23
Ball bearing skidding under radial and axial loads Neng Tung Liao a , Jen Fin Lin b,* a Department of Mechanical Engineering, National Chinyi Institute of Technology, Taichung 411, Taiwan b Department of Mechanical Engineering, National Cheng Kung University, Tainan 701, Taiwan Received 31 July 2001; accepted 1 August 2001 Abstract In the present study, high-speed ball bearings subjected to both axial and radial loads are investigated. This also includes the eect of centrifugal force. Through the geometric analysis of a ball bearing and the force balance, several parameters can be easily obtained, like: the normal forces acting on the contact points; the contact angle at either the inner or the outer raceways that vary with the bearing position angles; bearing stiness in the axial and radial directions that vary with the cage's angular velocity, etc. Using Hirano's criterion, the conditions for the proper choice of the total deformations in two directions can be identi®ed in order to avoid bearing skidding. The analysis indicates that a more eective way to prevent the bearings from skidding at high angular velocities is to raise the deformation applied in the axial direction. It is the angular velocity of the cage, rather than the load applied in the radial direction that is the dominant factor in the choice of the axial deformation to avoid skidding. Ó 2002 Published by Elsevier Science Ltd. Keywords: Ball bearing; Contact angle; Skidding; Centrifugal force; Radial load; Axial load; Stiness; Deformation 1. Introduction High-speed angular-contact ball bearings require loading to prevent gross sliding motion, i.e., skidding between the balls and the inner raceway. Skidding occurs when the applied bearing load is inadequate for developing enough elastohydrodynamic tractive force between the raceway and the rolling elements to overcome cage drag, churning losses and prevention of gyroscopic spin. With insucient tractive force driving the cage assembly at the theoretical epicyclic speed, the inner race must skid past the ball surface. Skidding is therefore gross sliding of the contact surface relative to the opposing surface. Skidding results in surface shear stresses of signi®cant magni- tudes in the contact area. Mechanism and Machine Theory 37 2002) 91±113 www.elsevier.com/locate/mechmt * Corresponding author. Tel.: +886-2757575x6210; fax: +886-06-2352973. E-mail address: [email protected] J.F. Lin). 0094-114X/02/$ - see front matter Ó 2002 Published by Elsevier Science Ltd. PII:S0094-114X01)00066-0

Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

  • Upload
    fg1970

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Technical notes about skidding of ball bearings

Citation preview

Page 1: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

���� ������ ������ ���� ������ ��� ����� ����

��� � � ���� �� ��� ��� ��� ���

� ���������� ��� ������ ������������ ������� � ���� ��������� ��� ����� ���� ��� ���� ������� ���������� ��� ������ ������������ ������� � ��� ���� ����������� ������ !�� ������

�������� �� � �� ����� ���� !�� � " ! ����

��������

#� !$� ����! ! ��� $�$% ��� ���� ������ �&��!�� !� ��!$ ����� ��� ������ ���� ��� ����!��!��'�$� ��� ���� �� !$� �(��! �) ���!��) �� )����' �$�� $ !$� ��*�!��� ������ �) � ���� ������ ��� !$�)���� �������� ������ ���*�!�� ��� �� ����� ��!������ ����+ !$� ���*�� )���� ��!�� �� !$� ���!��! ���!� !$� ���!��! ���� �! ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� !$�! ���� ,�!$ !$� ������ ��!��� ����������� !�(�� �� !$� ����� ��� ������ �����!��� !$�! ���� ,�!$ !$� ���- �� ��� ������!�� �!�' .��/�����- ���!������ !$� �����!��� )�� !$� �� �� �$���� �) !$� !�!�� ��)��*�!��� �� !,� �����!��� ��� ������!�0�� �� ����� !� ����� ������ ������' �$� ������ ������!� !$�! � *��� �(��!��� ,�� !� �����! !$������� )��* ������ �! $�$ �� ��� ������!�� � !� ���� !$� ��)��*�!��� � ���� �� !$� ����� �����!���' #!� !$� �� ��� ������!� �) !$� ���� ��!$�� !$�� !$� ���� � ���� �� !$� ������ �����!��� !$�! � !$� ��*����!)��!�� �� !$� �$���� �) !$� ����� ��)��*�!��� !� ����� ������' � ���� 1 ���$�� �� 2������ 3������ �!�'

�����"�# ���� ������� 4��!��! ����� 3������� 4��!��) �� )����� ������ ����� "���� ����� 3!�(��� 5�)��*�!���

� ���� ������

/�$% ��� �� ���%���!��! ���� ������ ��6 ��� ������ !� �����! �� ����� *�!���� �'�'������� ��!,��� !$� ���� ��� !$� ����� ����,��' 3������ ��� � ,$�� !$� � ���� ������ ����� �����6 �!� )�� ������ �� ��� $ ���!�$��������*�� !���!��� )���� ��!,��� !$� ����,�� ���!$� ������ ���*��! !� ������*� ��� ���� �$ ���� ��� ��� �����!��� �) ����� �� ��'7�!$ �� 8����! !���!��� )���� ������ !$� ��� ��*��� �! !$� !$����!���� � ������� ���� !$������ ���� * ! ��� �! !$� ���� �)���' 3������ � !$���)��� �� ����� �) !$� ���!��! �)�������!��� !� !$� � ��� �)���' 3������ �� �! �� �)��� $��� !��� �) ���0���! *���%! �� �� !$� ���!��! ����'

9��$���* ��� 9��$��� �$���� �: ;����< =�>���,,,'�������'��*?����!�?*��$*!

�4���� ����� � !$��' ���'+ @AAB%�:C:C:C�B���� )��+ @AAB%�B%��C�=:�'

�$���� �""����# &D��E*���'��� '�� '!, ;�'�' ���<'

��=F%��FG?��?H % �� )���! *�!!�� � ���� 1 ���$�� �� 2������ 3������ �!�'

1##+ 3��=F%��FG;��<���BB%�

Page 2: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

������������% !$� ��!���� ��!,��� !$� ����,�� ����� � ���! �� ���!���� !$� ��!���� ��!,��� !$� ����,�� ����� � ���! �� ���!�� ���� � I��� ������ !$� ����� ����,�� ���*�!���* !$� �!�$ ���*�!�� ��� � ������� !$� � !�� ����,�� ���*�!��� !$� ���� ���*�!��� �����!����!��� !$� ��*������� ���� �) !$� ����� � ���! �� �) !$� ����� ����,��� ������ !$� ��*������� ���� �) !$� ����� � ���! �� �) !$� � !�� ����,��� ������ !$� ����� ������ !$� ���!��) �� )������ !$� ������ ����� !$� ��!���� ��!,��� !$� ������ ���!�� ��� !$� � ���! �� ���!���� !$� ��!���� ��!,��� !$� ������ ���!�� ��� !$� � ���! �� ���!�� �) !$� ����� ����,���� !$� ��!���� ��!,��� !$� ������ ���!�� ��� !$� � ���! �� ���!�� �) !$� � !�� ����,�� !$� � ���! �� ���� �� !$� � ���! �� ���� �) !$� ����� ����,���� !$� � ���! �� ���� �) !$� � !�� ����,��� !$� ���!�� *�� � �! !$� ���!��! ���!� !$� ������ ���*�!�� ���������� !$� ����� ��* ����! �) !$� ���*�� )����� !$� ���*�� )���� ��!,��� !$� ���� ��� !$� ����� ����,��� !$� ���*�� )���� ��!,��� !$� ���� ��� !$� � !�� ����,��� !$� ������ ��* ����! �) !$� ���*�� )������ !$� ����,�� ����� � ���! �� ���� �) !$� ����� ����,���� !$� ����,�� ����� � ���! �� ���� �) !$� � !�� ����,��& !$� ��������!� ������� !� !$� ������ ���� �����!���� !$� ��������!� �� ����� ��� !� !$� ������ ���� ��� !$� ����� �����!���' !$� ��������!� �� !$� ����� �����!���( !$� � *��� �) ������ !$� ���!��! ���� ���� � I��� ����� !$� ���!��! ������ !$� ���!��! ���� �) !$� ����� ����,���� !$� ���!��! ���� �) !$� � !�� ����,��� !$� ���!�� ��)��*�!����� !$� !�!�� ���!�� ��)��*�!��� �� !$� ����� �����!����� !$� ���!�� ��)��*�!��� ��!,��� !$� ���� ��� !$� ����� ����,���� !$� ���!�� ��)��*�!��� ��!,��� !$� ���� ��� !$� � !�� ����,���� !$� !�!�� ���!�� ��)��*�!��� �� !$� ������ �����!���� !$� ������ ��!��� ������ !$� ��������!� �) !$� ���!�� �) !$� ����� ����,�� �� !$� &%�����!���

=� �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 3: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

�$� ��* ��$����� ,��� !$�! ,� �� ��!�� �� ���� J���K *��� �� �* ��!��! ���!��� !��� !�!$� ����*�!�� ��� !$� ����*�� �) ���� ������' L���� � ��� �) ��)��*�!��� ��������� !$����!��! ���� �� � ���!�� �����!���� !$� )���� ��� *�*��! ��!�� �� � ���� ��� !$� �����!����) �! ������ ���� �!�' $��� ���� �����!�� �� �� $� !$����' /����� J�K ������� � ! �� �� ��%�*��!�� ����!��!��� �� !$� *�!��� �) � ���� �� �� �� ���%���!��! ���� ������ ���� !$� ! ������� *�� ��� !$� �$��� �� *���!�� D � ��� ��� �� � *���!�I�� ����' /� )� �� !$�! ,$�� !$� ���*�!��� ���� � �� ;,$��� � � !$� ����� ��* ����! �) ���*�� )���� ��� �� � !$� ���!��) ��)����<� �� ���� �� ,� �������'/���� JFK �� ��� !$�! ����,�� ���!��� � �������� ����� )�� $�$% ��� ������ ,$�� !$�

!���!��� ���8����! �! !$� ���� ����,�� ���!��! � $�$ ��� $ !� �����! ��� ����� �� �� '"��� �� � ��!�� ,��� JCK $� ���!�� � ! !$�! !$�� �* �� ����*�!�� $� �!$�� �� ��! $��� ���� �� ���!�$��������*�� !���!��� *����� /���� JCK $�� *���0�� !$� ���!�� )���� �������!� � �) ������ !� ����� !$� � �) ����,�� ���!��� !$�����' �$� ���������� �) !$� �� !��� �)!$� ���%������ �6 �!��� � �$ !$�! � *���0�� 6 ��%!�!�� ������ ,� �� !����� �� ��� �� !$�!���!���%�� �$����!���!��' ���� JBK �������� !$� ������ *��! �) �� �* ������ �6 �!��� ��!� ��!��*��� !$� *���* * !$� ! ���� !$�! � ��6 ���� !� �����! �� ���� ��� ��� ������ ��$�$% ��� �� ���%���!��! ������' M !� J:K � ��! �6 �!��� )�� !$� *�!��� �) !$� ���� �� ���� ���%���!��! ���� ������ !$�! � � ���!�� ���� ���!�$��������*�� !���!��� �����!��� !$�!��� )��* ��!�� ��� ��!���!�� ,�!$ �������� ���!��� �����!���' " ��* ��!� !������! ��� !����!�!� *�!��� � !$ ��!����� !� �����! !$� �*� �! �) ��� ��� �� �!�� ,��� ��!� )�� � �! �)���� � ���!�� �����!���' 1� ��,�� �! ��' JAK ���� � � ��� !� !$�� �������� �� !$� ����!������ ���� �!��� �) ���� � �����!�� �������� �� ���%���!��! ���� ������' 5�!��� ��� ��� ���,��� ����!�� ������� !$� ����!��� �) �����!���� !���� )�� !�* ���! �� ��� ���� �!�*�!������� � �) !$� �������!�� *���� !� �� ���*�!��� ! ���' �$� *�!$�� ����!�� ��� �� � ���� !�!$� ���� �) �!$�� !��� ��� $����� ���� !$� ! ������ �!�*'9�! �) ����� ! ��� �� ������ ��������� ���� !$� ���� �� !$� ����� �����!��� ��� !$���

,�� �) ��!����� ����,� �� !��� ���� ��� ���!��! ��)��*�!��� ,� �������� �� ��� ������� *��� �������� �6 �!��� �* �!���� ��' �$� ! �� � ��! ���� !$� ��!����� �) � ����!$� *�!$�� !$�! ,� ������ �� �� ���� ��� ��� J=K !� !$� ���� ������ ������ �����!�� !$����!��) �� )����' "� ����!��!��� �) $�$% ��� ���� ������ �&��!�� !� ��!$ ����� ��� ������������� ���� ��� !$� ��D ���� �) ���!��) �� )����� � ���� �!��' �$�� $ !$� ��*�!��������� �) � ���� ��� )���� �������� !$� )����,�� ���*�!�� ��� �� ��!����� �* ��+ !$� !�!��

�� !$� ��������!� �) !$� ���!�� �) !$� � !�� ����,�� �� !$� &%�����!����� !$� ��������!� �) !$� ���!�� �) !$� ����� ����,�� �� !$� �%�����!����� !$� ��������!� �) !$� ���!�� �) !$� � !�� ����,�� �� !$� �%�����!����� !$� ��������!� �) !$� ���!�� �) !$� ����� ����,�� �� !$� '%�����!����� !$� ��������!� �) !$� ���!�� �) !$� � !�� ����,�� �� !$� '%�����!���� ���� !$� � ���! �� ��(������ �) !$� ����� ����,��� ���� !$� � ���! �� ��(������ �) !$� � !�� ����,���

�� !$� � ���! �� * �) !$� ����� ����,����� !$� � ���! �� * �) !$� � !�� ����,��

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. =�

Page 4: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

��)��*�!��� �� ��!$�� !$� ����� �� !$� ������ �����!���� !$� *�!$�*�!���� �� ����� )�� !$� � ���� �)��� �) !$� ����� ��� � !�� ����,��� ��� !$� ���*�� ��� ���!��) �� )����' #) !$� ��)��%*�!��� �� ��!$ �����!��� ��� !$� �� ��� ������!� �) !$� ��� ��� ����� ,� ��� ����!�)� !$������!��� ,�!$� ! ������ �� !$� ��! �) !$� ����� ��)��*�!��� ��� !$� ������ ��)��*�!��� �� /�����- ���!����� J�K'�� *��� �) !$� *�!$��� !$� ���!��! ���� ��!$�� �! !$� ����� �� � !�� ����,�� ��� �� ��%

!����� �����' �$��� !$� ��(������ �� ���!��! ���� ,�!$ !$� ������- ��!��� ���� ���� � �)!$� �(��! �) ���!��) �� )���� �! $�$ ��� ��� �� ���� �!��' 3�� �6 �!��� ��� �!����$�� �� ����,�� $�,����� �� �� �� ���*���!��� �) 0�� ����,� )��* !$�� �6 �!���� �� �� �����)�� !$� ����,� �� ;!$� ���!��! ���� �! !$� � !�� ����,��< � ����� !$� �6 �!��� ��� !$�� ��������� ����� � *��������' N!$�� ����,� ��� !$�� �� ��!����� �6 ��!�����'

� ����������� ��������

�$� )����,�� � * !��� ��� ��6 ���� )�� !$� ������!��� �) !$� ���!��! ���� �) � ���� �� �������+�' ���!$�� ���0 ��!��� �$��� ��� ���!�� ��)��*�!��� �! !$� ����� �� � !�� ����,��� ���� ! �!

!$� ���� ���!��! ���� ��� ���' �� !$��*�� �(��! � �����������' )���!��� )���� ��� �����!���F' �� *�����*��! �� !$� ������ �!�* ��� �'

0)�) ������ ����� ��� �� ��"���

�$� ��*�!�� �) � ���� ������ �� !$� ������ �) ���� � $�,� �� ��' �' �$� !�!�� ���������� ��,$��$ � !$� * �) !$� ��������� )��*�� ��!,��� !$� ���� ��� !$� ����� ����,�� ��� !$� ���� ���!$� � !�� ����,��� �+

��' �' �$� ���%��!��� �) � ����%��, ���� ������'

=F �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 5: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

� � �� � �� � ��� ���,$��� �� � !$� ���*�!�� �) !$� � !�� ����,��� �� � !$� ���*�!�� �) !$� ����� ����,��� ��� � � !$����� ���*�!��' " !$� ���� ������ � ���!� ���� �� ����� !$� ��!���� ��!,��� !$� !,� ���!�� �)� ���! �� �) !$� ����� ��� � !�� ����,��� � $�,� �� ��' �� ��� �� ���� �

�� � �� � �� � �� ���,$��� �� � !$� ���� �) !$� � ���! �� �) !$� ����� ����,��� ��� �� � !$� ���� �) !$� � ���! �� �)!$� � !�� ����,��' �$� ����� ! OO�-- �! !$� ��!���� % �� ����! �� ������' �$� ���!��! ���� ���� !$� �! �!���� � $�,� �� ��' �� � � ���!��! ��� �� ��*��� J��K

�� � ���� �

�� ����

�� ���

0)0) � � ������ ����� ��"�� �&��� ��" ��"��� ��"� ���������� � � �4��� ���������� ���

�$� ���� �) � ���! �� �) !$� ����� ����,�� �) � ���� ������ � �� ;�6 �� !� �� �� ��' �<� ��� !$���!�� ���!�� �) � ���! �� � �! ���! �' 3�*������� !$� ���� �) � ���! �� ���!�� )�� !$� � !������,�� � �� ;�6 �� !� ��< ��� !$� ���!�� �) � ���! �� � �! ���! ' �,� !��� ��� �� )��*�� )�� !$������ ��� � !�� ����,��� �� ��!�����'2��$ �) !$�� !,� !��� � �����!�� �� � ������ ,�!$ ��!$�� �� �� �� � ���� � ��� ���! � �� ���!

� ���!��� !$��� �� ��!�!�� !$� ������ ��� �� !$� ��� !$�� $ !$� ���! �) ��������!� ��� �� ��'�$� ������ �����* )�� !$� !�� �����!�� )�� ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� � $�,� ����' �' " ����!��� !$� ��������!� )�� !$� ��*�!��� ���!�� �) !$�� !,� !��� ��� ��(����!� ��� ����� �����! �� !$� ������ �����!���' #� !$� ��� �) � ���� ������ ��)��� � ������� !$� ��%*�!��� ���!�� �) !$� !�� �) !$� � !�� ����,�� � ����!�� �! !$� ���! �) ��������!� ��� �� ����,$���� !$� ��� )�� !$� !�� �) !$� ����� ����,�� $� !$� ��������!� ��� �� ���' " !$� ������ �

��' �' 4��%��!��� �) �� ������� ���� ������ !$�! $�, !$� ����%���� ���!��!'

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. =C

Page 6: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

������� !$� ��*�!��� ���!�� �) !$� !�� �) !$� ����� ����,�� ��*��� ��$���� ���� � !$������ ����,�� � 0!!�� !�$!�� ,�!$ !$� ��!�!�� $�)! ��� !$� ���� �) � ���! �� � � *�� !� �� ��$���� ���� ���� ������' /�,����� !$� ��*�!��� ���!�� �) !$� !�� ����� ����� !� !$�� !�� ����,�� � ��, *���� !� ���� �� ���' ���* !$� ��*�!�� �) ��' � ��� F� !$� ��������!� �)��� ���! �� !$� �)��� �) !$� ����� ����,�� ��� �� ,��!!�� �

���� ��� �� � ���� ��� ��� � ������� ���� �� � ����� � ���� �� � ���� �� ���� ��� �� ��� � ������� ���� �� � ����� � ���� �� � ���� �� ���

�F�

,$���

�� � ����� �� �C��

��' F' " ���� �� ���!��! ,�!$ !$� � !�� ��� ����� ��� ���� !$� ���� !$�! ��� �� !$� ������ ��� ����� �����!���'

��' �' �,� ��������!� �!�* ��� !$� !�� ��� ��� �� ��� �) !,� ����,�� �� � ���� ������'

=B �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 7: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

���

�� � ��� �C���$� ���� ! � �) ��� ���*�!�� ����!� �����!��� ,�!$ !$� ����� ����,��� ��� � � !$� ��!������� �� !$� ����� ����� ��� ���� �� � �� � �� 26' ;F< ��� ��, �� ,��!!�� �

���� ��� �� � ���� � �� �� �� ���� ��� � �� �� �� ���� �� �� �� ���� �B�,$��� �� �� 26' ;B<� � ��' F $�,� � ���� ��

�� � � ��

�� ���� ��

�� �:�

#� 26' ;:<� �� � !$� ���� �) � ���! �� �) !$� ����� ����,�� ��� �� � !$� ����- ���!��! ���� ���� I��� ����' /���� !$� ���!��! ���� �) !$� ���� �! !$� ����� ����,�� ��� !$� � !�� ����,����� � *�� !� �� !$� �*�� ������� !$�! !$� ���!��) �� )���� ��!�� �� !$� ���� � ������'3�*������� !$� ��������!� )�� ��� ��� ���! �� !$� � !�� ����,�� �)���� � $�,� �� ��' �� ������� �+

���� ��� �� � ���� �� � �� ��� � ������� ���� �� � ����� � ���� �� � ���� �� ��� �A�,$���

�� � ����� �� �=�����

�� � ��� �=���$� ������ ���!�� ��)��*�!��� ��� ��� �� !$� &%�����!��� � � !� !$� ��!������� � ���� ���������� � ��� ��� !$� !�!�� ���!�� ��)��*�!��� �� !$� '%�����!��� ; ������� !� $�)! ���< � �� � � !� !$���!������� � ���� ����� ����' �$��� !$� ��������!� �� ��� �� �� 26' ;A< ��� ���� ��

�� � ���� ������� � ��� � ���� �� �� � ��� �����

�$� !,� ���!�� ��)��*�!���� �� ��� ��� ��� ���� �� !$� ! �� ���� � !$�� ��� �� ������� ��%!����� )��* !$� �� ���*��!�� *�� �� �� !$� � �) !$� �� ����*��! � �' �$�� 26' ;A< ��� ����,��!!�� �+

���� ��� I�� � ���� � �� �� �� ���� ��� ��� � �� �� �� ���� �� ������� �����$� !,� !��� ,$��$ $��� ���! � ��� ���! � !$� ���!�� �) !,� ������ ��� �� ��� �� � !$� ���� �) !$�� !,� ������ )�� !$� ����� ��� � !�� ����,��� �� ��!������ !$� ���! �) ��!����!��� �) !$����%��!��� �) !,� !��� ��� �� ��� ��' "������� !� ��' F� !$� ���!��! ���� � ��� �� ,��!!�� �+

� � �� �� � �����$� ���!��! ���� � !$� �*� �� !$� ����� ��� !$� � !�� ����,�� �) !$� ���!��) �� )���� � �%�����' �$� ���� $�,� �� ��' F� �� !$� ��� !$����*� � ���� �+

����

� ���

� ����

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. =:

Page 8: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

�$��� ���� � ��!����� �+

� ���� �� ���

� �� ��F�

,$��� % � !$� ��!���� ��!,��� !$� !,� ���!�� �) � ���! �� � ��� ��!����� � !$� ������������' ���� �� !$� ����� !$����*� !$� ���� �!�0� !$� �� �����+

�� � ��� � ��� � ��

�������C�

��

�� ���������������������������������������������� ��� � ��� � ��

�����

� ���

� ��B�

3 �!�! !�� 26' ;�B< ��!� 26' ;�F<� ,� ��� ��!��� !$� )����,�� �� �����+

� ���� ���

��������������������������������������������� ��� � ��� � ��

�����

� ����

��� ��:�

#� *�! ���!���� � ����!���� !$� ������ $� !$� �*� ���� �) � ���! �� )�� ��!$ !$� ����� ���!$� � !�� ����,�� ��� � ���' 4���6 ��!��� 26' ;�:< ��� �� ) �!$�� �* ��0�� � ;$�,� �� ��' F<+

� ����

��������������������������� �

���

� ���

��A�

��

� ��������

� �� ��=�

"������� !� 26' ;��<� !$� ���!��! ���� � ��� �� ��!����� ���� ,$�� !$� ���� � � ���������' �$����� � ��� �� ����� � )����,'�$� ���� � ��� � �� 26' ;��< ��� ��, !�* ������� �� ����� �� � ��� �� �� ��!������ !$��� 26'

;��< ��� �� ��,��!!�� �+

�� � ��� � �� �� �� �� �� �� � ��� � �� �� �� �� �� ��� ������� � ��� � �� �� �� �� �� ����� � � �� �� �� ��� �����

�$� ��!����!��� �) !$� ���%��!��� �) !,� !��� * ! �!�)�

��� � �� �� �� ��� � ��� � �� �� �� �� �� ��� �������� � �� �� �� ��� � ��� � �� �� �� �� �� ������� �� �� �� � �� �� �� ��� �����

7� ,��� ����!� �� �� � �� 26' ;���<

�� �� � � �� �� �� �� � ��� ����

=A �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 9: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

"�� ,� ��� ��!��� 26' ;��< )��* 26' ;��<

�� �� � ���������������������������������������������������� � ��� �� �� �� � ����

� ����

��, 6 ��� ��!$ ��� �) 26' ;���< ��� ;���< ��� ��� !$�* )�� ���*���!�� !$� �������� �+

���� � �� �� �� ���� ���� � ���� � �� �� �� ����� � ��� � �� �� ���� ��F�3 �!�! !�� 26' ;��< ��!� 26' ;�F<� !$� �������� � ��� �� ���*���!�� )��* 26' ;�F<� !$� ���� � !$ �!�)���+

��� � �� �� ��� � ������ � �� �� �� ���� ��� � ��

��

��������������������������������������������������� � ��� �� �� �� � ����

��� �� ��C�

�$� �� !��� �) � �� 26' ;�C< ��� �� �����! �� !$� ��!��� ���� �� !$�! �� !$� ���!��! ���� ������ ,�!$ !$� ��!��� ���� �) � ���� ������' �$� ����� �6 �!��� ��� �� ����� �� � ��,!��*�!$�� �) !$� ������ ���!�� ��)��*�!��� �� ������ ��� ����� �����!���� ��� ��� ��� ���������' #) !$����� � � ��!������ !$� ���!��! ���� � � !$ ��$������� )��* 26' ;��<' #� 26' ;�=<� !$� ��!���� %��!,��� !$� !,� ���!�� �) � ���! �� � ��� � ���� ��!�� � )����,+

� � ���� ���� ��� �� ���� ��� � ��� ���� �� ���� ������ ���� � ��� ���� ��� ��� � ��� ���� �� � ����� ����

� ��� ���� ���� � ���� � ��� ����� � ��� � ����

����

��B�

0).) � � ������ ������ � � ����� ��" � � ���� �������� �� � � �������� ���������� ����

�$� ���!��! ���� �! !$� ����� ��� !$� � !�� ����,�� � ��������' #! ����� �� ����� �� !$������� �� ��� ������!�' 5�0�� !$� �$��� �� ���!��! �! !$� ����� ��� � !�� ����,�� �+

��� � �� � �� �������� � �� ��� �����

,$��� � � !$� ���!��! ���� �) � ������ ���� ������ � ! ,�!$� ! !���� ���!��) �� )���� ��!����� �!� �� ��� �� ��� !$� ���� ���!��! ���� �! !$� ����� ��� !$� � !�� ����,��� �� ��!������ � !��������� ���!��) �� )����' �$� ����� ���� ��(������ ��� ��! �6 �� ���� � !$� ���!��! ������ � �� ������ ��(����! )��* �� �) ���!��) �� )���� ��� ���� ���' �$��� � !������ �� � )��*�� �$�,� �� ��' C� ,$��� ���! � � !$� ���!�� �) !$� ���� !$�! � !����! !� ��!$ !$� ����� ��� !$�� !�� ����,�� !��� !$� ������ �) ���!�� ��)��*�!��� �! !$�� !,� ���!��! ���!' #) !$� ���� �)� ���! �� �) !$� ����� ��� !$� � !�� ����,�� � � *�� !� �� �6 �� !� �� !$��

�� � �� � � ��:���� !$� ���� ��(������ ��� ��� ��� ��� � ����*�!���

��� ��� ��� ��A���! !$� ��!���� ��!,��� ���! � ��� ���! � ���� �� %� !$� ��!���� ��!,��� ���! � ��� ���! ����� �� 5� !$� ��!���� ��!,��� ���! ��� ���! � ���� �� �' �$�� 5 ��� �� � $�,� �� ��' C���� �� �� ���� �

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ==

Page 10: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

� � �� � �� � ��� � � �� � �

�� ��=��

� � �� � �� � ��� � � �� � �

�� ��=��

,$��� �� ��� �� ��� !$� ���!�� ��)��*�!��� ����� �! !$� ���!��! ���! �) !$� ����� ��� !$� � !������,��� �� ��!�����' �$� ��!���� 5 ��� � ��� �!�)�

�� � �� � �� � ��� ������� ������� � �� � �� � ��� ������� �����

2��*���!�� 5 ��� � )��* 26' ;�=�<>;���< ���

��� � �� �� � ��� ������ � �� ����#) !$� )���!����� )���� ��� ��� �! !$� ���� ��� � *��� !$�! !$�� ��� ���� ��� )��* !$� )������������ !$� �6 �!��� �) !$� )���� ������� �� !$� �% ��� '%�����!��� ��� � $�,� �� ��' C���*����

� �� �� � � �� �� � �� ������ �� �� � � �� �� � �� � �� �����

,$��� !$� ���!��) �� )���� �� �� 26' ;���< � � !� $�$ �� ��� ������!�� ��� �� ,��!!�� �

�� � �*����

� � ����,$��� � � !$� *� �) !$� ����� �* � !$� ������ �!�$ ���*�!��� ��� �� � !$� �� ��� ������!� �)!$� ���' �$� ���*�� ���!��! )���� �! !$� ����� ����,��� ��� �� ������� )��* 26' ;���<� �

� � �� ���� ��

�� ��F�

#) !$� ���!�� ��)��*�!��� �) !$� ���!��! ���! �! ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� � ����������!$� ���*�� ���!��! )���� �! !$� ����� ��� !$� � !�� ����,�� ��� �� !�!�� �

��' C' �$� ����%����,�� ���!��! ���� ������ �� !$� ����� ��� ������ �����!��� ��� !$� ����- ���!��) �� )����'

��� �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 11: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

� � �����C� � ��C��

� � �����C� � ��C��

,$��� !$� ���!�� *�� ��� �� ��� ��� �� !$� ����� !,� �6 �!��� ��� �� ��!����� � $�,� ��" ����� "' 3 �!�! !�� 26' ;�C�< ��� ;�C�< �� 26' ;�F< ���

�����C� � �� ��

�� �����

��C� � ��B�

3 �!�! !��� �) 26' ;�F< ��� ;�C�< ��!� 26' ;���< ���

�� ��!�� ��

�� �� ��

����

��C� � �� � �� ��:�

26' ;�B< ��� �� ��,��!!�� �

�� � �� �� ���� �� ��

� ����

��� ��A�

2��*���!��� �) ��� )��* 26' ;���< ��� ;���< ���

�� � �� � ��� ��=�3 �!�! !�� 26' ;�A< ��� ;�=< ��!� 26' ;��< ���

��

�� �� �� �� ��

�� ������ ���� ����

�� �

���

������ ��� � � � �� �F��

2��*���!�� �� )��* 26' ;F�< ���)� �� 26' ;�:< ��� !$� ����� �6 �!��� � � ) ��!��� �) ��'�$��� �! ��� �� ����� �� � ��,!�� *�!$��' �$� �!$�� ����,� ��� �� � ��� �� ��� !$ ��!����� )��* 26' ;�=<� ;���<� ;���< ��� ;�C�<' �$� **�!��� �) !$� ���� ��* ����! )�� ������� ,�!$ ( ���� ��� !$� !�!�� ���� ;�� ��' B< �� !$� ����� �����!��� �+

�� ������

��� �F���

,$��� 6 ����!� 6!$ ���� �������

� � � �� ��

��� )�� !$� !�!�� ���� �� !$� ������ �����!��� ��� �� ,��!!�� �+

�� ������

�� ���� �F���

,$���

� � � �� ���

0)�) � � �������� � � � �7�""��� � ��� �"

/����� J�K ������� � ! ������ �� ���*��! !� ����!��!� !$� �� ���� �� ��� ���� �� ���������� ���� ����� � ���!�� �����!��� ��� !���� !� ��� �� !$� !$��$��� �) ������ ������)��* �� ���*��!�� �� �!' �$� ���!����� )�� ������ ������ � !�!�� �+

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ���

Page 12: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

���

� ��� ���

��� ��� �F��

#) !$� ���6 ���!� � !� �� !$�� ������ ��!,��� ���� ��� ����� ����,�� ,��� ��� �' �$� ���!�������� ��� �� /����� ,� )��* !$� ����!��!��� �) *��� �� ���*��! �� ���� ������'

� ������� �� ���������

.)�) � � ������ ����� �� � � ����� ��" � � ���� ��������

�$� ���!��! ���� �! !$� ����� ��� !$� � !�� ����,�� ���� ,�!$ !$� ��!��� ���� �) � ���A�� ���%���!��! ���� ������� � $�,� �� ��' :' �$� ��*����� �) !$� ������ ��� $�,� ������� �' "���� ��� ������ ��)��*�!��� ��� � ���� ,�!$ !$� �*� ��� � �) �'�� **' #� !$� !�!������ !$� ���!��) �� )���� �) !$� ���� �� � ������ � �����!��' #) !$� ���!��) �� )���� � ���%������ �! $�$ �� ��� ������!��� ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ���!��! ���� ����� ,�!$ !$������� ��!��� ���� � ��� !$� �� ��� ������!� �� �) !$� ���' "! !$� ����� ����,���!$� *���* * ���!��! ���� � )��*�� �! �� ���� �) �A�� )��* !$� &%��� ;!$� ������ �����!���<' "!!$� � !�� ����,��� !$� *���* * ���!��! ���� � ��� )��*�� �! !$� �*� ������ ��!���' �$����!��! ���� �! !$� ����� ����,�� � �������� �� �������� !$� �� ��� ������!� �) !$� ���'4��������� !$� ���!��! ���� �! !$� � !�� ����,�� ��*���$� �� �������� !$� �� ��� ������!��) !$� ���' �$� ��(������ �� !$� ���!��! ���� ��!,��� !$� ����� ��� � !�� ����,�� � ��������� �������� !$� ���- �� ��� ������!� ��'�$� �����!��� �) !$� ���� �� ��!$�� !$� ����� �� !$� ������ �����!��� ��� $�,� �� ��' A �

) ��!��� �) ���- �� ��� ������!�' #) !$�� !,� ��)��*�!��� ��� 0���� !$� ����� ���� � ���� !�!$� �!�* � ���� !� �������� ����!�� !� !$� ���- �� ��� ������!�' /�,����� !$� ������ ����������� !� !$� *���* * ��� � � !$� ���- �� ��� ������!� ����$� ��� �� A��� � *� !$��

��' B' 9�*��! ��� ���� ��!��� !��� �) !$� �!�$ ������ �� � ���� ������ ���� � ��*����� ������ ��� ����� ����'

��� �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 13: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

) �!$�� ������� �� !$� ���- �� ��� ������!� �� � �� ������� �� !$� ������ ����' �$��� ���! ����!��*� ��� � )�� !$� ������ ���� �! ���!��� ��� ���' 3 �!�! !��� �) 26' ;��< ��!� 26' ;���<��� !$� ������ ���!��! )���� �! ������ ��!��� ���� � �

� � � �� ���

� � �� �� � �*�����

�F��

3���� !$� ������ ���� �� �) � ���� ������� � $�,� �� 26' ;F��< � ��!����� !$�� � � ���������'����� !$� ��!��� ������!��� �) !$� ������ ���� �� ,�!$ �� ��! !� !$� ���- �� ��� ������!� ��

���

������

�� ��

���

���

�� �

���

�� �� ��

�� �*���

���������

�� �

���

�� �� ��� �����

�*��� ���� �FF�

��' :' �$� ���!��! ���� �! ��!$�� !$� ����� �� � !�� ����,�� ������ ,�!$ !$� ������ ��!��� ���� )�� ��(����! ���-

�� ��� ������!��'

����� �

�$� ��*����� �) !$� ���A ��� P:��: �� ���%���!��! ���� ������

������ !� � 4��!��! ���� �� ( �� ;**< �� ;**< �� ;**< �� ;**< 5 ;**<

���A F�'�� �B ��'B�A� ��'B�A� ���':=�A �F:':�BF ��'��C

P:��: �='F� �� :'�C�� :'�C�� F�'A��� :�'�BA� ��'F=�

(+ ���� � *���'

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ���

Page 14: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

�$� 0�! !��* �� !$� ��$!%$��� ��� �) 26' ;FF< �� ����! !$� **�!��� �) ��� !$� ��* ����!�� &%�����!��� �) !$� ���*�� )���� ��!�� �� !$� ����' �$� ����� !��* ����!� !$� **�!����) ��� ��* ����! �� &%�����!��� �) ��� ���!��) �� )���� ��!�� �� !$� ����' #) ������� � �� ����!��*� ��� � �) �� ���!� �'�'� !$� 0�! !��* � �) *���! �� �6 �� !� !$� ����� !��*' �$� �)� �� �! � ���- �� ��� ������!� �) ��� ! A��� � *'

.)0) � � ����� ��� ������ ��� � � ����� ��" � � ���� ��������

�$� ���*�� )���� �! ����� �� ��� ������!�� �) !$� ��� ��!�� �! !$� ���!��! ���! �) ��!$��!$� ����� �� !$� � !�� ����,�� ��� $�,� �� ��' =' �$� � ��� *����� OO!�!��-- � ��!����� �� !$������� ����- ���!��) �� )����' �$� ���� ���� !$� ��!��� ���� �) �A�� ��� ��! $��� � ���*��)���� ��!�� �� ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,��' �$� )��! �� *����� �� �! ,$�� !$� ���������� �� !$� ���� ��� � ���!�� )��* !$� ����� ����,�� �$ !$�! !$� ���*�� )���� ��!�� �� !$������ ��� !$� � !�� ����,�� ��� ������ I���' �$� � ���!��� ��� �� ������� ,$�� !���� !$�����- ���!��) �� )���� ��!� ���� �! �� !$� ������' �$� ���*�� )���� �! !$� ��!��� ���� �) �A��)��* !$� ������ ���� �����!��� � � *���* *� ���� ��!��� �) !$� ����� �� !$� � !�� ����,��' �$����*�� )���� ��!�� �� !$� � !�� ����,�� � !��� $�$�� !$�� !$�! �� !$� ����� ����,��� ����� ������� �� !$� ���- �� ��� ������!� *���0� !$� ��(������ ��!,��� !$�� !,� ����'M�������� ������ !$� ���*�� )���� ��!�� �� ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� � ��%

����� �� !$� ��*����� �(��! �) !$� ����- ���!��) �� )���� ��� !$� ���!��! ���� �! !$� !,�����,��' �$�� ��!$ ��� ��! ���� ��!��*���� �� !$� ���- �� ��� ������!�' #������� !$� ���-�� ��� ������!� ,��� ��$���� !$� ����- ���!��) �� )����' N� !$� �!$�� $���� !$� ���- �� ���������!� ,��� ������� !$� ���!��! ���� �! !$� ����� ����,�� ��� ������� !$� ���!��! ���� �! !$�� !�� ����,��' �$� �����!��� �� ��!$ �) !$� ���!��! ���� ,��� ���� !� � ������� �) !$� ���*��)���� ��!�� �! !$� ���!��! ���! ,$�� !$� ���- �� ��� ������!� � ��������' �$� ��*������(��! �������� !� !$� )���� �����* $�,� �� ��' C �� � !$� ���*�� )���� ��!�� �� !$� � !��

��' A' "���� ��� ������ ���� ������ ,�!$ !$� ���- �� ��� ������!� ���� ��)��*�!��� �) �� � ���� ** ���

�� � ���� **'

��F �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 15: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

����,�� !� �� ��!������� $�$�� !$�� !$�! ��!�� �� !$� ����� ����,�� ,$�� !$� ���- �� ���������!� � 8����!�� $�$'��' ��;�< $�, !$� ���!��! ����� �� ��� �� ������ �! !$� ���- �� ��� ������!� ��� ����

����� ����� ���� ,$�� �� ������ ���� � � ���� ��� � ��' �$� ���� �� !$� ��$!%$��� ��� �) !$�� ��� � *����� OO�-- ��� ����!� !$� ���!��! ���� )��*�� �� � ������ �� � ���� � ��!�������� ��)��*�!��� ��� � ��' #� !$� ����� !$� ���!��! ���� �! !$� ����� ����,�� �� � �������� �) ����%I��� �� � � ���� �� ����� !$� ���� �� !$� ����� �����!���� ,$���� !$� ���!��! ���� �! !$�� !�� ����,�� �� � ��������� ���� ��!��� �) !$� �� ��� ������!� �) !$� ��� ��' #������� !$����- �� ��� ������!� ,� �� ������� !$� ����� ���!��! ���� ��� � ! ,� �� ������� !$� � !�����!��! ���� �� ,$�� !$� ����� ���� � 0���' 7$�� !$� �� ��� ������!� �) !$� ��� � ��,� !$�������� �� !$� ����� ���� *��� �� ��� �� 6 �!� ����'�$� ���� ��!,��� !$� !,� ��$ ���� ���! � ! !$� ��*����� �����!��� �) !$� ����� ��)��%

*�!��� �� ��� !$� ���- �� ��� ������!� �$ !$�! �)��� ������ ��� �� ������� �� !$� ���A������ �!�*' #! � !$� ���- �� ��� ������!�� ��!$�� !$�� !$� ����� ��)��*�!���� !$�! � !$� ��*��� ���!������ )��!�� �� �)��� ������' 3 �)��� ������ ��� �� ��$���!�� ���� ,$�� !$����- �� ��� ������!� � ����������� ��,���� ��� !$��� � �� � �� ���!� $�$ ����� ���� � ����!� !$� �!�*' ��' ��;�< $�, !$� ���!��! ���� �! !$� ����� ��� � !�� ����,�� ������ ,�!$ !$������� ����' �$� ����� ��)��*�!��� � 0��� �! �'�� **� ��� !$� ������ ��)��*�!��� � ������ �� !$����� �'���>�'�� **' 3���� � ���%I��� ������ ���� � ���� !� !$� ������ ,� �� �� � !$� ������!��� !��� !� �� ���%�**�!��� ,�!$ �� ��! !� !$� ���� !$� ���!��! ���� �� ��� �� ���� ,�!$!$� ������ ��!��� ���� �' �$� ��! �� !$� 0 �� ��� $�,� � � � �' 2�!$�� �) !$� ���!��!���� �� �� �� � �� ���� � � ) ��!��� �) !$� ���- �� ��� ������!� ��� !$� ������ ����'/�,����� �! � !$� ���- �� ��� ������!� !$�! � !$� ��*��� ���!������ )��!�� )�� !$� !,� ���!��!

��' =' �$� ���*�� )���� ��!�� �� !$� ����� ��� � !�� ����,�� �' !$� ������ ��!��� ���� )�� ��)��*�!��� �)

�� � ���� ** ��� �� � ���� ** �! ��(����! ���- �� ��� ������!��'

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ��C

Page 16: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

����' 3�*������� !$� ���� � !��� !$� ��$ ���� ������!� !$� �����!��� !$�! �� � ������'3 �)��� ������ ��* ���������� �! ����� �� ��� ������!�� �) !$� ��� ���� � !$� � ����!��*����!��� �) �� ��� �� �����! �!�)� !$� ���!����� �) ���� � ��'

.).) � � �7�""��� �����

"������� !� !$� ���!����� $�,� �� 26' ;F�< )�� ������� !$� !$��$��� ��� �� �� ���� � �) ��!��� �) !$� ��)��*�!��� � ���� �� ��!$ !$� ����� ��� !$� ������ �����!���' ��' �� $�, !$�!$��$��� )�� ������ ��� �� �� ���� �� � !���$! ���� �� !$� ��! �) ����� ��)��*�!��� ��� ������ ��)��*�!���' #� !$� ������ ����� !$� !$��$��� ����� ������ ������ ��� �� ������� ��� ���� !$� �� �� ��)��*�!��� �� !$� !,� �����!��� �) !$� ������ !$�! $��� !$� ���- ��% ��� ������!� �) ��' ��� �� ������ !� ��� � �� � ������ ��!�!�� �! � ���!��! ���� !$� �������)��*�!��� $� �� �� ��$!�� �������� �� ��*���$�� !$� ������ ��)��*�!���' �$� �� ���������!� �) !$� ��� ����*� !$� ��*����! )��!�� � !� !$� ��!��*���!��� �) !$� �� �� ��)��%*�!��� �� !$� !,� �����!���' " ��� �� !$� �� ��� ������!� �� $� �� � �� � $�$�� ��)��*�!����� !$� ����� �����!��� !� �����! !$� ������ )��* ������' 3���� !$� !$��$��� �) ������ �$�,� �� 26' ;F�< ,� �� ��� �� !$� ��� �) ������ �* ������ �� �!� !$� ������!� �) !$����!����� ��� �� ��� !��!�� �� �$���� 0�� ���! �� ���$ ��� �) !$� !$��$��� ���� �) ���!��!��' ��' �� $�, ���* �� �) ��� 0�� ���! �����!$ !$� !$��$��� ����� ,�!$ !$� ���- �� ���������!� �! �! F��� � *� ��� !$� ��)��*�!��� � ���� �� !$� ����� �����!��� � �'��� **' #� !$�0 ��� !$� ��� � �) ���� ������ ,�!$ !$� ��!��� ���� ��� $�,� )�� 0�� ������ ��)��*�!���'�$� ���� )�� ���� � �6 �� !� ��� ,$��$ � !$� !$��$��� �) �)��� ������' " ����!��� ��� 0��

(a) (b)

��' ��' ;�< 4��!��! ���� �� ��� �� ������ ,�!$ !$� !$� ! ���� �� !$� ����� �����!��� �) �� � � ** �! ��(����! ���-

�� ��� ������!�� ;�< ���!��! ���� �� ��� �� ������ ,�!$ ������ ���� �) �� � ���� ** �! � � �� )�� ��(����! ���-�� ��� ������!��'

��B �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 17: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

� ��� ��� ��!$�� ,$���� �� ��!�� ����, !$� !$��$��� ����' �$�! �� ������ ��� � ��0��!��� )����� 0�� ���' " !$� ����� ��)��*�!��� ��� !$� �� ��� ������!� �) !$� ��� ��� ���!��!� ��%������ !$� ������ ��)��*�!��� ;!$ !$� ������ ����< ,� �� ��� �� !$� ������!� ,$��� ��������� ���' #) !$� ����� ��)��*�!��� � �$��� �$ !$�! )� � ���! ��� ��� ����� !$� !$��$��� �����) �� � F��� � * ;$�,� �� ��' ��<� !$� ���� ��� � ���� ,�!$ !$� ��!��� ���� �) !$� �������� $�,� �� ��' ��' /��� !$� ����� ��)��*�!��� � �������� !� �'�FC **' "�� )� � � ��� ���

��' ��' �$� ������ ���!����� )�� !$� ���A ���� ������'

��' ��' �$� ��!�� ���� ������ ,�!$ !$� ������ ��!��� ���� ���� ��(����! ������ ��)��*�!���'

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ��:

Page 18: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

����!�� ����� !$� ���� �) ���� � ��� ����6 ��!��� �� ������ ��� �' 1�� �� ��� �!��� �) !$�$�)! ���*�!�� ��� �(��!����� ����� ������ ���� ,$�� ,����� �! $�$ �� ��� ������!��'/�,����� �) � 0��!� ��� � �) !$� ����� ���� � ��6 ����� �� � �� ���!� �$���� �) !$� ������ ,�!$ �*�����!� ��� � �) !$� !�!��%!�!� ���!��! ���� ���� � ������ �� ����� !� �����! !$� ���� ������)��* ������' " ��' �F $�,� ������ ��� ����� !��� �� ������� �� *��� �) ��� ��� !$����*�!�� �) !$� $�)! ���� ,$�� � $�$ �� ��� ������!� � ��*�����'

��' �F' �$� ������ ���!����� )�� !$� P:��: ���� ������ �! )� � ��(����! �� ��� ������!�� �) !$� ���'

��' ��' �$� )���� ��!�� ���� ������ ,�!$ !$� ������ ��!��� ���� ���� ��(����! ������ ��)��*�!���'

��A �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 19: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

.)�) � � �&��� ��" ��"��� ���4������

�$� �����!��� �) !$� ����� ���� ,�!$ ������ ��)��*�!��� �� !$� ����� �����!��� �! ����� �� ��� ������!�� �) !$� ��� ��� $�,� �� ��' �C' �$� ��$����� �) !$� ������ ,�!$ � ��!�������� ��)��*�!��� � ����!�� � ��!� !� !$�! �) � ���!��� ��)��*�!���' #� !$� ����� ,�!$ ����!��� ��� �������� !$� �� ��� ������!� �) !$� ��� �����!� ������ !�(�� �� !$� ����� ��%���!���� �� ����!�� �� !$� �� � �) � � ���' 4��������� !$� ������ !�(�� � ��,���� ���0%���!�� �� �������� !$� ���- �� ��� ������!� ,$�� � ��!��� ����� ��)��*�!��� � � ����' #!$� �� �� ��!���� !$�! !$� � ��� )�� !$� �� ��� ������!� �) !$� ��� �! �� ��� � * ������ ��� ��!$� ����� �) �� � �� !$�! �� !$� ����� ���� � ���� !� � ������ ,�!$ !$� ���- �� ��� ������!� �!�� ��� � * � * �$ $�$�� !$�� !$�! ��6 ���� �! ����!����� ��,�� �� ��� ������!�� ,$�� � ��!��������� ��)��*�!��� ���� � ��6 ����' �$� ������ ���� ����!�� �! !$� ����� �� ��� ������!�� �)!$� ��� ��� $�,� �� ��' �B' #) !$� �!�* � ���!� ,�!$� ! ����� ��)��*�!���� �������� !$��� ��� ������!� �) !$� ��� ������� !$� ������ !�(�� �� !$� ������ �����!���' " !$� �������)��*�!��� ������� !� �'�� **� !$� ������� �� !$� ������ ��)��*�!��� ���� � ���!��! ���������� *��� !$� ������ !�(�� ������� �� !$� ������ �����!��� � !$� ���- �������' " ��' �B$�,� !$� � ����!��� �) � ��!��� ����� ��)��*�!��� �� � � ������ ,�!$ � $�$�� �� ���������!� !� $��� � ��,�� !�(�� ������� �� !$� ������ �����!���'���* ��' �C ��� �B� !$� )����,�� ����� ��� ��� �� ���,�+ !$� ������ !�(�� �� ��!$�� !$�

����� �� !$� ������ �����!��� � �������� �� �������� !$� ���- �� ��� ������!� ,$�� � ��!�����)��*�!��� �� !$� ����� �����!��� �� � � ����' "� ������� �� !$� ������ ��)��*�!��� ,� ��������� � ������- !�(�� �� !$� ����� �����!���� � ������� )�� � ������ � ���!�� �! � ��,���- �� ��� ������!�' /�,����� !$� ��D ���� �� !$� ������- !�(�� �� !$� ������ �����!����� � !� � ���� �) !$� ������ ��)��*�!���� � �������� *���� ,$�!$�� �� ����� ��)��*�!��� � ������ ��!'

��' �C' "���� ���� �' ����� ��)��*�!��� �) �� � � **� �� � ���� ** ��� �� � ���� ** �! ��(����! ���- �� ���

������!��'

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ��=

Page 20: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

� �����������

�' �$� �����!��� �) !$� ���!��! ���� �! ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� ,�!$ !$� ������ ��!��� ���� � �(��!�� ���!�� �� !$� �� ��� ������!� �) !$� ���' �$� ��(������ ��!,���!$�� !,� ���!��! ���� � ��$����� �� �� ������� �) !$� ���- �� ��� ������!� �� �!���� ��(����! ���*�� )���� ��!�� �� !$� ���!��! ���!� ������ !�(��� �� !$� ����� ��� �����������!���� ��� ��)��*�!��� ��6 ���� �� !$� ����� ��� ������ �����!��� !� �����! � ������)��* ������'

�' �$� ��)��*�!��� � ���� �� !$� ������ ��� ����� �����!��� ��� !$� �� ��� ������!� �) !$� ���)��* !$� ���!������ )��!�� �� !$� ��� ������ �) ������ �� � ������' " *��� �(��!��� ,�� !� �����! � ������ )��* ������ �! $�$ �� ��� ������!�� � !� ������� !$� ��)��*�!��� � % ���� �� !$� ����� �����!���' �$�! � !$� ��*����! )��!�� �� !$� �$���� �) !$� ����� ��)��*�!���!� ����� �)��� ������'

�' ������ !�(�� �� !$� ����� �����!��� � ������� �� !$� )����,�� ���*�!��+ !$� ���- ��% ��� ������!� ��� !$� ��)��*�!��� � ���� �� !$� ������ ��� ����� �����!���' #������� !$� ��%�- �� ��� ������!� ,� �� ������� ������ !�(�� ���0���!�� �� !$� ����� �����!���' #) � ��!��� ����� ��)��*�!��� ,��� � ����� �������� !$� ��)��*�!��� �� !$� ������ �����!���� !$��!$� ������ ���� ,� �� ������� !$� ����� !�(��' " ���� � ��!��� ��)��*�!��� �� !$� ����������!��� ��!������� ������� ������ !�(�� �� !$� ������ �����!���' �$� ������ �!�* ,�!$ ���,�� �� ��� ������!� ��,�� $� � $�$�� !�(�� �� !$� ������ �����!���'

F' ��� �!��� �� !$� $�)! ���*�!�� ��� ,��� �� � ����������� $�$ �� ��� ������!� ,�!$� ! ����%�� ������ ,$�� !$� ���!��! ���� �� � ��! !�� ��,'

�������� �������

�$� � !$�� ,� �� ���� !� !$��� !$� �����*� �����,�� ��� 5�' !���� 2' 3$� � 5���3�$��� �) 2�' 3��!� 4���� .������!� �� .3" )�� !$��� ���!� �!��� ���!���* ��� �!���' #�

��' �B' ������ ���� �' ������ ��)��*�!��� �) �� � � ** ��� �� � ���� ** �! ��(����! ���- �� ��� ������!��'

��� �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 21: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

��!�� ���� !$� � !$�� ,� �� ��� � � � �����!��� !� ��� �) !$�* )�� $� ������ $�� �� !$�������$'

����� � �

�$� * ��� !$� ��(������ �) � ���! �� �� � ���� ������ ��� ������ �� ����� !� ��!��� !$����*�� ���� �� !$� ����' �$� * �) � ���! �� � � �� ���� � J��K+

�� � �

���� �

���� �

����� �

�����"���

��� !$� � ���! �� ��(������ � ��� � �� ���� � J��K+

� ��� � ���� � ���� � ����� � �������

� �"���

�$� ���*�!��� ���� ���� ����� ����� ���� ���� ���� ��� ���� ��� ���� �� !$� ���� ��!��� �� ��)������ !�!$� ����� �� � !�� ����,��' #) !$� ����� ����,�� � ���������� !$��

��� � ������� � �������� � ��������� � ���

�������

��� � ������� � �������� � ��������� � ������

�������

#) !$� � !�� ����,�� � ���������� !$��

��� � ������� � �������� � ��������� � ���

�������

��� � ������� � �������� � ���������� � ������

�������

��,� !$��� ��*������� ���*�!�� ��� ��0��� �+

� � � �� ��*

�� � ����

�� � ����

�$��� 26' ;"'�< )�� ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� � ��,��!!�� �+��� �

�F

�� �

��� ���� �

�� �"����

��� �

�F

�� �

��� ���� �

��"����

��� 26' ;"'�< )�� ��!$�� !$� ����� �� !$� � !�� ����,�� � ��,��!!�� �+

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ���

Page 22: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

� ���� ���

����

� �� �

���

� ��

��� �"�F��

� ���� �� �

��

���

� �� �

���

� ��

��� �"�F��

�$� ���!�� *�� � �� )�� !$� ���!��! �) � ���� ,�!$ !$� ����� ����,�� � ���� � J��K+

�� � ���AF�C�� ��B�

��� ����C

�� �� ����C �"�C��

��� )�� !$� ���!��! �) � ���� ,�!$ !$� � !�� ����,�� �+

�� � ���AF�C�� ��B�

��� ����C

�� �� ����C� �"�C��

#� 26' ;"'C�< ��� ;"'C�<� !$� ���*�!�� � �� ��� � �

� ��� �� �!!����� )��* ����� �' �) !$� ��� � �)� ���� ��� � ���� ��� ���������'

����� �

�$� ��*������� ���!��! ���*�!��

� ��� ��

� �

�'��:C �'==:

�'���F �'=:B�

�'F:=C �'=F�=

�'C=�B �'=�::

�'B:�B �'A:��

�':��� �'A�=F

�':=FA �':=B�

�'A�C=C �':B��

�'A:�BB �':�B=

�'=�=== �'BB�B

�'=�BC: �'B���

�'=C:�A �'CCC�

�'=:�=� �'F=B�

�'=A�:=: �'F�C�

�'==�=�� �'�:FC

�'==C��� �'��:B

�'==:��� �'�:�C

�'==A�AF: �'�F�:

�'==A=�CB �'���B

�'===F:AC �'�:�B:

�'===AC�: �'��==C

� �

��� �) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��.

Page 23: Ball Bearing Skidding Under Axial and Radial Load

��!�������

J�K "'�' ����� ���� *�!��� ��� ����� )���!��� �� ���� ������� "392 ����' A� ;�=C=< �>��'

J�K "'�' ����� " ������ !$���� )�� ���!������ ���!������ ���� ��� ������ ������ ������ ���� ����!���� ���� ���

��� �����!���� "392 ����' A� ;�=B�< ��=>���'

J�K �' /������ 9�!��� �) � ���� �� �� ���%���!��! ���� ������� "3�2 ����' A ;�=BC< F�C>F�F'

JFK �'"' /����� ���� *�!��� �� !$� ! ������ �� ��� ���!��! ������ ,�!$ �� ��*� )���!���� � � ��' ���$���' ����'

"392 3��' � =C ;�=:�< ��B>��A'

JCK �'"' /����� "� �����!���� *�!$�� !� �����! ������ �� !$� !%������� �� ���%���!��! ���� ������� �' � ��'

���$���' ����' "392 =� ;�=:�< �:>�F'

JBK �'�' ����� 9���* * ���� ��6 ���*��! )�� !$� �����!��� �) ������ �� $�$ ��� !$� ! ������ ���� �������

�' � ��' ���$���' ����' "392 ��� ;�=A�< �C>�='

J:K 1'Q' M !�� 5���*�� �) ������%���*��! ������� �' � ��' ���$���' ����' "392 ��� ;�=:=< ���>��B'

JAK �'L' 1���,��� 5'�' "!,���� 9'�' � ��� L' N����� 1�����!�� !����%!�!� !�* ���! ��� ��)�� ���� ��� 0�*

!$����� �� � ����� �������� $����� ���� ������� "392 �' 2�' M� � ����� 1�,�� ��A ;�==B< FF�>FFA'

J=K �'�' ����� �'�' ���� " ��, *�!$�� )�� !$� ������ �) ��)��*�!��� ��� ���� �� � ���� ������ ,�!$ �������� ���!��!

����� ����' "392 �' 9��$' 5�' ��� ;����< ��F>���'

J��K �'"' /����� ������ ������ "������ ��� ��� 7����� ��, R���� �=AF'

�) ���� *��� +),) *�� - ��� ����� ��" ��� ��� � ��� . /0!!01 2�3��. ���