Balance de materia

Ley de conservación de la masaLey de conservación de la masa

“La masa no puede crearse ni destruirse (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atómicas)”.

Por consiguiente, la masa (o el peso) total de todos los materiales que intervienen en el proceso debe ser igual a la de todos los materiales que salen del mismo, más la masa de los materiales que se acumulan o permanecen en el proceso.

ENTRADAS = SALIDAS + ACUMULACIÓNENTRADAS = SALIDAS + ACUMULACIÓN

Proceso en estado estacionario

En la mayoría de los casos no se presenta acumulación de materiales en el proceso, por lo que “ lo que entra debe salir”.

ENTRADAS = SALIDAS ( estado estacionario)ENTRADAS = SALIDAS ( estado estacionario)

El balance de materia se puede referir aEl balance de materia se puede referir a

La masa total El total de moles La masa de un compuesto químico La masa de una especie atómica Los moles de un compuesto químico Los moles de una especie atómica El volumen (posiblemente)

Problema de balance de materia

1. Trácese un diagrama simple del proceso.

2. Escríbanse las ecuaciones químicas involucradas (si las hay).

3. Selecciónese una base para cantidad específica de una de las corrientes del proceso, que es la que se selecciona como base.

4. Procédase al balance de materia.

Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas.

Planteamiento balance de materia

1. Esquema con las corrientes, aparatos y nudos, delimitando las distintas zonas donde plantear balances. En dicho esquema se indican los datos conocidos y las variables o incógnitas.

2. Base de cálculo apropiada.

3. Balances parciales globales, por componentes, elementos, resolviéndolos consecutivamente (los resultados de unos son los datos de otros) o resolviendo sistemas de ecuaciones.

Entre diversos puntos: global, por aparato, en nudos, por grupos de aparatos

A, B frescos A+BCA, B, C

Recirculación de A y B

C

Reactor Separador

Balances de materia

De distintos componentes: global, 1 componente (A, B o C), 1 grupo de átomos, 1 elemento

A, B frescosInerte I A+BC

A, B, C, I

Recirculación de A, B e I

C

Reactor Separador

Purga de I, A y B

Nudo de separaciónCorrientes con la mismacomposición

Separación en equilibrioSalidas de composiciónsegún la cte. de equilibrio

Nudo de uniónCorrientes de composicióndistinta

Base de calculoSe elige (por orden de preferencia):

1. Una determinada cantidad de un compuesto que no sufra reacción química, que entre y salga con el mismo caudal y que entre y salga en una sola corriente.

2. Una determinada cantidad de una corriente.

3. Un intervalo de tiempo.

Evaporador para la concentración de una salmuera

Base de cálculo: 100 Kg de salBase de cálculo: 100 Kg de sal

1. Por cada 100 Kg de sal entran 100·98/2=4900 Kg de agua

2. Con cada 100 Kg de sal que salen salen 100·60/40=150 Kg de agua

3. El resto de agua (4750 Kg) sale en la corriente de vapor B

4. Por cada 100 Kg de sal salen 250 Kg de la corriente líquida C

10000 Kg/h 2% sal98% agua

Agua (vapor) a Kg/h

b Kg/h 40% sal60% agua

A

B

C

10000 Kg/h 2% sal98% agua

Agua (vapor) a Kg/h

b Kg/h 40% sal60% agua

A

B

C

Agua (vapor) a Kg/h

b Kg/h 40% sal60% agua

A

B

C

Ejemplo:

En el proceso de concentración de jugo de naranja, el zumo recién extraído y filtrado que contiene 7.08% de sólidos en peso, se alimenta a un evaporador al vacío. En el evaporador se extrae agua y el contenido de sólidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de 1000 kg/h, calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida.

Paso 1

evaporador1000 Kg/h

7,08% sólidos

58 % sólidos

W Kg/h de agua

C Kg/h jugo concentrado

Paso 2

evaporador1000 Kg/h

7,08% sólidos

58 % sólidos

W Kg/h de agua

C Kg/h jugo concentrado

evaporador1000 Kg/h

7,08% sólidos

58 % sólidos

W Kg/h de agua

C Kg/h jugo concentrado

1000 = W +C

Balance sólidosBalance sólidos

100

58*0*

100

08,7*1000 CW

0

C = 122,1 Kg/h concentrado

1000 = W +122,1

W = 877,9 Kg/h agua

Una pirita de hierro tiene la siguiente composición en peso: Fe 40.0%; S 43.6%; 16.4% material mineral inerte. Esta pirita se quema con un 100% de exceso de aire sobre la cantidad requerida para quemar todo el hierro a Fe2O3 y todo el azufre a SO2. Supóngase que no se forma nada de SO3 en

el horno. Los gases formados pasan al convertidor, donde se oxida el 95% de SO2 a SO3. Calcular la composición de los gases que entraron y que

abandonaron el convertidor.

Convertidor95%

HornoAire

100% exceso

Pirita40% Fe43.6% S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

Convertidor95%

HornoAire

100% exceso

Pirita40% Fe43.6% S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

ENTRADAS AL HORNO

Fe que entra en el horno 40 Kg = 40/55.85 Kmoles = 0.715 Kmoles

S que entra en el horno 43.6 Kg = 43.6/32 = 1.362 Kmoles

O2 necesario (para la formación de Fe2O3) =

(0.715)(3)/4 = 0.566 Kmoles (estequiométrico)

O2 necesario (para la formación de SO2) = 1.362 Kmoles

O2 total necesario = 1.362 + 0.5363 = 1.898 Kmoles

O2 que entra en el aire (1.898)(2) = 3.797 Kmoles

N2 que entra en el aire (3.7966)(79)/21= 14.28 Kmoles

Convertidor95%

HornoAire

100% exceso

Pirita40% Fe43.6% S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

Convertidor95%

HornoAire

100% exceso

Pirita40% Fe43.6% S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

Base de cálculo:Base de cálculo: 100 Kg de pirita 100 Kg de pirita

SALIDA DEL HORNO

SO2 formado en el horno = 1.362 Kmoles

O2 que sale del horno (sin reaccionar) = 1.898 Kmoles

N2 que sale del horno = 14.28 Kmoles

Total de gases que salen del horno = 17.54 Kmoles

COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE ENTRAN EN EL CONVERTIDOR:

% SO2 = (1.362)(100)/17.54 = 7.77

% O2 = (1.898)(100)/17.54 = 10.83

% N2 = (14.28)(100)/17.54 = 81.40

Convertidor95%

Horno3.797 kmol O2

14.28 kmol N2

0.715 kmol Fe1.362 kmol S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

Convertidor95%

Horno3.797 kmol O2

14.28 kmol N2

0.715 kmol Fe1.362 kmol S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE SALEN DEL CONVERTIDOR:

SO3 formado en el convertidor (0.95)(1.362) = 1.2939 Kmoles.

SO2 sin reaccionar = (0.05)(1.362) = 0.0681 Kmoles

O2 consumido en el convertidor = (1.362)(0.95)/2 = 0.64695 Kmoles

O2 sin reaccionar = 1.898-0.6495 = 1.25105 Kmoles

N2 que pasa por el convertidor sin reaccionar = 14.28 Kmoles

Total de gases que salen del convertidor:

1.2939+0.0681+1.25105+14.28 = 16.89305 Kmoles

Convertidor95%

Horno3.797 kmol O2

14.28 kmol N2

0.715 kmol Fe1.362 kmol S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

1.362 kmol SO2

1.8983 kmol O2

14.28 kmol N2

Convertidor95%

Horno3.797 kmol O2

14.28 kmol N2

0.715 kmol Fe1.362 kmol S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

1.362 kmol SO2

1.8983 kmol O2

14.28 kmol N2

Convertidor95%

Horno3.797 kmol O2

14.28 kmol N2

0.715 kmol Fe1.362 kmol S

Fe2O3

S+O2 = SO2

4 Fe+3O2 = 2Fe2O32SO2+O2 = 2SO3

1.362 kmol SO2

1.8983 kmol O2

14.28 kmol N2

CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS GASES QUE SALEN DEL CONVERTIDOR:

% SO3 = (1.2939)(100)/16.89305 = 7.66

% SO2 = (0.0681(100)/16.89305 = 0.403

% O2= (1.25105)(100)/16.89305 = 7.406

%N2 = (14.28)(100)/16.89305 = 84.53

1.2939 kmol SO3

0.0681 kmol SO2

1.25105 kmol O2

14.28 kmol N2

El análisis del gas que entra en el convertidor secundario de una planta de ácido sulfúrico de contacto es 4 % SO2, 13 % O2 y 83 % N2 (en

volumen). El gas que sale del convertidor contiene 0.45 % SO2 en base

libre de SO3 (en volumen). Calcular el porcentaje del SO2 que se convierte

en SO3.

4 % SO2

13 % O2

83 % N2

0.45 % SO2 y kmol

-- % O2 z kmol

-- % N2 k kmol

SO3 x kmol

2SO2+O2 = 2SO3

Base de cálculo: 100 Kmoles de gas que entra en el convertidor.

Balance de N2

Entra 83 KmolesSale k Kmoles

83 = k (1)Balance de S.

Entra 4 en gas que entra al convertidorSale x en el SO3

y en el SO2 que sale del convertidor.

4 = x + y (2)

0.45 % SO2 y kmol

-- % O2 z kmol

-- % N2 k kmol

SO3 x kmol

2SO2+O2 = 2SO34 kmol SO2

13 kmol O2

83 kmol N2

SO3 x kmol

4 kmol SO2

13 kmol O2

83 kol N2

0.45 % SO2 y kmol

-- % O2 z kmol

-- % N2 k kmol

2SO2+O2 = 2SO3

Balance de O

Entra (2)(4)+(2)(13) en gas que entra

Sale (3)(x) en el SO3

(2)(y) en SO2 que sale

(2)(z) en O2 que sale.

34 = 3x+2y+2z (3)

% SO2 = (y) 100/(y + z + k) = 0.45

0.45 = (y)100/(y+ z+ k) (4)

4 kmol SO2

13 kmol O2

83 kmol N2

0.45 % SO2 0.426 kmol

-- % O2 11.213 kmol

-- % N2 83 kmol

SO3 3.574 kmol

2SO2+O2 = 2SO3

x = 3.574, y = 0.426, z = 11.213, k = 83.000

Conversión del SO2:

SO2 convertido = SO3 formado = 3.574 Kmoles

SO2 que entra en el reactor = 4 Kmoles

% conversión del SO2 = (3.574)100/(4) = 89.35%

En una industria se produce óxido de etileno mediante oxidación del etileno con aire en presencia de un catalizador. Si las condiciones se controlan cuidadosamente, una fracción del etileno se convierte en óxido de etileno, mientras que parte de etileno queda sin reaccionar y otra parte sufre una oxidación total a CO2 y H2O. La

formación de CO es despreciable. Los gases después de abandonar el reactor pasan a través de un absorbente en el que el óxido de etileno queda retenido. Un análisis de Orsat ordinario y de los gases que abandonan el absorbente da: 9.6% de CO2; 3% O2;

y 6.4% CH2=CH2.

 Del etileno que entra en el reactor, ¿qué porcentaje se convierte en óxido de etileno? Calcula también la selectividad de esta planta. El sistema reacciona en régimen continuo y estacionario.

X mol CH2=CH2

9.6% CO2

3.0 % O2

6.4 % CH2CH2

81.0 % N2

CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2

AireCH2=CH2+ 3O2 --- 2 CO2 + 2H2O

Z moles OCH2=CH2

H2O (y moles)

AB

SO

RB

ED

OR

X mol CH2=CH2

9.6 mol CO2

3.0 mol O2

6.4 mol CH2CH2

81.0 mol N2

CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2

AireCH2=CH2+ 3O2 --- 2 CO2 + 2H2O

Z moles OCH2=CH2

H2O (y moles)

AB

SO

RB

ED

OR

Balance de N2:

N2 que sale en los gases 81 moles

N2 que entra en el aire 81 moles

O2 que entra en el aire (81)(21)/79 = 21.53 moles.

Balance de O2:

O2 que entra en el aire = 21.53 moles.

O2 en el gas no absorbido (9.6+3.0) = 12.6 moles

O2 en el agua = y/2 moles

O2 en el óxido de acetileno formado = z/2 moles

21.53 = 12.6 + y/2 + z/2 (1)

BC= 100 moles gas

X mol CH2=CH2

9.6 mol CO2

3.0 mol O2

6.4 mol CH2CH2

81.0 mol N2

CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2

21.53 mol O2

81 mol N2

CH2=CH2+ 3O2 --- 2 CO2 + 2H2O

Z moles OCH2=CH2

H2O (y moles)

AB

SO

RB

ED

OR

BC= 100 moles gas

Balance de C:C que entra en el etileno =2x

C que sale en el óxido de etileno formado = 2z C que sale en el qas no absorbido = 9.6+(6.4)(2) = 22.4

2x = 2z +22.4 (2)Balance de H:H que entra en el etileno 4x

H que sale en el óxido de etileno 4z H que sale en el agua 2y H que sale en el gas no absorbido (6.4)(4) = 25.6

4x = 4z + 2y + 25.6 (3)

19.46 mol CH2=CH2

9.6 mol CO2

3.0 mol O2

6.4 mol CH2CH2

81.0 mol N2

CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2

21.53 mol O2

81 mol N2

CH2=CH2+ 3O2 --- 2 CO2 + 2H2O

8.26 moles OCH2=CH2

H2O (9.6 moles)

AB

SO

RB

ED

OR

BC= 100 moles gas

Resolviendo (1), (2) y (3):

z = 8.26 moles

y = 9.6 moles

x = 19.46 moles

19.46 mol CH2=CH2

9.6 mol CO2

3.0 mol O2

6.4 mol CH2CH2

81.0 mol N2

CH2=CH2+ 1/2O2 --- O CH2=CH2

21.53 mol O2

81 mol N2

CH2=CH2+ 3O2 --- 2 CO2 + 2H2O

8.26 moles OCH2=CH2

H2O (9.6 moles)

AB

SO

RB

ED

OR

Etileno que entra en el reactor

19.46 moles

Etileno convertido en óxido de etileno

8.26 moles

% selectividad hacia óxido = 8.26/13.06 = 63.2 %

Etileno convertido en CO2+ H2O

4.8 moles

Etileno no reacciona

6.4 moles

Balance de energía

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

(1a Ley de la Termodinámica)

“La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma”.

ΔΔ(Energía del sistema) + (Energía del sistema) + ΔΔ(Energía de alrededores) = 0(Energía de alrededores) = 0

ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

Energía cinética (Ec):Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energía potencial (Ep):Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia.

Energía interna (U):Energía interna (U): Asociada a la composición química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico).

Energía cinética de un sistema material en movimiento, en función de su velocidad:

m = masa del cuerpov = velocidad del cuerpo

Energía potencial de un sistema material en función de su posición en el campo gravitatorio:

m = masa del cuerpog = aceleración de la gravedadh = posición del cuerpo hgmEp

2

2

1vmEc

Energía interna de especies químicas ( U ):

Variable o Propiedad Termodinámica asociada a la composición química, temperatura y el estado de agregación de la materia.

Relacionable con otras propiedades termodinámicas, ENTALPIA

Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas.

PVHU

PVUH

VdpPdVdHdU

TcpmH )(

sistemaelen

acumuladaEnergía

exterioral

salequeEnergía

exteriordel

entraqueEnergía

Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario

nAcumulacióSalidaEntrada (0) Consumo(0) Producción

exterioral

salequeEnergía

exteriordel

entraqueEnergía

en régimen estacionario

Ecuación general de balanceEcuación general de balance

Eentra Esale

Eacumulada

• Sistema abierto: la materia y la energía pueden fluir a través de sus límites con el ambiente.

• Sistema cerrado: sólo puede fluir la energía a través de los límites del sistema.

• Sistema aislado: no fluye ni materia ni energía hacia fuera o hacia el interior del sistema.

Balance sistema cerrado Si la frontera de un sistema NO permite el transporte

de materia entre el sistema y sus alrededores, entonces se dice que el sistema es cerrado

Todo el intercambio de energía entre un sistema y sus alrededores se hace como calor y trabajo,

La energía total de los alrededores es igual a la energía neta transferida hacia o desde él como calor y trabajo.

acumulación = entrada - salidaacumulación = entrada - salida

0salrededore de energíasistema de energía

WQ )salrededore de energía(

pct EEU sistema del energia

WQEEU pct

1. La energía de un sistema depende casi por entero de sus composición química, su estado de agregación y la temperatura de los materiales del sistema: Es independiente de la presión para los gases ideales y casi independiente de ésta para líquidos y sólidos. Si no hay cambios de temperatura o de fase no reacciones químicas en un sistema cerrado y si los cambios de presión son menores de unas cuantas atmósferas, entonces ΔΔU = 0U = 0

2. Si el sistema no tiene aceleración ΔΔEEc c = 0= 0. Si el sistema no se eleva ni cae, entonces ΔΔEEpp = 0 = 0

3. Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema está perfectamente aislado, entonces Q = 0Q = 0 y el proceso se denomina adiabático

4. El trabajo realizado sobre o por un sistema cerrado se logra por el desplazamiento de sus fronteras contra una fuerza de resistencia, o el paso de corriente eléctrica o de radiación a través de dichas fronteras. Algunos ejemplos del primer tipo de trabajo son el movimiento de un pistón, o de rotación de un eje que se proyecta a través de las fronteras del sistema. Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras del sistema, entonces W = 0W = 0

Los sistemas cerrados a menudo experimentan procesos que no causan ningún cambio en su energía potencial o cinética externa, sino solamente en su energía interna

WQU t

Balance de energía en un sistema cerradoBalance de energía en un sistema cerradoUn cilindro con un pistón móvil contiene gas. La temperatura inicial del gas es de 25ºC25ºC. El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2,00 kcal2,00 kcal al gas, el cual se equilibra a 100ºC100ºC (y una presión más alta). Después se libera el pistón y el gas realiza 100 J100 J de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100ºC.100ºC.

Escriba la ecuación de balance de energía para cada una de las etapas de este proceso, y resuelva en cada caso el termino desconocido de energía en la ecuación . Al resolver el problema, considérese el gas en el cilindro constituye el sistema, ignore el cambio de energía potencial del gas mientras el pistón se desplaza en dirección vertical, y suponga comportamiento ideal del gas. Exprese todas las energías en joules.

WQEEU pct

ΔEc = 0 (el sistema es estacionario)ΔEp = 0 (no hay desplazamiento vertical)W = 0 (las fronteras no se mueven)

ΔU = Q Q = 2,00 kcal

Por tanto, el gas gana 8370 J de energía interna al pasar de 25ºC a 100ºCPor tanto, el gas gana 8370 J de energía interna al pasar de 25ºC a 100ºC

ΔU = 2,00 kcal = 8370 Joules

WQEEU pct

ΔEc = 0 (el sistema es estacionario en los estados inicial y final)ΔEp = 0 (considerada insignificante por hipótesis)ΔU = 0 (U sólo depende de T para un gas ideal, y T no cambia)

0 = Q -W W = +100 J

Q = 100 Joules

Así, se transfieren 100 Joules de calor adicionales al gas a medida que éste Así, se transfieren 100 Joules de calor adicionales al gas a medida que éste se expande y se vuelve a equilibrar a 100ºCse expande y se vuelve a equilibrar a 100ºC

Balance energía sistema abierto estado Balance energía sistema abierto estado estacionarioestacionario

Quinientos kg por hora de vaporQuinientos kg por hora de vapor impulsan una turbina. El vapor entra a dicha turbina a 44 atm y 450ºC44 atm y 450ºC con una velocidad lineal de 60 m/s60 m/s y sale en un punto 5 m5 m por debajo de la entrada de ésta, a presión presión atmosféricaatmosférica y velocidad de 360 m/s360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 70 kW70 kW, y las perdidas de calor de la misma se estiman como 101044 kcal/h kcal/h. Calcule el cambio de entalpía especifica asociado con el proceso.

WQEEU pct VdpPdVdHdU

pc EEWQH

21

22**

2

1vvmEc

12* hhgmEp

12* HHmH

ΔΔEEcc = 8.75 kW = 8.75 kW

ΔΔEEpp = - 6,81 * 10 = - 6,81 * 10-3-3 kW kW

Q = - 11,6 kWQ = - 11,6 kW

W = 70 kWW = 70 kW

ΔΔH = - 90,3 kWH = - 90,3 kWpc EEWQH

HH2 2 – H– H11 = - 650 kW/kg = - 650 kW/kg