FENÓMENOS de transporte II

CALENTAMIENTO DE UN TANQUE AGITADO

DOCENTE : SANCHEZ GONZALEZ, JESUS ALEXANDER

ALUMNO : BAZÁN ALIAGA, GHENGHIS

TREUJILLO-PERU

18/09/2014

BALANCE MACROSCÓPICO DE ENERGÍA

“CALENTAMIENTO EN UN TANQUE AGITADO”

1. INTRODUCCIÓN

En muchos procesos alimentarios existen etapas en las que es necesario realizar un calentamiento o enfriamiento de algún tipo de fluido. Este proceso de transmisión de calor puede realizarse de modo continuo utilizando intercambiadores de calor. Sin embargo, en un proceso discontinuo, cuando la cantidad de fluido a tratar no es muy elevada, suelen utilizarse tanques agitados encamisados o con serpentines.

Si se dispone de un tanque encamisado en el que la temperatura del fluido que circula por la camisa es TB, y en el interior del tanque se halla un fluido a una temperatura T, existe un intercambio de calor entre ambos fluidos, siempre y cuando dichas temperaturas sean distintas. Si m es la masa de fluido contenida en el tanque T<TB, la variación de la temperatura del fluido con el tiempo puede obtenerse al realizar un balance de calor. Considerando despreciables las pérdidas de calor por convección y radiación hacia el exterior, el balance se reduce a:

Entrada= Acumulación

Entrada:

El fluido contenido en el tanque recibe calor del fluido que circula por la camisa a través del área de intercambio del tanque. Este calor puede calcularse:

QE = U.A. (TB-T) (3.1)

Siendo

QE = caudal de calor que entra al tanque

U = coeficiente global de transmisión de calor

A = Área de intercambio

TB = Temperatura del fluido que circula por la camisa

T = Temperatura del fluido contenido en el tanque

Acumulación:

El calor que se transfiere hacia el interior del tanque hace que la temperatura del fluido aumente, ya que varía su contenido energético. El término de acumulación podrá expresarse como:

QA = d. (m.Cp.T) / dt (3.2)

En la que

QA = caudal de calor acumulado

m = masa del fluido contenido en el tanque

cp = calor especifico del fluido contenido en el tanque

Si la masa de fluido en el interior del tanque no varía y se considera que su calor específico es independiente de la temperatura, este término se puede expresar como:

QA = m.Cp.dT / dt (3.3)

Balance global

Al igualar los términos de entrada y acumulación se obtiene:

QE = QA

O lo que es lo mismo:

U . A (TB−T )=m.Cp .dTdt

(3.4)

Esta es una ecuación de variables separables:

dT(TB−T )

= U . Am.Cp

.dt (3.5)

Si se considera un valor medio del coeficiente global de transmisión de calor, esta ecuación puede integrarse con las siguientes condiciones límite:

- Para t=0 T=To- Para t=ti T=Ti

La integración conduce a la expresión:

ln (TB−TTB−¿ )=−(Um. A

m.Cp. t) (3.6)

De la que se obtiene la variación de la temperatura del fluido del tanque con el tiempo de calentamiento:

T=TB-(TB-To).exp (-(U.A.t) / (m.Cp) ) (3.7)

2. OBJETIVOS

El principal objetivo de esta práctica es observar experimentalmente la evolución de la temperatura del fluido contenido en el tanque con el tiempo de calentamiento.

También se determinará el valor medio para el producto (U.A), y se calculará el valor del coeficiente global de transmisión de calor.

Con el valor medio de (U.A), y utilizando la ecuación (3.7), se calculará la temperatura del fluido para cada tiempo experimental. Y se compararán los resultados experimentales con los resultados.

3. MATERIAL Y MÉTODOS

3.1 MATERIALES

Agitador Termómetro Tanque agitado Baño termostático Cronómetro Regla

3.2 MÉTODO

a Llenar el fluido termostático con agua, y fijar la temperatura que se desee (TB) para el fluido que debe circular por la camisa.

b Una vez que el agua del baño se encuentre a la temperatura deseada hacerla circular por la camisa para atemparar el tanque.

c Llenar el tanque con el producto deseado, hasta que la camisa quede cubierta por este fluido. Previamente se habrá determinado su masa correspondiente.

d Conectar la agitación con una velocidad fija que asegure la mezcla perfecta y no produzca un vórtice excesivo.

e A intervalos de tiempo se mide la temperatura (T) del fluido que se halla en el interior del tanque y a la salida de la camisa.

3.3 CÁLCULO DE (Um.A)

Para la determinación teórica de la temperatura del fluido que se está calentando, utilizándola ecuación (3.7), es preciso conocer previamente el valor del coeficiente global de transmisión de calor y la superficie de intercambio de calor.

El cálculo del producto (Um.A) se realizará por tres métodos que se detallan a continuación.

MÉTODO 1

Determinando el área de intercambio de calor (área de la camisa) y utilizando los valores de Um facilitados por la casa fabricante del reactor. En el presente caso el coeficiente global de transmisión de calor para el vidrio pyrex en un sistema de intercambio liquido-liquido con agua Um = 0,930 kw/(m^2.°C).

MÉTODO 2

Como es difícil determinar con exactitud el área de intercambio de calor, se intentará estimar un valor medio del producto (Um.A) para cada intervalo de tiempo considerado. Para ello, se supone que el caudal de calor transferido a través del área de intercambio es igual al necesario para que la temperatura del fluido del tanque ascienda desde To hasta un valor final Ti.

Si ti es el tiempo necesario para que la masa m del fluido contenido en el tanque incremente su temperatura desde To hasta Ti, el caudal necesario para realizar esta operación será:

Q=m .Cp .(Ti−¿)

ti (3.8)

A pesar de que el coeficiente global U varía con la temperatura puede considerarse un valor medio para cada intervalo de temperatura del fluido del tanque. Se puede tomar como temperatura media Tm la media aritmética de las temperaturas inicial (To) y final en cada intervalo (Ti): Tm=(To+Ti)/2. El caudal de calor transmitido a través de la superficie de intercambio puede expresarse según la ecuación:

Q=Um.A.(TB-Tm) (3.9)

Al igualar las ecuaciones (3.8) y (3.9) es posible calcular el valor medio de (Um.A):

Um. A=m .Cpti

x(Ti−¿)

(TB−Tm ) (3.10)

MÉTODO 3

Determinación empírica mediante un ajuste no lineal de los valores experimentales a la ecuación (3.7), o mediante un ajuste lineal utilizando la ecuación (3.6).

4. RESULTADOS Y DISCUSIONES

1. Construimos la tabla de resultados

Cuadro 1. Resultados hallados en el práctica

tiempo (s) Temperatura fluido del tanque

Temperatura salida fluido

calefactor ( T B ¿0 21,4 58,7

60 27 60,2120 34,4 59,9180 39,9 60,2240 44,2 60,6300 47,8 60,5360 50,5 60,1420 52,4 60,1480 54,1 61540 55,3 60,6600 56,2 60,5660 56,8 60,6720 57,4 60,8780 57,8 60,5840 58,2 60,9900 58,4 60,7960 58,5 60,8

1020 58,6 60,51080 58,7 60,6

2. Representar gráficamente la variación de la temperatura del fluido contenido en el tanque con el tiempo de calentamiento.

0 200 400 600 800 1000 12000

10203040506070

Tiempo (s) vs Temperatura del fluido (ºC)

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

flui

do

Grafico 1. Curva de la temperatura del fluido en el tanque en

3. Calcular el valor del producto (UmA) calculado por los tres métodos descritosA. método 1.

Para hallar el valor de UmA, multiplicaremos Um x Area (A)

Um= 0.930 (kw/m^2.°C) A= π*D*H Diametro D = 10,2 cm Altura H = 10,5 cm

Remplazamos estos valores, para hallar UmA

UmA= (0,930* π*10,2*10,5)/10^4

B. método 2.Usamos la formula (3.10)

Um. A=mCptix

(Ti−¿)(T B−Tm)

Donde: m= 0,8 kg Cp=4,18 Kw/kg°C ti=Intervalo de tiempo ( 600 s) Ti=Temperatura final para ti; Ti= 56,2 T0=Temperatura inicial para ti; T0=21,4 Tm=Temperatura media (Ti+T0)/2= 38,8

T B=60,5

Remplazando estos valores en (3.10), obtenemos:

C. método 3.Usamos la fórmula (3.6)

Y=A.X+B…

UmA = 0,031290442 (kw/°C)

UmA = 0,00893788 (kw/°C)

ln ¿¿

Donde:

Pendiente será negativa, y lo veremos en el grafico 2.

Y=ln (TB−TTB−¿

);

X=t; tiempo B=intercepción; el cual es aproximadamente 0, y se desprecia conforme se

observa la gráfica.

0 200 400 600 800 1000 1200

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 0.00294302773361347 x − 0.202654257754598

Tiempo (s) vs ln((Tb-T)/(Tb-T0))

Tíempo

ln

Grafica 2. Curva y ecuación del ajuste no lineal de los valores experimentales de la ecuación 3.7

Igualamos la pendiente −(Um. Am.Cp

)=−0,0029

Um.A = (0.0029) x (0,8 kg x (4,18 Kw/ (kg. °C))

4. Obtener mediante la ecuación (3.7), los valores de la temperatura del fluido del tanque para los mismos tiempos experimentales, para cada uno de los tres (UmA) calculados.

Cuadro 2. Valores de la temperatura del fluido del tanque en función de los mismos tiempos experimentales

Valores de la Temperatura del fluido del tanque

tiempo (s) (UmA)1 (UmA)2 (UmA)3

0 21,40000 21,40000 21,40000

60 38,06879 27,14901 27,59648

Um.A = 0,0096976 Kw/°C

120 47,37414 31,96387 32,71519

180 52,99968 36,21774 37,17869

240 56,45065 39,96060 41,05584

300 58,13928 42,96359 44,11899

360 58,76724 45,31479 46,47591

420 59,33980 47,50552 48,65172

480 60,55631 50,02215 51,15632

540 60,34948 51,34320 52,41194

600 60,35747 52,63490 53,63715

660 60,51849 53,88314 54,81842

720 60,75327 55,04918 55,91697

780 60,47355 55,63858 56,42805

840 60,88476 56,71654 57,44335

900 60,69135 57,15445 57,81009

960 60,79505 57,77211 58,36544

1020 60,49720 57,94039 58,46982

1080 60,59840 58,41407 58,88969

5. Comparar las temperaturas teóricas con as experimentales y explicar la posible discrepancia.

Cuadro 3. Comparación de las temperaturas experimentales y teóricas del fluido del tanque.

tiempo (s) Temperaturas experimentales

del fluido del tanque

Temperaturas teóricas del fluido del tanque

UmA1 UmA2 UmA3

0 21,4 21,40000 21,40000 21,40000

60 27 38,06879 27,14901 27,59648

120 34,4 47,37414 31,96387 32,71519

180 39,9 52,99968 36,21774 37,17869

240 44,2 56,45065 39,96060 41,05584

300 47,8 58,13928 42,96359 44,11899

360 50,5 58,76724 45,31479 46,47591

420 52,4 59,33980 47,50552 48,65172

480 54,1 60,55631 50,02215 51,15632

540 55,3 60,34948 51,34320 52,41194

600 56,2 60,35747 52,63490 53,63715

660 56,8 60,51849 53,88314 54,81842

720 57,4 60,75327 55,04918 55,91697

780 57,8 60,47355 55,63858 56,42805

840 58,2 60,88476 56,71654 57,44335

900 58,4 60,69135 57,15445 57,81009

960 58,5 60,79505 57,77211 58,36544

1020 58,6 60,49720 57,94039 58,46982

1080 58,7 60,59840 58,41407 58,88969

las temperaturas para el (UmA)2 y (UmA)3 no son tan diferentes, de hecho varían muy

poco, a comparación del (UmA)1 con el cual si tienen una diferencia muy significativa,

lo cual podría explicarse, quizás al momento de sacar el área de forma directa, usando

las medidas de su diámetro y su altura, las pequeñas variaciones de medida que se

hicieron, dieron este resultado, ya que en los otros dos métodos donde se remplazan las

temperaturas experimentales y el tiempo, la temperatura TEORICA son casi igual a las

experimentales, según los datos presentados en el cuadro 2. Se diría que el mejor

método para hallar UmA, es el método 3, ya que las temperaturas teóricas, se acercan

mucho a las experimentales del fluido del tanque.

6. Comparar los distintos valores de (UmA) obtenidos y discutidos:

Cuadro 4. Comparación de los distintos valores de UmA, encontrados con los tres tipos de métodos.

(UmA)1 (UmA)2 (UmA)3

0,031290442 0,00893788 0,0096976

Como podemos ver en el cuadro 1 y en la gráfica 1, la temperatura del fluido en el

tanque conforme va aumentando el tiempo de calentamiento, la curva haciéndose

creciente y hasta llegar a un puno en donde empieza a volverse constante, de esta

manera va acercándose a la temperatura salida del fluido del calefactor. Valderrama

(1998) en la práctica no se llega a una temperatura más alta ya que se debe tener en

cuenta las pérdidas de carga en el exterior.

Como podemos ver tenemos 3 valores para UmA, de los cuales el valor del segundo

y tercer método es muy parecidos, de hecho estos valores de cierta manera explican

la variación de las temperaturas teóricas halladas con la ecuación (3.7), el valor de

(UmA)1 es mucho mayor que los valores de (UmA)2 y (UmA)3 , esto como lo

mencioné anteriormente quizás se deba al error que se cometió al sacar el área

directamente con los valores del diámetro (D) y la altura (H).

BibliografíaAlvert Ivarz, Gustabo Barbosa Canovas. 2005. operaciones unitarias en ingenieria de aliemntos . Madrid : Edicione Mundi-Prensa, 2005.

Valderrama, Jose O. 1998. informacion tecnologica. santiago de chile : editrial rosales., 1998.