ế ạ ủ ọ ể ượ ự ệ

c) N u không th thay đ i đ c lãi su t thì ph i sau bao nhiêu ế ể ổ ượ ấ ảnăm k ho ch c a doanh nghi p m i có th th c hi n đ c ?ế ạ ủ ệ ớ ể ự ệ ượ

d) N u không thay đ i đ c lãi su t thì m i năm doanh nghi p ế ổ ượ ấ ỗ ệph i trích t l i nhu n bao nhiêu ti n đ sau 5 năm k ho ch c a ả ừ ợ ậ ề ể ế ạ ủh có th đ c th c hi n?ọ ể ượ ự ệ

Gi i:ảa)Giá tr t ng lai c a dòng ti n đ uị ươ ủ ề ề

Ta có:

V i c= 200, i = 20%, n= 5 ớ

V y k ho ch c a doanh nghi p không thành côngậ ế ạ ủ ệ

b) N u ph i th ng l ng v i lãi su t i k ho ch đ c th c hi n ế ả ươ ượ ớ ấ ế ạ ượ ự ệkhi

= > i = 26,154%/nămV y doanh nghi p ph i th ng l ng l i v i m c lãi su t 26,15%ậ ệ ả ươ ượ ạ ớ ứ ấ

c) G i n là s năm doanh nghi p c n đ k ho ch c a doanh ọ ố ệ ầ ể ế ạ ủnghi p đ c th c hi n.ệ ượ ự ệ

Khi đó: = > n = 5,4 năm

d) G i C là s ti n hàng năm doanh nghi p trích t l i nhu n ọ ố ề ệ ừ ợ ậđ sau 5 năm k ho ch c a h có th đ c th c hi n.ể ế ạ ủ ọ ể ượ ự ệ

Khi đó: = > C = 225,67 ( Tri u đ ng )ệ ồ

V y đ đ t đ c k ho ch v i m c lãi su t 20% trong vòng ậ ể ạ ượ ế ạ ớ ứ ấ5 năm, doanh nghi p ph i trích m t kho n t l i nhu n là ệ ả ộ ả ừ ợ ậ225,76 tri u đ ngệ ồ

Bài 9: M t doanh nghi p mua m t thi t b v i đi u kho n thanh ộ ệ ộ ế ị ớ ề ảtoán nh sau: Tr ngay 500 tr.VND và tr d n m i quý 15 ư ả ả ầ ỗtr.VNDTrong vòng 10 năm t i. Hai bên mua và bán cũng đã th a thu n ớ ỏ ậr ng lãi su t tr góp s là 8%, g p lãi hàng quý.ằ ấ ả ẽ ộ

a)Gi s vì nh ng lí do nh t đ nh, bên mua không th th c hi n ả ử ữ ấ ị ể ự ệđ c 9 kho n tr góp đ u tiên. Hãy tính t ng s ti n mà h ượ ả ả ầ ổ ố ề ọph i thanh toán vào kì th 10 n u h mu n đu i k p l ch tr góp.ả ứ ế ọ ố ổ ị ị ả

b)Gi s khi th c hi n xong 17 kho n tr góp đ u tiên, bên mua ả ử ự ệ ả ả ầmu n thanh toán n t s ti n tra góp còn l i vào kì th 8. Hãy ố ố ố ề ạ ứtính t ng s ti n mà bên mua ph i thanh toán vào kì đó. ổ ố ề ả

c) Gi s vì nh ng lí do nh t đ nh, bên mua không th th c hi n ả ử ữ ấ ị ể ự ệđ c 22 kho n tr góp đ u tiên. Nh ng h mu n thanh toán ượ ả ả ầ ư ọ ốtoàn b s ti n tr góp vào kì th 23. Hãy tính tông s ti n mà ộ ố ề ả ứ ố ềbên mua ph i thanh toán vào kì đó ả

Gi i:ảa)Giá tr dòng ti n đ u trong t ng lai làị ề ề ươ

V i: X = 15 tri u; i = 0,08; n=40ớ ệ= > FVA40 = 3885,847 (tri u đ ng)ệ ồN u bên mua không th c hi n đ c 9 kho n tr góp đ u tiên thì ế ự ệ ượ ả ả ầs ti n h ph i thanh toán vào kỳ th 10ố ề ọ ả ứ

= > C = 31,5 (tri u đ ng)ệ ồV y t kỳ th 10 tr đi bên mua ph i tr 31,5 tri u đ ngậ ừ ứ ở ả ả ệ ồ

b)Giá tr hi n t i c a 3885,847 tri u kỳ th 18 làị ệ ạ ủ ệ ở ứ

Giá tr c a 17 kho n tr góp đ n kỳ 18 làị ủ ả ả ế

(tri u)ệ

S ti n bên mua ph i tr vào kỳ th 18 làố ề ả ả ứ714,764 – 546,753 (tri u)ệ

c)S ti n bên mua ph i tr vào kỳ th 23ố ề ả ả ứ

= 450,423 (tri u)ệ

Bài 10: Hãy tính giá tr hi n t i và giá tr t ng lai c a dòng ti n ị ệ ạ ị ươ ủ ềsau n u bi t lãi su t thích h p c a th tr ng là 5%.ế ế ấ ợ ủ ị ườ Năm th nh t 100 tr.VND; năm th hai 400 tr.VNDứ ấ ứ T năm th ba đ n năm th hai m i 300 tr.VND.ừ ứ ế ứ ươ

Gi i:ảGiá tr hi n t i c a dòng ti n năm th nh t đ n năm th 2ị ệ ạ ủ ề ứ ấ ế ứPV = 100(1+0,05)-1 + 400(1+0,05)-2 = 458,05 tr.VNDGiá tr hi n t i c a dòng ti n năm th ba đ n năm th 20ị ệ ạ ủ ề ứ ế ứ

= 285,71 tr.VNDV y giá tr c a dòng ti nậ ị ủ ềPVA = 458,05 + 285,71 = 743,76 tr.VND

Giá tr t ng lai c a dòng ti n t năm th nh t đ n năm th ị ươ ủ ề ừ ứ ấ ế ứhaiFV = 100(1+0,05)19 + 400(1+0,05)18 = 1215,34 tr.VND

Giá tr t ng lai c a dòng ti n t năm th ba đ n năm th hai ị ươ ủ ề ừ ứ ế ứm iươ

(tr.VND)

V y giá tr t ng lai c a dòng ti n ậ ị ươ ủ ềFVA = 1215,34 + 8439,7 = 9655,04 (tr.VND)

Bài 11: Công ty OSC Ltd mua m t máy nâng tr giá 200.000.000 ộ ịVND và kì v ng thu v hàng năm kho n lãi ròng là 47.704.200 ọ ề ảVND trong vòng 10 năm t i. Hãy tính t su t sinh l i c a công ty ớ ỷ ấ ợ ủtrong đ u t này.ầ ư

Gi i:ả Áp d ng CTụ

V i n = 10ớ A = 47.764.200

= >

Bài 12: Sau đây là hai dòng ti n v i m c lãi su t thích h p là i = ề ớ ứ ấ ợ8% (Đ n v tính: tr.VND). Hãy tính giá tr hi n t i c a các dòng ơ ị ị ệ ạ ủti n đó và cho bi t k t qu tính toán nói lên đi u gì v giá tr ệ ế ế ả ề ề ịc a hai dòng ti n này.ủ ề

Dòng ti n A 100 400 400 400 5 ềNăm 1 1 2 3 4 5

Dòng ti n B 100 400 400 400 5ề

Gi i:ả Giá tr hi n t i c a dòng ti n không đ uị ệ ạ ủ ề ề

= > Giá tr hi n t i c a dòng ti n A là PVA = 1251,25 v i i =8%ị ệ ạ ủ ề ớ CF1 = 100; CF2 = 400; CF3 = 400; CF4 = 400; CF5 = 300

T ng t giá tr hi n t i c a dòng ti n B là PVB = 1300,32ươ ự ị ệ ạ ủ ềV y giá tr c a dòng ti n A l n h n giá tr c a dòng ti n Bậ ị ủ ề ớ ơ ị ủ ề

PH N II: TRÁI PHI U VÀ C PHI UẦ Ế Ổ Ế

A. Câu h iỏ

Hãy đ nh nghĩa các thu t ng sau:ị ậ ữ Trái phi u, m nh giá, ngày đáo h n, đi u kho n thu h i s m, lãi ế ệ ạ ề ả ồ ớ

su t coupon, lãi hàng năm (lãi coupon), LS th tr ng, và YTM.ấ ị ườ Phân bi t gi a lãi su t coupon và lãi su t th tr ng.ệ ữ ấ ấ ị ườ

Tr l i:ả ờ

Đ nh nghĩa các thu t ng :ị ậ ữ

- Trái phi u (bond)ế Là m t công c vay n dài h n, m t ch ng th vay n dài h n do ộ ụ ợ ạ ộ ứ ư ợ ạ

c quan chính ph ho c m t doanh nghi p phát hành.ơ ủ ặ ộ ệ- M nh giá: Là giá tr công b c a trái phi u ho c c phi u khi phát ệ ị ố ủ ế ặ ổ ế

hành, th ng bi u th s ti n mà các hãng vay và h a hoàn tr ườ ể ị ố ề ứ ảvào m t th i đi m xác đ nh trong t ng lai.ộ ờ ể ị ươ

- Ngày đáo h n: Là ngày xác đ nh trong t ng lai mà khi đó - ạ ị ươm nh giá c a trái phi u ph i đ c thanh toán.ệ ủ ế ả ượ-Đi u kho n thu h i s m (g i l i): Là đi u kho n cho phép ề ả ồ ớ ọ ạ ề ảng i phát hành có th thanh toán tr c khi đáo h n.ườ ể ướ ạ- Lãi su t coupon: Là s ti n c th , c đ nh có hi u l c theo ấ ố ề ụ ể ố ị ệ ựh p đ ng mà ng i phát hành ph i tr đ nh kỳ (th ng là 6 ợ ồ ườ ả ả ị ườtháng) cho ng i mua. Trên th c t , lãi coupon INT th ng ườ ự ế ườđ c th hi n gián ti p thông qua lãi su t coupon INT/M.ượ ể ệ ế ấ- Lãi hàng năm (lãi coupon): Là t s gi a lãi coupon và m nh ỷ ố ữ ệgiá c a trái phi u không thay đ i theo th i gian.ủ ế ổ ờ- Lãi su t th tr ng: Lãi su t th tr ng thích h p đ i v i trái ấ ị ườ ấ ị ườ ợ ố ớphi u, thay đ i th ng xuyên theo tr ng thái c a n n kinh t và ế ổ ườ ạ ủ ề ếc a th tr ng.ủ ị ườ- T su t sinh l i đ n đáo h n (YTM): Là t su t sinh l i mà ỷ ấ ợ ế ạ ỷ ấ ờng i đ u t đ c h ng khi mua trái phi u và c m gi (làm ườ ầ ư ượ ưở ế ầ ữch ) nó t i ngày đáo h n, còn g i là yien c a trái phi u.ủ ớ ạ ọ ủ ế

Hãy so sánh trái phi u vĩnh vi n v i c phi u đ i chúng không tăng ế ễ ớ ổ ế ạtr ng và c phi u u đãi.ưở ổ ế ư

Tr l i:ả ờTrái phi u vĩnh ế

vi nễ

CP đ i chúng ạkhông tăng tr ngưở

C phi u u ổ ế ưđãi

Lãi hàng nămC đ nh, không ố ịph thu c KQKDụ ộ

C đ nh, ph thu c ố ị ụ ộKQKD

C đ nh, không ố ịph thu c KQKDụ ộ

Kỳ h nạ Vĩnh vi n, không ễthu h i v nồ ố

Vĩnh vi n không ễđ c thu h i v nượ ồ ố

Vĩnh vi n không ễđ c thu h i v nượ ồ ố

R i roủ Th pấ Cao Trung bình

Quy n SDDNề Không Có Không

Lãi su t th ấ ịtr ngườ

kd : Lãi su t ho c ấ ặt su t sinh l iỉ ấ ờ

ks: Lãi su t ho c lãi ấ ặsu t sinh l iấ ờ

kp: Lãi su t ho c ấ ặt su t sinh l iỷ ấ ờ

T su t thu ỷ ấh i c a NĐTồ ủ

Th tr ng TP ị ườkhông Th tr ng CPĐCị ườ Th tr ng c ị ườ ổ

phi u u đãiế ư

T su t sinh l i mà b n đ c h ng n u b n mua m t trái ỷ ấ ợ ạ ượ ưở ế ạ ộphi u và gi nó đ n ngày đáo h n đ c g i là t su t sinh l i ế ữ ế ạ ượ ọ ỷ ấ ợđ n đáo h n, YTM. N u sau khi b n mua trái phi u lãi su t ế ạ ế ạ ế ấtrong n n kinh t tăng lên thì đi u này s nh h ng nh th ề ế ề ẽ ả ưở ư ếnào đ n YTM c a trái phi u? Kho ng th i gian còn l i tính đ n ế ủ ế ả ờ ạ ếngày đáo h n có nh h ng hay không đ n YTM?ạ ả ưở ế

Tr l i:ả ờT su t sinh l i mà b n đ c h ng n u sau khi b n mua trái ỷ ấ ợ ạ ượ ưở ế ạphi u lãi su t trong n n kinh t tăng lên khi đó lãi su t th ế ấ ề ế ấ ịtr ng l n h n lãi su t coupon thì t su t sinh l i c a trái phi u ườ ớ ơ ấ ỉ ấ ờ ủ ếITM nh h n t su t sinh l i c u th tr ngỏ ơ ỷ ấ ờ ả ị ườ = > Giá tr c a trái phi u nh h n m nh giá c a nó ị ủ ế ỏ ơ ệ ủ

Kho ng th i gian còn l i tính đ n ngày đáo h n càng ng n thì ả ờ ạ ế ạ ắgiá tr c a trái phi u càng g n v i m nh giá.ị ủ ế ầ ớ ệ

Bài t pậBài 13. Trái phi u c a công ty TBC có m nh giá 10.000.000 VND,ế ủ ệ lãi su t coupon 10%, kỳ đáo h n g c là 15% năm. B n hãy:ấ ạ ố ạa)Tính giá tr c a trái phi u đó 2 năm sau khi phát hành, n u bi t r ng ị ủ ế ế ế ằlãi su t thích h p (kấ ợ d) đ i v i trái phi u này là 14% m i năm.ố ớ ế ỗ

b)So sánh giá tr v a tính đ c v i m nh giá và gi i thích nguyên ị ừ ượ ớ ệ ảnhân c u s khác bi t đó.ả ự ệ

Gi i:ảGiá tr c a trái phi uị ủ ế

Trong đó: Kỳ h n n = 15 nămạLãi coupon INT = 10%M nh giá trái phi u M = 10 tr.VNDệ ếLãi su t th tr ng thích h p i = 14%ấ ị ườ ợ

= 7,662 (tri u)ệ

Gía tr tính đ c so v i m nh giá là th p h n vì lãi su t sinh l i ị ượ ớ ệ ấ ơ ấ ờc a thì th tr ng l n h n t su t sinh l i c a trái phi u khi giá tr ủ ị ườ ớ ơ ỷ ấ ợ ủ ế ịc a trái phi u nh h n giá c a nó.ủ ế ỏ ơ ủ

Bài 14: Công ty Ph ng Các có hai lo i trái phi u. C hai lo i này ượ ạ ế ả ạđ u có m nh giá 20.000.000 VND và lãi coupon b ng 10%. Trái ề ệ ằphi u lo i I có kì h n 15 năm, còn trái phi u lo i II có kì h n 1 ế ạ ạ ế ạ ạnămHãy tính giá tr c a trái phi u này th i đi m phát hành n u lãi ị ủ ế ở ờ ể ếsu t th tr ng khi đó làấ ị ườa) 6%b)9%c)12%Bi u di n k t qu tính toán thành đ th và cho bi t nh n xét c a ể ễ ế ả ồ ị ế ậ ủmình.

Gi i:ảGiá tr c a trái phi uị ủ ế

a)Khi kd = 6%Giá tr t i th i đi m phát hànhị ạ ờ ểTrái phi u lo i I : Vế ạ B1 = 2*9,712 + 20*0,417 = 27,764 (tr)Trái phi u lo i II: Vế ạ B2 = 2*0,943 + 20*0,943 = 20,746 (tr)

b)Khi kd = 9%Giá tr t i th i đi m phát hànhị ạ ờ ểTrái phi u lo i I : Vế ạ B1 = 2*8,061 + 20*0,274 = 21,602 (tr)Trái phi u lo i II: Vế ạ B2 = 2*0,917 + 20*0,917 = 20,144 (tr)

c)Khi kd = 12%Giá tr t i th i đi m phát hànhị ạ ờ ểTrái phi u lo i I : Vế ạ B1 = 2*6,811 + 20*0,183 = 12,282 (tr)Trái phi u lo i II: Vế ạ B2 = 2*0,893 + 20*0,893 = 19,646 (tr)

.......................................................................................................

......................................................................................................

......................................................................................................

27,764

21,60120,74620.144

2019,64612,282

0

kd = 6%

kd = 6%

kd = 6%

kd = 6%kd = 9%

kd = 12%

..........................

........................

.........................INT/M = 10%

n

Nh n xét: ậ- Khi lãi su t th tr ng l n h n lãi su t coupon t c t su t sinh ấ ị ườ ớ ơ ấ ứ ỷ ấl i c a th tr ng l n h n t su t sinh l i c a trái phi u thì giá ợ ủ ị ườ ớ ơ ỷ ấ ợ ủ ếtr c a trái phi u s nh h n m nh giá và ng c l i.ị ủ ế ẽ ỏ ơ ệ ượ ạ- Càng g n t i ngày đáo h n, giá tr trái phi u càng ti n g n ầ ớ ạ ị ế ế ầm nh giáệ- T i ngày đáo h n giá tr c a trái phi u luôn b ng m nh giá.ạ ạ ị ủ ế ằ ệ

Bài 15: Công ty Đ t Vi t có lo i trái phi u qu c t còn 4 năm ấ ệ ạ ế ố ến a thì h t h n. Lãi coupon đ c tr hàng năm; trái phi u có ữ ế ạ ượ ả ếm nh giá là 1.000USD; và lãi su t coupon b ng 8%ệ ấ ằHãy tính YTM c a lo i trái phi u này n u giá th tr ng c a nó ủ ạ ế ế ị ườ ủkhi đó là 825 USD ho c 1.107 USD.ặN u b n cho r ng lãi su t thích h p đ i v i trái phi u này là ế ạ ằ ấ ợ ố ớ ế10% thì b n có b ng lòng mua trái phi u này hay không ? ạ ằ ế

Gi i:ả

V i Z = - Pớ B + INT ( PVIFAYTM,10) + 1.000 ( PVIFYTM,10)Khi PB1 = 825 USDCh n YTMọ 1 = 12% = > Z1 = - 825+80+3,037+1.000*0,6355 = 53,46 (USD) Ch n YTMọ 2 = 17%= > Z1 = - 825 + 80*2,855 + 1.000*0,534 = - 14,26 (USD)= > YTM = 13,36%V i PBớ 1 = 1.107 USDCh n YTMọ 1 = 2% ; YTM2 = 7% = > YTM = 5,03%N u LS thích h p là 10% có th mua TP này (GT c a TP < MG)ế ợ ể ủ

Bài 16: Trái phi u qu c t c a công ty Ti n B : m nh giá 1.000 ế ố ế ủ ế ộ ệUSD, lãi su t coupon 12%, kỳ đáo h n g c là 12%, m i năm tr lãi 2 ấ ạ ố ỗ ảl n. B n hãy:ầ ạTính giá tr c a trái phi u đó 3 năm sau khi phát hành, n u bi t r ng ị ủ ế ế ế ằlãi su t thích h p (kấ ợ d) đ i v i trái phi u này là 10% m i năm:ố ớ ế ỗSo sánh giá tr v a tính đ c v i m nh giá và gi i thích nguyên nhân ị ừ ượ ớ ệ ảc a s khác bi t đó.ủ ự ệ

Gi i:ảM = 1.000 USD, INT = 120 USD, n = 12 năm, m i năm tr lãi 2 l nỗ ả ầ = 4,88%

Giá tr v a tính đ c cao h n so v i m nh giá là do lãi su t th ị ừ ượ ơ ớ ệ ấ ịtr ng cao h n lãi su t coupon nên t su t sinh l i c a th tr ng ườ ơ ấ ỷ ấ ờ ủ ị ườnh h n t su t sinh l i c a trái phi u => tr giá c a trái phi u l n ở ơ ỷ ấ ờ ủ ế ị ủ ế ớh n m nh giá c a nóơ ệ ủ

Bài 17: Ng i môi gi i c a b n đ ngh bán cho b n m t lo t c ườ ớ ủ ạ ề ị ạ ộ ạ ổphi u c a công ty Vĩnh L c. Đ c bi t c t c đ c tr hàng năm ế ủ ộ ượ ế ổ ứ ượ ảvà c t c năm ngoái c a c phi u này là 20.000 VND. B n kì v ng ổ ứ ủ ổ ế ạ ọlà c t c này s tăng tr ng m i năm 6% trong vòng 3 năm t i và ổ ứ ẽ ưở ỗ ớk ho ch c a b n là mua c phi u này, gi nó 3 năm r i bán.ế ạ ủ ạ ổ ế ữ ồa) Hãy tính c t c kì v ng cho m i năm trong vòng 3 năm t i, t c là ổ ứ ọ ỗ ớ ứtính D1, D2, D3

b) Gi s b n cho r ng lãi su t thích h p c a th tr ng c phi u là ả ử ạ ằ ấ ợ ủ ị ườ ổ ế12%, hãy tính giá tr hi n t i c a các c t c nói trên.ị ệ ạ ủ ổ ức) B n kì v ng r ng giá c a c phi u này 3 năm n a s b ng ạ ọ ằ ủ ổ ế ữ ẽ ằ420.800 VND. Hãy tính giá tr hi n t i c a giá đó.ị ệ ạ ủd) N u b n quy t đ nh mua c phi u này, gi nó trong vòng 3 năm ế ạ ế ị ổ ế ữr i bán l i v i giá 420.800 VND thì b n s tr cho m i c phi u ồ ạ ớ ạ ẽ ả ỗ ổ ếnày nhi u nh t bao nhiêu ti n (giá kì v ng c a cp này)ề ấ ề ọ ủe) Hãy dùng công th c Gordon đ tính giá kì v ng c a c phi u này ứ ể ọ ủ ổ ếhôm nay

e)Theo b n, giá kì v ng c a c phi u này có ph thu c hay không ạ ọ ủ ổ ế ụ ộvào th i gian c m gi nó ? Nói cách khác, n u k ho ch c a ờ ầ ữ ế ế ạ ủb n là mua c phi u này, gi nó 2 năm ho c 5 năm r i bán thì ạ ổ ế ữ ặ ồđi u này nh h ng nh th nào đ n giá kì v ng c a c phi u ề ả ưở ư ế ế ọ ủ ổ ếnày hôm nay?

Gi i:ả

C phi u c a công ty Vĩnh L c Dổ ế ủ ộ 0 = 20.000 VND, g = 6%/năm

C t c kì v ng cho m i năm trong vòng 3 năm t i ổ ứ ọ ỗ ớ

Ta có D = D0(1+g)t

= > D1 = 20.000(1+0,06)1 = 21.200 VND

D

2 = 20.000(1+0,06)2 = 22.742 VNDD

3 = 20.000(1+0,06)3 = 23.820 VNDV

y c t c kì v ng c a 3 năm t i l n l t làậ ổ ứ ọ ủ ớ ầ ượ2

1.200 VND; 22.742 VND; 23.820 VND

Lãi su t thích h p c a th tr ng c phi u là 12%, giá tr hi n t i ấ ợ ủ ị ườ ổ ế ị ệ ạc a c t c trên làủ ổ ứ

= 53797,94

c)Giá tr hi n t i c a c phi uị ệ ạ ủ ổ ế

d) Giá c a c phi u ph i trủ ổ ế ả ả

D : C t c đ c chia kỳ th tổ ứ ượ ở ứ

k

d : L i nhu n mong mu n c a nhà đ u tợ ậ ố ủ ầ ưf

n : Giá bán l i vào th i đi m nạ ờ ể

= 35.3315,08 VNDGiá kì v ng c a c phi uọ ủ ổ ế

= 353.333,33

Giá tr c a m t c phi u đ i chúng không ph thu c vào th i ị ủ ộ ổ ế ạ ụ ộ ờgian n m gi . Giá tr c a c phi u đ i chúng ph thu c vào ắ ữ ị ủ ổ ế ạ ụ ộtình tr ng và chính sách c a doanh nghi p và tr ng thái c a n n ạ ủ ệ ạ ủ ềhinh t . Khi các nhân t này n đ nh thì giá CPĐC n đ nh. Nói ế ố ổ ị ổ ịcách khác n u b n mua c phi u 2 năm ho c 5 năm thì không ế ạ ổ ế ặ

nh h ng đ n c phi u kỳ v ng ngày hôm nay.ả ưở ế ổ ế ọ

Bài 18: B n mua m t lo t c phi u v i giá 353.300 VND m i ạ ộ ạ ổ ế ớ ỗc phi u. B n kì v ng trong ba năm t i s l n l t thu đ c c ổ ế ạ ọ ớ ẽ ầ ượ ượ ổt c các năm là 10.600 VND, 11.236 VND, và 11.910 VND. Ngoài ứra vào cu i năm th ba kì v ng bán đ c c phi u này v i giá ố ứ ọ ượ ổ ế ớ420.800 VND. Hãy tính t c đ tăng tr ng c t c c a c t c ố ộ ưở ổ ứ ủ ổ ức a c phi u này và t su t sinh l i kì v ng mà b n đ c ủ ổ ế ỷ ấ ợ ọ ạ ượh ng n u mua c phi u này.ưở ế ổ ế

Gi i:ảV i Pớ 0 = 353.300 USD ; D1 = 10..600 USDD2 = 11.236 USD ; D3 = 353.300 USDTa có D2 = D1(1+ g ) ; D3 = D2(1+ g ) = >T c đ tăng tr ng c t c g = 10,6%ố ộ ưở ổ ứ

= > T su t sinh l i kì v ng mà b n đ c h ng làỷ ấ ợ ọ ạ ượ ưở

Bài 19: Trái phi u c a công ty SBB là trái phi u vĩnh vi n, m nh ế ủ ế ễ ệgiá là 1.000 USD. Lãi su t coupon là 11%. Hi n nay trên th tr ng, ấ ệ ị ườcác trái phi u lo i này có t su t sinh l i x p x 10%. B n hãy:ế ạ ỷ ấ ợ ấ ỉ ạa) Tính giá tr c a trái phi u này và nh n xét.ị ủ ế ậb) Gi s lãi su t trên th tr ng tăng đ n m c mà t su t sinh l i ả ử ấ ị ườ ế ứ ỷ ấ ợthích h p các trái phi u lo i này vào kho ng 14%. Hãy tính giá trái ợ ế ạ ảphi u c a công ty SBBế ủc) Gi s lãi su t th tr ng bây gi ch còn 11%. Hãy tính giá c a ả ử ấ ị ườ ờ ỉ ủtrái phi u c a công ty SBBế ủd) B n s tr l i câu h i trên nh th nào n u trái phi u c a công ạ ẽ ả ờ ỏ ư ế ế ế ủty SBB có th i h n xác đ nh là 20 năm?ờ ạ ị

Gi i:ảa)P = 1.000 USD, INT = 110 USD, t su t sinh l i kỉ ấ ợ s = 10%

= >

Giá c a trái phi u này cao h n m nh giá do t su t sinh l i c a ủ ế ơ ệ ỷ ấ ợ ủth tr ng nh h n t su t sinh l i c a trái phi uị ườ ỏ ơ ỷ ấ ợ ủ ế

b)N u kế s = 14% thì

c)N u trái phi u c a công ty SBB có kế ế ủ s = 11% thì

= 110(8,5135) + 1.000(0,1486)= 1085,085 (USD)

d)N u kế d = 14%VB2 = 110*6,6231 + 1.000*0,0728=583,485 USD

N u kế d = 11%VB3 = 110*7,963 + 1.000*0,124 = 999,93 USD