BALANCES MACROSCÓPICOS Y

BALANCE MACROSCÓPICO DE MASA

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

Ingeniería en AlimentosFenómenos de Transporte

Intr

oducc

ión

Balances Macroscópicos

Caja Negra

Describen matemáticamente el comportamiento de los fluidos en movimiento en un determinado volumen de control (VC). Los cambios quedan

determinados por las propiedades de las corrientes de entrada y salida y por los intercambios que se

produzcan con los alrededores

No nos interesa los detalles que ocurren en el interior del VC.

Se resigna el conocimiento puntual del VC.

Se obtiene información menos detallada.

generan

Ecuaciones Algebraicas (EE)Ecuaciones Diferenciales

Ordinarias de 1 orden (ENE)

96

Intr

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ión

Balances Macroscópicos

97

PROBLEMA EN EL CALCULO DE BALANCES EN UN FLUIDO

LAS LEYES DE CONSERVACIÓN SON DIFÍCILMENTE APLICABLES A UN SISTEMA FLUIDO QUE CAMBIA SU FORMA, VOLUMEN, ETC. AL MOVERSE.

Se resolverá este problema centrándonos en el estudio en un volumen fijo a través del cual pasa el fluido en vez de una cierta masa de fluido

(sistema) que es dificultosa identificar

Este método se denomina TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLDS (TAR) o APROXIMACION DEL VOLUMEN DE CONTROL (VC)

Intr

oducc

ión

Balances Macroscópicos

Volumen de Control

se establecen sobre

Los volúmenes físicos de los equipos Las diferentes fases presentes en un equipo

Es la delimitación de una región del espacio que se desea estudiar. Por esta región fluye el fluido

experimentando cambios debido a fuerzas y otras interacciones físicas. El VC está limitado por una

superficie de control (SC).

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Intr

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ión

Balances Macroscópicos

Ejemplos de Volúmenes de Control

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Intr

oducc

ión

Balances Macroscópicos

Comparación Sistema y Volumen de Control

Si un sistema fluido (masa constante) se mueve, TRANSPORTA con él las propiedades extensivas

Las propiedades extensivas de un VC atravesado por un sistema NO SON CONSTANTES

100

Intr

oducc

ión

101

Balances Macroscópicos

Teorema de Arrastre de Reynolds

Permite cambiar matemáticamente del punto de vista de un VC (fácilmente identificable) al punto de vista de un sistema

(para el que se cumplen las leyes de conservación)

Vector unitario normal al área de flujo ysiempre hacia afuera

θcosdAv=dA )n•v(

Producto Escalar de dos vectores Proyección del área en un plano

normal al vector v

b: Propiedad intensiva arbitraria=B/m

B: Propiedad extensiva arbitraria

Intr

oducc

ión

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Balances Macroscópicos

Teorema de Arrastre de Reynolds

Intr

oducc

ión

103

Balances Macroscópicos

Teorema de Arrastre de Reynolds

Intr

oducc

ión

104

Balances Macroscópicos

Teorema de Arrastre de Reynolds

Bala

nce

Macr

osc

ópic

o d

e M

asa

Balances Macroscópicos de Masa

El TAR aplicado a la Ley de Conservación de la Masa

105

Velocidad de acumulación

de masa del VC

Velocidad de salida

de masa del VC

Velocidad de entrada

de masa del VC- = 0

Eflujo Neto de Masa

+

Bala

nce

Macr

osc

ópic

o d

e M

asa

Balances Macroscópicos de Masa

106

La expresión general del balance macroscópico de masa:

Estado Estacionario

∂ /∂t =0

Estado Estacionario,

Fluido Incompresible (ρ =cte)

¡¡NO APLICABLE A GASES!!

Simplificaciones

Flujo Másico = Caudal Másico =

Flujo Másico Específico = Caudal Másico Específico =

Sumatoria de todos los caudales

másicos en toda el área de

control!!!

[Mt-1]

[ML-2 t-1]

[Mt-1]

Balances Macroscópicos de Masa

Eje

mplo

Problema: Calcular el efecto que tiene un

ensanchamiento bruscosobre la velocidad del

fluido

Simplificaciones:

- Estado estacionario

- Fluido incompresible

n n

ρ=ρ=ρ 21EE Por F I

-1 1

Balances Macroscópicos de Masa

Para

entr

enars

e!!

!

A. Líquido fluyendo en un ducto de sección constante

APRENDIENDO A MIRAR LOS SISTEMAS

B. Líquido fluyendo por uninyector

C. Gas fluyendo por un inyector

E. Depósito circular de radio R no estacionario con dos entradas de

líquido y uno de salida

D. Depósito estacionario con dos entradas de líquido y uno de salida

108

Balances Macroscópicos de Masa

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos deTransferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 4: 62-67.Editorial LIMUSA

Aguado, J.; Calles, J.; Cañizares, P.; López Pérez, B.; RodríguezSomolino, F.; López, A.; Serrano Granados, D., 1999. Ingenieríade la Industria Alimentaria. Volumen I, Cap. 2: 38-46. EditorialSINTESIS

Dinámica Integral de Fluidos – Área de Mecánica de Fluidos –Carrera de Ingeniería Industrial – http://www.amf.uji.es