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I. OBJETIVOS DE LA PRACTICA
II. OBJETIVO GENERAL
Encontrar la densidad de un slido por el mtodo de definicin
Utilizar la balanza de Jolly para determinar experimentalmente
la densidad de un slido.
II.I. OBJETIVO ESPECFICO
Aprender a utilizar correctamente los instrumentos de medicin
teniendo en cuenta los errores que se pueden producir.
III. JUSTIFICACIN.Es posible determinar si la densidad de un
cuerpo es mayor o menor que la de un fluido en funcin de que si
esta se hunde o flota en l. En el presente experimento se
investigar un mtodo alternativo parar medir la densidad de un
cuerpo cuya densidad es mayor a la del agua.IV. HIPTESIS
Se trata de determinar si la determinacin del la densidad
mediante la balanza de Jolly es o no es valido, para eso se hace la
siguiente formulacin de Hiptesis:
Hiptesis nula Ho .
Hiptesis alternativa H1 :
Bilateral o de dos colas
Donde el t calculado < t tablas y se calcula con:
Donde:
VARIABLES.Nuestras variables son: La el peso W: el cual se
calcular mediante medicin directa El los desplazamientos X1 Y X2
los cuales son determinados por simple lectura los cuales se
explicarn con mas detalles en el procedimiento V. LIMITES Y
ALCANCES. La balanza de Jolly solo sirve para objetos que tengan
una densidad mayor a la del fluido, por ejemplo un bloque de acero,
esto es lgico puesto que si tuviera menor densidad este solo
flotara y no se sumergira, adems en el resorte se debe verificar
que tenga comportamiento lineal. VI. MARCO TERICOPRINCIPIO DE
ARQUMEDES.
El principio de Arqumedes viene siendo utilizado por el hombre
desde hace unos 2200 aos. El volumen de un slido irregular puede
determinarse midiendo la prdida aparente de peso cuando se
introduce completamente en un lquido de densidad relativa conocida.
La densidad relativa de los lquidos puede determinarse por la
profundidad de inmersin del hidrmetro. Otras aplicaciones comprende
la teora general de flotacin y problemas de ingeniera naval.
Todo cuerpo, cuando es sumergido total o parcialmente en un
lquido o fluido, experimenta una fuerza vertical dirigida hacia
arriba ejercida por el fluido o lquido, esta fuerza se denomina
Empuje. La magnitud del empuje es igual al peso del volumen del
lquido desplazado por el cuerpo.
El punto en el cual acta el Empuje se llama centro de empuje.
Coincide con el centro de gravedad del lquido desplazado.El valor
del empuje est dado por :
(1)
Figura 1
Empuje que produce un cuerpo
FUERZA RESTAURADORALos cuerpos elsticos tienen la propiedad de
ejercer una fuerza de oposicin a una fuerza externa que tienda a
deformarlos, misma que es proporcional a la variacin de su longitud
y material.Para resortes se cumple la ley de Hooke:
(1)
ANALISIS DEL COMPORTAMIENTOEn el estado:
a) El resorte sin deformacin no ejerce fuerza alguna
b) Al aplicarse la fuerza externa a travs del peso del cuerpo,
el resorte se deforma elsticamente realizando de esa forma una
fuerza restauradora segn la ecuacin (3), ver figura 3c) Al
sumergirse completamente el cuerpo en el recipiente con agua, se
manifiesta adems la fuerza debida al peso del cuerpo y restauradora
debido al resorte; la fuerza de empuje debida a la presin del agua
en el recipiente, como se muestra en la figura 4 y sus
correspondientes ecuaciones.
Figura 2.Representacin de los estados a), b), c)
Con el cuerpo suspendido del resorte, figura 2.b)
Cuando el cuerpo esta en reposo.
(3)
(4)
Reemplazando (4) en (3)
(5)
Figura 3.
Anlisis de un cuerpo libre en b)
Con el cuerpo suspendido del resorte, y sumergido en el fluido,
y est en reposo figura 2c)
Figura 4.
Anlisis de un cuerpo libre en c)
(6)
(7)
(8)
La densidad relativa mide la relacin d densidad de un cuerpo
respecto a la base del otro que normalmente es el ahua, as la
desnidad relativa del cuerpo respecto a la del agua sera:
(9)Al multiplicar por g Vc al numerador y denominador de la
ecuacin (9) tenemos:
(10)
Al reemplazar (5) y (8) en (10),se tiene:
(11)
(12)
VII. MARCO CONCEPTUAL. ESTATICA DE
FLUIDOSUnacaractersticafundamental de cualquier fluido en reposo es
que la fuerza ejercida sobre cualquier partcula del fluido es la
misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la
partcula se desplazara en la direccin de la fuerza resultante. De
ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie la presin que
el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene,
sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto.
Si la presin no fuera perpendicular, la fuerza tendra una
componente tangencial no equilibrada y el fluido se movera a lo
largo de la pared.
Esteconceptofueformulado por primera vez en una forma un poco ms
amplia por el matemtico y filsofo francs Blaise Pascal en 1647, y
se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene
aplicaciones muy importantes en hidrulica, afirma que la presin
aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite
por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente,
siempre que se puedan despreciar las diferencias de presin debidas
al peso del fluido y a la profundidad.
Cuandolagravedades la nica fuerza que acta sobre un lquido
contenido en un recipiente abierto, la presin en cualquier punto
del lquido es directamente proporcional al peso de la columna
vertical de dicho lquido situada sobre ese punto. La presin es a su
vez proporcional a la profundidad del punto con respecto a la
superficie, y es independiente del tamao o forma del recipiente.
As, la presin en el fondo de una tubera vertical llena de agua de
1cm de dimetro y 15m de altura es la misma que en el fondo de un
lago de 15m de profundidad. De igual forma, si una tubera de 30m de
longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte
superior est slo a 15m en vertical por encima del fondo, el agua
ejercer la misma presin sobre el fondo que en los casos anteriores,
aunque la distancia a lo largo de la tubera sea mucho mayor que la
altura de la tubera vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una
columna de agua dulce de 30cm de altura y una seccin transversal de
6,5cm2 es de 195g, y la fuerza ejercida en el fondo ser el peso
correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con
un dimetro 12 veces superior tendr un volumen 144 veces mayor, y
pesar 144 veces ms, pero la presin, que es la fuerza por unidad de
superficie, seguir siendo la misma, puesto que la superficie tambin
ser 144 veces mayor. La presin en el fondo de una columna de
mercurio de la misma altura ser 13,6 veces superior, ya que el
mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua.
Principio de Arqumedes
Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es
sometido a una fuerza hacia arriba, o empuje. El empuje es igual al
peso del fluido desplazado. Esta ley se denomina principio de
Arqumedes, por el cientfico griego que la descubri en el siglo III
antes de nuestra era. Aqu se ilustra el principio en el caso de un
bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un
bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad
igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera est
completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de
la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua,
por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo
volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua
parcialmente desplazando as menos agua hasta que el empuje iguala
exactamente el peso del bloque.
Elsegundoprincipioimportante de la esttica de fluidos fue
descubierto por el matemtico y filsofo griego Arqumedes. El
principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del
volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qu
flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el
barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a
flote.
Elpuntosobreelque puede considerarse que actan todas las fuerzas
que producen el efecto de flotacin se llama centro de flotacin, y
corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro
de flotacin de un cuerpo que flota est situado exactamente encima
de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre
ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo. Vase Estabilidad.
VIII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALDETERMINACIN DE LA DENSIDAD DEL
CUERPO CON LA ECUACIN DE LA DEFINICIN1. Elegir un cuerpo con
densidad mayor a la del agua 2. Identificar las medidas necesarias
para definir el volumen del mismo, si este presentara perforaciones
tambin debern considerarse.3. Cada estudiante componente del grupo
deber obtener al menos un conjunto de medidas que permita obtener
el volumen del cuerpo.4. Pesar el cuerpo, si la balanza es digital
bastar con tomar una sola lectura, debe recordarse que la balanza
mide el peso y no la masa del mismoDETERMINACIN DE LA DENSIDAD DEL
CUERPO CON LA BALANZA DE JOLLY1. Verificar que el resorte tenga
comportamiento lineal (X1 debido aun peso W1 , X2 debido a un peso
W2 ). Algunos resortes presentan tensin de compresin sin aplicacin
de carga, en cuyo caso debe colocarse un peso de precarga para
aliviar dicha tensin. Debe constatarse que el peso no rebase el
lmite de elasticidad del resorte.
2. Armar la sujecin del resorte con una regla graduada colocada
en posicin vertical, puede ayudarse de una plomada.
3. Marcar el nivel de referencia en el extremo inferior del
resorte sin la carga del cuerpo principal.
4. Colgar el cuerpo de un hilo inextensible del resorte y medir
X1 5. Cada estudiante componente del grupo deber realizar esta
operacin para obtener medidas de X1 6. Llenar un recipiente con
agua verificando que el cuerpo pueda sumergirse completamente
7. Introducir el cuerpo dentro del recipiente, cuidando de que
el peso de precarga ( si se lo hubiese colocado) no se introduzca
en el recipiente. Debe constatarse de que el cuerpo quede
completamente sumergido en el agua u no choque con ningn lado de
las paredes del recipiente.
8. Medir X2 9. Cada estudiante componente del grupo deber
realizar esta operacin para obtener varias lecturas de X2IX.
ANLISIS Y TRATAMIENTO DE DATOSDENSIDAD DEL CUERPO CON LA ECUACIN DE
LA DEFINICIN
Donde es el valor de la densidad promedio a traves de reemplazar
los valores del peso y las dimensiones del volumen en:
(13)Para hallar se hace propagacin de errores, para ello se
considera a los trminos de la ecuacin (13) como variables y
aplicando logaritmos naturales a ambos lados tenemos:
Donde :
Si el peso se obtiene de una balanza digital, sw es la resolucin
del instrumento y nw es dos y v es uno.
DENSIDAD DEL CUERPO SEGN LA BALANZA DE JOLLY:
Si la densidad del agua, , entonces:
VALIDACIN DE LA HIPTESIS
Prueba t de student
Donde:
*: Densidad media obtenida por la definicin en la primera parte
del experimento.
:Densidad media obtenida por la balanza de Jolly.
:Desviacin estndar ponderada de los dos grupos.
:Nmero de medidas realizadas al volumen del cuerpo en la primera
parte del experimento.
:Nmero de medidas realizadas al volumen del cuerpo en segunda
parte del experimento.
;Varianza obtenida en la primera parte del experimento
;Varianza obtenida en la primera parte del experimento
El de tabla se obtiene con v= n1+n2-2 (grados de libertad) y
=0.05 (90% nivel de confianza 2 colas) o mas pesimista =0.005.
Aplicar el criterio de desicin para determinar si se rechaza o no
la hiptesis del experimento segn se describe en la formulacin.
X. CONCLUSIONES. Se nota una gran diferencia entre las
densidades halladas por el mtodo tradicional (es decir, el mtodo de
medir las dimensiones, sacar el volumen y pesar la masa del cuerpo
en cuestin) y las densidades halladas mediante la balanza de
Jolly.
En mi entendimiento, esto se puede deber no solo a la
inexactitud que representa el medir las elongaciones del resorte
una y otra vez, sino tambin a que el dato usado como densidad del
agua (1g/cc) no sea totalmente exacto, o sino pueda haber variado
con las condiciones ambientales que se presentasen el ida del
experimento. Se pudo notar tambin, que la diferencia en los errores
de densidad para ambos experimentos no es muy grande; esto
contribuye a que sea difcil la eleccin de uno de los mtodo, ya que
se tiene incluso el mismo grado de error.
Sin embargo, si llegase el momento de hacer una decisin por
parte ma, elegira al mtodo tradicional, puesto que se basa en
conceptos mas fciles y conocidos para m.XI. BIBLIOGRAFA.
GUIA DE EXPERIMENTOS DE FSICA BSICA II. Febo Flores FISICA
UNIVERSITARIA
Sears Zemansky. FISICA MODERNA
White HarveyXII. ANEXOSXII.I. CUESTIONARIO.
1. Por qu se recomienda sujetar d eun hilo inextensible el
cuerpo a ser sumergido? sera mejor sujetar el cuerpo con gancho o
alambre?Es debido a que el hilo es prcticamente inextensible lo
cual no tienen el gancho y el alambre los cuales tienen
deformaciones y adems tienen un peso considerable.2. Si colocara
una balanza en la base del recipiente del experimento que medira
esta?Sin considerar el peso del agua, esta medira el peso aparente
del cuerpo sumergido.3. Segn las deformaciones obtenidas concluya
si la fuerza de empuje o la fuerza de restitucin del resorte antes
de introducir el cuerpo es mayor.Segn los datos obtenidos la
primera deformacin X1 es mayor a la segunda deformacin X2 debido a
que en esta existe una fuerza de empuje la cual hace que la fuerza
del resorte sea menor.4. Indique si la fuerza restauradora del
resorte es mayor cuando el cuerpo est sumergido o sin sumergir.Como
la fuerza restauradora es directamente proporcional a las
deformacin X, como X1>X2 tenemos que fuerza restauradora es
mayor cuando el cuerpo esta sin sumergir.5. Indique que
idealizaciones se realizaron en el experimento.Una de las
idealizaciones es que se asume que el resorte tiene comportamiento
lineal, es decir para una deformacin X el peso cambia W, para 2X
cambia 2W, etc. lo cual no se cumple si el resorte presenta tensin
de compresin, adems de que la ley de Hooke es una idealizacin y no
es exacta.6. Si acepta la hiptesis alterna H1 ,siendo la balanza de
Jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa que
se cometi un error sistemtico podra mencionar las causas para
producir este error?
Una de las idealizaciones es que se asume que el resorte tiene
comportamiento lineal, es decir para una deformacin X el peso
cambia W, para 2X cambia 2W, etc. lo cual no se cumple si el
resorte presenta tensin de compresin, adems de que la ley de Hooke
es una idealizacin y no es exacta.
7. Si se empleara una insignificancia menor existir mayor
posibilidad de rechazar Ho?. Explique, por qu se recomienda hacer
hiptesis de dos colas en vez de una cola?Una de las idealizaciones
es que se asume que el resorte tiene comportamiento lineal, es
decir para una deformacin X el peso cambia W, para 2X cambia 2W,
etc. lo cual no se cumple si el resorte presenta tensin de
compresin, adems de que la ley de Hooke es una idealizacin y no es
exacta.
8. Explique qu procedimiento experimental y prueba de hiptesis
usara para comprobar que el resorte se comporta segn la ley de
hooke.Una de las idealizaciones es que se asume que el resorte
tiene comportamiento lineal, es decir para una deformacin X el peso
cambia W, para 2X cambia 2W, etc. lo cual no se cumple si el
resorte presenta tensin de compresin, adems de que la ley de Hooke
es una idealizacin y no es exacta.
9. por qu debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra
las paredes del recipiente?Por que si este choca se reducira el
valor del empuje y no saldran los resultados que se estn
esperando10. busque en tablas el valor terico de para encontrar con
qu mtodo se determin el valor ms prximo cmo aplicara la prueba de
hiptesis en este caso?Una de las idealizaciones es que se asume que
el resorte tiene comportamiento lineal, es decir para una
deformacin X el peso cambia W, para 2X cambia 2W, etc. lo cual no
se cumple si el resorte presenta tensin de compresin, adems de que
la ley de Hooke es una idealizacin y no es exacta
_1281803493.unknown
_1281807277.unknown
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