Laboratorinis darbas Nr.4

Kulkos greičio nustatymas balistine svyruokle

Atliko : ______________________ ______________________________

Data : 1999.04.01Tikrino: R.Ramanauskas, S.Jarmalavičiūtė

1. Darbo tikslas: susipažinti su kietojo kūno sukamojo judesio dinamika, Huko dėsniu, taikomu sąsūkos deformacijai ir nustatyti kulkos greitį balistine švytuokle.

2. Teorinė dalis:

Balistinę spyruoklę sudaro inercijos momentą I1 turintis kūnas, pakabintas tampria viela. Sakykime, m masės kulka, judanti horizontaliai greičiu v, įsminga taške B į kūną, suteikdama jam pradinį kampinį greitį w. po smūgio sistema turės impulso momentą Ls=(I1+ml2)w; čia I1 ir ml2- atitinkamai svyruoklės ir kulkos inercijos momentai sukimosi ašies OO’ atžvilgiu. Pasiekiant taikinį, kulkos impulso momentas Lk=mvl. Pagal impulso momento tvermės uždarai sistemai dėsnį Lk=Ls, t.y. mvl=(I1+ml)2w. Po smūgio sistema turės kinetinę energiją Ek=1/2(I1+ml2)w2. Pasisukanti svyruoklė deformuoja pakabinimo vielą, o sisemos kinetinė energija lapisniškai virsta tampriai deformuotos vielos potencine energija. Kai maksimalus pasisukimo kampas yra 0, vielos potencinė energija lygi: Ep=1/2D0

2; čia D- sąsūkos stangrumo koeficientas. Pagal energijos tvermės dėsnį 1/2(I1+ml2)w2=1/2D0

2. Kulkos inercijos momentas ml2<<I1, todėl jį atmetame. Kulkos greitis v lygus: v=0/ml. Kai vielos užsukimo kampas nedidelis, dėl stangrumo jėgų balistinė svyruoklė svyruos harmoningai. Jos svyravimų periodas T1=2 . Eliminavę sąsūkos stangrumo koeficientą D, gauname v=20I1/mlT1. Nustatyti svyruoklės inercijos momentą I1 praktiškai sunku, todėl jį taip pat eliminuojame. Tam tikslui svyruoklė turi du vienodos masės M=0.129kg cilindrinius pasvarėlius, kurių padėtį sukimosi ašies atžvilgiu, o tuo pačiu ir sistemos inercijos momentą, galima keisti. Kai šių cilindrų masių centrai nuo sukinosi ašies nutolę per R1, pagal Šsteinerio teoremą sistemos inercijos momentas lygus I1= I0+2MR1

2; čia I0-sistemos inercijos momentas, kai cilindrų masių centrai sutampa su sukimosi ašimi. Šiuo atveju svyravimų periodą T nusako formulė. Kai cilindrų masių centrų nuotolis nuo sukimosi ašies R2, sistemos inercijos momentas kygus I2=I0+2MR2

2, o svyravimo periodas T2=2 . Inercijos momento pokytis I1-I2=2M(R1

2-R22) lengvai nustatomas. I1/I2=T1

2/T22. I1-I2/ I1=T1

2-T2

2/T12. Inercijos momentas I1=T1

2/T12-T2

2(I1-I2)=2M(R12-R2

2)T12/T1

2-T22 Galutinė

kulkos greičio išraiška v=40M/mlT12/T1

2-T22(R1

2-R22). Skaičiuojant kampas 0

išreiškiamas radianais. Santykinę instrumentinę kulkos greičio paklaidą apskaičiuosime pagal apytikslę formulę v0/0+l/l+m/m+2R/R1-R2; čia 0, l, m ir R reiškia absoliutines instrumentinės atitinkamų dydžių 0, l, m ir R paklaidas.

Darbo eiga:

M=0.192kg m=1.62 .10-3 kg M=0.01. 10-3 kgi 0 l T1 R1=0.09 m1 24/180 0.12 3.32 R2=0.02m2 20/180 0.12 3.53 R=0.05. 10-3 m3 16/180 0.12 5.66 l=1. 10-3 m4 21/180 0.12 5.14 T2=3.32 s5 21/180 0.12 5.35 0=20.4 0=0.1

0=20.4/180 l=0.12 T1=4.6

1. Abu cilindrinius pasvarėlius pastumiame iki strypų galų ir fiksuojame varžtais. Liniuote išmatuojame R1- jo masių centrų nuotolį iki sukimosi ašies.

2. Nustatome kulkos masę m.

3. Nuslopiname svyruoklės svyravimus. Užtaisome šaudyklę ir, pasižymėję kampinėje skalėje svyruoklės pusiausvyros padėtį, iššauname. Iššovę užfiksuojame maksimalų svyruoklės nukrypio nuo pusiausvyros padėties kampą 0

4. Stebime, kiek kartų svyruoklė susvyravo. Užsirašome svyruoklės svyravimų skaičių n ir jų trukmę tn.apskaičiuojame svyravimų periodą T1=tn/n.

5. Išmatuojame atstumą l nuo sukimosi ašies iki kulkos įsmigimo į taikinį vietos.

6. Nuslopinę svyruoklės svyravimus ir nekeisdami slankiojamų cilindrų padėties, iššauname dar 4 kartus, išmatuodami maksimalius svyruoklės nuokrypio kampus 0, atstumą nuo sukimosi ašies iki kulkos įsmigimo vietos l ir svyravimų periodą T1. Skačiuodami toliau, naudosime šių dydžių aritmetinių vidurkių reikšmes 0, l, T1. Kampus i reikia išreikšti radianais.

7. Stumdomus cilindrus pristūmę kiek galima arčiau sukimosi ašies ir išmatavę jų masių centrų nuotolį nuo sukimosi ašies R2, išmatuojame svyravimų periodą T2.

8. Pagal lygtį apskaičiojame kulkos greitį v 11.89 m/s.

9. Pagal formulę apskaičiojame kulkos greičio santykinę instrumentinę paklaidą v0,30 m/s.

10. Apskaičiojame absoliutinę instrumentinę greičio paklaidą v=vv3,61 m/s. Išvados : Gavome, kad kulkos greitis yra lygus 11,893,61 m/s. Tai būtų apie 42,46 km/h.